Mô hình chuỗi thời gian mờ Heuristic và ứng dụng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />


ĐẠI HỌC THÁI NGUN
ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ THƠNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG







HÀ ĐỨC TỒN





MƠ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ
HEURISTIC VÀ ỨNG DỤNG





LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠNG NGHỆ THƠNG TIN



Chun ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH
Mã số: 60.48.01

Giáo viên hƣớng dẫn: TS. Nguyễn Cơng Điều








Thái Ngun, 20013
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />
i

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 1
CHƢƠNG I 5
TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ 5
1.1. Lý thuyết tập mờ 5
1.1.1. Tập mờ 5
1.1.2. Các phép tốn trên tập mờ 7
1.1.2.1 Phép bù của tập mờ 7
1.1.2.2. Phép giao hai tập mờ 7
1.1.2.3. Phép hợp hai tập mờ 8
1.1.2.4. Luật De Morgan 9
1.2. Các quan hệ và suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ 10
1.2.1. Quan hệ mờ 10
1.2.1.1. Khái niệm về quan hệ rõ 10
1.2.1.2. Các quan hệ mờ 11
1.2.1.3. Các phép tốn của quan hệ mờ 11
1.2.2. Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ 12

1.3. Hệ mờ 13
1.3.1. Bộ mờ hố 14
1.3.2. Hệ luật mờ 14
1.3.3. Động cơ suy diễn 15
1.3.4. Bộ giải mờ 16
CHƢƠNG II 17
MƠ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ VÀ CÁC THUẬT TỐN CƠ BẢN 17
2.1 Các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian 17
2.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian 17
2.1.2 Tính chất của chuỗi thời gian 17
2.1.2.1 Tính dừng 17
2.1.2.2 Tuyến tính 18
2.1.2.3 Tính xu hướng 19
2.1.2.4 Tính mùa vụ 19
2.1.3 Phân loại chuỗi thời gian 20
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />
ii

2.1.3.1 Chuỗi thời gian tuyến tính 20
2.1.3.2 Chuỗi thời gian phi tuyến 21
2.1.3.3 Chuỗi thời gian đơn biến 21
2.1.3.4 Chuỗi thời gian đa biến 21
2.1.3.5 Chuỗi thời gian hỗn loạn 22
2.1.4 Mơ hình chuỗi thời gian 22
2.2 Chuỗi thời gian mờ 23
2.2.1 Khái niệm 23
2.2.2 Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ 24
2.3. Một số thuật tốn trong mơ hình chuỗi thời gian mờ 25
2.3.1. Mơ hình thuật tốn của Song và Chissom 25
2.3.2. Mơ hình thuật tốn của Chen 26

2.3.3. Thuật tốn bậc cao của Chen 27
2.2.4. Thuật tốn bậc cao của Singh 29
2.4. Các phƣơng pháp chia khoảng 31
2.4.1. Phương pháp lựa chọn ngẫu nhiên 32
2.4.2. Phương pháp độ dài dựa trên sự phân bố giá trị 32
2.4.3. Phương pháp độ dài dựa trên giá trị trung bình 33
2.4.4. Phương pháp dự trên mật độ 33
CHƢƠNG III 34
MƠ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ HEURISTIC VÀ TÍNH TỐN THỬ NGHIỆM 34
3.1. Mơ hình chuỗi thời gian mờ Heuristic- 1 [6] 34
3.2. Mơ hình chuỗi thời gian mờ heuristic- 2 [7] 35
3.2.1. Một số khái niệm 35
3.2.2. Các bước của thuật tốn 37
3.3. Ứng dụng mơ hình thuật tốn chuỗi thời gian mờ heuristic- 2 40
3.3.1. Ứng dụng trong bài tốn dự báo số lƣợt bệnh nhân khám bệnh 40
3.3.2. Ứng dụng trong bài tốn dự báo số lƣợng học sinh nhập trƣờng 49
3.3.3.So sánh kết quả dự báo của phương pháp heuristic- 2 với các phương pháp khác khác 52
KẾT LUẬN 56
Tài liệu tham khảo 58
PHỤ LỤC 59

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />
iii


DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1: Một số phép kéo theo mờ thơng dụng 10
Bảng 2.1 : Ánh xạ cơ sở 32
Bảng 3.1 : Các điểm lấy giá trị dự báo trong khoảng 39

Bảng 3.2 : Số liệu bệnh nhân khám bệnh 40
Bảng 3.3 : Phân bổ giá trị trong từng khoảng 41
Bảng 3.4 : Phân khoảng 41
Bảng 3.5 : Mối quan hệ mờ 43
Bảng 3.6 : Nhóm mối quan hệ mờ 43
Bảng 3.7 : Nhóm quan hệ mờ, quan hệ mờ heuristic và điểm tính 45
Bảng 3.8 : Kết quả dự báo 48
Bảng 3.9 : Số liệu tuyển sinh 49
Bảng 3.10: Mối quan hệ mờ (tuyển sinh) 49
Bảng 3.11: Nhóm mối quan hệ mờ (tuyển sinh) 50
Bảng 3.12: Kết quả dự báo (tuyển sinh) 51
Bảng 3.13: So sánh kết quả dự báo 53





Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />
iv

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Hàm liên thuộc của tập mờ 6
Hình 1.2: Giao của 2 tập mờ 8
Hình 1.3: Phép hợp 2 tập mờ 9
Hình 1.4: Cấu hình cơ bản của hệ mờ 13
Hình 3.1: Biểu đồ so sánh 1 53
Hình 3.2: Biểu đồ so sánh 2 54
Hình 3.3: Biểu đồ so sánh 3 54
Hình PL.1: Cập nhật dữ liệu 58

Hình PL.2: Tính tốn dự báo theo mơ hình heuristic- 2 59
Hình PL.3: Tính tốn dự báo theo mơ hình của Chen 59
Hình PL.4: Tính tốn dự báo theo mơ hình của Huarng 60
Hình PL.5: Tính chỉ số MSE 60

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />
1

MỞ ĐẦU
Khái niệm về logic mờ đƣợc giáo sƣ Lotfi Zadeh của trƣờng đại học
California - Mỹ đề ra lần đầu tiên năm 1965. Lý thuyết tập mờ ngày càng
phong phú và hồn chỉnh, đã tạo nền vững chắc để phát triển logic mờ.
Có thể nói logic mờ (Fuzzy logic) là nền tảng để xây dựng các hệ mờ
thực tiễn. Khi một nhà nghiên cứu muốn phân tích dữ liệu lịch sử với các
biến ngơn ngữ, dựa trên các phƣơng pháp truyền thống về chuỗi thời gian có
thể khơng mang lại hiệu quả cao. Mơ hình của chuỗi thời gian mờ đã đƣợc
phát triển để ứng phó với các vấn đề đặc biệt thuộc loại nghiên cứu này.
Trong những hƣớng phát triển tiếp theo chuỗi thời gian mờ đƣợc chú ý và
đầu tiên là Song và Chissom [1][2][3]. Trong lĩnh vực phân tích chuỗi thời
gian, Song và Chissom đã đƣa ra khái niệm chuỗi thời gian mờ khơng phụ
thuộc vào thời gian và phụ thuộc vào thời gian để dự báo, và trình bày từng
bƣớc để thực hiện một ngiên cứu về chuỗi thời gian mờ với biến ngơn ngữ.
Trong nghiên cứu năm 1993 về dự báo tuyển sinh của trƣờng Đại học
Alabama, Song và Chissom phát triển một mơ hình đầu tiên từ dữ liệu tuyển
sinh. Từ đó họ đề xuất một quy trình dự báo từng bƣớc. Mơ hình khơng phụ
thuộc thời gian đã áp dụng phép tính max-min trong lý thuyết tập mờ cho
việc thiết lập mối quan hệ mờ; trong khi mơ hình phụ thuộc thời gian áp
dụng phép tình tổ hợp min-max. Cả hai phép tính tổ hợp max-min và min-
max u cầu rất nhiều phép tính. Sự giải mờ hố các kết quả dự đốn ở cả
hai mơ hình cũng u cầu một loạt các phép tốn.

Để vƣợt qua khó khăn này, Chen [5] trình bày một phƣơng pháp chuỗi thời
gian mờ mới, sử dụng phép tính số học để tính giá trị mối quan hệ mờ bằng
cách đƣa ra khái niệm nhóm quan hệ logic mờ Chen sử dụng các mối quan
hệ logic mờ để phát triển một quy trình từng bƣớc để thực hiện một chuỗi
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />
2

thời gian mờ với khả năng phân tích một q trình năng động với các biến
ngơn ngữ. Để kiểm tra sự ƣu việt của phƣơng pháp của ơng, Chen áp dụng
mơ hình dự báo của mình sử dụng cùng một dữ liệu với Song và Chisom để
dự báo trƣớc vấn đề tuyển sinh tại trƣờng Đại học Alabama. So với các
phƣơng pháp khác, Mơ hình của Chen là mơ hình hiệu quả hơn và đơn giản
hơn so với hầu hết các phƣơng pháp tiếp cận khác. Những lí do chọn mơ
hình của Chen là, mơ hình của Chen đơn giản hố các phép tốn phức tạp
trong mơ hình của Song và Chissom. Thứ hai, mơ hình của Chen dự đốn tốt
hơn các mơ hình khác trong dự đốn tuyển sinh. Thứ ba, mơ hình của Chen
dễ dàng tích hợp các kiến thức phỏng đốn hơn các mơ hình khác. Tuy
nhiên, độ chính xác của phƣơng pháp dự báo của ơng là khá hạn chế.
Chính vì lý do đó Huarng [6] đã nâng mơ hình của Chen thành mơ hình
Heuristic bằng cách tích hợp các kiến thức phỏng đốn. Các mơ hình
Heuristic đƣợc mong đợi có thể giảm đƣợc khối lƣợng tính tốn và dự báo
đƣợc những xu hƣớng phát triển của dãy số liệu nhằm phục vụ cho dự báo
dễ dàng hơn. Với những lí do này, mơ hình Heuristic đƣợc mong đợi dễ
dàng thực hiện và có dự báo tốt hơn so với phƣơng pháp của Chen.
Huarng đã sử dụng danh sách tuyển sinh ở trƣờng Đại học Alabama để minh
hoạ cho mơ hình heuristic làm tốt hơn mơ hình của Chen và những mơ hình
khác. Mơ hình heuristic dự đốn việc tuyển sinh tốt hơn các mơ hình khác.
Thêm vào đó, dự đốn chỉ số giao dịch đƣợc sử dụng để minh họa cho
những lợi ích của mơ hình heuristic so với mơ hình của Chen. Trong mơ
hình Heuristic, kiến thức phỏng đốn đƣợc sử dụng để gợi ý việc tìm kiếm

tập mờ phù hợp cho việc dự đốn chỉ số giao dịch. Hơn thế nữa, những mơ
hình phỏng đốn này cung cấp các kết quả dự đốn tồn diện tốt hơn các mơ
hình trƣớc. Khi việc thực hiện giữa hai mơ hình phỏng đốn đƣợc so sánh,
mơ hình phỏng đốn ba biến dự đốn tốt hơn mơ hình phỏng đốn hai biến.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />
3

