skkn nhận dạng đồ thị và đọc số liệu trên đồ thị trong giảng dạy chương trình vật lí 12 trung học phổ thông

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

MÔ TẢ SÁNG KIẾN
Mã số:………………………….
1. Tên sáng kiến:
“NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ VÀ ĐỌC SỐ LIỆU TRÊN ĐỒ THỊ
TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG”
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
Giảng dạy Vật Lí trung học phổ thông (THPT).
3. Mô tả bản chất của sáng kiến:
3.1. Tình trạng giải pháp đã biết:
- Hịa nhập cùng xu thế đổi mới, phát triển chung của quá trình đổi mới giáo
dục thì phương pháp dạy học và nghiên cứu Vật Lí cũng có nhiều thay đổi. Một trong
những thay đổi lớn đó là xu thế “đồ thị hóa” các số liệu trong nghiên cứu Vật Lí –
đây là một trong các phương pháp tiên tiến giúp người học bước đầu tiếp cận với
phương pháp nghiên cứu Vật Lí hiện đại. Để tiếp cận với xu hướng đó, trong chương
trình sách giáo khoa Vật Lí THPT đã có những bài học và bài tập liên quan đến đồ
thị. Đặc biệt trong những năm gần đây, câu hỏi bài tập liên quan đến đồ thị ngày càng
xuất hiện nhiều hơn trong đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia. Chính vì vậy việc hướng
dẫn học sinh nhận dạng và đọc số liệu trên đồ thị là 1 giải pháp quan trọng trong việc
dạy và học Vật Lí ở trường THPT.
- Giải pháp là cơ sở bước đầu tạo điều kiện cho học sinh nhận dạng được đồ
thị, đọc được số liệu trên đồ thị để trả lời các câu hỏi liên quan đến đồ thị và làm
được bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Từ đó có niềm tin vững chắc vào học tập và
nghiên cứu Vật Lí.

-1-


3.2. Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến:

3.2.1 Mục đích của giải pháp:
- Mục đích chính của giải pháp là giúp học sinh nhận dạng và đọc được các số liệu
trên đồ thị trong chương trình Vật Lí 12 THPT một cách đúng đắn, nhằm tạo sự hứng
thú, phát huy tính tích, tạo sự tị mị, niềm tin, niềm đam mê trong nghiên cứu và học
tập Vật Lí.
- Rèn luyện phương pháp tự học, tự nghiên cứu, kỉ năng tính tốn cho học sinh khi
nhận dạng và đọc các số liệu trên đồ thị. Đặc biệt là trong bài thực hành học sinh có
thể dựa vào số liệu để vẽ đồ thị, biết vận dụng được phép tính sai số trong tính tốn.
- Giúp các thầy cơ đồng nghiệp có một tài liệu tham khảo trong quá trình giảng dạy.
3.2.2 Nội dung của giải pháp:
- Nét nổi bật thứ nhất của giải pháp là tính lơ-gic, sắp xếp các dạng đồ thị theo thứ tự
từng dạng và cách đọc số liệu trên đồ thị của từng dạng (trên mạng Internet dù có các
chuyên đề về đồ thị nhưng chưa có sự sắp xếp và hướng dẫn cách cách đọc). Với
cách sắp xếp lô-gic như thế nên giáo viên có thể dễ dàng tách ra từng dạng để giảng
dạy cho học sinh theo chương và cũng có thể gom lại dạy theo chủ đề.
- Nét nổi bật thứ hai là bài tập ví dụ về các dạng đồ thị, có dạng bài tập về đồ thị
phóng xạ, đây là dạng chưa thấy xuất hiện trên mạng Internet.
- Với những nét mới và nổi bật của giải pháp, sau đây tơi xin trình bày nội dung của
giải pháp như sau:
I. Đồ thị li độ biến thiên điều hòa theo thời gian – đường biểu diễn hình sin:
1. Nhận dạng đồ thị:
a. Li độ biến thiên điều hòa theo thời gian (x, t):
x  A cos(t   )

-2-


b. Vận tốc biến thiên điều hòa theo thời gian (v, t):
v  A sin(t   )

c. Gia tốc biến thiên điều hòa theo thời gian (a, t):
a   2 A cos(t   )

d. Lực hồi phục (kéo về) biến thiên điều hòa theo thời gian (Fhp, t):
F  m 2 A cos(t   )

e. Động năng, thế năng biến thiên điều hòa theo thời gian (Wđ, t) hay
(Wt, t):
@ Động năng:

@ Thế năng:

@ Đồ thị động năng và thế năng trên cùng 1 hệ trục:
-3-


f. Đồ thị sóng cơ:
+ Tại điểm O: uO  A cos(t   )
+ Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng:

e  E0 cos(t   )

g. Đồ thị dao động điện: i I 0 cos(t   )
u U 0 cos(t   )

