ĐÊ CƯƠNG ÔN TẬP HKI- KHỐI 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 10
Năm học 2010-2011
A.Đại số
Bài 1:Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1.f(x) =
523
43
2
−+
−
xx
x
2.f(x) =
4
1
34
2
−
−
+−
x
x
x
3. f(x) =
283
+−−+
xx

4.f(x) =
208
3

2
−+
+
xx
x
5.f(x) =
x
x
75
−
6. f(x) =
1
4
−
+
x
x
7.f(x) =
312
1
2
+−−
−
xx
x
8.f(x) =
25
23
++
xx

9.f(x) =
xx
x
35)3(
16
−+
−

10.f(x) =
2
4 x
−
11.f(x) =
1
1
−
x
12.f(x) =
x
x
−
−+
3
1
2
13.
34
24
2
+−

−
=
xx
x
y
14.
)1(2
4
2
++
−
=
xx
x
y
15.
)1)(23(
2
+−
−
=
xx
x
y

Bài 2 : Tìm hàm số y=ax+b biết đồ thị của nó
1. đi qua 2 điểm A(-5;3) và B(4;-3).
2. đi qua M(2;-5) và song song với đường thẳng y= 3x+1.
3. đi qua A(-1;-1) và cắt đường thẳng y=2x+5 tại điểm có hoành độ bằng -2 .
4. đi qua gốc tọa độ và qua I(2;-5).

5. đi qua B(4;3) và song song với trục Oy.
6. đi qua N(2;4) và song song với trục Ox.
7. đi qua M(4;-7) và giao điểm của hai đường y= -x+3 và y = 2x+1.
Bài 3: Tìm tọa độ đỉnh,lập bảng biến thiên và vẽ các parabol sau
1.y = x
2
+2x+1 2. y = -x
2
+4x+3 3. y =
2
1
x
2
- x +2
4.y = 2x
2
-4x 5. y = x
2
-x+1 6. y = -2x
2
+ x -2
7.y = -x
2
+ x 8. y = -
2
1
x
2
-2x +6 9. y = x
2

+4x+1
Bài 4. Cho hàm số y = f(x) = x
2
− 4x + 3.
1/ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x).
2/ Dựa vào đồ thị, tìm tập hợp các giá trị của x sao cho y ≥ 3.
Bài 5: Viết phương trình parabol y =ax
2
+bx +2 biết rằng parabol đó :
1.Đi qua hai điểm A(1;5) và B(-2;8).
2.Cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x = 1 và x = 2
Bài 6 : Xác định (P):
2
4y ax x c= − +
biết (P) đi qua điểm P(-2;1) và có hoành độ đỉnh là -3.
Bài 7 : Tìm (P):
5
2
++=
bxaxy
biết (P) có đỉnh
( )
4;3
−−
I
Bài 8 : Tìm (P) :
1
2
++=
bxaxy

biết (P) đi qua
( )
6;1
−
A
, đỉnh có tung độ là -3.
Bài 9 : . Xác định hàm số bậc hai : y = ax
2
– 2x + c biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm M(-1;2) và có trục đối xứng là
đường thẳng x = 1
Bài 10 : Tìm hàm số
3
2
−+=
bxaxy
biết đồ thị:
a.Đi qua hai điểm
)7;3(
−
A
và
);3;4(
−
B
b.Có hoành độ đỉnh là
2
3
và đi qua
)4;5(
−

A
.
Bài 11:Tìm hàm số
cxaxy
+−=
4
2
biết đồ thị:
a) Đi qua hai điểm
)7;3(
−
A
và
);3;4(
−
B
b) Đỉnh là
)3;
2
1
(
−
I
.
Bài 12: Giải các phương trình sau
1.
1
12
2
1

1
−
−
=+
−
+
x
x
x
x
2.
2
1
2
=
−
−+
x
x
x
3.
0)43(2
2
=−−−
xxx
4.
xx
−=−
81
5.

2
1
1
1
2
2
=
+
−
−
x
x
x
6.(x
2
+2x)
2
- (3x+2)
2
= 0
Bài 13: Giải và biện luận các phương trình sau
1. (4m
2
-2)x = 1+2m-x 2.
2
6 4 3m x x m− = +
3.
2 ( 3) 3 5m x x− = +
4.
mxmxm 2)23(4

2
−−=−
5.
mxmxm 2)23(4
2
−−=−
6.
xmxm )23(1)1(
2
−=+−
7.
xmxm )23(1)1(
2
−=+−
8.
xmxm )3(4)2(2
2
−=+−
9.
28)6(
2
−+−=+−
mxmxmm
Bài 14: Giải các phương trình sau:
1.
7 9 3 0x x+ − + =
2.
3 5 2x x− − =
3.
2

3 5 1 3 1x x x x+ + − = +
4.
1 2 3 5x x x− − = +
5.
51
=+−
xx
6.
3 5 4 1x x− = +
7.
112
=++
xx
8.
2523
=+−
xx
9.
01153
2
=++−
xx
10.
1531
+=−
xx
11.
12425
2
−=+−

xx
12.
12325
−=−−
xx
Bài 15: Giải các hệ phương trình sau:
a)
x y
x y
5 4 3
7 9 8

