Phân tích thiết kế cơ khí

TS. NGUYỄN VĂN CƢỜNG (CHỦ BIÊN)
PGS.TS. TRẦN VĨNH HƢNG
THS. MẠC THỊ BÍCH

PHÂN TÍCH THIẾT KẾ
TRONG LĨNH VỰC CƠ KHÍ

NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT
HÀ NỘI - 2015

1


LỜI MỞ ĐẦU
Nền tảng của phân tích thiết kế cơ khí là những cơng cụ hiện đại được thực hiện trên hệ
thống máy tính với cơ sở tốn học của nó là phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element
Method-FEM). Để giải các bài toán trong thực tế kỹ thuật bằng phương pháp phần tử hữu hạn
người ta đã xây dựng các phần mềm tính tốn trên máy tính được tích hợp trong các hệ thống CAD
hiện đại(computer aides design). Trong đó phải kể đến các phần mềm tích hợp phổ biến hiện nay
như Autodesk Inventor FEA (Finite Element Analysis), Solidworks FEM simulation, Creo FEM,
NX FEM analysis, Catia FEM analysis. Tác giả sử dụng phần mềm Autodesk Inventor FEM để
trình bày các nội dung chương 4 và chương 5.
Ứng dụng của phương pháp phần tử hữu hạn rất đa dạng, trong cuốn sách tác giả giới thiệu
ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho những người làm công tác thiết kế, chế tạo trong lĩnh
vực cơ khí, đồng thời sách cũng là tài liệu học tập, tham khảo cho các học viên cao học, sinh viên
đại học của các ngành thuộc lĩnh vực kỹ thuật cơ khí.
Quyển sách được biên soạn gồm có 5 chương.
Chương 1:Những khái niệm cơ bản về phân tích thiết kế.
Chương 2:Tổng quan về phương pháp phần tử hữu hạn.
Chương 3:Một số bài toán đơn giản.
Chương 4:Ứng dụng tính tốn trên máy tính.

Chương 5:Tính tốn một số mơ hình.
Vì trình độ và thời gian biên soạn có hạn, chắc chắn có nhiều điều chưa hợp lý và thiếu sót,
chúng tơi mong được sự góp ý của bạn đọc để cuốn sách ngày càng hoàn thiện.
CÁC TÁC GIẢ

2


CHƢƠNG I
NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ PHÂN TÍCH THIẾT KẾ
1.1. Các vấn đề kỹ thuật
Nói chung, những vấn đề kỹ thuật được mơ tả bằng mơ hình tốn học của các mối quan hệ
vật lý. Mơ hình tốn học của nhiều vấn đề kỹ thuật là phương trình vi phân với điều kiện tương
ứng. Phương trình vi phân có được bằng cách áp dụng các định luật và các nguyên lý cơ bản.
Những phương trình thể hiện sự cân bằng của trọng lượng, lực, hoặc năng lượng. Các phương trình
có thể giải được một cách chính xác như một số ví dụ trong Bảng 1.1. Trong bất kỳ vấn đề kỹ thuật
nhất định nào đó đều có hai bộ thông số thiết kế ảnh hưởng đến cách thức giải quyết vấn đề. Bộ
thông số thứ nhất là các thông số về vật liệu như mô đun đàn hồi E, hệ số dẫn nhiệt, độ nhớt. Thơng
số về hình học như tọa độ trọng tâm, mơ men qn tính. Bảng 1.2 là ví dụ tóm tắt các tính chất vật
lý xác định các thông số tự nhiên. Bộ thông số thứ hai là các thông số yêu cầu kỹ thuật được tóm
tắt trong Bảng 1.3 bao gồm các thơng số như lực tác động, mô men, sự khác biệt các vùng nhiệt độ,
áp lực khác nhau của dòng chảy, chênh lệch điện áp.
Bảng 1.1. Vấn đề kỹ thuật và phƣơng pháp giải
Các vấn đề kỹ thuật

Phƣơng trình, điều kiện
biên, điều kiện ban đầu

Điều kiện biên:
Tại X = 0, Y = 0

Tại X = L, Y = 0

d2y
dt

2

Kết quả giải phƣơng trình
Độ võng Y của dầm là một hàm
của X

  n2 y  0

Trong đó:

 n2 

k
m

Điều kiện ban đầu:
Tại

Vị trí y của khối lượng là hàm của
thời gian t:

y(t )  yo cosnt

t  0, y  yo

Tại t  0,

dy
0
dt

3


d 2T
dX

2



hp
(T  T )  0
kAc

Phân bố nhiệt độ là một hàm của
X

Điều kiện biên:
Tại X  0, T  Tbase

√

Khi L  , T  T
.

