Một số cách giải và kiểm tra kết quả bài tập số phức bằng máy tính Casio - Trần Thanh Tuyền

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (373.73 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TR

Ắ

C NGHI

Ệ

M S

Ố

PH

Ứ

C



M

Ộ

T S

Ố

CÁCH GI

Ả

I, KI

Ể

M TRA K

Ế

T QU

Ả

B

Ằ

NG MÁY TÍNH

1.TÌM S

Ố

PH

Ứ

C-

XÁC ĐỊ

NH PH

Ầ

N TH

Ự

C, PH

Ầ

N

Ả

O C

Ủ

A S

Ố

PH

Ứ

C

D

ạ

ng 1: Khơng ch

ứ

a

z

và

z

Ví dụ 1: Tìm số phức

(

) (

)

2
z = 1- 2i + −1 3 2i i+2i

A.z 1 2= − i B. z 1 2= + i C. z 2 2= − i D. z= − −2 2i

+Bước 1: Ấn MODE → 2 (CMPLX)

+Bước 2:Nhập

(

) (

)

2

1- 2i + −1 3 x2i i+2i (x: dấu nhân)

+Bước 3:Ấn dấu “=”. Được kết quả như hình bên

Lưu ý: Đối với 1 số bài. Như ví dụ 1 trên, chỗ (1 3 )2− i i ta phải nhập dấu x : (1 3 )x 2− i i thì máy 
mới hiện kết quả, khơng máy sẽ báo ERROR

Ví dụ 2: Cho số phức z (2 )(1 ) 3= +i − +i i. Tìm Mơđun của số phức z
A. 10 B. 13 C. 5 D. 11

+Bước 1:Ấn MODE → 2 (CMPLX)

+Bước 2:Nhập (2 )(1 ) 3+i − +i i

(bài này không cần ấn dấu x máy vẫn ra kết quả)

+Bước 3:Ấn dấu “=”. Được kết quả như hình bên

+Bước 4: Vì tính Mơđun nên ta ấn tiếp Shift + hyp (Abs) (phím giá trị tuyệt đối) + Ans (kết quả
i

3 2+ ở trên)

+ Bước 5:Ấn dấu “=”. Kết quả như hình bên

D

ạ

ng 2 : Có ch

ứ

a

z

và

z

Ví dụ 3: Thếđáp án.Tìm số phức z thỏa mãn (1 ) (2 )z 8+i 2 −i = + + +i (1 2 )zi
A.3 5+ i B.1−i C.2 3− i D.− +2 4i

+Bước 1:Ấn MODE → 2 (CMPLX)

+Bước 2:Chuyển về 1 vế, nhập (1 ) (2 )+i 2 −i X− − − +8 i (1 2 )i X

(thay z=X)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

• A. 3 5+ i . Kết quả

• B.1−i. Kết quả

• C.2 3− i. Kết quả Vậy C là đáp án đúng

Ví dụ 4:Xác định số phức z, biết z+ +(1 i z) = +5 2i

A. z 1= +i B. z= − +2 i C.z 2= +i D. z= − −2 i

+Bước 1: Ấn MODE → 2 (CMPLX)

+Bước 2:Chuyển về 1 vế. Thay z = X, nhập X+ +(1 i)Conjg( ) 5 2X − − i.

Với Conjg( )X là z, nhập bằng cách: Shift→ 2→2

+Bước 3: CALC gán số phứccủa từng đáp án. Kết quả nào =0 thì đó là đáp án đúng
• A.z 1= +i

Kết quả − − ≠2 i 0

• B. z= − +2 i

Kết quả − − ≠8 4i 0
• C.z 2= +i

Kết quả =0. Vậy C là đáp án đúng

Ví dụ 5: Tìm phần thực của số phức z, biết z+ +(1 i z) = +5 2i

A. 1 B. −2 C.2 D. z 1−

*Nhận xét: Bài này không thể thế đáp án như các ví dụ trên, vì đáp án chỉ có phần thực 
*Giải tự luận: Đặt z= +x yi x y R( ; ∈ )

(1 )( ) 5 2 5 2

2 5 2

2 1

+ + + − = + ⇔ + + − + + = +

+ = =

 

⇔ + + = + ⇔ ⇔

= =

 

x yi i x yi i x yi x yi xi y i

x y x

x y xi i

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

*Máy tính:

+Bước 1:Ấn MODE → 2 (CMPLX)

+Bước 2: Đặt z= +x yi. Nhập x+ + +yi (1 i x)( −yi) 5 2− − i

+Bước 3:Ấn CALC, gán X =1000,Y =100, ấn dấu “=”. Kết quả như hình

+Bước 4:Phân tích kết quả 2095 998+ i

• 2095 2000 95 2000 100 5 2= + = + − = x y+ −5
• 998 1000 2= − = −x 2

Ta có hệ x y x y x

x x y

2 5 0 2 5 2

2 0 2 1

 + − =  + =  =

⇔ ⇔

  

− = = =

  

Ví dụ 6: Tìm Mơ đun của số phức z, biết:

(

1 2+ i

)

