Tính toán ổn định khí động flutter của dầm chủ trong kết cấu cầu hệ dây bằng phương pháp bước lặp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Trần Ngọc An

TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH KHÍ ĐỘNG FLUTTER CỦA DẦM CHỦ
TRONG KẾT CẤU CẦU HỆ DÂY BẰNG PHƯƠNG PHÁP BƯỚC LẶP

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

Hà Nội – 2014


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Trần Ngọc An

TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH KHÍ ĐỘNG FLUTTER CỦA DẦM CHỦ
TRONG KẾT CẤU CẦU HỆ DÂY BẰNG PHƯƠNG PHÁP BƯỚC LẶP
Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 62520101

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

Người hướng dẫn khoa học:
GS.TSKH. Nguyễn Văn Khang

Hà Nội – 2014

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu, kết quả
nghiên cứu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai cơng bố trong bất kỳ cơng
trình nào khác
Tác giả

Trần Ngọc An


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô
giáo đã tham gia giảng dậy và đào tạo trong suốt quá
trình tác giả học nghiên cứu sinh. Đặc biệt xin bầy tỏ lòng
biết ơn chân thành tới GS. TSKH. Nguyễn Văn Khang,
người đã tận tình hướng dẫn tác giả hoàn thành luận án.
Đồng thời tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Bộ
môn Cơ học ứng dụng-Viện Cơ khí-Trường Đại học Bách
khoa Hà Nội và Viện Khoa học cơ sở-Trường Đại học
Hàng Hải Việt Nam đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác
giả làm việc trong suốt thời gian nghiên cứu sinh. Cuối
cùng tác giả cũng xin bầy tỏ lòng biết ơn về sự hỗ trợ về
vật chất và động viên về tinh thần của bạn bè, đồng
nghiệp và những người thân trong gia đình trong suốt q
trình nghiên cứu hồn thành luận án này.


MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
DANH MỤC CÁC BẢNG
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ

MỞ ĐẦU
1 TỔNG QUAN
1.1. Cầu hệ dây và gió
1.2. Mơ hình dao động của cầu dây võng và cầu dây văng dưới tác dụng của
gió
1.3. Các phương pháp tính vận tốc flutter tới hạn
1.4. Các biện pháp nâng cao vận tốc flutter tới hạn
1.5. Nội dung của luận án
2 NHẬN DẠNG TÁC DỤNG CỦA GIĨ VÀ MƠ HÌNH DAO ĐỘNG
FLUTTER CỦA DẦM CHỦ TRONG KẾT CẤU CẦU HỆ DÂY
2.1. Số liệu gió dùng trong thiết kế
2.1.1. Tốc độ gió cơ bản
2.1.2. Tốc độ gió thiết kế
2.1.3. Đặc tính giật của tốc độ gió
2.2. Các hiện tượng khí động học phát sinh bởi gió
2.2.1. Tác dụng tĩnh của gió lên cầu
2.2.1.1. Biến dạng tĩnh và ứng suất tĩnh
2.2.1.2. Các hiện tượng mất ổn định tĩnh
2.2.2. Tác dụng động của gió lên cầu
2.2.2.1. Dao động do xốy khí
2.2.2.2. Dao động do gió mưa
2.2.2.3. Dao động do rối của dịng khí
2.2.2.4. Dao động phía cuối gió
2.2.2.5. Dao động tự kích khí động học theo phương uốn
2.2.2.6. Hiện tượng dao động tự kích khí động học uốn xoắn
2.3. Các mơ hình lực gió tự kích tác dụng lên dầm cầu
2.3.1. Mơ hình lực tự kích theo miền tần số
2.3.2. Mơ hình lực tự kích theo miền thời gian
2.3.3. Mơ hình lực gió á bình ổn
2.3.3.1. Mơ hình lực gió bình ổn

2.3.3.2. Mơ hình lực gió á bình ổn
2.3.3.3. Tuyến tính mơ hình lực á bình ổn
2.3.3.4. Các phương án chọn điểm tính ảnh hưởng vận tốc xoắn
2.4. Một phương án nhận dạng các tham số của mơ hình dao động flutter
hai bậc tự do
2.4.1. Thiết lập phương trình dao động uốn-xoắn của dầm cầu
2.4.2. Biến đổi hệ phương trình dao động uốn-xoắn của dầm về hệ các
phương trình vi phân thường
2.5. Kết luận chương 2
3 TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH FLUTTER CỦA DẦM CHỦ CẦU TREO
THEO MƠ HÌNH MẶT CẮT HAI BẬC TỰ DO BẰNG PHƯƠNG PHÁP
BƯỚC LẶP (Revised Step-By-Step method)
3.1. Mơ hình dao động của dầm chủ theo lý thuyết flutter cổ điển

Trang
1
4
5
7
10
10
12
13
14
15
16
16
16
16
17

17
18
18
19
20
20
22
24
25
26
27
30
30
30
33
33
34
35
37
39
39
41
44
45
45


3.1.1. Các giả thiết cơ bản của lý thuyết flutter cổ điển
3.1.2. Hệ phương trình dao động tự kích khí động học uốn xoắn hai bậc
tự do

3.1.3. Lực nâng và momen khí động
3.1.3.1. Cơng thức lực nâng và momen khí động trong trường hợp
tấm mỏng
3.1.3.2. Cơng thức lực khí động của Scanlan với mặt cắt có dạng
bất kỳ
3.1.4. Xác định các tham số flutter
3.2. Tính tốn điều kiện flutter tới hạn cho hệ hai bậc tự do bằng phương
pháp bước lặp
3.2.1. Phân tích ổn định hệ phương trình dao động tự kích khí động học
uốn xoắn hai bậc tự do
3.2.2. Thuật tốn của phương pháp bước lặp
3.3. Mơ hình thí nghiệm mặt cắt dầm cầu tại trường Đại học Kỹ thuật
Hamburg
3.4. Tính tốn vận tốc gió tới hạn mơ hình mặt cắt của một vài cầu cụ thể
3.4.1. Tập hợp các số liệu với mặt cắt GB của tác giả Thiesemann
3.4.2. Cầu Great Belt của Đan Mạch
3.4.3. Cầu Tacoma Narrows cũ của Mỹ
3.4.4. Cầu Jiangyin của Trung Quốc
3.4.5. Cầu Vàm Cống của Việt Nam
3.5. Kết luận chương 3
4 ĐIỀU KHIỂN THỤ ĐỘNG DAO ĐỘNG FLUTTER CỦA DẦM CHỦ
CẦU TREO BẰNG PHƯƠNG PHÁP CƠ HỌC
4.1. Thiết lập phương trình chuyển động
4.2. Sử dụng phương pháp bước lặp giải hệ phương trình vi phân chuyển
động
4.3. Nâng cao vận tốc gió flutter tới hạn của mơ hình thí nghiệm tại trường
Đại học Kỹ thuật Hamburg
4.4. Nâng cao vận tốc gió flutter tới hạn của cầu Great Belt
4.5. Tính tốn tối ưu các tham số của bộ giảm chấn khối lượng-cản (TMD)
4.5.1. Trường hợp mơ hình thí nghiệm tại trường Đại học Kỹ thuật