Do đó, thơng tin phỏng đốn nhiều hơn đóng góp cho kết quả dự đốn tốt
hơn. Huarng đã sử dụng các thơng tin có trƣớc trong tính chất của chuỗi thời
gian nhƣ mức độ tăng giảm để đƣa ra mơ hình heuristic chuỗi thời gian mờ.
Heuristic đã đƣợc sử dụng rộng rãi trong các nghiên cứu về trí tuệ nhân tạo
và đại diện các tầng nghĩa khác nhau. Trong lĩnh vực của hệ thống chun
mơn, heuristic thƣờng đƣợc xem nhƣ “quy tắc ngón tay cái”, Với các chiến
lƣợc nghiên cứu trong trí tuệ nhân tạo, heuristic đƣợc sử dụng để gợi ý tìm
kiếm. Nghiên cứu này áp dụng các thơng tin có vấn đề (hoặc phỏng đốn) để
trợ giúp việc lựa chọn các tập mờ thích hợp trong chuỗi thời gian mờ. Việc
phỏng đốn có thể đƣợc xem nhƣ thơng tin trong các phƣơng pháp tìm kiếm
thơng tin đầy đủ để gợi ý việc tìm kiếm. Do vậy, các mơ hình đƣợc đề xuất
đƣợc đặt tên là “ các mơ hình phỏng đốn” cho dự đốn chuỗi thời gian mờ.
Bên cạnh đó để nâng cao độ chính xác của thuật tốn Huarng đã có một bài
báo rất quan trọng về các phƣơng pháp chia khoảng.
Ngày nay phƣơng pháp dự báo chuỗi thời gian mờ đã đƣợc mở rộng với rất
nhiều cơng cụ để xây dựng mơ hình nhƣ: mạng Nơ ron, giải thuật di truyền,
phân cụm, tối ƣu bầy đàn để nâng cao độ chính xác.
Trong đề tài này, em trình bày một cải tiến mơ hình heuristic chuỗi thời gian
mờ và áp dụng mơ hình trong dự báo số lƣợt bệnh nhân đến khám bệnh hàng
tháng tại Bệnh viện đa khoa thị xã Phú Thọ tỉnh Phú Thọ và số lƣợng học
sinh nhập trƣờng tại trƣờng CĐYT Phú Thọ. Tƣ tƣởng chính của phƣơng
pháp là sử dụng một số khái niệm của Huarng [6] để tiến hành thử nghiệm
các mơ hình dự báo cho những dãy số liệu thực tế trên.

Với mục tiêu tìm hiểu về việc sử dụng mơ hình chuỗi thời gian mờ
trong dự báo, đặc biệt là việc sử dụng mơ hình chuỗi thời gian mờ heuristic,
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />
4

em đã lựa chọn đề tài “Mơ hình chuỗi thời gian mờ heuristic và ứng dụng”
làm đề tài cho luận văn tốt nghiệp của mình.
Luận văn đƣợc chia làm 3 chƣơng với các nội dung nghiên cứu chính:
Chƣơng 1: Tổng quan về lý thuyết tập mờ
Chƣơng 2: Mơ hình chuỗi thời gian mờ và các thuật tốn cơ bản.
Chƣơng 3: Mơ hình chuỗi thời gian mờ heuristic và tính tốn thử nghiệm.
Luận văn này đƣợc hồn thành dƣới sự hƣớng dẫn tận tình của TS
Nguyễn Cơng Điều, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đối với
thầy. Em xin chân thành cảm ơn các thầy cơ giáo Viện cơng nghệ thơng tin,
các thầy cơ giáo trƣờng Đại học CNTT&TT Thái Ngun đã giảng dạy giúp
đỡ em trong suốt qúa trình học tập nâng cao trình độ kiến thức. Tuy nhiên vì
điều kiện thời gian và khả năng có hạn nên luận văn khơng thể tránh khỏi
những thiếu sót. Em rất mong các thầy cơ giáo và các bạn đóng góp ý kiến
để đề tài đƣợc hồn thiện hơn.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />
5

