De cuong on tap KH1 Toan 10 Moi!

Ch¬ng III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bµi 1: Giải các phương trình sau :
1/
− + = + −3 1 3x x x
2/
2 2 1x x− = − +
3/
1 2 1x x x− = −
4/
2
3 5 7 3 14x x x+ − = +

2
3x 1 4
5/
x-1 x-1
+
=

2
x 3 4
6/ x+4
x+4
x+ +
=
7/
4 2x + =
8/
1x
−
(x

2
− x − 6) = 0
Bµi 2 : Giải các phương trình sau :
1/
−
− + =
− −
2 2 2
1
2 2
x
x
x x
2/ 1 +
3x
1
−
=
3x
x27
−
−
3/
2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x
−
− =
+ −

Bµi 3 : Giải các phương trình sau :
1/
2 1 3x x+ = −
2/ |x
2
− 2x| = |x
2
− 5x + 6|
3/ |x + 3| = 2x + 1 4/ |x − 2| = 3x
2
− x − 2
Bµi 4: Giải các phương trình sau :
1/
1x9x3
2
+−
= x − 2 2/ x −
5x2
−
= 4
Bµi 5: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ :
1/
2
4
5 4 0− + =x x
2/
24
4 3 1 0+ − =x x
3/

2x3x
2
+−
= x
2
− 3x − 4 4/ x
2
− 6x + 9 = 4
6x6x
2
+−

Bµi 6 : Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :
1/ 2mx + 3 = m − x 2/ (m − 1)(x + 2) + 1 = m
2
3/ (m
2
+ m)x = m
2
− 1
Bµi 7: Giải các hệ phương trình sau :
a.
2 3 5
3 3
x y
x y
+ =


+ = −


b.
2 3
4 2 6
x y
x y
− + =


− = −

c.
2 3
2 4 1
x y
x y
+ = −


− − =

d.
7 4
41
3 3
3 5
11
5 2

+ =





− = −


x y
x y
Bµi 8 : Gi¶i vµ biƯn ln ph¬ng tr×nh
a/ x
2
− x + m = 0 b/ x
2
− 2(m + 3)x + m
2
+ 1 = 0
Bµi 9 : Cho ph¬ng tr×nh x
2
− 2(m − 1)x + m
2
− 3m = 0. Đònh m để phương trình:
a/ Cã hai nghiƯm ph©n biƯt b/ Cã hai nghiƯm
c/ Cã nghiƯm kÐp, t×m nghiƯm kÐp ®ã. d/ Cã mét nghiƯm b»ng -1 tÝnh nghiƯm cßn
l¹i
e/ Cã hai nghiƯm tho¶ 3(x
1
+x
2
)=- 4 x

1
x
2
f/ Cã hai nghiƯm tho¶ x
1
2
+x
2
2
=2
Bµi 10 : Cho pt x
2
+ (m − 1)x + m + 2 = 0
a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -8
b/ T×m m ®Ĩ pt cã nghiƯm kÐp. T×m nghiƯm kÐp ®ã
c/ T×m m ®Ĩ PT cã hai nghiƯm tr¸i dÊu
d/ T×m m ®Ĩ PT cã hai nghiƯm ph©n biƯt tháa m·n x
1
2
+ x
2
2
= 9
PhÇn II: h×nh häc
Bµi 1 : Cho 3 ®iĨm A, B, C ph©n biƯt vµ th¼ng hµng, trong trêng hỵp nµo 2 vect¬ AB vµ AC cïng
híng , ngỵc híng
Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC, gäi P, Q, R lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cu¶ c¸c c¹nh AB, BC, CA. H·y vÏ
h×nh vµ chØ ra c¸c vect¬ b»ng
, ,PQ QR RP
uuur uuur uur

Bµi 3 : Cho 6 ®iĨm ph©n biƯt A, B, C, D, E, F chøng minh :
)a AB DC AC DB+ = +
uur uuur uuur uur

)b AB ED AD EB+ = +
uur uur uuur uur

)c AB CD AC BD− = −
uur uur uuur uur

)d AD CE DC AB EB+ + = −
uuur uur uuur uur uur

) AC+ DE - DC - CE + CB = AB
uuur uuur uuur uur uuur uuur
e

) + + = + + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
f AD BE CF AE BF CD AF BD CE
Bµi 4: Cho tam gi¸c MNP cã MQ lµ trung tun cđa tam gi¸c . Gäi R Lµ trung ®iĨm cđa MQ.
Chøng minh r»ng:

) 2 0a RM RN RP+ + =
uuur uuur uur r

+ + = ∀
uuur uuur uur uuur
) 2 4 , bÊt k×b ON OM OP OD O

c) Dùng ®iĨm S sao cho tø gi¸c MNPS lµ h×nh b×nh hµnh. Chøng tá r»ng:

