de cuong OT HK1 Toan11CB 2010-2011.doc

Đề cơng ôn tập KH I khối 11 Trờng THPT Nguyễn Chí Thanh
CNG ễN TP HC K I
PHN I: I S V GII TCH.
A. Lí THUYT. ễn tp cỏc ni dung sau:
Chng I: HM S LNG GIC PHNG TRèNH LNG GIC
I. Hm s lng giỏc:
- Tp xỏc nh ca cỏc hm s lng giỏc
- Tp giỏ tr ca cỏc hm s lng giỏc. Cỏc giỏ tr c bit
II. Phng trỡnh lng giỏc.
- Phng trỡnh lng giỏc c bn: Cụng thc nghim, iu kin cú nghim
- Phng trỡnh lng giỏc thng gp: Nhn dng, cỏch gii v iu kin cú nghim ca
cỏc phng trỡnh sau:
+ Phng trỡnh bc nht i vi mt hm s lng giỏc
+ Phng trỡnh bc hai i vi mt hm s lng giỏc
+ Phng trỡnh bc nht i vi Sinx v Cosx
+ Cỏc phng trỡmh lng giỏc khỏc.
Chng II: T HP - XC SUT
- Cỏc quy tc m: Quy tc cng, Quy tc nhõn, phõn bit s khỏc nhau ca hai quy tc.
- Hoỏn v - Chnh hp - T hp: nh ngha, Cụng thc tớnh giỏ tr, phõn bit rừ s khỏc
nhau gia chnh hp v t hp chp k ca n phn t.
- Nh thc Newton cỏc tớnh cht v ng dng.
- Phộp th v bin c: Cn nm cỏc khỏi nim Phộp th, khụng gian mu ca phộp th,
bin c v cỏc khỏi nim liờn quan, cỏc phộp toỏn trờn cỏc bin c.
- Xỏc sut ca bin c:
+ nh ngha xỏc sut c in ca bin c.
+ Tớnh cht xỏc sut ca bin c.
+ Xỏc sut ca bin c c lp
B. Bài TP
Chng I: HM S LNG GIC PHNG TRèNH LNG GIC
Bài 1: Tỡm TX ca cỏc hm s sau:
a) y = cos3x b) y = sin

x
3
c) y = cos
x2
d) y = sin
x
x
21
21
+

Bài 2: Tỡm TX ca cỏc hm s sau:
a) y =
2
2 1cosx +
b) y = cot
)
2
3(


x
c) y =
tan 2
sin 2 1
x
x
d) y=
2 3
2 1

cosx
sinx
+
+
Bài 3: Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca cỏc hm s sau:
a) y = 2 + 3sinx b) y = 3 4sin
2
2xcos
2
2x c) y = 3 2cos
2
x 2sin
2
x
d) y =
2
5 4
3
sin x
e) y =
2 2
5 2 2 2cos xsin x
f)
2cos 1y x= +

g)
3 2siny x=
h)
2
2sin cos2y x x=

2
) cos 2cos2i y x x= +
) (3cos 4sin )(4cos 3sin )k y x x x x= ) (cos sin )(3cos 4sin )l y x x x x=
Bài 4: Gii cỏc phng trỡnh sau:
a) sin2x = -
2
3
b) sin(2x-30
o
) =
2
2
c) cos(2x +
3

) = -
2
1
d) (2+sinx)(2cos2x-1) = 0 e) tan(3x+30
o
)=1 f) tan
( )
2 4 6
x
tan

=
Khi 11 - THPT Năm học 2010 - 2011
1

Đề cơng ôn tập KH I khối 11 Trờng THPT Nguyễn Chí Thanh
Bài 5: Gii cỏc phng trỡnh:
a) cos2x - sin3x =0 b) tan3x.tan2x=-1 c) sin2x+ sin6x = 0
d) cot5x.cot4x = 1. e) cos3x + cos5x = 0 f) sin7x - sin5x = 0
Bài 6: Gii cỏc phng trỡnh sau õy:
a) 2cos2x 3cosx + 1 = 0 b) sin2x = tanx c) sin
4
x + sin
2
x = 2.
d) 16cos
4
x 2cos
2
x = 5 e) 5 7sinx = 2cos
2
x f) cos2x = sin
2
x
Bài 7: Gii cỏc phng trỡnh:
a) 3 1cosx sinx+ = b) sinx + cosx = 1 c)
1 2 3
2
sinx cosx
+
+ =
d)
3 2 5 0
2 2
x x