CHƢƠNG I
TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ

Nhƣ đã biết, trong những suy luận đời thƣờng cũng nhƣ các suy luận
khoa học, logic tốn học đóng một vai trò rất quan trọng. Ngày nay, xã hội
càng phát triển thì nhu cầu con ngƣời ngày càng cao. Do đó, sự tiến bộ của
khoa học cũng rất cao.Với hai giá trị đúng, sai hay 1, 0 đã khơng giải quyết
đƣợc hết các bài tốn phức tạp nảy sinh trong thực tế nhƣ những bài tốn

trong lĩnh vực điều khiển tối ƣu, nhận dạng hệ thống, các hệ chun gia trong
y học giúp chuẩn đốn và điều trị bệnh, các hệ chun gia trong xử lý tiếng
nói, nhận dạng hình ảnh, mà các dữ liệu khơng đầy đủ, khơng đƣợc định
nghĩa một cách rõ ràng. Trong những năm giữa của thế kỷ 20, một ngành
khoa học mới đã đƣợc hình thành và phát triển mạnh mẽ đó là lý thuyết tập
mờ. Đây là hệ thống làm việc với mơi trƣờng khơng hồn tồn xác định, với
các tham số, các chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật, các dự báo về mơi trƣờng sản xuất
kinh doanh chƣa hoặc khó xác định một cách thật rõ ràng, chặt chẽ. Khái
niệm logic mờ đƣợc giáo sƣ Lofti A.Zadeh đƣa ra lần đầu tiên vào năm 1965
tại Mỹ. Từ đó lý thuyết mờ đã đƣợc phát triển và ứng dụng rộng rãi.

Trong chƣơng này em tập trung trình bày một số kiến thức cơ bản về hệ mờ
có liên quan tới mơ hình mà chúng ta sẽ nghiên cứu.
1.1. Lý thuyết tập mờ
1.1.1. Tập mờ
Định nghĩa: Cho Ω( Ω ≠ ) là khơng gian nền, một tập mờ A trên
Ω đƣợc xác định bởi hàm thuộc (membership function):
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />
6

A
: Ω [0,1]
0 ≤
A
(x) ≤ 1
A
(x) : Chỉ độ thuộc (membership degree) của phần tử x vào tập mờ A (để
cho đơn giản trong cách viết, sau này ta ký hiệu A(x) thay cho hàm
A
(x))

Khoảng xác định của hàm
A
(x) là đoạn [0,1], trong đó giá trị 0 chỉ mức độ
khơng thuộc về còn giá trị 1 chỉ mức độ thuộc về hồn tồn.
Nhƣ
vậy tập mờ A hồn tồn xác định trên tập các bộ đơi:
A = {(x,

A
(x))
|
x Ω
}

Nếu Ω ={x
1
,x
2
, , x
n
} là một tập hữu hạn và A là tập mờ xác định
trên Ω thì thơng
thƣờng
ta có ký hiệu:
A = µ
A
(x
1
)/x
1

+
µ
A
(x
2
)/x
2

+ +
µ
A
(x
n
)/x
n

Ví dụ: Hàm liên tục của tập mờ A “tập các số thực gần 1” đƣợc định nghĩa
nhƣ sau:




Hình 1.1. Hàm liên thuộc của tập mờ “x gần 1”


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />
7

1.1.2. Các phép tốn trên tập mờ

1.1.2.1 Phép bù của tập mờ
Định nghĩa 1.1: (Hàm phủ định): Hàm n: [0,1] khơng tăng thỏa mãn các
điều kiện n(0) = 1, n(1) = 0 đƣợc gọi là hàm phủ định (negation function).
Định nghĩa 1.2: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định, phần bù
A
c
của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc đƣợc xác định bởi:
A
c
(x) = n(A(x)), với mỗi x
1.1.2.2. Phép giao hai tập mờ
Định nghĩa 1.3: (T - chuẩn): Hàm T: [0,1]
2
[0,1] là T -chuẩn (Phép
hội) khi và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau:
1. T(1, x) = x, với mọi 0 ≤ x ≤ 1.
2. T có tính giao hốn : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0 ≤ x, y ≤ 1.
3. T khơng giảm: T(x,y)=T(u,v), với mọi x ≤ u, y ≤ v.
4. T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0 ≤ x,y, z ≤ 1.
Ví dụ: T
1
(x,y) = min(x,y) là một T-chuẩn, thật vậy:
- T
1
(1,x) = min(1,x) = x, với mọi 0 ≤ x ≤ 1.
- T
1
có tính giao hốn: min(x,y) = min(y,x), với mọi 0 ≤ x, y ≤1.
- T
1

khơng giảm: min(x,y) <= min(u,v), với mọi x ≤ u, y ≤v.
- T
1
có tính kết hợp: min(x,min(y,z)) = min(min(x,y),z ) =
min(x,y,z), với mọi 0 ≤ x, y, z ≤1.
Định nghĩa 1.4: (Phép giao hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng
khơng gian nền với hàm thuộc A(x), B(x) tƣơng ứng. Cho T là một
T -Chuẩn. Phép giao của hai tập mờ A, B là một tập mờ (ký hiệu (A
T
B))
trên với hàm thuộc cho bởi biểu thức:
(A
T
B)(x) = T(A(x), B(x)), với mỗi x

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />
8

Ví dụ:
- Với T(x,y)=min(x,y)ta có: (A
T
B)(x) = min(A(x),B(x))
- Với T(x,y) = x.y ta có (A
T
B)(x) = A(x),B(x) (tích đại số)
Ta có thể biểu diễn phép giao của hai tập mờ qua hai hàm T(x,y) = min(x,y)
và T(x,y) = x.y theo các đồ thị hình 1.2 sau đây:
- Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B
- Hình b: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=min(x,y)
- Hình c: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=x.y

