Mô hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khoán chu thị phượng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

CHU THỊ PHƯỢNG

MƠ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN
TÍCH GIÁ CHỨNG KHỐN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
NGÀNH TOÁN TIN

Hà Nội, 2011


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

CHU THỊ PHƯỢNG

MƠ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH
GIÁ CHỨNG KHỐN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
NGÀNH TOÁN TIN

KỸ THUẬT NHIỆT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS TỐNG ĐÌNH QUỲ

Hà Nội, 2011

2011

Mơ hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khốn

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................. 5
T
0
3

30T

LỜI NĨI ĐẦU ............................................................................................................. 6
T
0
3

30T

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ CHUỖI THỜI GIAN .................................................... 8
T
0
3

T
0
3

1. Các khái niệm cơ bản về chuỗi thời gian............................................................. 8
T
0
3

T
0
3

30T

T
0
3

1.1
T
0
3

30T

1.2
T
0
3

30T

1.3

T
0
3

30T

Khái niệm về chuỗi thời gian ....................................................................... 8
30T

T
0
3

Mục đích của phân tích chuỗi thời gian ........................................................ 8
30T

T
0
3

Các đại lượng đặc trưng của chuỗi thời gian................................................. 9
30T

T
0
3

1.3.1
30T

30T

1.3.2
30T

30T

1.4
T
0
3

30T

T
0
3

T
0
3

30T

1.4.2
30T

30T

1.4.3

30T

30T

30T

Các đại lượng mô tả mối quan hệ giữa các phần tử trong chuỗi ........... 10
30T

Chuỗi thời gian dừng.................................................................................. 12

1.4.1

1.5

T
0
3

30T

30T

T
0
3

Các đại lượng đặc trưng thống kê cho chuỗi .......................................... 9
30T

Định nghĩa ........................................................................................... 12
30T

30T

Phương pháp kiểm định chuỗi thời gian dừng ...................................... 13
30T

T
0
3

Phương pháp biến đổi đưa về chuỗi thời gian dừng ............................. 13
30T

T
0
3

Một số mơ hình chuỗi thời gian đơn giản ................................................... 13
30T

T
0
3

1.5.1
30T

30T

1.5.2
30T

30T

1.5.3
30T

30T

Q trình nhiễu trắng (White Noise) .................................................... 13
30T

T
0
3

Dãy các biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối ................................. 14
30T

T
0
3

Mơ hình du động ngẫu nhiên ............................................................... 14
30T

T
0

3

2. Chuỗi thời gian tài chính................................................................................... 16
T
0
3

T
0
3

30T

T
0
3

2.1
T
0
3

30T

Lợi suất tài sản (asset returns) .................................................................... 16
30T

T
0
3

2.1.1
30T

30T

2.1.2
30T

30T

2.1.3
30T

30T

2.1.4
30T

30T

2.2
T
0
3

30T

T
0

3

Lợi suất đơn nhiều kỳ hạn (Multiperiod Simple Return) ...................... 17
30T

T
0
3

Lợi suất gộp liên tục (Continuously Compounded Return) .................. 18
30T

T
0
3

Lợi suất vượt kì hạn ............................................................................. 18
30T

T
0
3

Đặc trưng phân phối của lợi suất ................................................................ 18
30T

T
0
3

2.2.1
30T

Lợi suất đơn một kỳ hạn (One-Period Simple Return) ......................... 16
30T

30T

Nhắc lại một số phân phối thống kê ..................................................... 19
30T

T
0
3

1


Mơ hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khốn

2.2.2
30T

30T

2.2.3
30T

30T

2.2.4
30T

30T

2011

Nhắc lại Mơ men ................................................................................. 21
30T

T
0
3

Phân phối của lợi suất .......................................................................... 26
30T

T
0
3

Hàm hợp lý của lợi suất ....................................................................... 27
30T

T
0
3

Chương 2: MƠ HÌNH DỪNG TUYẾN TÍNH ............................................................ 28
T

0
3

T
0
3

1. Định nghĩa ........................................................................................................ 28
T
0
3

T
0
3

30T

30T

2. Mơ hình tự hồi quy (AR – Autoregressive Models) .......................................... 29
T
0
3

T
0
3

30T

T
0
3

2.1
T
0
3

30T

2.2
T
0
3

30T

Mơ hình tự hồi quy bậc 1 AR(1) ................................................................ 29
30T

T
0
3

Mơ hình tự hồi quy bậc p AR(p) ................................................................ 31
30T

T

0
3

2.2.1
30T

30T

2.2.2
30T

30T

Hàm tự tương quan riêng (PACF – Partial AutoCorrelation Function) . 31
30T

T
0
3

Xác định bậc của mơ hình AR ............................................................. 32
30T

T
0
3

3. Mơ hình trung bình trượt (MA – Moving Average Model) ............................... 32
T
0

3

T
0
3

30T

T
0
3

3.1
T
0
3

30T

3.2
T
0
3

30T

Mơ hình trung bình trượt bậc 1 MA(1) ....................................................... 32
30T

T

0
3

Mơ hình trung bình trượt bậc q MA(q) ....................................................... 33
30T

