Bài tập tự luận con lắc đơn

101 cõu bi tp t lun v
CON LC N
Ch 1: Cỏc bi toỏn c bn
Câu 1: Một con lắc đơn có chiều dài 99cm dao động với
chu kì 2s tại nơi có gia tốc trọng trờng g là bao nhiêu?
Câu 2. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s, thời
gian ngắn nhất để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ
cực đại là?
Câu 3. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 3s, thời
gian ngắn nhất để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ x
= A/2 là ?
Câu 4. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 3s, thời
gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí có li độ x =A/2 đến
vị trí có li độ cực đại x = A là ?
Cõu 5. Mt con lc dao ng ni cú gia tc trng
trng g = 10 m/s
2
vi chu kỡ T = 2 s trờn qu o di 20
cm.Thi gian con lc dao ng t v trớ cõn bng n
v trớ cú li s = s
o
/2 l?
Câu 6. Con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ 1s tại
nơi có gia tốc trọng trờng 9,8m/s
2
, chiều dài của con lắc
là?
Câ u 7. Con lắc đơn dao động điều hoà tại nơi có gia tốc
trọng trờng 9,81m/s
2
, với chu kỳ T = 2s. Chiều dài của

con lắc là?
Câu 8: Tại một nơi trên mặt đất: Con lắc có chiều dài l
1
dao động điều hoà với chu kì T
1
= 0,8s , con lắc l
1
+ l
2
dao
động điều hoà với chu kì T = 1s. Chu kì con lắc có chiều
dài l
2
là?
Câu 9. Hai con lắc đơn có chiều dài l
1
= 2l
2
thì liên hệ
giữa tần số của chúng là?
Câu 10. Hai con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ là 2s và
2,5s. Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài bằng hiệu
chiều dài 2 con lắc trên là:
Câu 11. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc có
chiều dài
1
l
thực hiện đợc 8 dao động, con lắc có chiều
dài
2

l
thực hiện đợc 10 dao động, biết hiệu chiều dài hai
con lắc bằng 9cm. Tìm chiều dài mỗi con lắc?
Câu 12. ở nơi mà con lắc đơn đếm giây (chu kỳ 2s) có
độ dài 1m, thì con lắc đơn có độ dài 3m sẽ dao động với
chu kỳ là
Câu 13. Một con lắc đơn có độ dài l
1
dao động với chu
kỳ T
1
= 0,8s. Một con lắc đơn khác có độ dài l
2
dao động
với chu kỳ T
1
= 0,6s. Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài l
1
+ l
2
là ?
Câu 14. Một con lắc đơn có độ dài l, trong khoảng thời
gian t thực hiện đợc 6 dao động. Ngời ta giảm bớt độ dài
của nó đi 16cm, cũng trong khoảng thời gian t nh trớc
nó thực hiện đợc 10 dao động. Chiều dài của con lắc ban
đầu là ?
Câu 15. Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động
với các biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời gian,
ngời ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện đợc 4 dao động,
con lắc thứ hai thực hiện đợc 5 dao động. Tổng chiều dài

của hai con lắc là 164cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần l-
ợt là?
Cõu 16. Trong cựng mt khong thi gian, con lc th
nht thc hin 10 chu kỡ dao ng, con lc th hai thc
hin 6 chu kỡ dao ng. Bit hiu s chiu di dõy treo
ca chỳng l 48 cm.Chiu di dõy treo ca mi con lc
l?
Cõu 17. Mt con lc n cú chiu di l
1
dao ng vi
chu kỡ T
1
= 1,2 s, Con lc cú di l
2
dao ng vi chu
kỡ T
2
= 1,6 s. Chu kỡ ca con lc n cú chiu di l
1
+ l
2

l?
Cõu 18. Mt con lc n cú chiu di l
1
dao ng vi
chu kỡ T
1
= 1,2 s, Con lc cú di l
2

dao ng vi chu
kỡ T
2
= 1,6 s. Chu kỡ ca con lc n cú chiu di l
1
- l
2

l?
Câu 19: Trong một khoảng thời gian, một con lắc thực
hiện 15 dao động. Giảm chiều dài đi 16cm thì ttrong
khoang thời gian đó nó thực hiện 25 dao động. Chiều dài
ban đầu của con lắc là?
Câu 20: Một con lắc đơn có chu kì là 2s tại Acó gia tốc
trọng trờng là g
A
= 9.76m/ s
2
. Đem con lắc trên đến B có
g
B
= 9.86m/s
2
. Muốn chu kì của con lắc vẫn là 2s thì phải
tng hay gim chiu di dõy thờm bao nhiờu??
Câu 21: Hai con lắc đơn có hiệu chiều dài là 30cm ,
trong cùng một khoảng thời gian con lắc I thực hiện 10
dao động, con lắc II thực hiện 20 dao động. Chiều dài của
con lắc thứ I là?
Cõu 22: Hai con lc n cú chiu di l l

