Mô hình black scholes trong định giá chứng khoán phái sinh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
TRẦN QUỐC KHÁNH

——————————————-

TRẦN QUỐC KHÁNH

MƠ HÌNH BLACK-SCHOLES TRONG ĐỊNH GIÁ
CHỨNG KHOÁN PHÁI SINH
TOÁN TIN
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
TOÁN TIN

2016B
Hà Nội - 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
——————————————-

TRẦN QUỐC KHÁNH

MƠ HÌNH BLACK-SCHOLES TRONG ĐỊNH GIÁ
CHỨNG KHỐN PHÁI SINH

Chuyên ngành: TOÁN TIN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
TOÁN TIN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS. TỐNG ĐÌNH QUỲ

Hà Nội - 2018


Lời cam đoan
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng
dẫn khoa học của PGS.TS. Tống Đình Quỳ. Các nội dung nghiên cứu và kết
quả trong luận văn này là trung thực và chưa cơng bố dưới bất kỳ hình thức
nào trước đây. Những số liệu phục vụ cho việc thực nghiệm, phân tích và đánh
giá đã được tác giả chỉ rõ nguồn. Ngồi ra, trong luận văn có sử dụng một khái
niệm, định lý và kết quả từ những tác giả khác đều được tác giả chú thích và
trích dẫn rõ ràng trong phần tài liệu tham khảo. Nếu có bất kỳ phát hiện gian
lận nào tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm.
Hà Nội, tháng 9 năm 2018
Học viên
Trần Quốc Khánh

3


Lời cảm ơn
Lời đầu tiên, tác giả xin được bày tỏ lời cảm ơn và lòng biết ơn sâu sắc tới
PGS.TS. Tống Đình Quỳ, người thầy đã tận tâm hướng dẫn và chỉ bảo để
tác giả có thể hồn thành luận văn này. Bên cạnh đó, tác giả cũng xin chân
thành cảm ơn các thầy cơ tại Viện Tốn ứng dụng và Tin học đã tận tình giúp
đỡ và truyền đạt kiến thức cho tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên
cứu tại trường Đại học Bách khoa Hà Nội. Đặc biệt, tác giả xin gửi lời cảm ơn

chân thành tới GS.TS. Nguyễn Văn Hữu và TS. Nguyễn Hữu Tiến đã
cho tác giả những lời nhận xét và đóng góp q báu để tác giả hồn thiện luận
văn này hơn. Ngoài ra, tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn tới ban lãnh đạo cũng
như các anh chị tại Viện Toán ứng dụng và Tin học, Viện Đào tạo Sau đại học
đã nhiệt tình hỗ trợ và tạo điều kiện tốt nhất cho tác giả trong việc tổ chức học
tập và giảng dạy. Cuối cùng, tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn tới những người
bạn đã đồng hành và khích lệ tác giả trong suốt thời gian qua.
Trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu, tác giả cũng khơng thể tránh
khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận được sự thơng cảm và góp ý từ các thầy
cô và tất cả mọi người.
Xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 9 năm 2018
Học viên
Trần Quốc Khánh
4


Mục lục
Danh mục các ký hiệu

7

Danh mục các hình vẽ

8

Mở đầu

9

1. Những khái niệm cơ bản trong tài chính

11

1.1. Hàng hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2. Tiền tệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3. Giá trị thời gian của tiền . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.1. Lãi đơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.2. Lãi gộp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4. Trái phiếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5. Cổ phiếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6. Nguyên lý phi cơ lợi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.7. Chứng khoán phái sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.7.1. Hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng tương lai . . . . . . . . . . . 19
1.7.2. Hợp đồng hoán đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7.3. Quyền chọn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2. Giải tích ngẫu nhiên

30

2.1. Cơ sở lý thuyết và những khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . . . 30

5


MỤC LỤC

2.2. Quá trình ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.1. Một số khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.2. Martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.2.3. Chuyển động Brown (Quá trình Wiener) . . . . . . . . . . 41
2.3. Tích phân ngẫu nhiên và phương trình vi phân ngẫu nhiên . . . . 43
2.3.1. Tích phân và vi phân Ito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3.2. Biến phân bậc hai của quá trình ngẫu nhiên . . . . . . . . 49
2.3.3. Tích phân Stratonovich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.3.4. Phương trình vi phân ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . 52
3. Mơ hình Black-Scholes trong định giá chứng khốn phái sinh

56

3.1. Giới thiệu mơ hình Black-Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2. Phương trình Black-Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3. Công thức Black-Scholes định giá quyền chọn . . . . . . . . . . . . 59
3.3.1. Công thức Black-Scholes định giá quyền chọn mua kiểu
châu Âu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3.2. Công thức Black-Scholes định giá quyền chọn bán kiểu
châu Âu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4. Thực nghiệm và đánh giá mơ hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4.1. Ước lượng tham số mơ hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4.2. Tiêu chuẩn kiểm định phân bố chuẩn độc lập . . . . . . . . 65
3.4.3. Tiến hành thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.4.4. Đánh giá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Kết luận

76

Tài liệu tham khảo

78

6


Danh mục các ký hiệu
N

Tập các số tự nhiên

R

Tập các số thực

R+

Tập các số thực không âm

Rn

Không gian các số thực n-chiều

∅

Tập rỗng

B

Tập Borel

B(E)

σ -trường Borel của không gian metric E

BR

σ -trường Borel trên đường thẳng R

AC

Phần bù của tập A

⊗

σ -trường tích

Lr (Ω, µ)  Tập các hàm đo được f sao cho Ω |f |r dµ < ∞
1 nếu ω ∈ A,
1A (ω) =
Hàm chỉ tiêu của biến cố A
0 nếu ω ∈
/ A.
FtX
l.i.m
[X]
[X, Y ]

