on tap HK1 - Toan 10

¤n tËp To¸n 10
PhÇn I: §¹i sè
Ch¬ng i. tËp hỵp. MƯnh ®Ị
Bµi 1: LiƯt kª c¸c phÇn tư cđa c¸c tËp hỵp sau.
a/ A = {3k -1| k
∈

Z , -
5
≤
k
≤
3
} b/ B = {x ∈ Z / x
2
− 9 = 0}
c/ C = {x ∈ R / (x − 1)(x
2
+ 6x + 5) = 0} d/ D = {x ∈ Z / |x |≤ 3}
e/ E = {x / x = 2k với k ∈ Z vµ −3 < x < 13}
Bµi 2: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hỵp con cđa tËp:
a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d}
Bµi 3 : Tìm A ∩ B ; A ∪ B ; A \ B ; B \ A , biết rằng :
a/ A = (2, + ∞) ; B = [−1, 3] b/ A = (−∞, 4] ; B = (1, +∞)
c/ A = {x ∈ R / −1 ≤ x ≤ 5}B = {x ∈ R / 2 < x ≤ 8}
Ch¬ng II: Hµm sè bËc nhÊt vµ bËc hai
Bµi 1 : T×m tËp x¸c ®Þnh cđa c¸c hµm sè sau:
1)
2
3
+

−
=
x
x
y
2)
42
−=
xy
3)
4
3
−
−
=
x
x
y

4)
xx
x
y
−−
=
3)1(

= + + −5) 2 7y x x
6/
x

xx
y
2
2
+
=
7/
23
3
2
+−
+
=
xx
x
y
8/
2
2 3
5 6
x
y
x x
−
=
− +
9/
21
+−+=
xxy

10/
x
xx
y
)1(
2
+
=
11/
23
1
2
++
−
=
xx
x
y
12/
143
1
2
2
++
−
=
xx
x
y
Bµi 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số :

a/ y = 4x
3
+ 3x b/ y = x
4
− 3x
2
− 1 c/
4
2 5y x x= − +
Bµi 3 : a) Cho hµm sè
12)(
2
−−=
xxxf
. TÝnh
)2();1();2();1(
−−
ffff
.
b)Cho hµm sè
2
25)( xxf
−=
. TÝnh
)6();4();1( fff
. (Lu ý ®Õn TX§ cđa hµm sè!)
c) Cho hµm sè
( )
2
2 3 x 2

2x+7 x<2
x
f x


− ≥
=



nÕu
nÕu
. TÝnh
( ) ( ) ( ) ( )
1 , 0 , 2 , 5f f f f−
Bµi 4 : X¸c ®Þnh a, b ®Ĩ ®å thÞ hµm sè y=ax+b ®Ĩ:
a) §i qua hai ®iĨm A(0;1) vµ B(2;-3)
b/ §i qua C(4, −3) vµ song song víi ®êng th¼ng y = −
3
2
x + 1
c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2
d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = −
2
1
x + 5
- 1 -
Bµi 5: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số sau :

2

a/ y = x - 4x+3
c/ y = −x
2
+ 2x − 3 d) y = x
2
+ 2x d/
243
2
++=
xxy
e/
5
2
1
2
−+−=
xxy
f/
43
2
−−−=
xxy
g/
44
2
+−=
xxy

) 2h y x= +

) 1
2
x
i y = +

) 2 1j y x= − +

Bµi 6 : X¸c ®Þnh parabol y=ax
2
+bx+1 biÕt parabol ®ã:
a) Qua A(1;2) vµ B(-2;11) b) Cã ®Ønh I(1;0)
c) Qua M(1;6) vµ cã trơc ®èi xøng cã ph¬ng tr×nh lµ x=-2 d) Qua N(1;4) cã tung ®é
®Ønh lµ 0.
Bµi 7 : Tìm Parabol y = ax
2
- 4x + c, biết rằng Parabol đó:
a/ §i qua hai ®iĨm A(1; -2) vµ B(2; 3)
b/ Cã ®Ønh I(-2; -2)
c/ Cã hoµnh ®é ®Ønh lµ -3 vµ ®i qua ®iĨm P(-2; 1)
d/ Cã trơc ®èi xøng lµ ®êng th¼ng x = 2 vµ c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm (3; 0)
Bµi 8. T×m täa ®é giao ®iĨm cđa c¸c ®å thÞ:
1/
5
23
5
4
2
−−=
xxy
vµ

