skkn nâng cao hiệu quả dạy học dạng toán “tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó (lớp 5)

Nâng cao hiệu quả dạy-học dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai
số đó” cho học sinh lớp 5
MỤC LỤC
Tên tiêu đề

Trang
Phần I: Đặt vấn đề
1
I. Lí do chọn đề tài
1
II. Phạm vi thực hiện
2
III. Khảo sát đầu năm
2
Phần II: Giải quyết vấn đề
3
I. Cơ sở lý luận
3
II. Thực trạng
3
III. Các biện pháp thực hiện.
4
1. Giáo viên cần nắm vững các dạng tốn điển hình trong chương trình
4
sách giáo khoa, để nâng cao hiệu quả dạy giải bài tốn “Tìm hai số khi
biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5.
2. Biện pháp nâng cao hiệu quả dạy giải bài tốn “Tìm hai số khi biét
5
hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4,5
3. Kết quả đạt được.
Phần III: Kết luận

18
19


Nâng cao hiệu quả dạy-học dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai
số đó” cho học sinh lớp 5
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lí do chọn đề tài:
Trong các môn học ở Tiểu học, môn Tốn chiếm thời lượng khá lớn và có
một vị trí vơ cùng quan trọng bởi qua học tốn sẽ rèn cho học sinh phương pháp
suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề. Toán học sẽ
bồi dưỡng cho các em tính chính xác, đức tính trung thực, cẩn thận và hăng say
lao động. Tốn góp phần phát triển trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập, linh
hoạt, sáng tạo và rèn kĩ năng sống cho học sinh. Nói đến tốn ta khơng thể
khơng nhắc tới mạch kiến thức giải toán được sắp xếp xen kẽ với các mạch kiến
thức cơ bản khác của mơn tốn ở bậc Tiểu học.
Như ta đã biết, giải toán trong dạy học tốn có vai trị hết sức quan trọng.
Đó là:
- Giúp học sinh biết vận dụng những kiến thức về toán vào các tình huống
thực tiễn đa dạng, phong phú; những vấn đề thường gặp trong cuộc sống.
- Nhờ giải toán học sinh có điều kiện rèn luyện, phát triển năng lực tư duy,
rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất của người lao động mới.
Bởi giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác: xác lập mối quan hệ
giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái cần tìm, trên cơ sở đó chọn được phép
tính thích hợp và trả lời đúng câu hỏi của bài tốn.
- Dạy học giải tốn cịn giúp học sinh tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, tự
nhận xét, so sánh, phân tích tổng hợp rút ra quy tắc khái quát nhất định tức là
phát triển năng lực và thao tác tư duy toán học.
Lớp 5 mở đầu cho giai đoạn học tập sâu. Học sinh được làm quen với các

dạng bài toán mới - các dạng toán điển hình. Mỗi dạng tốn điển hình thường
được giải theo một quy trình như một thuật tốn. Tuy nhiên, ở mức độ phát triển
thì đối với mỗi dạng tốn điển hình lại có nhiều cách giải phong phú, đa dạng và
rất hấp dẫn. Bài tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ” là một
trong những dạng tốn điển hình. Trong q trình dạy học, để giúp cho mọi học
sinh thành thạo khi giải bài toán này, cả học sinh và giáo viên đều gặp nhiều khó
khăn.
Vậy làm thế nào để khắc phục những tồn tại trên, giúp học sinh thành thạo
trong giải các bài tốn điển hình, có khả năng lập luận chặt chẽ và trình bày bài
giải hợp lí? Xuất phát từ những vấn đề nêu trên, tơi đã tìm tịi nghiên cứu để:
“Nâng cao hiệu quả dạy-học dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của
hai số đó”cho học sinh lớp 5”.
1/20


Nâng cao hiệu quả dạy-học dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai
số đó” cho học sinh lớp 5
II. Phạm vi thực hiện
1. Đối tượng nghiên cứu:
Nghiên cứu về nội dung, mức độ và phương pháp trong dạy học về “Tìm
hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” trong mơn tốn 5.
2. Thời gian nghiên cứu:
Năm học 2016 – 2-17
3. Phạm vi nghiên cứu và ứng dụng:
HS lớp 5 được học 2 buổi/ngày, đang học SGK chương trình Tiểu học
năm 2000.
III. Khảo sát đầu năm:
Đầu năm học tôi tiến hành khảo sát để tìm hiểu về tình hình học sinh học dạng
tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó’, tơi thu được kết quả như
sau:

