Bài tập Casio:Dãy số (Hay)

>>> Chuyên đề 5: Dãy số
Dạng 5.1: Khi biết 2 hoặc 3 số hạng đầu tiên
Bài 5.1.1: Cho





+=
==
+
11
10
1
nnn
UUU
UU
a) Tính U
6 .
b) Lập quy trình tính U
n
?
Bài 5.1.2: Cho



+=
==
+
11
21

2008
2,1
nnn
UUU
UU
a) Tính U
10
b) Lập quy trình tính U
n+1
?
Bài 5.1.3: Cho U
1
= 1 , U
2
= 3,U
n+2
= 3U
n+1
- 2U
n
a) Lập quy trình tính U
n
b) Tính U
17
, U
18
, U
25
, U
27

.
Bài 5.1.4: Cho U
1
= - 3 ;U
2
= 4 ; U
n+2
= U
n
+ U
n+1
, n = 1 ,2 , 3 ...
1) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính U
n
, n

3 .
2) Tính U
22
; U
23
; U
24
; U
48
; U
49
; U
50
.

3) Tính chính xác đến 5 chữ số và điền vào bảng sau:
1
2
U
U
3
2
U
U
4
3
U
U
5
4
U
U
6
5
U
U
7
6
U
U
Bài 5.1.4: Cho dãy số : u
1
= 1 ; u
2
= 2 ; u

n+1
= 3u
n
+ u
n-1
, n

2 ( n là số tự nhiên).
1) Hãy lập một quy trình tính u
n+1
.
2) Tính các giá trị của u
n
với n = 18 ; 19 ; 20.
Bài 5.1.5: Cho dãy số : u
1
= 1 ; u
2
= 1 ; ....; u
n+1
= u
n
+ u
n-1
,với mọi n

2.
1) Hãy lập một quy trình bấm phím tính u
n+1
.

2) Tính u
12

, u
48
, u
49
và u
50
.
Bài 5.1.6: Cho dãy số sắp theo thứ tự với u
1
= 2 ; u
2
= 20 và từ u
3
trở lên đợc tính theo công thức : u
n+1
=
2u
n
+ u
n-1
, với n

2.
1) Tính giá trị của u
3
; u
4

; u
5
; u
6
; u
7
; u
8
.
2) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của u
n
với u
1
= 2 ; u
2
= 20.
3) Sử dụng quy trình trên , tính giá trị của u
22
; u
23
; u
24
; u
25
.
Bài 5.1.7: Cho dãy số u
1
= 144 ; u
2
= 233 ; ...; u

n+1
= u
n
+ u
n-1

với mọi n

2.
1) Hãy lập quy trình bấm phím để tính u
n+1

với mọi n

2 .
2) Tính u
12
; u
37
; u
38
; u
39
.
Bài 5.1.8: Cho dãy số
{ }
n
u
đợc tạo thành theo quy tắc sau : Mỗi số sau bằng tích hai số trớc cộng với 1 ,
bắt đầu từ u

0
= u
1
= 1 .
1) Lập một quy trình tính u
n
.
2) Tính các giá trị của u
n
, n = 2 ,3 ,...,9 .
3) Có hay không số hạng của dãy chia hết cho 4 ? .Nếu có , cho ví dụ . Nếu không , hãy chứng minh
.
Bài 5.1.9: Cho dãy số u
1
= 144 ; u
2
= 233 ; ..; u
n+1
= u
n
+ u
n-1

với mọi n

2.
1/ Tính u
n
với n = 3,4,5,6,7,8.
2/ Hãy lập quy trình bấm phím để tính u

n
với mọi n

2 .
3/ Tính chính xác giá trị của u
n
với n = 13,14,15,16,17.
Bài 5.1.10: Dãy số u
n
đợc xác định nh sau:
u
0
= 1 ; u
1
= 1

; u
n+1
= 2u
n
- u
n-1
+2 , n = 1,2 , ...
a/ Lập một quy trình tính u
n
.
b/ Tính các giá trị của u
n
với n = 1,....,20.
c/ Biết rằng với mỗi n

1 bao giờ cũng tìm đợc chỉ số k để u
k
=u
n
.u
n+1

Ví dụ:u
1
.u
2
=3=u
2
.Hãy điền chỉ số k vào các đẳng thức sau:
u
2
.u
3
= u
k
; u
3
.u
4
= u
k
; u
4
.u

5
= u
k
.
d/ Với mỗi n

1 hãy tìm chỉ số k để u
k
= u
n
.u
n+1
.
Bài 5.1.11: Cho u
1
=1 ; u
2
= 2 ; u
3
= 3 ; u
n+3
= 2u
n+2
- 3u
n+1
+ 2u
n
(n

2).