sin cos + =
e) 5cos2x 12sin2x = 13
Bài 8: Gii cỏc phng trỡnh:
a) 3cos
2
x - sin
2
x - sin2x = 0 b) cos
2
x + 3sin
2
x +
3
sin2x = 1
c) 2sin
3
x = cosx d) 2sin
2
x 5sinxsosx + 3cos
2
x = 0
Bài 9. Giải các phơng trình sau:
2 2
1)sin sin 4 0
2)cos4 cos2 2
3)sin3 sin 6 2
11 5
4)cos cos 1
8 8
x x

x x
x x
x x
+ =
+ =
+ =
=
2
2
2009 2010
5) 1 cos4 sin
6) (1 cos )cos sin
7)cos2 3sin 2 3sin cos 4 0
3
8)cos cos 2
2 2
x x
x x x
x x x x
x x
=
=
+ =
+ =
Chng II: T HP - XC SUT
Bài 1: Cú bao nhiờu bin s xe mỏy (khụng k phn mó s phớa trờn)gm:
a) Bn ch s bt k? b) Bn ch s chn? c) Bn ch s khỏc nhau?
Bài 2 : T cỏc ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cú th lp c bao nhiờu s gm:
a) Cỏc s chn cú 4 ch s khỏc nhau?
b) Cỏc s chn cú 4 ch s ?

c) Cỏc s nh hn 1000 cú cỏc ch s khỏc nhau?
Bài 3: T mt hp cha bn qu cu trng, 5 qu cu en. Ly ngu nhiờn ng thi hai qu
cu. Bin c A Ly c hai qu cu khỏc mu. Tớnh n(

) v P(A).
Bài 4: Cú bao nhiờu cỏch xp 5 bn hc sinh khỏc nhau vo ngi mt bn hc.
Bài 5: Cú bao nhiờu cỏch phõn cụng nm bn t mt t hc sinh gm 10 ngi i lm trc
nht, bit:
a) Nm bn mi bn lm mt vic khỏc nhau?
b) Nm bn cựng lm mt vic nh nhau?
Bài 6: i tuyn hc sinh gii ca trng gm 18 em. Trong ú cú 7 hc sinh khi 12. 6 hc
sinh khi 11, 5 hc sinh khi 10. Hi cú bao nhiờu cỏch c 8 hc sinh trong i i d
tri hố sao cho:
a) Khi 12 v 11 cú 3 em, khi 10 cú 2 em.
b) Mi khi cú ớt nht 1 em.
Bài 7: Mt i thanh niờn tỡnh nguyn cú 15 ngi, gm 12 nam v 3 n. Hi cú bao nhiờu
cỏch phõn cụng i thanh niờn tỡnh nguyn ú v giỳp cỏc bn vựng sõu, sao cho
mi i cú 4 nam v mt n.
Bài 8: Mt t gm 7 hc sinh nam v 5 hc sinh n. Cn chn mt nhúm gm 6 hc sinh i
trc tun sao cho trong nhúm ú cú khụng quỏ 3 hc sinh n. Hi cú bao nhiờu cỏch c
Khi 11 - THPT Năm học 2010 - 2011
2
Đề cơng ôn tập KH I khối 11 Trờng THPT Nguyễn Chí Thanh
mt nhúm nh vy .
Bài 9: Mt i vn ngh cú 15 ngi, gm 10 n v 5 nam. Hi cú bao nhiờu cỏch lp mt
nhúm ng ca gm 8 ngi, bit rng trong nhúm ú phi cú ớt nht 3 nam.
Bài 10: Gieo mt con sỳc sc cõn ,i ng cht v quan sỏt s chm xut hin:
a) hóy mụ t khụng gian mu;
b) Tớnh xỏc sut ca cỏc bin c sau:
A: Xut hin mt chn chm; B: Xut hin mt l chm;