T
0
3

3.2.1
30T

30T

3.2.2
30T

30T

Các đại lượng đặc trưng của quá trình MA(q) ...................................... 33
30T

T
0
3

Xác định q bậc của mơ hình MA(q) ..................................................... 34
30T

T
0
3

4. Mơ hình tự hồi quy trunh bình trượt ARMA (autogregressive moving-average)
34
T
0
3

T
0
3

30T

4.1
T
0
3

30T

4.2
T
0
3

30T

T
0
3

Mơ hình ARMA(p,q) ................................................................................. 34
30T

T
0
3

Nhận dạng mơ hình ARMA(p,q) ................................................................ 34
30T

T
0
3

Chương 3: MƠ HÌNH ARCH VÀ GARCH ................................................................ 36
T
0
3

T
0
3

1. Đặc tính của độ biến động ................................................................................ 36
T
0

3

T
0
3

30T

T
0
3

2. Cách tiếp cận mơ hình ...................................................................................... 36
T
0
3

T
0
3

30T

30T

3. Xây dựng mơ hình ............................................................................................ 37
T
0
3

T
0
3

30T

30T

3.1
T
0
3

30T

3.2
T
0
3

30T

Các bước xây dựng mơ hình độ biến động cho lợi suất............................... 37
30T

T
0
3

Kiểm định hiệu ứng của mơ hình ARCH .................................................... 38

30T

T
0
3

3.2.1
30T

30T

3.2.2
30T

30T

Kiểm định Ljung-Box .......................................................................... 38
30T

T
0
3

Kiểm định hiệu ứng của mơ hình ARCH ............................................. 39
30T

T
0
3

2


Mơ hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khốn

2011

4. Mơ hình ARCH ................................................................................................ 40
T
0
3

T
0
3

30T

30T

4.1
T
0
3

Mơ hình ARCH(1) ..................................................................................... 40

30T

30T

Nhược điểm của ARCH (weaknesses of ARCH model) ............................. 42

4.2
T
0
3

30T

30T

4.3
T
0
3

30T

T
0
3

Xây dựng mơ hình ARCH (Building an ARCH model) .............................. 43

30T

30T

T

0
3

4.3.1
30T

30T

4.3.2
30T

30T

4.3.3
30T

30T

4.3.4
30T

30T

Xác định bậc của mơ hình.................................................................... 43
30T

T
0
3

Ước lượng mơ hình ARCH .................................................................. 43
30T

T
0
3

Kiểm định mơ hình ARCH .................................................................. 46
30T

T
0
3

Dự báo................................................................................................. 46
30T

30T

5. Mơ hình ARCH tổng qt – GARCH ............................................................... 48
T
0
3

T
0
3

30T

T
0
3

5.1
T
0
3

Mơ hình GARCH(m,s) ............................................................................... 48

30T

30T

Đặc tính của mơ hình GARCH(m,s) ........................................................... 48

5.2
T
0
3

T
0
3

30T

30T

T
0
3

Chương 4: ỨNG DỤNG MƠ HÌNH ARCH VÀ GARCH TRONG PHÂN TÍCH GIÁ
CHỨNG KHỐN ...................................................................................................... 50
T
0
3

30T

1. Giới thiệu cơng cụ dùng để định giá chứng khoán ............................................ 50
T
0
3

T
0
3

30T

T
0
3

1.1
T
0

3

Phần mềm R............................................................................................... 50

30T

30T

30T

1.2 Ngơn ngữ lập trình Ox ................................................................................... 51
T
0
3

T
0
3

1.2.1 Cài đặt chương trình ................................................................................ 51
30T

T
0
3

1.2.2 Cấu trúc dữ liệu trong chương trình ......................................................... 51
30T

T

0
3

1.2.2 Sơ đồ thiết kế thuật tốn........................................................................... 52
30T

T
0
3

2. Định giá chứng khốn hàng tháng của tập đồn Intel ........................................ 52
T
0
3

T
0
3

30T

T
0
3

2.1 Thông tin dữ liệu ............................................................................................ 53
T
0
3

30T

30T

30T

2.2 Nhận dạng mơ hình ........................................................................................ 53
T
0
3

30T

2.3 Xác định bậc mơ hình .................................................................................... 57
T
0
3

30T

2.4 Ước lượng mơ hình ........................................................................................ 57
T
0
3

30T

30T

30T

2.5 Kiểm định mơ hình ........................................................................................ 59
T
0
3

30T

2.6 Dự báo ........................................................................................................... 61
T
0
3

30T

2.7 Kết luận ......................................................................................................... 62
T
0
3

30T

3


Mơ hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khốn

2011

3. Định giá chứng khốn hàng tháng của tập đồn Intel ........................................ 63

T
0
3

T
0
3

30T

T
0
3

3.1 Thơng tin dữ liệu ............................................................................................ 63
T
0
3

30T

30T

30T

3.2 Nhận dạng mơ hình ........................................................................................ 63
T
0
3

30T

30T

30T

3.3 Kết luận ......................................................................................................... 66
T
0
3

30T

30T

30T

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ................................................................... 66
T
0
3

T
0
3

TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................... 67
T
0
3