Lịch sử của quá trình X
Giới hạn theo trung bình
Biến phân bậc hai của quá trình X
Biến phân bậc hai của hai quá trình X và Y

t
f (s, ω) ◦ dWs
0

Tích phân Stratonovich

7


Danh mục các hình vẽ
3.1. Phân vị Q-Q của giá chứng khoán VIX. . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.2. Tương quan chuỗi của giá chứng khoán VIX. . . . . . . . . . . . . 68
3.3. Giá quyền chọn mua trên chứng khoán VIX đáo hạn ngày 3/10/2018. 69
3.4. Giá quyền chọn bán trên chứng khoán VIX đáo hạn ngày 3/10/2018. 69
3.5. Phân vị Q-Q của giá chứng khoán SPY. . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.6. Tương quan chuỗi của giá chứng khoán SPY. . . . . . . . . . . . . 71
3.7. Giá quyền chọn mua trên chứng khoán SPY đáo hạn ngày 3/10/2018. 72
3.8. Giá quyền chọn bán trên chứng khoán SPY đáo hạn ngày 3/10/2018. 72
3.9. Giá quyền chọn mua trên chứng khoán VIX đáo hạn ngày 3/10/2018
khi tham số σ được thay bằng hệ số biến động kéo theo. . . . . . 74
3.10. Giá quyền chọn mua trên chứng khoán SPY đáo hạn ngày 3/10/2018
khi tham số σ được thay bằng hệ số biến động kéo theo. . . . . . 74
3.11. Giá quyền chọn bán trên chứng khoán VIX đáo hạn ngày 3/10/2018
khi đã điều chỉnh tham số σ của mơ hình giảm đi 0.3. . . . . . . . 75
3.12. Giá quyền chọn bán trên chứng khoán SPY đáo hạn ngày 3/10/2018
khi đã điều chỉnh tham số σ của mơ hình tăng thêm 0.05. . . . . . 75

8

Mở đầu
Trong thời đại công nghệ thông tin bùng nổ, đặc biệt, cuộc cách mạng công
nghiệp 4.0 đang là mối quan tâm hàng đầu của mỗi quốc gia. Toán học ngày
càng đóng vai trị quan trọng trong cơ sở lý thuyết tạo nên các mơ hình, thuật
tốn được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Cùng với đó, ngành tài
chính cũng đang ứng dụng và khai thác mạnh mẽ các lợi ích mà cơng nghệ mang
lại. Ngày càng nhiều các thuật tốn và mơ hình được đề xuất mới hoặc cải thiện.
Mơ hình Black-Scholes là một trong những mơ hình nổi tiếng trong việc định giá
quyền chọn đã được đưa ra từ năm 1973 và đánh đấu bước ngoặt quan trọng của
ngành Tốn tài chính. Mơ hình này mặc dù đã được ra đời từ khá lâu nhưng nó
vẫn giữ vai trò quan trọng và là nền tảng cho nhiều thuật tốn cải tiến sau này.
Tìm hiểu và nghiên cứu mơ hình này giúp tác giả có những hiểu biết ban đầu về
Tốn tài chính và thấy được ứng dụng của nó trong ngành tài chính nói chung
và chứng khốn nói riêng. Hơn nữa, quyền chọn là một sản phẩm chứng khoán
phái sinh chưa được đưa vào thị trường Việt Nam. Tác giả mong muốn rằng một
ngày gần nhất được ứng dụng mơ hình Black-Scholes đối với thị trường Việt
Nam. Trên đây chính là những lý do tác giả chọn đề tài “Mơ hình Black-Scholes
trong định giá chứng khốn phái sinh” cho luận văn tốt nghiệp thạc sĩ của mình.
Nội dung của luận văn gồm 3 chương, cụ thể như sau:
Chương 1: Tác giả giới thiệu một số khái niệm cơ bản trong ngành tài chính,
đặc biệt là các khái niệm trong thị trường chứng khốn. Bên cạnh đó, tác giả
cũng phát biểu ngun lý đóng vai trị vơ cùng quan trọng trong ngành Toán
9


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

tài chính, đó là ngun lý Phi cơ lợi.
Chương 2: Chương này, tác giả trình bày những nền tảng Tốn học quan
trọng tạo nên mơ hình Black-Scholes, là giải tích ngẫu nhiên. Cụ thể, tác giả

trình bày những khái niệm cơ bản trong giải tích ngẫu nhiên. Sau đó, tác giả
trình bày khái niệm q trình ngẫu nhiên và một số quá trình ngẫu nhiên phổ
biến. Cuối cùng, tác giả trình bày về tích phân ngẫu nhiên và phương trình
vi phân ngẫu nhiên với hai tích phân điển hình là tích phân Ito và tích phân
Stratonovich.
Chương 3: Tác giả trình bày mơ hình và phương trình Black-Scholes, qua đó
đưa ra cơng thức Black-Scholes trong định giá quyền chọn kiểu châu Âu. Cuối
cùng tác giả cài đặt và chạy thực nghiệm mơ hình Black-Scholes, từ đó đưa ra
những đánh giá và kết luận về mơ hình.
Trong suốt quá trình nghiên cứu, tác giả đã tham khảo một số tài liệu về xác
suất, thống kê và giải tích toán học; các tài liệu chuyên khảo về toán tài chính
từ cả những nguồn trong và ngồi nước. Để phục vụ cho thực nghiệm, tác giả
sử dụng ngôn ngữ lập trình python - một ngơn ngữ lập trình rất phổ biến trong
giới nghiên cứu hiện nay. Các số liệu sử dụng trong thực nghiệm cũng được tác
giả lấy từ nguồn tin cậy là địa chỉ "". Sau đây là nội
dung chi tiết luận văn.