− =

− =

b)
x y
x y
2 11
5 4 8

+ =

− =

c)
x y
x y
3 1

6 2 5

− =

− =

d)
( )
( )
x y
x y
2 1 2 1
2 2 1 2 2


+ + = −

− − =


e)
x y
x y
3 2
16
4 3
5 3
11
2 5


+ =



− =

f)
x y
y
3 1
5x 2 3


− =

+ =


B.HÌNH HỌC
Bài 1: Cho 4 điểm bất kì M,N,P,Q . Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
PQ NP MN MQ+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
; b)
NP MN QP MQ+ = +
uuur uuuur uuur uuuur
;
c)
MN PQ MQ PN+ = +
uuuur uuur uuuur uuur

;
Bài 2: Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S. Chứng minh:
a)
PNMQPQMN
+=+
. b)
RQNPMSRSNQMP
++=++
.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, có tâm O. CMR:
0OA OB OC OD+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
.
Bài4: Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AC và BD. Gọi E là trung điểm I J . CMR:
0EA EB EC ED+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
.
Bài 5: Cho tam giác ABC với M, N, P là trung điểm AB, BC, CA. CMR:
a)
0AN BP CM+ + =
uuur uuur uuuur r
; b)
AN AM AP= +
uuur uuuur uuur
;
c)
0AM BN CP+ + =
uuuur uuur uuur r
.
Bài 6: Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a. Tính độ dài các vectơ

., CBCABCBA
+−
Bài 7: cho hình thoi ABCD cạnh a.
·
0
60BAD =
, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính:
|
AB AD+
uuur uuur
| ;
BA BC−
uuur uuur
;
OB DC−
uuur uuur
.
Bài 8: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính:
AC BD−
uuur uuur
;
AB BC CD DA− − −
uuur uuur uuur uuur
.
Bài 9: Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J là trung điểm của AC và BD. Hãy tính :
IB ID JA JC+ + +
uur uur uur uuur
.
Bài 10: Cho tam giác ABC và M, N lần lượt là trung điểm AB, AC.
a) Gọi P, Q là trung điểm MN và BC. CMR : A, P , Q thẳng hàng.

b) Gọi E, F thoả mãn :
1
3
ME MN=
uuur uuuur
,
1
3
BF BC=
uuur uuur
. CMR : A, E, F thẳng hàng.
Bài 11. Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB và F thuộc thoả mãn AF = 2FC.
a) Gọi M là trung điểm BC và I là điểm thoả mãn 4EI = 3FI. CMR : A, M, I thẳng hàng.
b) Lấy N thuộc BC sao cho BN = 2 NC và J thuộc EF sao cho 2EJ = 3JF. CMR A, J, N thẳng hàng.
c) Lấy điểm K là trung điểm EF. Tìm P thuộc BC sao cho A, K, P thẳng hàng.
Bài 12: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên cạnh AC sao cho
AK =
3
1
AC. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng
Bài 13: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đặt
AO
uuur
=
a
r
;
BO
uuur
=

b
r
Phân tích
AB
uuur
;
BC
uuur
;
CD
uuur
;
DA
uuur
theo
a
r
và
b
r
Bài 13 : Cho tam giác ABC . Các điểm M(1; 0) , N(2; 2) , p(-1;3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Tìm
tọa độ các đỉnh của tam giác
Bài 14 : Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m+4; 2m+1). Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng
Bài 15:Cho A(-1; 2), B (3; -4), C(5; 0). Tìm tọa độ điểm D nếu biết:
a)
AD
uuur
– 2
BD
uuur

+ 3
CD
uuur
=
0
r
b)
AD
uuur
– 2
AB
uuur
= 2
BD
uuur
+
BC
uuur
c) ABCD hình bình hành
Bài 16: Cho
a
r
=(2; 1) ;
b
r
=( 3 ; 4) và
c
r
=(7; 2)
a) Tìm tọa độ của vectơ

u
r
= 2
a
r
- 3
b
r
+
c
r
b) Tìm tọa độ của vectơ
x
r
thỏa
x
r
+
a
r
=
b
r
-
c
r
c) Tìm các số m ; n thỏa
c
r
= m

a
r
+ n
b
r
Bài 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho G(1 ; 2). Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox và B thuộc Oy sao cho G là trọng tâm
tam giác OAB.
Bài 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2).
a/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
c/ Xác định tọa độ trọng tâm G và trực tâm H.
Bài 19. Cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3).
a/ Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
b/ Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B.
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 20. Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1).
a/ Tìm tọa độ điểm I thỏa
.0
=−+
IBIAIO
b/ Tìm trên trục hồnh điểm D sao cho góc ADB vng
Bài 21: Cho
a
r
=(-2; 3) ;
b
r
=( 4 ; 1)
a) Tính cosin góc hợp bởi
a
r

và
b
r
;
a
r
và
i
r
;
a
r
và
j
r
;
a
r
+
b
r
và
a
r
-
b
r

b) Tìm số m và n sao cho m
a

r
+n
b
r
vng góc
a
r
+
b
r
c) Tìm
d
r
biết
a
r
.
d
r
= 4 và
b
r
.
d
r
= -2
Bài 22: Cho 3 điểm A(2;5), B(1;1), C(3;3).
a. Tìm toạ độ điểm D sao cho
→→→
−=

ACABAD 23
b. Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm toạ độ tâm hình hình hành đó?
Tính chu vi tam giác ABC