ĐỀ THI THỬ HKI 10-CB(có đáp án)

Trường THPT Phú Điền
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: Toán khối 10 – Chương trình chuẩn
Thời gian làm bài 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Cho 3 tập hợp
[ ]
2;3A = −
,
[
)
2;B = +∞
,
( )
4;5C = −
.
Tìm
A B∩
;
A B∪
;
B C∩
;
\C B
( 1 đ)
Câu 2: Tìm tập xác định của các hàm số:
1.
3 2
3 1y x x= + +
(0.25)
2.
1

3
x
y
x
+
=
−
(0.25)
Câu 3a: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2 3y x= +
(0.75 đ)
Câu 3b: Tìm tọa độ giao điểm của hai hàm số:
2
3 7; 4y x x y x= − + = +
(0.5đ)
Câu 4a: Giải và biện luận phương trình:
( 2) 3x m x− = +
(0.75đ)
Câu 4b: Giải các phương trình sau:
a.
2
3 2 4 5
3 4
x x x
x
+ + −
=
+
(0.5) b.
2 4x x− = −

(0.75) c.
3 4 2 5x x− = +
(0.75)
Câu 5: Với mọi a;b >0. Chứng minh rằng:
( )
1 1
2a b
a b
 
+ + ≥
 ÷
 
(0.75đ)
Câu 6: Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì. Chứng minh rằng:
1.
0AB BC CD DA+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
(0.25đ)
2.
AB CD AD CB
+ = +
uuur uuur uuur uuur
(0.5 điểm )
Câu 7: Cho ba điểm A(-1; 1), B(1; 3), C(1; -1).
a. Tìm tọa độ trung điểm AB, trọng tâm tam giác ABC (0.5đ)
b. Tìm tọa độ điểm D sao ABCD là hình bình hành. (0.5đ)
c. Chứng minh tam giác ABCD vuông cân tại A. (0.75)
Câu 8: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng với điểm M tùy ý ta có:
. . . 0MA BC MB CA MC AB+ + =
uuur uuur uuur uuur uuuur uuur

(0.5đ)
--- HẾT ---
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
TL TL TL
Tập hợp, mệnh đề (8t)
1
1
1
1
Hàm số bậc 1, bậc 2 (8t)
1
0.25
2
1.25
1
0.5
4
2
PT và HPT (11t)
1
0.5
3
2..25
4
2.75
Bất đẳng thức (2t)
1
0.75
1

0.75
Vectơ (13 t)
2
0.75
1
0.5
1
0.75
4
2
Tích vô hướng của hai
VT (6 t)
1
0.5
1
0.5
TC
6
4
6
4
3
2
15
10
ĐÁP ÁN
Câu Nội dung Điểm
1
[ ]
2;3A = −

,
[
)
2;B = +∞
,
( )
4;5C = −
.
A B∩
=
[ ]
2;3
[
)
2;A B∪ = − +∞
[
)
2;5B C∩ =
(
]
\ 4;2C B = −
0.25
0.25
0.25
0.25
2 a. D=R
b. Tìm tập xác định của các hàm số
1
3
x

y
x
+
=
−

Hàm số có nghĩa
{
1 0
3 0
x
x
+ ≥
⇔
− ≠

{
1
3
x
x
≥ −
⇔
≠
TXĐ:
[
)
1; \ 3D = − +∞
0.25
0.25

0.25
3a
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2 3y x= +

BBT:

+
∞
-
∞
y
x
+
∞
-
∞
x=0
3y⇒ =
y=0
3
2
x⇒ = −
6
4
2
-2
-4
-10 -5 5
-

3
2
3
o
y
x
0.25
0.25
0.25
0.5
3b
2
3 7; 4y x x y x= − + = +
2
2
3 7 4
4 3 0
x x x
x x
− + = +
⇔ − + =
1
3
x
x
=

⇔

=


5
7
y
y
=

⇒

=

Vậy có hai giao điểm: (1;5), (3;7)
4a
a.
2
3 2 4 5
3 4
x x x
x
+ + −
=
+
ĐK:
3x ≠ −
2
3 2 4 5
3 4
x x x
x
+ + −

=
+
( )
( ) ( )
2
4 3 2 3 4 5x x x x⇔ + + = + −
2 2
4 12 8 4 7 15x x x x⇔ + + = + −
0.25
5 23
23
(N)
5
x
x
⇔ = −
−
⇔ =
Vậy nghiệm pt là:
23
5
x
−
=
b.
2 4x x− = −

ĐK:
4x ≥
2 4x x− = −

( )
2
2
2 4
9 18 0
6 (N)
3 (L)
x x
x x
x
x
⇔ − = −
⇔ − + =
=

⇔
=


Vậy nghiệm phương trình: x = 6
0.25
0.25
0.25
0.25
4c
3 4 2 5x x− = +
ĐK:
5
2
x ≥ −

3 4 2 5x x− = +
3 4 2 5
3 4 2 5
x x
x x
− = +

⇒

− = − −

9( )
1
( )
5
x N
x N
=


⇔

= −

Vậy nghiêm pt:
9
1
5
x
x

=



= −

0.25
0.25
0.25
5
( )
1 1
2a b
a b
 
+ + ≥
 ÷
 
Do a;b nên
1 1
;
a b
>0
Áp dụng BĐT cô si:

2a b ab+ ≥

1 1 1
2
a b ab

+ ≥
Cộng vế với vế ta được:
( )
1 1
2a b
a b
 
+ + ≥
 ÷
 
(ĐPCM)
0.25
0.25
0.25
6
a.
0AB BC CD DA+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
VT AC CA= +
uuur uuur

0=
r
b.
AB CD AD CB
+ = +
uuur uuur uuur uuur
Ta có:
AB AD DB
CD CB BD

= +
= +
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
Lấy vế cộng vế ta được:
AB CD AD CB DB BD
+ = + + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
=
AD CB
+
uuur uuur
( ĐPCM)
0.25
0.25
0.25
7
a. Trung điểm AB:
( )
0;2
Trọng tâm G(
1
;1
3
 
 ÷
 
b. Gọi D(x;y)
A(-1; 1), B(1; 3), C(1; -1).
( 1; 1)AD x y= + −

uuur
(0; 4)BC = −
uuur
Do ABCD là hình bình hành nên ta có:
AD BC=
uuur uuur
1 0
1 4
1
5
x
y
x
y
+ =

⇔

− =

= −

⇔

=

Vậy D(-1;5)
c.
( )
(2;2); 2; 2AB AC= −

uuur uuur
. 0AC AB =
uuur uuur
AC AB⇒ ⊥
uuur uuur
2 2AB AC= =
uuur uuur
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A .
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
8
. . . 0MA BC MB CA MC AB+ + =
uuur uuur uuur uuur uuuur uuur
.MA BC
uuur uuur
=
. .MA MC MA MB−
uuur uuuur uuur uuur
.MB CA
uuur uuur
=
. .MB MA MB MC−
uuur uuur uuur uuuur
.MC AB
uuuur uuur

=
. .MC MB MC MA−
uuuur uuur uuuur uuur
Cộng vế với vế ta được:
. . . 0MA BC MB CA MC AB+ + =
uuur uuur uuur uuur uuuur uuur
0.25
0.25