10


Chương 1

Những khái niệm cơ bản
trong tài chính
1.1

Hàng hóa

Hàng hóa (Commodity) là những sản phẩm như kim loại quý, dầu mỏ, thực
phẩm,... Những sản phẩm này được trao đổi để phục vụ nhu cầu của đời sống

hàng ngày từ đó tạo ra giá trị cho hàng hóa. Giá của chúng khó dự đốn trước
được nhưng thường xun thay đổi theo mùa vụ và theo nhu cầu sử dụng. Khi
những sản phẩm khan hiếm sẽ đẩy giá của hàng hóa tăng cao. Hàng hóa có thể
được bn bán bởi những người khơng thực sự có nhu cầu sử dụng nó mà chỉ dự
trữ và phân phối nó. Đa số các giao dịch được thực hiện trên thị trường tương
lai, mua hoặc bán tại một số thời điểm trong tương lai. Các giao dịch này sau
đó được đóng lại trước khi hàng hố được giao. Ở những phần sau chúng ta sẽ
tìm hiểu sâu hơn về việc thực hiện những giao dịch trong tương lai như thế nào
qua hợp đồng kỳ hạn, hợp đồng tương lai, quyền chọn,...

11


1.2. TIỀN TỆ

1.2

Tiền tệ

Đã từ rất lâu, khi mà trình độ sản xuất ngày càng phát triển và nhu cầu trao
đổi hàng hóa của con người ngày càng tăng cao đòi hỏi một vật trao đổi ngang
giá thuận tiện hơn ngồi kim loại, đá q. Từ đó tiền ra đời và là vật ngang giá
được sử dụng phổ biến nhất trong các hoạt động thương mại cho đến nay. Tiền
thường được nhà nước phát hành và bảo đảm giá trị bởi các tài sản khác như
vàng, bạc, đá quý, trái phiếu, ngoại tệ. Tiền thường được làm bằng giấy, kim
loại và gần đây nhất là tiền điện tử được một thuật tốn mã hóa trên một mạng
máy tính phát hành như Bitcoin, Ethereum.
Tiền tệ (Currency) chỉ là tiền đơn thuần khi được sử dụng để trao đổi và
thanh toán, là một hệ thống tiền lưu thông khi phục vụ việc trao đổi hàng hóa
và dịch vụ trong một quốc gia hay một nền kinh tế, được ban hành và điều tiết

bởi nhà nước của quốc gia đó. Mỗi quốc gia hay vùng lãnh thổ sẽ quy định một
đơn vị tiền tệ (thường có tên gắn với tên quốc gia đó) và đảm bảo giá trị cho nó
như VNĐ, USD, Yen. Sự khác nhau của giá trị tiền tệ giữa các quốc gia tạo ra
các giao dịch tiền tệ và hình thành lên thị trường trao đổi ngoại tệ. Một vài đơn
vị tiền tệ được coi là đơn vị giao dịch chung như USD, EURO, Pound còn một
vài đơn vị tiền tệ khác được thả nổi tự do nhưng phải đảm bảo sự nhất quán
về tỷ lệ trao đổi. Thị trường giao dịch tiền tệ cũng là thị trường giao dịch cơ sở
để tạo những thị trường giao dịch khác như thị trường vàng, thị trường chứng
khoán, ...

1.3

Giá trị thời gian của tiền

Trong thực tế, giá trị của tiền luôn thay đổi, 1 đồng của ngày hơm nay có thể
có giá trị nhiều hơn hoặc ít hơn sau một năm tới. Điều này phụ thuộc vào những
gì ta làm với 1 đồng đó. Chúng ta có thể cất giữ tiền vào một nơi bí mật nào
đó, qua một năm, nền kinh tế xảy ra lạm phát, khi đó, giá trị của 1 đồng đã bị
12


1.3. GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN

giảm so với giá trị ban đầu của nó. Ngược lại, nếu nền kinh tế tăng trưởng, giá
trị của đồng tiền tăng cao, khi ấy giá trị của 1 đồng tăng lên so với giá trị ban
đầu của nó. Bên cạnh việc cất giữ tiền chúng ta cũng có thể mang tiền đi đầu
tư như cho vay hoặc gửi ngân hàng,... lúc này giá trị của đồng tiền phụ thuộc
vào lãi suất hay lợi nhuận thu được từ số tiền ban đầu. Từ đó, địi hỏi chúng ta
phải có các mơ hình và cách thức tính lãi suất để tránh rủi ro và thu được lợi
nhuận cao nhất. Dưới đây là một số cách tính lãi suất phổ biến.

1.3.1

Lãi đơn

Giả sử một người gửi vào ngân hàng một số tiền P , với lãi suất r > 0 (ở đây,
ta coi r là một hằng số) và thời hạn là n năm. Lãi đơn (simple interest) là số
tiền lãi người đó nhận được chỉ dựa trên số tiền gửi P ban đầu. Tức là số tiền lãi
sau mỗi kỳ tính lãi sẽ khơng sinh lời trong kỳ tiếp theo mà được trả cho người
gửi bằng tiền mặt hoặc một hình thức thanh tốn nào đó. Ví dụ, nếu ta coi đơn
vị thời gian tính lãi là theo năm, sau một năm số tiền lãi thu được là rP . Khi
đó giá trị của khoản đầu tư sẽ là
V (1) = P + rP = (1 + r)P.

Sau 2 năm giá trị của khoản đầu tư sẽ là
V (2) = V (1) + rP = P + rP + rP = (1 + 2r)P.

Và như vậy, sau n năm giá trị của khoản đầu tư sẽ là
V (n) = (1 + nr)P.

