Luận án Tiến sĩ Vật lý: Nghiên cứu chuyển pha gom cụm của các loài sinh vật bằng các mô hình vật lý thống kê

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
--------------*****---------------

NGUYỄN PHC TH

NGHIÊN CứU CHUYểN PHA GOM CụM
CủA CáC LOàI SINH VậT BằNG CáC
MÔ HìNH VậT Lý THốNG KÊ

LUN N TIN SĨ VẬT LÝ

HÀ NỘI – 2016


VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ
……..….***…………

NGUYỄN PHƢỚC THỂ

NGHI£N CøU CHUN PHA GOM CụM
CủA CáC LOàI SINH VậT BằNG CáC
MÔ HìNH VËT Lý THèNG K£

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Mã số: 62 44 01 03

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
1: TS. NGÔ VĂN THANH
2: GS. TSKH NGUYỄN ÁI VIỆT

HÀ NỘI – 2016


LUẬN ÁN TIẾN SĨ

NGUYỄN PHƯỚC THỂ

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi. Các số liệu,
kết quả mới mà tôi công bố trong luận án là trung thực và chưa được ai công
bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.
Hà nội, ngày 25 tháng 06 năm 2016
Tác giả:

Nguyễn Phƣớc Thể

i


LUẬN ÁN TIẾN SĨ

NGUYỄN PHƯỚC THỂ

LỜI CÁM ƠN

Để hoàn thành luận án này tôi xin chân thành cảm ơn TS. Ngô Văn
Thanh đã luôn quan tâm sát sao, cùng tôi thực hiện các ý tưởng và giúp đỡ
rất nhiều trong q trình làm NCS. Tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến GS.
TSKH Nguyễn Ái Việt người thầy đầu tiên tiếp nhận và chỉ hướng cho tơi để
định hình mục tiêu nghiên cứu trong luận án, đồng thời là giáo viên hướng
dẫn luận án.
Tôi xin chân thành cảm ơn NGƯT. Lê Công Cơ, Cô Nguyễn Thị Lộc
trường Đại Học Duy Tân đã giúp đỡ tôi rất nhiều về vật chất và tinh thần
trong thời gian tôi làm NCS.
Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy giáo, Cô giáo và lãnh đạo Học viện
Khoa học và Công nghệ, bộ môn Vật lý lý thuyết – Vật lý toán của Viện Vật
Lý đã tạo mọi điều kiện học tập, nghiên cứu cho tơi trong q trình làm NCS.
Cuối cùng, tơi xin chân thành cảm ơn tồn thể gia đình, gia tộc luôn
đồng hành, động viên và giúp đỡ tôi rất nhiều trong suốt quá trình theo đuổi
và thực hiện ước mơ của mình.

ii


LUẬN ÁN TIẾN SĨ

NGUYỄN PHƯỚC THỂ

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN ..................................................................................... i
LỜI CÁM ƠN .......................................................................................... ii
MỤC LỤC .............................................................................................. iii
LIỆT KÊ CÁC HÌNH VẼ .................................................................... vii
MỞ ĐẦU ............................................................................................... 1

Chƣơng 1. HÀNH VI TẬP THỂ CỦA CÁC LOÀI SINH VẬT ......... 5
1.1 Tổng quan ....................................................................................... 5
1.1.1 Hành vi tập thể ......................................................................... 5
1.1.2 Hệ tự tổ chức ............................................................................ 8
1.1.3 Hệ có con đầu đàn ................................................................... 9
. M

ố h nh i ập thể của các loài sinh vật................................ 9

1.2.1 Schooling .................................................................................. 9
1.2.2 Flocking ................................................................................. 10
1.2.3 Swarming ............................................................................... 12
1.3 Giới thiệu các mơ hình lý thuyết ................................................ 12
1.3.1 Mơ hình SPP .......................................................................... 12
1.3.2 Mơ hình TT ............................................................................. 15
1.3.3 Mơ hình CS............................................................................. 17
1.4 . Kết luận ....................................................................................... 19

iii


LUẬN ÁN TIẾN SĨ

NGUYỄN PHƯỚC THỂ

Chƣơng 2. CHUYỂN PHA VÀ CÁC PHƢƠNG PHÁP MÔ PHỎNG
............................................................................................. 20
2.1 Chuyển pha và các mơ hình spin ................................................ 20
2.1.1 Chuyển pha ............................................................................ 20
2.1.2 Các mơ hình spin ................................................................... 28

2.2 Phƣơng pháp mơ phỏng đ ng học phân tử ............................... 31
2.2.1 Khái niệm ............................................................................... 32
2.2.2 Phương trình chuyển động và thế năng tương tác ................ 33
2.2.3 Các thuật tốn giải phương trình chuyển động ..................... 33
2.2.4 Thuật toán Verlet ................................................................... 34
2.2.5 Thuật toán Leap – Frog ......................................................... 35
2.3 Phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo ....................................... 35
2.3.1 Nguyên tắc cơ bản của phương pháp mô phỏng Monte Carlo
......................................................................................................... 36
2.3.2 Lấy mẫu đơn giản .................................................................. 37
2.3.3 Lấy mẫu quan trọng ............................................................... 38
2.3.4 Các phương pháp biểu đồ ...................................................... 39
2.4 Kết luận ......................................................................................... 44
Chƣơng 3. NGHIÊN CỨU CHUYỂN PHA TRONG CÁC HỆ TỰ
TỔ CHỨC.......................................................................... 45
3.1 Giới thiệu chung ........................................................................... 45
3.2 Hiệu ứng góc quan sát ................................................................. 49
3.2.1 Góc quan sát và góc mù ......................................................... 49
3.2.2 Phát triển mơ hình ................................................................. 52
iv


LUẬN ÁN TIẾN SĨ

NGUYỄN PHƯỚC THỂ

3.2.3 Kết quả mô phỏng .................................................................. 54
3.3 Đề xuất các mơ hình mới để nghiên cứu chuyển pha gom cụm
của các loài sinh vật ........................................................................... 66
3.3.1 Mơ hình spin XY ..................................................................... 67

3.3.2 Mơ hình q-Potts...................................................................... 77
3.4 Kết luận ......................................................................................... 89
KẾT LUẬN CHUNG ............................................................................ 92
NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN .................................... 94
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................... 97

v


LUẬN ÁN TIẾN SĨ

NGUYỄN PHƯỚC THỂ

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

CS (Cucker and Smale)

: Mơ hình Cucker - Smale

KT (Kosterlitz-Thouless)

: Chuyển pha Kosterlitz-Thouless

MC (Monte Carlo)

: Mô phỏng Monte Carlo

MD (molecular dynamic)

: Động học phân tử

PBCs

: Điều kiện biên tuần hoàn

SW (Spin waves)

: Sóng spin.