1
v l
2
. Ti cựng
mt ni cỏc con lc cú chiu di l
1
+ l
2
v l
1
l
2
dao ng
vi chu kỡ ln lt l 2,7s v 0,9s. Chu kỡ dao ng hai
con lc chiu di l
1
v l
2
ln lt l?
Cõu 23: Hai con lc n cú chiu di l
1
v l
2
hn kộm
nhau 30cm, c treo ti cựng mt ni. Trong cựng mt
khong thi gian nh nhau chỳng thc hin c s dao
ng ln lt l 12 v 8. Chiu di l
1
v l
2

tng ng l?
Cõu 24: Trong cựng mt khong thi gian, con lc n
di l
1
thc hin c 5 dao ng bộ, con lc n di l
2
thc hin c 9 dao ng bộ. Hiu chiu di dõy treo
ca hai con lc l 112cm. Tớnh di l
1
v l
2
ca hai con
lc?
Cõu 25: Mt con lc n cú di bng L.Trong
khong thi gian t nú thc hin 12 dao ng .Khi gim
di ca nú i 16cm, trong cựng khong thi gian trờn
nú thc hiờn 20 dao ng .g = 9,8m/s
2
. di ban u L
bng?
Cõu 26: Chu kỡ dao ng ca con lc n cú chiu di l
1
,
gia tc trng trng g
1
l T
1
. Chu kỡ dao ng ca con
lc n cú chiu di l
2

= n1
l
, gia tc trng trng g
2
=
g
1
/n; l T
2
bng ?
Câu 27: Con lắc đơn có chu kì 2s. Trong quá trình dao
động , góc lệch cực đại của dây treo là 0.04 rad. Cho rằng
quỹ đạo chuyển động là thẳng, chọn gốc thời gian lúc vật
có li độ 0.02rad và đang đi về vị trí cân bằng, phơng trình
dao động của vật là?
Cõu 28: Mt con lc n gm mt vt nh c treo
vo u di ca mt si dõy khụng dón, u trờn ca
si dõy c buc c nh. B qua ma sỏt v lc cn ca
khụng khớ. Kộo con lc lch khi phng thng ng
mt gúc 0,1 rad ri th nh. T s gia ln gia tc ca
vt ti VTCB v ln gia tc ti v trớ biờn bng?
A

P Sễ

:
Cõu 1: 9.76m/s
2
; Cõu 2: 1,0s: Cõu 3: 0,250s; Cõu 4:
0,500s; Cõu 5: 1/6 s; Cõu 6: 24,8cm; Cõu 7: 96,60cm;

Cõu 8: 0.6s; Cõu 9:
12
2 ff
=
; Cõu 10: 1,5s; Cõu 11:
cmlcml 16,25
21
==
; Cõu 12: 3,46s; Cõu 13: 1,0s;
Cõu 14: 25cm; Cõu 15: l
1
= 1,00m, l
2
= 64cm; Cõu 16: l
1
= 27 cm, l
2
= 75 cm; Cõu 17: 2 s; Cõu 18: 1,05 s; Cõu
19: 25cm; Cõu 20: Tăng chiều dài 1cm; Cõu 2110cm;
Cõu 22: 2s v 1,8s; Cõu 23: 24cm v 54cm; Cõu 24:
162cm v 50cm; Cõu 25: 25cm; Cõu 26: n.T
1
; Cõu 27:

=0.04sin(t +/6)(rad); Cõu 28: 10.
Ch 2: Vn tc v lc cng dõy
Cõu 1. Mt con lc n gm qu cu cú m = 20g c
treo vo dõy di l= 2m. Ly g = 10 m/s
2
.B qua ma sỏt.