Hình 1.2 Giao của hai tập
mờ

1.1.2.3. Phép hợp hai tập mờ
Định nghĩa 1.5: (T - đối chuẩn): Hàm S:[0,1]
2
đƣợc gọi là phép tuyển (T-
đối chuẩn) nếu thoả mãn các điều kiện sau:
1. S(0,x) = x, với mọi 0 ≤ x ≤ 1.
2. S có tính giao hốn : S(x,y)= S(y,x) với mọi 0 ≤ x , y ≤ 1.
3. S khơng giảm: S(x,y)= S(u,v), với mọi x ≤ u, y ≤ v.
4. S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) với mọi 0 ≤ x, y, z ≤ 1.
Định nghĩa 1.6: (phép hợp hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng
khơng gian nền với hàm thuộc A(x), B(x) tƣơng ứng. Cho S là một T -
đối chuẩn. Phép hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ ( kí hiệu A
S
B))
trên với hàm thuộc cho bởi biểu thức:
(A
S
B)(x)=S(A(x),B(x)), với mỗi x
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />
9


Ví dụ:
- Với S(x,y) = max(x,y): (A
S
B)(x)= max(A(x), B(x))

- Với S(x,y) = x + y – x.y: (A
S
B)(x)= A(x) + B(x) – A(x).B(x)
- Ta có thể biểu diễn phép hợp của hai tập mờ qua hai hàm
S(x,y) = max(x,y) và
S(x,y ) = x+y – x.y theo các đồ thị hình 1.3 sau đây:
- Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A, B
- Hình b: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = max(x,y)
- Hình c: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = x + y – x.y

Hình 1.3 Phép hợp của hai tập mờ
1.1.2.4. Luật De Morgan
Cho T là T - chuẩn, S là T - đối chuẩn và n là phép phủ định mạnh. Khi đó
bộ ba(T, S,n) là bộ ba De Morgan nếu:
n(S(x,y)) = T(n,(x),n(y))
1.1.2.5. Phép kéo theo
Cho (T, S, n) là một bộ ba De Morgan với n là phép phủ định, phép
kéo theo l
s
(x,y) hay ayx y đƣợc xác định trên khoảng [0,1]
2
đƣợc định
nghĩa bằng biểu thức sau đây:
l
S
(x,y) = S(T(x,y),n(x))
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />
10

Bảng dƣới đây sẽ liệt kê một số phép kéo theo mờ hay đƣợc sử dụng nhất:

STT
Tên
Biểu thức xác định
1
Early Zadeh
x y = max(1-x,min(x,y))
2
Lukasiewicz
x y = min(1,1- x+y)
3
Mandani
x y = min(x,y)
4
Larsen
x y = x.y
5
Standard Strict
x y =
1
0
if x y
other

6
Godel
x y =
1 if x y
y other

7

Gaines
x y =
1 if x y
y
other
x

8
Kleene – Dienes
x y = max(1 –x,y)
9
Kleene – Dienes –
Lukasiwicz

x y = 1- x + y
10
Yager
x y = y
x

Bảng 1.1 một số phép kéo theo mờ hay được sử dụng nhất.
1.2. Các quan hệ và suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ
1.2.1. Quan hệ mờ
1.2.1.1. Khái niệm về quan hệ rõ
Định nghĩa 1.7: Cho X ≠ , Y ≠ , R X × Y là một quan hệ (quan hệ nhị
ngun rõ), khi đó :
R(x, y) =
1 ( , ) ( , ) ( )
0 ( , ) ( , ) ( )
if x y x y R xRy

if x y x y R xR

Khi X= Y thì R X × Y là quan hệ trên X Quan hệ R trên X đƣợc gọi là:
- Phản xạ nếu: R(x,x) = 1 với x X
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />
11

- Đối xứng nếu: R(x,y) = R(y,x) với x, y X
- Bắc cầu nếu: (xRy) (yRz) (xRz) với x,y,z X
Định nghĩa 1.8: R là quan hệ tƣơng đƣơng nếu R là quan hệ nhị
ngun trên X có tính chất phản xạ, đối xứng và bắc cầu.
1.2.1.2. Các quan hệ mờ
Các quan hệ mờ là cơ sở dùng để tính tốn và suy diễn (suy luận xấp xỉ)
mờ. Đây là một trong những vấn đề quan trọng trong các ứng dụng mờ đem
lại hiệu quả lớn trong thực tế, mơ phỏng đƣợc một phần suy nghĩ của con
ngƣời. Chính vì vậy, mà các phƣơng pháp mờ đƣợc nghiên cứu và phát
triển mạnh mẽ. Tuy nhiên chính logic mờ mở rộng đƣợc nghiên cứu và phát
triển mạnh mẽ. Tuy nhiên chính logĩ mờ mở rộng từ logic đa trị, do đó nảy
sinh ra rất nhiều các quan hệ mờ, nhiều cách định nghĩa các tốn tử T-
chuẩn, T-đối chuẩn, cũng nhƣ các phƣơng pháp mờ hố, khử mờ khác
nhau,… Sự đa dạng này đòi hỏi ngƣời ứng dụng phải tìm hiểu để lựa chọn
phƣơng pháp thích hợp nhất cho ứng dụng của mình.
Định nghĩa 1.9: Cho U ≠ ; V = ; R là một tập mờ trên U × V gọi là
một quan hệ mờ (quan hệ hai ngơi).
0 ≤ R (x,y) =
R
(x,y) ≤ 1
Tổng qt: R U
1
xU