Bảng 1.2. Các thông số đặc trƣng cho kết cấu

Các vấn đề kỹ thuật

Các thông số đặc trƣng cho kết cấu

Mô đun đàn hồi E, diện tích mặt cắt giàn A

Mơ đun đàn hồi E

Mơ đun đàn hồi E, mơ men qn tính I

Hệ số dẫn nhiệt K; chiều dày tường L; diện
tích A;

Hệ số dẫn nhiệt K; diện tích tấm A;

4


Độ nhớt

 ; đường kính ống D; độ nhám

ống e

Hệ số nền k

Điện trở R

Từ thẩm



Bảng 1.3. Thông số yêu cầu kỹ thuật
Vấn đề kỹ thuật

Yêu cầu kỹ thuật

Vật rắn

Chịu lực và mô men

Truyền nhiệt

Chênh lệch nhiệt độ, nhiệt đầu vào

Lưu lượng chất lỏng và hệ thống ống dẫn

Chênh lệch áp suất, tốc độ dòng chảy

Mạng lưới điện

Chênh lệch điện áp

Các đặc tính kết cấu thể hiện trong Bảng 1.2 là các thơng số cơ bản của kết cấu, nó luôn
luôn xuất hiện trong phần các thông số chung của phuơng trình vi phân. Ngược lại, các thơng số
u cầu kỹ thuật xuất hiện trong các phương pháp giải cụ thể. Trong phương pháp phần tử hữu hạn,
điều quan trọng là phải hiểu được vai trị của các thơng số trong mơ hình, các đặc tính kết cấu ln
hiển thị trong ma trận độ cứng, trong khi các thông số yêu cầu kỹ thuật luôn luôn xuất hiện trong

ma trận tải.

5


1.2. Các phƣơng pháp số
Các phƣơng pháp tính tốn thiết kế trong kỹ thuật
Phƣơng pháp giải tích

Phƣơng pháp số

Phƣơng pháp thực
nghiệm

- Phương pháp cổ điển

- Dựa trên cơ sở toán học

- Đo lường thực tế

- Kết quả tính tốn chính
xác 100%
- Chỉ áp dụng cho kết cấu
đơn giản

- Xấp xỉ, giả định
- Áp dụng cho nhiều lĩnh vực khác nhau,
giải quyết nhiều bài toán phức tạp trong
kỹ thuật

- Tiêu tốn thời gian và chi
phí thiết bị
- Chỉ có thể áp dụng được
khi đã có sẵn mẫu thử

- Áp dụng cho bài toán đơn - Kết quả phải được xác nhận qua nghiệm
nhất
phương pháp thực nghiệm hoặc tính - Kết quả cần phải được
toán tay.
kiểm tra, cần kiểm tra tối
thiểu 3-5 mẫu
Mặc dù phương pháp phân Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite

- Đo độ biến dạng

tích có thể cũng cho kết quả
gần đúng nếu giải pháp là
hình thức mở, nhưng
phương pháp phân tích
được coi là hình thức đóng.
Có độ chính xác 100%.

- Đo độ đàn hồi
- Đo độ rung
- Cảm biến nhiệt độ và
áp lực,…
- Kiểm tra mỏi

Element Method - FEM): tuyến tính, phi
tuyến, ổn định, phân tích nhiệt, bài toán

động, bài toán mỏi .
Phương pháp phần tử biên (Boundary
Element Method - BEM): âm, dao động
tạp âm và độ ồn (Noise Vibration and
Harshness - NVH).
Phương pháp khối hữu hạn (FiniteVolume Method - FVM): động lực học
chất lỏng (Computational Fluid
Dynamics - CFD) và tính tốn điện - từ
trường.
Phương pháp hữu hạn khác biệt (FiniteDifference Methods - FDM): phân tích
dịng nhiệt và dịng chảy chất lỏng.

Có hai bước để giải quyết bài tốn bằng phương pháp phân tích hoặc phương pháp số:
Bước một: Xây dựng mơ hình tốn.
Bước hai: Giải mơ hình toán.
Kết quả cuối cùng là tổng của bước 1 và bước 2. Kết quả sẽ chính xác 100% khi khơng có
giả định hay xấp xỉ tại một trong các bước (phương pháp phân tích). Phương pháp số cho xấp xỉ ở
bước 1 và 2, do đó tất cả các kết quả của phương pháp số là gần đúng.

6


Các phương pháp số:
Phương pháp phần tử hữu hạn ( Finite Element Method - FEM): là một phương pháp rất phổ
biến, ứng dụng rộng rãi để giải các bài toán tuyến tính, phi tuyến, ổn định, nhiệt, động học và phân
tích mỏi. Thuật ngữ phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và phân tích phần tử hữu hạn (Finite
Element Analysis - FEA) cả hai đều là một và giống nhau. Thuật ngữ FEA dùng phổ biến hơn trong
các ngành công nghiệp, còn FEM phổ biến hơn tại các trường đại học.
Phương pháp phần tử biên (Boundary Element Method – BEM): đây là một phương pháp
mạnh và hiệu quả để giải quyết vấn đề âm học hoặc dao động tạm âm và độ ồn (Noise Vibration