30T

4


Mơ hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khốn

2011

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới PGS.TS.
Tống Đình Quỳ, thầy giáo hướng dẫn tốt nghiệp của em. Thầy đã động viên, chỉ bảo,
hướng dẫn tận tình và đưa ra nhiều chỉ dẫn quý báu cho em trong suốt q trình hồn
thành luận văn này.
Tác giả xin chân thành cám ơn tập thể cán bộ, giảng viên trong Trường Đại Học
Bách Khoa – Hà Nội nói chung, trong khoa Tốn – Tin Ứng Dụng nói riêng, những
người đang ngày đêm khơng quản ngại khó khăn tạo mọi điều kiện tốt nhất để các lớp
sinh viên và học viên cao học có mơi trường học tập, khôn lớn và trưởng thành. Tác giả
xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy, cơ trong và ngồi trường đã tham gia trực
tiếp giảng dạy những kiến thức thiết thực, bổ ích trong khóa học Cao học này. Tác giả
cũng chân thành cảm ơn thầy cô, những người điều hành Viện Đào tạo Sau đại học,
Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tạo ra môi trường học tập và nghiên cứu tốt.

Hà Nội, tháng 8, năm 2011
Học viên
Chu Thị Phượng

5

Mơ hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khốn

2011

LỜI NĨI ĐẦU
Trong những năm gần đây ngành tài chính đã thực sự trở thành một ngành
“cơng nghiệp” then chốt có tác dụng điều chỉnh và thúc đẩy hoạt động của nền kinh tế
và đã trở thành nơi hội tụ của các ý tưởng xuất phát từ các lĩnh vực tri thức và ứng
dụng thực tế khác nhau. Hiện nay chúng ta đang chứng kiến một sự cộng tác chặt chẽ
giữa các nhà toán học, các nhà kinh tế học và các nhà tài chính trong việc ứng dụng các
thành tựu toán học hiện đại vào việc nghiên cứu các mơ hình kinh tế, phân tích và thấu
hiểu các quy luật chi phối các hoạt động kinh tế. Ở Việt Nam, trong quá trình hội nhập,
nền tài chính đã có nhiều thành tựu và việc ra đời của thị trường chứng khốn, một thị
trường có tổ chức với các hàng hóa cao cấp, địi hỏi các nhà quản lý phải có những
hiểu biết sâu sắc về các hoạt động cũng như các quy luật chi phối thị trường đó.Tốn
tài chính sẽ là một cơng cụ khơng thể thiếu được để các chuyên gia kinh tế và tài chính
nắm vững, điều hành hữu hiệu mọi hoạt động của thị trường này.
Trong luận văn này tác giả nghiên cứu, tìm hiểu và ứng dụng mơ hình kinh tế
lượng ARCH (AutoRegressive Conditional Heteroscedastic model) được nhà toán học
Engle đưa ra vào năm 1982, và mơ hình ARCH tổng qt - GARCH (General ARCH)
được nhà toán học Bollerslev đề xuất vào năm 1986, vào định giá tài sản nói chung,
định giá chứng khốn nói riêng, nhằm đánh giá độ biến động của lợi suất chứng khoán.
Luận văn gồm bốn chương:
Chương 1 Tổng quan về chuỗi thời gian
Chương một trình bày các khái niệm cơ bản về chuỗi thời gian, chuỗi thời gian
tài chính, các đại lượng đặc trưng của chuỗi thời gian tài chính như kỳ vọng, phương
sai, mơ men trung tâm bậc ba (skewness), mô men trung tâm bậc bốn (kurtosis).
Chương 2 Mơ hình dừng tuyến tính

6


Mơ hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khốn

2011

Chương hai định nghĩa mơ hình dừng tuyến tính và đưa ra một số mơ hình dừng
tuyến tính như mơ hình tự hồi quy AR (AutoRegressive model), mơ hình trung bình
trượt MA (Moving Average), và mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA
(AutoRegressive Moving – Average). Đây là những mơ hình được sử dụng để tiếp cận
đến mơ hình ARCH và GARCH trong chương sau.
Chương 3 Mơ hình ARCH và GARCH
Chương ba trình bày đặc tính của độ biến động – một tham số quan trọng để mơ
tả chuỗi thời gian tài chính, cách tiếp cận mơ hình, q trình xây dựng mơ hình ARCH
và GARCH, cách ước lượng, kiểm định mơ hình, và dự báo độ biến động lợi suất của
tài sản.
Chương 4 Ứng dụng mơ hình ARCH và GARCH trong phân tích giá chứng khốn.
Chương này trình bày tổng quan về phần mềm thống kê R, ngơn ngữ lập trình
Ox – đây là những cơng cụ được sử dụng để ứng dụng mơ hình ARCH và GARCH
trong phân tích giá chứng khốn. Ứng dụng mơ hình ARCH và GARCH để phân tích
giá chứng khốn hàng tháng của tập đoàn Intel và giá cổ phiếu của ngân hàng ACB.

