sáng kiến kinh nghiệm của Vân

sáng kiến kinh nghiệm

G
A. ĐẶT VA N ĐẾ À :
Dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng, làm cho học sinh
học tập hứng thú trong mỗi giờ lên lớp và say mê môn mình dạy
là đie u trăn trở của ha u hết giáo viên. Riêng toán học là mônà à
khoa học không thể thiếu được trong xã hội loài người và toán học
hiển nhiên trở thành môn học chính trong nhà trường phổ thông.
Thế nhưng đa số học sinh lại cho rằng môn toán học khó, khô khan...
và các em trở thành học toán trong tình trạng bò thúc ép của thực
tế thi cử. Là một giáo viên dạy toán, tìm cách làm cho tất cả học
sinh say mê học toán, học toán bằng tư duy và sáng tạo là đie u màà
tôi luôn suy nghó trên từng trang giáo án, trong từng giờ lên lớp.
Đa u năm học 2000 – 2001, Bộ giáo dục và đào tạo ban hànhà
bộ sách giáo khoa hợp nhất năm 2000, trong bộ sách này sau các
chương có pha n à chỉ“ dẫn lòch sử .” Từ nội dung này đã gợi cho tôi
một ý niệm: “Ư ng dụng lòch sửÙ toán học trong quá trình giảng
dạy” để làm cho học sinh học toán bằng sự hứng thú và đam mê.
Từ ý niệm đến thực tiển không xa và tôi đã thực hiện phương pháp
dạy học này ngay trong năm học 2000 – 2001. Nhưng do bước đa
thực hiện, nguo n tư liệu còn hạn chế, nên tôi không thể áp dụngà
cho tất cả các tiết dạy trên lớp được.
Sau đây tôi xin trình bày hướng giải quyết vấn đe của mình vàà
những thành công ban đa u để các đo ng nghiệp tham khảo.à à
B. NO I DUNG, BIE N PHA P GIA I QUYE TÄ Ä Ù Û Á :
I.Quá trình phát triển kinh nghiệm :
1. Biện pháp cụ thể đã thực hiện:
Thông thường khi thực hiện một tiết dạy, tôi làm như sau :
- Nhắc lại các kiến thức cũ có liên quan nội dung bài mới.
- Thường vào bài mới bằng câu : Tiếp theo hôm nay chúng ta học“

bài:.... .”
- Trình tự thực hiện các nội dung theo sách giáo khoa.
- Củng cố, dặn dò.
2. Biện pháp mới :
Đối với một tiết dạy có sự kết hợp với lòch sử toán, tôi thực
hiện như sau:
- Nhắc lại các kiến thức cũ có liên quan nội dung bài mới.
- Vào bài mới từ một sự kiện lòch sử toán học có liên quan với
nội dung bài mới ( Đối với những bài chưa tìm được sự kiện lòch sử
toán học liên quan, tôi vẫn thực hiện như biện pháp đã làm trước
đây ).
- Trình tự thực hiện các nội dung theo sách giáo khoa. Nhưng những
lúc học sinh không tập trung hoặc làm việc căng thẳng, tôi lie nà
dành chút thời lượng kể cho các em nghe ve các giai thoại, cuộc đời,à
PHẠM THANH TÚ
sáng kiến kinh nghiệm
sự nghiệp hoặc những lời nói... của các nhà toán học tiêu biểu.
- Củng cố, dặn dò.
Nội dung nguo n tư liệu ve lòch sử toán học mà tôi đã áp dụngà à
và đònh hướng trong dạy học toán theo các hướng sau:
a) Dùng các yếu tố lòch sử toán học liên quan đến nội dung
bài dạy để tạo hứng thú học tập cho học sinh và phát huy
được tính tích cực học tập cho các em :
Khi dạy bất cứ một nội dung toán học nào tôi luôn tự
hỏi :”Có một sự kiện lòch sử nào liên quan đến bài học này không
?” và “Với yếu tố lòch sử này làm thế nào để phát huy được tính
tích cực học tập của học sinh ?”. Sau đây là một số ví dụ , mà tôi
đã áp dụng trong chương trình Toán 11.
Ví dụ 1: Khi dạy pha n : à Tổng của n số hạng đa u tiên của“ à
cấp số cộng” Sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000 lớp 11,