Kộo con lc lch khi v trớ cõn bng = 30
0
ri buụng
khụng vn tc u. Tc ca con lc khi qua v trớ cõn
bng l?
Cõu 2. Mt con lc n gm qu cu cú m = 20g c
treo vo dõy dai l= 2m. Ly g = 10 m/s
2
.B qua ma sỏt.
Kộo con lc lch khi v trớ cõn bng = 30
0
ri buụng
khụng vn tc u. Lc cng dõy v trớ biờn v v trớ
cõn bng l?
Câu 3: Con lắc đơn dao động với chu kì T=1.5s, chiều
dài của con

=1m. Trong quá trình dao động, góc lệch
cực đại của dây treo con lắc là 0.05 rad. Độ lớn vận tốc
khi vật có gúc lệch là 0.04rad bằng?
Cõu 4. Mt con lc n cú dõy treo di l = 0,4 m. Khi
lng vt l m = 200 g. ly g = 10 m/s
2
. B qua ma sỏt.
Kộo con lc dõy lch gúc = 60
0
so vi phng thng
ng ri buụng nh. Lỳc lc cng dõy treo l 4 N thỡ vn
tc cú giỏ tr l?
Cõu 5. Mt con lc n gm qu cu nh khi lng m

= 0,05 kg treo vo u mt si dõy di l = 2 m, ni cú g
= 9,81 m/s
2
. B qua ma sỏt. Kộo qu cu lch khi v trớ
cõn bng gúc
o
= 30
0
. Vn tc v lc cng dõy ti v trớ
cõn bng l?
Câu 6. Một con lắc có chiều dài sợi dây là 90cm dao
động tại nơi có g=10m/s
2
, với biên độ góc 0,15rad. Vận
tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là?
Câu 7. Một con lắc đơn có khối lợng 200g đợc kéo lệch
khỏi vị trí cân bằng một góc 60
0
rồi buông nhẹ. Cho
g=10m/s
2
. Lực căng cực đại và cực tiểu của sợi dây là?
Câu 8: Một con lắc đơn có l = 20cm treo tại nơi có g=
9.8m/s
2
. Kéo con lắc khỏi phơng thẳng đứng góc

= 0.1
rad về phía phải, rồi truyền cho nó vận tốc 14cm/s theo
phơng vuông góc với sợi dây về vị trí cân bằng. Biên độ

dao động của con lắc là?
Câu 9: Một con lắc đơn có l = 61.25cm treo tại nơi có g=
9.8m/s
2
. Kéo con lắc khỏi phơng thẳng đứng đoạn s=
3cm, về phía phải, rồi truyền cho nó vận tốc 16cm/s theo
phơng vuông góc với sợi dây về vị trí cân bằng. Coi đoạn
trên là đoạn thẳng. Vận tốc của con lắc khi vật qua
VTCB là?
Câu 10: Một con lắc đơn dài 2 m treo tại nơi có g=
10m/s
2
. Kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc

0
=60
0
rồi
thả không vận tốc ban đầu. Vận tốc của vật khi vật qua
VTCB là?
Câu 11: Một con lắc đơn dài 1m treo tại nơi có g=
9.86m/s
2
. Kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc

0
=90
0
rồi
thả không vận tốc ban đầu. Vận tốc của vật khi vật qua vị

trí có

=60
0
là?
Câu 12. Một con lắc đơn có chiều dài l =50cm, khối lợng
250g. Tại vị trí cân bằng ta truyền cho vật nặng vận tốc v
=1m/s theo phơng ngang, cho g =10m/s
2
. Tìm lực căng
sợi dây khi vật ở vị trí cao nhất?
Cõu 13: Con lc n cú dõy treo di l = 1m, khi lng
m = 20g .Kộo hũn bi khi v trớ cõn bng cho dõy treo
lch mt gúc
0
= 60
0
so vi phng thng ng ri th
ra cho chuyn ng. Lc cng T ca dõy treo khi hũn bi
qua v trớ cõn bng l?
Cõu 14: Mt con lc n dao ng vi biờn gúc
0
vi cos
0
= 0,75. T s lc cng dõy cc i v cc tiu
bng T
max
:T
min
cú giỏ tr?