7


Mơ hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khốn

2011

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ CHUỖI THỜI GIAN
1. Các khái niệm cơ bản về chuỗi thời gian
1.1 Khái niệm về chuỗi thời gian
 Chuỗi thời gian là tập hợp các quan sát của một thuộc tính mà mỗi quan sát
được ghi nhận tại thời điểm t với t ∈ T
o Chuỗi thời gian được gọi là rời rạc nếu như T là tập hợp rời rạc
Thí dụ: Các quan sát được thực hiện cách nhau một khoảng thời gian đều
đặn như là doanh thu cước phí điện thoại hàng tháng của một trạm bưu điện từ
tháng 12 năm 2008 đến tháng 12 năm 2010.
o Chuỗi thời gian được gọi là liên tục nếu như T là khoảng thời gian liên
tục.
 Nhận xét
Phần lớn dữ liệu phụ thuộc thời gian phản ánh các hoạt động của đời sống
kinh tế - xã hội thường đo tại các mốc thời gian cách đều nhau nên trong luận
văn này chỉ quan tâm đến chuỗi thời gian rời rạc, ở đó các quan sát được đo
trong các khoảng thời gian như nhau với phương pháp đo cố định.
 Về mặt toán học chuỗi thời gian là một tập giá trị các quan sát của biến ngẫu
nhiên {rt } đo được trong các khoảng thời gian như nhau (hàng năm, quý, tháng,
tuần, ngày, …) và được xếp theo thứ tự thời gian.

1.2 Mục đích của phân tích chuỗi thời gian
Kỹ thuật dự báo chuỗi thời gian dựa trên giả định là có mơ hình cơ bản tiềm ẩn
trong các số liệu đang nghiên cứu cùng với các yếu tố ngẫu nhiên ảnh hưởng lên
hệ thống đang xét. Cơng việc chính của phân tích chuỗi thời gian là nghiên cứu các
kỹ thuật để tách mơ hình cơ bản này và sử dụng nó như là cơ sở để dự báo cho
tương lai.
8


Mơ hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khốn

2011

Phần lớn các chuỗi thời gian trong cuộc sống thực tại là rất phức tạp nên các kỹ
thuật đơn giản như làm trơn số liệu không thể dùng được trong các trường hợp này
(kỹ thuật làm trơn số liệu chỉ phù hợp cho các chuỗi mà độ thăng giảm không lớn).
Trong luận văn này giới thiệu một số phương pháp để dự báo các chuỗi thời gian
có độ phức tạp cao hơn như mơ hình AR (autoregressive model), MA (moving
average model), và ARMA (autoregressive moving average model). Để làm được
điều này, trước hết ta giả thiết có một mơ hình xác suất để biểu diễn dãy số liệu.
Sau khi chọn ra một mơ hình gần với dãy số liệu, chúng ta tiến hành ước lượng các
tham số của mơ hình, kiểm tra lại xem mơ hình có thích hợp hay khơng. Từ những
mơ hình này, luận văn sẽ giới thiệu chi tiết mơ hình ARCH (AutoRegressive
Conditional Heteroscedastic model) của Engle (1982), và mơ hình ARCH tổng
qt - GARCH (General ARCH) được nhà toán học Bollerslev đề xuất vào năm
1986 – đây là những mơ hình thường được ứng dụng trong chuỗi thời gian tài
chính.

1.3 Các đại lượng đặc trưng của chuỗi thời gian
Giả sử có chuỗi thời gian có n quan sát {rt } , t = 1,2,…,n.
Chú ý: Kí hiệu ứng với đại lượng định nghĩa dưới đây sẽ sử dụng trong suốt
luận văn
1.3.1 Các đại lượng đặc trưng thống kê cho chuỗi
 Kỳ vọng đại diện cho giá trị trung bình của chuỗi
E ( rt ) = µ .

Trong thực tế khơng thể nghiên cứu được toàn bộ tổng thể của hiện tượng mà
chỉ nghiên cứu được tập con của các phần tử của tổng thể gọi là mẫu, từ đó suy
đốn về tổng thể.

9


Mơ hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khốn

2011

Kỳ vọng mẫu được tính như sau
r=

1 n
∑ rt .
n t =1

 Phương sai đại diện cho mức độ phân tán các giá trị của chuỗi xung quanh kỳ
vọng
2
2
σ=
Var ( r=
E ( rt − µ )  .
t)
r



Phương sai mẫu được tính
=
σˆ r2

1 n
(rt − r ) 2 .
∑
n t =1

 Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai
σ r = σ r2 .

1.3.2 Các đại lượng mô tả mối quan hệ giữa các phần tử trong chuỗi
 Hiệp phương sai
Hiệp phương sai sử dụng để đo mức độ tương quan của hai biến ngẫu nhiên
trong cùng một chuỗi thời gian. Nó phản ánh sự phụ thuộc giữa các biến ngẫu nhiên
trong chuỗi.
Hiệp phương sai giữa hai biến ngẫu nhiên trên chuỗi thời gian tại thời điểm t và
tại thời điểm t-  , giữa chúng có  -1 quan sát được xác định như sau
γ  =cov(rt , rt − ) =E ( rt − µ )( rt − − µ )  .

Hiệp phương sai khi  = 0 chính là phương sai của rt
=
γ 0 cov(
=
rt , rt ) σ r2 .