Hamburg
4.5.2. Trường hợp cầu Great Belt của Đan Mạch
4.6. Kết luận chương 4
5 ĐIỀU KHIỂN THỤ ĐỘNG DAO ĐỘNG FLUTTER CỦA DẦM CHỦ
CẦU TREO BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHÍ ĐỘNG
5.1. Thiết lập phương trình chuyển động
5.2. Phương trình lực khí động trong trường hợp các cánh vẫy xem như tấm
phẳng
5.3. Sử dụng phương pháp bước lặp giải hệ phương trình vi phân chuyển
động
5.4. Thí dụ áp dụng
5.5. Kết luận chương 5
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
TÀI LIỆU THAM KHẢO
DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN

45
45
46
46
47
48
50
50
52
61
65
65
66
67

69
70
73
75
75
77
85
89
90
90
91
91
92
92
95
96
111
113
114
115
126


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

b
bC

- một nửa bề rộng dầm cầu [m]
- khoảng cách theo phương ngang của các vật nặng đến tâm uốn của

Bw1 , Bw2

dầm cầu [m]
- bề rộng của cánh vẫy phía trước và phía sau [m]

B
cC

- bề rộng dầm cầu [m]
- độ cản nhớt của các vật nặng [Ns/m]

ch

- độ cản nhớt dao động uốn theo phương đứng [Ns/m]

cp

- độ cản nhớt dao động uốn theo phương ngang [Ns/m]

c

- độ cản nhớt dao động xoắn [Nms]

cbi

- hệ số cản trong của vật liệu

cbe

- hệ số cản ngoài dao động uốn

c

- hệ số cản ngoài dao động xoắn

cw1 , cw2

- độ cản xoắn tại các khớp nối của cánh vẫy phía trước và phía sau

C k 

[Nms]
- hàm tuần hồn Theodorsen

CD

- hệ số lực đẩy khí động tĩnh

CL

- hệ số lực nâng khí động tĩnh

CM

- hệ số momen xoắn khí động tĩnh

C
D
Db

- ma trận cản
- lực đẩy khí động tĩnh trên một đơn vị dài [N/m]
- lực đẩy buffeting trên một đơn vị dài [N/m]

Dp  Dse

- lực đẩy khí động tự kích trên một đơn vị dài [N/m]

e
e1 , e2

- khoảng cách từ tâm uốn đến khối tâm của mặt cắt ngang [m]
- khoảng cách theo phương ngang từ tâm uốn của dầm cầu đến khớp

fF

nối của cánh vẫy phía trước và phía sau [m]
- tần số flutter tới hạn [Hz]

fh

- tần số dao động riêng dao động uốn [Hz]

f

- tần số dao động riêng dao động xoắn [Hz]

E
F k 

- modul đàn hồi của vật liệu [N/m2]
- thành phần thực của hàm tuần hoàn Theodorsen

G k 

- thành phần ảo của hàm tuần hoàn Theodorsen

G

- modul trượt của vật liệu [N/m2]

e
t

1


h
H i* , Ai* , Pi*

- chuyển vị uốn theo phương đứng của tâm uốn dầm cầu [m]

I
I1 , I 2

- momen quán tính khối trên một đơn vị dài [kgm2/m]
- momen quán tính lấy đối với khối tâm của cánh vẫy phía trước

Ip

và phía sau [kgm2]
- momen quán tính cực của mặt cắt ngang với trọng tâm của nó [m4]

IT

- momen tiết diện xoắn của dầm cầu [m4]

Iy

- là momen quán tính của mặt cắt ngang dầm đối với trục chính
4
vng góc với mặt phẳng chính [m ]

k
kC

- tần số thu gọn
- độ cứng của lò xo treo các vật nặng

kF

- tần số thu gọn flutter tới hạn

kh

- độ cứng uốn [N/m]

k

- độ cứng xoắn [Nm/rad]

kw1 , kw2

- độ cứng xoắn tại các khớp nối của cánh vẫy phía trước

K
K
L
Lb

và phía sau [Nm/rad]
- tần số thu gọn
- ma trận độ cứng
- lực nâng khí động tĩnh trên một đơn vị dài [N/m]
- lực nâng buffeting trên một đơn vị dài [N/m]

Lh  Lse

- lực nâng khí động tự kích trên một đơn vị dài [N/m]

Lw1 , Lw2

- lực nâng khí động tự kích tác dụng lên cánh vẫy phía trước và phía

m
mC

sau [N/m]
- khối lượng trên một đơn vị dài [kg/m]

- khối lượng của vật nặng

m1 , m2

- khối lượng của cánh vẫy phía trước và phía sau [kg]

M
M   M se

- momen xoắn khí động tĩnh trên một đơn vị dài [N/m]
- momen xoắn khí động tự kích trên một đơn vị dài [N/m]

Mb

- momen xoắn buffeting trên một đơn vị dài [N/m]

M w1 , M w2

- momen khí động tự kích tác dụng lên cánh vẫy phía trước và cánh

M
p

vẫy phía sau [Nm]
- ma trận khối lượng
- chuyển vị uốn theo phương ngang của tâm uốn của dầm cầu [m]

s
St
U

U10

- đại lượng thời gian không thứ nguyên
- số Strouhal
- vận tốc gió luồng gió thổi đều [m/s]
- tốc độ gió cơ bản [m/s]

U 20

- tốc độ gió cơ bản ở độ cao 20m [m/s]

- các tham số flutter

2


Ud

- tốc độ gió thiết kế [m/s]

UF

- vận tốc gió flutter tới hạn [m/s]

U rel

- vận tốc gió tương đối [m/s]

U red

- vận tốc gió thu gọn

y1

- chuyển vị tương đối của vật nặng phía bên trái so với điểm treo

y2

trên dầm cầu [m]
- chuyển vị tương đối của vật nặng phía bên phải so với điểm treo

w  x, t 

trên dầm cầu [m]
- chuyển vị uốn theo thời gian tại vị trí x của dầm cầu [m]

W  x

- hàm riêng mode dao động uốn đầu tiên [m]


 w1

- chuyển vị xoắn của dầm cầu [rad]
- chuyển vị xoắn của cánh vẫy phía trước [rad]

 w2

- chuyển vị xoắn của cánh vẫy phía sau [rad]

F

- tần số góc dao động flutter [rad/s]

h

- tần số góc dao động riêng uốn [rad/s]



- tần số góc dao động riêng xoắn [rad/s]

F

- độ cản Loga dao động flutter

h

- độ cản Loga dao động uốn theo phương đứng



- độ cản Loga dao động xoắn

F

- độ cản Lehr dao động flutter

h

- độ cản Lehr dao động uốn theo phương đứng



- độ cản Lehr dao động xoắn

  x, t 

- chuyển vị xoắn theo thời gian tại vị trí x của dầm cầu [rad]

  x

- hàm riêng mode dao động xoắn đầu tiên [rad]

 s

- hàm chỉ số tăng lực nâng

 fx  s 

- hàm chỉ số biểu diễn các đặc trưng biến đổi tức thời của f do

j

chuyển vị x
- góc nghiêng so với phương nằm ngang của dây văng thứ j [rad]


b

- khối lượng riêng khí quyển [kg/m3]
- khối lượng riêng của dầm [kg/m3]

