Dạy học giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm trong khi giải toán về sự tương giao giữa đường thẳng với đường thẳng,đường thẳng với parabol ở trường THCS điện quan

1. Đặt vấn đề.
Mơn tốn có vị trí đặc biệt quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu
chung của trường THCS, đó là việc góp phần hình thành những con người
có trình độ học vấn phổ thơng cơ bản, đó là những con người biết rèn
luyện để có tính độc lập, có tư duy sáng tạo, phẩm chất đạo đức để đáp
ứng u cầu cơng nghiệp hố, hiện đại hố đất nước hiện nay.
Để thực hiện thành công nhiệm vụ đó, người giáo viên phải có
phương pháp giảng dạy phù hợp, chắt lọc những kiến thức cơ bản với
từng đối tượng học sinh, biết rèn cho học sinh phương pháp học tập các
mơn nói chung cũng như mơn tốn nói riêng.
Kiến thức mơn tốn rất rộng, các em được lĩnh hội nhiều kiến thức,
các kiến thức đó lại có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, do vậy khi học, các
em cần nắm vững kiến thức cơ bản, từ đó vận dụng linh hoạt vào giải các
loại toán, bài toán cụ thể.
Một trong các kiến thức cơ bản trong chương trình tốn THCS là
phần đồ thị, hàm số, mối tương giao giữa các đường thẳng với nhau, giữa
các đường thẳng và parabol. Nhìn chung, ở phần này, học sinh có khả
năng tư duy tưởng tượng chưa tốt nên giải loại tốn này khá vất vả, trình
bày khơng chặt chẽ, rõ ràng dẫn đến điểm kém nên sợ hoặc khơng thích
học phần đồ thị, hàm số. Khi nghiên cứu việc học và giải toán của các em
học sinh THCS, trao đổi với các đồng nghiệp dạy toán ở THCS mà đặc
biệt là giáo viên dạy tốn 9, tơi thấy loại tốn về sự tương giao giữa
đường thẳng và đường thẳng, đường thẳng và parabol vẫn thường được đề
cập tới trong các đề thi vào THPT, mặt khác, đây là loại toán mà các em
phải nắm vững để chuẩn bị cho môn toán thi vào lớp 10.
Ở dạng toán này, các em thường gặp khó khăn: Do khơng vẽ được
đồ thị, hoặc chưa nắm được nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn,
điểm chung (nếu có) của hai đường thẳng (chính là nghiệm của hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn, tìm toạ độ giao điểm), điểm chung của đường thẳng
và parabol (chính là nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn tìm hồnh
độ giao điểm).

Vì vậy, u cầu của dạng tốn sự tương giao của đường thẳng và đường
thẳng, đường thẳng và parabol là học sinh phải nắm được hình dạng, cách
vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) và đồ thị hàm số y = ax2 (a 0), phải
nắm được vị trí tương đối của hai đường thẳng, biết cách giải phương
trình bậc nhất một ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình bậc
hai một ẩn… đã học ở lớp 8 và lớp 9.
Để giúp các em học phần này có kết quả tốt, tơi mạnh dạn đưa ra
sáng kiến “ Dạy học giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm trong
khi giải toán về sự tương giao giữa đường thẳng với đường thẳng,
đường thẳng với Parabol ở trường THCS Điện quan” giúp người giáo
viên không chỉ nắm chắc được kiến thức cơ bản phần này mà cịn phải có
1


phương pháp linh hoạt để truyền thụ kiến thức một cách dễ hiểu nhất tới
các em học sinh.
2. Giải quyết vấn đề
2.1 Cơ sở lí luận của vấn đề.
Quan điểm đổi mới phương pháp dạy học :
Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định: "Phương pháp giáo dục phải
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học;
bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say
mê học tập và ý chí vươn lên".
Với mục tiêu giáo dục phổ thơng là "giúp học sinh phát triển tồn
diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát
triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách
con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm
công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống
lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc"; Chương trình giáo dục
phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD ĐT ngày