Thông thường, người ta thường tính lãi theo đơn vị thời gian ngày thay vì đơn
vị thời gian năm. Khi đó, số tiền lãi thu được sau một ngày sẽ là

1
365 rP

(ở đây,

ta quy ước số ngày trong 1 năm là 365 ngày, quy ước này tùy theo quy ước của
thị trường). Như vậy, số tiền lãi sau n ngày là

13

n
365 rP

và tổng giá trị của khoản


1.3. GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN

đầu tư sau n ngày sẽ là
n
365

V

1.3.2

= 1+

n
r P.
365

Lãi gộp

Tương tự như lãi đơn, chúng ta cũng giả sử rằng, một người gửi vào ngân
hàng một số tiền P với lãi suất không đổi r > 0 được trả hàng năm, thời hạn là
n năm. Tuy nhiên, khác với trường hợp lãi đơn, trong trường hợp này, số tiền

lãi sau mỗi kỳ được trả sẽ được gửi tiếp cùng với số tiền vốn ban đầu vào kỳ
tiếp để sinh lời. Như vậy, không chỉ có số tiền gốc sinh ra lãi mà cả số tiền lãi
cũng tiếp tục sinh ra lãi và được gọi là lãi gộp (compound interest). khi đó, sau
một năm số tiền cả gốc lẫn lãi sẽ là
V (1) = P + rP = (1 + r)P.

Nhưng lần này, sau 2 năm số tiền sẽ là
V (2) = V (1) + V (1)r = (P + rP ) + (P + rP )r = (1 + r)2 P.

Tiếp tục như vậy, sau n năm giá trị của khoản đầu tư sẽ là
V (n) = (1 + r)n P.

Bây giờ, ta giả sử số tiền lãi được trả m lần mỗi năm, khi đó, lãi suất mỗi lần
sẽ là

r
m

và số cả gốc lẫn lãi sau lần 1 sẽ là
V

1
m

= 1+

r
P.
m

Số tiền lần 2 sẽ là
V

2
m

=V

1
+V
m

1
m

r
r
= 1+
m
m

Số tiền sau m lần (sau 1 năm) sẽ là
V (1) = 1 +
14

r
m

m

P.

2

P.


1.4. TRÁI PHIẾU

Và như vậy, sau n năm giá trị của khoản đầu tư sẽ là
nm

r
m

V (n) = 1 +

P.

(1.1)

Lãi gộp có hai loại là lãi gộp rời rạc (discretely compounded) và lãi gộp liên tục
(continuously compounded). Lãi gộp rời rạc chính là những gì vừa được trình
bày ở trên. Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm hiểu về lãi gộp liên tục.
Giả sử, các kỳ trả lãi ngày càng thường xuyên hơn, tức là khoảng thời gian
giữa những lần trả lãi ngày càng nhỏ (m càng lớn) và như vậy lãi suất cũng ngày
càng nhỏ (r càng nhỏ). Khi m → ∞, (1.1) sẽ trở thành
m
r

r
1+
m

V (n) =

nr

P = enr P.

(1.2)

Bởi vì, áp dụng cơng thức tính giới hạn cơ bản
lim

x→∞

1+

1
x

x

= e.

Khi đó,
lim

m→∞

r
1+
m

m
r

= e.

Cơng thức (1.2) được gọi là cơng thức tính lãi gộp liên tục.

1.4

Trái phiếu

Trái phiếu (Bond) là một công cụ đầu tư phi rủi ro, tức là khoản đầu tư mà
được đảm bảo sẽ gần như không bị mất hoặc giảm giá trị so với giá trị ban
đầu. Trái phiếu là một chứng nhận ghi nợ của người phát hành trái phiếu đối
với người giữ hoặc mua trái phiếu trong một thời hạn với một khoản lợi suất
(yield) đã thống nhất. Khi hết thời hạn ghi nợ, người phát hành trái phiếu phải
có nghĩa vụ trả cả vốn lẫn lợi suất cho người mua hoặc sở hữu trái phiếu. Ở một
số thị trường, trái phiếu được phát hành vô thời hạn và lợi suất được trả đều
theo kỳ hạn đã cam kết.
15


1.5. CỔ PHIẾU

Lợi suất của trái phiếu được tính theo 2 cách thông dụng sau:

Lợi suất cố định là lợi suất được trả lãi định kỳ đã được thống nhất trước,
thường là 6 tháng hoặc 1 năm và không được thay đổi cho đến ngày đáo hạn.
Lợi suất thả nổi là lợi suất cũng được trả theo định kỳ cho đến khi đáo hạn
nhưng giá trị lại thay đổi dựa trên sự biến động của thị trường do trái phiếu
cũng có thể mua đi bán lại trên thị trường nên giá trị cũng biến động theo thị
trường.
Trái phiếu được phát hành bởi nhiều đối tượng khác nhau. Trái phiếu có thể
được phát hành bởi chính phủ được gọi là trái phiếu chính phủ. Bên cạnh đó,
trái phiếu cũng có thể được phát hành bởi chính quyền địa phương gọi là trái
phiếu địa phương. Ngồi ra trái phiếu cịn được phát hành bởi các công ty, tổ
chức kinh doanh và được gọi chung là trái phiếu doanh nghiệp.

1.5

Cổ phiếu

Một công ty cổ phần là một dạng pháp nhân có trách nhiệm hữu hạn, tức
là được thành lập và tồn tại độc lập đối với những chủ thể sở hữu nó. Vốn của
công ty được huy động từ các nhà đầu tư thuộc mọi thành phần kinh tế và được
chia nhỏ thành những phần bằng nhau gọi là cổ phần (share). Người nắm giữ
cổ phần trong công ty gọi là cổ đông (shareholder). Cổ phiếu (Stock) là chứng
chỉ xác nhận quyền sở hữu một hoặc một số cổ phần của công ty đó.
Khi một cơng ty cổ phần muốn phát triển lớn hơn, cơng ty đó có thể phát
hành thêm cổ phiếu để gọi vốn. Khi đó người mua cũng là cổ đông của công
ty. Khi làm như vậy, tỷ lệ sở hữu công ty của mỗi cổ phiếu sẽ giảm đi, nhưng
ngược lại tổng giá trị công ty lại tăng lên. Lợi nhuận của công ty sẽ được giữ
lại một phần để phát triển cơng ty, phần cịn lại sẽ được trả cho cổ đông theo
một cách tỷ lệ thuận với số cổ phần mà cổ đông đang nắm giữ và được gọi là cổ
tức (dividend). Cổ tức thường được trả cho cổ đông theo quý hoặc 6 tháng

16


1.6. NGUYÊN LÝ PHI CƠ LỢI

một lần. Số lượng cổ tức dựa vào số lãi mà công ty thu được và được chia theo
quyết định của hội đồng quản trị điều hành cơng ty. Ví dụ, một cơng ty trả cổ
tức cho các cổ đông quý I là 2.000 đồng/cổ phiếu. Như vậy, nếu ai sở hữu 1.000
cổ phiếu thì sẽ được trả một khoản cổ tức là
2.000 × 1000 = 2.000.000 (đồng).