Thời
Lớp
Sĩ số Hoàn thành tốt
Hoàn thành
Chưa hoàn thành
SL
TL %
SL
TL %
SL
TL %
gian
Đầu
5D
47
13
27,7
28
59,6
6
12,7
năm
học
Trên đây là một số thực trạng và nguyên nhân tồn tại của vấn đề. Muốn nâng
cao hiệu quả dạy giải bài tốn về “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số
đó” cho học sinh lớp 5 ta cần tìm ra các biện pháp để khắc phục.

2/20

Nâng cao hiệu quả dạy-học dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai
số đó” cho học sinh lớp 5

PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Cơ sở lý luận
Cũng như các ngành khoa học khác, Toán học nghiên cứu một số mặt
hoạt động của thế giới vật chất. Các ngành khoa học tự nhiên như Vật lý học,
Hoá học, Sinh học ... nghiên cứu những dạng riêng biệt của vận động vật chất.
Tốn học khơng nghiên cứu một dạng riêng biệt nào của vật chất như nặng, nhẹ,
rắn mềm, nóng lạnh, sắc mầu ... mà nghiên cứu cái chung, để giữ ại những cái
chung tồn tại khách quan ở các sự vật hiện tượng về hình dạng (trong không
gian) về quan hệ (về lượng). Ăng gen nói "Đối tượng của Tốn học thuần t là
những hình học không gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực".
Vậy nên, Toán học là một khoa học nghiên cứu những mặt xác định của thế giới
hiện thực có nguồn gốc thực tiễn. Mơn Tốn học ở trường phổ thơng nói chung,
ở trường Tiểu học nói riêng, luôn được coi là môn học cơ bản, chiếm giữ vị trí
quan trọng, trong đó việc giải tốn là khâu quan trọng khơng thể thiếu được
trong q trình học Tốn. Trong hoạt động giải toán, học sinh phải tư duy tích
cực, linh hoạt, phải huy động tư duy tổng hợp, tích hợp các kiến thức, năng lực,
khả năng, các kĩ năng ... sẵn có vào các tình huống khác nhau. Trong nhiều
trường hợp, học sinh phải biết phát hiện những dữ kiện hoặc những điều kiện
chưa được đưa ra một cách tường minh. Trong q trình giải tốn, địi hỏi học
sinh phải luôn luôn tư duy năng động, sáng tạo. Vì vậy, giải tốn có thể coi là
một trong những hoạt động trí tuệ năng động, sáng tạo, bổ ích nhất của học sinh.
Giải toán giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng thực hành các kiến thức.
Giải toán cịn giúp học sinh rèn luyện các kĩ năng tính toán, từng bước tập dượt
vận dụng kiến thức đã học vào đời sống thực tế hàng ngày. Thông qua việc giải
tốn, học sinh được rèn luyện các đức tính cần thiết như: tính kiên trì, biết khắc
phục khó khăn để làm việc, tính chu đáo, cẩn thận, làm việc có kế hoạch.
II. Thưc trạng:

Qua thực tế nhiều năm giảng dạy, tơi nhận thấy:
* Về phía giáo viên:
- Giáo viên chưa nhận thấy hết được tầm quan trọng của giải toán và việc
hướng dẫn giải toán, nhất là những dạng toán điển hình. Vì thế, giáo viên chưa
chú trọng việc khắc sâu, chốt kiến thức hoặc chốt cách giải theo từng dạng.
- Việc nghiên cứu sách giáo khoa và tài liệu tham khảo của một số giáo
viên còn hạn chế dẫn đến giáo viên còn lệ thuộc và chỉ làm theo những gợi ý
3/20