C: Xut hin mt cú s chm khụng ln hn 3.
Bài 11: T mt hp cha 3 bi trng v 2 bi , ly ngu nhiờn ng thi hai bi.
a) Xỏc nh khụng gian mu.
b) tớnh xỏc sut cỏc bin c sau:
A:Hai bi cựng mu trng;
B:Hai bi cựng mu ;
C:Hai bi cựng mu;
D:Hai bi khỏc mu.
Bài 12: Gieo mt ng tin cõn i ng cht hai ln, quan sỏt s xut hin ca cỏc mt sp
(S), nga (N)
a) Mụ t khụng gian mu.
b) Tớnh xỏc sut ca cỏc bin c sau:
A:Ln u gieo xut hin mt nga
B:Hai ln gieo xut hin cỏc mt ging nhau;
C:ỳng hai ln xut hin mt nga;
D:t nht mt ln xut hin mt nga;
Bài 13: Gieo mt ng tin, sau ú gieo mt con sỳc sc. Quan sỏt s xut hin mt sp (S),
mt nga (N) ca ng tin v s chm xut hin xut hin trờn con sỳc sc.
a) Xõy dng khụng gian mu.
b) Tớnh xỏc sut ca cỏc bin c sau:
A:ng tin xut hin mt sp v con sỳc sc xut hin mt chn chm;
B:ng tin xut hin mt nga v con sỳc sc xut hin mt l chm;
C:Mt cú chm chn xut hin;
D:ng tin xut hin mt sp;
E :Mt cú chm l xut hin;
H = D.E;
Bài 14. Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu
nhiên 3 viên bi. Tính xác suất trong hai trờng hợp sau:
1) Lấy đợc ba viên bi màu đỏ.
2) Lấy đợc ít nhất hai viên bi màu đỏ. ĐS: 1) 35/220; 2) 140/220.

Bài 15. Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Ngời
quản lí chọn ngẫu nhiên 6 ngời. Tính xác suất để
1) Có 4 khách nam và 2 khách nữ.
2) Có ít nhất hai khách nữ. ĐS: 1)3/7; 2) 27/42.
Bài 16. Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi ngời độc lập với
nhau chọn nhẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 ngời, 1toa có 1 ngời, hai toa còn lại
không có ngời nào trong 4 ngời đó. ĐS: 3/16.
Bài 17. Một ngời bỏ ngẫu nhiên ba lá th khác nhau vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác
Khi 11 - THPT Năm học 2010 - 2011
3
Đề cơng ôn tập KH I khối 11 Trờng THPT Nguyễn Chí Thanh
suất để ít nhất có một lá th bỏ đúng phong bì của nó. ĐS: 2/3.
Bài 18. Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai
số trên hai tấm thẻ là một số chẵn. ĐS: 13/18.
Bài 19. Ngời ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn Vật lí, 7 cuốn Hoá học (các cuốn sách cùng loại
giống nhau) để làm giải thởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh đợc hai cuốn sách khác loại. Trong
số 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo. Tìm xác suất để hai bạn đó có giải thởng giống nhau.
Bài 20. Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 7 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ, hộp II có 6 viên bi màu
trắng, 4 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết kết quả lấy bi ở mỗi hộp là
độc lập, tính xác suất của biến cố lấy đợc
1) A = hai bi cùng màu 2) B = hai bi khác màu
Bài 21. Biết trong 20 vé số có 2 vé trúng thởng. Chọn ngẫu nhiên 3 vé, tính xác suất để có hai vé
trúng thởng.
Bài 22. Đôi bạn Ngân và Nga cùng tham dự một kì thi. Biết khả năng đỗ của mỗi ngời tơng ứng là
90% và 70%. Tìm xác suất của các biến cố sau:
1) Cả hai đều đỗ.
2) Có ít nhất một ngời đỗ.
3) Chỉ có Ngân đỗ còn Nga trợt. ĐS: 1) 63%; 2) 97%; 3) 27%.
Bài 23. Một xạ thủ đợc bắn hai viên đạn, xác suất bắn đợc điểm 10 của mỗi lần bắn là 0,7 và 0,9.
Biết hai lần bắn độc lập, tính xác suất để ít nhất 1 lần bắn đạt điểm 10.

Bài 24. Một xạ thủ đợc bắn 3 viên đạn. Xác suất để trúng cả 3 viên vòng 10 điểm là 0,008, xác suất để
1 viên trúng vào vòng 8 là 0,15, xác suất để 1 viên trúng vào vòng dới 8 điểm là 0,4. Tính xác suất
để xạ thủ đạt ít nhất 28 điểm. (các vòng bắn độc lập với nhau). ĐS: 0,0935.
Các bài tập về hệ số trong khai triển nhị thức Newton
Bài 1. (ĐH KB - 2007) Tìm hệ số của x
10
trong khai triển nhị thức (2+x)
n
, biết rằng