Sự phát triển của các công ty cũng luôn biến động nên cổ phiếu cũng được
các nhà đầu tư mua đi bán lại tự do tạo nên thị trường cổ phiếu. Trong thị
trường cổ phiếu, giá cổ phiếu cũng luôn biến động không ngừng và không biết
trước được giá trị tương lai của mỗi cổ phiếu. Vì vậy, người ta đã xây dựng các
mơ hình định giá cổ phiếu giúp tối ưu hóa lợi nhuận của các nhà đầu tư. Đơn
giản nhất là mơ hình nhị phân, tức là giá cổ phiếu sẽ chỉ có hai biểu hiện tăng
hoặc giảm với một xác suất nào đó. Giả sử một cổ phiếu có giá trị ban đầu là
1.000 đồng, gọi S(t) là giá của cổ phiếu đó tại thời điểm t, K(t) là lãi suất mà
người nắm giữ cổ phiếu nhận được tại thời điểm t. Ta có, S(0) = 1.000, tại thời
điểm t = 1, giá trị của cổ phiếu đó là


1.100 với xác suất p,
S(1) =


900 với xác suất 1 − p,
trong đó 0 < p < 1. Khi đó, cổ tức thu được từ cổ phiếu trên là



10% với xác suất p,
K(1) =


−10% với xác suất 1 − p.

1.6

Nguyên lý phi cơ lợi

Sau đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu một hình thức mua bán cơ bản trong thị
trường và từ đó chúng ta sẽ phát biểu một nguyên lý mà được sử dụng thường
xuyên trong những phần sau, đặc biệt trong tốn tài chính. Ta xét ví dụ sau:
17


1.6. NGUYÊN LÝ PHI CƠ LỢI

Giả sử, một nhà đầu tư A muốn mua một cổ phiếu S với giá 10.000 đồng/cổ
phiếu. Cùng lúc đó, một nhà đầu tư B muốn bán cổ phiếu S với giá 9.000 đồng/cổ
phiếu. Khi đó, một người mơi giới chứng khốn C có thể mua chứng khốn từ
nhà đầu tư B, sau đó bán lại cho nhà đầu tư A cổ phiếu S và hưởng một khoản
lợi nhuận là
10.000 − 9.000 = 1.000 đồng/cổ phiếu.

Hình thức kinh doanh của C được gọi là kinh doanh dựa trên sự chênh lệch giá
và gần như không có mạo hiểm vì ln hưởng một khoản lợi nhuận mà không
cần phải đầu tư một khoản vốn nào.
Một mô hình thị trường được gọi là lý tưởng hay hiệu quả, đồng nghĩa với thị

trường đó khơng có cơ hội kinh doanh chênh lệch giá. Đó là lý do nguyên lý
phi cơ lợi (no arbitrage) ra đời. Nguyên lý này là cơ sở cho hầu hết các công
thức định giá trong tốn tài chính, đặc biệt là cho các chứng khốn phái sinh.
Khi thị trường khơng thỏa mãn ngun lý phi cơ lợi, tức là xuất hiện cơ hội
kinh doanh chênh lệch giá, thị trường đó được coi là mất thăng bằng. Nguyên
lý phi cơ lợi được phát biểu như sau:
Giả sử V (0) là giá trị của một khoản đầu tư tại thời điểm ban đầu; V (T ) là
giá trị của khoản đầu tư đó tại thời điểm T trong tương lai. Ta nói rằng, khơng
có bất kỳ một khoản đầu tư nào với V (0) = 0 mà V (T ) > 0 với xác suất khác 0.
Nói cách khác, nếu giá trị ban đầu của một khoản đầu tư là 0, tức là V (0) = 0
thì V (1) = 0 với xác suất 1. Điều này có nghĩa là khơng một nhà đầu tư nào có
thể thu được lợi nhuận mà khơng có rủi ro và khơng có vốn đầu tư ban đầu.
Nếu điều này bị phá vỡ thì ta nói đang có một cơ hội kinh doanh chênh lệch giá
ở đây. Trong thực tế, kinh doanh chênh lệch giá có thể xuất hiện nhiều nhưng
không tồn tại được lâu do thị trường luôn biến động, các hoạt động mua bán
diễn ra liên tục nên thị trường sẽ dần trở lại cân bằng và mất đi cơ hội kinh
doanh chênh lệch giá. Việc loại trừ chênh lệch trong mơ hình tốn học là đủ gần
với thực tế và trở thành giả định quan trọng và hiệu quả nhất.
18