Cõu 15: Mt con lc n chiu di dõy treo

, vt nng
cú m. Kộo con lc khi v trớ cõn bng 1 gúc
0
= 60
0
ri
th khụng vn tc u (b qua ma sỏt). Hóy xỏc nh t s
ca lc cng cc i v cc tiu ca dõy treo?
Cõu 16: Mt con lc n khi lng 0,1kg treo vo dõy
nh di 1m .kộo con lc n v trớ A sao cho dõy nghiờng
30
0
so vi phng thng ng ri th nh .g= 10m/s
2
.
Lc cng dõy cc i bng?
Cõu 17: Mt con lc n cú chiu di l = 1m dao ng
iu hũa ni cú g =
2
= 10m/s
2
. Lỳc t = 0, con lc i
qua v trớ cõn bng theo chiu dng vi vn tc 0,5m/s.
Sau 2,5s vn tc ca con lc cú ln l?
A

P Sễ

:
Cõu 1: 2,3 m/s; Cõu 2: T
min
= 0,17 N, T
max
= 0,25 N: Cõu
3: 3 cm/s; Cõu 4: 2 m/s; Cõu 5: 0,62 N; Cõu 6:
45cm/s; Cõu 7: 4N; 1N; Cõu 8: 2
2
cm; Cõu 9: 20
cm/s; Cõu 10: 2 m/s; Cõu 11: 3.14m/s; Cõu 12: 2,25 N;
Cõu 13: 0,4 N; Cõu 14: 2; Cõu 15: 4; Cõu 16: 1,27 N;
Cõu 17: 0.
Ch 3: Nng lng
Câu 1: Con lắc đơn A(m=200g;

=0.5m) khi dao động
vạch ra 1 cung tròn có thể coi nh một đoạn thẳng dài
4cm. Năng lợng dao động của con lắc A khi dao động là?
Câu 2: Một con lắc đơn ( m=200g;

=0.8m ) treo tại
nơi có g= 10m/s
2
. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng góc

0
rồi thả nhẹ không vận tốc đầu, con lắc dao động điều
hoà với năng lợng W = 3,2. 10
-4

J. Biên độ dao động là?
Cõu 3. Mt con lc n cú khi lng m = 1 kg v
di dõy treo l = 2 m.Gúc lch cc i ca dõy so vi
ng thng ng = 10
0
= 0,175 rad. C nng ca con
lc v vn tc vt nng khi nú v trớ thp nht l?
Câu 4: Một con lắc đơn dài 0.5m treo tại nơi có g=
9.8m/s
2
. Kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc

0
=30
0
rồi
thả không vận tốc ban đầu. Vận tốc của vật khi động
bằng 2 thế năng là?
Câu 5. Một con lắc có chiều dài 50cm, khối lợng 200g
dao động tại nơi có g=10m/s
2
với biên độ góc 0,12rad,
tìm cơ năng dao động của con lắc?
Câu 6: Một con lắc đơn: Kéo con lắc lệch khỏi VTCB
góc

0
=
18

0
rồi thả không vận tốc ban đầu. Góc lệch
của dây treo khi động năng bằng thế năng là?
Câu 7. Một con lắc đơn khối lợng 200g dao động nhỏ
với chu kỳ T=1s, quỹ đạo coi nh thẳng có chiều dài 4cm.
Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo
chiều dơng. Tìm động năng của vật tại thời điểm t =1/3s.?
Câu 8. Một con lắc dao động với biên độ góc 10
0
, khi thế
năng bằng 3 lần động năng có ly độ góc:
Câu 9: Một con lắc đơn: Kéo con lắc lệch khỏi VTCB
góc

0
=45
0
rồi thả không vận tốc ban đầu. Góc lệch
của dây treo khi động năng bằng 3 thế năng là?
Câu 10: Hai con lắc đơn dao động tại cùng một nơi với
chu kì lần lợt là 1,6s và 1,2s . Hai con lắc có cùng khối l-
ợng và cùng biên độ. Tỉ lệ năng lợng của hai dao động là
W
1
/ W
2
là?
Câu 11: Hai con lắc đơn dao động tại cùng một nơi với
chu kì lần lợt là 2s và 1s . Hai con lắc có khối lợng m
1