a/ Lập quy trình bấm phím liên tục để tính u
n
.
b/ áp dụng quy trình trên để tính u
19
; u
20
; u
66
; u
67
; u
68
.
c/ Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy.
Bài 5.1.12: Cho u
5
= 588 ; u
6
= 1084 ; u
n+1
= 3u
n
-2u
n-1
.Tính u
1
; u
2
; u

25
;u
30
.
Dạng 5. 2: Khi biết 1 số hạng đầu tiên
Bài 5.2.1: Cho dãy số: x
n+1
=
4
1
n
n
x
x
+
+
với n

1
a) Lập quy trình tính x
n+1
với x
1
= 1 và tính x
100
b) Lập quy trình tính x
n+1
với x
1
= - 2 và tính x

100
Bài 5.2.2: Cho dãy số: x
n+1
=
2
2
5 4
1
n
n
x
x
+
+
với n

1
Lập quy trình tính x
n+
1
với x
1
= 0,25 và tính x
100
Bài 5.2.3: Cho dãy số tự nhiên: U
0
; U
1
; ... Có:
U

0
= 1 và U
n+1
ì
U
n-1
= k .U
n
(với k là số tự nhiên)
a) Lập một quy trình tính U
n+1
b) Cho k = 100 ; U
1
= 200 . Tính U
1
;..;U
100
c) Biết U
2000
= 2000.Tính U
1
và k .
Bài 5.2.4: Cho dãy số xác định bởi công thức: x
n+1
=
3
1
3
n
x +

1) Biết x
1
= 0,5 . Lập quy trình bấm phím liên tục để tính x
n
.
2) Tính x
12
; x
51
.
Bài 5.2.5: Cho dãy số : x
n+1
=
2
2
n
n
x
x
+
1) Lập một quy trình bấm phím tính x
n+1
với x
1
= 1 . Sau đó tính x
50
.
2) Lập một quy trình bấm phím tính x
n+1
với x

1
= - 1 . Sau đó tính x
50
.
Bài 5.1.6: Cho dãy số u
1
=
5
12

; u
2
= 1 - cosu
1
; ....; u
n+1
= 1- cosu
n
.
1) Hãy lập quy trình bấm phím để tính u
n+1

.
2) Tính u
50
.
Bài 5.1.7: Cho dãy số:
1
6
1

n
n
n
x
x
x
+
+
=
+
với n = 1,2,3 ,....và x
1
=
5
12
cos

. Tính x
50
.
Dạng 5.3: Không biết số hạng đầu tiên
Bài 5.3.1 : Cho dãy số: U
n
= (
2
53
+
)
n
+ (

2
53

)
n
- 2 Với n = 0, 1, 2, 3,.....
a) Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy?
b) Lập công thức truy hồi tính U
n+1
theo U
n
và U
n-1
?
c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính U
n+1
theo U
n
và U
n-1
?
Bài 5.3.2: Cho dãy số: U
n
=
72
)75()75(
nn
+

Với n = 0,1, 2, 3,.....

a) Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy?
b) Chứng minh rằng U
n+2
= 10U
n+1
- 18 U
n
c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính U
n+2
theo U
n+1
và U
n
?
Bài 5.3.3: Ký hiệu S
n
= x
n
1
+ x
2
n
Trong đó x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình bậc hai: x
2
- 8x + 1 = 0
a) Lập công thức truy hồi tính S

n+1
theo S
n
và S
n-1
?
b) Tính S
6
, S
7
, S
8
.
.
Bài 5.3.4: Cho dãy số: U
n
=(4 15) (4 15)
n n
+ + Với n = 0,1, 2, 3,.....
1/ Lập công thức truy hồi tính U
n+1
theo U
n
và U
n-1
?
2/ Tính chính xác giá trị của U
n
với n = 10,11,12,13,14.
Bài 5.3.5: Cho dãy số: U

n
=
(13 3) (13 3)
2 3
n n
+

Với n = 0,1, 2, 3,.....
a) Tìm U
n
với n = 0,1, 2, 3,4,5,6,7,8.
b) Lập công thức truy hồi tính U
n+1
theo U
n
và U
n-1
?
c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính U
n+1
theo U
n
và U
n-1
?
Bài 5.3.6: Cho dãy số: U
n
=
(6 2 7) (6 2 7)
4 7

n n
+

a) Tìm U
n
với n = 0,1, 2, 3,4,5,6,7,8.
b) Lập công thức truy hồi tính U
n+1
theo U
n
và U
n-1
?
c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính U
n+1
theo U
n
và U
n-1
?
Bài 5.3.7: Cho
3 2
n
n
u
n

=
(n

1) ; S
n
= u
1
+ u
2
+ ... + u
n
. Tính S
20