and Harshness - NVH). Giống như phương pháp phần tử hữu hạn nó cũng địi hỏi các nút và các
phần tử nhưng nó chỉ xem xét các phần tử thuộc ranh giới ngồi của miền. Vì vậy, khi giải quyết
vấn đề của một khối lượng, chỉ có bề mặt bên ngồi được xem xét, và nếu miền của một diện tích
thì chỉ có ngoại vi bên ngồi được xem xét. Bằng cách này nó làm giảm kích thước xem xét của
vấn đề bằng một mức do đó giải quyết vấn đề nhanh hơn.
Phương pháp khối hữu hạn (Finite-Volume Method - FVM): được dùng phổ biến nhất là các
phần mềm tính tốn động lực học chất lỏng. Số lượng đơn vị được coi là hữu hạn trong phương
pháp khối lượng hữu hạn (tương tự như số lượng phần tử trong phân tích phần tử hữu hạn). Biến tại
các nút bao gồm áp lực, vận tốc, diện tích, khối lượng,… dựa trên phương trình Navier - Stokes.
Phương pháp khác biệt hữu hạn (Finite Difference Method – FDM): phương pháp phần tử
hữu hạn và phương pháp khác biệt hữu hạn có nhiều điểm giống nhau. Nói chung phương pháp
khác biệt hữu hạn là một cách để giải quyết phương trình vi phân. Bằng cách sử dụng chuỗi Taylor
để chuyển đổi một phương trình vi phân thành một phương trình đại số. Trong quá trình chuyển đổi
các số hạng bậc cao được bỏ qua, phương pháp này được sử dụng kết hợp với phương pháp phần tử
biên (BEM) hoặc phương pháp khối hữu hạn (FVM) để giải quyết vấn đề nhiệt học và động lực
học chất lỏng.
1.3. Tối ƣu hóa thiết kế có sự trợ giúp của máy tính (CAE)
Cơng nghệ có sự hỗ trợ của máy tính (Computer Aided Engineering - CAE) đã được ứng
dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như công nghiệp hàng không vũ trụ, các kết cấu cơ khí, các
chi tiết trong ơ tơ, máy bay, tàu thuỷ, khung nhà cao tầng, dầm cầu,… đến những bài toán của lý
thuyết trường như lý thuyết truyền nhiệt, cơ học chất lỏng, thủy đàn hồi, khí đàn hồi, điện-từ
trường ,.... Với sự trợ giúp của ngành công nghệ thông tin, nhiều kết cấu phức tạp đã được tính tốn
và thiết kế chi tiết một cách dễ dàng.
Những ưu điểm của công nghệ CAE giúp đạt được các mục tiêu sau đây:
Mục tiêu về kỹ thuật:
- Kiểm tra đủ bền hay không;
- Kiểm tra quá tải hay khơng;
- Tìm giải pháp thiết kế tốt nhất.
Mục tiêu về kinh tế:
- Giảm khối lượng (tiết kiệm) vật liệu;

7


- Sản phẩm đưa ra thị trường nhanh chóng;
- Xác định nhanh và chính xác giá cả;
- Phát triển cải tiến khơng ngừng.

Hình 1.1. Q trình tối ưu hóa thiết kế
Quy trình thiết kế tối ưu được mơ tả trong hình 1.1
Thiết kế sơ bộ, xác định kết cấu khơng gian cơ bản;
Tạo mơ hình và rời rạc hóa mơ hình, nghĩa là chia nhỏ mơ hình bằng các nút và phần tử thích
hợp ;
Gán vật liệu;
Gán tải và ràng buộc;
Xác định mục tiêu tối ưu như giảm khối lượng vật liệu hoặc tăng cứng vững kết cấu nhưng vẫn
đảm bảo yêu cầu công nghệ của kết cấu.
1.4. Các phân tích CAE
Các phân tích CAE bao gồm các loại sau:
Phân tích tuyến tính tĩnh;

Phân tích mỏi;

Phân tích phi tuyến;
Phân tích động;
Phân tích ổn định;
Phân tích nhiệt;

Phân tích tối ưu;
Phân tích động học dịng chảy;

Phân tích phá hủy;
Phân tích âm.

Phân tích tuyến tính tĩnh
Tuyến tính: Trong phân tích tuyến tính bài toán sẽ được giải quyết theo quan hệ bậc nhất
giữa lực và biến dạng. Trong thực tế sau khi vượt qua điểm giới hạn biến dạng dẻo của vật liệu, thì

8


đường biến dạng là một đường cong phi tuyến. Khi phân tích tuyến tính thì mối quan hệ giữa lực
và biến dạng là một đường thẳng, khơng có giới hạn chảy dẻo.

Hình 1.2. Đường cong ứng suất - biến dạng
1- Đường biến dạng của vật liệu khi phân tích tuyến tính; 2- Đường biến dạng thực
Tĩnh: Để phân tích tĩnh cần hai điều kiện:
- Lực tĩnh, tức là lực tác động không thay đổi theo thời gian

dF

dt

0

- Điều kiện cân bằng: ∑

,∑

. Mơ hình phân tích phần tử

phải đáp ứng điều kiện cân bằng tại mỗi nút.
Phương trình đầy đủ của bài tốn phân tích tuyến tính tĩnh như sau:
trong đó:
F: vector tải;
K: ma trận độ cứng của mơ hình phụ thuộc vào vật liệu và đặc tính hình học. Trong phân tích
tuyến tính K là hằng số;
u: vector chuyển vị nút.

9


Như vậy phân tích tuyến tính tĩnh khơng phụ thuộc vào thời gian hay chuyển vị kết cấu.
Phân tích tuyến tính tĩnh được sử dụng hầu hết trong các lĩnh vực hàng khơng vũ trụ, cơ khí ơ tơ,
xây dựng dân dụng,...
Phân tích phi tuyến
Phân tích phi tuyến có các loại:
Vật liệu biến đổi phi tuyến: Mối quan hệ giữa lực (ứng suất) và chuyển vị là đường cong phi
tuyến.
Đặc tính vật liệu phi tuyến:
- Đặc tính đàn hồi (ví dụ: cao su)
- Đặc tính dẻo (biến dạng của vật liệu kim loại vượt quá điểm giới hạn chảy → kỹ thuật biến
dạng)
- Đặc tính phụ thuộc thời gian (ví dụ: sự rão của vật liệu chất dẻo)
- Đặc tính phụ thuộc vào hướng (tính khơng đẳng hướng) → Vật liệu tấm, vật liệu chất dẻo
gia cường sợi (composite).
Ứng dụng của bài tốn phân tích vật liệu phi tuyến: Với vật liệu kim loại bài tốn phân tích
phi tuyến được ứng dụng trong các ngành cơ khí, ơ tơ, hàng khơng vũ trụ, ngành đóng tàu. Các
phân tích được thực hiện nhằm đánh giá chính xác giá trị của ứng suất hoặc biến dạng khi vượt quá
điểm giới hạn chảy dẻo, để phân tích chu kỳ mỏi. Với vật liệu phi kim, bài tốn phân tích phi tuyến
được ứng dụng trong các ngành cơ khí, ơtơ, cơng nghiệp hàng khơng vũ trụ, phân tích cao su, nhựa,