=
2m
2
và cùng biên độ. Tỉ lệ năng lợng của hai dao động là
W
1
/ W
2
là?
Cõu 12: Mt con lc n cú khi lng m = 1kg, di
dõy treo l = 2m, gúc lch cc i ca dõy so vi ng
thng ng = 0,175rad. Chn mc th nng vi v trớ
thp nht, g = 9,8m/s
2
. C nng v vn tc ca vt nng
khi nú v trớ thp nht l?
Cõu 13: Con lc n cú chiu di l = 1m, khi lng vt
nng l m = 90g dao ng vi biờn gúc
0
= 6
0
ti ni
cú gia tc trng trng g =10 m/s
2
.C nng dao ng
iu ho ca con lc cú giỏ tr bng?
Cõu 14: Mt con lc n cú chiu di 100cm, vt nng cú
khi lng 1kg dao ng vi biờn gúc
m
= 0,1rad ti ni

cú gia tc g = 10m/s
2
. C nng con lc n l?
Cõu 15. Mt con lc n cú chiu di 1m khi lng
100g dao ng vi biờn gúc 30
0
ti ni cú g=10m/s
2
.
B qua mi ma sỏt. C nng ca con lc n l?
Cõu 16: Hai con lc n, dao ng iu hũa ti cựng
mt ni trờn Trỏi t, cú nng lng nh nhau. Qu
nng ca chỳng cú cựng khi lng. Chiu di dõy treo
con lc th nht di gp ụi chiu di dõy treo con lc
th hai ( l
1
= 2l
2
). So sỏnh biờn gúc ca hai con lc?
A

P Sễ

:
Cõu 1: 0.0008J; Cõu 2: 1,6cm: Cõu 3: 0,298 J; 0,77
m/s; Cõu 4: 1.38m/s; Cõu 5: 7,2mJ; Cõu 6: 3
0
; Cõu 7:
0,394mJ; Cõu 8: 8,66
0

; Cõu 9: 22
0
; Cõu 10: . 0.5625;
Cõu 11: 0.5; Cõu 12: 0,30J; 0,77m/s; Cõu 13: 0,005 J;
Cõu 14: 0,05J; Cõu 15:
2 3
2
J

; Cõu 16:
1
= 1/2
2
.
Ch 4: Chu kì ph thuc
nhit v cao - Con lc trựng phựng
Cõu 1 : Một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì T
1
ở nhiệt độ t
1
. Đặt là hệ số nở dài của dây treo con lắc.
ộ biến thiên tỉ đối của chu kì T/T
1
có biểu thức nào khi
nhiệt độ thay đổi từ t
1
đến t
2
= t
1

+ t?
Cõu 2 : Tiếp câu.1: cho T
1
= 2,00s, = 2.10
-5
K
-1
; t =
10
0
C. Chu kì dao động của con lắc đơn ở nhit độ sau là?
Cõu 3 : Sử dụng số liệu của câu 2. Con lắc đơn này vận
hành một đồng hồ. Đồng hồ chạy đúng vào mùa hè. Về
mùa động, đồng hồ chạy nhanh 1 phút 30 giây mỗi tuần
lễ (7 ngày x 24giờ). Độ biến thiên nhiệt độ là?
Cõu 4 : Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T
0
ở mặt đất. Giả sử nhiệt độ không đổi. Độ biến thiên tỉ đối
T/T
0
của chu kì có biểu thức theo h và bán kính trái đất
R là?
Cõu 5: Mụt ng h qu lc chy ỳng gi trờn mt t
nhit 25C. Bit h s n di ca dõy treo con lc l
= 2.10
-5
(K
-1
). Nu nhit ú h xung 20C thỡ
ng h s chy nhanh hay chm bao nhiờu s trong mt

chu k?
Cõu 6 : Vẫn xét con lắc ở câu 4: Trong thực tế , nhiệt độ
thay đổi theo độ cao nen khi dao động ở vùng có độ cao
h, chu chu kì con lắc không đổi so với khi dao động ở mặt
đất. Đặt là hệ số nở dài của dây treo con lắc. Độ biến
thiên nhiệt độ ở trờng hợp này có biểu thức là?
Cõu 7 : Sử dụng số liệu ở câu 5 và cho = 2.10
-5
K
-1
. Độ
biến thiên nhiệt độ là?
Cõu 8 : Vẫn xét ở câu 4: Con lắc đợc đa xuống dấy một
giếng mỏ có độ sâu là h so với mặt đất. Giả sử nhiệt độ
không đổi. Lập biểu thức của độ biến thiên T/T
0
của
chu kì theo h và bán kính trái đất R là?
Cõu 9 : Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại thành phố Hồ
Chí Minh. Quả lắc coi nh con lắc đơn, thanh treo nhẹ có
hệ số nở dài là = 2.10
-5
K
-1
. Gia tốc trọng lực tại TP Hồ
chí minh là g
1
= 9,787m/s
2
.Khi đem đồng hồ ra Hà Nội ,