3


DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1:
Bảng 3.1:

Phân loại các hiện tượng khí lực học cơ bản
Hàm C  k   F  k   iG  k  và các đại lượng liên quan

Bảng 3.2:

Các tham số khí động

Bảng 3.3:
Bảng 3.4:
Bảng 3.5:
Bảng 3.6:
Bảng 4.1:
Bảng 5.1:

Hi* , Ai* (i  1, 2,3, 4)

mặt cắt GB,

Re  250000,   20

Tập hợp bốn bộ số liệu với mặt cắt GB
Kết quả tính tốn vận tốc flutter U F (m/s)

Kết quả tính toán tần số thu gọn flutter k F
Các tham số khí động cầu Vàm Cống, góc tác động = 00, giai đoạn
phục vụ
Bảng so sánh kết quả lý thuyết và thực nghiệm
Bảng kết quả tính tốn vận tốc flutter tới hạn khi lắp các cánh vẫy

Trang
17
47
62
65
66
66
72
88
111

4


DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH VÀ ĐỒ THỊ

Hình 1.1:
Hình 1.2:
Hình 1.3:
Hình 1.4:
Hình 2.1:

Hình 2.2:
Hình 2.3:
Hình 2.4:
Hình 2.5:
Hình 2.6:
Hình 2.7:
Hình 2.8:
Hình 2.9:
Hình 2.10:
Hình 2.11:
Hình 2.12:
Hình 2.13:
Hình 2.14:
Hình 2.15:
Hình 2.16:
Hình 2.17:
Hình 2.18:
Hình 3.1:
Hình 3.2:
Hình 3.3:
Hình 3.4:
Hình 3.5:
Hình 3.6:

Hình 3.7:
Hình 3.8:
Hình 3.9:
Hình 3.10:
Hình 3.11:
Hình 3.12:

Hình 3.13:

Hình 3.14:

Hình ảnh cầu Brighton Chain Pier sau khi bị bão phá hủy vào năm
1836
Hình ảnh cầu Tacoma Narrows dao động và đổ sụp
Hình ảnh cây cầu Volga-I “nhảy múa”
Hình ảnh cơn bão Xangsane trước khi đổ bộ vào Đà Nẵng
Các thành phần lực khí động tác dụng lên vật cản dạng lăng trụ
Mơ hình nghiên cứu mất ổn định uốn ngang của dầm chữ I
Yếu tố hình học và thông số của hiện tượng mất ổn định xoắn
Số liệu thực nghiệm tại vùng lock-in (Feng, 1968)
Mơ hình tính của dây cáp với vệt nước
Vận tốc tương đối của luồng gió với dịch chuyển của dây cáp
và chuyển động quay của vệt nước
Hệ kết cấu với 1 bậc tự do
Tác dụng của gió mạnh lên dây cáp theo mơ hình phẳng
Hiện tượng xốy khí trong luồng gió rối của cột tháp
Các khả năng sắp đặt của nhóm dây cáp
Lực cản và lực nâng trong trường hợp vật cản cố định
Mơ hình dao động flutter
Mơ hình với ba thành phần lực khí động
Mơ hình lực gió bình ổn
Mơ hình lực gió á bình ổn
Các hệ số lực đạt được từ các thí nghiệm tĩnh
a. Các thành phần momen uốn và lực cắt (mode uốn).
b. Các thành phần momen xoắn (mode xoắn)
Mơ hình dầm giản đơn
Mơ hình dao động flutter

Các dạng mặt cắt cầu được thực nghiệm tìm tham số khí động
Giản đồ vector quay tổng hợp hai dao động
Sơ đồ khối thuật tốn phần mềm Flutter-BK01
Hình dáng mặt cắt mơ hình thí nghiệm (đơn vị: mm)
Mơ hình thí nghiệm trong thí nghiệm hầm gió (cung cấp bởi kỹ sư
Axel Seils)
Đồ thị Ai* , H i* theo U red của mặt cắt GB
Đồ thị quan hệ U  f và U   F đớ i với mơ hình thí nghiệm tại Đại
học Hamburg
Đồ thị góc xoắn theo thời gian t của mặt cắt GB với các vận tốc gió
Hình ảnh và mặt cắt cầu Great Belt của Đan Mạch
Đồ thị quan hệ U  f và U   F đớ i với mặt cắt cầu Great Belt
Hình ảnh và sơ đồ bố trí chung, mặt cắt của cầu Tacoma Narrows cũ
Biểu đồ các tham số khí động  Ai* , H i* , i  1, 2,3, 4  của tấm mỏng
Đồ thị quan hệ U  f và U   F đố i với mặt cắt cầu Tacoma Narrows

Trang
10
11
11
12
18
19
20
21
23
23
24
25
26

26
27
28
29
33
35
36
39
41
46
49
52
60
61
61
63
64
65
66
67
67
68
69
5


Hình 3.15:
Hình 3.16:
Hình 3.17:
Hình 3.18:

Hình 3.19:
Hình 4.1:
Hình 4.2:
Hình 4.3:
Hình 4.4:
Hình 4.5:

Hình 4.6:
Hình 4.7:
Hình 4.8:
Hình 4.9:
Hình 4.10:
Hình 4.11:
Hình 4.12:
Hình 5.1:
Hình 5.2:
Hình 5.3:

Hình ảnh và mặt bên, mặt cắt ngang của cầu Jiangyin
Đồ thị quan hệ U  f và U   F đớ i với mặt cắt cầu Jiangyin
Hình ảnh và bố trí chung, mặt cắt cầu Vàm Cống (đơn vị: mm)
Đồ thị quan hệ U  f và U   F đố i với mặt cắt cầu Vàm Cống

Đồ thị Ai* , Hi*  i  1, 2,3, 4  theo U red của mặt cắt cầu Vàm Cống
Mơ hình tính tốn
Sơ đồ khối thuật tốn chương trình phần mềm Flutter-BK02
Hình dáng mặt cắt mơ hình thí nghiệm
Mơ hình thí nghiệm với TMD trong thí nghiệm hầm gió (cung cấp
bởi kỹ sư Axel Seils)
Bố trí chung của thí nghiệm mặt cắt dầm cầu với TMD (cung cấp bởi

kỹ sư Axel Seils)
Đáp ứng của mơ hình trong trường hợp lắp và không lắp TMD (cung
cấp bởi kỹ sư Axel Seils)
Kết quả thực nghiệm vận tốc flutter với các trường hợp lắp TMD
(cung cấp bởi kỹ sư Axel Seils)
So sánh kết quả vận tốc gió flutter tới hạn theo lý thuyết và thực
nghiệm  mC  2*0.058kg 
So sánh kết quả vận tốc gió flutter tới hạn theo lý thuyết và thực
nghiệm  mC  2*0.116kg 
So sánh kết quả vận tốc gió flutter tới hạn theo lý thuyết và thực
nghiệm  mC  2*0.174kg 
Đồ thị góc xoắn theo thời gian t với các vận tốc gió
Đồ thị quan hệ U  f và U   F của cầu Great Belt khi lắp TMD
Mơ hình tính tốn của hệ dầm cầu-2 cánh vẫy
Sơ đồ khối thuật toán
Vận tốc gió flutter tới hạn thay đổi theo kw1 , kw2