Tương tự, hiệp phương sai mẫu được tính như sau

10


Mơ hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khốn

2011

1 n −
∑ (rt − r )(rt − − r ).
n t =1

γˆ =

 Hàm tự tương quan ACF (AutoCorrelation Function)
o Hệ số tự tương quan
Hệ số tương quan giữa hai biến ngẫu nhiên X và Y đo sự phụ thuộc tuyến tính
giữa X và Y, được xác định theo công thức
=
ρ x, y

E ( X − µ x ) (Y − µ y ) 

Cov( X , Y )
=
Var( X )Var(Y )

E ( X − µ x ) .E (Y − µ y )
2

2

.

Tính chất:


−1 ≤ ρ x , y ≤ 1



ρ x, y = ρ y, x

 X, Y không tương quan nếu ρ x , y = 0.
o Hàm tự tương quan ACF (AutoCorrelation Function)
Khi quan tâm đến độ phụ thuộc tuyến tính giữa rt và giá trị quá khứ rt − , nội
dung của tương quan được tổng quát hóa thành tự tương quan độ trễ  (lag- 
autocorrelation) của rt và được đặt là ρ , được xác định theo công thức sau
ρ =

cov [ rt , rt − ]
Var(rt )Var(rt − )

.

Do rt là chuỗi dừng nên Var(rt ) = Var(rt −l ) , suy ra
cov [ rt , rt − ] γ 
=
.
Var(rt )
γ0

=
ρ

Từ định nghĩa suy ra:



ρ0 = 1

11


Mơ hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khốn



ρ = ρ− 



−1 ≤ ρ ≤ 1.

2011

Tự tương quan mẫu được tính theo cơng thức
=
ρˆ 

∑

T
t =  +1

(rt − r )(rt − − r )

∑ t =1 (rt − r )2
T

, 0 ≤  ≤ T − 1.

 Hàm tự tương quan riêng (PACF – Partial AutoCorrelation Function)
Hàm tự tương quan riêng tại độ trễ k thể hiện quan hệ giữa rt và rt − k bỏ qua sự
phụ thuộc giữa rt với các đại lượng trung gian rt −1 , rt − 2 ,..., rt − k −1 . Hàm tự tương quan
riêng tại độ trễ k của rt là ước lượng φˆk ,k trong công thức dưới đây
=
rt φ1,k rt −1 + φ2,k rt − 2 + φ3,k rt −3 +  + φk ,k rt − k + akt .

1.4 Chuỗi thời gian dừng
1.4.1 Định nghĩa
Chuỗi thời gian {rt } , t = 1,2,… được gọi là dừng nếu kì vọng, phương sai không
đổi theo thời gian và hiệp phương sai giữa hai quan sát bất kì chỉ phụ thuộc vào
khoảng cách (độ trễ về thời gian) giữa t và t-  , không phụ thuộc vào thời điểm của
phương sai được tính, tức là về mặt tốn học chuỗi thời gian rt được gọi là dừng nếu
E (rt ) = µ = constant, ∀t

σ r2 , ∀t
Var(r=
t)
γ=
cov(rt , =
rt − ) cov(rq , rq − ), ∀t , q | t ≠ q.
r ( )

12

Mơ hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khốn

2011

1.4.2 Phương pháp kiểm định chuỗi thời gian dừng
Trong luận văn sử dụng phương pháp kiểm định dựa trên tương quan đồ của
hàm tự tương quan ACF
Tương quan đồ là đồ thị thể hiện hàm tự tương quan và tự tương quan riêng
(corelogram). Nhìn vào tương quan đồ ta có thể biết được một chuỗi có dừng hay
không, với tham số trễ  , của chuỗi không dừng là nó giảm rất chậm khi  tăng, và
PACF thì có xu thế đạt điểm cực đại tại độ trễ 1. Tổng qt, với một chuỗi số liệu
khơng có tính mùa có thể chỉ ra rằng:
(1) Nếu ACF của chuỗi thời gian giảm nhanh thì giá trị của chuỗi thời gian được
xem là dừng.
(2) Nếu PACF của chuỗi thời gian giảm dần thật chậm thì chuỗi thời gian được xem
là khơng dừng.
Ý nghĩa chính xác của từ “khá nhanh” và “thật chậm” có phần tùy ý và tốt nhất
được xác định bằng kinh nghiệm. Hơn nữa, kinh nghiệm chỉ ra rằng với dữ liệu
khơng có tính mùa, việc ACF giảm khá nhanh nếu có, thường xảy ra sau một độ trễ
 bé hơn hay bằng 2.

1.4.3 Phương pháp biến đổi đưa về chuỗi thời gian dừng
Chuỗi khơng dừng có thể có nguyên nhân bởi các dao động trong chuỗi khơng
ổn định. Do đó hàm biến đổi được sử dụng để tác động khiến dao động trong chuỗi
ổn định hơn. Một tập hợp các hàm biến đổi được Box-Cov đưa ra, trong đó chẳng
hạn là các hàm yt = log(rt ) , hoặc yt = rt .