Nâng cao hiệu quả dạy-học dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai
số đó” cho học sinh lớp 5
chung của sách giáo viên, chưa có sự phân tích, tổng hợp và chưa gắn với thực
tế trình độ học sinh. Thậm chí, đơi chỗ giáo viên còn chưa hiểu hết được ngụ ý
của sách giáo khoa đưa ra cho nên chưa khắc sâu được những cốt lõi kiến thức
cần ghi nhớ cho học sinh.
- Cho dù đã phân loại đối tượng học sinh thì cùng một lúc giáo viên phải
quan tâm đến cả ba đối tượng học sinh nên khó khăn trong việc kèm cặp sát sao
học sinh chưa hoàn thành kiến thức, kĩ năng, phát triển nâng cao với học sinh
hoàn thành tốt. Giáo viên khơng có thời gian khai thác kiến thức và khắc sâu với
từng dạng bài cho các em.
* Về phía học sinh:
- Đa số các em hiểu và vận dụng kiến thức vào làm bài thành thạo ở mức
độ đề bài cho tường minh các yếu tố có liên quan.
- Khả năng phân tích, tìm hiểu bài của một số em còn hạn chế. Gặp những
dạng còn “ẩn hiệu”, “ẩn tỉ số” và “ẩn hai số cần tìm” một số em không biết lập
luận để chỉ ra các yếu tố “hai số cần tìm”, “hiệu số”, hay “tỉ số” để biểu diễn
được mối quan hệ giữa các yếu tố có liên quan trong bài tốn. Như vậy, các em
sẽ rất khó khăn trong việc lập kế hoạch giải bài toán.
- Do khả năng nhận thức của học sinh chưa đồng đều và cịn ở mức độ cảm

tính nên việc khái qt kiến thức cũng như khả năng vận dụng kiến thức đã học
vào q trình luyện tập cịn hạn chế.
III. Các biện pháp thực hiện.
1. Giáo viên cần nắm vững các dạng tốn điển hình trong chương
trình sách giáo khoa, để nâng cao hiệu quả dạy giải bài tốn “Tìm hai số khi
biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5.
a. Những dạng tốn có lời văn lớp 4-5
b. Nghiên cứu dạng bài”Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.
c. Mức độ yêu cầu về kiến thức và kĩ năng khi dạy bài “Tìm hai số khi biết
hiệu và tỉ số của hai số đó”.
Giúp học sinh biết giải bài tốn về “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai
số đó” là một yêu cầu cơ bản cần đạt trong q trình dạy học tốn lớp 5. Để học
tốt bài, học sinh phải nắm chắc một số kiến thức cơ bản sau:
- Hiệu số và tỉ số của hai số phải tìm có thể là số tự nhiên, phân số, số
thập phân hay các dạng số đo đại lượng.
- Thực tế trong cuộc sống hàng ngày, học sinh đã thường nghe và có thể
sử dụng khái niệm “Tỉ số”. Học sinh phải biết đọc, biết viết và biết vẽ sơ đồ tỉ số
của hai số. Muốn vậy, học sinh phải hiểu đúng về tỉ số của hai số.
4/20


Nâng cao hiệu quả dạy-học dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai
số đó” cho học sinh lớp 5
- Học sinh phải biết vận dụng những hiểu biết để chủ động khám phá,
chiếm lĩnh kiến thức mới đó là “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”;
tự rút ra và ghi nhớ được các bước giải chung ngắn gọn. Từ đó có các kĩ năng để
giải bài tốn. Vậy học sinh cần phải:
+ Xác định hiệu của hai số phải tìm (hoặc hiệu của hai số có liên quan đến
số phải tìm).
+ Xác định tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tỉ số của hai số có liên quan đến

số phải tìm) biểu thị từng số đó thành số các phần tử bằng nhau tương ứng.
+ Thực hiện phép chia hiệu của hai số phải tìm cho hiệu các phần biểu thị
của tỉ số để tìm giá trị một phần đó.
+ Tìm mỗi số theo số phần được biểu thị.
d. Các phương pháp giải bài tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai
số đó”
Bài tốn “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ” là một trong
những dạng tốn điển hình có các bước giải chung thống nhất. Song một bài
tốn hợp thường có nhiều cách giải khác nhau. Hơn nữa, từ bài tốn cơ bản ta có
thể mở rộng cho học sinh nhiều bài tốn khác. Vì vậy, để giải dạng toán này, cần
lưu ý một số phương pháp thường dùng như sau:
- Dùng sơ đồ đoạn thẳng
- Dùng phương pháp tỉ số
- Dùng phương pháp khử hoặc phương pháp thay thế
- Dùng đơn vị quy ước
Mặc dù vậy, ở mức độ ban đầu chỉ yêu cầu các em thành thạo phương
pháp Dùng sơ đồ đoạn thẳng
2. Biện pháp nâng cao hiệu quả dạy giải bài tốn “Tìm hai số khi biết
hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5
- Cũng như dạy học các nội dung khác, khi dạy giải toán bài toán “ Tìm
hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ”, tơi đã nghiên cứu kĩ chương trình,
sách giáo khoa, tìm hiểu những kiến thức có liên quan, giúp các em phát huy
vốn kiến thức đã có để chủ động tiếp thu và chiếm lĩnh kiến thức.
- Dạy đến đâu khắc sâu kiến thức cơ bản đến đó, giúp các em nắm chắc
các bước giải như một thuật toán.
- Khi dạy giải toán - đặc biệt là khi rèn kĩ năng làm bài cho học sinh - ta
cần lưu ý tới khả năng vừa sức đối với học sinh. Trong quá trình hướng dẫn học
sinh luyện tập, tôi đã phân loại và đề ra những biện pháp cụ thể kèm cặp theo
từng đối tượng học sinh để phát huy hết khả năng học tập, khả năng sáng tạo của
học sinh. Để giúp học sinh làm tốt bài tốn: “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số