SAW (Self Avoiding Walks)

: Các bước đi tự tránh.

SPP (self-propelled particles)

: Các hạt tự sắp xếp.

TT (Toner and Tu)

: Mơ hình Toner - Tu

vi


LUẬN ÁN TIẾN SĨ

NGUYỄN PHƯỚC THỂ

LIỆT KÊ CÁC HÌNH VẼ
Hình 1-1 Hình ảnh về hành vi tập thể của đàn cừu [65]. .................................. 5

Hình 1-2 Hành vi schooling của đàn cá [63]. ................................................. 10
Hình 1-3 Hành vi flocking của đàn chim [174]. ............................................. 10
Hình 1-4 Mơ hình lực tương tác: miền 1 là lực đẩy, miền 2 chủ yếu là lực sắp
xếp với lực hút yếu, miền 3 là lực hút mạnh và miền 4 khơng có tương
tác [170]................................................................................................... 16
Hình 1-5 Giản đồ pha trong không gian a-b [170]. ........................................ 17
Hình 2-1 Xốy lý tưởng trong mơ hình XY [97]. ........................................... 25
Hình 2-2 Đường viền quanh tâm xốy [97]. ................................................... 26
Hình 3-1 Sự phụ thuộc của thơng số trật tự vào nhiễu [177]. ......................... 47
Hình 3.2 Một số trạng thái động học của nhóm [177]. ................................... 48
Hình 3-3 Góc quan sát đối với con gần nhất từ cá thể V1 ngược lại V2 và cá thể
V2 hướng tới cá thể V1 [28]...................................................................... 49
Hình 3-4 Phân bố theo chiều các con gần nhất [28]. ...................................... 50
Hình 3-5 Thơng số trật tự phụ thuộc nhiễu tương ứng với các góc quan sát xác
định [64]. ................................................................................................. 51
Hình 3-6 Góc quan sát của cá thể thứ i, ký hiệu

là một nửa góc quan

sát............................................................................................................. 54
Hình 3-7 Thơng số trật tự biến thiên theo nhiễu (tính theo đơn vị ) với góc
quan sát

và tổng số cá thể

. ............................................. 56

Hình 3-8 Variance của thơng số trật tự phụ thuộc vào nhiễu (tính theo đơn
vị ) với góc quan sát

và

. ............................................... 56

Hình 3-9 Thơng số trật tự phụ thuộc vào nhiễu
và

với các góc quan sát

................................................... 58

Hình 3-10 Variance phụ thuộc vào nhiễu
và

với các góc quan sát
................................................... 58

vii


LUẬN ÁN TIẾN SĨ

NGUYỄN PHƯỚC THỂ

Hình 3-11 Giản đồ pha trong không gian

với N = 100, 400 và 900. Pha

(I) và (II) ứng với góc quan sát của con mồi và vật săn. ........................ 59
Hình 3-12 Thơng số trật tự phụ thuộc vào nhiễu

hệ

và

. .......................................................... 60

Hình 3-13 Thơng số trật tự phụ thuộc vào nhiễu
hệ

và

Hình 3-14 Nhiễu tới hạn

với các kích thước của

với các kích thước của

. .......................................................... 61

như là hàm của nghịch đảo của kích thước hệ 1/N

đối với

. .......................................................... 62

Hình 3-15 Variance phụ thuộc vào nhiễu
và

. ............................................................... 63

Hình 3-16 Variance phụ thuộc vào nhiễu
và
Hình 3-17 Sự phụ thuộc của

với các kích thước của hệ

với các kích thước của hệ

. ............................................................... 63
vào N tính theo tỷ lệ

. ..................... 64

Hình 3-18 Giá trị cực đại của phụ thuộc vào N với

và

. ........ 65

Hình 3-19 Giá trị cực đại của phụ thuộc vào N với

và

. ........ 65

Hình 3-20 Chuyển động tịnh tiến (a) và quay (b) của cá thể thứ i. ................ 70
Hình 3-21 Thơng số trật tự của hệ phụ thuộc vào nhiễu với N = 100. ........... 72
Hình 3-22 Mật độ của hệ phụ thuộc vào nhiễu với N = 100. .......................... 72
Hình 3-23 Ảnh chụp vị trí và định hướng của các cá thể ở nhiễu bé

.

................................................................................................................. 74
Hình 3-24 Hình ảnh phân bố các cá thể cá trong đàn ở nhiễu thấp từ chụp từ
clip thực nghiệm [63]. ............................................................................. 74
Hình 3-25 Ảnh chụp vị trí và định hướng của các cá thể ở pha II,

. 75

Hình 3-26 Hình ảnh phân bố các cá thể cá trong đàn ở nhiễu trung bình từ
chụp từ clip thực nghiệm [63]. ................................................................ 75
Hình 3-27 Ảnh chụp vị trí và định hướng của các cá thể ở pha III,

.