1.5 Một số mô hình chuỗi thời gian đơn giản
1.5.1 Quá trình nhiễu trắng (White Noise)

Chuỗi là nhiễu trắng nếu như nó khơng thể hiện một cấu trúc, hình mẫu rõ rệt
nào cũng như khơng có bất kì sự tự tương quan nào trong chuỗi. Về mặt toán học

13


Mơ hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khốn

2011

dãy các biến ngẫu nhiên {at } được gọi là chuỗi nhiễu trắng nếu các at có phân phối
giống nhau, độc lập và có các đại lượng đặc trưng như sau
E (at )= 0, ∀t
Var(a=
σ a2 , ∀t
t)
σ 2 ,  = 0
=
=
γ  cov(
at , at +  )  a
0,  ≠ 0
1,  = 0
ρ = 
.
0,  ≠ 0

Trong thực tế, rất hiếm chuỗi thời gian là nhiễu trắng, nhưng quá trình nhiễu
trắng lại là công cụ cơ bản để tạo ra mô hình phức tạp.
Chú ý: sử dụng kí hiệu at là nhiễu trắng trong toàn luận văn.

1.5.2 Dãy các biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối
ε t là một dãy các biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối (iid – independent

and identically distribution) và có các đại lượng đặc trưng như sau
E( ε t ) = 0,
Var( ε t ) = 1.
Ký hiệu
ε t ~ i.i.d .D(0,1) .

1.5.3 Mô hình du động ngẫu nhiên
Mơ hình du động ngẫu nhiên là mơ hình mà giá trị được xác định bằng giá trị
của quan sát trước nó cộng thêm nhiễu trắng
rt =
rt −1 + at , t =
1, 2,...

.

(1.1)
14


Mơ hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khốn

2011

Mơ hình được viết truy hồi như sau
r1= r0 + a1 ,
r2 = r1 + a2 = r0 + a1 + a2 ,

(1.2)

......
rt = r0 + a1 + a2 + ... + at .

Đại lượng đặc trưng cho mơ hình:
 Kì vọng
Từ (1.2) và do r0 = 0 nên E( r0 ) = 0, ta có
E (r=
E (r0 ) + E (a0 ) + ... + E (a=
0.
t)
t)

 Phương sai
Từ (1.2) và do r0 = 0 nên Var( r0 ) = 0, at là nhiễu trắng, vì thế
Var(=
rt ) Var(a1 ) + ... + Var(=
at ) tσ a2 .

 Hiệp phương sai
Nhân 2 vế của (1) với rt −1 , rồi thực hiện lấy cov 2 vế ta được
=
cov(rt , rt −1 ) cov(rt −1 , rt −1 ) + cov(at , rt −1 ),

do at và rt −1 không tương quan nên cov(at , rt −1 ) = 0 suy ra
cov(rt , rt −1 ) = cov(rt −1 , rt −1 ) + 0 = (t − 1)σ a2 .

Tương tự, ta tính được
cov(rt , rt − )= (t − )σ a2 .

 Tự tương quan
=
ρk

cov(rt , rt − ) (t − )σ a2 t − 
= =
.
Var(rt )
tσ a2
t

15


Mơ hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khốn

2011

2. Chuỗi thời gian tài chính
Phân tích chuỗi thời gian tài chính liên quan tới lý thuyết và thực hành việc định
giá tài sản thông qua thời gian. Cả lý thuyết tài chính và chuỗi thời gian tài chính
chứa một phần tử khơng chắc chắn – đó là độ biến động của tài sản (asset
volatility). Đây là đặc tính cốt lõi để phân biệt chuỗi thời gian tài chính với chuỗi
thời gian khác. Đặc tính của độ biến động được mơ tả rõ ở chương 3. Ví dụ, độ biến
động của một chuỗi lợi suất cổ phiếu là khơng trực tiếp quan sát được. Vì vậy, lý
thuyết và phương pháp thống kê đóng một vai trị quan trọng trong phân tích chuỗi
thời gian tài chính.
2.1 Lợi suất tài sản (asset returns)
Hầu hết những nghiên cứu tài chính liên quan đến lợi suất, thay vì nghiên cứu

giá của tài sản. Campbell, Lo, và MacKinlay (1997) đưa ra hai lý do chính cho việc
sử dụng lợi suất (returns):
 Thứ nhất, với các nhà đầu tư lợi suất trên tài sản là sự mô tả đầy đủ về cơ hội
đầu tư.
 Thứ hai, chuỗi lợi suất là dễ dàng để điều khiển hơn chuỗi giá tài giản vì nó
có nhiều đặc trưng thống kê.
Có nhiều định nghĩa về lợi suất tài sản. Dưới đây đưa ra một số định nghĩa về
lợi suất tài sản được sử dụng trong luận văn này.
2.1.1 Lợi suất đơn một kỳ hạn (One-Period Simple Return)
Nắm giữ tài sản trong một giai đoạn từ t-1 đến t. Đặt Pt là giá của một tài sản tại thời
điểm t, Rt là lợi suất của tài sản thu được trong suốt khoảng thời gian này, ta có

16


Mơ hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khốn

Pt= Pt −1 + Rt Pt −1 ⇔ 1 + Rt=

Pt
Pt −1

2011

(1.3)

Pt
P − Pt −1
⇒ R=
− 1= t

.
t
Pt −1
Pt −1

2.1.2 Lợi suất đơn nhiều kỳ hạn (Multiperiod Simple Return)
Nắm giữ tài sản trong k giai đoạn từ t-k đến t, tức là từ t-k đến t cần lãi hóa k lần,
ta có
1 + Rt [k ]=

Pt
Pt Pt −1
P
=
×
× × t − k +1
Pt − k Pt −1 Pt − 2
Pt − k
k −1

=+
(1 Rt )(1 + Rt −1 ) (1 + Rt − k +1 ) =
∏ (1 + Rt − j ).