-4-


h. Đồ thị điện tích và dịng điện trong mạch dao động:


q Q0 cos(t   )  i I 0 cos(t    )
2

2. Đọc đồ thị dao động điều hịa – có dạng hình sin:
a. Bước 1: Xác định hệ trục tọa độ và đường biểu diễn?
b. Bước 2: Xác định biên đơ, chu kì, pha ban đầu?
+ Xác định biên độ: tùy dạng mà ta xác định biên độ
A = xmax; A vmax ;  2 A amax ; Uo; I0; ........
+ Xác định chu kì:
@ Dựa vào đồ thị xác định chu kì
@ Chú ý:
* x, v, a...biến thiên với chu kì T
* Wt, Wđ biến thiên với chu kì T ' 

T
2

* Hai điểm cùng pha gần nhau nhất là T.
* Hai điểm ngược pha gần nhau nhất là

-5-

T
.
2


* Hai điểm vuông pha gần nhau nhất là

T

.
4

+ Xác định pha ban đầu:
@ Tại vị trí biên dương:  0
@ Tại vị trí biên âm:  
@ Tại vị trí cân bằng theo chiều âm:  


2

@ Tại vị trí cân bằng theo chiều dương:  


2

x0
  ? (nếu chuyển động theo
A
chiều âm thì   0 ; nếu chuyển động theo chiều dương thì   0 )

@ Tại vị trí bất kì shift cos

Chú ý:
- Nếu đồ thị cho 2 dao động điều hịa thì xác định dao động tổng hợp
trước rồi mới trả lời câu hỏi của đề bài.
- Nhận dạng hai dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha

c. Bước 3: Kết hợp dữ kiện đề bài và dữ kiện ở B2 để tìm kết quả?
Chú ý: Nếu đồ thị sóng ngồi xác định biên độ, chu kì cần xác định thêm

bước sóng, độ lệch pha và chiều truyền sóng
2x

+ Cùng pha:  k 2  d k

- Độ lệch pha:  


2


+ Vuông pha:  (2k  1)  d (2k  1)
2
4

+ Ngược pha:  (2k  1)  d (2k  1)

- Bước sóng: Trên vịng trịn lượng giác:
/2

S    2 R
t  T

 /4

+ Hai phần tử cách nhau một bước sóng    thì cùng pha
+ Hai phần tử cách nhau nửa bước sóng   / 2  thì ngược pha

4

+ Hai phần tử cách nhau một phần tư bước sóng ( ) thì vng pha
- Chiều truyền sóng:
+ Chiều truyền sóng từ trái sang phải:
@ Các điểm bên phải đỉnh sóng đi lên
@ Các điểm bên trái đỉnh sóng đi xuống
@ Các điểm bên phải lõm sóng đi xuống
-6-


@ Các
trái lõm sóng đi

điểm bên
lên

+ Chiều truyền
sang trái:
@ Các
phải đỉnh sóng đi

sóng từ phải
điểm bên
xuống

@ Các
trái đỉnh sóng đi

điểm bên
lên
@ Các điểm bên phải lõm sóng đi lên

@ Các điểm bên trái lõm sóng đi xuống

3. Vài bài tốn ví dụ:
Ví dụ 1: (ĐH 2017) Một vật dao động điều hịa trên trục Ox. Hình bên là đồ thị
biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. Tần số góc của dao động là
A. 10 rad/s.
B. 10π rad/s.
C. 5π rad/s.
D. 5 rad/s.
Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.a
T

2

2

Đọc: Từ đồ thị ta thấy 2 0,2s  T 0,4s    T  0,4 5rad / s
Ví dụ 2: Cho dao động điều hịa có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động là

A. x  5cos  4t  cm

B. x  5cos  2t    cm
-7-


�
�
C. x  5cos �4t  �cm
�

D. x  5cos  t  cm

2�

Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.a
Đọc: Từ đồ thị ta thấy
2

2

+ Chu kì T 0,5s    T  0,5 4rad / s
+ Biên độ: A = 5cm
+ Pha ban đầu: bắt đầu chuyển động từ vị trí biên dương nên  0
Vậy phương trình là x  5cos  4t  cm
Ví dụ 3: Cho đồ thị bên, tại thời điểm t 

A. v = 0; a  2 A B. v = 0; a = 0

3T
thì vật có vận tốc và gia tốc là
4

C. v  A; a  2 A

D.

v  A; a 0

Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.a
Đọc: Từ đồ thị tại điểm t 

3T
là vị trí cân bằng và đang đi về chiều âm nên
4

v  A; a 0

Ví dụ 4: (ĐH 2017) Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc v theo thời
gian t của một vật dao động điều hịa. Phương trình dao động của vật là
A. x =

(cm)

B. x =

(cm)

C. x =

(cm)

D. x =

(cm)

Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.b

Đọc: Từ đồ thị ta thấy:
+ Chu kì: Độ chia nhỏ nhất của thời gian là 0,1:4 = 0,025s  T = 0,025. 12 = 0,3 (s)
 Tần số góc:  

