Đáp án& đề HKI Toán 10 mới./.

4
2
-2
5
O
-1
2 x
y
Họ và tên:……………………… ĐỀ THI HỌC KỲ I _NĂM HỌC 2008 – 2009
Lớp :………… Môn: Toán 10
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề).
-----------------------*--------------------
Câu 1: (4đ) Cho hàm số
2
4 3y x x= − +
có đồ thị parabol (P).
a) Vẽ đồ thị (P) và lập bảng biến thiên.
b) Hãy biện luận số giao điểm của (P) và đường thẳng y = 2m.
c) Từ đồ thị (P) hãy suy ra đồ thị (P’) của hàm số:
2
4 3y x x= − +
.
Câu 2: (1đ) Cho parabol (P)
2
axy bx c= + +
(a≠0). Xác định a, b,c biết rằng nếu tịnh
tiến (P) lên 2 đơn vị và qua trái 3 đơn vị thì ta được parabol (P’)
2
2 1y x x= − + +
Câu 3: (2đ) Cho phương trình
2

( 2) 2( 1) 2 0m x m x+ − + − =
(1)
a) Xác định m để phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
sao cho
1 2
2x x− =
Câu 4: (2đ) Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho
3 5 0IA IB+ =
uur uur r
a) Tìm k sao cho:
AI k AB=
uur uuur
b) Chứng minh rằng với mọi điểm M ta có:
3 5
8 8
MI MA MB= +
uuur uuur uuur
Câu 5: (1đ)Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và M sao cho
AM k AB=
uuuur uuur
và
DN kDC=
uuur uuur
. Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay
đổi.
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu 1
a) Vẽ đồ thị
2
4 3y x x= − +
(1.5đ)
+ Có đỉnh I(2;-1);
+ a > 0, hướng bề lõm hướng lên, trục đối xứng x = 2;
BBT: (0.5đ)
b) Cách 1 (1đ)
Số giao điểm của hai đồ thị chính bằng số giao điểm của phương trình :
2 2
4 3 2 4 3 2 0x x m x x m− + = ⇔ − + − =
(0.25đ)
Tính
'
1 2m∆ = +
+ Khi m >
1
2
−
: Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm. (0.25đ)
+ Khi m =
1
2
−
: Hai đồ thị cắt nhau tại một điểm. (0.25đ)
+ Khi m <
1
2
−

: Hai đồ thị không cắt nhau. (0.25đ)
Cách 2:
Dựa vào hình vẽ ta thấy:
x - ∞ 2 -∞
y +∞ +∞
-1
+ Khi 2m > -1 ⇔ m >
1
2
−
: Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm. (0.5đ)
+ Khi m =
1
2
−
: Hai đồ thị cắt nhau tại một điểm. (0.25đ)
+ Khi m <
1
2
−
: Hai đồ thị không cắt nhau. (0.25đ)
c) (1đ)
- Vẽ đồ thị (P):
2
4 3y x x= − +
như câu a); (0.25đ)
- Vẽ đồ thị
2
( 4 3)y x x= − − +
bằng cách lấy đối xứng (P) qua ox. (0.25đ)

(0.25đ)
- Xóa đi phần đồ thị phía dưới ox.
⇒ Ta được đồ thị của
2
4 3y x x= − +
(0.25đ)
Câu 2: (1đ)
Cho (P)
2
axy bx c= + +
- Tịnh tiến (P) lên 2 đơn vị, ta được:
2
ax 2y bx c= + + +

- Tiếp tục tịnh tiến (P) sang trái 3 đơn vị, ta được (P’):
2
a(x+3) ( 3) 2y b x c= + − + +

2
ax (6 ) 9 3 2y a b x a b c⇔ = + + + + + +
(1) (0.25đ)
- Mặt khác, ta lại có: (P’)
2
2 1y x x= − + +
(2)
Từ (1) và (2) ta được:
2 2
6 1 13
9 3 2 1 22
a a

a b b
a b c c
= − = −
 
 
+ = ⇔ =
 
 
+ + + = = −
 
(0.5đ)
Vậy (P) cần tìm là:
2
2x 13 22y x= − + −
(0.25đ)
Câu 3: Cho
2
( 2) 2( 1) 2 0m x m x+ − + − =
(1)
a) Xét: (1đ)
+ m = -2: Phương trình (1) trở thành: 2x – 2 = 0 ⇔ x = 1. (0.25đ)
+ m ≠ -2, Δ = (m+2)
2
+ 1 >0,
m∀
(0.5đ)
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m. (0.25đ)
b) Ta có Δ = (m+2)
2
+ 1 >0, phương trình luôn có 2 nghiệm. (1đ)

Mặt khác:
1 2
2( 1)
2
m
x x
m
+
+ =
+
và
1 2
2
2
x x
m
−
=
+
(0.25đ)
Có:
2
1 2
2 2 2
2 2
2
( 2) 1
2
2
( ( 2) 1) 2( 2)

( 2) 1 2( 2)
4 5 0
m
x x
a m
m m
m m
m m
+ +
∆
− = = =
+
⇔ + + = +
⇔ + + = +
⇔ + + =
(0.5đ)
Vậy không tồn tại m để hai nghiệm thỏa hệ thức trên. (0.25đ)
Câu 4: Cho
3 5 0IA IB+ =
uur uur r
a) Từ giả thiết:
3 5 0IA IB+ =
uur uur r
⇒
3
5
IB IA= −
uur uur
(0.25đ) (1đ)
Ta có:

2
O 1
y
x3
1
2
I
A
B
D
C
O
O'
M
N
3
( )
5
8 5
5
8
AI AB BI AB IA
AI AB
AI AB
= + = −
⇒ =
⇒ =
uur uuur uur uuur uur
uur uuur
uur uuur

(0.5đ)
Vậy k= 5/8 là giá trị cần tìm. (0.25đ)
b) Từ giả thiết ta suy ra: (1đ)
3 5 0
3( ) 5( ) 0
3 5
8 8
IA IB
MA MI MB MI
MI MA MB
+ =
⇒ − + − =
⇒ = +
uur uur r
uuur uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur
Câu 5: (1đ)
Gọi O, O’ lần lượt là trung điểm của AD và BC, ta có:
1
00' ( )
2
AB DC= +
uur uuur uuur
(0.5đ)
Vì O và I là trung điểm của AD và MN nên:
1
0I ( ) ( ) 00'
2 2
k
AM DN AB DC k= + = + =

uur uuuur uuur uuur uuur uur
(0.25đ)
Vậy khi k thay đổi, tập hợp các điểm I là đường thẳng OO’.
(0.25đ