5/5/2006 của Bộ trưởng Bộ giáo dục và Đào tạo cũng đã nêu : "Phải phát
huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với
đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện của từng đối
tượng học sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh
phương pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến
thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và
trách nhiệm học tập cho HS".
Quan điểm dạy học : Là những định hướng tổng thể cho các hành
động phương pháp, trong đó có sự kết hợp giữa các nguyên tắc dạy học
làm nền tảng, những cơ sở lý thuyết của lý luận dạy học, những điều kiện
dạy học và tổ chức cũng như những định hướng về vai trò của GV và HS
trong quá trình dạy học. Quan điểm dạy học là những định hướng mang
tính chiến lược, cương lĩnh, là mơ hình lý thuyết của PPDH. Những quan
điểm dạy học cơ bản : DH giải thích minh hoạ, DH gắn với kinh nghiệm,
DH kế thừa, DH định hướng HS, DH định hướng hành động, giao tiếp,
DH nghiên cứu, DH khám phá, DH mở. Phương pháp dạy học tích cực:
Việc thực hiện đổi mới chương trình giáo dục phổ thơng địi hỏi
phải đổi mới đồng bộ từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, PTDH đến
cách thức đánh giá kết quả dạy học, trong đó khâu đột phá là đổi mới
PPDH.
Mục đích của việc đổi mới PPDH ở trường phổ thông là thay đổi lối
dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo phương pháp dạy học tích
cực (PPDHTC) nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác chủ
động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác,
kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học
2


tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập. Làm
cho "Học" là quá trình kiến tạo; HS tìm tịi, khám phá, phát hiện luyện tập

khai thác và sử lý thơng tin… HS tự hình thành hiểu biết, năng lực và
phẩm chất. Tổ hoạt động nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm ra chân lý.
Chú trọng hình thành các năng lực (tự học, sáng tạo, hợp tác,…) dạy
phương pháp và kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học. Học để đáp
ứng những yêu cầu của cuộc sống hiện tại và tương lai. Những điều đã
học cần thiết, bổ ích cho bản thân HS và cho sự phát triển xã hội.
PPDH tích cực được dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động, trái với
không hoạt động, thụ động. PPDHTC hướng tới việc tích cực hoá hoạt
động nhận thức của HS, nghĩa là hướng vào phát huy tính tích cực, chủ
động của người học chứ khơng chỉ hướng vào phát huy tính tích cực của
người dạy.
Muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy. Cách dạy quyết định
cách học, tuy nhiên, thói quen học tập thụ động của HS cũng ảnh hưởng
đến cách dạy của thầy. Mặt khác, cũng có trường hợp HS mong muốn
được học theo PPDHTC nhưng GV chưa đáp ứng được. Do vậy, GV cần
phải được bồi dưỡng, phải kiên trì cách dạy theo PPDHTC, tổ chức các
hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành
thói quen cho HS. Trong đổi mới phương pháp phải có sự hợp tác của
thầy và trị, sự phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học thì mới có kết
quả. PPDHTC hàm chứa cả phương pháp dạy và phương pháp học.
* Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực :
a) Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động,
sáng tạo thơng qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh.
b) Dạy học trú trọng rèn luyện phương pháp và phát huy năng lực tự
học của HS.
c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác.
d) Kết hợp đánh giá của thầy với đánh giá của bạn, với tự đánh giá.
e) Tăng cường khả năng, kỹ năng vận dụng vào thực tế, phù hợp với
điều kiện thực tế về cơ sở vật chất, về đội ngũ GV
Căn cứ vào mục tiêu của ngành giáo dục “Đào tạo con người phát

triển toàn diện” căn cứ vào nhiệm vụ năm học 2012 - 2013, nội dung
phương pháp giáo dục ở tất cả các bậc học, cấp học, ngành học... Xây
dựng đội ngũ giáo viên, cán bộ quản lý giáo dục có đủ phẩm chất giáo dục
chính trị, đạo đức, đủ về số lượng, đồng bộ về cơ cấu, chuẩn hố về trình
độ đào tạo…Nhằm nâng cao chất lượng giáo dục.
2.2. Thực trạng của vấn đề:
Qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn và tham khảo ý kiến của các
đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, tôi nhận thấy: Đây là một dạng toán