2
x … xU
n
là quan hệ n ngơi
0 ≤ R(u
1
, u
2
,……u
n
) =
R
(u
1
, u
2
,……u
n
) ≤ 1
1.2.1.3. Các phép tốn của quan hệ mờ
Định nghĩa 1.10: Cho R là quan hệ mờ trên X × Y, S là quan hệ mờ trên
Y × Z, lập phép hợp thành SoR là quan hệ mờ trên X × Z
Có R(x,y) với (x,y) X Y, S(y,z) với (y,z) Y Z. Định nghĩa phép
hợp thành:
Phép hợp thành max – min xác định bởi:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />
12

(S R)(x,z) =
Phép hợp thành max – prod xác định bởi:

(S R)(x,z) =
Phép hợp thành max – T ( với T là T - chuẩn) xác định bởi:
(So
T
R)(x,z) =
1.2.2. Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ
Suy luận xấp xỉ hay còn gọi là suy luận mờ - đó là q trình suy
ra những kết luận dƣới dạng các mệnh đề trong điều kiện các quy tắc , các
luật, các dữ liệu đầu vào cho trƣớc cũng khơng hồn tồn xác định. Trong
giải tích tốn học chúng ta sử dụng mơ hình sau để lập luận:
Định lý: “Nếu một hàm số là khả vi thì nó liên tục”
Sự kiện: Hàm f khả vi
Kết luận: Hàm f là liên tục
Đây là dạng suy luận dựa vào luật logic cổ điển Modus Ponens.
Căn cứ vào mơ hình này chúng ta sẽ diễn đạt cách suy luận trên dƣới dạng
sao cho nó có thể suy rộng cho logic mờ. Gọi là khơng gian tất cả các
hàm số, ví dụ ={g:R R}. A là các tập các hàm khả vi, B là tập các hàm
liên tục. Xét hai mệnh đề sau: P=’g A’ và Q =’g B’. Khi đó ta có:
Luật (tri thức): P Q
Sự kiện: P đúng (True)
Kết luận: Q đúng (True)
Xét bài tốn suy luận trong hệ mờ
Hệ mờ n biến vào x
1
, … ,x
n
và một biến ra y
Cho U
n
, i= 1 n là các khơng gian nền của các biến vào, V là khơng gian

nền của biến ra.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />
13

Hệ đƣợc xác định bởi m luật mờ
R
1
: Nếu x
1
là A
11
và x
2
và ….x
n
là A
1n
thì y là B
1

R
2
: Nếu x
1
là A
21
và x
2
là A
22

và…x
n
là A
2n
thì y là B
2


R
m
: Nếu x
1
là A
m1
và x
2
là A
m2
và ……x
n
là A
mn
thì y là B
m

Thơng tin đầu vào:
X
1
là A
01

và x
2
là A
02
và….x
0n
là A
0n

Tính: y là B
0

Trong đó biến mờ j
i
, i = = xác định trên khơng gian nền
U, biến mờ B
j
, (j= ) xác định trên khơng gian nền V.
Để giải bài tốn này chúng ta phải thực hiện qua các bƣớc sau:
1. Xác định các tập mờ của các biến đầu vào.
2. Xác định độ liên thuộc tại các tập mờ tƣơng ứng.
3. Xác định các quan hệ mờ R
(A.B)
(u,v).
4. Xác định phép hợp thành.
Tính B’ theo cơng thức: B’ = A’ R
(A,B)
(u,v).
1.3. Hệ mờ
Kiến trúc cơ bản của một hệ mờ gồm 4 thành phần chính: Bộ mờ hố,

hệ luật mờ, động cơ suy diễn mờ và bộ giải mờ nhƣ hình 1.3 dƣới đây






Hình 1.4 Cấu hình cơ bản của hệ mờ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />
14

Khơng làm mất tính tổng qt, ở đây ta chỉ xét hệ mờ nhiều đầu vào, một
đầu ra ánh xạ tập compact S R
n
vào R. Các thành phần của hệ mờ đƣợc
miêu tả nhƣ sau.
1.3.1. Bộ mờ hố
Thực hiện việc ánh xạ từ khơng gian đầu vào S vào các tập mờ xác
định trong S đƣợc cho bởi hàm thuộc : S [0,1]. Bộ phận này có chức
năng chính dùng để chuyển một giá trị rõ x X thành một giá trị mờ trong
S U (U là khơng gian nền). Có hai phƣơng pháp mờ hố nhƣ sau:
+ Singleton fuzzifiter: Tập mờ A với x1và hàm liên thuộc đƣợc
định nghĩa nhƣ sau
A
(x) =

+ No – Singleton fuzziffier: Với các hàm liên thuộc nhận giá trị lớn
nhất là 1 tạo x = x
i
và giảm dần từ 1 đến 0 với các giá trị dịch chuyển x ≠ x

1

1.3.2. Hệ luật mờ
Gồm nhiều mệnh đề dạng:
IF < tập các điều kiện được thoả mãn >THEN < tập các hệ quả >
Giả sử hệ luật gồm M luật R
j
( = M , 1) dạng
R
j
: IF x
1
is A
i
and x
2
is A
2
and x
n
is A
j
n
THEN y is B
j