trang 97.
- Đa u tiên chúng tôi giới thiệu : Nhà toán học Gauss-ngườià
Đức khi còn là một cậu bé bảy tuổi đã làm bất ngờ các bạn học
trong lớp và cả tha y giáo khi giải bài toán sau đây: “Tính tổngà
S=1+2+3+...+100” trong vòng vài giây. Bây giờ các em hãy giải bài
toán này xem.
- Sau khi để học sinh nêu các cách giải của mình, tôi nêu
cách tính của Gauss. Gauss nhận xét rằng tổng của hai số của từng
cặp số cách đe u phía đa u và phía cuối de u bằng nhau, nghóa là :à à à
1+100 = 2+99 =...= 50+51=101. Có 50 cặp như vậy, nên : S= 101.50 = 5050.
- Tôi cho tiếp hai bài tập : “Tính tổng S = 2+4+6+...+98” và
“Tính tổng S = 8+12+16+20+24+28”. Học sinh cũng dùng cách của Gauss
tính được hai tổng trên một cách nhanh chóng.
- Tôi nêu câu hỏi : Các dãy số
1,2,3,...,98,99,100
2,4,6,...,94,96,98
8,12,16,20,24,28
có tính chất gì chung ngoài chúng là số nguyên dương ? Học sinh dễ
dàng phát hiện chúng là các cấp số cộng.
- Khi đó, tôi nêu bài toán tổng quát :” Cho cấp số cộng u
1
,
u
2
, u
3
, ...,u
n-2
, u
n-1

,...Hãy tìm công thức tính tổng S = u
1
+u
2
+...+ u
n
. Sau đó,
đe nghò học sinh hãy suy nghó tìm cách chứng minh công thức (đúng)à
mà học sinh đã đe nghò.à
Ví dụ 2 : Khi dạy bài : Giới hạn dãy số“ ”, Sách giáo khoa chỉnh
lý hợp nhất năm 2000 lớp 11, trang 106.
Trước khi vào bài mới tôi giới thiệu cho các em : Nghòch lý“
Zenon (495-435 trước công nguyên) :”
Achille là một nhân vật nổi tiếng ve sức khoẻ, chạy đuổià
theo một con rùa ở trước ông ta 100 m với vận tốc gấp 10 la n conà
rùa.
Quãng đường Achille chạy Quãng đường rùa
chạy
PHẠM THANH TÚ
sáng kiến kinh nghiệm
100 m 10 m
10 m 1 m
1 m 1/10 m
Đie u đó có nghóa là Achille càng ga n rùa nhưng không baồ à
giờ bắt kòp rùa. Nhưng trong thực tế thì :
Quãng đường rùa chạy được là :
S
n
=
n

10
1
...
10
1
10
1
110
2
+++++
S
n
=
10
1
1
10
1
1
10
−
−
+
n

Khi n → ∞ thì :
S
n
=
9

100
10
9
1
10
=+
(m)
Sau khi rùa chạy được 100/9 m thì Achille đuổi kòp rùa. Để giải
thích nghòch lý đó ta phải nhờ đến lý thuyết giới hạn.
Ví dụ 3 : Khi dạy bài: “Hàm số liên tục”, Sách giáo khoa chỉnh lý
hợp nhất năm 2000 lớp 11, trang 131.
Để tạo hứng thú cho học sinh, tôi đặt câu hỏi cho các em như
sau: “Cho hai vòng tròn qua tâm của nhau, hai vòng tròn này có cắt
nhau không ?”
O. O’
Tất nhiên học sinh sẽ trả lời rằng chúng cắt nhau tại hai
điểm phân biệt.
Sau đó tôi cho học sinh biết là ngày xưa nhà toán học cổ Hy
Lạp là Euclid cũng có cùng nhận xét như các em. Tuy nhiên, sau
Euclid nhie u nhà toán học cho rằng phải có thêm đie u kiện nữầ à
mới kết luận rằng chúng luôn cắt nhau. Các em cho biết đó là đie
kiện gì ? Sau cùng tôi giải thích cho học sinh, hai đường tròn luôn cắt
nhau khi chúng là những đường cong liên tục. Tiết học này chúng ta
sẽ làm rõ ý nghóa ve đường cong liên tục.à
b) Làm rõ nguo n gốc ve sự ra đơì của bộ phận toán họcà à
mới:
Khi dạy một bộ phận toán học mới nào, giáo viên nên giới
thiệu cho các em nghe ve sự phát minh ra nó. Đie u đó làm cho các emà à
hiểu sâu xa hơn ve nguo n gốc, bản chất...của bộ phận toán họcà à
mới này. Nó cũng tạo cho các em sự tò mò, tìm hiểu và say sưa