mỗi ngày đêm đồng hồ chạy nhanh 34,5s. ở Hà Nội, nhiệt
độ giảm 10
0
C so với Tp Hồ Chí Minh. gia tốc trọng trờng
tại Hà Nội là?
Cõu 10 : Tiếp câu 9: Để đồng hồ chạy đúng tại Hà Nội,
phải điều chỉnh chiều dài của thanh treo quả lắc nh thế
nào?
Cõu 11 : Một đồng hồ chạy đúng ở nhiệt độ t
1
= 10
0
C,
nếu nhiệt độ tăng đến t
2
= 20
0
C thì mỗi ngày đêm đồng
hồ chạy nhanh hay chậm là bao nhiêu? Hệ số nở dài =
2.10
- 5
K
-1
Cõu 12 : Một đồng hồ quả lắc chạy nhanh 8,64s trong
một ngày tại một nơi trên mặt biển và ở nhiệt độ 10
0
C.
Thanh treo con lắc có hệ số nở dài = 2.10
-5
k

-1
. Cùng ở
vị trí này, đồng hồ chạy đúng giờ ở nhiệt độ là?
Cõu 13 : Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất
ở nhiệt độ 17
0
C. Đa đồng hồ lên đỉnh núi cao h = 640m
thì đồng hồ vẫn chỉ đúng giờ. Biết hệ số nở dài dây treo
con lắc =4.10
-5
k
-1
. Bán kính trái đất là 6400km. Nhiệt
độ trên đỉnh núi là?
Cõu 14: Mt con lc n cú chu k T = 2,4s khi trờn
mt t. Hi chu k con lc s bng bao nhiờu khi em
lờn mt trng, bit rng khi lng trỏi t ln hn khi
lng mt trng 81 ln, v bỏn kớnh trỏi t ln hn bỏn
kớnh mt trng 3,7 ln. Xem nh nh hng ca nhit
khụng ỏng k?
Cõu 15: Ngi ta a mt con lc n t mt t lờn
mt ni cú cao 5km. Hi di ca nú phi thay i
th no chu k dao ng khụng thay i.
Cõu 16: Mt ng h con lc m giõy (T = 2s) mi
ngy chy nhanh 120s. Hi chiu di con lc phi c
iu chnh nh th no ng h chy ỳng?
Cõu 17: Mt ng h qu lc c xem nh con lc n
mi ngy chy nhanh 86,4(s). Phi iu chnh chiu di
ca dõy treo nh th no ng h chy ỳng?
Cõu 18. Mt con lc n c a t mt t lờn cao

h = 10km. Phi gim di ca nú bao nhiờu phn trm
chu kỡ ca nú khụng thay i? Cho bỏn kớnh Trỏi t
R 6400 km.
Cõu 19 : Hai con lc n treo cnh nhau cú chu k dao
ng nh l T
1
= 4s v T
2
= 4,8s. Kộo hai con lc lch
mt gúc nh nh nhau ri ng thi buụng nh. Hi sau
thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì hai con lắc sẽ đồng thời
trở lại vị trí này?
Câu 20 : Với bài toán 19 hỏi thời gian để hai con lắc
trùng phùng lần thứ 2 và khi đó mỗi con lắc thực hiện
bao nhiêu dao động?
Câu 21 : Hai con lắc lò xo treo cạnh nhau có chu kỳ dao
động nhỏ là T
1
= 2s và T
2
= 2,1s. Kéo hai con lắc ra khỏi
vị trí cân bằng một đoạn như nhau rồi đồng thời buông
nhẹ. Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì hai con lắc
sẽ đồng thời trở lại vị trí này?
Câu 22: Đặt con lắc đơn dài hơn dao động với chu kì T
gần 1 con lắc đơn khác có chu kì dao động T
0
= 2(s). Cứ
sau ∆t = 200(s) thì trạng thái dao động của hai con lắc lại
giống nhau. Chu kì dao động của con lắc đơn là?