3


khơng khó nhưng học sinh rất dễ kết luận sai và rất lúng túng trong khi
đặt điều kiện của bài tốn.
Sự vận dụng lí thuyết của học sinh vào việc giải bài tốn khơng linh
hoạt. Khi gặp một bài tốn địi hỏi phải vận dụng và có sự tư duy thì học
sinh khơng xác định được phương hướng để giải bài tốn dẫn đến lời giải
sai hoặc khơng làm được bài.
Một vấn đề cần chú ý nữa là kỹ năng giải tốn và tính tốn cơ bản
của một số học sinh cịn rất yếu.
Để giúp học sinh có thể làm tốt các bài tập về sự tương giao giữa các
đường thẳng, đường thẳng và parabol thì người thầy phải nắm rõ các
khuyết điểm của học sinh thường mắc phải. Từ đó có phương án giúp học
sinh phát hiện những sai lầm khi làm toán về sự sự tương giao giữa các
đường thẳng, đường thẳng và parabol
2.3. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề.
Vấn đề 1: Sự tương giao của hai đường thẳng:
Dạng 1: Tìm toạ độ giao điểm
Ta cần nhớ lại những kiến thức cơ bản về sự tương giao của hai
đường thẳng:

Trước hết, các đường thẳng phải là đồ thị của hàm số bậc nhất: Tức là a

0

Cho (d) là đồ thị của hàm số y = f(x) và một điểm A(xA;yA) ta sẽ có:
A

(d )

YA

f (X

A

)

;A

(d )

YA

f (X

A

)

Muốn tìm toạ độ điểm chung của đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) ta tìm

y = f(x )

nghiệm của hệ phương trình:

y = g (x )

Vì vậy hồnh độ giao điểm chung của hai đồ thị chính là nghiệm của hệ
phương trình trên.
Ví dụ: Cho hai hàm số y = x + 3 (d) và hàm số y = 2x + 1 (d’)
a)Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ.
b)Tìm toạ độ giao điểm nếu có của hai đồ thị.
Nhận xét: Gặp dạng toán này học sinh thường vẽ đồ thị hai hàm số trên
rồi tìm toạ độ giao điểm (x; y), tuy nhiên gặp những bài khi x và y khơng
là số ngun thì tìm toạ độ bằng đồ thị sẽ khó tìm chính xác giá trị của x;
y. Do vậy, GV hướng dẫn HS làm như sau:
a) Vẽ đồ thị hai hàm số như đã được học
b) Toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình:
y

x

y

2x

3

x
1

2x

y

3
y

1

x

2

y

5

4


Vậy toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là (2; 5)
Việc làm này rất thuận lợi cho HS, tránh việc HS vẽ đồ thị hai hàm
số rồi từ giao điểm hai đồ thị, các em gióng vng góc với hai trục toạ độ
để tìm hồnh độ, tung độ và kết luận toạ độ giao điểm, nếu không cẩn
thận, thiếu chính xác, sẽ sai toạ độ giao điểm.
Dạng 2: Bài tốn tìm điều kiện
Ta cũng cần nhớ lại vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Cho hai đường thẳng y = ax + b (a

0

) (d), y =

a x

b (a

0)

( d ')

Ta cũng chú ý: Muốn hai đường thẳng thoả mãn vị trí tương đối cho
trước thì hàm số của các đường thẳng này phải là hàm số bậc nhất. Do vậy
GV yêu cầu HS ghi nhớ công thức sau để khi làm bài HS tránh được lỗi
bỏ quên không kết hợp điều kiện a 0 , a’ 0 .
a

(d) // (d’)

0

a '

0

a
b
a

(d’)

(d)

a

0

a '

0

a '

a

a '

b'

b

b'

0

a

0

(d’)

(d)

a '

0

a

a '

(d’)

(d)

a '
a .a '

0
1

Ví dụ: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2010 – 2011 của sở
giáo dục và đào tạo lào cai)
Tìm các giá trị của a để hệ phương trình

ax
x

y
y

3

có nghiệm duy nhất.

6

Nhận xét: Đây là một bài tốn khơng khó nếu để học sinh tư duy
thì học sinh rất dễ giải hệ này bằng phương pháp cộng hoặc thế của hệ
phương trình mà các em đã được học.
Nhưng nếu quy ra hai đường thẳng thì sử dụng tính chất của hai
đường thẳng cắt nhau là được.
Giải:

ax
x

y
y

3
6

y
y

ax+ 3
x

6

Qua đây ta chỉ cần điều kiện a

0 và a

(Lời giải sai lầm: Khi đưa ra

y
y

-1 thì hệ có nghiệm duy nhất.

ax+ 3
x

6

học sinh rất rễ kết luận ngay a

-1 là xong). Lưu ý cho học sinh nghiệm của hệ là phải thỏa mãn cả hai
phương trình.
Ví dụ: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2012 – 2013 của sở
giáo dục và đào tạo Lào cai)
5


Cho hai hàm số y = -x +2 và y = (m+3)x + 4. Tìm các giá trị của m để
đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau.
b) Hai đường thẳng song song

Giải:
a) Giáo viên tránh cho học sinh quên điều kiện: m+3
Để hai đưởng thẳng cắt nhau thì m + 3
Vậy m -3; m

-1

m

-4

-4 thì hai đường thẳng cắt nhau

b) Để hai đường thẳng song song thì m + 3 = -1
vậy m

0 hay m -3

m = -4

-3 và m = -4 thì hai đường thẳng song song với nhau.