0 1 1 2 2 3 3
3 3 3 3 ... ( 1) 2048
n n n n n n
n n n n n
C C C C C

+ + + =
Bài 2. (ĐH KD - 2007) Tìm hệ số của x
5
trong khai triển biểu thức sau:
P = x(1-2x)
5
+x
2
(1+3x)
10

Bài 3. (ĐH KA - 2006)Tìm hệ số của số hạng chứa x
26
trong khai triển nhị thức Newton của

7
4
1
n
x
x

+
ữ

, biết rằng
1 2 3 20
2 1 2 1 2 1 2 1
..... 2 1
n
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + + =
.
Bài 4. (ĐH KA - 2004)Tìm hệ số của x
8
trong khai triển thành đa thức của biểu thức
P =
8
2
1 (1 )x x

+

Bài tập cấp số cộng, cấp số nhân
Khi 11 - THPT Năm học 2010 - 2011
4
Đề cơng ôn tập KH I khối 11 Trờng THPT Nguyễn Chí Thanh
Bài 1. Sáu số lập thành cấp số cộng, tổng của chúng bằng 12, tổng các bình phơng của chúng
bằng 94. Tìm sáu số đó.
Bài 2. Sáu số lập thành cấp số cộng, tổng của chúng bằng 24, tổng các bình phơng của chúng
bằng 164. Tìm sáu số đó.
Bài 3. Năm số lập thành cấp số cộng, tổng của chúng bằng 30, tổng các nghịch đảo của chúng
bằng
137
120
. Tìm năm số đó.
Bài 4. Bốn số lập thành cấp số cộng, tổng của chúng bằng 20, tổng các bình phơng của chúng
bằng 120. Tìm bốn số đó.
Bài 5. Năm số lập thành cấp số cộng, tổng của chúng bằng 25, tổng các bình phơng của chúng
bằng165 . Tìm năm số đó.
Bài 6. Bốn số lập thành cấp số cộng, tổng của chúng bằng 16, tổng các bình phơng của chúng
bằng 84. Tìm bốn số đó.
Bài 7. Cho ba số a, b, c lập thành cấp số cộng. CMR:
1.
2 2
2 2a bc c ab+ = +
2.
( )
2
2
8 2a bc b c+ = +
Bài 8. Cho ba số a, b, c lập thành cấp số cộng. CMR:

1. Ba số:
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
; ;a ab c a ac c b bc c+ + + + + +
cũng lập thành cấp số cộng.
2. Ba số:
( ) ( )
2
2
; 2 ;4 2a b c c a b+ + + +
cũng lập thành cấp số cộng.
Bài 9. Cho ba số dơng a, b, c. CMR các số:
2 2 2
, ,a b c
lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi
các số:
1 1 1
; ;
b c c a a b+ + +
lập thành cấp số cộng.
Bài 10. Cho ba số dơng a, b, c. lập thành cấp số cộng. CMR các số:
1 1 1
; ;
b c c a a b+ + +

cũng lập thành cấp số cộng.
Bài 11. Xác định m để các phơng trình sau có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng:
1.
3 2
3 2 2 1 0x x x m + + =

. 2.
3 2
3 9 0x x x m + =
.
3.
3 2
3 2 0x x mx m + =
. 4.
3 2
9 9 0mx mx x + =
.
Bài 12. Xác định m để các phơng trình sau có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng:
1.
( )
4 2
2 1 2 1 0x m x m + + + =
. 2.
( )
4 2
5 1 1 0x m x m + + + =
.
3.
4 2
2 0x mx+ + =
. 4.
( )
4 2
2 1 1 0mx m x m + =
.
Bài 13. Xác định a,b để phơng trình:

3
0x ax b+ + =
có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng.
Bài 14. Chứng minh rằng phơng trình:
3 2
0x ax bx c+ + + =
có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng
khi và chỉ khi:
3
2 9 27 0a ab c + =
.
Bài 15. Ba góc của tam giác vuông lập thành cấp số cộng. Tìm ba góc đó.
Bài 16. Cho tam giác ABC. CMR điều kiện cần và đủ để a, b,c lập thành cấp số cộng là:

1
tan .tan .cot 3
2 2 3 2 2
A C A C
= = hay cot
.
Bài 17. Chứng minh rằng trong tam giác ABC nếu cotA, cotB, cotC lập thành cấp số cộng thì:

2 2 2
, ,a b c
cũng lập thành cấp số cộng.
PHN II: HèNH HC
Khi 11 - THPT Năm học 2010 - 2011
5