2 20

(rad / s )
T
3

v
5
+ Biên độ vận tốc cực đại: vmax A 5cm / s  A  max 



+ Pha ban đầu:
-8-

20 / 3



3
cm
4



vmax

 v  .
2
3

Trong dao động điều hòa v sớm pha so với x
2
 

 pha ban đầu của x là:  x    rad
3 2
6
v0

  v  rad / s
3
Cách 2: Siftcos vmax
(do bắt đầu chuyển động theo chiều âm)

Trong dao động điều hòa v sớm pha so với x
2
 

 pha ban đầu của x là:  x    rad
3 2
6

Cách 1: Khi t = 0 thì v0 = 2,5 (m/s) =

x=

(cm)

Vậy pương trình có dạng:
Ví dụ 5: Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc v theo thời gian t của
một vật dao động điều hòa. Phương trình dao động của vật là

Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.b
Đọc: Từ đồ thị ta thấy:
T

7

1

2

2

+ Chu kì: 2  30  30  T 0,4s    T  0,4 5 (rad / s)
v
20
4cm
+ Biên độ vận tốc cực đại: vmax A 20cm / s  A  max 



5

+ Pha ban đầu:

Cách 1: Khi t = 0 thì v0 = 10  (m/s) =


vmax
 v  .
2
3


so với x
2
 

 pha ban đầu của x là:  x    rad
3 2
6
v0

  v  rad / s
3
Cách 2: Siftcos vmax
(do bắt đầu chuyển động theo chiều âm)

Trong dao động điều hòa v sớm pha so với x
2
 

 pha ban đầu của x là:  x    rad
3 2
6


x 4 cos( 20t  )cm
Vậy pương trình có dạng:
6

Trong dao động điều hịa v sớm pha

-9-


Ví dụ 6: Vận tốc của một vật dao động điều hịa biến thiên theo đồ thị như hình vẽ.
Lấy π2 = 10, phương trình dao động của vật là
A. x = 2 10 cos(2πt +


) cm.
3

v (cm/s)
40


B. x = 2 10 cos(πt + ) cm.
3

C. x = 2 10 cos(2πt - ) cm.
3

D. x = 2 10 cos(πt - ) cm.
3

20

5

12

t (s)

Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.b
Đọc: Từ đồ thị ta thấy:
A
đến vị trí biên dương rồi về vị trí cân bằng
2
T T
5
theo chiều âm lần thứ nhất (góc quét π/3+π/2): t    �T  1�   2 rad/s
6 4 12
v
40 20
+ Biên độ vận tốc cực đại: vmax 40cm / s A  A  max   2 10cm

2 
3
+ Pha ban đầu: Lúc t = 0: v = 20 3 � sin  
và do vận tốc đang giảm nên vật ở li
2

� � A

độ dương và đang đi về biên dương. �    � x  A cos� � .
3
� 3� 2

Vậy: x = 2 10cos(2 t  ) cm.
3

+ Chu kì: Thời gian tương ứng từ x =

Ví dụ 7: Đồ thị vận tốc – thời gian của một dao động cơ điều hịa được cho như hình
vẽ. Ta thấy:

A. tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương
B. tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương
C. tại thời điểm t3, li độ của vật có giá trị âm
D. tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm
Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.b
Đọc: Từ đồ thị ta thấy:
Tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương
Ghi chú:
+ Tại thời điểm t1 vật có vận tốc dương và đang giảm → chuyển động từ vị trí cân
bằng ra biên → gia tốc của vật là âm
+ Tại thời điểm t4 vật có vận tốc bằng 0 và có xu hướng tiếp tục giảm →đang ở vị trí
biên dương
- 10 -


+ Tại thời điểm t3 vận tốc là cực đại →vật đi qua vị trí cân bằng
+ Tại thời điểm t2 vận tốc của vật âm và có xu hướng tăng →vật đang di chuyển từ

biên dương về vị trí cân bằng
Ví dụ 8: Gia tốc của một vật dao động điều hịa biến thiên theo đồ thị như hình vẽ.
Lấy π2 = 10. Phương trình dao động của vật là

Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.c
Đọc: Từ đồ thị ta thấy:
+ Chu kì: T 2s   

2
rad / s
T

+ Biên độ gia tốc cực đại: amax 2m / s 2  2 A  A 

amax
2
 2 0,2m 20cm
2



+ Pha ban đầu:
C1: khi t = 0 thì a = 0 nên x = 0 và x đang đi theo chiều âm (do a và x ngược pha) nên

  rad
2
a0



  a  và a đang theo chiều dương nên  a  
2
2
max
 
Do x và a ngược pha nên  x   
2 2

Vậy: x 20 cos(t  ) cm.
2

C2: shiftcos a

Ví dụ 9: Xét các đồ thị hình bên. Chỉ để ý dạng
của đồ thị, tỉ lệ xích trên trục Oy thay đổi tùy
đại lượng biểu diễn trên đó. Nếu (2) biểu diễn
gia tốc thì đồ thị biểu diễn vận tốc là
A. (3)
B. (1)
C. (3) và (1)
D. (3) hoặc (1)
Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.c
Đọc: Từ đồ thị ta thấy:

so đồ thị (2) và ngược pha so đồ thị (3)
2

+ Đồ thị (2) chậm pha so đồ thị (3)
2

+ Đồ thị (1) chậm pha

Vậy đồ thị (1) biểu diễn vận tốc

- 11 -


Ví dụ10: Xét các đồ thị hình bên. Chỉ để ý dạng của đồ thị, tỉ lệ xích trên trục Oy
thay đổi tùy đại lượng biểu diễn trên đó. Nếu (1) biểu diễn li độ thì đồ thị biểu diễn
gia tốc là
A. (3)
B. (1)
C. (3) và (1)
D. (3) hoặc (1)
Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.c
Đọc: Từ đồ thị ta thấy:

so đồ thị (2) và ngược pha so đồ thị (3)
2

+ Đồ thị (2) chậm pha so đồ thị (3)
2

+ Đồ thị (1) chậm pha

Vậy đồ thị (3) biểu diễn vận tốc
Ví dụ 11: (ĐH2015) Đồ thi li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và của
chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π (cm/s).

Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là:
A. 4,0 s B. 3,25 s
C.3,75 s
D. 3,5 s
Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.a
Đọc: Từ đồ thị ta thấy:
+ Biên độ A1 = A2 = 6cm
+ Chu kì: T2 = 2T1
2

Mặt khác theo đề: v2max = 2A2 = T A2 = 4π (cm/s)
2
 T2 = 3s  2 =
 1 =

2
(rad)
3

4
(rad)
3

+ Cả 2 đều xuất phát từ vị trí cân bằng theo chiều dương nên  1  2 


rad
2

Vậy phương trình dao động của hai chất điểm:
x1 = 6cos(

4

2

t - ) (cm) và x2 = 6cos( t - ) (cm)
3
2
3
2

+ Hai chất điểm có cùng li độ khi: x1 = x2
4

2

t - ) = cos( t - )
3
2
3
2
4

2


t - = ( t - )+ 2kπ.
3

2
3
2

 cos(

Có hai họ nghiệm t1 = 3k1 (s) với k1 = 1, 2, 3…. Và t2 = k2 + 0,5 (s) với k2 = 0, 1, 2
Các thời điểm x1 = x2: t (s)
Lân gặp nhau
Lúc đầu 1
2
3
4
5
6
Thời điểm (s)
0
0,5 1.5
2,5
3
3, 4.5
5
Gặp nhau lần thứ 5 nên Chọn D.
- 12 -


Ví dụ 12: Một vật có khối lượng m =100 gam, dao động điều hồ theo phương trình có
dạng x  Acos(t  ) . Biết đồ thị lực kéo về theo thời gian F(t) như hình vẽ. Lấy
 2  10 . Viết phương trình vận tốc của vật.
F(102 N)

4
7

0

2

2

4

5

6

3

3

t= 0; F0= -2.10-2 N

A. v = 4πcos(πt+π/6) (cm/s)
C. v = 4πcos(πt+π/6) (cm/s)
Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.d
Đọc: Từ đồ thị ta thấy:
+ Chu kì: Ta có:

t(s)

B. v = 4πcos(πt +5π/6 )(cm/s)
D. v = 8πcos(πt -π/6 ) (cm/s)

T 5 2
   1  T  2s 
2 3 3

 = (rad/s)

 k = m.2 = 1(N/m).
+ Biên độ lực cực đại: Fmax = kA  A = 0,04m = 4cm
+ Pha ban đầu: Lúc t = 0(s) từ đồ thị, ta có: Fk = - kx = - 2.10-2 N
 x = 2cm và Fk đang tăng dần
(vật đang chuyển động về VTCB)  v < 0.
x  Acos = 2cm
�

��
�   rad
v = -Asin < 0
3
�

 Phương trình dao động của vật là: x = 4cos(t + /3) cm.
Vậy phương trình vận tốc của vật là:
v = 4πcos(t + /3+ π/2) = 4πcos(t + 5/6) cm/s
Ví dụ 13: Một vật có khối lượng 100 g
đồng thời thực hiện hai dao động điều
hịa được mơ tả bởi đồ thị như hình vẽ.
Lấy 2  10 . Lực phục hồi cực đại tác

dụng lên vật có giá trị
A. 2,5 N
B. 2 N
C. 1,5 N
D. 3 N
Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.d
Đọc: Từ đồ thị ta thấy:
+ Biên độ A1 = 6cm; A2 = 8cm
T

2

2

2
+ Chu kì: T2 = T1; với 8 5.10 s  T 0,4s    T  0,4 5rad / s
+ Pha ban đầu:


rad
2
- Dao động 2 xuất từ vị trí biên dương chiều dương nên  1 0rad

- Dao động 1 xuất từ vị trí cân bằng theo chiều dương nên  1 
- 13 -



)cm

2
+ Phương trình hai dao động thành phần:
x2 8 cos(5t )cm
x1 6 cos(5t 

Suy ra: x 10 cos(5t  0,64)cm
+ Lực phục hồi cực đại:

Fph max  ma max  m2A  100.103.  5  .10.102  2,5N
2

Ví dụ 14: Trên đồ thị bên, điểm nào trong các điểm
A, B, C, D lực hồi phục làm tăng tốc của vật?
A. Điểm A
B. Điểm B
C. Điểm C
D. Điểm D
Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.d
Đọc: Từ đồ thị ta thấy điểm D đang đi về vị trí cân bằng nên D làm tăng tốc
Ví dụ 15: Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi W đh của
một con lắc lò xo vào thời gian t. Tần số dao động của con lắc bằng
A. 33 Hz.
B. 25 Hz.
C. 42 Hz.
D. 50 Hz.
Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.e
Đọc: Từ đồ thị ta thấy ta thấy động năng biến thiên với chu kì
T '

T
1
1
20ms  T 2.20 40ms 40.10  3 s  f  
25 Hz
2
T 40.10  3

Ví dụ 16: Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi W đh của
một con lắc lò xo vào thời gian t. Khối lượng vật nặng là 400g. Lấy 2 = 10. Biên độ
W (J)
2
dao động là
A. 2,5 cm.
B. 1 cm.
C. 4 cm.
D. 2 cm.
t(ms)
O
Hướng dẫn:
10
15
5
20
Nhận dạng: Dạng I.1.e
Đọc: Từ đồ thị ta thấy:
+ Biên độ động năng cực đại Wđmax = W = 2J
dh

T
2

+ Chu kì biến thiên của động năng: T '  20ms  T 2.20 40ms 0,04s
1
2

1
2

+ Ta có: W  m 2 A2  m

4 2 2
A  A 0,02m 2cm
T2

Ví dụ 17: Hai con lắc lị xo giốn nhau, có cùng khối
lượng vật nặng m và cùng độ cứng lò xo k. Hai con lắc
dao động trên hai đường thẳng song song, có vị trí cân
bằng cùng ở gốc tọa độ. Chọn mốc thế năng tại vị trí
cân bằng, hai con lắc có đồ thị dao động như hình vẽ. Ở
thời điểm t, con lắc thứ nhất có động năng 0,06 J, con
lắc thứ hai có thế năng 4.103 J . Lấy 2  10 . Khối lượng m là
- 14 -


A. 3 kg

B.

1
kg C. 2 kg
3

D.

2
kg
9

Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.e
Đọc: Từ đồ thị ta thấy:
+ Biên độ A1 = 2cm; A2 = 6cm
+ Chu kì: T2 = T1 = 0,5s  4rad / s
+ Pha ban đầu: 2 dao động xuất từ vị trí cân bằng theo chiều dương nên

rad
2
E1 A12 62


9
+ Theo đề:
E 2 A 22 22

 1  2 

0 3
+ Thế năng của con lắc thứ nhất tại thời điểm t: E t  9E t  9.4.10  0, 036J

Khối lượng của vật
1

E1 

2

2.  0,06  0, 036  1
1
2E
m2 A12 � m  2 2 
 kg
2
2
2
 A1
 4   6.102  3

Ví dụ 18: (ĐH 2017) Trên một sợi dây dài đang có sóng ngang hình sin truyền qua
theo chiều dương của trục Ox. Tại thời điểm t0, một đoạn của sợi dây có hình dạng
như hình bên. Hai phần tử dây tại M và Q dao động lệch pha nhau

A. /3 .
B. π.
C. 2π.
D. /4 .
Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.f
Đọc: Từ đồ thị ta thấy M và Q dao động ngược pha nên lệch pha nhau π
Ví dụ 19: Hình bên dưới là dạng sóng trên mặt nước tại một thời điểm. Tìm kết luận

sai.
A. Các điểm B và D dao động ngược pha.
B. Các điểm B và F dao động cùng pha.
C. Các điểm B và C dao động vuông pha.
D. Các điểm A và C dao động cùng pha.
Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.f
Đọc: Từ đồ thị ta thấy A và C dao động ngược pha
Ví dụ 20: Sóng truyền trên một dây đàn hồi dài theo phương ngược với trục Ox. Tại
một thời điểm nào đó thì hình dạng một đoạn dây như hình vẽ. Các điểm O, M, N
nằm trên dây. Chọn đáp án đúng?

- 15 -


A. ON = 28 cm; N đang đi xuống B. ON = 28 cm; N đang đi lên
C. ON = 30 cm; N đang đi xuống D. ON = 30 cm; N đang đi lên
Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.h
Đọc: Từ đồ thị ta thấy:
+ Sóng đang truyền với vận tốc v ngược với chiều dương (từ phải sang trái) x nên N
đi lên
+ Ta xác định được các đại lượng sau OM  12cm � bước sóng   4.OM  48cm
+ Độ lệch pha giữa M và N là

2
2d 2 


� d   16cm

(rad) �
3

3
3

hay MN  16cm � ON  28cm .
Ví dụ 21: Một sóng cơ truyền trên sợi dây với tần số 10Hz. Tại một thời điểm nào đó
sợi dây có dạng như hình vẽ. Biết khoảng cách từ vị trí cân bằng A đến D là 60cm và
điểm C đang đi xuống. Chiều truyền sóng và vận tốc truyền sóng?
A. Từ E đến A với vận tốc 8m/s
B. Từ A đến E với vận tốc 8m/s
C. Từ A đến E với vận tốc 6m/s
D. Từ E đến A với vận tốc 6m/s
Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.f
Đọc: Từ đồ thị và đề bài ta thấy:
1