................................................................................................................. 76

viii


LUẬN ÁN TIẾN SĨ

NGUYỄN PHƯỚC THỂ

Hình 3-28 Hình ảnh phân bố các cá thể cá trong đàn ở nhiễu thấp từ cắt từ clip
thực nghiệm [63]. .................................................................................... 76
Hình 3-29 Sơ đồ các véc tơ định hướng với

trạng thái.......................... 79

Hình 3-30 Thơng số trật tự phụ vào thuộc nhiễu với kích thước hệ
Hình 3-31 Mật độ phụ thuộc vào nhiễu với kích thước hệ

.82
. ............. 82

Hình 3-32 Ảnh chụp cấu hình của hệ tại nhiễu

. ............................ 83

Hình 3-33 Ảnh chụp cấu hình của hệ tại nhiễu

. ........................... 84

Hình 3-34 Ảnh chụp cấu hình của hệ tại nhiễu

. ........................... 84

Hình 3-35 Thơng số trật tự phụ thuộc vào nhiễu với kích thước hệ
và

. ................................................................................ 85

Hình 3-36 Mật độ phụ thuộc vào nhiễu với kích thước hệ

và

.

................................................................................................................. 86

Hình 3-37 Hàm phân bố theo năng lượng với các kích thước

và

tại vùng nhiễu thấp............................................................................ 87
Hình 3-38 Hàm phân bố theo năng lượng với các kích thước

và

tại vùng nhiễu cao. ............................................................................ 88
Hình 3-39 Thơng số trật tự tương ứng với mơ hình mạng khí (lattice gas) có
và mơ hình mạng (lattice) có

ix

. ........................... 89


LUẬN ÁN TIẾN SĨ

NGUYỄN PHƯỚC THỂ

MỞ ĐẦU
Ngày nay, cùng với sự phát triển của Khoa học và Cơng nghệ thì vấn đề
về Sinh thái – Môi trường đặt ra nhiều thách thức cho con người. Chẳng hạn
như vấn đề tăng trưởng - tuyệt chủng của các loài, biến đổi gen, bệnh lạ do
các chủng virut mới, khí thải độc hại và hiệu ứng nhà kính… Đã có nhiều
cách tiếp cận từ các ngành khoa học khác nhau để nghiên cứu vấn đề này, các
nhà sinh học thường quan tâm đến một số vấn đề liên quan đến sự tiến hóa,
hành vi của các lồi. Các nghiên cứu hóa học thường quan tâm đến vấn đề khí

thải, ơ nhiễm. Cách tiếp cận toán học thường dựa trên cơ sở toán thống kê để
xây dựng các mơ hình áp dụng cho các bài toán như dân số, tương tác vật săn
- con mồi… Các nhà nghiên cứu vật lý cũng đã có nhiều đóng góp quan trọng
như vấn đề hiệu ứng nhà kính, bức xạ, giải thích một số hành vi của các lồi
sinh vật dựa trên cơ sở các mơ hình, lý thuyết đã có.
Một trong những chủ đề rất thú vị của hệ sinh thái là hành vi tập thể của
các loài sinh vật, thu hút sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học
trong những năm qua. Các lồi sinh vật nói chung thường sinh sống trong một
tổ chức bầy đàn, ví dụ, đàn kiến, đàn cá, đàn chim, bầy ong… Những câu hỏi
đặt ra ở đây về nguồn gốc, đặc tính của hành vi này là gì? cơ chế hình thành
như thế nào?. Nghiên cứu hành vi của các lồi sinh vật có thể cung cấp những
thơng tin quan trọng về nhóm, những thơng tin cần thiết về môi trường thông
qua các biểu hiện cụ thể của nhóm. Trong đó, các hành vi tập thể như flocking,
schooling hay swarming đã được nghiên cứu rộng rãi trong vài chục năm trở
lại đây. Để nghiên cứu vấn đề này, các nhà tốn học đề xuất các mơ hình giải
tích dựa trên cơ sở các phương trình động lực học cổ điển. Tuy nhiên, đối với
các hệ với số lượng các cá thể rất lớn, phương pháp này sẽ rất khó để đưa ra
lời giải chính xác. Nghiên cứu hành vi bởi các lý thuyết sinh học thì khơng

1


LUẬN ÁN TIẾN SĨ

NGUYỄN PHƯỚC THỂ

đưa ra cơ chế vật lý rõ ràng, đa phần là luận hiện tượng về các hành vi của các
lồi sinh vật.
Trong khi đó, bản chất của vật lý là nghiên cứu về các dạng vận động của
vật chất, các lý thuyết đã được xây dựng khá chi tiết và đầy đủ cho các hệ một

hạt cũng như nhiều hạt. Vì vậy, các mơ hình vật lý ln đóng vai trị chủ đạo
cho các nghiên cứu liên ngành. Tuy nhiên, đến nay chưa có nhiều mơ hình và
lý thuyết vật lý được áp dụng để giải thích các hiện tượng và quy luật của các
hệ phức tạp trong các lĩnh vực khoa học khác, đặc biệt là hệ sinh thái. Mơ
hình vật lý đầu tiên được đề xuất bởi Vicsek và các cộng sự [183] là nghiên
cứu về hành vi chuyển pha của một nhóm động vật dựa trên cơ sở mơ hình
spin XY, mơ hình này hiện nay là nền tảng cơ bản cho các nghiên cứu đặc
tính bầy đàn của hệ tự tổ chức (nhóm khơng có cá thể đầu đàn).
Nghiên cứu về các hành vi của các lồi sinh vật nói chung và chuyển pha
trong các hệ này nói riêng là một vấn đề mở, vẫn còn nhiều hiện tượng chưa
được giải thích một cách thấu đáo. Các mơ hình vật lý vẫn chưa được ứng
dụng nhiều trong các bài toán phức tạp liên ngành. Bởi vậy, chúng tôi chọn
hướng nghiên cứu này làm chủ điểm với tiêu đề của bản luận án :
―Nghiên cứu chuyển pha gom cụm của các loài sinh vật bằng các mơ
hình vật lý thống kê‖.
Ta biết rằng, đối với các loài sinh vật mà đặc biệt là sinh vật bậc cao,
chúng có thể tương tác với nhau và với mơi trường bằng các giác quan. Trong
đó, khả năng quan sát của mắt có tính chất rất quan trọng và quyết định đến
sự vận động, đặc biệt là hành vi tập thể. Trong các loài sinh vật, cấu trúc mắt
của một số động vật rất khác nhau, có thể phân thành hai nhóm: (i) các động
vật có mắt nằm phía trước mặt, (ii) các động vật với mắt ở hai bên mặt của
đầu. Cấu trúc mắt cũng như khả năng quan sát của chúng ảnh hưởng trực tiếp
đến hành vi của các lồi sinh vật. Đã có một số các nghiên cứu về khả năng
quan sát của mắt như, Hall (1986), Ballerini (2008), Hemelrijk (2012)... Họ