amiang, kết cấu sợi.
Tuyến tính

a)

Phi tuyến

b)

Hình 1.3. Đường cong ứng suất - biến dạng phi tuyến: a - Đường biến dạng của vật liệu phi
kim; b - Đường biến dạng của vật liệu kim loại khi vượt qua điểm giới hạn dẻo
Hình học phi tuyến: Trong thực tế ma trận độ cứng [K] là hàm của chuyển vị (trong phân
tích tuyến tính [K] là hằng số). Nghĩa là trong phân tích hình học phi tuyến, độ cứng [K] sẽ được
tính tốn lại sau mỗi dịch chuyển.
Hình học cấu trúc phi tuyến:
- Các vấn đề ổn định (bẻ gập, lật, trương phình);

10


- Biến dạng lớn (ví dụ: chi tiết cao su hoặc lò xo);
- Hướng tải trọng phụ thuộc biến dạng;
- Vấn đề tiếp xúc (khe hở, vết rạn, cữ chặn, định vị ma sát các loại).

a) Bẻ, gập, lật, trương phình

b) Biến dạng lớn (đệm)

c) Hướng tải trọng phụ thuộc biến dạng

d) Tiếp xúc, khe hở, cữ chặn

Hình 1.4. Cấu trúc hình học phi tuyến
Tiếp xúc phi tuyến: Độ cứng [K] cũng thay đổi như một hàm của chuyển vị (khi các chi tiết
có tiếp xúc hoặc khơng tiếp xúc).
Phân tích động
Trong phân tích tuyến tính tĩnh, giải quyết phương trình
dựa trên phương trình:
[ ] ̈
[ ] ̇
[ ]

, cịn trong phân tích động

trong đó: x  d 2 x / dt 2 : gia tốc;

x  dx / dt : vận tốc;
x : chuyển vị.

- Bài tốn tuyến tính tĩnh M x  0 , C x  0 , [K] và F(t): hằng số.
- Bài toán phi tuyến M x  0 , C x  0 , [K] là hàm, F (t ) : hằng số.
- Bài toán dao động tự do F (t )  0 , C x  0 , [M] và [K]: hằng số.
- Bài toán dao động cưỡng bức: tất cả các thành phần đều có mặt.

11


Phân tích ổn định

Hình 1.5. Mơ hình phân tích ổn định

Một số bài tốn quan trọng trong phân tích ổn định:
- Bài toán chịu tải nén
- Bài toán dầm và tấm kim loại
- Bài tốn có độ cứng chống uốn nhỏ hơn rất nhiều độ cứng dọc trục
- Bài toán biến dạng lớn.
Ứng dụng thực tế của phân tích ổn định thường được sử dụng cho các ứng dụng công trình
xây dựng dân dụng, cơ khí,...
Phân tích nhiệt

Phương thức truyền nhiệt

Đối lưu

Dẫn nhiệt

Bức xạ

Ổn định

Không ổn định

Tự nhiên

Cưỡng bức

Phản chiếu

Khuếch tán

Ứng dụng thực tế của phân tích nhiệt: động cơ, bộ tản nhiệt, hệ thống ống xả, bộ trao đổi

nhiệt, nhà máy điện, thiết kế vệ tinh,…

12


Phân tích mỏi
Q trình phá hủy mỏi xảy ra khi kết cấu
chịu ứng suất thay đổi. Giá trị ứng suất lớn nhất tác
động lên kết cấu nhỏ hơn ứng suất cho phép, thậm
chí dưới mức ứng suất giới hạn chảy của vật liệu.
Quá trình phá hủy mỏi bắt đầu từ những vết nứt rất
nhỏ (vết nứt tế vi) sinh ra từ vùng kết cấu chịu ứng
suất tương đối lớn. Khi số chu trình làm việc tăng
lên thì các vết nứt này cũng mở rộng dần, kết cấu
ngày càng bị yếu và cuối cùng xảy ra gãy hỏng.
Hình dạng của kết cấu sẽ ảnh hưởng đáng kể đến
tình trạng mỏi, lỗ vng hoặc góc nhọn sẽ dẫn đến
ứng suất tập trung cao làm phát sinh các vết nứt.