Câu 23 : Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kỳ dao
động nhỏ là T
1
= 0,2 s và T
2
(với T
1
< T
2
). Kéo hai con
lắc lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ.
Thời gian giữa 3 lần trùng phùng liên tiếp là 4 s. Tìm T
2
?
ĐA
́
P SÔ
́
:
Câu 1: (α.∆t)/2; Câu 2: 2,0002s: Câu 3: - 15
0
C; Câu 4:
R
h
; Câu 5: nhanh 0,005%; Câu 6: -
α
R
h2
; Câu 7: -
25

0
C; Câu 8:
R
h
2
; Câu 9: 9,793m/s
2
; Câu 10: T¨ng
0,06%; Câu 11: ChËm8,64s; Câu 12: 0
0
C; Câu 13: 12
0
C;
Câu 14: 5,8s; Câu 15: l' = 0,998l; Câu 16: Tăng 0,3%;
Câu 17: Tăng 0,2%; Câu 18: 0,3%; Câu 19: 24s; Câu
20: 10 và 12 dao động ; Câu 21: 42s; Câu 22: 1,98 (s);
Câu 23: 7
2
m/s; Câu 24: ¾ s.
Chủ đề 5: Con lắc đơn
chịu thêm một lực không đổi
Câu 1: Một con lắc đơn chiều dài l được treo vào điểm
cố định O. Chu kì dao động nhỏ của nó là T. Bây giờ,
trên đường thẳng đứng qua O, người ta đóng 1 cái đinh
tại điểm O’ bên dưới O, cách O một đoạn 3l/4 sao cho
trong quá trình dao động, dây treo con lắc bị vướng vào
đinh. Chu kì dao động bé của con lắc lúc này là?
Câu 2: Một con lắc đơn có chiều dài l=1m dao động nhỏ
tại nơi có gia tốc trọng trường g = π
2

= 10m/s
2
. Nếu khi
vật đi qua vị trí cân bằng dây treo vướng vào đinh nằm
cách điểm treo 50cm thì chu kỳ dao động của con lắc
đơn là?
Câu 3. Một con lắc có chiều dài l, quả nặng có khối
lượng m. Một đầu lò xo treo vào điểm cố định O,con lắc
dao động điều hoà với chu kì 2s. Trên phương thẳng
đứng qua O, người ta đóng một cây đinh tại I (OI= l/2)
sao cho đinh chận một bên của dây treo. Lấy g = 9,8
m/s
2
. Chu kì dao động của con lắc là?
Câu 4. Một con lắc đơn gồm một dây treo l = 0,5 m, vật
có khối lượng m = 40 g mang điện tich q = - 8.10
-5
C dao
động trong điện trường đều có phương thẳng đứng có
chiều hướng lên và có cường độ E = 40 V/cm, tại nơi có
g = 9,79 m/s
2
. Chu kì dao động của con lắc là?
Câu 5. Một con lắc đơn gồm một dây treo l = 0,5 m, vật
có khối lượng m = 40 g mang điện tich q = -8.10
-5
C dao
động trong điện trường đều có phương thẳng đứng có
chiều hướng xuống và có cường độ E = 40 V/ cm, tại
nơi có g = 9,79 m/

s2
. Chu kì dao động của con lắc là?
Câu 6. Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn dài 1,5 m
treo trên trần của thang máy đi lên nhanh dần đều vơi gia
tốc 2,0 m/s
2
là? (lấy g = 10 m/s
2
)
Câu 7: Một con lắc đơn được treo vào trần của một xe ô
tô đang chuyển động theo phương ngang. Chu kỳ dao
động của con lắc đơn trong trường hợp xe chuyển động
nhanh dần đều với gia tốc a là T
1
và khi xe chuyển động
chậm dần đều với gia tốc a là T
2
, xe chuyển thẳng đều là
T
3
. So sánh 3 chu kỳ này?
Câu 8. Một con lắc đơn được treo tại trần của 1 toa xe,
khi xe chuyển động đều con lắc dao động với chu kỳ 1s,
cho g = 10m/s
2
. Khi xe chuyển động nhanh dần đều theo
phương ngang với gia tốc 3m/s
2
thì con lắc dao động với
chu kỳ ?