(qua bài toán trên giáo viên nên chú ý cho học sinh phần kết luận học sinh
rất dễ nhầm ở phần a cho m -4 mà quên m 3)
Ví dụ: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2004– 2005 của sở giáo
dục và đào tạo Lào cai)
Tìm giá trị của a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm M(1;2) và
song song với đường thẳng y = 11x -5.
Giải: Hàm số y = ax + b đi qua điểm M(1;2) và song song với đường
thẳng y = 11x -5. Nên ta có: x=1; y =2; a = 11; b -5.

2 = 11.1 + b

b = -9 (thỏa mãn)

Vậy a = 11; b = -9 thì hàm số y = ax + b đi qua điểm M(1;2) và song song
với đường thẳng y = 11x -5.
(Giáo viên cần lưu ý cho học sinh khi làm bài cần đặt điều kiện cho a
0.)
Ví dụ: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2007– 2008 của sở giáo
dục và đào tạo Lào cai)
Cho hàm số y=(1-m)x + 3 có đồ thị là đường thẳng (d1) và hàm số y =
2x+1 có đồ thị là đường thẳng (d2)
Tìm giá trị của m để hai đồ thị hàm số (d1) và (d2) song song với nhau?
(d1) và (d2) vuông góc với nhau?
Giải: Điều kiện 1-m

0

m

1

a) Để d 1 song song d2 thì 1-m = 2
Vậy m

m=-1

1 và m =-1 thì d 1 song song d2

b) Để d 1 vng góc d2 thì (1-m).2 = -1

Vậy m =

3
2

và m

1-m =

1
2

m=

3
2

1 thì d 1 vng góc d2

6


Ví dụ: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2010– 2011 của sở giáo
dục và đào tạo Lào cai).
Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là
d: y = ax+a -1
d’: y = x+1
Tìm giá trị của a để d//d’; d
Giải: Điều kiện a

d’

0

d//d’ ta có: a = 1 và a -1
Vậy để d // d’ ta có: a
Để d

1

a

2

0; a = 1; a

d’ thì a. 1 = -1

2

a=-1

(Qua bài tốn này giáo viên cần chú ý cho học sinh là trước khi làm bài
tập cần đặt điều kiện cho đường thẳng d để học sinh có thể đạt điểm tối
đa)
Ví dụ: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2010– 2011 của sở giáo
dục và đào tạo Lào cai).
Với các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y =2x +m -4 cắt đồ thị hàm số
y=

1

x

4

Giải: Ở bài này: Với mọi giá trị của m thì đồ thị hàm số y =2x +m -4 cắt
1

đồ thị hàm số y = x
4

Ví dụ: Cho 2 đường thẳng lần lượt có phương trình:
y = (m-1)x + 2 (d)
y = (2 – m)x – n ( d )
1

Tìm tham số m để đường thẳng (d) và đường thẳng ( d ) cắt nhau.
1

Nhận xét: Theo cách phân tích như trên, GV hướng dẫn HS trình bày như
sau để tránh quên kết hợp điều kiện của a 0 , a’ 0 .
Giải: Đường thẳng (d) và đường thẳng ( d ) cắt nhau
1

m

1

0

m

1

2

m

0

m

2

m

1

2

m

m

3
2

Vậy khi

m

1, m

2

và

m

3

thì đường thẳng (d) và đường thẳng ( d ) cắt

2

1

nhau.
(Lời giải sai: ở bài toán này học sinh rất rễ thực hiện là m – 1

2-m
7


3

m

và kết luận ngay là m

2

3

thì hai đường thẳng cắt nhau.)