Hình.1.6. Đường cong mỏi

Do đó lỗ trịn, chuyển trơn, vát mép trịn rất quan trọng để tăng sức chịu mỏi của kết cấu.
Đường cong mỏi thể hiện mối quan hệ giữa ứng suất (ứng suất trung bình hoặc ứng suất lớn nhất)
và số chu kỳ thay đổi ứng suất N của chi tiết máy tới khi hỏng hoàn toàn.
Ứng dụng thực tế của phân tích mỏi áp dụng cho tất cả các cấu kiện chịu tải động, tức là tất
cả các linh kiện ô tơ. Mỏi chiếm 90% hỏng hóc trong thực tế.
Phân tích tối ƣu
Tối ưu hóa

Thơng số hình học

Hình dạng hình học

- Tối ưu hóa các thơng số hình học.
- Phần mềm khơng thể thêm hoặc bớt kích

- Thơng thường, giới hạn trong các bài tốn tuyến
tính tĩnh và động lực học.

thước hình học, nó chỉ có thể tính tốn với
kích thước hình học trong giới hạn cho
phép.

- Là một cơng cụ hữu hiệu để sáng tạo các sản phẩm
(khi không biết hình dạng sản phẩm ban đầu).
- Phần mềm có thể đưa ra những gợi ý giúp cho việc
loại bỏ hoặc thêm vào các khối hình học.

13


Hình 1.7. Tối ưu hóa thiết kế
Có thể đánh giá phương pháp tối ưu với vị trí của nó trong giai đoạn thiết kế, hình thành khái
niệm thiết kế tối ưu, như tối ưu hóa những liên kết, hình dạng hình học, kích thước hình học, điều
chỉnh những bộ phận tự do. Ngồi ra có thể hiểu theo nghĩa thiết kế là một biến của hệ thống, nó
được chỉnh sửa, thay đổi trong quá trình tối ưu. Thiết kế tối ưu hóa cấu trúc là thay đổi mật độ các
phần tử.
Phân tích động học dịng chảy ( Computational Fluid Dynamic - CFD)

- Chất lỏng tĩnh

- Chất lỏng chuyển động

- Dễ dàng tính tốn
- Khơng có sự thay đổi theo thời gian, sai
khác ít so với thực tế
- Phương trình tuyến tính
- Áp dụng trong xây dựng dân dụng, thiết
kế đập

- Tính tốn phức tạp
- Biến đổi theo thời gian
- Phương trình phi tuyến
- Áp dụng trong tính tốn hàng
khơng vũ trụ, ơ tơ, van thủy lực

Phân tích động học dịng chảy (CFD) là một phần của cơ học chất lỏng, trong đó sử dụng
phương pháp số để phân tích các vấn đề về động lực học chất lỏng, dựa trên phương pháp NavierStokes.
Ứng dụng thực tế: thiết kế buồng đốt để kiểm tra nhiên liệu tối ưu - hòa trộn khơng khí,
thiết kế máy bay,…

14


1.5. Đơn vị đo trong phân tích CAE
Nhiều sai sót trong tính tốn kỹ thuật có thể do việc sử dụng bất cẩn các đơn vị đo. Để tránh
các sai sót này cần làm theo các quy tắc cơ bản sau:
- Luôn sử dụng một bộ đơn vị đo cho mỗi vấn đề;
- Cố gắng hiểu rõ bản chất vật lý của các đơn vị được sử dụng;
- Luôn áp dụng những kiểm tra tính hợp lý của số liệu đầu vào và đầu ra;

- Đặc biệt chú ý khi sử dụng đến kết quả công việc của người khác, họ có thể đã sử dụng các
chuyển đổi mà khơng ghi rõ;
- Tránh các chuyển đổi và những đơn vị không tiêu chuẩn.
Các đơn vị đo cơ bản được sử dụng trong phân tích kết cấu là (bảng 1.4):
- Khối lượng
- Chiều dài
- Thời gian
- Nhiệt độ
Bảng 1.4. Các đơn vị đo cơ bản đƣợc sửa dụng trong phân tích thiết kế
Đại lƣợng

TT
1

Độ dài

2

Khối lượng

3

Thời gian

5

Nhiệt độ nhiệt động học

Tên đơn vị

Ký hiệu đơn vị

mét

m

kilôgam

kg

giây

s

kenvin

K

Các đơn vị đo khác được dựa trên các đơn vị đo cơ bản. Bộ đơn vị đo thường được sử dụng
trong kỹ thuật, có trong Bảng 1.5.
Bảng 1.5. Đơn vị đo sử dụng trong kỹ thuật
TT

Đơn vị

Đại lƣợng

Tên

Ký hiệu

Thể hiện theo đơn vị cơ
bản thuộc hệ đơn vị SI

1

Góc phẳng (góc)

Radian

rad

m/m

2

Góc khối

Steradian

sr

m2/m2

3

Diện tích

mét vng

m2

m.m

4

Thể tích

mét khối

m

m.m.m

5

Tần số

Héc

Hz

s-1

6

Vận tốc góc

radian
trên giây

rad/s

s-1

7

Gia tốc góc

radian trên
giây bình
phương

rad/s2

s-2

8

Vận tốc

mét trên giây

m/s

m.s-1

9

Gia tốc

mét trên giây
bình phương

m/s2

m.s-2

3

15


Đơn vị

Đại lƣợng

TT

Tên

Thể hiện theo đơn vị cơ
Ký hiệu

bản thuộc hệ đơn vị SI

kg/m

kg.m-1

kg/m2

kg.m-2

kg/m3

kg.m-3

N

m.kg.s-2

N.m

m2.kg.s-2

Pa

m-1.kg.s-2

Khối lượng theo
Chiều dài (mật độ
dài)

kilôgam
trên mét

Khối lượng theo bề

kilôgam trên

mặt (mật độ mặt)

mét vuông

12

Khối lượng
riêng (mật độ)

kilôgam trên
mét khối

13

Lực

Niutơn

14

Mômen lực

niutơn mét

15

Áp suất, ứng suất

Pascan

16

Độ nhớt động lực

pascan giây

Pa.s

m-1.kg.s-1

17

Độ nhớt động học

mét vuông trên
giây

m2/s

m2.s-1

18

Công, năng lượng

Jun

J

m2.kg.s-2

10

11

Dựa vào các phương trình cơ bản để kiểm tra sự hợp lý của đơn vị đo. Ví dụ, đối với đơn vị
đo lực,

⁄ , như vậy đơn vị đo lực là

.