2


LUẬN ÁN TIẾN SĨ

NGUYỄN PHƯỚC THỂ

nghiên cứu trên chim Sáo đá, Mịng biển, cá Trích, cá Tuyết… và xác định
được góc quan sát tối ưu của một số lồi. Gần đây, một nghiên cứu rất đáng
chú ý của Gao và các cộng sự về ảnh hưởng của góc quan sát đến hành vi
chuyển pha [64]. Họ cho thấy rằng, giá trị tới hạn của trường ngồi (nhiễu)
tăng khi giảm góc quan sát. Tuy nhiên, kết quả này tồn tại mâu thuẫn về ý
nghĩa vật lý, bởi vì khi góc quan sát giảm thì số lượng tương tác của các cá
thể lân cận lên một cá thể đang xét sẽ bị giảm đi, dẫn đến giá trị tới hạn của
nhiễu giảm. Để giải quyết mâu thuẫn này, chúng tôi sử dụng lại mơ hình của
Vicsek, khảo sát sự phụ thuộc của thơng số trật tự vào nhiễu tương ứng với
các góc quan sát khác nhau.
Đến nay các nghiên cứu dùng mô hình Vicsek làm cơ sở chỉ tập trung vào
việc giải thích hành vi chuyển pha từ trật tự sang mất trật tự tại vùng nhiễu
cao. Tuy nhiên, theo quan sát thực tế về hành vi gom cụm (flocking) của các
loài sinh vật ở trạng thái bình thường (khơng bị nhiễu từ bên ngồi) thì hệ ở
trạng thái tự do, phân bố ngẫu nhiên, các con vật tỏa ra xung quanh để tìm
kiếm thức ăn. Hành vi này tương ứng với pha mất trật tự trong hệ vật lý. Khi
bị tác động từ bên ngồi thì chúng gom cụm lại và sắp xếp trật tự (pha trật tự).
Hành vi chuyển pha từ mất trật tự sang trật tự này không thể giải thích được
từ mơ hình của Vicsek. Thêm vào đó, theo quan sát thực nghiệm người ta dự
đoán chuyển pha của hệ là chuyển pha loại I, bởi vì hành vi này diễn ra rất
nhanh. Trong khi đó, từ mơ hình Vicsek thì chuyển pha xảy ra là liên tục
(chuyển pha loại II).
Để giải quyết những hạn chế này, chúng tơi đã đề xuất hai mơ hình mới:
Mơ hình thứ nhất chúng tôi xây dựng là từ cơ sở mô hình spin XY,
Hamiltonian của hệ được định nghĩa bởi các thế tương tác giữa các cá thể với
nhau bao gồm tương tác trao đổi, thế Morse và thế hóa học.
Mơ hình thứ hai dựa trên cơ sở mơ hình Potts đồng hồ q trạng thái (qPotts). Chúng tôi giả thuyết rằng, mỗi cá thể như một hạt với hai bậc tự do:

3


LUẬN ÁN TIẾN SĨ

NGUYỄN PHƯỚC THỂ

một là tham số bên ngoài đặc trưng cho định hướng của chuyển động; hai là
tham số nội tại để mô tả cho trạng thái bị kích thích hoặc khơng bị kích thích
của mỗi cá thể dưới tác động của nhiễu. Trạng thái nội tại là tham số điều
khiển tương tác của các cá thể. Các kết quả thu được phù hợp với quan sát
thực nghiệm và đã khắc phục được những nhược điểm của mơ hình spin XY.
Nội dung của bản luận án được trình bày trong 3 chương. Tổng quan về
hành vi tập thể của các lồi sinh vật cũng như các mơ hình lý thuyết sẽ được
trình bày trong Chương 1. Lý thuyết chuyển pha và các phương pháp mô
phỏng trên máy tính sẽ được trình bày trong Chương 2, với đầy đủ các thuật
tốn ứng dụng trong mơ phỏng. Chương 3 trình bày những kết quả nghiên
cứu về hiệu ứng góc quan sát đối với chuyển pha gom cụm, trình bày chi tiết
về các mơ hình mới được đề xuất và ứng dụng của chúng trong nghiên cứu
chuyển pha gom cụm của các loài sinh vật, đặc biệt là chuyển pha ở vùng
nhiễu thấp.

4


LUẬN ÁN TIẾN SĨ

NGUYỄN PHƯỚC THỂ

Chƣơng . HÀNH VI TẬP THỂ CỦA CÁC LOÀI

SINH VẬT
1.1 Tổng quan
1.1.1 Hành vi tập thể
Hành vi tập thể của các loài sinh vật là hành vi của một hệ bao gồm các cá
thể sinh vật cùng loài như cá, chim… Đặc điểm hành vi tập thể được hình
thành từ các tác động qua lại lẫn nhau của cá thể để tạo nên các quy tắc, tính
chất động học của cả hệ. Ví dụ, quy tắc sắp xếp để các cá thể sinh vật sắp xếp
theo hướng của các con lân cận để dễ dàng di chuyển và có lợi về năng lượng.

Hình 1-1 Hình ảnh về hành vi tập thể của đàn cừu [65].