+ Chu kì: T  f 0,1s
+ Đoạn AD = 60cm =

3
   80cm 0,8m
4


T

+ Vận tốc: v  8m / s

+ Vì C là vị trí cân bằng và đang đi xuống nên chiều truyền sóng là từ E đến A
Chọn A
Ví dụ 22: (ĐH2013) Một sóng hình sin
đang truyền trên một sợi dây theo chiều
dương của trục Ox. Hình vẽ mơ tả hình
dạng của sợi dây tại thời điểm t1 (đường
nét đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền
nét). Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm N
trên dây là
A. 65,4 cm/s.
Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.f

B. -65,4 cm/s.

- 16 -

C. -39,3 cm/s.

D. 39,3cm/s


Đọc: Từ đồ thị và đề bài ta thấy:
+ Biên độ sóng: A = 5cm.
+ Bước sóng: λ = 40cm (đường khơng liền nét có bước sóng tương ứng 8 ô)
+ NO = 35cm  N chậm pha hơn O một lượng  

2d 2.35 7 




40
4

+ Thời điểm ban đầu, O ở vị trí cân bằng và đang đi xuống  N ở u   A 2 và đang
2

đi xuống.
+ Sau

3T
3T
 0,3s �   2,5 rad/s
thì N mới tới vị trí cân bằng 
8
8

+ Thời điểm t2, N đang ở vị trí cân bằng  v = vmax = ω.A = 2,5.π.5 ≈ 39,3 cm/s.
Ví dụ 23: (ĐH 2017) Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp xoay
chiều u ở hai đầu một đoạn mạch vào thời gian t. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn
mạch bằng

A. 110 V.
Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.g

B. 220

V

C. 220 V.

Đọc: Từ đồ thị ta thấy biên độ U0 = 220V  U 

D. 110 V.

U 0 220

110 2V
2
2

Ví dụ 24: Cho đồ thị như hình vẽ. Biểu thức dòng điện là

Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.g
Đọc: Từ đồ thị ta thấy
+ Chu kì: T 0,08s   

2
25rad / s
T

+ Biên độ I0 = 2 A
+ Pha ban đầu: bắt đầu chuyển động từ vị trí biên dương nên  0
Vậy i  2 cos( 25t ) A
- 17 -


Ví dụ 25: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp và dòng điện chạy

trong mạch được cho như hình vẽ. Đoạn mạch

A. chỉ có điện trở thuần R
B. chỉ có cuộn cảm thuần L
C. chỉ có tụ điện C
D. có cả điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C
Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.g
Đọc: Từ đồ thị ta thấy i và u vuông pha (tại thời điểm t  0 , i cực đại thì u cực tiểu)
=> vậy mạch chỉ chứa tụ C
Ví dụ 26: Một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ chứa
một trong bốn phần tử: điện trở thuần, cuộn dây
thuần cảm, cuộn dây không thuần cảm và tụ điện.
Đồ thị biễu diễn sự biến thiên theo thời gian của
điện áp hai đầu mạch và dòng điện trong mạch.
Đoạn mạch này chứa phần tử nào
A. cuộn dây thuần cảm
B. điện trở thuần
C. tụ điện
D. cuộn dây không thuần cảm
Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.g
Đọc: Từ đồ thị ta thấy rằng hai dao động này vuông pha nhau ( khi i cực đại thì u lại
bằng 0) và u sớm pha hơn i => trong mạch chỉ chứa cuộn dây thuần cảm
Ví dụ 27: Một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ
chứa một trong ba phần tử điện: điện trở thuần,
cuộn dây thuần cảm, tụ điện. Hình dưới là đồ thị
biểu diễn sự biến đổi theo thời gian của điện áp
giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện
chạy qua đoạn mạch điện đó. Đoạn mạch điện này

chứa
A. tụ điện
B. có thể cuộn dây thuần cảm hoặc tụ điện
C. cuộn dây thuần cảm
D. điện trở thuần
Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.g
Đọc: Từ đồ thị ta thấy được pha ban đầu của cường độ dòng điện là 
của điện áp là 0 � điện áp sớm pha


, pha ban đầu
2


so với cường độ dòng điện trong mạch �
2

mạch chỉ chứa cuộn dây thuần cảm.
- 18 -


Ví dụ 28: Mạch điện gồm R = 100Ω và L= 4/π (H) mắc vào điện áp xoay chiều. Đồ
thị mơ tả sự biến thiên của cường độ dịng điện i theo theo thời gian t như hình vẽ.
Điện áp hai đầu mạch được xác định từ phương trình nào sau đây?
i(A)

2


0,04

O

0,08

2

sato
roto

t(s)

B
N


B
B
A

A.
u
=
200 2 cos25
C. u = 200 2

200cos(25t+π/4) (V)
B. u =
t (V)

cos50t(V)
D. u = 200 2



n
x
x’


cos(100t +
2

) (V)

O

Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.g
Đọc: Từ đồ thị ta thấy:

2
+ Chu kì: T = 0,08s    T



2
 25 rad / s
0,08

+ Biên độ điện áp cực đại: U0 = I0Z
Cảm kháng:
Tổng trở: Z 
 U0 = I0Z =
+ Pha ban đầu:

ZL  .L  25 .