1.7. CHỨNG KHỐN PHÁI SINH

1.7

Chứng khốn phái sinh

Chứng khốn (Securities) là bằng chứng ghi nhận quyền và lợi ích hợp pháp
của chủ sở hữu đối với tài sản hoặc cổ phần của cơng ty phát hành. Chứng
khốn thường được thể hiện thông qua các hợp đồng, giấy tờ chứng nhận, bút

toán ghi sổ hoặc các dữ liệu điện tử. Chứng khốn là một hàng hóa đặc biệt có
thể giao dịch trên thị trường như một cơng cụ tài chính. Chứng khốn gồm các
phân loại phổ biến sau:
• Chứng khốn nợ bao gồm trái phiếu, tiền gửi, giấy ghi nợ,... Người nắm

giữ chứng khoán nợ sẽ nhận được cả vốn lẫn lãi hoặc các lợi ích đã được
thống nhất trong hợp đồng sau một kỳ hạn nhất định từ người phát hành
chứng khốn đó.
• Chứng khốn vốn như là cổ phiếu là chứng nhận quyền sở hữu số vốn

của người nắm giữ trong trong một cơng ty cổ phần.
• Chứng khốn phái sinh (Derivatives) là các cơng cụ tài chính mà giá

trị của chúng phụ thuộc vào giá của một thực thể cơ sở, bản thân nó khơng
có giá trị nội tại. Thực thể cơ sở có thể là tài sản, chỉ số hoặc các cơng cụ
tài chính như cổ phiếu, trái phiếu, lãi suất,... Chứng khoán phái sinh gồm
một số loại phổ biến như hợp đồng kỳ hạn, hợp đồng tương lai, hợp đồng
hoán đổi, quyền chọn,...
Sau đây chúng ta sẽ tìm hiểu rõ hơn về một số chứng khốn phái sinh phổ biến.

1.7.1

Hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng tương lai

Hợp đồng kỳ hạn (Forward contract)
Một hợp đồng kỳ hạn là một thỏa thuận mua bán một tài sản gọi là tài sản
cơ sở trong đó hai bên sẽ thống nhất một mệnh giá xác định gọi là giá kỳ hạn
19

1.7. CHỨNG KHỐN PHÁI SINH

cho tài sản đó tại thời điểm giao tài sản cũng là khi kết thúc hợp đồng. Khơng
có bất kỳ tài sản hay số tiền nào được chuyển giao giữa hai bên cho đến tận khi
hết hạn hợp đồng.
Xét một hợp đồng kỳ hạn được thỏa thuận khi mua bán một tài sản, trong
đó, bên mua sẽ chuyển cho bên bán số tiền F đồng khi bên bán giao tài sản tại
thời điểm T sau đó. Giả sử, tại thời điểm hai bên chuyển giao tài sản và tiền,
giá trị thị trường của tài sản là S(T ). Khi đó, bên mua sẽ thu được lợi nhuận
nếu F < S(T ). Sau khi nhận tài sản, người đó có thể bán nó với giá thị trường
S(T ) và thu được khoản lợi nhuận S(T ) − F . Trong khi đó, bên bán cũng sẽ bị

mất một khoản tiền là S(T ) − F vì họ phải bán tài sản với giá thấp hơn giá thị
trường. Ngược lại, nếu F > S(T ) thì bên mua sẽ lỗ còn bên bán sẽ lãi với số tiền
F − S(T ).

Ví dụ: Một hợp đồng kỳ hạn về việc mua bán 100 cổ phiếu với giá trị hiện tại
9.000 đồng/cổ phiếu. Trong đó, hai bên thống nhất, 5 ngày sau kể từ ngày hiện
tại, bên bán sẽ giao cổ phiếu cho bên mua và bên mua sẽ trả cho bên bán số tiền
10.000 đồng/cổ phiếu. Khi đó, nếu đến ngày hết hạn hợp đồng giá trị thị trường
của một cổ phiếu là 11.000 đồng thì bên bán sẽ mất một khoản tiền 11.000 10.000 = 1.000/cổ phiếu. Còn lại, bên mua sẽ lãi một số tiền bằng số tiền mà
bên bán đã mất.
Hợp đồng kỳ hạn được sử dụng để hạn chế rủi ro về biến động giá cho cả hai
bên bán và mua, giúp kiểm soát tốt hơn tình hình tài chính. Nhưng nó cũng tồn
tại một số hạn chế khi một trong hai bên đơn phương hủy hợp đồng, tính thanh
khoản của hợp đồng kỳ hạn cũng khơng được linh hoạt vì rất khó để có thể sửa
đổi hoặc chuyển nhượng hợp đồng.
Hợp đồng tương lai (Future contract)
Để khắc phục những hạn chế của hợp đồng kỳ hạn, nhất là rủi ro khi bị mất
tiền cho cả hai bên mua và bán, hợp đồng tương lai đã được ra đời từ đó. Một

20


1.7. CHỨNG KHOÁN PHÁI SINH

hợp đồng tương lai tương tự như một hợp đồng kỳ hạn là một hợp đồng
mua bán một tài sản với giá trị được thỏa thuận tại thời điểm ký kết gọi là giá
tương lai và việc giao tài sản được thực hiện tại một thời điểm trong tương lai
cũng là thời điểm kết thúc hợp đồng. Hợp đồng tương lai ln được chuẩn hóa
và giao dịch qua một sàn giao dịch gọi là sàn giao dịch tương lai và giá trị tương
lai ln được tính toán và thay đổi từng ngày dựa trên giá trị thị trường của tài
sản, đây gọi là neo giá thị trường. Như vậy, lợi nhuận luôn được chuyển qua lại
giữa hai bên dựa trên sự chênh lệch giá trị tương lai mỗi ngày mà khơng có bất
kỳ tài sản nào được chuyển giao cho đến tận ngày hết hạn hợp đồng. Mặc dù,
giá trị của tài sản luôn thay đổi qua hợp đồng tương lai nhưng đến thời điểm
hết hạn hợp đồng thì giá trị chuyển giao chính là giá trị thị trường của tài sản
đó, tại thời điểm đó.
Để hiểu rõ hơn, ta xét một hợp đồng tương lai với tài sản cơ sở là cổ phiếu
S và thời điểm T trong tương lai là thời điểm hết hạn hợp đồng hay thời điểm
chuyển giao tài sản và thanh toán hợp đồng. Gọi F (n) là giá trị tương lai của
hợp đồng tại mỗi thời điểm n; S(n) là giá trị thị trường của cổ phiếu S tại thời
điểm n. Ở đây, ta coi n được tính theo ngày, kể từ ngày ký kết hợp đồng cho
đến ngày thanh tốn hợp đồng, do đó 0 ≤ n ≤ T . Như vậy, F (0) chính là giá
trị tương lai được thỏa thuận tại ngày ký kết hợp đồng. F (T ) = S(T ) vì giá trị
tương lai thay đổi neo theo giá trị thị trường của tài sản.
Điểm khác biệt giữa hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng tương lai chính là, với
hợp đồng kỳ hạn, người mua chỉ phải trả cho người bán một số tiền duy nhất F
tại thời điểm chuyển giao tài sản, còn với hợp đồng tương lai, dòng tiền thường
xuyên qua lại giữa hai bên dựa trên sự chênh lệnh giá trị tương lai mỗi ngày.

