Đề kiểm tra 1 tiết chương 4 môn Đại số 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Viết Xuân

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ĐẠI SỐ CHƯƠNG IV
MƠN TỐN LỚP 11
I. MỤC ĐÍCH – U CẦU
1. Mục đích:
- Kiểm tra lại năng lực học mơn tốn đại số chương IV của học sinh khối 11 gồm:
+Giới hạn của dãy số
+Giới hạn của hàm số
+Tính liên tục của hàm số
2. Yêu cầu:
- Nắm được các quy tắc tính giới hạn của dãy số, hàm số, tính chất của hàm số liên tục.
- Nắm được phương pháp giải các dạng bài tập liên quan.
II. HÌNH THỨC KIỂM TRA
- Trắc nghiệm 20 câu (5 điểm).
- Tự luận (5 điểm).
III. NỘI DUNG KIỂM TRA
- Lý thuyết và các tính chất cơ bản.
- Giải các dạng bài tập liên quan.
MA TRẬN KHUNG:
Chủ đề

1. giới hạn của dãy số
2. giới hạn của hàm số
3. Hàm số liên tục
Tổng câu
Tổng điểm

Nhận biết
TN
KQ
4
2

TL

6
1.5

1
1.5

1

Mức độ nhận thức
Thông
Vận dụng
hiểu
thấp
TN TL TN TL
KQ
KQ
3
4
2
1
1
1
1
1
6
1
6

1
1.5
1.5
1.5
1.5

Vận dụng
cao
TN TL
KQ
1
1
1
2
1.5

1
0.5

Tổng
TN
KQ

20
5.0

TL

5.0

BẢNG MÔ TẢ ĐỀ KT
Chủ đề

Mức
độ
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM
1
Chủ đề 1 1
2
1
3
1
4
1
7
2
8
2
9
2
13
3
14
3
15
3
16
3
19

4
1
Chủ đề 2 5
6
1
10
2
11
2
18
3
20
4
2
Chủ đề 3 12
17
3
PHẦN 2: TỰ LUẬN
Chủ đề 1
1
Chủ đề 2 1
3
3
4
4
2
Chủ đề 3 2
Câu

Mô tả

Giới hạn đặc biệt của dãy số.
Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề về giới hạn đặc biệt.
Tính giới hạn phân số (tử và mẫu cùng bậc).
Tính giới hạn phân số (tử và mẫu cùng bậc, tử có chứa căn).
Tính giới hạn hữu hạn của dãy số.
Tính giới hạn hữu hạn.
Tính giới hạn vơ cực.
Tính giới hạn hàm số (dạng vơ cùng trừ vơ cùng).
Tính giới hạn của dãy số tạo tành cấp số nhân.
Tính giới hạn của dãy số tạo tành cấp số nhânlùi vơ hạn.
Tính giới hạn (vơ vùng trên vơ cùng)
Bài tốn ứng dụng.
Tính giới hạn tại 1 điểm.
Tính giới hạn hữu hạn của hàm số tại vơ cực.
Tính giới hạn hữu hạn tại vơ cực
Tính giới hạn tại 1 điểm.
Tính giới hạn vơ cực.
Xác định tham số a, để giới hạn hữu hạn tại vô cực.
Chọn khẳng định đúng về số nghiệm của pt trong khoảng cho trước.
Xác định m để hàm số liên tục tại 1 điểm.

Tính giới hạn hàm số tại 1 điểm.
Tính giới hạn tại 1 điểm dạng vô định 0/0.
Xác định m để hàm số liên tục tại 1 điểm cho trước.
Cho phương trình. Cm phương trình có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng
cho trưức.
NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ĐẠI SỐ CHƯƠNG IV
MƠN TỐN LỚP 11
Thời gian: 45 phút

I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Câu 1: lim q n bằng
A.  nếu q  1 .

B. 0 nếu q  1 .

C. 0 nếu q  1 .

D. 0 nếu q  1 .

Câu 2: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. limc  c nếu c là hằng số.
C. lim

Câu 3: lim
A. 0.