5/20


Nâng cao hiệu quả dạy-học dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai
số đó” cho học sinh lớp 5
của hai số đó ”, tơi đã phân nhóm các đối tượng học sinh theo năng lực và đưa
ra ba mức độ sau:
Mức độ 1:
Yêu cầu học sinh giải được bài toán cho ở mức độ tường minh các yếu tố
“ hai số cần tìm” “hiệu số” và “tỉ số” của các số đó.
Yêu cầu cần đạt:
- Nhận diện, nêu được các bước giải dạng toán.
- Xác định đúng các yếu tố “hiệu số”,“tỉ số” ,“số lớn” và “số bé”. Vẽ sơ
đồ biểu diễn các mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Giải bài toán theo dạng cơ bản (có sự hỗ trợ của giáo viên hay của bè
bạn).
Mức độ 2:
Yêu cầu học sinh giải được bài tốn ở mức độ chưa tường minh các yếu
tố. Có thể “ ẩn hiệu” hoặc “ ẩn tỉ số ”
Yêu cầu cần đạt:
- Xác định được “ hai số cần tìm” ; “ hiệu ẩn ” hoặc “ tỉ số ẩn ”
- Xác định các mối quan hệ giữa các yếu tố
- Tự vẽ sơ đồ minh hoạ rồi giải bài tốn theo u cầu.
Mức độ 3:
Bài tốn có thể cho dưới dạng “ẩn hai số cần tìm”, “ẩn hiệu” và “ ẩn tỉ số
” hay từ bài toán cơ bản ta có thể mở rộng, nâng cao hơn theo khả năng cho học
sinh.
Yêu cầu cần đạt:
- Xác định được “hai số cần tìm” ; “hiệu ẩn” hay “ tỉ số ẩn”.
- Xác định các mối quan hệ giữa các yếu tố.

- Thành thạo trong việc giải bài toán điển hình ở dạng cơ bản.
- Huy động, vận dụng những kiến thức đã học để giải một số bài toán ở
dạng mở rộng, nâng cao.
- Tìm nhiều cách giải cho một bài toán.
Cụ thể như sau:
Mức độ 1: Dành cho học sinh ở mức độ nhận biết, nhắc lại được kiến
thức, kĩ năng đã học:
Ta giúp các em dùng “Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng” để giải.
Đối tượng này, học sinh cần vận dụng ngay kiến thức vừa học để làm bài.
Qua đó giúp các em củng cố về cách làm, cách trình bày bài giải dạng cơ bản.
Tơi u cầu học sinh:
6/20


Nâng cao hiệu quả dạy-học dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai
số đó” cho học sinh lớp 5
- Đọc kĩ đề bài, xác định dạng tốn (Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai
số đó)
- Phân tích bài (Bài tốn cho biết gì? Bài tốn cần tìm gì?)
- Lập kế hoạch giải và thực hiện bài giải theo quy trình.
Ví dụ 1:
Hiệu của hai số là 33. Số thứ nhất bằng số thứ hai. Tìm hai số đó.
Trong ví dụ này, sau khi xác định bài tốn cho biết gì? Bài tốn cần tìm gì?
giáo viên cần giúp học sinh hiểu rõ hơn:
+ Bài tốn cần đi tìm gì? (Tìm hai số)
+ Hiệu hai số là gì? (33)
+ Tỉ số của hai số là gì? ()
+ Tỉ số này cho em biết điều gì? (Số thứ nhất là 8 phần thì số
thứ hai là 5 phần.
- Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ biểu diễn các mối quan hệ.