2z+ = −z 4i 20

A.7 B. 7 C. 5 D.5
*Giải tự luận: Đặt z= +x yi x y R( ; ∈ )

(

)

1 2 4 20

(1 4 4)( ) 4 20

3 3 4 4 4 20

2 4 (4 4 ) 4 20

2 4 20 4

4 4 4 3

+ + = −
⇔ + − + + − = −
⇔ − − + − + − = −
⇔ − − + − = −
− − = − =
 
⇔ ⇔
− = =
 

i z z i

i x yi x yi i

x yi xi y x yi i

x y x y i i

x y x

x y y

i 2 2

z 4 3 z 4 3 5

⇒ = + ⇒ = + =

*Máy tính: !!!CẢNH BÁO NGUY HIỂM (Nếu khơng hiểu đúng quy tắc)

+Bước 1: Ấn MODE → 2 (CMPLX)

+Bước 2: Đặt z= +x yi. Nhập

(

1 2+ i

)

2(x+yi) (+ −x yi) 4− +i 20

+Bước 3:Ấn CALC, gánX =1000,Y =100, ấn dấu “=”. Kết quả:

+Bước 4:Phân tích kết quả −2380 3596+ i

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ta có hệ x y x y x i

x y x y y

2 4 20 0 2 4 20 4 z 4 3

4 4 4 0 4 4 4 3

− − + = − − = −  =

⇔ ⇔ ⇒ = +

 − − =  − =  =

  

+Bước 5:(nếu rảnh!!!) MODE → 2 →Shift→hyp Abs( )nhập 4 3+ i

!!! CÁCH PHÂN TÍCH SAI

• 3596 3000 500 96 3000 500 100 4 3= + + = + + − = x+5y y+ − =4 3x+6y−4

Ví dụ 7: Tìm phần thực của số phức z:

(

1+i z

)

+ −(2 i z) = −4 i
*Giải tự luận: Đặt z= +x yi x y R( ; ∈ )

(

)

(2 ) 4

(1 )( ) (2 )( ) 4

2 2 4

(3 2 ) 4

3 2 4 1

1 2
+ + − = −
⇔ + + + − − = −
⇔ + + − + − − − = −
⇔ − − = −

− = =
 
⇔ ⇔
− = − =
 

i z i z i

i x yi i x yi i

x yi xi y x yi xi y i

x y yi i

x y y

y x

*Máy tính:

+Bước 1:Ấn MODE → 2 (CMPLX)

+Bước 2: Đặt z= +x yi. Nhập

(

1+i

)

(x+yi) (2+ −i x)( −yi) 4− +i

+Bước 3:Ấn CALC, gán X =1000,Y =100, ấn dấu “=”.

Kết quả như hình bên

+Bước 4:Phân tích kết quả 2796 99− i

• 2796 3000 204 3000 200 4 3= − = − − = x−2y−4
• −99= −100 1+ = − +y 1

Ta có hệ x y x y y

y y x

3 2 4 0 3 2 4 1

1 0 1 2

 − − =  − =  =

⇔ ⇔

  

− + = − = − =

   ⇒ Phần thực là 2
!!! CÁCH PHÂN TÍCH SAI

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2. TÌM T

Ậ

P H

ỢP ĐIỂ

M BI

Ể

U DI

Ễ

N S

Ố

PH

Ứ

C

Cách 1: Ch

ỉ

dùng cho các đáp án có dạng là các đồ

th

ị

đườ

ng th

ẳ

ng

Ví dụ 8: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2+ + = −i z 3i

A.y= − +x 1 B. y x= −1 C. y= − −x 1 D. y x= +1

+Bước 1:Ấn MODE → 2 (CMPLX)

+Bước 2: Đặt z= +x yi. Nhập x yi+ + + − − −2 i x yi 3i

+Bước 3:CALC. Kết quả ra 0 là đúng

• A.y= − +x 1, CALC gán x=100,y= −100 1+ . Kết quả ≠0

• B. y x= −1, CALC gán x=100,y=100 1− . Kết quả =0

Cách 2 :

Làm đượ

c cho t

ấ

t c

ả

các lo

ại đồ

th

ị

đườ

ng

Bài tốn : Tìm tập hợp (quỹtích) điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước…
A. Đường (C1) B. Đường (C2) C.Đường (C3) D. Đường (C4)
Giải : Chọn 1 điểm M bất kì thuộc đồ thịđường ở mỗi đáp án, sao cho:

M x y1( ;1 1)∈(C1),∉(C2), (C3), (C4)
M x y2( 2; 2)∈(C2), (∉ C1), (C3), (C4)
M x y3( 3; 3)∈(C3),∉(C1), (C2), (C4)
M x y4( 4; 4)∈(C4),∉(C1), (C2), (C3)

Các điểm đó là số phức z, thay vào đề bài, nếu thỏa mãn thì đó làđồ thịđường thỏa u cầu đề.