69
70
70
71
73
75
84
85
85
86
86
87
88

88
89
89
90
92
110
112

6


MỞ ĐẦU

Cơ sở khoa học
Sau sự sụp đổ toàn bộ của cầu Tacoma Narow tại Mỹ vào năm 1940 do mất ổn định
flutter, hiện tượng khí động học đã được tập trung nghiên cứu nhiều trong lĩnh vực xây
dựng cầu. Đặc biệt, mất ổn định flutter được quan tâm nghiên cứu đối với các cầu đàn hồi
nhịp lớn.
Chỉ trong hai thập kỉ cuối của thế kỷ 20, rất nhiều cầu nhịp lớn đã được xây dựng
thành công trên thế giới. Các cây cầu với chiều dài nhịp siêu lớn với kết cấu thanh mảnh sẽ
là xu hướng chính của các nghiên cứu và sự phát triển của kỹ thuật cầu đường trong các
thập kỉ tới. Tuy nhiên các kết cấu càng dài, càng mảnh sẽ đối diện với rất nhiều khó khăn,
đặc biệt là động lực học, động đất và các ứng xử khí động. Có thể thấy rõ ràng là các cầu
có chiều dài nhịp lớn sẽ rất nhạy cảm với các ảnh hưởng khí động và dao động gây ra bởi
gió.
Trong những năm gần đây, một số lượng lớn các cầu dây (dây văng và dây võng) đã
và đang được xây dựng tại Việt Nam (cầu Mỹ Thuận, cầu Bính, cầu Bãi Cháy, cầu Cần
Thơ, cầu Thuận Phước, cầu Phú Mỹ, cầu Cao Lãnh, cầu Vàm Cống, cầu Nhật Tân, cầu
Rạch Miễu, ...). Việt Nam là một đất nước chịu ảnh hưởng nhiều của gió và bão. Do đó, rất
cần thiết phải nghiên cứu mất ổn định flutter của cầu nhịp lớn.

Mục đích nghiên cứu của luận án
Về mặt tốn học, phương trình mơ tả dao động dầm chủ của cầu chịu tác dụng của gió
trong trường hợp tuyến tính có dạng
  B  k  q  C  k  q  0
Mk q
trong đó, M  k  , B  k  , C  k  phụ thuộc vào tần số thu gọn k
bF
U
tức là phụ thuộc vào tốc độ gió U và tần số dao động của mặt cắt cầu F . Trong đó b là
hằng số, có giá trị bằng một nửa chiều rộng danh định của dầm cầu.
Khi M  k  , B  k  , C  k  là hằng số, việc xác định tần số riêng của hệ là bài tốn trị riêng
k

tuyến tính. Trong bài toán dao động của cầu dưới tác dụng của gió, F được xác định qua
việc giải hệ các phương trình đại số phi tuyến. Vì vậy, bài tốn này được gọi là bài toán trị
riêng phi tuyến. Việc xác định vận tốc gió tới hạn thơng qua xác định tần số F là nội
dung chính của luận án này.
Trong luận án cố gắng giải quyết ba vấn đề cơ bản sau đây:
- Phát triển phương pháp tính vận tốc gió flutter tới hạn của cầu trên cơ sở mơ hình
dao động uốn xoắn của dầm chủ.
- Xây dựng một số phần mềm chun dụng tính tốn vận tốc gió tới hạn phục vụ cho
việc kiểm định thiết kế và duy tu bảo dưỡng cầu treo.
7


-

Điều khiển thụ động vận tốc flutter của cầu treo bằng phương pháp cơ học và
phương pháp khí động học.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu


Đối tượng nghiên cứu của luận án
Nghiên cứu dao động flutter của mơ hình mặt cắt dầm cầu 2D. Từ đó, nghiên cứu điều
khiển thụ động dao động flutter của dầm chủ treo.
 Phạm vi nghiên cứu của luận án
Để giải các phương trình dao động uốn-xoắn 2 bậc tự do, có bốn phương pháp:
phương pháp trị riêng phức, phương pháp khái niệm số phức, phương pháp sử dụng tiêu
chuẩn Routh-Hurwitz, phương pháp bước lặp. Hệ dao động uốn-xoắn 2 bậc tự do thông
thường được lấy đối với một đơn vị chiều dài kết cấu chịu tác dụng của lực tự kích. Luận
án trình bày áp dụng của phương pháp bước lặp để tính tốn sự mất ổn định flutter của một
số cầu treo có chiều dài nhịp lớn. Phần quan trọng của luận án trình bày ứng dụng phương
pháp bước lặp để tính tốn điều khiển thụ động dao động flutter của dầm chủ cầu treo bằng
phương pháp cơ học (lắp bộ TMD) cũng như bằng phương pháp khí động học (lắp hai
cánh vẫy). Những nghiên cứu này có thể giúp ích cho các nhà thiết kế, chế tạo có cơng cụ
hiệu quả trong việc tính tốn các bộ tắt chấn cơ học ứng dụng trong các giải pháp giảm dao
động dầm chủ cầu treo dưới tác dụng của gió.

Phương pháp nghiên cứu
-

-

Phương pháp mơ hình hóa: xây dựng mơ hình cơ học và mơ hình tính tốn của kết
cấu cầu hệ dây.
Phương pháp mô phỏng số: Phát triển phương pháp bước lặp của Matsumoto tính
tốn vận tốc flutter tới hạn của cầu khi có lắp bộ điều chỉnh rung (cơ học và khí
động học) và khi không lắp.

Phương pháp thực nghiệm: Tham gia làm thực nghiệm nghiên cứu ảnh hưởng của
bộ TMD đến vận tốc gió tới hạn của mơ hình cầu trong phịng thí nghiệm trường
Đại học Kỹ thuật Hamburg.

Những kết quả mới đạt được
-

-

-

Phát triển ý tưởng phương pháp bước lặp của M. Matsumoto tính vận tốc gió tới
hạn của mặt cắt cầu 2 bậc tự do [117] sang tính tốn mơ hình mặt cắt cầu có lắp bộ
điều chỉnh rung 4 bậc tự do.
Xây dựng 2 chương trình tính tốn vận tốc gió tới hạn: Flutter-BK01 và FlutterBK02, dựa trên phần mềm MATLAB tính tốn vận tốc flutter tới hạn của cầu dưới
tác dụng của gió.
Bước đầu tối ưu các tham số của bộ giảm chấn khối lượng-cản (TMD) cho dầm chủ
cầu hệ dây, từ đó đưa ra những nhận xét, khuyến nghị việc lắp đặt bộ tắt chấn cơ
học sao cho đạt hiệu quả mong muốn. Kết quả này có thể áp dụng trong những giải
pháp giảm dao động dưới tác dụng của gió của một cầu treo bất kỳ.
8


-

Áp dụng các kết quả nghiên cứu để tính tốn cho một mơ hình mặt cắt dầm cầu cụ
thể. Các kết quả thu được là hợp lý giữa tính tốn lý thuyết và thực nghiệm.