2

Vấn đề 2:
Vị trí tương đối giữa đường thẳng (D): y = f(x) = ax+ b (a
và parabol (P): y = g(x) = ax2 (a 0)

0)

Ta cần nhớ lại hoành độ điểm chung của (D) và (P) là nghiệm của
phương trình
f(x)= g(x) (2). Phương trình (2) là phương trình bậc hai. Ta thấy:
(D) và (P) khơng có điểm chung
(D) tiếp xúc (P)

phương trình(2) vơ nghiệm

phương trình (2) có một nghiệm

(D) cắt (P) tại hai điểm
biệt
0

0

0

phương trình (2) có hai nghiệm phân

Sau đây là một số bài toán cụ thể:
Dạng 1: Xác định toạ độ tiếp điểm.
Ví dụ: Cho parabol (P): y = x2 - 2x - 3
Tìm toạ độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): y = - 4x.
Nhận xét: Toạ độ giao điểm vừa phải thuộc (D), vừa phải thuộc (P) nên ta
tìm hồnh độ giao điểm bằng phương trình hồnh độ, sau đó thay hồnh
độ vào một trong hai phương trình (D) hoặc (P) để tìm các tung độ giao
điểm. Từ đó tìm toạ độ giao điểm.
Giải:
Hoành độ điểm chung của (P) và (D) là nghiệm của phương trình:
x2 - 2x – 3 = -4x
Phương trình (2) có nghiệm
Với
Với

x1

1,

x2

thì
3

y1

thì

4
y2

x1

1, x 2

x2 + 2x – 3 = 0 (2)
3

.

. Vậy toạ độ giao điểm thứ nhất là (1; -4)

12

. Vậy toạ độ giao điểm thứ nhất là (-3; 12)

Dạng 2: Bài tốn tìm điều kiện
Ví dụ: Cho đường thẳng (D): y = x + 2m và parabol (P): y = -x2 – x + 3m
a) Với giá trị nào của m thì (D) tiếp xúc với parabol (P).
b) Với giá trị nào của m thì (D) cắt parabol (P) tại hai điểm phân
biệt A và B.
Nhận xét: Tương tự như ví dụ trên ta sẽ đi xét sự có nghiệm của phương
trình bậc hai

8

Nếu có một nghiệm thì (D) và (P) có một điểm chung, nếu có hai
nghiệm thì (D) và (P) có hai điểm chung cịn nếu vơ nghiệm thì (D) và (P)
khơng có điểm chung nào.
Giải:
a) Hồnh độ giao điểm của (D) và (P) là nghiệm của phương trình:
-x2 – x + 3m = x + 2m

-x2 - 2x + m = 0

Đường thẳng (D) tiếp xúc với parabol (P)
kép
4 + 4m = 0
m = -1.
0

(3)
phương trình (3) có nghiệm

Vậy khi m = -1 thì (D) tiếp xúc với (P)
b) Đường thẳng (D) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
phương trình
(3) có 2 nghiệm phân biệt
4 + 4m > 0
m > -1.
0
Vậy khi m > -1 thì (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Ví dụ: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2011 – 2012 của sở
giáo dục và đào tạo Lào cai)

Cho hàm số y = ax2 (a 0) có đồ thị là parabol (p) và đường thẳng (d)
có phương trình y=2x-1. Tìm a sao cho (d) tiếp xúc với (p).
Giải: Để y=ax2 (a 0) tiếp xúc với y = 2x-1. thì phương trình tương
giao
ax2 – 2x + 1 = 0 phải có nghiệm kép
Tức là:

'

= 12 -1.a = 0

a=1

Vậy a = 1 thì hàm số y=ax2 (a 0) có đồ thị là parabol (p) và đường
thẳng (d) có phương trình y=2x-1 tiếp xúc nhau.
Dạng 3: Bài tốn chứng minh
Ví dụ: Chứng minh rằng: Đường thẳng (D): y = 4x - 3 tiếp xúc với
parabol (P):
y = 2x2 - 4(2m - 1)x + 8m2 - 3
Nhận xét:
Gặp dạng toán này GV phải làm cho HS hiểu được rằng đường thẳng
(D): y = 4x - 3 tiếp xúc với parabol (P): y = 2x2 - 4(2m - 1)x + 8m2 - 3 tại
một điểm thì điểm đó phải là nghiệm của hai phương trình, vậy để chứng
minh được bài tốn này thì phương trình hồnh độ giao điểm bắt buộc
phải có nghiệm kép từ đó ta có cách giải sau:
Giải:
Đường thẳng (D): y = 4x - 3
tiếp xúc với parabol (P): y = 2x2 - 4(2m - 1)x + 8m– 3 khi và chỉ khi
phương trình
9