5
7
5
1
+=
xy
(KQ: (3;2); (-2;1))
2/
723
2
++−=
xxy
vµ
32
+−=
xy
(KQ: (2;-1); (
2 13
;
3 3
−
))
3/
1052
2
++=
xxy
vµ
23
+−=

xy
(KQ: (-2;8); (2;-4))
4/
423
2
+−=
xxy
vµ
16
+−=
xy
(KQ: Kh«ng cã giao ®iĨm)
5/
223
2
−+=
xxy
vµ
12
+=
xy
(KQ: (1;3); (-1;-1))
6/
552
2
−+−=
xxy
vµ
3
−=

xy
(KQ: TiÕp xóc t¹i (1;-2))
Ch¬ng III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bµi 1: Giải các phương trình sau :
1/
− + = + −3 1 3x x x
2/
2 2 1x x− = − +
3/
1 2 1x x x− = −
4/
2
3 5 7 3 14x x x+ − = +

2
3x 1 4
5/
x-1 x-1
+
=

2
x 3 4
6/ x+4
x+4
x+ +
=
7/
4 2x + =
8/

1x
−
(x
2
− x − 6) = 0
Bµi 2 : Giải các phương trình sau :
a)
3( 2) 5(1 2 ) 8;x x− + − =
b)
4 2 2 1 5
3 2 4
x x− +
− =
.
c)
1 5 1 3 1
( 4) ;
2 4 3 2
x
x x
−
− + − =
d)
2 3 5
4 3
x x− +
=
.
- 2 -
e)

4 6 5 7 3 2
;
6 8 12
x x x− + −
− =
g)
4 3 2 7 6 13
8 6 16
x x x− + −
= −
.
h)
2 2
(3 5) (3 2)x x− = +
; i)
2 2
4 (2 5) 0x x− + =
.
j/
−
− + =
− −
2 2 2
1
2 2
x
x
x x
k/ 1 +
3x

1
−
=
3x
x27
−
−
l/
2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x
−
− =
+ −

Bµi 3 : Giải các phương trình sau :
1/
2 1 3x x+ = −
2/ |x
2
− 2x| = |x
2
− 5x + 6|
3/ |x + 3| = 2x + 1 4/ |x − 2| = 3x
2
− x − 2
5)
5
2 4 1,( : 3; )

3
x x KQ x x− = − = =
6)
4 1 2 5,( : 2; 1)x x KQ x x+ = + = = −

Bµi 4: Giải các phương trình sau :
1/
1x9x3
2
+−
= x − 2 2/ x −
5x2
−
= 4
3)
1 4 1,( : 3)x x KQ x+ = − + =
4)
3 2 2 2,( : 2; 6)x x KQ x x− = − + = =

5/
2 7 4x x− + =
6/
2 4 3 3x x+ − − =
7/
2
2 4 2x x x− + = −
8/
2
3 9 1 2x x x− + = −
9/

2
3 9 1 2x x x− + = −
10/
3 7 1 2x x+ − + =
11/
( )
2 2
1 7 1 10 0x x+ − + + =
12/
3 2 2 1x x− + + =
13/
2 2
2 6 12 7 0x x x x− + − + =
14/
2 2
9 3x x x x+ − − = +
15/
2 2
3 5 8 3 5 1 1x x x x+ + − + + =

Bµi 5: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ :
1/
2
4
5 4 0− + =x x
2/
24
4 3 1 0+ − =x x
3/
2x3x

2
+−
= x
2
− 3x − 4 4/ x
2
− 6x + 9 = 4
6x6x
2
+−

Bµi 6 : Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :
1/ 2mx + 3 = m − x 2/ (m − 1)(x + 2) + 1 = m
2
3/ (m
2
+ m)x =
m
2
− 1
Bµi 7: Giải các hệ phương trình sau :
a.
2 3 5
3 3
x y
x y
+ =