Bố cục của luận án
Luận án gồm năm chương và phần “Kết luận và Kiến nghị” với 126 trang, 56 hình vẽ

và đồ thị, 9 bảng biểu. Chương 1 là chương tổng quan. Chương 2 trình bầy nhận dạng tác
dụng của gió và mơ hình dao động flutter của dầm chủ trong kết cấu cầu hệ dây. Chương 3
trình bầy việc tính tốn ổn định flutter của dầm chủ cầu treo theo mơ hình mặt cắt hai bậc
tự do bằng phương pháp bước lặp. Chương 4 trình bày việc tính tốn điều khiển thụ động
dao động flutter của dầm chủ cầu treo bằng phương pháp cơ học. Chương 5 trình bày việc
tính tốn điều khiển thụ động dao động flutter của dầm chủ cầu treo bằng phương pháp khí
động.

9


1 TỔNG QUAN

1.1 Cầu hệ dây và gió
Hiện nay, các kết cấu cầu hệ dây (dây văng và dây võng) được xây dựng ngày càng nhiều
tại Việt Nam với khả năng vượt nhịp lớn cùng với ưu điểm về mặt kiến trúc mỹ quan. Tuy
nhiên, do có dạng kết cấu thanh mảnh nên các cơng trình cầu dây văng, dây võng rất nhạy cảm
với tác động của gió bão. Theo tài liệu [16], các cầu dây văng, dây võng có khẩu độ trên 150m
cần phải thực hiện thiết kế ổn định khí động cầu. Trên thực tế đã có những bài học sinh động
về việc cầu bị phá hủy do gió bão [16]. Một trong những trường hợp nổi tiếng đầu tiên là
trường hợp cây cầu Brighton Chain Pier xây dựng năm 1822 tại Anh, bị phá hủy phần dầm cầu
bởi một cơn bão vào năm 1836 (cầu có chiều dài 352m, rộng 3.9m, có 5 tịa tháp bằng gang,
cách nhau 78m làm nhiệm vụ đỡ phần dầm cầu).

Hình 1.1 Hình ảnh cầu Brighton Chain Pier sau khi bị bão phá hủy vào năm 1836
(nguồn: Internet)

Trường hợp nổi tiếng nhất là trường hợp cây cầu Tacoma Narrows cũ, bị phá hủy vào năm
1940. Đây là một cây cầu treo ở bang Washington, Mỹ, kéo dài qua eo biển giữa Tacoma và
bán đảo Kitsap. Tại thời điểm xây dựng, cây cầu này (khẩu độ nhịp 853m, bề rộng 12m) là cây

cầu treo có chiều dài nhịp chính lớn thứ ba trên thế giới, sau cầu Golden Gate và cầu George
Washingtion (www.en.wikipedia.org).
Cầu Tacoma được bắt đầu xây dựng vào tháng 9 năm 1938. Ngay trong thời gian xây dựng,
dầm cầu đã có chuyển động vng góc với hướng gió, dẫn đến các công nhân xây dựng đặt
cho cầu biệt danh Galloping Gertie. Một số biện pháp nhằm ngăn chặn sự chuyển động nhưng
khơng hiệu quả và nhịp chính của cây cầu cuối cùng sụp đổ dưới tác dụng của gió vào sáng
ngày 07 tháng 11 năm 1940 (www.en.wikipedia.org).

10


Hình 1.2 Hình ảnh cầu Tacoma Narrows dao động và đổ sụp (nguồn: internet)

Một ví dụ khác là cây cầu Volga-I nối hai bờ tả ngạn và hữu ngạn của con sông Volga ở địa
phận thành phố Volgograd. Cây cầu Volga được đưa vào hoạt động sau gần 13 năm xây dựng
(1994-2009). Cây cầu Volga-I dài 8.213,4 mét, trong đó hai đầu dẫn có tổng chiều dài 7.000m
và đoạn cầu bắc qua sơng Volga dài 1.213,4m. Kinh phí xây dựng cầu lên tới 13,5 tỷ rúp
(khoảng 450 triệu USD). Trong chiều 20/5/2010, cầu Volga-I đã dao động trong biên độ gần
1-2m do gió quá to. Theo kết luận của Ủy ban điều tra đặc biệt, nếu gió đạt vận tốc 15-17
m/giây thì biên độ dao động của cầu vào khoảng 0,4m. Sau sự cố chiều 20/5, cầu không bị lún,
không bị nứt hoặc biến dạng và không cần phải sửa chữa. Tuy nhiên, để khắc phục tình trạng
Volga-I "nhảy múa" cần phải gắn thêm vào cầu các thiết bị điều hịa phong thủy lực và các bộ
ngắt gió để điều chỉnh kết cấu phong thủy lực của cầu. Đồng thời, cần phải lắp đặt bổ sung hệ
thống giám định và cảnh báo về biên độ dao động của cầu để kịp thời thực thi những biện
pháp phòng ngừa, kể cả cấm giao thơng qua cầu, khi có giơng bão lớn (www.baomoi.com).

Hình 1.3 Hình ảnh cây cầu Volga-I “nhảy múa” (nguồn: internet)

Việt Nam là một trong những nước chịu ảnh hưởng nhiều của gió bão. Nếu nói đến mức độ
tàn phá của gió bão thời gian gần đây nhất có thể kể đến siêu bão Xangsane, được hình thành

từ vùng biển phía đơng quần đảo Philippines vào cuối tháng 9 năm 2006, với sức gió tối đa
kéo dài 10 phút vào khoảng 165 km/h (90 hải lý/h, 105 dặm/h), gió giật tới 205 km/h (110 hải
lý/h, 125 mph) (www.vi.wikipedia.org).
Lần đầu tiên trong lịch sử ngành dự báo khí tượng thủy văn Việt Nam, rút kinh nghiệm từ
bài học của cơn bão Chanchu (2006), cơ quan chức năng đã sử dụng khái niệm cấp 13 và trên
11


cấp 13 trong thang sức gió Beaufort. Cơn bão số 6 (Xangsane-2006) đổ bộ vào Đà Nẵng, một
phần Quảng Ngãi, Quảng Nam và Thừa Thiên - Huế đã gây thiệt hại nặng nề cho các tỉnh này
(www.vi.wikipedia.org).