4
 100 .


R 2  Z2L  1002  1002  100 2 .

2.100 2  200V
Z
100

tan  L 
 1   
R 100
4

Vậy: u = 200cos(25t + π/4) (V). Chọn A
Ví dụ 29: Mạch dao động LC có đồ thị như hình dưới đây. Biểu thức của dòng điện
trong cuộn dây L là:
q(10-8 C)
5

0

5

1
2

t( 10-6 s)
3
4

1
4

1





�
�
6
A. i  0,1 cos �2 .10 t  2 �( A)

�
�
6
B. i  0,1 cos �2 .10 t  2 �( A)

C.

D.

�
�
�
�
i  0,1cos �2 .106 t  �( A)
2�
�

Hướng dẫn:
Nhận dạng: Dạng I.1.h
Đọc: Từ đồ thị ta thấy:
- 19 -

�
�
�
�
i  0,01 cos �2 .106 t  �( A)
2�
�


+ Chu kì: T =10-6s   

2
2
 6  2 .106 Rad / s

T 10

+ Biên độ điện tích cực đại: Q0 = 5.10-8 C
+ Pha ban đầu: bắt đầu chuyển động từ vị trí biên dương nên  0
+ Biểu thức điện tích: q  5.108 cos( 2 106 t )(C) .
Ta có: I0 = ω.Q0 = 2π106.5.10-8 = π. 10-1 A = 0,1 π A


�
�
6
Vì i nhanh pha hơn q nên: i  0,1 cos �2 .10 t  2 �( A) . Đáp Án A
�

�

II. Đồ thị một đại lượng thay đổi theo một đại lượng khác:
1. Nhận dạng:
a. Đồ thị thể hiện sự thay đổi của vận tốc v theo li độ x của một vật dao động điều hoà là 1
elip.

b. Đồ
thị thể hiện sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một
vật dao động điều hoà là 1 đường thẳng qua gốc tọa độ.
a

+A
-A

0

x

c. Đồ thị thể hiện sự thay đổi của gia tốc a theo vận tốc v của một vật dao động điều hoà là 1
elip.
d. Đồ thị thể hiện sự thay đổi của lực hồi phục F theo li độ x của một vật dao động điều hoà
là 1 đường thẳng qua gốc tọa độ.
e. Đồ thị thể hiện sự thay đổi của lực hồi phục F theo vận tốc v của một vật dao động điều
hoà là 1 elip.
f. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mức cường độ âm L theo cường độ âm I

g. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của chu kì T vào khối lượng của con lắc lị xo

h. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp UC vào dung kháng ZC
- 20 -


e. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp UR vào điện trở R

2. Đọc đồ thị:
+ Bước 1: Nhận dạng đồ thị (thường dạng này chỉ rơi vào nhận dạng là chính)
+ Bước 2: Vận dụng các kiến thức về đồ thị lẫn lí thuyết kết hợp với đề bài để
trả lời câu hỏi của đề bài.

3. Bài tốn ví dụ:
Ví dụ 1: Đồ thị nào sau đây thể hiện đúng sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của
một vật dao động điều hoà với biên độ A

A.
B.

C.
D.
Hướng dẫn:
Nhận dạng: dạng II.1b
Đọc đồ thị: chỉ nhận dạng chọn D
Ví dụ 2: Đồ thị nào sau đây thể hiện đúng sự phụ thuộc của chu kì T vào khối lượng
m của con lắc lị xo dao động điều hoà

Hướng dẫn:
Nhận dạng: dạng II.1g
Đọc đồ thị: chỉ nhận dạng chọn B
Ví dụ 3: Mạch RLC nối tiếp, có C thay đổi được. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch điện áp
u U 2 cos(t ) với U và  không đổi. Đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc điện áp trên tụ
vào dung kháng là

- 21 -


Hướng dẫn:
Nhận dạng: dạng II.1h
Đọc đồ thị: chỉ nhận dạng chọn B
Ví dụ 4: Mạch RLC nối tiếp, có R thay đổi được. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch điện áp
u U 2 cos(t ) với U và  không đổi. Đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc điện áp trên R
vào điện trở là

Hướng dẫn:
Nhận dạng: dạng II.1e
Đọc đồ thị: chỉ nhận dạng chọn B
Ví dụ 5: (ĐH 2016): Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng
song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vng góc

với trục Ox tại O. Trong hệ trục vng góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối
quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) la đồ thị biểu diễn mối quan hệ
giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai
vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối
lượng của vật 1 là

A.1/27
B. 3
Hướng dẫn:
Nhận dạng: dạng II.1a
Đọc đồ thị: Nhìn vào đồ thị ta thấy
+ Biện độ: A2 = 3A1

C. 27

D. 1/3

�A2  v1max  A11

A2
� 1  22 (1)
�
2 A1
�A1  v2 max  A22
2
2
+ Theo đề: k1 A1  k2 A2 � m11 A1  m22 A2 �

m

A

m2 12 A1

. (2)
m1 22 A2

2
1 3
Từ (1) và (2) � m  ( A )  27
1
2
Ví dụ 6: (ĐH 2017) Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mức cường độ
âm L theo cường độ âm I. Cường độ âm chuẩn gần nhất với giá trị nào sau đây?