Tương tác giữa các thành phần có thể mơ tả đơn giản bởi lực hút/đẩy, sắp
xếp hoặc phức tạp như là kết hợp của các tương tác đơn giản này xảy ra giữa
các thành phần lân cận với nhau trong không gian và thời gian. Dưới một số
điều kiện nhất định thì các hành vi tập thể được hình thành. Các hình ảnh
được biết rõ trong thế giới tự nhiên về vấn đề này là đàn cá đang bơi, đàn
chim bay lượn, đàn kiến hay bầy cừu với số lượng có thể từ vài chục con đến
vài triệu con. Các hành vi động học tập thể hình thành trong một cộng đồng
xã hội, trong đó các hành vi bầy đàn mà khơng có con đầu đàn vẫn tạo ra vận
động có tổ chức gọi là tự tổ chức. Một số hành vi đặc trưng là flocking,
schooling hay swaming đã được nghiên cứu trong một thời gian dài cho đến
nay [1], [3], [6]-[12], [14]-[44],[52]-[58], [69], [88], [93], [144], [171], [183].

5


LUẬN ÁN TIẾN SĨ

NGUYỄN PHƯỚC THỂ

Nghiên cứu về hành vi tập thể của các loài sinh vật đến nay đã thu hút
nhiều nhà khoa học với cách tiếp cận khác nhau như: sinh học, vật lý, toán
học... Trên phương diện sinh học, các nhà nghiên cứu cho rằng các cá thể
thường di chuyển theo chiều và tốc độ của các con gần nhất, quan trọng là giữ
khoảng cách với nhau. Hamilton và Vine vào năm 1971 đã nghiên cứu chi tiết
cấu trúc hình học của nhóm động vật [79], [184]. Họ đưa ra quan điểm về
hành vi của các cá thể trong nhóm dẫn đến tính tập thể như sau: (1) Các cá thể
có xu hướng chuyển động vào tâm nhóm để tránh rủi ro và bị ăn thịt. Các cá
thể có đặc tính ích kỷ, cố gắng dùng những con khác làm vỏ bọc. (2) Khi có
sự nguy hiểm do vật săn, các cá thể chuyển động gần nhau, cạnh tranh vị trí
trung tâm. Khi có thức ăn, chúng có xu hướng di chuyển ra bên ngồi nhóm,
mở rộng khơng gian, kích thước nhóm để cạnh tranh nguồn thức ăn. Thông
thường, các cá thể đủ lượng thức ăn sẽ di chuyển vào tâm nhóm cịn các cá
thể đói di chuyển ra ngoài. (3) Các cá thể chuyển động theo nhóm cịn có mục
đích là lấy thơng tin từ các cá thể khác như: thức ăn, thú săn, đồng thời có lợi
về mặt năng lượng cũng như hợp tác săn mồi… Đáng chú ý là một số nghiên
cứu của Partridge và các cộng sự về tương tác giữa các cá thể trong đàn
[132]-[133], họ nghiên cứu về cấu trúc của đàn cá và kết luận rằng, các cá thể
giữ một khoảng cách nhất định với các con lân cận được diễn tả bởi ―lực đẩy”
cục bộ giữa các cá thể.
Vào năm 1987, Reynolds đã đề xuất một mơ hình đơn giản bao gồm 3 quy
tắc: phân chia, sắp xếp và tự hợp để mô tả chuyển động của một hệ sinh vật
trên máy tính [146]. Quy tắc phân chia để các cá thể tránh va chạm khi quá
đông đúc, quy tắc sắp xếp mô tả sự điều chỉnh hướng chuyển động của mỗi cá
thể, và tự hợp để đảm bảo các cá thể không bị tách ra khỏi đàn. Mô hình đã
được ứng dụng thành cơng trong việc diễn tả chuyển động của bầy chim trên
máy tính giống như trong quan sát thực tế.
Để giải thích q trình chuyển động tập thể, các nhà nghiên cứu vật lý đã
có một di sản lý thuyết về các hệ nhiều hạt. Các lý thuyết này cũng có thể áp

6


LUẬN ÁN TIẾN SĨ

NGUYỄN PHƯỚC THỂ

dụng để diễn tả hành vi tập thể của các lồi sinh vật thơng qua một số định
nghĩa về tương tác. Tuy nhiên, các mô hình vật lý được đề xuất phải đảm bảo
rằng, các thơng số mơ hình và kết quả chuyển động là không chỉ phụ thuộc
vào đặc điểm sinh học mà thể hiện tất cả bản chất hạt trong vật lý. Các hướng
nghiên cứu hiện nay của các nhà vật lý đối với hình thức động học này là dựa
trên các hiện tượng tương tự như quy tắc sắp xếp của các spin trong mơ hình
sắt từ, dịng chất lưu hay sự truyền nhiệt…
Những năm đầu của thập niên 90 trong thế kỷ trước, tại phịng thí nghiệm
ở Budapest, nhà vật lý Tomas Vicsek đã quan sát các chuyển chuyển động
của các đàn vi khuẩn, côn trùng, chim, cá… Cùng với các cộng sự thuộc lĩnh
vực sinh học ở Đức và Isreal, họ đã đề xuất mơ hình tự hợp (mơ hình SPP:
self-propelled particles) với hai thông tin chủ đạo trong chuyển động của
nhóm sinh vật là quy tắc sắp xếp và nhiễu [41]-[43], [86], [136], [138], [141],
[142], [180]-[183]. Các các thể sắp xếp để chuyển động theo chiều chuyển
động trung bình của các con lân cận và tránh va chạm. Nhiễu là thông tin
quan trọng để điều khiển độ trật tự của từng cá thể. Song song với đề xuất mơ
hình, họ xây dựng một chương trình và mơ phỏng trên máy tính để diễn tả
chuyển động của một đàn chim. Trong mô phỏng, mỗi con chim được giả
thuyết chuyển động theo chiều và tốc độ các con lân cận của nó, với một
khoảng cách tối thiểu khơng đổi. Giống như một hạt sắt từ, mỗi con chim
tương tác với các cá thể lân cận gần nhất. Từ cơ sở lý luận và thực hiện mơ
phỏng trên máy tính, Vecsek đề xuất một dạng mới về sự chuyển pha cho các
hệ tự tổ chức. Đó là chuyển pha từ trạng thái trật tự sang mất trật dưới ảnh

hưởng của trường ngoài (nhiễu) với số cá thể từ vài chục đến vài trăm con.
Vấn đề là hầu hết các quan sát trong đời sống thực ở cấp độ vĩ mơ, kích
thước khơng gian và số lượng cá thể lớn (từ vài ngàn đến vài triệu con), làm
sao chúng thay đổi đồng bộ trong một thời gian ngắn là một vấn đề rất khó
hiểu. Năm 1995, J. Toner và Y. Tu bị hấp dẫn bởi mơ hình Vicsek, họ đề xuất
lý thuyết để giải thích hành vi bầy đàn [170]-[174]. Hai nhà vật lý xem các
con chim chuyển động giống như các hạt của chất lưu trong hệ vật lý. Họ sử
7