Hình 1.4 Hình ảnh cơn bão Xangsane trước khi đổ bộ vào Đà Nẵng (nguồn: internet)

1.2 Mơ hình dao động của cầu dây võng và cầu dây văng dưới tác
dụng của gió
Trong vài chục năm trở lại đây nhiều cầu dây võng và cầu dây văng đã được xây dưng ở
nhiều nước trên thế giới: Nhật, Trung Quốc, Hàn Quốc, Italia, Mỹ , Đức, Anh,…Khẩu độ nhịp
chính dài từ hàng trăm đến hàng nghìn mét. Ở nước ta trong những năm gần đây nhiều cầu
treo dây văng, dây võng đã được xây dựng. Chẳng hạn như cầu Kiền, cầu Bính ở Hải Phịng,
cầu Bãi Cháy ở Quảng Ninh, cầu Cần Thơ, cầu Rạch Miễu, cầu Vàm Cống ở đồng bằng sông
Cửu Long, cầu Rồng, cầu Thuận Phước ở Đà Nẵng, cầu Nhật Tân ở Hà Nội,…
Để nghiên cứu ảnh hưởng của gió đến cơng trình cầu, đầu tiên ta phải xây dựng mơ hình
dao động của cầu dưới tác dụng của gió. Đến nay người ta xây dựng hai loại mơ hình: mơ hình
mặt cắt và mơ hình tồn cầu [36, 80, 96, 97, 142, 150, 154, 155].
Về mặt cơ học mơ hình mặt cắt là mơ hình hệ dao động hai bậc tự do (dao động uốn và dao
động xoắn) hoặc mơ hình hệ dao động ba bậc tự do (dao động uốn, dao động xoắn, dao động
ngang). Do dao động ngang ít có ảnh hưởng lớn nên người ta thường sử dụng mơ hình hai bậc
tự do. Bài tốn dao động của cầu dưới tác dụng của gió là bài tốn phức tạp cho nên người ta
thường hay sử dụng mơ hình hai bậc tự do để nghiên cứu và tính tốn.

Mơ hình tồn cầu cịn ít được nghiên cứu [36, 96, 97, 142, 154, 155]. Phương pháp phần tử
hữu hạn và phương pháp khai triển theo các dạng riêng là hai phương pháp thích hợp để xây
dụng mơ hình và tính tốn dao động tồn cầu.
Một vấn đề hết sức phức tạp trong việc xây dựng mơ hình dao động của cầu dây là xác định
tương tác giữa kết cấu và dịng khí. Các lực tác dụng lên kết cấu cầu là hàm mà một mặt phụ
thuộc vào tốc độ gió thổi, hướng gió thổi, mặt khác lại phụ thuộc vào hình dạng mặt cắt, và
chuyển động, vận tốc, gia tốc của các phần tử kết cấu. Sau nhiều năm nghiên cứu người ta đã
đưa ra các tham số khí động đặc trưng cho tác dụng của gió [150, 154]. Các tham số khí động
12


này được ký hiệu là Ai , H i (i=1,…4) hoặc ann , anr , arn , arr . Các phương pháp xác định các
tham số khí động có thể là các phương pháp thực nghiệm hoặc các phương pháp tính tốn
[139, 157, 158, 166]. Có thể nói việc xác định được các tham số flutter Ai , H i đã giúp cho
việc nghiên cứu và tính tốn ổn định và dao động của kết cấu cầu hệ dây có những bước phát
triển thuận tiện.

1.3 Các phương pháp tính vận tốc flutter tới hạn
Dao động uốn xoắn của cơng trình dưới tác dụng của gió được gọi là dao động flutter. Đối
với kết cấu cầu hệ treo, mất ổn định flutter là hiện tượng mất ổn định khí động cần quan tâm
hàng đầu. Từ thực nghiệm, người ta thấy khi chịu tác dụng của gió bình ổn, dao động uốn và
dao động xoắn của cầu đều thực hiện với cùng một tần số và gọi là tần số flutter F  . Giữa
tần số flutter và vận tốc gió U có quan hệ với nhau theo cơng thức [150]
 B
(1.1)
U F
K
trong đó, B là bề rộng danh định của dầm cầu, K là tần số thu gọn. Do đó, bài toán xác định
tần số flutter là bài toán vận tốc tới hạn U F  của gió. Trong phạm vi lý thuyết dao động
tuyến tính, khi vận tốc gió U  U F thì biên độ dao động flutter tăng lên vơ hạn, khi U  U F

thì biên độ dao động flutter giảm về không. Chú ý rằng trong các tài liệu kỹ thuật người ta còn
sử dụng các ký hiệu k  K / 2 hoặc b  B / 2 .
Để tính tốn vận tốc tới hạn flutter của gió, người ta thường sử dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp trị riêng phức
- Phương pháp khái niệm số phức
- Phương pháp sử dụng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz
- Phương pháp bước lặp
Để tính dao động uốn xoắn của dầm thường sử dụng phương pháp số. Hệ dao động uốnxoắn 2 bậc tự do thông thường được lấy đối với một đơn vị chiều dài kết cấu chịu tác dụng của
lực tự kích. Phương pháp trị riêng phức ban đầu được sử dụng trong việc giải quyết bài toán
flutter nhiều bậc tự do của cánh mỏng, lực nâng và momen khí động được biểu diễn dưới dạng
phức theo hàm tuần hoàn Theodorsen C  k  [41, 71, 164, 165]. Khi tính tốn khí động học
của cầu, phương pháp này tiếp tục được áp dụng đối với các mặt cắt có dạng khơng khí động,
lực nâng và momen khí động được biểu diễn dưới dạng số thực theo cơng thức của Scanlan
[68, 150]. Lời giải bài tốn flutter hai bậc tự do của mặt cắt khơng khí động được trình bày
trong phụ lục D của tài liệu [68]. Ý tưởng của phương pháp này là tìm dao động uốn và dao
động xoắn dưới dạng
(1.2)
h  h0eiF t ,   0eiF t
và thay vào hệ phương trình dao động uốn xoắn. Điều kiện để hệ này có nghiệm không tầm
thường  h0 ,  0  0  là định thức của hệ phải bằng 0. Tách phương trình đặc trưng thành hai
phương trình thực và ảo, giải đồng thời hai phương trình này, nghiệm chung của hệ phương
trình thực và ảo chính là vị trí tới hạn flutter.

13


Về phương pháp sử dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz, có thể tham khảo trong tài liệu [147].
Phương pháp khái niệm số phức có thể tham khảo trong tài liệu [154].
Phương pháp bước lặp-SBS (Step-by-Step) được M. Matsumoto và các đồng nghiệp trình
bày trong các tài liệu [111, 112, 113, 114, 115]. Ý tưởng phương pháp này là giả thiết dao

động xoắn có dạng
(1.3)
   0 sin F t
và thay vào phương trình dao động uốn để tìm dao động uốn h , sau đó thay h tìm được vào
phương trình dao động xoắn. Biểu diễn phương trình dao động xoắn dưới dạng chuẩn để tìm
được tần số flutter F và độ cản Loga  F . Tính tốn chi tiết của phương pháp bước lặp-SBS
được L.T. Hoa trình bày trong tài liệu [82]. Tuy nhiên, phương pháp bước lặp-SBS chỉ cho kết
quả hợp lý so với thực nghiệm với vận tốc gió nhỏ (tại vị trí tới hạn và dưới tới hạn), nguyên
nhân là dao động xoắn được giả thiết là khơng cản trên tồn bộ miền vận tốc gió. Do đó, M.
Matsumoto và các đồng nghiệp, trong các tài liệu [116, 117], đã đưa ra phương pháp bước lặpRSBS (Revised Step-by-Step), thay đổi chủ yếu là ở bước đầu tiên, M. Matsumoto giả thiết
dao động xoắn có dạng
(1.4)
   0e FF t sin F t
Cũng trong tài liệu [117], M. Matsumoto đề xuất dùng phương pháp bước lặp-RSBS để giải
quyết bài tốn flutter 3 bậc tự do (có xét đến thành phần dao động uốn ngang).