2x2 - 4(2m - 1)x + 8m2 – 3 = 4x – 3
2x2 - 8mx + 8m2 = 0
x2 + 4mx + 4m2 = 0 có nghiệm kép
Ta có:

16m

2

16m

2

0

với mọi giá trị của m nên đường thẳng (D):

y = 4x - 3 luôn tiếp xúc với parabol (P): y = 2x2 - 4(2m - 1)x + 8m2 – 3
Tương tự, nếu bài toán yêu cầu chứng minh đường thẳng cắt
parabol tại hai điểm phân biệt, ta cho phương trình hồnh độ có hai
nghiệm phân biệt và nếu yêu cầu chứng minh đường thẳng và parabol
khơng có điểm chung, ta cho phương trình hồnh độ vơ nghiệm.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến:
Với việc làm như đã nêu trên, bản thân tự nghiên cứu và áp dụng, qua
khảo sát chuyên đề này ở các em HS lớp 9B, ban đầu, tôi thấy được kết
quả như sau:
Điểm
Kết quả

9,10

5,6,7,8

Điểm dưới trung bình

0

15

18

Sau khi thực hiện chuyên đề này tôi thấy kết quả nâng lên rõ rệt:
Điểm
Kết quả

9,10

5,6,7,8

Điểm dưới trung bình

7

19

7

Ngồi kết quả mà các em đã đạt được qua khảo sát tơi cịn thu được

một số kết quả cịn quan trọng hơn nhiều đó là:
Phần lớn học sinh đã say mê làm dạng toán này
Các em khơng cịn lúng túng khi gặp dạng tốn về sự tương giao giữa các
đồ thị.
Các em có niềm tin say mê, hứng thú học tốn, từ đó tạo cho các em tính
độc lập suy nghĩ.
Phát triển tư duy lơgíc, óc quan sát, suy luận tốn học.
Trong q trình giải bài tập đã giúp các em có khả năng phân tích
suy ngẫm khái quát vấn đề một cách chặt chẽ khơng ngại khó mà rất tự tin
vào khả năng học tập của mình.
Tuy nhiên bên cạnh các kết quả đạt được như mong muốn thì vẫn
cịn một số học sinh yếu, lười học chưa có khả năng tự giải bài toán. Đối
với các em yếu đây là một việc khó khăn. Một phần cũng là do khả năng
học tốn của các em còn nhiều hạn chế, mặt khác dạng tốn này cũng khó,
địi hỏi tư duy nhiều ở các em.

10


Những điều mà bản thân đã thực hiện trên mặc dầu chưa đạt được kết
quả mĩ mãn như tôi mong muốn, nhưng tơi nghĩ nó đã góp phần vào việc
đổi mới phương pháp dạy và học mà ngành đang thực hiện.
3. KẾT LUẬN.
Trên đây là một kinh nghiệm nhỏ được rút ra từ thực tế sau nhiều
năm giảng dạy của bản thân. Phần sự tương giao giữa đường thẳng với
đường thẳng, đường thẳng và parabol cịn nhiều bài tốn và nhiều dạng
nữa nhưng với khả năng của mình cũng như yêu cầu của học sinh đại trà
THCS tôi chỉ đề cập đến một số dạng toán cơ bản mà các em thường gặp
phải trong các kỳ thi nhất là kì thi tuyển sinh THPT. Quá trình xây dựng
nội dung sáng kiến kinh khơng tránh khỏi những thiếu sót, mong các đồng

nghiệp tham gia, góp ý, để sáng kiến được hồn thiện hơn và được vận
dụng rộng rãi hơn trong quá trình dạy học.
Xin chân thành cảm ơn!
Điện Quan, ngày 22 tháng 5 năm 2013
Người viết

Nguyễn Mạnh Hiền

11


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Đề thi vào THPT năm 2004 - 2005 của sở giáo dục đào tạo Lào cai
2. Đề thi vào THPT năm 2007 – 2008 của sở giáo dục đào tạo Lào cai
3. Đề thi vào THPT năm 2010 – 2011 của sở giáo dục đào tạo Lào cai
4. Đề thi vào THPT năm 2011 – 2012 của sở giáo dục đào tạo Lào cai
5. Đề thi vào THPT năm 2012 – 2013 của sở giáo dục đào tạo Lào cai
6. Một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học mơn tốn ở trường THCS.
7. Sách giáo khoa toán 9
8. Toán nâng cao và chuyên đề đại số 9

12