1.6. Nguyên nhân dẫn đến sai hỏng và lỗi trong phân tíchCAE
1.6.1. Lỗi do các kỹ sƣ CAE:
- Khơng có sự kiểm tra thích hợp: Lý tưởng nhất là một cơng việc nên có sự kiểm tra chéo
của hai kỹ sư CAE. Kiểm tra là công việc khá nhàm chán nhưng nó là việc rất quan trọng địi hỏi
trách nhiệm cao. Kiểm tra và kiểm tra lại tất cả từ các bước nhỏ, đảm bảo chất lượng và giảm tối đa
các sai sót. Ngồi ra ln u cầu khách hàng kiểm tra các mơ hình ở mọi góc độ trước khi bắt đầu
phân tích.
- Nhập hoặc xuất dữ liệu sai: Một số chương trình xử lý khơng nhập hoặc xuất tất cả các
phần tử và các điều kiện biên vào chương trình tính tốn, trừ một số chương trình đặc biệt hoặc
chương trình chuyển đổi đặc biệt được sử dụng.
- Thiếu kinh nghiệm của các kỹ sư CAE mới: Kỹ sư giàu kinh nghiệm là những người hướng
dẫn tốt nhất cho các đồng nghiệp ít kinh nghiệm. Kỹ sư CAE có trình độ cao thường có rất nhiều bí
quyết và kiến thức. Bởi vậy để hướng dẫn các kỹ sư mới tốt nhất nên là các kỹ sư cao cấp có nhiều
năm kinh nghiệm. Giảng viên phần mềm hoặc tư vấn khơng biết chính xác những gì được u cầu
của khách hàng. Mỗi cơng ty nên khuyến khích và trả lương ưu đãi cho các kỹ sư có kinh nghiệm
để chia sẻ kiến thức của họ với người mới đến.

16


- Coi nhẹ việc chia lưới: Chia lưới là nền tảng của CAE. Đơi khi có một xu hướng nguy
hiểm đó là coi nhẹ việc chia lưới. Một tịa nhà khơng thể được xây dựng vững chắc trên nền móng
yếu.
- Thiếu hiểu biết thực tế: Chất lượng của phân tích CAE sẽ tốt hơn nếu các kỹ sư CAE có cơ
hội để biết sản phẩm, quá trình sản xuất, thử nghiệm. Các kỹ sư CAE cần phải thường xuyên đến
thăm các phịng thí nghiệm, kiểm tra, quan sát các thành phần cấu trúc và so sánh thực tế với mơ
hình máy tính.
- Thu thập số liệu sai: Nên có các khóa đào tạo cơ bản về phương pháp thu thập số liệu và
phương pháp thử nghiệm cho các kỹ sư CAE.
- Khơng đánh giá đúng khả năng có hạn của phần mềm, phần cứng: Phân tích phần tử hữu
hạn là một phương pháp gần đúng. Nên mơ hình hóa những yếu tố cần thiết, đảm bảo khả năng có
thể của phần mềm và phần cứng.
- Không cập nhật công nghệ: Trung thành với phần mềm cũ, khơng chịu tìm hiểu và sử dụng
những cơng nghệ mới. Khơng có phần mềm thương mại nào là hồn hảo, mỗi phần mềm có những
ưu và nhược điểm riêng của nó. Đơi khi sự kết hợp của hai hay nhiều phần mềm khác nhau có hiệu
quả nhanh hơn.
1.6.2. Lỗi do mơ hình hóa sai
Đơn giản hóa hình học
Trong nhiều trường hợp việc đơn giản hóa kết cấu hình học là cần thiết để giảm khối lượng
tính tốn. Ví dụ u cầu kích thước nhỏ nhất của phần tử không nhỏ hơn

x

mm, để giải quyết yêu

cầu này những chỗ vát mép có thể được thay thế bằng các góc sắc nét (như trong hình vẽ 1.8). Mặc
dù đơn giản hóa này là do yêu cầu nhưng nên nhớ rằng mơ hình FEM đã bị lệch so với kết cấu hình

học ban đầu.

Hình 1.8. Đơn giản hóa hình học
Lỗi do chia lƣới
Trước khi chia lưới phải xem xét loại phần tử phù hợp với mơ hình. Có thể chia lưới vách
mỏng bằng phần tử ba chiều (3D) lục diện hoặc tứ diện, cũng có thể chia cấu trúc đó bằng các phần
tử hai chiều (2D) ở bề mặt giữa của vách (hình 1.9, 1.10).