Căn cứ vào sơ đồ, hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải và giải bài tốn
(Theo quy trình hướng dẫn giải bài tốn có lời văn)
- Học sinh làm bài.
Ta có sơ đồ :
?
Số thứ nhất :
Số thứ hai :

33

?

Bài giải
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
8 - 5 = 3 (phần)
Số thứ nhất là:
33 : 3 x 8 = 88
Số thứ hai:
88 – 33 = 55
Đáp số: 88 và 55
2
Ví dụ 2: Mẹ hơn con 25 tuổi. Tuổi con bằng 7 tuổi mẹ. Tính tuổi mỗi

người.
- Trong ví dụ này, sau khi xác định Bài tốn cho biết gì? Bài tốn cần tìm
gì? giáo viên cần giúp học sinh hiểu rõ hơn:
+ Hai số cần tìm là gì? (Tuổi con và tuổi mẹ)
+ Hiệu hai số là gì? (25 tuổi)
7/20

Nâng cao hiệu quả dạy-học dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai
số đó” cho học sinh lớp 5
2
+ Tỉ số của hai số là gì? ( 7 )

+ Tỉ số này cho em biết điều gì? (Tuổi con là 2 phần thì tuổi
mẹ là 7 phần như thế)
 Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ biểu diễn các mối quan hệ.
Căn cứ vào sơ đồ, hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải và giải bài tốn
(Theo quy trình hướng dẫn giải bài tốn có lời văn)
 Học sinh làm bài.
Bài giải
Ta có sơ đồ :

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
7 - 2 = 5 (phần)
Tuổi con là:
25 : 5 x 2 = 10 (tuổi)
Tuổi mẹ là:
10 + 25 = 35 tuổi
Đáp số: Con: 10 tuổi
Mẹ: 35 tuổi
Tóm lại: Với những học sinh ở mức độ nhận biết, nhắc lại được kiến
thức, kĩ năng đã học thì khả năng vận dụng kiến thức đã học vào q trình luyện
tập cịn chưa nhanh. Vì thế, giáo viên cần chọn cho các em những bài toán cho ở
dạng tường minh các yếu tố, yêu cầu các em thuộc các bước giải cơ bản ngắn
gọn để vận dụng làm bài như sau :
+ Vẽ sơ đồ
+ Tìm hiệu số phần bằng nhau

+ Tìm giá trị của một phần
+ Lần lượt tìm hai số
Mức độ 2: Dành cho học sinh hiểu kiến thức, kĩ năng đã học.
Với đối tượng học sinh này, giáo viên vẫn theo 4 bước hướng dẫn giải bài
tốn có lời văn. Song giáo viên cần yêu cầu học sinh :
- Nhận dạng tốn. (Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó)
8/20


Nâng cao hiệu quả dạy-học dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai
số đó” cho học sinh lớp 5
- Xác định rõ hai số cần tìm; xác định “hiệu ẩn” hay “tỉ số ẩn”, ý nghĩa
của tỉ số.
Ví dụ 3: Số thứ hai hơn số thứ nhất 60. Nếu số thứ nhất gấp lên 5 lần thì
được số thứ hai. Tìm hai số đó. ( Bài toán “ẩn tỉ số"ở mức độ đơn giản)
+ Ở VD3: Học sinh phải xác định tỉ số ẩn trước khi vẽ sơ đồ.
Chẳng hạn ta hỏi: Nếu số thứ nhất gấp 5 lần lên thì được số thứ hai, nghĩa
1
là gì? (nghĩa là tỉ số của hai số là 5 tức là số thứ nhất là 1 phần thì số thứ hai là 5

phần như vậy).
Ví dụ 4:
Lớp 5A có 35 học sinh và lớp 5B có 33 học sinh cùng tham gia trồng cây.
Lớp 5A trồng nhiều hơn lớp 5B là 10 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiều
cây, biết rằng mỗi học sinh đều trồng số cây như nhau.
Đây là bài toán “ẩn tỉ số”, học sinh có thể lúng túng khi xác định tỉ số của
hai số. GV cần giúp các em phân tích và hiểu được hai số cần tìm là số cây của
lớp 5A và số cây của lớp 5B. Từ đó suy ra tỉ số giữa số cây của lớp 5A và 5B
35
chính là tỉ số số học sinh của 2 lớp. Tức là tỉ số của 2 số là 33 . Từ đó mới vẽ