2MS MN PM MP+ − =
uuur uuur uuur uuur

d)Víi ®iĨm O tïy ý, h·y chøng minh r»ng

ON OS OM OP+ = +
uuur uuur uuuur uuur

4ON OM OP OS OI+ + + =
uuur uuuur uuur uuur uur
Bµi 5 : .Cho 4 ®iĨm bÊt k× A,B,C,D vµ M,N lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng AB,CD.Chøng
minh r»ng:
a)
2CA DB CB DA MN+ = + =
uuur uuur uuur uuur uuuur
b)
4AD BD AC BC MN+ + + =
uuur uuur uuur uuur uuuur
c) Gäi I lµ trung ®iĨm cđa BC.Chøng minh r»ng:
2( ) 3+ + + =
uur uur uur uur uur
AB AI NA DA DB

Bµi 6 : . Cho tam gi¸c MNP cã MQ ,NS,PI lÇn lỵt lµ trung tun cđa tam gi¸c .Chøng minh r»ng:

) 0+ + =
uuur uur uur r

a MQ NS PI
b) Chøng minh r»ng hai tam gi¸c MNP vµ tam gi¸c SQI cã cïng träng t©m .
c) Gäi M’ Lµ ®iĨm ®èi xøng víi M qua N , N’ Lµ ®iĨm ®èi xøng víi N qua P , P’Lµ ®iĨm
®èi xøng víi P qua M. Chøng minh r»ng víi mäi ®iĨm O bÊt k× ta lu«n cã:

' ' '
+ + = + +
uuur uuuur uuur
uuur uuur uur
ON OM OP ON OM OP
Bµi 7 : Gäi G vµ
G
′
lÇn lỵt lµ träng t©m cđa tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c
A B C
′ ′ ′
. Chøng minh r»ng
3AA BB CC GG
′ ′ ′ ′
+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
Bµi 8 : Cho tam gi¸c ABC , gäi M lµ trung ®iĨm cđa AB, N lµ mét ®iĨm trªn AC sao cho
NC=2NA, gäi K lµ trung ®iĨm cđa MN

1 1
) CMR: AK= AB + AC
4 6
a
uuur uuur uuur
1 1

b) KD= AB + AC
4 3
uuur uuuur uuur
Gäi D lµ trung ®iĨm cđa BC, chøng minh :
Bµi 9 : Cho ∆ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :
a/
→
MA
=
→
MB
b/
→
MA
+
→
MB
+
→
MC
=
0
r
c/ 
→
MA
+
→
MB
 = 

→
MA
−
→
MB


) 0+ =
uuur uuuur uuur r
d MA MC MB

) 2+ + =
uuur uuur uuuur uuur
e MA MB MC BC

) 2 + =
uuur uuur uuur uuur
f KA KB KC CA
Bài10: a) Cho MK và NQ là trung tuyến của tam giác MNP.Hãy phân tích các véctơ
, ,
uuur uur uuur
MN NP PM

theo hai
véctơ
u MK=
r uuuur
,
=
r uuur

v NQ
b) Trên đờng thẳng NP của tam giác MNP lấy một điểm S sao cho
3SN SP=
uuur uur
. Hãy phân
tích véctơ
MS
uuur
theo hai véctơ
u MN=
r uuuur
,
v MP=
r uuur
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MG và H là
điểm trên
cạnh MN sao cho MH =
1
5
MN

*Hãy phân tích các véctơ
, , ,
uur uuur uur uuur
MI MH PI PH
theo hai véctơ
u PM=
r uuuur
,
v PN=

r uuur
*Chứng minh ba điểm P,I,H thẳng hàng
Bài 11: Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
a) Chứng minh A, B,C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
d) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
e) Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN
f) Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của
tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK.
g) Tìm toạ độ điểm T sao cho 2 điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C.
h)
3 ; 2 5T ì m toạ độ điểm U sao cho = =
uuur uuur uuur uuur
AB BU AC BU
i)
, theo 2 ; theo 2 Hãy phân tích véc tơ AU và CB véctơ AC và CN
uuur uuur uuur uuur uuur
AB
Bài 12: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lần lợt là trung điểm của các cạnh: BC,
CA, AB. Tìm toạ độ A, B, C.
Bài 13 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh rằng các điểm:
a)
( )
1;1A
,
( )
1;7B
,
( )

0; 4C
thẳng hàng.
b)
( )
1;1M
,
( )
1;3N
,
( )
2;0C
thẳng hàng.
c)
( )
1;1Q
,
( )
0;3R
,
( )
4;5S
không thẳng hàng.
Bài 14 : Trong hệ trục tọa cho hai điểm
( )
2;1A
và
( )
6; 1B
.Tìm tọa độ:
a) Điểm M thuộc Ox sao cho A,B,M thẳng hàng.

b) Điểm N thuộc Oy sao cho A,B,N thẳng hàng.
c) Điểm P thuộc hàm số y=2x-1 sao cho A, B, P thẳng hàng.
d) Điểm Q thuộc hàm số y=
2
x
2 2x
+
sao cho A, B, Q thẳng hàng
Bài 15 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có gócB= 60
0
.

a) (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC);
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Xác định số đo các góc :
b) Tính giá trị lợng giác của các góc trên