ĐỀ THI HỌC KỲ I - Co ĐA

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011
MÔN THI: TOÁN
THỜI GIAN: 90’
I.PHẦN CHUNG (7đ)
Câu 1
1)Giải các phương trình lượng giác sau :
a)
2
3
)
3
sin(
=−
π
x
(1đ)
b)
01cos6cos5
2
=++
xx
(1đ)
c)
05cos3coscos
=+−
xxx
(0,5đ)
2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
xxy 2sin32cos
−=
(0,5đ)

Câu 2: Một tổ học sinh có 15 bạn trong đó có 4 bạn giỏi toán, 5 bạn giỏi lý , 6 bạn
giỏi hóa. Giáo viên muốn chọn ba bạn học sinh tham dự cuộc thi đố vui.
a) Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn ? (1đ)
b) Tính xác suất để giáo viên chọn được ba bạn cùng môn ? (1đ)
c) Tính xác suất để giáo viên chọn được tí nhất một bạn giỏi toán ? ( 1đ)
Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành.
a) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD). Giao tuyến của (SAD) và
(SBC) (0,75đ)
b) Một mặt phẳng
( )
α
cắt các cạnh SA,SB,SC,SD lần lượt tại
A’,B’,C’,D’sao cho A khác A’ và tứ giác A’B’C’D’ cũng là hình bình
hành .Chứng minh rằng mặt phẳng
( )
α
song song với mặt phẳng
(ABCD) (0,5đ)
c) Gọi O là giao điểm hai đường chéo Ac và BD. I là trung điểm của
SC.Chứng minh OI song song với mặt phẳng (SAB) (0,75đ)
II.PHẦN RIÊNG
A.Dành cho học sinh ban cơ bản
Câu 4: a. Tính số hạng đầu u
1
và công sai d cũa cấp số cộng (u
n
) biết :




=
=+
14
02
4
51
s
uu

(0,75đ)
b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên. ( 0,75đ)
Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(-3;1) ,B(0;-2) và đường thẳng d có phương
trình:
2x + 3y = 6 .
a) Tìm tọa độ của véctơ
AB
,Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo
véctơ
AB
.(0,75đ)
b) Tìm ảnh của điểm A,B qua phép đối xu6ng1 tâm I ( -1;-2) (0,75đ)
B.Dành riêng cho học sinh nâng cao
Câu 4: Xác suất bắn trúng tâm của An là 0,4. An băn ba lần . Gọi X là số lần bắn
trúng tâm của An.
a)Lấp bảng phân bố xác suất của X (1đ)
b)Tính E(X) ; V(X) (0,5đ)
Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(-3;1) ,B(0;-2) và đường thẳng d có phương
trình:
2x + 3y = 6 .
a) Tìm tọa độ của véctơ

AB
,Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo
véctơ
AB
.(1đ)
b) Tìm ảnh của điểm A,B qua phép đối xu6ng1 tâm I ( -1;-2) (0,5đ)
Hết
Đáp án
Cấu 1
1a)
2
3
)
3
sin(
=−
π
x
3
sin)
3
sin(
ππ
=−⇔
x
⇔







+=−
+=−
π
ππ
π
ππ
2
3
2
3
2
33
kx
kx
⇔




+=
+=
ππ
π
π
2
2
3
2

kx
kx
Vây phương trình có nghiệm




+=
+=
ππ
π
π
2
2
3
2
kx
kx
(k
∈
Z)
b)
01cos6cos5
2
=++
xx
Đặt t = cosx ( đk :
1
≤
t

Ta có :
0165
2
=++ tt
⇔




−
=
−=
)(
5
1
)(1
nt
nt
Với t = -1
⇔
cosx = -1
⇔
ππ
2kx
+=
(k
∈
Z)
Với t =
5

1
−
⇔
cosx =
5
1
−
⇔
x = arccos(
5
1
−
) + k2
π
(k
∈
Z)
c)
05cos3coscos
=+−
xxx
⇔
03cos5coscos
=−+
xxx
⇔
03cos2cos3cos2
=−
xxx
⇔