(1.4)

j =0

Trong thực tế, khoảng thời gian thực là quan trọng để tính lợi suất (ví dụ lợi suất
tháng, lợi suất năm,…). Nếu thời gian không được đề cập, ta ngầm định là một

năm. Nếu tài sản được giữ trong k năm, ta có
 Lợi suất trung bình hàng năm Annualized{Rt [k ]} được tính như sau
1

 k −1
k
Annualized {Rt [k ]} =∏ (1 + Rt − j )  − 1,
 j =0


(1.5)

 1 k −1

Annualized {=
Rt [k ]} exp  ∏ ln(1 + Rt − j )  − 1.
 k j =0


(1.6)

hoặc

 Chiết khấu liên tục (Continuous compounding)
C là số vốn ban đầu, một năm cần lãi hóa k lần, r là tỉ lệ lãi suất trên năm, và n
là số năm. A là giá trị thực của tài sản sẽ được tính theo cơng thức

17

Mơ hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khốn

m

mn

r
r r


A 1 +  =
C 1 + 
=
 m
 m

2011

×nr
m →∞
C 
→ Ce rn .

(1.7)

2.1.3 Lợi suất gộp liên tục (Continuously Compounded Return)
Lợi suất gộp liên tục được định nghĩa theo công thức
rt = ln(1 + Rt ) = ln

Pt

,
Pt −1

(1.8)

và rt được gọi là lợi suất loga.
Lợi suất gộp liên tục có tính cộng tính, thật vậy
rt [k ] =ln(1 + Rt [k ]) =ln [ (1 + Rt )(1 + Rt −1 ) (1 + Rt − k +1 ) ]
=ln(1 + Rt ) + ln(1 + Rt −1 ) +  + ln(1 + Rt − k +1 ) =rt + rt −1 +  + rt − k +1.

(1.9)

Ta nghiên cứu rt thay vì Rt , bởi vì rt có tính cộng tính. Hơn nữa, đặc tính thống
kê của loga lợi suất là dễ xử lý và vận dụng.
2.1.4 Lợi suất vượt kì hạn
Lợi suất vượt kì hạn Z t và lợi suất loga vượt kì hạn zt được định nghĩa như sau
Z=
Rt − R0t ,
t

(1.10)

zt= rt − r0t .

2.2 Đặc trưng phân phối của lợi suất
Để nghiên cứu lợi suất tài sản, một cách tốt nhất là bắt đầu với những đặc trưng
thống kê của nó. Ta sẽ tìm hiểu hành vi của lãi suất thông qua tài sản và thời gian.
Cho tập hợp N tài sản nắm giữ trong T giai đoạn thời gian, t = 1, …, T. Cho mỗi tài
sản i, đặt
rit là lợi suất loga của nó tại thời điểm t,

18


Mơ hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khốn

2011

Rit là lợi suất đơn,
zit là lợi suất vượt kì hạn loga,

trong đó i = 1, …, N và t = 1, …, T.
2.2.1 Nhắc lại một số phân phối thống kê
Chúng ta xem xét ngắn gọn một số đặc trưng cơ bản của phân phối thống kê và
phương trình mơ men của một biến ngẫu nhiên. Đặt R k là không gian Euclid k chiều.
Xét hai véc tơ ngẫu nhiên
X = ( X 1 , , X k )t ,
Y = (Y1 , , Yq )t .
P ( X ∈ A, Y ∈ B ) là xác suất để X ∈ A ⊂ R k ; Y ∈ B ⊂ R q .

 Phân phối đồng thời
Hàm
FX ,Y ( x, y;θ ) = P( X ≤ x, Y ≤ y;θ ),

trong đó x ∈ R k , y ∈ R q , là hàm phân phối đồng thời của X và Y với tham số θ . Hành vi
của X và Y được đặc trưng bởi FX ,Y ( x, y;θ ) . Nếu hàm mật độ phân phối đồng thời f(x,y;
θ ) của X và Y tồn tại thì
FX ,Y ( x, y;θ ) =

x

y

∫∫

f x , y (ω , z;θ )dzd ω ,

−∞ −∞

trong trường hợp này X và Y là véc tơ ngẫu nhiên liên tục.
 Phân phối biên

19

(1.11)


Mơ hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khốn

2011

Phân phối biên của X được cho bởi công thức
FX ( x;θ=
) FX ,Y ( x, ∞,  , ∞;θ ) .

(1.12)

Nếu k = 1 và X là biến ngẫu nhiên vô hướng, hàm phân phối biên trở thành
FX=
( x) P( X ≤ x;θ ),

được biết như hàm phân phối tích lũy của X (CDF – cumulative distribution function).
CDF của biến ngẫu nhiên có tính chất sau
FX ( x1 ) ≤ FX ( x2 ) nếu x1 ≤ x2 ,
FX (−∞) = 0,
FX (+∞) = 1.