Cách 2 của Ví dụ 8: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2+ + = −i z 3i
A.y= − +x 1 B. y x= −1 C. y= − −x 1 D. y x= +1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

+Bước 2:Đặt z= +x yi. Nhập x yi+ + + − − −2 i x yi 3i

+Bước 3:CALC. Kết quả ra 0 là đúng

• A.y= − +x 1(C1) . ChọnM1( ;2 1− ∈) (C1)

CALC gán x=2,y= −1. Kết quả ≠0
• B. y x= −1(C2) . Chọn M2( ; )2 1 ∈(C2)

CALC gán x=2,y=1, kết quả =0.
Vậy B là đáp án đúng

Ví dụ 9: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện zi−(2+i) =2
A.(x −1)2 +(y+2)2 = 4 B.x +2y− =1 0

C.3x+4y − =2 0 D. (x+1)2 +(y −2)2 = 9
*CẢNH BÁO : Ở ví dụnày làm tay nhanh hơn

*CASIO

+Bước 1:Ấn MODE → 2 (CMPLX)

+Bước 2: Đặt z= +x yi. Nhập (x yi i+ ) −(2+i) −2

+Bước 3:CALC. Kết quả ra 0 là đúng

• Chọn M1( ;3 2− ∈) (C1). Kết quả =0
• M2( ;3 1− ∈) (C2). Kết quả = − +2 5 0≠

• M  ;− ∈(C )

 

3 3

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

3.GI

ẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN



D

ạ

ng 1

: Căn bậ

c 2 c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

Ví dụ 10:Căn bậc 2 của số phức −48 14+ i là

A.± +(1 7i) B. ± −(1 7i) C. ± +(2 7i) D. ± −(2 5i)

+Bước 1:Ấn MODE → 2 (CMPLX)

+Bước 2: Nhập −48 14+ i∠arg(−48 14+ i)

2 ,

với dấu ∠ : ấn Shift + phím( )− ; arg: ấn Shift → →2 1

+Bước 3:Ấn “=”. Được kết quả

D

ạ

ng 2

: Phương trình khơng chứ

a

i
MODE → →5 3

ho

ặ

c

MODE → →5 4

D

ạ

ng 3

: Phương trình chứ

a

i
Ví dụ 11 : Giải phương trình: z2+3 1( +i) z+5i = 0

A.z= − −1 2i; z= − −2 i B. z = − +1 2i; z= − +2 i
C. z = +1 2i; z= +2 i D. z = −1 2i; z= −2 i

+Bước 1:Ấn MODE → 2 (CMPLX)

+Bước 2: Đặt z= +x yi. Nhập (x yi+ )2 +3 1( +i x yi)( + )+5i

+Bước 3: CALC. Gán từng đáp án.Kết quả ra 0 là đúng

Ví dụ 12 : Cho z , z1 2 là nghiệm của phương trình z2+3 1( +i) z+5i = 0 trên tập số phức, giá trị

của P = z + z1 2 là

A.5 B.2 5 C.10 D.1

+Bước 1:Ấn MODE → 2 (CMPLX)

+Bước 2: Gán 1→ A Shift RCL STO( + ( )+ A); 3 1( + →i) B; 5i →C

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

+Bước 4: Tính B2 −4AC bằng cách ấn − ∠2i arg(−2i)
2 ,
với dấu ∠ : ấn Shift + phím( )− ; arg: ấn Shift → →2 1 .

Được kết quả 1−i, gán vào D

+Bước 5:Tính nghiệm của phương trình

</div>

Một số cách giải và kiểm tra kết quả bài tập số phức bằng máy tính Casio - Trần Thanh Tuyền

<b>TR</b>

<b>Ắ</b>

<b>C NGHI</b>

<b>Ệ</b>

<b>M S</b>

<b>Ố</b>

<b> PH</b>

<b>Ứ</b>

<b>C </b>



<b>M</b>

<b>Ộ</b>

<b>T S</b>

<b>Ố</b>

<b> CÁCH GI</b>

<b>Ả</b>

<b>I, KI</b>

<b>Ể</b>

<b>M TRA K</b>

<b>Ế</b>

<b>T QU</b>

<b>Ả</b>

<b> B</b>

<b>Ằ</b>

<b>NG MÁY TÍNH </b>

<b>1.TÌM S</b>

<b>Ố</b>

<b> PH</b>

<b>Ứ</b>

<b>C- </b>

<b>XÁC ĐỊ</b>

<b>NH PH</b>

<b>Ầ</b>

<b>N TH</b>

<b>Ự</b>

<b>C, PH</b>

<b>Ầ</b>

<b>N </b>

<b>Ả</b>

<b>O C</b>

<b>Ủ</b>

<b>A S</b>

<b>Ố</b>

<b> PH</b>

<b>Ứ</b>

<b>C </b>

<b>D</b>

<b>ạ</b>

<b>ng 1: Khơng ch</b>

<b>ứ</b>

<b>a</b>

<b>và </b>

(

) (

)

(

) (

)

<b>D</b>

<b>ạ</b>

<b>ng 2 : Có ch</b>

<b>ứ</b>

<b>a </b>

<b>và </b>

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

<b>2. TÌM T</b>

<b>Ậ</b>

<b>P H</b>