LUẬN ÁN TIẾN SĨ

NGUYỄN PHƯỚC THỂ

dụng phương trình Navier-Stokes để mơ hình hóa cho chuyển động tập thể
của các lồi sinh vật (mơ hình TT). Các tham số mơ hình được đề xuất tương
tự như chất lưu thực tế, họ đã giải thích một số hành vi tập thể của các lồi
sinh vật.
Đối với các nghiên cứu tốn học, trong những năm gần đây vấn đề hành
vi động học tập thể cũng được chú ý, hướng nghiên cứu điển hình là phát triển
từ mơ hình Cucker & Smale (mơ hình CS) đề xuất năm 2007. Các tác giả đã
nghiên cứu hệ sinh học trên cơ sở các phương trình động học cổ điển [36],
[74]-[76], [118], [119]. Mơ hình CS hình thành từ quy tắc cốt lõi là quá trình
chuyển động diễn tiến liên tục trong không gian và thời gian, với các điều
kiện tối thiểu để hình thành vận động tập thể.
1.1.2 Hệ tự tổ chức
Tự tổ chức (self-organized) là một quá trình hình thành vận động tập thể
bởi các quy tắc tương tác cục bộ từ một hệ hỗn loạn ban đầu. Q trình này
là tự phát, khơng có sự chỉ đạo hoặc kiểm soát bởi bất cứ tác nhân hoặc hệ
con từ bên trong hoặc bên ngồi. Nó thường được kích hoạt bởi một sự biến

đổi bất thường tại một vị trí nào đó và được khuếch đại bởi sự phản hồi liên
tục, kết quả là đặc tính tổ chức cho hệ tự hình thành [85], [126], [128], [131],
[134], [145], [162], [175], [182], [189], [191]. Khi tồn tại các nhóm lớn, các
cá thể đạt được sự đồng thuận mà khơng cần con đầu đàn điều khiển tồn bộ
hệ thống, các hành vi tập thể của hệ được hình thành từ hành vi của mỗi cá
thể. Tự tổ chức xảy ra nhiều trong các loài sinh vật bậc thấp và cả trong một
số loài động vật bậc cao như đàn cá...
Về phương diện lý luận, người ta đưa ra các mơ hình đơn giản nhất để
nghiên cứu, giải thích cho các hành vi tập thể. Vấn đề quan trọng là phải đề
xuất các quy tắc, quy luật tương tác để giải thích được những kết quả quan
sát thực tế. Từ đó, có thể xây dựng một lý thuyết đúng nhất để áp dụng vào
một lớp lớn các hệ khác nhau, kể cả các tương tác xã hội và các lĩnh vực
khoa học khác nhau. Nắm được quy luật tự tổ chức cho một hệ nhất định nào
đó, ta có thể đề xuất cơ chế điều chỉnh lỗi cho hệ qua các tác động thích hợp.

8


LUẬN ÁN TIẾN SĨ

NGUYỄN PHƯỚC THỂ

1.1.3 Hệ có con đầu đàn
Trái lại với hệ tự tổ chức, trong một nhóm sinh vật có một hoặc một số
con đầu đàn, nó có ưu thế nổi bật, có đầy đủ thơng tin và khả năng thực hiện
lãnh đạo đàn gọi là hệ có tổ chức [89], [101], [162], [179]. Điển hình cho hệ
này trong sinh học là đàn chim, đàn ong… Tín hiệu từ con đầu đàn phát đi sẽ
điều khiển định hướng di chuyển của các cá thể trong đàn. Để hiểu rõ hơn về
khái niệm tổ chức, ta xét một nhóm người làm việc, đó là tổ chức hoặc chính
xác hơn là hành vi có tổ chức nếu mỗi người làm việc chịu tác động một cách

rõ ràng của người lãnh đạo (ví dụ sắp xếp của ―ơng chủ‖) để tạo nên sản
phẩm.
Năm 2005, Couzin và các cộng sự đã đề xuất một mơ hình đơn giản để
mơ tả làm cách nào một vài cá thể có thể dẫn đầu một nhóm và sau đó phát
triển bởi các tác giả khác. Họ khảo sát một nhóm nhỏ khoảng 200 cá thể và
toàn bộ cá thể này đều chuyển đến mục tiêu với chỉ 10 con đầu đàn [33].
Trong các nghiên cứu về sinh học gần đây cho thấy rằng, quá trình ra
quyết định tập thể là sự kết hợp giữa hai loại quy tắc [139]: cá thể lãnh đạo
(individual-based) và tự tổ chức (self-organized). Quy tắc thứ nhất đặc trưng
cho sự khác biệt về trạng thái vận động, đó là sự khác biệt về địa vị xã hội,
sinh lý, tình trạng sức mạnh… Quy tắc thứ hai tương ứng với sự tương tác,
phản ứng đơn giản giữa các cá thể. Mơ hình này dự đốn rằng, một phong
trào tìm kiếm thức ăn được dẫn dắt bởi các cá nhân cụ thể, thậm chí có thể
phân cấp lãnh đạo trong các hệ thống lớn các cá thể. Khi gia tăng kích thước
của một hệ, các quá trình ra quyết định và thực hiện mệnh lệnh sẽ hiệu quả
hơn [22], [99].
1.2 M

ố hành vi tập thể của các loài sinh vật

1.2.1 Schooling
Trong hệ các lồi động vật, nếu một nhóm các cá thể cùng lồi, cùng kích
thước, chuyển động cùng tốc độ và cùng chiều gọi là hành vi schooling. Hành

9


LUẬN ÁN TIẾN SĨ

NGUYỄN PHƯỚC THỂ

vi này dễ dàng quan sát được trong các đàn cá đang bơi, xem trên Hình 1-2.
Hình thức vận động này được nghiên cứu trên cơ sở hai loại tương tác cơ bản
là thu hút/đẩy và sắp xếp, các tương tác này đồng thời xảy ra dưới tác động
của mơi trường (nhiễu).