1.4 Các biện pháp nâng cao vận tốc flutter tới hạn
Như đã trình bày ở trên, cầu treo (dây văng và dây võng) có kết cấu thanh, mảnh với các bộ
phận cấu thành (dầm cầu, dây cáp, tháp cầu) rất nhạy cảm với tác động của gió, bão. Do đó,
vấn đề tăng tính ổn định khí động của cầu trong gió là một bài tốn rất quan trọng.
Có hai phương pháp chính để nâng cao vận tốc flutter tới hạn là phương pháp cơ học (sử
dụng các bộ giảm chấn khối lượng-cản (TMD)) và phương pháp khí động học (sử dụng các
cánh vẫy), đối với mỗi phương pháp lại có thể sử dụng mơ hình điều khiển chủ động hoặc mơ
hình điều khiển thụ động.
Việc sử dụng các TMD theo mơ hình điều khiển thụ động được trình bày trong các tài liệu
[75, 118, 147]. Trong các tài liệu [75, 147], các tác giả sử dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz để
tính vận tốc flutter tới hạn. Việc sử dụng các TMD theo mơ hình điều khiển chủ động có thể
tham khảo theo tài liệu [104].
Việc sử dụng cánh vẫy để điều khiển khí động học của mặt cắt cánh đã được trình bày bởi
tác giả Theodorsen [164, 165]. Tác giả Kobayashi [103] đã đề nghị sử dụng các cánh vẫy để

điều khiển chủ động khí động học mặt cắt dầm cầu. Các nghiên cứu tiếp theo đã mở rộng mơ
hình của tác giả Kobayashi và chuyển mơ hình chủ động sang mơ hình thụ động [7, 106, 119,
120, 121, 122, 177, 180]. Các nghiên cứu về điều khiển chủ động sử dụng các cánh vẫy có thể
tham khảo trong các tài liệu [8, 9, 89, 107, 179, 181]. Trong tài liệu [35], các tác giả đã đề xuất
phương án nối cứng các cánh vẫy với dầm cầu hoặc với dây cáp treo để nâng cao vận tốc
flutter tới hạn.

14


1.5 Nội dung của luận án
Do tính phức tạp của mơ hình bài tốn dao động của cầu dưới tác dụng của gió, trong luận
án này chỉ sử dụng mơ hình mặt cắt để nghiên cứu tính tốn mất ổn định flutter của cầu. Trong
q trình nghiên cứu chúng tơi thấy phương pháp bước lặp của GS. M. Matsumoto (Trường
Đại học Kyoto) là một phương pháp mới đề xuất trong vịng 10 năm gần đây và cịn nhiều vấn
đề có thể nghiên cứu phát triển. Vi vậy trong luận án đã nghiên cứu sử dụng và phát triển
phương pháp bước lặp tính tốn vận tốc flutter của mơ hình cầu. Trong luận án cũng sử dụng
và phát triển phương pháp bước lặp để nghiên cứu bài toán điều khiển thụ động kết cấu cầu
dây sử dụng các bộ giảm chấn khối lượng-cản (TMD) và sử dụng các cánh vẫy bị động.

15


2 NHẬN DẠNG TÁC DỤNG CỦA GIĨ VÀ MƠ HÌNH DAO
ĐỘNG FLUTTER CỦA DẦM CHỦ TRONG KẾT CẤU CẦU
HỆ DÂY

Ở trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu một số kết quả tổng quan đã đạt được về các tác
động của gió lên cơng trình theo các tài liệu trong và ngồi nước về kháng gió, từ đó làm nền
tảng cho các nghiên cứu chuyên sâu tiếp theo.

2.1 Số liệu gió dùng trong thiết kế
2.1.1 Tốc độ gió cơ bản U10 m/s [29, 34, 132, 133]
Theo tiêu chuẩn về thiết kế kháng gió cho cầu đường bộ tại Nhật Bản [132, 133], tốc độ gió
cơ bản là tốc độ gió trung bình trong vịng 10 phút ở độ cao 10m so với mặt đất, thông thường
lấy theo chu kỳ lặp 100 năm.
Trong trường hợp trạm khí tượng tại địa phương xây dựng cầu thiết các số liệu quan trắc về
tốc độ gió thì theo tài liệu [29] đề xuất dùng bản đồ phân bố áp lực gió cơ bản, trị số của Việt
Nam có thể lấy từ Tiêu chuẩn 22TCN 272-05 [34], lấy áp lực gió cơ bản ở khu vực xây dựng
cầu tính đổi ra tốc độ gió cơ bản.
(2.1)
U10  0,836.U 20

U 20  1,6.W0

(2.2)

W0 : áp lực gió cơ bản ở khu vực xây dựng cầu rút ra từ bản đồ phân bố áp lực gió cơ bản trị
số của Việt Nam có thể lấy từ tiêu chuẩn 22TCN 272–05.
U 20 : tốc độ gió cơ bản ở độ cao 20m so với mặt đất, m/s.
2.1.2 Tốc độ gió thiết kế U d m/s [16, 132, 133]
Cũng theo tiêu chuẩn về thiết kế kháng gió cho cầu đường bộ tại Nhật Bản [132, 133], vận
tốc gió thiết kế được tính theo cơng thức
U d  U10 . E1
(2.3)
E1 : hệ số hiệu chỉnh tốc độ gió theo cao trình và loại mặt đất, được tra theo bảng [16].

16

2.1.3 Đặc tính giật của tốc độ gió [29, 47, 68, 150]
Gió có thể được coi là sự chuyển động nhiễu loạn của khơng khí. Chuyển động này có đặc
điểm là không theo quy luật và luôn thay đổi theo khơng gian và thời gian. Trong tính tốn
cơng trình, thơng thường gió được đặc trưng bởi ba thành phần vận tốc U (t ),V (t ),W (t ) theo ba
phương của hệ quy chiếu. Các thành phần này phụ thuộc vào vận tốc theo trung bình theo
hướng chính của luồng gió U và các thành phần động u  t  , v  t  , w  t  [47, 68, 150]
U (t )  U  u (t )
(2.4)
V (t )  v(t )

W (t )  w(t )
Theo tài liệu [29], thành phần động của tốc độ gió ln biến đổi có thể được miêu tả bằng
các đặc tính như cường độ rối, hàm mật độ phổ cơng suất của dịng rối, kích thước dịng rối và
tương quan khơng gian của dịng rối.