Câu 9. Treo con lắc đơn có độ dài l = 100cm trong thang
máy, lấy g =
π
2
= 10m/s
2
. Cho thang máy chuyển động
nhanh dần đều đi lên với gia tốc a = 2m/s
2
thì chu kỳ dao
động của con lắc đơn?
Câu 10: Một con lắc đơn và một con lắc lò xo treo vào
thang máy. Khi thang máy đứng yên chúng dao động
cùng chu kì T. Cho thang máy chuyển động nhanh dần
đều lên trên với gia tốc a = g/2 thì chu kì dao động của
con lắc đơn và con lắc lò xo lần lượt là?
Câu 11. Một con lắc đơn khối lượng 40g dao động trong
điện trường có cường độ điện trường hướng thẳng đứng
trên xuống và có độ lớn E = 4.10
4
V/m, cho g = 10m/s
2
.
Khi chưa tích điện con lắc dao động với chu kỳ 2s. Khi
cho nó tích điện q = -2.10
-6
C thì chu kỳ là?
Câu 12: Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ,
khối lượng m = 1g, tích điện dương q = 5,66.10
-7

C, được
treo vào một sợi dây mảnh dài l = 1,40m trong điện
trường đều có phương nằm ngang, E = 10.000 V/m, tại
một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,79 m/s
2
. Con lắc ở
vị trí cân bằng khi phương của dây treo hợp với phương
thẳng đứng một góc?
Câu 13: Một con lắc đơn được tạo thành bằng một dây
dài khối lượng không đáng kể, một đầu cố định, đầu kia
treo một hòn bi nhỏ bằng kim loại có khối lượng m = 20
g, mang điện tích q = 4.10
-7
C. Đặt con lắc trong một điện
trường đều có véc tơ
E

nằm ngang. Cho g = 10 m/s
2
, chu
kỳ con lắc khi không có điện trường là T = 2s. Chu kỳ
dao động của con lắc khi E = 10
3
V/cm là?
Câu 14. Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối
lượng cùng được treo trong điện trường đều có
E
ur
thẳng
đứng. Con lắc thứ nhất và thứ hai tích điện q

1
và q
2
, con
lắc thứ ba không tích điện. Chu kỳ
dao động nhỏ của chúng lần lượt là
T
1
, T
2
, T
3
có T
1
= 1/3T
3
; T
2
= 5/3T
3
.
Tỉ số q
1
/q
2
?
Câu 15. Cho cơ hệ như hình vẽ. k
= 100 N/m, l = 25cm, hai vật m
1
và

m
2
giống nhau có khối lượng 100g.
Kéo m
1
sao cho sợi dây lệch một
góc nhỏ rồi buông nhẹ, biết khi qua vị trí cân bằng m
1
va
chạm đàn hồi xuyên tâm với m
2
. Bỏ qua mọi ma sát, lấy
g = π
2
=10m/s
2
. Chu kỳ dao động của cơ hệ là?
Câu 16: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s khi đặt trong
chân không. Quả lắc làm bằng một hợp kim khối lượng
m1
m2
k
l
riêng D = 8,67g/cm
3
. Tính chu kỳ T' của con lắc khi đặt
con lắc trong không khí; sức cản của không khí xem như
không đáng kể, quả lắc chịu tác dụng của sức đẩy
Archimède, khối lượng riêng của không khí là d =
1,3g/lít.

Câu 17. Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ,
khối lượng m = 1g, tích điện dương q = 5,56.10
-7
C, được
treo vào một sợi dây mảnh dài l = 1,40 m trong điện
trường đều có phương nằm ngang, E = 10.000 V/m, tại
nơi có g = 9,79 m/s
2
. Con lắc ở vị trí cân bằng khi
phương của dây treo hợp với phương thẳng đứng một
góc?
ĐA
́
P SÔ
́
:
Câu 1: 3T/4; Câu 2:
2 2
2
s
+
: Câu 3: 1,7 s; Câu 4: 1,05 s;
Câu 5: 3,32 s; Câu 6: 2,22 s; Câu 7: T
1
= T
2
< T
3
; Câu
8: 0,978s; Câu 9: tăng 11,8%; Câu 10:

3
2
T; T; Câu 11:
2,236s; Câu 12: 30
0
; Câu 13: 1,98s; Câu 14: -12,5; Câu
15: 0,6 s; Câu 16: 2,00015s; Câu 17: 30
0
.