Cụ thể, một trong hai bên sẽ phải chuyển cho bên còn lại số tiền
m = F (n) − F (n − 1).

Nếu m > 0 thì người bán sẽ phải chuyển tiền cho người mua. Ngược lại, nếu
m < 0 thì người mua sẽ phải chuyển tiền cho người bán. Điều này có ý nghĩa là
21


1.7. CHỨNG KHỐN PHÁI SINH

người bán ln mong giá trị của tài sản sẽ giảm, cịn người mua ln mong giá
trị của tài sản sẽ tăng.
Cũng chính vì dịng tiền luôn được chuyển qua lại giữa hai bên nên để ký kết
hợp đồng tương lai đòi hỏi cả hai bên đặt cọc một khoản tiền ban đầu, gọi là
tiền ký quỹ. Sàn giao dịch sẽ rút tiền trong tài khoản ký quỹ của một bên và
chuyển vào tài khoản của bên kia, sao cho mỗi bên sẽ nhận được khoản lãi hay
lỗ thích hợp mỗi ngày. Nếu tài khoản ký quỹ xuống thấp hơn một giá trị nào đó
thì sàn giao dịch sẽ yêu cầu thêm khoản ký quỹ và chủ sở hữu sẽ phải bổ sung
thêm tiền vào tài khoản này. Vì thế sàn giao dịch tương lai đóng vai trò rất quan
trọng trong việc giảm thiểu rủi ro cho các bên tham gia hợp đồng tương lai.
Do tính thanh khoản cao thuận tiện cho việc mua bán và hầu như được đảm
bảo về rủi ro nên hợp đồng tương lai được sử dụng phổ biến trong đầu cơ, đặc
biệt là cho các hàng hóa thơng dụng như vàng, dầu mỏ, gạo, cà phê,... Ngoài
hợp đồng tương lai cho hàng hóa, trên thị trường cịn có một số loại hợp đồng
tương lai khác như hợp đồng tương lai cho trái phiếu chính phủ, hợp đồng tương
lai cho chỉ số S&P500, hợp đồng tương lai cho ngoại tệ,...

1.7.2

Hợp đồng hoán đổi

Sau đây, chúng ta sẽ tìm hiểu một trong những cơng cụ phái sinh có quy
mơ thị trường có thể nói là lớn nhất, bắt đầu từ khoảng năm 1980 đến nay, đó
là hợp đồng hốn đổi (swaps contract). Một hợp đồng hoán đổi là một thỏa
thuận giữa hai bên để chuyển đổi hay trao đổi dòng tiền tại một thời điểm xác
định trong tương lai dựa trên một công cụ tài chính khác như lãi suất, tỷ giá
tiền tệ,...
Hiện nay, hợp đồng hoán đổi gồm ba loại phổ biến sau:
• Hợp đồng hốn đổi lãi suất (Interest rate swaps) là hợp đồng cho phép một

bên sẽ hốn đổi dịng lãi suất của mình lấy dịng lãi suất của đối tác trên
một số tiền nhất định. Ví dụ, một cơng ty đang vay nợ với lãi suất cố định
22


1.7. CHỨNG KHỐN PHÁI SINH

có thể thực hiện hợp đồng hốn đổi với cơng ty khác trả lãi vay thả nổi.
• Hợp đồng hốn đổi tiền tệ (Currency swaps) là hợp đồng mà hai bên thỏa

thuận việc trao đổi các khoản tiền gốc và lãi của một loại tiền tệ này với
loại tiền tệ khác mà mỗi bên đang sử dụng, giúp họ tiếp cận với nguồn tiền
mong muốn.
• Hợp đồng hốn đổi rủi ro tín dụng (Credit default swaps) là một cơng cụ

tài chính nhằm bảo hiểm cho những tài sản mang tính rủi ro như chứng
khốn nợ. Bên mua hợp đồng sẽ chuyển rủi ro tới công ty bảo hiểm hoặc
nhà phát hành hợp đồng hoán đổi bằng cách trả một khoản phí bảo hiểm.
Khi đó, nếu tài sản gặp rủi ro như trượt giá hoặc nhà sản xuất, phát hành
tài sản vỡ nợ thì bên bán hợp đồng sẽ chịu trách nhiệm chi trả cho toàn