1
 0.
n

A. 0.
Câu 5: lim
x4

D. .

C. 1.

D. .

x 1
bằng
3x  2

B. .

A. 0.

C. 1.

4n 2  1
bằng
1  2n
B. 3.

1
C.  .
2

D.

2  5x2
bằng

x  x 2  3

Câu 6: lim
A. .

B. .

C. 5.

1
D.  .
2

Câu 7: Mệnh đề nào sao đây là mệnh đề đúng?
A. Một dãy số có giới hạn thì ln tăng hoặc ln giảm.
B. Nếu  un  là dãy số tăng thì lim un  .
C. Nếu lim un   và lim vn   thì lim  un  vn   0.
D. Nếu un  a n và 1  a  0 thì lim un  0.
Câu 8: lim
A. 0

3n  3
bằng
n.3n

B. 3.

1
 0 với k nguyên dương.
nk

D. lim n k  0 với k nguyên dương.

3n 2  n
bằng
1  n2

B. 3.

Câu 4: lim

B. lim

C. 1.

D. .

1
.
2


Câu 9: lim





n 2  n  n bằng

1
C.  .
2

B. 2.

A. .
Câu 10: lim

x 





4 x 2  x  2 x bằng

B. 2.

A. .

D. .

C. 0.

D. .

C. 0.

D. 1.

x2 1
bằng
x 1 x  1

Câu 11: lim

B. 2.

A. .

Câu 12: Cho phương trình: x 5  x  1  0 (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1).
B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1).
C. (1) có nghiệm trên R.
Câu 13: Cho dãy số  un  với un 

D. Vô nghiệm.

1  2  3  ...  n
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
n2  1

1
B. lim un  .
2

A. lim un  0.

Câu 14: Cho dãy số  un  với un  2 

D. lim un  .

C. lim un  1.

 2    2   ...   2  . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề
2

3

n

sau
A. lim un 

2
1 2

C. lim un  .

B. lim un  0.

.

D. lim un  .

n1
 1 1 1
 1 
Câu 15: Giá trị của lim 1     ...      bằng

 2 4 8
 2  


2
A. .
3

B. 0.

D. .

C. 1.

2.3n  5n 1
Câu 16: lim n n bằng
2 5

A.  .

B. 0 .

D. 5 .

C. 1 .

 x2  4
khi x  2

Câu 17: Cho hàm số f ( x)   x  2

. Hàm số đã cho liên tục tại xo  2 khi m bằng:
m
khi x  2

A. 1 .
B. 4 .
C. 4 .
D. 1 .

Câu 18: Cho hàm số f  x   x 2  a 2 x  1  x  1 , (với a là tham số). Tính lim f  x  .
x 

A. lim f  x   1 
x 

2

a
.
2

B. lim f  x  
x 

2

a
 1.
2

C. lim f  x   
x 

a2
 1.
2

D. lim f  x  
x 

a2
 1.
2

Câu 19: Một quả bóng tenis được thả từ độ cao 81  m  . Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên hai phần
ba độ cao của lần rơi trước. Tính tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc
bóng khơng nảy nữa.
A. 524  m  .
B. 243  m  .
C. 405  m  .
D. 486  m  .
Câu 20: Biết I  lim

x 





ax 2  x  1  x 2  bx  2  2, (a, b  R). Tính P  ab

A. 3.

B. 3.

C. 2.

D. 2

II. TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 1.(1,5 điểm) Tính lim  2 x3  3x  1 .
x 1

Câu 2. (1,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình x 6  7 x 4  5 x3  8 x  1  0 có ít nhất ba nghiệm
thuộc  1;3 .

x 1  2x2  1
.
x 2
2 x

Câu 3. (1,5 điểm) Tính lim

 x2  x

Câu 4. (0,5 điểm) Tìm m để hàm số f  x    x  1
m  1


,x 1
, x 1

liên tục tại x  1.