nghiên cứu những đie u mới lạ còn ẩn náu trong nội dung huye n ảồ à
của toán học.
Sau đây là một số ví dụ :
PHẠM THANH TÚ
sáng kiến kinh nghiệm
Ví dụ 1: Khi dạy bài : Lograit : Giáo viên có thể giới thiệu tóm
tắt ve sự phát minh ra Logarit vào thế kỷ XVII của John Napier (1550-à
1617).
Ví dụ 2: Khi dạy Hình học giải tích lớp 12, ta giới thiệu cho các
em ve sự phát minh ra hình học giải tích của Descartes (1596-1650) vàà
Fermat (1601-1665) ở thế kỷ XVII.
Ví dụ 3: Khi dạy Chương vi–tích phân lớp 12, ta giới thiệu sơ lược
ve sự phát minh ra “Phép tính vi-tích phân” của Isaac Newton (1643-à
1727) và Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) vào cuối thế kỷ XVII.
c) Khi dạy các đònh lý Thales, đònh lý Pythagoras, bất đẳng thức
Cauchy... : Giáo viên có thể giới thiệu sơ lược ve cuộc đời và sựà
nghiệp của các nhà toán học : Thales (624-548 tr CN), Pythagoras
(khoảng 600-570 tr CN), Cauchy (1789-1857)... Qua những câu chuyện về
cuộc đời và sự nghiệp của các nhà toán học mà tên tuổi đã được
gắn lie n với công trình đã phát minh, nó làm cho học sinh càng thâmà
thuý hơn câu nói của Cauchy: Con người sẽ mất, những“ công trình
của họ vẫn ở lại” và từ đó các em sẽ cố gắng hơn nữa trong học
tập, để xứng đáng là những người thừa hưởng những công trình
toán học vô giá.
d) Dùng các lời phát biểu, những lời khuyên của các nhà
toán học để góp pha n giáo dục đạo đức công dân :à
Giáo dục đạo đức, cũng như hình thành nhân cách cho học
sinh có hiệu quả tích cực là việc làm không chỉ của riêng giáo viên
bộ môn dạy giáo dục công dân mà là nhiệm vụ của mọi giáo
viên trong nhà trường xã hội chủ nghóa. Để thực hiện nhiệm đó, giáo

viên dạy toán ca n trích dẫn các ý kiến, các lời khuyên của cácà
nhà toán học đối với sự nghiệp khoa học và phong cách nghiên cứu
khoa học. Sau đây, tôi xin giới thiệu một số câu nói hay và một số
phương châm sống và làm việc của một số nhà toán học :
• Pythagoras :
- Chỉ nên làm việc gì mà kết quả không khiến bạn buo nà
ra u và không làm bạn hối hận.à
- Không nên làm những cái bạn chưa biết, nhưng hãy đọc tất
cả những đie u bạn ca n biết và khi đó bạn mới có thể sống mộtà à
cách an tâm.
- Chớ coi thường sức khỏe. Hãy dành thời gian thích hợp cho
việc ăn, uống, luyện tập khi cơ thể đòi hỏi.
- Hãy sống giản dò, chớ học đòi xa hoa.
- Đừng nhắm mắt khi muốn ngủ, khi chưa ngẫm nghó kỹ càng
ve hành vi và công việc ngày hôm qua.à
- Đừng bước qua cái cân (đừng làm mất sự công bằng).
- Đừng ngo i trên cái gối êm (đừng thoả mãn với kết quảà
đã đạt được).
- Đừng dập lửa bằng gươm (đừng bức bách ai khi họ đang
giận).
- Không nên chứa chim én trong nhà ( tức là những kẻ lắm
đie u và nhẹ dạ, không thuỷ chung).à
PHẠM THANH TÚ
sáng kiến kinh nghiệm
• Newton :
Newton là một nhà bác học hết mực khiêm tốn: Tôi“
không biết mình có thể làm xuất hiện được gì trên thế gian này;
đối với bản thân tôi tự thấy mình như một đứa bé chơi đùa trên
bãi biển, vui sướng mỗi khi nhặt được cái vỏ sò đẹp, trong khi
đại dương bao la của chân lý vẫn là những bí ẩn dưới mắt tôi .”