được sơ đồ hoặc lập luận thay sơ đồ và áp dụng các bước để giải bài tốn.
Tóm lại: Ở mức độ học sinh đại trà chung, bài tốn có thể cho dưới dạng
ẩn hiệu hoặc ẩn tỉ số hay ẩn hai số cần tìm. Giáo viên cần giúp các em huy động
vốn kiến thức sẵn có phân tích để:
+ Chỉ rõ hai số phải tìm (số lớn là gì? số bé là gì?)
+ Xác định rõ hiệu của hai số phải tìm (hoặc hiệu của hai số có liên quan
đến số phải tìm).
+ Xác định đúng tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tỉ số của hai số có liên
quan đến số phải tìm), biểu thị từng số đó thành số các phần tử bằng nhau tương
ứng.
Ngồi việc giúp học sinh nắm chắc quy trình giải dạng tốn này, bước đầu
cịn giúp học sinh làm quen với cách lập luận chặt chẽ khi giải các bài tập nâng
cao (ở mức độ đơn giản).
Mức độ 3: Dành cho học sinh biết vận dụng kiến thức, kĩ năng đã
học để giải quyết những vấn đề những vấn đề mới.
Với học sinh ở mức độ này không chỉ yêu cầu giải đúng bài tập mà còn
yêu cầu các em tìm nhiều cách giải khác hay hơn bằng nhiều phương pháp giải
9/20


Nâng cao hiệu quả dạy-học dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai
số đó” cho học sinh lớp 5
khác nhau. Đây cũng chính là cơ hội để giúp các em phát triển năng lực mơn
tốn. Hoặc từ bài tập cơ bản ta có thể mở rộng thành các bài tốn khác có liên
quan đến phân số hoặc dạng bài tốn tính tuổi..., u cầu học sinh phải giải bài
toán phụ để đưa về dạng cơ bản. Do vậy, các em phải đào sâu suy nghĩ, phân
tích, tìm tịi cách giải.
* Trường hợp ẩn hiệu, ẩn tỉ số bình thường
Ví dụ 5: Sau 7 năm nữa thì tuổi của An sẽ nhiều gấp 3 lần tuổi của An trước

đây 5 năm. Tính tuổi của An hiện nay.
Đây là dạng ẩn hiệu, giáo viên cần hướng dẫn học sinh phân tích bài tốn
để chỉ rõ hiệu số:
- Số bé là gì? (Tuổi An trước đây 5 năm)
- Số lớn là gì? (Tuổi An sau đây 7 năm).
- Hiệu của hai số là gì ? (Khoảng cách giữa tuổi An trước 5 năm và
sau 7 năm nữa. Chính là : 7 + 5 = 12)
- Bài yêu cầu tìm gì ? (Tuổi của An hiện nay)
Giáo viên tiếp tục hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải bài toán.
Bài giải:
Tuổi của An sau 7 năm nữa sẽ nhiều hơn tuổi của An trước đây 5 năm là:
5 + 7 = 12 (tuổi)
Biểu thị số tuổi của An trước đây 5 năm là 1 phần thì tuổi của An sau 7
năm nữa là 3 phần.
Ta có sơ đồ:

Trước đây 5 năm, tuổi của An là :
12 : (3 - 1) = 6 tuổi.
Tuổi của An hiện nay là :
6 + 5 = 11 (tuổi)
Đáp số: 11 tuổi.
Ví dụ 6: Cho một số có chữ số hàng đơn vị là 0. Nếu xố chữ số 0 đó ta
được số mới. Biết số đã cho lớn hơn số mới 549. Tìm số đã cho.
Đây là dạng ẩn tỉ số và ẩn hai số cần tìm. Giáo viên cần hướng dẫn học
sinh phân tích bài tốn, để học sinh nhận ra dạng tốn Tìm hai số khi biết hiệu
và tỉ số của hai số đó. Tiếp tục phân tích để chỉ rõ các yếu tố liên quan:
- Số bé là gì? (Là số đã cho sau khi xoá đi chữ số 0)
- Số lớn là gì? (Là số đã cho ).
- Hiệu của hai số là gì ? (549)
10/20