ĐÁP ÁN
TRẮC NGHIỆM
Câu 12:
Đặt f  x   x5  x  1 , f  x  liên tục trên

.

Có f  1  3 , f 1  1  f  1 f 1  0
Vậy (1) có ít nhất một nghiệm thuộc  1;1 . Vậy D sai.
Câu 13:

n  n  1
1  2  3  ...  n
HD: un 
 22
.
2
n 1
n 1
Câu 14:
un  2 

 2  2
2

3

 ... 

 2

n

2(1  2n )


1 2

 2

n 1

 2

2 1

 2
=> lim

n1

 2

2 1

 

Câu 16:
n

2.3n  5n 1
lim n
2  5n

3
2.    5
5
 lim  n
 5 .
2
  1
5

Câu 17:
Tập xác định D 
f  2  m

 x  2  x  2   lim x  2  4
x2  4
x2  4
 lim
 lim



x 2
x 2 x  2
x2 x  2
x2
x2
x2
Hàm số f  x  liên tục tại xo  2 nếu lim f  x   f  2   m  4 .
lim f  x   lim

x2

Câu 19:
Đặt h1  81 m . Sau lần chạm đất đầu tiên, quả bóng nảy lên một độ cao h2 

2
h1. Tiếp đó, bóng rơi từ độ
3

2
h2 rồi rơi từ độ cao h3 và cứ tiếp tục như vậy. Sau lần chạm đất
3
2
thứ n từ độ cao hn , quả bóng nảy lên hn 1  hn ,...
3
Vậy tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng khơng nảy nữa là
d   h1  h2  ...  hn  ...   h2  ...  hn  ...  d là tổng của hai cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu, theo

cao h2 , chạm đất và nảy lên độ cao h3 

2

h
h
thứ tự là h1 , h2 và có cùng cơng bội q  . Suy ra: d  1  2  405  m  .
2
2
3
1
1
3
3


TỰ LUẬN
Nội dung

Câu
ý
Câu 1.(1,5 điểm) Tính lim  2 x3  3x  1 .

Điểm

x 1

lim  2 x3  3x  1  2.13  3.1  1

0.5
0.5

x 1

 0.
Câu 2. (1,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình x 6  7 x 4  5 x3  8 x  1  0 có ít nhất ba
nghiệm thuộc  1;3 .
Xét hàm số f  x   x6  7 x4  5x3  8x  1 . Ta có:

f  1  2.



 1  253   f  1 . f
f   
.
 2  64 

 1
   0
 2

0.5

f  0  1



1
179   f  0  . f    0
1
f  
.
2

64 
2

0.5

179 
1
f  
.
1
64   f   . f  3  0
2
2
f  3  274. 
Là f  x   x6  7 x4  5x3  8x  1 hàm đa thức nên lien tục trên R. Do đó nó liên tục trên đoạn

 1;3 . Từ đó suy ra f  x   0 có ít nhất ba nghiệm thuộc  1;3 .

0.5

x 1  2x2  1
.
x 2
2  x

Câu 3. (1,5 điểm) Tính lim



 x 1

 lim

 2  x   x 1

x 2

 lim

x 2

 lim

x 2

lim

x 2

2x2  1 x 1  2x2  1
2 x2  1

x 2  2 x  1   2 x 2  1

 2  x  x 1

2 x2  1

 2  x  x 1

2x 1

x 2  2 x  1   2 x 2  1

 x 1 

x
2x 1
2

2








0.5




 lim

2
1

6
3

x 2

 x( x  2)

 2  x   x 1 

2 x2  1



0.5
0.5


 x2  x

Câu 4. (0,5 điểm) Tìm m để hàm số f  x    x  1
m  1


,x 1

liên tục tại x  1.

, x 1

Ta có:
 f 1  m  1;
x2  x

 lim f  x   lim
 lim x  1
x 1
x 1 x  1
x 1

YCBT  m 1  1  m  2

0.5
0.5