Hình 1-2 Hành vi schooling của đàn cá [63].

Sự sắp xếp của các cá thể tạo ra trật tự khi chuyển động, hút/đẩy để tránh
các va chạm xảy ra và ở quá xa nhau. Các hình thức này được lượng hóa bởi
các lực tương tác cụ thể trong các mơ hình vật lý. Điển hình là mơ hình mơ
hình SPP, ở đó sự sắp xếp này được đặc trưng bởi tương tác trao đổi trong mơ
hình spin XY, nhiễu có vai trị là nhiệt độ để điều khiển đặc tính động học của
chuyển động bầy đàn, đặc biệt là chuyển pha từ pha trật tự sang mất trật tự
[31], [53], [70], [82], [88], [91], [94], [104], [127], [140], [146], [177], [190].
1.2.2 Flocking

Hình 1-3 Hành vi flocking của đàn chim [179].

Trong vật lý, hành vi flocking (Hình 1-3) là hành vi chuyển động tự hợp
của một đàn sinh vật cùng lồi được hình thành từ một số tương tác giữa các
10


LUẬN ÁN TIẾN SĨ

NGUYỄN PHƯỚC THỂ

thành phần trong hệ khi bị tác động từ bên ngồi. Nói chung, hành vi flocking
được sử dụng như nhau cho bất kỳ loại chuyển động tự hợp nào trong các hệ

sinh học và vật lý. Flocking được xem như là một bản sao của chuyển động
ngẫu nhiên, hỗn độn trong hệ vật lý mà ta thường sử dụng là lý thuyết nhiệt
động học để khảo sát. Điển hình cho hành vi này là các loài động vật con mồi
(bị ăn thịt): ở trạng thái bình thường, các cá thể phân bố ngẫu nhiên, mật độ
thưa; khi bị tấn cơng từ bên ngồi (do vật săn) thì các cá thể gom cụm và sắp
xếp trật tự; nếu cường độ tác dụng quá mạnh thì hệ chuyển từ hình thức gom
cụm sang tán loạn theo các hướng khác nhau ngẫu nhiên.
Để hiểu rõ hành vi này thì một hình thức tốt nhất là kế thừa một số định
nghĩa cơ bản từ lý thuyết vật lý thống kê. Tuy nhiên, trước khi áp dụng các lý
thuyết vật lý đối với chuyển động tập thể, chúng ta sẽ có một số nhận xét tổng
quát về hành vi này dựa trên các cơng trình nghiên cứu đã biết [19], [21], [32],
[56], [57], [75], [78], [81], [84], [93], [100], [107], [111], [135], [143], [162],
[171], [174], [177], [181] đó là:
- Hệ gồm một số lớn các cá thể chuyển động trong không gian d chiều, tất
cả các hạt đều cố gắng di chuyển theo các con lân cận của nó. Chiều của
mỗi cá thể phụ thuộc vào tương tác trao đổi, sắp xếp giữa nó với các con
lân cận.
- Các tương tác xảy ra là tương tác gần, mỗi cá thể chỉ chịu ảnh hưởng bởi
các cá thể lân cận của nó, khoảng từ 6 đến 7 cá thể trong một khoảng
cách xác định,

. Kích thước này được giả thiết bé hơn nhiều kích

thước khơng gian của hệ L.
- Các cá thể di chuyển khơng hồn hảo, lỗi được tạo ra ở mọi thời điểm, ở
đó được đặc trưng bởi nhiễu ngẫu nhiên.
- Mơ hình có tính đối xứng quay, như nhau theo mọi hướng.
Tổng kết các mơ hình hiện nay ta thấy rằng, hành vi flocking đã được
nghiên cứu theo hai hướng: tập thể (các mơ hình Eulerian [73], [129] và
continuum [117], [170]) hoặc cá thể (các mơ hình agents-based [4], [6], [84],

[90], [129]). Theo hướng tập thể, flocking được nghiên cứu trên cơ sở là

11


LUẬN ÁN TIẾN SĨ

NGUYỄN PHƯỚC THỂ

phương trình mơ tả dịng chảy của chất lưu, hiện tượng đối lưu – khuếch tán,
truyền nhiệt. Theo hướng cá thể, bằng cách sử dụng các phương trình mơ tả
chuyển động ngẫu nhiên với các tương tác giữa các cá thể là tương tác gần.
Cách tiếp cận này để diễn tả lại các quan sát thực tế của một hệ sinh học mà
vẫn có thể suy luận, hiểu rõ hơn các cơ chế, các đặc trưng của chúng.
1.2.3 Swarming
Swarming là hành vi các sinh vật có kích thước tương tự, chúng tụ tập tạo
thành bầy đàn đơng đúc để cùng chung sống, duy trì nịi giống, chống lại vặt
săn, tiết kiệm năng lượng … chẳng hạn như bầy kiến, tổ ong, đàn cá [30], [43],
[55], [69], [72], [92], [98], [103], [106], [108], [113], [160], [165], [193],
[194]. Trong hành vi Swarming, các cá thể có thể có kích thước và vận tốc có
thể khác nhau. Về hình thức luận, nguồn gốc của hình thức vận động này là
do bản năng sinh tồn, các cá thể luôn có xu hướng chuyển động vào tâm, sử
dụng các con khác làm lá chắn để tự vệ. Trong các mô hình vật lý, hành vi
này được giải thích bằng các quy tắc hút/đẩy, sắp xếp. Trong đó sắp xếp đóng
vai trị rất quan trọng, ngồi ra cũng cần kể đến tương tác hút/đẩy và nhiễu để
giải thích hành vi này, điển hình là các mơ hình SPP, TT. Swarming là hành
vi bầy đàn của các loài sinh vật mà trong đó flocking và schooling là các
trường hợp đặc biệt của nó.
1.3 Giới thiệu các mơ hình lý thuyết
1.3.1 Mơ hình SPP