Cho p là xác suất, số thực nhỏ nhất thỏa mãn p ≤ FX ( x p ) , x p được gọi là phân vị thứ p
của biến ngẫu nhiên X, đặc biệt
=
x p inf { x | p ≤ FX ( x)}

Chúng ta sử dụng CDF để tính tốn giá trị p của kiểm định thống kê.
 Phân phối có điều kiện
Phân phối có điều kiện của X khi biết Y ≤ y xác định bởi công thức
FX |Y ≤ y ( x;θ ) =

P ( X ≤ x, Y ≤ y )
.
P(Y ≤ y )

(1.13)

Hàm mật độ phân phối xác suất liên quan mà tồn tại và hàm mật độ có điều kiện của
X với điều kiện Y = y là

20


Mơ hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khốn

f x , y ( x, y; θ )

f x| y ( x;θ ) =

f y ( y; θ )

2011

,

trong đó hàm mật độ biên f y ( y;θ ) xác định bởi công thức
f y ( y; θ ) =

∞

∫

f x , y ( x, y;θ )dx.

−∞

Suy ra mối quan hệ giữa phân phối đồng thời, phân phối biên và phân phối có điều
kiện như sau
f x , y (=
x, y;θ ) f x| y ( x;θ ) × f y ( y;θ ).

(1.14)

2.2.2 Nhắc lại Mô men
Mô men bậc  của biến ngẫu nhiên liên tục X được định nghĩa như sau

∞

=
mt E=
(X )

∫x



f ( x)dx,

(1.15)

−∞

trong đó f(x) là hàm mật độ xác suất của X.
Một số mô men, đặc biệt mô men bậc 3 và mơ men bậc 4, có ý nghĩa quan trọng
trong thống kê nói chung, trong phân tích chuỗi thời gian tài chính nói riêng. Vì vậy, ta
sẽ trình bày chi tiết một số mô men dưới đây


Mô men bậc 1

Mô men bậc 1 là kỳ vọng, đo vị trí trung tâm của phân phối, trong tài chính mơ men
bậc một đo lợi suất trung bình của tài sản.


Mơ men bậc 2

Đặt E[ x] = µ x . Mơ men trung tâm bậc  của X được định nghĩa

21


Mơ hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khốn

2011

∞

m =E[( X − µ x ) ] = ∫ ( x − µ x ) f ( x)dx .


(1.16)

−∞

Từ (1.16) ta thấy mô men trung tâm bậc 2 chính là phương sai của X. Trong tài
chính, phương sai của lợi suất đặc trưng cho độ phân tán của lợi suất tài sản quanh lợi
suất tài sản trung bình.


Mơ men trung tâm bậc 3
Mơ men trung tâm bậc 3 đo sự đối xứng (symmetry) của đường cong mật độ với

trung bình của nó, trong thống kê gọi là skewness. Giả thiết lợi suất tài sản tuân theo
luật phân phối chuẩn, nghĩa là có trung bình, phương sai, hay độ lệch chuẩn của lợi
suất và đường cong mật độ có dạng chng rất đối xứng (đường màu xanh trong hình
1.1). Trên thực tế, khơng có lợi suất của tài sản nào phân bổ tuyệt đối đối xứng, thường

phân bổ theo đường phân phối chuẩn bị méo trái hoặc méo phải. Sự méo (lệch) này
được đo bằng skewness. Skewness có ý nghĩa rất quan trọng. Ví dụ ta tính giá trị trung
bình của 100 ngày của một chứng khốn và đạt được một giá trị trung bình dương =
20%. 20% lợi suất là tốt để đầu tư nếu chỉ dựa vào giá trị trung bình. Nhưng khi lấy
skewness, ta được một giá trị âm, có nghĩa là trong 100 ngày, đa số ngày có lợi suất
dương, nhưng bỗng nhiên có một hoặc hai ngày có lợi suất âm rất mạnh. Việc có một
số lợi suất âm là khơng tốt và là một loại rủi ro cần tránh. Nếu mua một chứng khốn
có skewness âm, thì cho dù lợi suất trung bình có dương thì trong tương lai vẫn dễ bị
lợi suất âm. Ngược lại, nếu trung bình lợi suất có rất thấp nhưng skewness cao thì
nghĩa là trong tương lai có khả năng đạt lợi suất cao bất ngờ (skewness dương).
Skewness được định nghĩa cụ thể như sau
 ( X − µ x )3 
S ( x) = E 
.
3
 σx


22

(1.17)


Mơ hình chuỗi thời gian và ứng dụng trong phân tích giá chứng khốn

2011

S(x) = 0 đường cong mật độ đối xứng, trong các trường hợp khác đường cong sẽ
bất đối xứng về phía nào tùy giá trị S(x) âm hay dương. Khi S(x) < 0 thì đường cong
mật độ lệch phải so với đường mật độ của phân phối chuẩn (đường màu xanh) như

đường màu đỏ trong hình 1.1, ngược lại S(x) > 0 thì đường cong mật độ lệch trái như
hình 1.2

Hình 1.1. skewness lệch phải

Hình 1.2. skewness lệch trái.
Ước lượng giá trị S(x) theo công thức

23