17


Hình 1.9. Mơ hình với phần tử 3D

Hình 1.10. Mơ hình với phần tử 2D
Lỗi mơ hình hóa hình học có thể có ngun nhân từ kích thước phần tử. Mục tiêu cuối cùng
là các kết quả phân tích khơng lệ thuộc vào kích thước lưới. Thơng thường cần chạy phân tích lại
dựa trên một lưới tốt hơn để kiểm tra tính hội tụ của kết quả mơ phỏng. Chất lượng của phần tử là
vô cùng quan trọng, các phần tử phản ánh mơ hình CAD, các phân tích dựa trên các phần tử. Do
đó, bất kỳ sự sai lệch từ các phần tử sẽ dần đến các lỗi.
Chương trình FEM không cảnh báo hay thông báo lỗi chia phần tử. Lỗi mơ hình hóa có thể
vẫn khơng được biết cho đến khi kết quả phân tích kiểm tra, hiển thị. Như thể hiện trong hình 1.11,
chuyển vị khơng liên tục trên một số phần của lưới.

Hình 1.11. Chuyển vị không liên tục trên một số phần của lưới

18


Ngoài ra chú ý tới hướng pháp tuyến của phần tử. Trong hình 1.12 hiển thị một tấm chịu uốn
thuần túy. Biểu đồ ứng suất cho thấy sự thay đổi đột ngột từ kéo sang nén.

Hình 1.12. Sự thay đổi ứng suất đột ngột
1.6.3. Lỗi do số liệu
Sự không thống nhất đơn vị đo là một trong những nguyên nhân gây ra lỗi, tức là lẫn lộn
giữa mm với m, kg với tấn,.... Thận trọng nếu cần phải chuyển đổi đơn vị đo từ một hệ thống khác.
Sự nhầm lẫn đơn vị đo sẽ dẫn đến thất bại của tính tốn phân tích.
1.6.4. Lỗi do đặt kiện biên và tải trọng
Lỗi này thường
xảy ra khi đặt các điều
kiện biên và tải trọng.
Như trong hình 1.13,
một lỗi mơ hình hóa
được đưa vào mơ hình
phân tích bằng cách áp
đặt điều kiện ràng buộc
cho các nút tạm thời.
Các nút tạm thời trong
hình khơng giống như

Hình 1.13. Lỗi do áp điều kiện biên cho các nút tạm

các nút phần tử hữu
hạn, nó có thể đưa đến cấu trúc không bị ràng buộc hoặc không có tải tác động, cũng có thể đưa
đến một kết cấu lý tưởng đó là biến cứng mơ hình tại các điểm đó, dẫn đến kết quả phân tích sai do
mơ hình hóa sai các ràng buộc và tải trọng.

19


1.7. Giới thiệu chung về chia lƣới

1.7.1. Sự cần thiết của việc chia lƣới

Số điểm = 
Số nút = 8
Bậc tự do của điểm = 6
Bậc tự do của nút = 6
Tổng số phương trình = 
Tổng số phương trình = 48
Ý tưởng cơ bản của FEA là làm cho tính tốn được giới hạn (hữu hạn), tính tốn cho một số
điểm sau đó suy ra cho tồn miền ( bề mặt hoặc thể tích). Bất kỳ đối tượng nào cũng có độ tự do vơ
hạn, dẫn đến khơng thể giải quyết được bài toán ở định dạng này. Phương pháp phần tử hữu hạn
làm giảm bớt mức độ tự do vô hạn thành hữu hạn bằng cách rời rạc hóa hoặc chia lưới ( nút và
phần tử).
1.7.2. Các loại phần tử

Một kích thước lớn hơn Hai kích thước lớn Các
nhiều hai kích thước cịn hơn nhiều kích thước
lại.
thứ ba.

tương
nhau.

kích
đối

thước Khối lượng: phần tử
bằng điểm, khối lượng tập
trung tại tâm của vật.

20


Hình

dạng

phần

tử: Hình dạng phần tử: tứ Hình dạng phần tử: Đàn hồi: độ cứng theo

đường thẳng.
giác, tam giác.
tứ diện, lăng trụ, chiều thẳng hoặc xoay.
Dữ liệu bổ sung khi sử Dữ liệu bổ sung khi sử khối lập phương, Giảm chấn: hệ số giảm
dụng: diện tích mặt cắt dụng: chiều dày.
ngang.
Loại phần tử:
Loại phần tử: trục, thanh,
dầm, cột, ống,…

vỏ

mỏng, màng,...
Ứng dụng thực tế:

hình chóp,…
chấn.
Dữ liệu bổ sung khi Cứng: RBE2, RBE3
sử dụng: không.

Hàn
Loại phần tử: vỏ,

Ứng dụng thực tế: trục tấm kim loại, các chi
dài, dầm, phần tử kết tiết nhựa,...

khối.
Ứng dụng thực tế:

nối,...

trục truyền động,
khối động cơ, trục
khuỷu,...
1.7.3. Lựa chọn phần tử

Dựa trên kích thƣớc và hình dạng hình học của chi tiết
Trong phân tích tính tốn, phần mềm cần cả ba chiều kích thước. Nó khơng thể thực hiện
phân tích tính tốn khi kích thước hình học chưa được xác định hoàn toàn (bằng các nút và phần
tử). Dựa trên kích thước hình học có thể lựa chọn phần tử phù hợp 1D, 2D hoặc 3D.
Phần tử 1D: Được sử dụng cho dạng hình học có một kích thước lớn hơn rất nhiều so với hai
kích thước cịn lại.