Mơ hình SPP (self-propelled particles) được đề xuất bởi Viscek, mục đích
của mơ hình là thành lập các điều kiện "tối thiểu", cần thiết để giải thích hành
vi tập thể của các lồi sinh vật, điển hình là hành vi chuyển pha [147]-[154],
[179], [183]. Mơ hình được xây dựng bởi hai thông tin chủ đạo là sắp xếp và

nhiễu, quy tắc sắp xếp thiết lập trên cơ sở mơ hình spin XY, nhiễu có vai trị
như nhiệt độ là tham số điều khiển. Cụ thể như sau:
Xét một hệ N phần tử trong một mạng vng, kích thước khơng gian L
với điều kiện biên tuần hoàn (PBCs). Các phần tử chuyển động với một vận
tốc tuyệt đối không đổi

và chiều chuyển động là chiều trung bình với các
12


LUẬN ÁN TIẾN SĨ

NGUYỄN PHƯỚC THỂ

cá thể lân cận trong vịng trịn bán kính R. Tại mỗi bước thời gian của q

trình mơ phỏng, vị trí và hướng chuyển động của các cá thể được cập nhật
theo các công thức sau:
(1.1)
nhiễu,
ở đây ký hiệu

(1.2)

là phép tính trung bình của vận tốc của các cá thể j trong

vịng trịn bán kính R quanh các thể i và chính nó,

là một

véc tơ đơn vị lấy theo chiều chuyển động trung bình. Nhiễu có thể nhận các
giá trị thay đổi bằng cách đưa vào một góc ngẫu nhiên tương ứng với chiều
trung bình của các hạt quanh hạt i trong vòng tròn bán kính R. Góc của chiều
chuyển động trung bình

tại thời điểm

được xác định bởi
,

(1.3)

trong đó
,
ở đây

và

là các thành phần vận tốc theo trục x và y của hạt thứ j lân cận

của hạt i, nhiễu được biểu diễn bởi i (t ) là một số ngẫu nhiên lấy từ phân bố
đều trong khoảng

, với nhận giá trị từ -1 đến 1.

Để nghiên cứu chuyển pha, Vicsek sử dùng thông số trật tự được định
nghĩa bởi công thức
.

(1.4)

Tương tự như lý thuyết nhiệt động học, chuyển pha trong mơ hình SPP là
chuyển pha liên tục từ trật tự sang mất trật tự khi tăng cường độ nhiễu. Giá trị
tới hạn của

bằng 1 khi nhiễu thấp và bằng 0 khi nhiễu cao, giá trị này thay

đổi liên tục tại giá trị nhiễu tới hạn

. Đến nay, mơ hình SPP được áp dụng

theo hai hướng nghiên cứu cơ bản: (1) sử dụng các mô hình có quy tắc sắp
xếp và (2) các mơ hình khơng có quy tắc sắp xếp rõ ràng.
13


LUẬN ÁN TIẾN SĨ

NGUYỄN PHƯỚC THỂ

a) Các mơ hình khơng có quy tắc sắp xếp rõ ràng
Hầu hết các kết quả nghiên cứu về hệ tự tổ chức từ mô hình SPP, trong đó
có sự sắp xếp được sử dụng [179]. Tuy nhiên, theo rất nhiều nghiên cứu gần
đây, chuyển động của các hạt có thể trở nên trật tự khi không cần quy tắc sắp
xếp [72], [73], [109], [137], [158], thay vào đó là áp dụng các quy tắc tương

tác hút/đẩy, trong đó, đẩy để tránh va chạm, hút để duy trì tổ chức. Điều kiện
cần đối với bất kỳ mơ hình nào được đề xuất phải đảm bảo rằng, việc áp dụng
phải phù hợp với vận động thực tế của sinh vật. Lấy ví dụ về phạm vi áp dụng
này, ta thấy các dạng thế như thế Coulomb, thế hấp dẫn chỉ tạo ra những lực
hút, đẩy dẫn đến hiện tượng đông cứng, không thể diễn tả được hành vi của
sinh vật, trong khi đó có thể áp dụng thế Morse, Lenard-Jones có thể áp dụng
để mơ tả tương tác của các lồi sinh vật.
Mơ hình đơn giản nhất khơng có quy tắc sắp xếp rõ ràng như sau: các hạt
cố gắng duy trì một vận tốc tuyệt đối và tương tác giữa chúng là lực đẩy khi
quá gần (chỉ xét tương tác từng cặp). Các phương trình tương ứng là [179]
,
,
ở đây

(1.5)
(1.6)

là nhiễu. Một lực như thế có thể được biểu diễn như sau
(1.7)

trong đó,

.

Kết hợp với các định nghĩa về vận tốc và vị trí ở trên ta có thể áp dụng mơ
hình trong nghiên cứu hiện tượng tập thể.
b) Các mơ hình có quy tắc sắp xếp
Trong các mơ hình này, thơng tin rất quan trọng là cách sắp xếp của các
cá thể kết hợp với các thế tương tác dạng lực hút/đẩy. Mỗi hạt trong hệ không
tương tác với các hạt bất kỳ mà chỉ liên hệ với n hạt gần nhất (n thường chọn

là 6 hoặc 7 [179], giá trị này chỉ tương đối bởi vì khoảng tương tác thay đổi).
14