- 22 -


A. 0,31a.
B. 0,35a.
Hướng dẫn:
Nhận dạng: dạng II.1f
Đọc đồ thị: Từ đồ thị ta thấy:
+ Khi L = 0,5B thì I = a

C. 0,37a.

D. 0,33a.

I

+ Sử dụng công thức L lg I  I 0 0,316a
0

Ví dụ 7: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hịa
có hình dạng nào sau đây?

A. Parabol B. TrònC. Elip
D. Hyperbol
Hướng dẫn:
Nhận dạng: dạng II.1a
Đọc đồ thị: chỉ nhận dạng chọn C
III. Đồ thị của một đại lượng biến thiên khơng điều hịa:
1. Nhận dạng:
a. Đồ thị biểu diễn sự biến thiên số nguyên tử theo thời gian trong phóng xạ:

b. Đồ thị đại lượng trong mạch điện xoay chiều AC biến thiên:
@ R biến thiên để Pmax

@ L biến thiên để Pmax (Imax hay URmax); Hay để ULmax; Hay để UCmax:
- 23 -


@ C biến thiên để Pmax (Imax hay URmax); Hay C để UCmax; Hay C để ULmax:

@

 hoặc f biến thiên để Pmax:

2. Đọc đồ thị:

Bước 1: Nhận dạng đồ thị
Bước 2: Xác định giá trị cực và các số liệu khác trên đồ thị
Bước 3: Sử sụng các công thức cực trị
t

N  N 0 e  t  N 0 2 T 

* Dạng III.1a:

t

m m0e  t m0 2 T 

N0
t

2T
m0
2

t
T

* Dạng III.1b:
a. R thay đổi để Pmax hay PRmax:
@ Tìm R để Pmax: Khi R =ZL - ZC thì
Khi đó

cos  

1
2


  
2
4
2

+ Trường hợp cuộn dây có điện trở R0
U
U
Khi R  Z  Z  R � P  2 Z  Z  2(R  R )
2

L

C

0

2

max

L

- 24 -

C

0

Pmax 

U2
U2

2 Z L  ZC
2R


@ Mạch R(L, r) C, thay đổi R để PRmax thì

R  r 2  ( Z L  ZC )2 ; PR max 

U2
2( R  r )

b. L thay đổi:
@. Tìm L để Imax (Pmax) hay URmax
Khi ZL = ZC

L 

1
 2C

U2
 U = URmax; Pmax= ; cos  1   0

R

@. Tìm L để ULmax: Khi

ZL 

R 2  Z C2
ZC

thì

U LMax 

U R 2  Z C2
R

2
2
2
2
2
2
và U Lmax  U  U R  U C ;U Lmax  U CU Lmax  U  0

@. Tìm L để UCmax: Khi ZL = ZC thì UCmax=

U
ZC
R

c. C thay đổi:
@. Tìm C để Imax (Pmax) hay URmax
1

Khi ZL = ZC  L   2C  U = URmax; Pmax=
@. Tìm C để UCmax: Khi

ZC 

R 2  Z L2
ZL

thì

U2
; cos  1 
R

U CMax 

 0

U R 2  Z L2
R

2
2
2
2
2

2
U Cm
ax  U  U R  U L ; U Cmax  U LU Cmax  U  0
U
để ULmax: Khi ZL = ZC thì ULmax= R Z L

@. Tìm C
d.  hoặc f thay đổi:
@. Khi
@. Khi
@. Khi

1
LC






1
C

thì Imax  URmax; Pmax

1
L R2

C 2

1 L R2

L C 2

thì

U Lmax 

thì

U Cmax 

2U .L
R 4 LC  R 2C 2
2U .L
R 4 LC  R 2C 2

Bước 4: Kết hợp dữ kiện đề bài cho trả lời câu hỏi của đề bài
3. Bài tốn ví dụ:
Ví dụ 1: Cho đồ thị phóng xạ như hình vẽ. Số ngun tử cịn lại sau 3 chu kì là?
N
N0 = 4.1018hạt

0

T

2T

3T

4T

t

A. 3.1017 hạt
B. 4.1017 hạt
C. 5.1017 hạt
Hướng dẫn:
Nhận dạng: dạng III.1a
Đọc đồ thị: Theo đồ thị ta có: N0 = = 4.1018hạt
- 25 -

D. 6.1017 hạt