slide bài giảng hình học 10 tiết 29 phương trình đường thăngr

KIỂM TRA BÀI CŨ
Lập phương trình tổng quát của đường
thẳng ∆ biết: ∆ qua
r M (1; 2) và có
vectơ pháp tuyến là n = (3; 4)
Lời giải
Phương trình tổng quát của

3( x − 1) + 4( y − 2) = 0
⇔ 3 x + 4 y − 11 = 0

∆ là:


I. Kiến thức cần nhớ
Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng
∆ ta thực hiện các bước sau:
- Tìm một điểm cố định M 0 ( x0 ; y0 ) của ∆

r
- Tìm một vectơ pháp tuyến n = ( a;b ) của ∆
- Phương trình

a ( x − x0 ) + b( y − y0 ) = 0
ax + by + c = 0

được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng ∆.


II. Bài tập
Bài 1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆

trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường thẳng ∆ đi quar điểm M (3;5) và có
vectơ chỉ phương là u = (−1,3)
Phương trình tổng quát của ∆ là:

3x + y − 14 = 0

b) Đường thẳng ∆ đi qua 2 điểm M ( −1; 2)và N (2; 4)
Phương trình tổng quát của ∆ là: 2 x − 3 y + 8 = 0


Bài 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆
biết:
a) Đường thẳng ∆ đi qua điểm M (3;5) và song
song với đường thẳng d : −4 x + 5 y + 2 = 0
b) ) Đường thẳng ∆ đi qua điểm N (2;1) và
vng góc với đường thẳng d : x + 2 y − 1 = 0


Lời giải
a)

r
n

M (3; −2)

∆

d

Do ∆ / /d nên ∆ nhận vectơ pháp tuyến
của d làm vectơ pháp tuyến
Phương trình tổng quát của ∆ là:

−4( x − 3) + 5( y + 2) = 0
⇔ 4 x − 5 y + 13 = 0

r
n = (−4; 5)


b)

uu
r
nd

∆

M (3; −2)

d

Do ∆ ⊥ d nên ∆ nhận vectơ pháp tuyến
của d làm vectơ chỉ phương.
Suy ra, vectơ pháp tuyến của ∆ là

uu
r

nd = (1; 2)

uur
n∆ = (−2;1)

Phương trình tổng quát của ∆ là:

−2( x − 2) + 1( y − 1) = 0
⇔ 2x − y − 3 = 0


Bài 3: cho ∆ABC có A(3; 2), B (4; 2) và C (3; 4)
a) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH
b) Lập phương trình tổng quát của trung tuyến BM

A(3; 2)
M
B (4; 2)

H

C (3; 4)


Lời giải

A(3; 2)

a)

M
B (2; 4)

H

C (3; 4)

uuur
Do AH ⊥ BC nên AH nhận vectơ BC = (−1; 2)
làm vectơ pháp tuyến

Phương trình tổng quát của đường cao AH là:

−1( x − 3) + 2( y − 2) = 0
⇔ x − 2 y +1 = 0


Lời giải

A(3; 2)
MM
(3;3)

b)

B (2; 4)

H

C (3; 4)

Tọa
là M (3;3)
3 điểm
+ 3 M của BC
 độ trung
u
u
u
u
r
x
=
=
3
M

BM qua
Trung 
tuyến
2 B, M nhận
BM(3
=;(3
−1);1)
⇒
M

làm vectơ
phương.
2 + 4Suy ra, vectơ pháp tuyến

 y chỉr=
=3
M
của BM
; −1)

 là n = ( −12
Phương trình tổng quát của trung tuyến BM là:

−1( x − 2) + 1( y − 4) = 0
⇔ x− y+2=0


Bài tập về nhà:
Bài 1: Cho tam giác ABC có A(2; 1); B(4; 3); C(6; 7).
Hãy lập phương trình tổng quát của đường cao AH của
tam giác ABC
Bài 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
∆ đi qua điểm M(3; -2) và song song với đường
thẳng d: 5x+y+1= 0.