Để tỏ lòng tôn trọng các bậc tie n bối ông bảo rằng:”à
O ng có được cái nhìn xa hơn người khác vì ông biết đứng trênÂ
vai người khổng lo .”à
Khi nói ve thái độ nghiên cứu của mình, ông bảo:à Tôi“
thường xuyên chăm chú theo dõi đối tượng nghiên cứu của mình
và kiên tâm chờ đợi, từ khi sự việc bắt đa u cho đến khi sự việcà
được sáng tỏ da n và trở thành hoàn toàn rõ ràng .”à
• Leibniz :
Có hai đie u cho tôi lợi ích nhất. Thứ nhất là tôi đã tự“ à
học mọi khoa học. Thứ hai là tôi luôn luôn lao vào tìm kiếm
những đie u mới mẻ ngay từ lúc mới hiểu được những kháià
niệm đa u tiên của mỗi khoa học .”à
g) Kể cho học sinh các câu chuyện ve cuộc sống và sự nghiệpà
của các nhà toán học :
Ngoài việc kể cho học nghe các câu chuyện ve các nhàà
toán học mà tên họ gắn lie n với công trình phát minh, như đã trìnhà
bày ở pha n trên. Giáo viên có thể kể cho các em ve các giai thoại,à à
các gương vượt khó trở ngại để xây dựng nên những công trình khoa
học phục vụ nhân loại của các nhà toán học, nhằm hình thành ở
các em những hoài bão khoa học lớn, ước mơ cống hiến càng nhie
cho đất nước. Chẳng hạn, gương vượt khó của Kepler (1571-1630), gương
dám đấu tranh cho chân lý khoa học như Copernicus, gương lao động
sáng tạo phi thường như Newton, Leibniz, Euler (1707-1783), Cauchy...
h) Kể ve những thành tựu toán học của Việt Nam :à
Giáo viên nên kể cho học sinh nghe ve cuộc sống và sựà
nghiệp của các nhà toán học nước nhà như : GS Hoàng Tụy, GS Lê
Văn Thiêm, GS Nguyễn Cảnh Toàn, GS Đặng Đình A ng ,...Kể ve cácÙ à
thành công của các học sinh Việt Nam trong các kỳ thi quốc tế và
của các sinh viên Việt Nam đang du học nước ngoài...Tất cả những
đie u ấy có tác dụng rất tốt đến việc xây dựng nie m tự hào dânà à

tộc, lòng yêu nước cho học sinh. Từ đó các em sẽ cố gắng học tập
tốt và luôn rèn luyện đạo đức để sau này góp pha n đưa đất nướcà
có thể “ sánh vai cùng các cường quốc năm châu...”
3. Chuyển biến sự việc:
- Giáo viên dẫn chuyện hấp dẫn, chính xác thì tiết học diễn ra
rất sôi nổi, học sinh học tập rất hứng thú. Phát huy được khả năng
tư duy toán học của học sinh.
- Giáo viên không có sự chuẩn bò tư liệu chu đáo, sẽ làm mất
rất nhie u thời gian tiết dạy, song vẫn làm cho học sinh chăm chú theồ
PHẠM THANH TÚ