Trong đó x
i
(i = ) là các biến đầu vào hệ mờ, y là biến đầu ra của hệ mờ
- các biến ngơn ngữ, A

j
i
là các tập mờ trong các tập đầu vào X và B
j
là các
tập mờ trong các tập đầu ra Y – các giá trị của biến ngơn ngữ (ví dụ: “Rất
nhớ”, “nhỏ”, “Trung bình”, “Lớn”, “Rất lớn”) đặc trƣng bởi các hàm
thuộc và Khi đó R
j
là một quan hệ mờ từ các tập mờ đầu vào X
= X
1
×X
2
× ×X
n
tới các tập mờ đầu ra Y.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />
15

1.3.3. Động cơ suy diễn
Đây là một bộ phận logic đƣa ra quyết định sử dụng hệ mờ để thực hiện ánh
xạ từ các tập mờ trong khơng gian đầu vào X thành tập mờ trong khơng
gian đầu ra Y.
Khi R
j
là một quan hệ mờ, thì R
j
có thể là một tập con của tích Decart
X × Y = {( ,y) : X,y Y}, với = (x

1
, x
2
, …, x
n
)
T
. Vì vậy, quan hệ
R
j
là một hàm ánh xạ từ tập mờ trong X tới tập mờ trong Y, x x….x
B
j
đƣợc gọi là một dạng suy diễn mờ (để cho gọn, ta ký hiệu A
j
=
x ×….× )
Giả sử A là một tập mờ trong X và là đầu vào của bộ suy diễn. Khi đó mỗi
luật R
j
tạo ra một tập mờ B
j
trong Y nhƣ sau:
B
j
= A*R
j
= sup(A*R
j
)

Với * là một tốn tử T - chuẩn đƣợc định nghĩa trong bảng 1.1. Do
tính kết hợp, ta có thể định nghĩa:
T
2
(x,y) = T(x,y)
T
3
(x,y,z) = T(x,T
2
(y,z)) với 0 ≤ x, y, z ≤ 1

Dùng quy nạp ta định nghĩa:
T
n
(x
1
,x
2
, , x
n
)= T(x
1
,T
n-1
(x
2
, …, x
n
)) với 0 x
i

≤ 1
Quan hệ R
j
đƣợc định nghĩa thơng qua hàm phụ thuộc sau:
( ,y) = ( ,y) = T( ( ), (y))) = T(T
n
( (x
1
), …,
(x
n
)), (x
n
))
Và hàm liên thuộc của tập A là
( ) = T
n
( (x
1
),
2
(x
2
), …,
n
(x
n
))
Do đó, hàm liên thuộc của tập mờ đầu ra đƣợc tính nhƣ sau:
(y) = [ ( )* ( ,y)]

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />
16

1.3.4. Bộ giải mờ
Đây là một ánh xạ từ các từ các tập mờ trong R thành các giá trị rõ ràng
trong R. Có nhiều phép giải mờ, với mỗi ứng dụng sẽ có một phƣơng thức
giải mờ khác nhau tuỳ thuộc u cầu ứng dụng. Dƣới đây sẽ liệt kê một số
phƣơng thức giải mờ thơng dụng.
+ Phƣơng pháp độ cao:
( ) =
Với j là chỉ số luật, y
-j
là điểm có độ liên thuộc lớn nhất trong tập mờ đầu
ra B’
j
, thứ j và ( )
đƣợc tính theo cơng thức ( ) = T
n
( (x
1)
, (x
2
), …, (x
n
)) nhƣ sau:
( ) = ( * (x’
1
)* (x’
2
)*…* (x’

n
)
+ Phƣơng pháp độ cao biến đổi:
( ) = Với
j
hệ số biến đổi của luật j.
+ Phƣơng pháp trọng tâm
( ) =
+ Phƣơng pháp tâm của các tập (Center – of – Sets)
phƣơng pháp này mỗi luật đƣợc thay thế bởi tập singleton tâm c
j
( ) =


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />
17

CHƢƠNG II
MƠ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ VÀ CÁC THUẬT TỐN CƠ BẢN

Chƣơng này giới thiệu các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian,
chuỗi thời gian mờ. Bên cạnh đó trình bầy một số thuật tốn trong mơ hình
chuỗi thời gian mờ: thuật tốn bậc một (thuật tốn cơ sở), thuật tốn bậc
cao, thuật tốn chuỗi thời gian mờ có trọng.
2.1 Các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian
2.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian
Một chuỗi thời gian là một dãy các giá trị quan sát X:={x1, x2,……
xn} đƣợc xếp thứ tự diễn biến thời gian với x1 là các giá trị quan sát tại thời
điểm đầu tiên, x2 là quan sát tại thời điểm thứ 2 và xn là quan sát tại thời
điểm thứ n.