+ = −


b.
2 3
4 2 6
x y
x y
− + =


− = −

c.
2 3
2 4 1
x y
x y
+ = −


− − =

d.
7 4
41
3 3
3 5
11
5 2

+ =





− = −


x y
x y
e)
3 5
2
2 4
3
x y
x y

+ =




− =


f)
5 4
6
1 2
2 3

7
1 2
x y
x y

− =

+ −



+ =

+ −

g)
2 3 13
2 3
3 2 3 2
x y z
x y z
x y z
− + =


− + + = −


+ − =


- 3 -
h)
2 4 3 15
5 2 10
3 2 5 18
x y z
x y z
x y z
+ =


+ =


+ =

i/
2 3
2 5
3 10
x y z
x y z
x y z
+ =


+ =


+ =

j/
2 3 1
2 3 4
4 6
x y z
x y z
x y z
+ =


+ =


+ =

Bài 8 : Giải và biện luận phơng trình
a/ x
2
x + m = 0 b/ x
2
2(m + 3)x + m
2
+ 1 = 0
Bài 9 : Cho phơng trình x
2
2(m 1)x + m
2
3m = 0. ẹũnh m ủeồ phửụng trỡnh:
a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm

c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. d/ Có một nghiệm bằng -1 tính
nghiệm còn lại
e/ Có hai nghiệm thoả 3(x
1
+x
2
)=- 4 x
1
x
2
f/ Có hai nghiệm thoả x
1
2
+x
2
2
=2
Bài 10 : Cho pt x
2
+ (m 1)x + m + 2 = 0
a/ Giải phơng trình với m = -8
b/ Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu
d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x
1
2
+ x
2
2
= 9

Phần II: hình học
Bài 1 : Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng, trong trờng hợp nào 2 vectơ AB và AC
cùng hớng , ngợc hớng
Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi P, Q, R lần lợt là trung điểm cuả các cạnh AB, BC, CA. Hãy vẽ
hình và chỉ ra các vectơ bằng
, ,PQ QR RP
uuur uuur uur

Bài 3 : Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh :
)a AB DC AC DB+ = +
uur uuur uuur uur

)b AB ED AD EB+ = +
uur uur uuur uur

)c AB CD AC BD =
uur uur uuur uur

)d AD CE DC AB EB+ + =
uuur uur uuur uur uur

) AC+ DE - DC - CE + CB = AB
uuur uuur uuur uur uuur uuur
e

) + + = + + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
f AD BE CF AE BF CD AF BD CE
Bài 4: Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác . Gọi R Là trung điểm của MQ.
Chứng minh rằng:

) 2 0a RM RN RP+ + =
uuur uuur uur r

+ + =
uuur uuur uur uuur
) 2 4 , bất kìb ON OM OP OD O

c) Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành. Chứng tỏ rằng:

2MS MN PM MP+ =
uuur uuur uuur uuur

d)Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng

ON OS OM OP+ = +
uuur uuur uuuur uuur

4ON OM OP OS OI+ + + =
uuur uuuur uuur uuur uur
Bài 5 : .Cho 4 điểm bất kì A,B,C,D và M,N lần lợt là trung điểm của đoạn thẳng AB,CD.Chứng
minh rằng:
a)
2CA DB CB DA MN+ = + =
uuur uuur uuur uuur uuuur
b)
4AD BD AC BC MN+ + + =
uuur uuur uuur uuur uuuur
c) Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh rằng:
2( ) 3+ + + =

uur uur uur uur uur
AB AI NA DA DB

Bài 6 : . Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI lần lợt là trung tuyến của tam giác .Chứng minh rằng:
- 4 -

) 0+ + =
uuur uur uur r
a MQ NS PI
b) Chøng minh r»ng hai tam gi¸c MNP vµ tam gi¸c SQI cã cïng träng t©m .
c) Gäi M’ Lµ ®iĨm ®èi xøng víi M qua N , N’ Lµ ®iĨm ®èi xøng víi N qua P , P’Lµ
®iĨm ®èi xøng víi P qua M. Chøng minh r»ng víi mäi ®iĨm O bÊt k× ta lu«n cã:

' ' '
+ + = + +
uuur uuuur uuur
uuur uuur uur
ON OM OP ON OM OP
Bµi 7 : Gäi G vµ
G
′
lÇn lỵt lµ träng t©m cđa tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c
A B C
′ ′ ′
. Chøng minh r»ng
3AA BB CC GG
′ ′ ′ ′
+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
Bµi 8 : Cho tam gi¸c ABC , gäi M lµ trung ®iĨm cđa AB, N lµ mét ®iĨm trªn AC sao cho

NC=2NA, gäi K lµ trung ®iĨm cđa MN

1 1
) CMR: AK= AB + AC
4 6
a
uuur uuur uuur
1 1
b) KD= AB + AC
4 3
uuur uuuur uuur
Gäi D lµ trung ®iĨm cđa BC, chøng minh :
Bµi 9 : Cho ∆ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :
a/
→
MA
=
→
MB
b/
→
MA
+
→
MB
+
→
MC
=
0

r
c/ 
→
MA
+
→
MB
 = 
→
MA
−
→
MB


) 0+ − =
uuur uuuur uuur r
d MA MC MB

) 2+ + =
uuur uuur uuuur uuur
e MA MB MC BC

) 2 − + =
uuur uuur uuur uuur
f KA KB KC CA
Bµi10: a) Cho MK vµ NQ lµ trung tun cđa tam gi¸c MNP.H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬
, ,
uuur uur uuur
MN NP PM

theo hai
vÐct¬
u MK=
r uuuur
,
=
r uuur
v NQ
b) Trªn ®êng th¼ng NP cđa tam gi¸c MNP lÊy mét ®iĨm S sao cho
3SN SP=
uuur uur
. H·y
ph©n tÝch vÐct¬
MS
uuur
theo hai vÐct¬
u MN=
r uuuur
,
v MP=
r uuur
c) Gäi G lµ träng t©m cđa tam gi¸c MNP .Gäi I lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng MG vµ H
lµ ®iĨm trªn
c¹nh MN sao cho MH =
1
5
MN

*H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬

, , ,
uur uuur uur uuur
MI MH PI PH
theo hai vÐct¬
u PM=
r uuuur
,
v PN=
r uuur
*Chøng minh ba ®iĨm P,I,H th¼ng hµng
Bµi 11: Cho 3 ®iĨm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
a) Chøng minh A, B,C kh«ng th¼ng hµng
b) T×m to¹ ®é trung ®iĨm I cđa ®o¹n AB
c) T×m to¹ ®é träng t©m G cđa tam gi¸c ABC
d) T×m to¹ ®é ®iĨm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh
e) T×m to¹ ®é ®iĨm N sao cho B lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n AN
f) T×m to¹ ®é c¸c ®iªm H, Q, K sao cho C lµ träng t©m cđa tam gi¸c ABH, B lµ träng t©m cđa
tam gi¸c ACQ, A lµ träng t©m cđa tam gi¸c BCK.
g) T×m to¹ ®é ®iĨm T sao cho 2 ®iĨm A vµ T ®èi xøng nhau qua B, qua C.
h)
3 ; 2 5T × m to¹ ®é ®iĨm U sao cho = = −
uuur uuur uuur uuur
AB BU AC BU
i)
, theo 2 ; theo 2 H·y ph©n tÝch vÐc t¬ AU vµ CB vÐct¬ AC vµ CN
uuur uuur uuur uuur uuur
AB
Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC cã M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh: BC,
CA, AB. T×m to¹ ®é A, B, C.
Bµi 13 : Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy.Chøng minh r»ng c¸c ®iĨm:

a)
( )
1;1A
,
( )
1;7B −
,
( )
0;4C
th¼ng hµng.
b)
( )
1;1M −
,
( )
1;3N
,
( )
2;0C −
th¼ng hµng.
c)
( )
1;1Q −
,
( )
0;3R
,
( )
4;5−S
kh«ng th¼ng hµng.

- 5 -