Hình 1.14. Phần tử 1D
Hình dạng của phần tử 1D là đường thẳng. Các phần tử được tạo ra bằng cách kết nối hai
nút, phần mềm chỉ biết một kích thước dài,hai kích thước cịn lại (diện tích mặt cắt ngang) được

21

xác định bởi người sử dụng để bổ sung cho các phần tử tương ứng. Ứng dụng thực tế: trục dài,
dầm, cột, phần tử kết nối,…
Phần tử 2D: Được sử dụng cho dạng hình học có hai kích thước lớn hơn rất nhiều so với
kích thước cịn lại.

Hình 1.15. Phần tử 2D
Mặt phẳng chia lưới

t - Chiều dày của tấm
Hình 1.16. Vị trí chia lưới phần tử 2D
Chia lưới 2D được thực hiện trên bề mặt giữa của chi tiết. Phần tử 2D là phẳng, giống như tờ
giấy. Tạo ra các phần tử 2D phần mềm biết 2 trong số 3 kích thước. Kích thước cịn lại (độ dày),
được người sử dụng bổ sung như một dữ liệu đầu vào.
Ứng dụng thực tế: Tất cả kim loại tấm, các bảng nhựa, nói chung chia lưới 2D được sử dụng
cho các chi tiết có tỉ lệ chiều rộng/độ dày lớn hơn 20.
Phần tử 3D: Được sử dụng khi tất cả ba chiều kích thước là tương đương nhau. Ứng dụng
thực tế: vỏ máy, kết cấu ly hợp, khối động cơ, thanh truyền, trục khuỷu,…

22


Dựa trên loại phân tích
Phân tích mỏi: phần tử tứ giác, lập phương được ưu tiên hơn phần tử tam giác, lăng trụ.
Phân tích phi tuyến: ưu tiên cho lưới đường thẳng và lưới lập phương hơn lưới tứ diện.

Hình 1.7.4. Phần tử 3D
Phân tích dịng chảy: ưu tiên phần tử tam giác hơn tứ giác.
Phân tích động: khi yếu tố hình học cho phép lựa chọn phần tử 2D hoặc 3D, thì các phần tử
2D được ưu tiên hơn 3D.
Dựa trên thời gian phân tích

Khi thời gian khơng phải là một ràng buộc, việc lựa chọn phần tử thích hợp, chia lưới đường
thẳng và chất lượng tốt của lưới được khuyến khích. Đơi khi do thời gian rất chặt chẽ, các nhà phân
tích buộc phải có kết quả một cách nhanh chóng. Đối với tình huống như vậy thì nên :
- Sử dụng công cụ chia lưới tự động hoặc chia lưới hàng loạt;
- Phần tử tứ diện được ưu tiên hơn phần tử lập phương;
- Nếu việc lắp ráp một số thành phần phức tạp, chỉ phần quan trọng được chia lưới thích hợp.
Các phần khác chia lưới thô hoặc bằng các phần tử tượng trưng như phần tử dầm 1D, phần tử đàn
hồi, phần tử khối lượng,...
1.7.4. Có thể giải quyết cùng một vấn đề với các loại phần tử khác nhau 1D, 2D, 3D
Cùng một dạng hình học có thể được mơ hình hóa bằng phần tử 1D, 2D hoặc 3D. Vấn đề là
số phần tử, số nút, tính chính xác của kết quả và thời gian phân tích. Ví dụ, phân tích dầm cơng xơn
có kích thước 250x20x5 mm, chịu lực 35N như hình vẽ 1.18.

23


Hình 1.18. Dầm cơng xơn 250x20x5 mm, chịu lực 35N

Hình 1.19. Mơ hình tính với phần tử dầm 1D

Tổng số bậc tự do = 909 x 6 = 5454
Hình 1.20. Mơ hình tính với phần tử vỏ 2D

24


N = 17448

E=9569

Tổng số bậc tự do = 17448 x 3 = 52344
Hình 1.21. Mơ hình tính với phần tử tứ diện 3D
Kết quả so sánh:
Ứng suất

Chuyển vị
mm

Nút

Phần tử

---

---

105

4,23

1D

2

1

105

4,23

2D

909

800

105

4,21

3D

17448

9569

104

4,21

Tính theo phương pháp lực

⁄

1.7.5. Các bƣớc chia lƣới
Bước 1: Tìm hiểu về kết cấu hình học của chi tiết cần phân tích
Nhiều kỹ sư CAE chia lưới ngay mà khơng có sự hiểu biết đúng về kết cấu hình học và các
yêu cầu kỹ thuật. Quan sát tìm hiểu kỹ, nắm vững kết cấu hình học từ mọi góc độ, hình dung ra các
bước thực hiện, là yêu cầu đầu tiên để tạo ra một lưới tốt.
Bước 2: Ước lượng thời gian

Ước tính thời gian là rất tương đối, có nhiều sự khác biệt trong dự toán thời gian của các kỹ
sư khác nhau. Thường một người ít kinh nghiệm sẽ ước tính thời gian nhiều hơn.
Bước 3: Kiểm tra hình học
Thường dữ liệu CAD ở định dạng *.igs. Chỉnh sửa hình học là một phần của cơng việc chia
lưới. Kỹ sư CAE ít nhất cần biết kiến thức cơ bản về CAD. Trước khi bắt đầu chia lưới, cần kiểm
tra hình học cẩn thận:
- Các cạnh tự do;
- Các mặt trùng lặp;
- Các đường vát mép nhỏ;
- Các lỗ nhỏ;
- Các gờ nhỏ;
- Chỗ giao cắt của các chi tiết.
Bước 4: Kiểm tra cân đối của hình dạng hình học

25