Ví dụ: Các báo cáo tài chính mà ta thấy hằng ngày trên báo chí, tivi
hay Internet về các chỉ số chứng khốn, tỷ giá tiền tệ, chỉ số tiêu
dùng đều là những thể hiện rất thực tế của chuỗi thời gian.
2.1.2 Tính chất của chuỗi thời gian
Các tính chất đặc trƣng của chuỗi thời gian là: tính dừng, tuyến tính,
xu hƣớng, và thời vụ. Dù một chuỗi thời gian có thể biểu hiện một hoặc
nhiều tính chất nhƣng khi trình bày, phân tích và dự báo giá trị của chuỗi
thời gian thì mỗi tính chất đƣợc xử lý tách rời.
2.1.2.1 Tính dừng
Tính chất này của q trình ngẫu nhiên có liên quan đến giá trị
trung bình và phƣơng sai của dữ liệu quan sát, cả hai đều nên bất biến theo
thời gian, và hiệp phƣơng sai giữa quan sát x
t
và x
t-d
chỉ nên phụ thuộc vào
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />
18

khoảng cách giữa hai quan sát và khơng thay đổi theo thời gian. Ví dụ trong
mối quan hệ dƣới đây:
Với t = 1,2. E{x
t
} = µ, t = 1, 2,
Var(x
t
) = E{(x
t
- µ)
2

} = k
0
, t= 1, 2,
Cov(x
t
, x
t-d
) = E{(x
t
- µ)(x
t-d
- µ )} = k
d
d = 2, -1, 0, 1, 2, ; µ, k
0
, k
d
là những hằng số xác định.
Về mặt thống kê, chuỗi thời gian có tính dừng khi q trình ngẫu
nhiên cơ bản là trạng thái đặc biệt của trạng thái cân bằng thống kê. Chẳng
hạn hàm phân bổ kết nối của X(t) và X(t- ) chỉ phụ thuộc vào mà khơng
phụ thuộc vào t. Do đó, các mơ hình có tính dừng của một chuỗi thời gian
có thể dễ dàng xây dựng nếu q trình vẫn còn trong trạng thái cân bằng ở t
thời gian xung quanh một mức độ trung bình liên tục.
2.1.2.2 Tuyến tính
Tính tuyến tính của một chuỗi thời gian chỉ ra hình dạng của chuỗi
thời gian phụ thuộc vào trạng thái của nó, do đó các trạng thái hiện hành xác
định các mơ hình chuỗi thời gian. Nếu một chuỗi thời gian là tuyến tính, sau
đó nó có thể đƣợc thể hiện bằng một hàm tuyến tính của các giá trị hiện tại
và giá trị q khứ. Ví dụ của thể hiện tuyến tính là các mơ hình AR, MA,

ARMA và ARIMA. Chuỗi thời gian phi tuyến có thể đƣợc đại diện bởi các
mơ hình phi tuyến hay song tuyến tính tƣơng ứng.
Chuỗi thời gian đại diện của mơ hình tuyến tính: X
t
=
i
iti
Z

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />
19

X
t
thƣờng mơ tả một q trình tuyến tính với
i
là một tập các hằng
số thỏa mãn điều kiện:
i
i
và |Z
t
| là một ồn trắng với giá trị trung
bình 0 và biến
2
.
Dạng đa biến của một q trình tuyến tính đƣợc xác định bởi mối
quan hệ:
X
t

=
i t i
i
CZ

Trong đó: C
i
là chuỗi các ma trận n×n với các phần tử có thể tính
tổng; Z
t
là ồn trắng với giá trị trung bình 0 và hiệp phƣơng sai ma trận .
2.1.2.3 Tính xu hướng
Phân tích xu hƣớng là quan trọng trong dự báo chuỗi thời gian.
Trong thực tế, nó đƣợc thực hiện bằng cách sử dụng kỹ thuật hồi quy tuyến
tính và phi tuyến giúp xác định thành phần xu hƣớng khơng đơn điệu trong
chuỗi thời gian.
Ví dụ, để xác định các đặc tính của xu hƣớng hiện tại trong một
chuỗi thời gian là tuyến tính, cấp số nhân, hoặc đa thức liên quan thì các
hàm dƣới đây đƣợc sử dụng cho phù hợp với dữ liệu thu thập đƣợc:
x
t
=
tt

x
t
= exp(
tt
)
x

t
=
t
tt
2

2.1.2.4 Tính mùa vụ
Các tính chất mùa vụ của một chuỗi thời gian đƣợc thể hiện thơng
qua mơ hình dao động định kỳ của nó. Tính chất này là phổ biến hơn trong
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu />
20

chuỗi thời gian kinh tế và các quan sát đƣợc lấy từ cuộc sống thực, nơi mà
các mơ hình có thể lặp lại hàng giờ, hàng ngày, hàng tuần, hàng tháng, hàng
năm, v.v. Vì vậy, mục đích chính của phân tích chuỗi thời gian theo mùa vụ
là tập trung vào phát hiện của các thành phần biến động định kỳ của nó và
giải thích của chúng. Trong kỹ thuật, chuỗi thời gian theo mùa đƣợc thấy
trong các vấn đề của khí ga, điện, nƣớc, và hệ thống phân phối khác, dự
đốn nhu cầu tiêu dùng.
2.1.3 Phân loại chuỗi thời gian
Dựa vào các đặc tính của dữ liệu mà chuỗi thời gian đƣợc phân
thành các loại sau:
• Dừng và khơng dừng.
• Theo mùa vụ và khơng theo mùa vụ.
• Tuyến tính và phi tuyến.
• Đơn biến và đa biến.
• Hỗn loạn.
Chuỗi thời gian trong thực tế có thể có 2 hoặc nhiều hơn các thuộc
tính đƣợc liệt kê ở trên.
2.1.3.1 Chuỗi thời gian tuyến tính

Chuỗi thời gian tuyến tính đƣợc tạo ra thơng qua quan sát của các
q trình tuyến tính, một cách tốn học, mơ hình tuyến tính đƣợc định
nghĩa:
y
t
=
()j t j
i
x

Trong đó:
i
i
||