0)12cos2(3cos
=−
xx
⇔



=−
=
012cos2
03cos
x
x
⇔






=
+=
2
1
2cos
2
3
x
kx
π

π
⇔















+−=
+=
+=
π
π
π
π
ππ
kx
kx
k
x
6

6
36
(k
∈
Z
)
2)
xxy 2sin32cos
−=
= 2(
xx 2sin
2
3
2cos
2
1
−
)=2
)2
3
sin( x
−
π
Ta có:
1)2
3
sin(1
≤−≤−
x
π

⇔
2)2
3
sin(22
≤−≤−
x
π
Vậy GTLN là 2 ; GTNN là -2
(0,25đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2 a) Số cách chọn ba bạn trong 15 bạn là tổ hợp chập 2 của 15
455)(
3
15
==Ω
Cn
cách chọn
b) Gọi A là biến cố chọn được ba bạn cùng môn
ta có
3
6

3
5
3
4
)( CCCAn
++=
=5+10+20 = 35
Vậy xác suất của biến cố A là P(A) =
455
35
≈
0,077
c) Gọi c là biến cố không chọn được học sinh nào giỏi toán
165)(
3
11
==
CBn
⇒
P(B) =
91
33
455
165
=
Vậy
B
là biến cố chọn được ít nhất một học sinh giỏi toán
⇒
P(

B
) =
91
58
455
165
1
=−
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 3
b) Ba mặt phẳng
( ) ( ) ( )
SCDSAB ,,
α
cắt nhau theo ba giao tuyến
A’B’;Sn;B’D’



⇒
⇒
AD // D'A' Sm // D'A'
AB // B'A' Sn // B'A'
⇒
( ) ( )

ABCD//
α
C) OI là đường trung bình của tam giác SAC nên OI // SA
AS
( )
SAB
⊂

⇒
OI // ( SAB )
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Dành riêng cho học sinh cơ ban bản
a) +
( ) ( )
SCDSSABS
∈∈
;
S là 1 điểm chung của
hai mặt phắng .
+mặt khác
CDAB //
nên giao tuyến của hai mặt
phăng sẽ đi qua S và song song với AB hoặc CD.
+Kẻ Sm // AB vậy

( ) ( )
SCDSABSm
∩=
n
m
I
O
B'
C'
D'
B
A
D
C
S
A'
Câu 4
a)



=
=+
14
02
4
51
s
uu
⇔






=
+
=+
14
2
)(4
02
41
51
uu
uu
⇔



=+
=+
7
02
41
51
uu
uu
⇔
( )




=++
=++
7)3(
042
11
11
duu
duu
⇔



=+
=+
732
083
1
1
du
du
⇔



−=
=
3

8
1
d
u
b)
2
)8.(10
10
10
u
S
+
=
19)3.(98
10
−=−+=
u
55
2
)198.(10
10
−=
−
=
S
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
Câu 5
a)
)3;3(
−=
AB
dyxM
∈∀
);(

( )
';'')( yxMMT
AB
=
⇔



−=
+=
3'
3'
yy
xx
⇔



+=
−=

3'
3'
yy
xx
thay vao phương trình đường
thẳng d. Ta có ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ
AB
.
2(x’-3) + 3(y’+3) = 6
⇔
2x +3y = 3
b) A(-3;1) ,B(0;-2) ;I ( -1;-2) . ta có



+=
−=
yby
xax
2'
2'
Gọi A’(x’;y’);B’(x
1
’;y
1
’) là ảnh của A và B qua phép đối xứng tâm I
A’(1;-5) B’( -2;-2)
0,25
0,25
0,5

0,5
Dành riêng cho học sinh nâng cao
Câu 4 a)
x 0 1 2 3
P(x) 0,216 0,432 0,288 0,064
E(X) = 1,2 V(X) = 0,72
1đ
0,5đ