bộ rủi ro đó. Ví dụ, một hợp đồng hốn đổi liên quan ba bên bao gồm nhà
đầu tư trái phiếu, công ty phát hành trái phiếu và nhà phát hành hợp đồng
hốn đổi nợ xấu. Trong trường hợp cơng ty phát hành trái phiếu khơng đủ
khả năng thanh tốn lãi suất và gốc khi đến hạn thì nhà phát hành hợp
đồng hốn đổi sẽ có nghĩa vụ thanh tốn cho nhà đầu tư.
Cho đến nay, hợp đồng hoán đổi lãi suất vẫn là loại hợp đồng được sử dụng
nhiều nhất tại các quốc gia nên chúng ta sẽ tìm hiểu rõ hơn về loại hợp đồng
này. Hợp đồng hoán đổi chủ yếu được sử dụng để tái cơ cấu tài sản đang có và
tái cơ cấu các khoản nợ nhằm mục đích cuối cùng là tạo nên một rào chắn giúp
hạn chế rủi ro lãi suất. Hình thức của một hợp đồng hoán đổi lãi suất đơn giản
là một bên đồng ý thanh tốn với lãi suất cố định, bên cịn lại đồng ý thanh
toán với lãi suất thả nổi. Một trong những lãi suất thả nổi phổ biến nhất hiện
nay là lãi suất LIBOR (London Interbank Offer Rate) - lãi suất trung bình dựa
trên các lãi suất được đưa ra bởi những ngân hàng hàng đầu (khoảng 5 ngân
hàng) tại Ln Đơn. Cụ thể, ta xét ví dụ sau:
Giả sử hai bên A và B ký với nhau một hợp đồng hốn đổi có kỳ hạn 2 năm,
23


1.7. CHỨNG KHỐN PHÁI SINH

với định kỳ thanh tốn lãi suất 6 tháng. Bên A sẽ thanh toán với lãi suất cố định
6%/năm, bên B sẽ tính tốn với lãi suất thả nổi LIBOR thay đổi 6 tháng một
lần trên cùng một khoản vốn 100.000.000 đồng. Tại kỳ hạn thanh toán đầu tiên,
tức là 6 tháng sau kể từ ngày hai bên ký hợp đồng, bên A sẽ thanh toán cho
bên B số tiền 0.03 × 100.000.000 = 3.000.000 đồng. Giả sử khi đó lãi suất LIBOR
là 4%, khi đó bên B sẽ trả cho bên A số tiền 0.04 × 100.000.000 = 4.000.000 đồng.
Cứ như thế cho đến khi hết hạn hợp đồng, mỗi khi đến kỳ hạn thanh toán bên
A sẽ trả cho bên B số tiền 3.000.000 đồng, bên B sẽ trả cho bên A số tiền phụ
thuộc vào lãi suất LIBOR.

Có thể nói hợp đồng hốn đổi là một trong số những hợp đồng tài chính linh
hoạt nhất. Nhu cầu và khả năng có thể trao đổi một loại thanh toán lãi cho
một loại khác là nền tảng cho hoạt động của nhiều doanh nghiệp. Hợp đồng
hốn đổi đóng vai trị quan trọng trong việc chuyển đổi và thanh toán nợ của
doanh nghiệp sao cho phù hợp với tình hình tài chính của họ đồng thời cũng
giúp doanh nghiệp giảm rủi ro khi lãi suất hay tỷ giá tiền tệ biến đổi.

1.7.3

Quyền chọn

Quyền chọn (Options) là một dạng hợp đồng chứng khoán phái sinh cho
phép người nắm giữ nó có quyền mua (nếu là quyền chọn mua) hoặc bán (nếu
là quyền chọn bán) một lượng tài sản cơ sở nhất định với một mức giá xác định
gọi là giá thực hiện (strike price) vào hoặc trước một thời điểm đã định trước
gọi là thời điểm đáo hạn hay hết hạn (expiry time) nhưng không nhất thiết phải
thực hiện hợp đồng khi hết hạn hợp đồng. Các tài sản cơ sở này có thể là: cổ
phiếu, trái phiếu, các chỉ số, tiền hay hợp đồng tương lai,...
Phân loại quyền chọn
Có hai dạng quyền chọn cơ bản: quyền chọn mua (call option) và quyền chọn
bán (put option). Mỗi dạng quyền chọn bao gồm một số kiểu quyền chọn phổ
24


1.7. CHỨNG KHỐN PHÁI SINH

biến sau:
• Quyền chọn châu Âu (European option) là quyền chọn chỉ có thể được thực

hiện vào đúng kỳ hạn (expiry date), tức là vào một ngày đã được định trước.

• Quyền chọn Mỹ (American option) là quyền chọn có thể được thực hiện vào

bất kỳ ngày giao dịch nào trước hoặc cùng ngày hết hạn.
• Quyền chọn Bermuda (Bermudan option) là quyền chọn có thể được thực

hiện vào những ngày đã định rõ cùng hay trước ngày đáo hạn.
• Quyền chọn châu Á (Asian option) là quyền chọn với khoản thanh toán bù

trừ được xác định bằng trung bình giá tài sản gốc trong một khoảng thời
gian định trước.
• Quyền chọn rào cản (Barrier option) là quyền chọn với đặc trưng chung là

giá của tài sản gốc phải vượt qua một ngưỡng ("rào cản") nhất định trước
khi quyền này có thể được thực hiện.
• Quyền chọn nhị phân (Binary option) là một dạng quyền chọn tất cả hoặc

khơng gì cả, trong đó việc thanh tốn đầy đủ toàn bộ giá trị diễn ra nếu
như tài sản gốc phù hợp với điều kiện đã xác định trước vào lúc đáo hạn,
cịn nếu khơng thì nó đáo hạn mà khơng có giá trị gì.
• Quyền chọn ngoại lai (Exotic option) là một phạm trù rộng các quyền chọn,

có thể bao gồm các cấu trúc tài chính phức tạp.
Trong số đó, hai kiểu quyền chọn phổ biến nhất là quyền chọn châu Âu và quyền
chọn Mỹ.
Quyền chọn mua là hợp đồng trong đó người nắm giữ quyền chọn có quyền
(nhưng khơng bị bắt buộc) mua một tài sản nào đó với một mức giá đã được
định trước (strike price) trong một thời gian đã định. Trong giao dịch này có hai
phía: người mua quyền chọn mua hay cịn được gọi là người nắm giữ quyền chọn
25