đề thi hsg toán 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (141.49 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GIÁO VÀ ĐÀO TẠO
THỊ XÃ HỒNG LĨNH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2016-2017

ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn

(Đề có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút

PHẦN I. GHI KẾT VÀO BÀI LÀM:
Câu 1: Tính giá trị biểu thức A biết A =

1 1 1 1

1 2 2 3 3 4  120 121
Câu 2: Cho hình vng kích thước 4 x 4 được tạo từ 16

hình vng nhỏ kích thước 1x1 vẽ bên :
a) Hỏi có bao nhiêu hình vng?
b) Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật ?
Câu 3: Cho dãy số: 12, 5, 25, 29, 85, 89,...

a) Tìm số tiếp theo

b) Tìm số thứ 2016 của dãy số trên

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính
cạnh BC biết diện tích các tam giác AHB, AHC lần lượt là 54cm2 và 96cm2.

Câu 5: Cho các số nguyên a, b, c biết a + b+ c = 20172106. Hỏi a3 + b3 + c3 chia 6 dư mấy?

Câu 6: Phương trình

1
6
x

x




có nghiệm là:

Câu 7: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỷ số đồng dạng là 2. Khi đó tỷ số
diện tích của tam giác DEF và tam giác ABC là ?

Câu 8: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 4 2cm, CH = 4cm. Tính
BC.

Câu 9: Cho xy5. Giá trị nhỏ nhất của biết thức 2x23y2 bằng:

Câu 10: Hàmsố bậc nhất y = ax + b đi qua 2 điểm M(1; 3) và N(2; 4). Tìm a và b?
PHẦN II.

Câu 11:

a) Rút gọn biểu thức









1 1 1 1

2 1

x x x

M

x

 

    

 

 



 

b) Giải phương trình

4 5 3 1

9
x
x  x  
Câu 12:

a) Tính tổng

4 1.3 8 3.5 12 5.7 240 119.121

1 3 3 5 5 7 119 121

S         

    

b) Cho các số a, b, c đôi một phân biệt thỏa mãn

a b c2







b a c2







2016

Tính giá trị biểu thức:

M=c2(a+b)

.

Câu 13:

1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Chứng minh:
a) BAC BOI ( với I là trung điểm của BC)

b) SinA SinB SinC  2 cos



AcosBcosC



2. Cho  , là các góc nhọn thõa mãn:  900. Chứng minh





sin   sin . osc cos .sin  ./.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN CHẤM:
PHẦN I. (Mỗi câu 1,0 điểm)

Câu 1: A = 10

Câu 2: a) 12223242 30
 b) 100

Câu 3: a) Quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng đứng sau là tổng bình phương các chữ số 
của số đứng trước nó : Do đó số hạng tiếp theo là: 145 =8292

b) 42

Câu 4: BC = 25 cm
Câu 5: Dư 1

Câu 6: 
1
5
x

Câu 7: 
1
4

Câu 8: BC = 8 cm
Câu 9: 30

Câu 10: a = 1; b = 2
PHẦN II.

Câu 11
(4 điểm)

a) ĐKXĐ là   1 x 1

Ta có

2 1 2 1 1 1 1

1 1

2 2

x x x x x

x        

   

















3 3 2

1x  1 x  1x 1 x 2 1 x

-Suy ra



 







1 1 1 1 2 1

. 2

2 2 1

x x x x x

M x

x

       

 

 

b) ĐKXĐ

1
3
x

Với điều kiện đó phương trình đã cho

4 5 3 1

9
x
x  x  

4 4

4 5 3 1 9

4 5 3 1

x x

 

      

  

(*)

( vì

1
3
x

nên x+ 4 >0)

Nếu x 5 4x 5 3x 1 4.5 5  3.5 1 9  do đó nếu x5 thì phương 
trình (*) vô nghiệm.

Nếu
1

5 4 5 3 1 4.5 5 3.5 1 9

3 x x x

           

do đó nếu
1

5
3 x

  

thì
phương trình (*) vơ nghiệm.

Dễ thấy x = 5 đúng. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 5.
Câu 12

(3 điểm)

a) Ta có :

3 3

4 1.3 3 1

1 3

 



 ;

3 3

8 3.5 5 3

3 5

 



 ; …;

3 3

240 119.121 121 119

2
119 121

 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Do đó

4 1.3 8 3.5 12 5.7 240 119.121

1 3 3 5 5 7 119 121

S        

     =

3 3 3

121 1 11 1

665

2 2

 

 

b) Từ giả thiết a b c2







b a c2







2016 a b c2







 b a c2







0



a b ab bc ca

 



0 ab bc ca 0

         (vì a khác b).

Khi đó:2016a b c2







a ab ac(  ) a bc( )c ab( )c ac bc(  )c a b2(  )

Vậy





2016

M



c a b





Câu 13
(3 điểm)

N

M
2

1

x

O

I C

B

A

(Hình 1)

1) (Hình 1) a) Vì tam giác ABC nhọn nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC nằm trong tam giác ABC do đó tía AO nằm giữa hai tia AB và AC nên

  

1 2

BACA A

Kẻ tia Ox là tia đối của tia OA, Vì OA = OB = OC nên

        

1 2 1 2

1 1 1 1

Ox ; COx Ox COx

2 2 2 2

A  B A   BACA A  B 

 







1 1

Ox COx BOC

2 B 2

  

(1)

Mặt khác: Do I là trung điểm của BC, OB = OC nên OI là tia phân giác của BOC

suy ra

 1
2
BOI  BOC

(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra BAC BOI

b) Từ chứng minh trên ta suy ra OI BC và do đó ta suy ra

 

2
BI BC
SinA SinBAC SinBOI

OA R

   

 

os os os OI OI

C A C BAC C BOI

OA R

   

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Chứng minh tương tự như trên ta cũng có : 2 ; os

AC OM

SinB C B

R R

 

;
; osC

AB ON

SinC C

R R

 

Do đó: SinA SinB SinC  2 cos



AcosBcosC







AB AC BC OI OM ON

     

Thật vật: Áp dụng bất đẳng thức về 3 cạnh của các tam giác OMN, OIN, OMI
và đường trung bình của tam giác ABC ta có:

2. 2.( )

2. 2.(

BC MN OM ON
AC IN ON OI
AB IM OI OM

  

Cộng cùng chiều các bất đẳng thức trên ta được





AB AC BC OI OM ON

     

(đpcm)
2)

K

H C

B
A

(Hình 2)

Vẽ tam giác ABC có BAC ;BCA, vì  900nên tam giác ABC tù tại B
(Hình 2)

Vẽ các đường cao AH, BK của tam giác ABC, vì tam giác ABC có B tù nên H
nằm ngoài đoạn BC, K nằm giữa A và C. Ta có ABH   

Ta có

 sin( ) AH
SinABH

AB
 

  

; ; os ; ; os

KB AK KB CK

Sin c Sin c

AB AB BC BC

       

Do đó: sin







sin . os c  cos .sin 

. .

AH BK CK AK BK
AB AB BC AB BC

  

. .( )

. .

AH BC BK AK CK
AH BC BK AC

  

 

2SABC 2SABC

  (ln đúng).
Do đó ta có điều phải chứng minh.

</div>

đề thi hsg toán 9









b) Cho các số a, b, c đôi một phân biệt thỏa mãn









Tính giá trị biểu thức:

.



























 



<sub></sub>

<sub></sub>

<sub>(*) </sub>

( vì



















 











<sub>2016</sub>

<i>M</i>



<i>c a b</i>

























Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về