2.2 Các hiện tượng dao động của cầu phát sinh bởi gió
Theo tài liệu [13], phản ứng của cơng trình dưới tác dụng của gió khơng phải là một hiện
tượng đơn thuần mà là tổng hợp các hiện tượng khí lực học cơ bản. Phân loại các hiện tượng
này như trên bảng 2.1.
Bảng 2.1 Phân loại các hiện tượng khí động lực học cơ bản1 [13]

Loại tác
dụng

Tên tiếng Việt

Tên tiếng Anh

Biến dạng và ứng suất tĩnh
Static deflection and stress

Mất ổn định tĩnh
Static instability
Mất ổn định uốn ngang
Lateral buckling
Mất ổn định xoắn
Divergence
Dao động với biên độ giới hạn
Limited vibration
Dao động do xốy khí
Vortex-induced vibration
Dao động do gió-mưa
Rain-wind-induced vibration
Tác
Dao động do rối của dịng khí
Buffeting
dụng
Dao động phía cuối gió
Wake-induced vibration
động
Dao động tự kích với biên độ tăng dần
Divergent vibration
Dao động uốn tự kích khí động học
Galloping
Dao động uốn-xoắn tự kích khí
Flutter
động học
Cũng theo tài liệu [13], các loại dao động do tác dụng động của gió được chia thành hai
nhóm. Nhóm thứ nhất gọi là dao động với biên độ giới hạn, nghĩa là có giới hạn về mặt biên
độ hoặc có giới hạn về mặt phạm vi vận tốc gió, nhóm dao động này sẽ không dẫn đến phá
huỷ kết cấu trong thời gian ngắn nhưng nó được xem như các hiện tượng gây ra các vấn đề

trong trạng thái sử dụng, chẳng hạn như mỏi của kết cấu và gây lo lắng cho người sử dụng.
Tác
dụng
tĩnh

1

Tên tiếng Việt của một số hiện tượng trong bảng 2.1 có sự thay đổi so với tài liệu [13] để thống nhất với tên
gọi chung trong toàn bộ luận án.

17


Dao động có giới hạn bao gồm: Dao động do xốy khí, dao động do gió – mưa, dao động phía
cuối gió, dao động do rối của dịng khí. Nhóm thứ hai gọi là dao động tự kích với biên độ tăng
vô hạn, nghĩa là trong dạng dao động này, phản ứng của kết cấu sẽ sinh ra các lực khí bất
thường bổ sung, các lực khí này sẽ làm cho phản ứng của kết cấu trở nên lớn hơn, đến lượt
mình các phản ứng lớn hơn sẽ lại sinh ra các lực khí bất thường lớn hơn, q trình này cứ thế
tiếp diễn dẫn đến sự phát tán dao động và phá huỷ kết cấu. Vì có tác dụng tương hỗ giữa dao
động và lực khí tác dụng nên dao động phát tán còn được gọi là dao động tự kích. Dao động
phát tán bao gồm: dao động tự kích khí động học theo phương uốn, dao động tự kích khí động
học uốn xoắn. [13]
2.2.1 Tác dụng tĩnh của gió lên cầu
2.2.1.1

Biến dạng và ứng suất tĩnh [13, 47, 68, 150]

Đây là các hiện tượng tĩnh, không phụ thuộc vào thời gian, chúng được gây ra bởi vận tốc
gió trung bình. Xét một vật cản có dạng lăng trụ, đặt trong luồng gió thổi đều với vận tốc U,
khi đó tác dụng của luồng gió lên vật cản gồm 3 thành phần: lực nâng L vng góc với hướng

gió thổi, lực đẩy D trùng với hướng gió thổi và momen xoắn M quanh tâm uốn (hình 2.1).
L

U

D



Trục tâm uốn

M

Hình 2.1 Các thành phần lực khí động tác dụng lên vật cản dạng lăng trụ

Lực đẩy, lực nâng và momen xoắn trên một đơn vị dài được xác định [47, 150]
1
(2.5)
D  U 2 BCD  
2
1
(2.6)
L  U 2 BCL  
2
1
(2.7)
M  U 2 B 2CM  
2
trong đó  là khối lượng riêng khí quyển, có giá trị là 1.2 kg/m3 ở 200C, B là kích thước đặc
trưng của vật cản (bề rộng dầm), CD ( ), CL ( ), CM ( ) là các hệ số lực đẩy, hệ số lực nâng và

hệ số momen xoắn, phụ thuộc vào đặc điểm bề mặt vật cản và góc tới  , được xác định bằng
thực nghiệm hầm gió hoặc bằng tính tốn gần đúng.
Cần chú ý rằng, trong các tài liệu [13, 68], người ta cũng có thể tính lực đẩy theo cơng thức
1
D  U 2 HCD  
(2.8)
2
với H là chiều cao của dầm cầu.

18


Các hiện tượng mất ổn định tĩnh

2.2.1.2

a. Mất ổn định uốn ngang [13, 126, 167]
Theo tài liệu [13], xét trường hợp một dầm lăng trụ, chịu tác dụng của momen uốn trong
mặt phẳng xz (hình 2.2), khi momen uốn này cịn trong một phạm vi nhỏ thì kết cấu sẽ chỉ bị
biến dạng trong mặt phẳng momen uốn tác dụng. Nhưng khi momen uốn đạt tới một giá trị tới
hạn thì sẽ xảy ra hiện tượng mà trong đó chuyển vị uốn theo trục y của dầm và xoắn xung
quanh trục vng góc trọng tâm của dầm liên hợp với nhau và tăng nhanh một cách đột ngột.
Hiện tượng này được gọi là hiện tượng mất ổn định uốn ngang. Hiện tượng mất ổn định uốn
ngang đã được S.P. Timoshenko và J.M. Gere trình bày trong tài liệu [167]. Xét một dầm chữ
I chịu tác dụng của lực phân bố đều q nằm trong mặt phẳng xz như trên hình 2.2.
Lực tới hạn trong trường hợp này được xác định bởi công thức [167]
EI z GIT
(2.9)
qcr   1
L3

GI
Giá trị của  1 phụ thuộc vào hệ số L2 T và vị trí của lực tác dụng và được tra theo bảng.
EI w

q

v

m
trục khối tâm

y

C

x
x

w
C

n
L



z

z
Hình 2.2 Mơ hình nghiên cứu mất ổn định uốn ngang của dầm chữ I [167]

Trong trường hợp dầm cầu treo dây văng, công thức xác định lực phân bố tới hạn [126]
EI z GIT
qcr  28.3
(2.10)
L3
Vận tốc gió tới hạn được suy ra từ cơng thức (2.5) [126]
1/2

 2qcr 
U cr  

  CD B 

(2.11)

b Mất ổn định xoắn [47, 68, 150]
Hiện tượng mất ổn định xoắn ban đầu được nghiên cứu trong lý thuyết cánh (air foil). Dưới
tác dụng của momen xoắn, góc tới  cũng sẽ tăng và như vậy sẽ dẫn tới một momen xoắn lớn
19