bài tập tự luận và trắc nghiệm phần con lắc đơn và tổng hợp dddh

CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SÓNG CƠ Vật lí 12 nâng cao Năm học 2008- 2009
PHẦN II
DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SÓNG CƠ
CHỦ ĐỀ 1
DAO ÑOÄNG CÔ HOÏC
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt +φ)
2. Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt +φ); v
max
= Aω
3. Phương trình gia tốc: a = -Aω
2
cos(ωt +φ) = -ω
2
x; a
max
= Aω
2
4. Hệ thức liên hệ giữa biên độ, li độ, vận tốc và tần số góc: A
2
= x
2
+
2
2
v
ω
5. Chu kì, tần số và tần số góc: ω = 2πf =
2
T

π
6. Năng lượng dao động trong dao động điều hòa
+ Động năng: W
đ
=
1
2
mv
2
=
1
2
mA
2
ω
2
sin
2
(ωt +φ)
+ Thế năng: W
t
=
1
2
kx
2
=
1
2
kA

2
cos
2
(ωt +φ)
+ Cơ năng: W = W
đ

+ W
t
=
1
2
kA
2
= const
7. Lực điều hòa: Là lực gây ra dao động điều hòa và luôn luôn hướng về vị trí cân bằng. Có biểu thức: F = -kx
II. CON LẮC LÒ XO:
Là hệ thống bao gồm một lò xo hay hệ lò xo đàn hồi, có khối lượng rất nhỏ, một đầu được gắn cố định tại một
điểm, đầu còn lại được gắn với một vật có khối lượng m.
1. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu:
+ F
max
= k(Δl +A) với Δl =
0cb
l l−
+
min
min
( )( )
0( )

F k l A khi l A
F khi l A
= ∆ − ∆ >


= ∆ ≤

2. Chiều dài lò xo: Gọi l
cb
là chiều dài của lò xo khi vật cân bằng; Δl là độ dãn của lò xo khi vật cân bằng.
Ta cần chú ý các công thức sau: l
cb
= l
0
+ Δl; l
max
= l
cb
+ A; l
min
= l
cb
- A
3. Lực điều hòa cực đại và cực tiểu: F
min
= 0; F
max
= k.A
4. Độ cứng hệ gồm hai lò xo:
Nếu mắc nối tiếp thì k =

1 2
1 2
k k
k k+
; nếu mắc song song thì k = k
1
+ k
2
III. CON LẮC ĐƠN
Là hệ thống bao gồm một sợi dây không co dãn, khối lượng nhỏ, có chiều dài l, một đầu được treo vào một điểm
cố định, đầu còn lại được gắn với một vật m.
+ Phương trình dao động : s = Acos(ωt +φ); α = α
0
cos(ωt +φ)
+ Liên hệ giữa s, α và l: s = lα.
+ Tần số góc khi con lắc đơn dao động điều hòa: ω
2
=
g
l
Thầy giáo LƯƠNG TRẦN NHẬT QUANG Trường THPT số II Mộ Đức Trang 1
CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SÓNG CƠ Vật lí 12 nâng cao Năm học 2008- 2009
+ Vận tốc khi con lắc dao động điều hòa: v = s' = α'l
+ Vận tốc khi con lắc không dao động điều hòa: v =
0
2 ( os -cos )gl c
α α
; vận tốc cực đại
⇔
vật ở tại vị trí cân

bằng
⇔
α = 0.
+ Lực căng của dây treo khi con lắc dao động điều hòa: T
max
= mg(1 + α
2
0
); T
min
= mg(1 -
2
0
2
α
)
+ Lực căng của dây treo khi con lắc đơn không dao động điều hòa
T

= mg(3cosα -2 cosα
0
)
Lực căng cực đại của dây treo
⇔
vật ở tại vị trí cân bằng
⇔
α = 0
Lực căng cực tiểu của dây treo được xác định
T
min

= mgcosα
0
IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ
Có hai dao động điều hòa cùng phương sau:
x
1
= A
1
cos(ωt +φ
1
)
x
2
= A
2
cos(ωt +φ
2
)
+ Tổng hợp hai dao động trên là một dao động điều hòa có cùng tần số với hai dao động thành phần trên.
+ Phương trình của dao động tổng hợp có dạng: x = Acos(ωt +φ) ( chú ý ý nghĩa của A và φ)
+ Để xác định A và φ ta sử dụng công thức:
A =
2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A c
ϕ ϕ
+ + −
tanφ =
1 1 2 2
1 1 2 2

sin sin
os os
A A
A c A c
ϕ ϕ
ϕ ϕ
+
+
(Khi giải toán ta cần ôn lại cách giải các phương trình lượng giác)
B. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1 Tính TẦN SỐ GÓC dao động của một con lắc lò xo dao động điều hòa trong các trường hợp sau:
1. Chu kì dao động T = 4 (s)
2. Tần số dao động f = 5 (Hz)
3. Sau thời gian 20 (s) thì thực hiện 10 dao động.
4. Khối lượng vật nặng m = 200g, lò xo có độ cứng k = 50N/m.
5. Lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo bị dãn 2 cm.
6. Năng lượng dao động E = 0,02 J, biên độ dao động A = 5 cm, Vật nặng có khối lượng m = 400g.
7. Khi vật nặng có li độ 2 cm thì gia tốc thu được a = 2 cm/s
2
.
8. Khi vật nặng có biên độ 2 cm, có vận tốc cực đại là 10
π
cm/s.
9. Biên độ dao động là 5 cm, khi vật nặng cách vị trí cân bằng 3 cm thì vận tốc của vật là 4
π
cm/s.
10. Lò xo đặt dọc theo một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng
α
= 30
0

. Khi vật nặng ở vị trí cân bằng thì lò xo
dãn 2 cm.
Bài 2 Ở vị trí nào vật dao động điều hòa có vận tốc bằng không? Ở vị trí nào có vận tốc lớn nhất? Hãy chứng
minh những điều khẳng định ấy.
Bài 3 Quả cầu gắn vào đầu một lò xo, thực hiện 30 dao động trong 1 phút. Ngoài ra khi pha dao động bằng 30
0
thì
độ dịch chuyển x = 5 cm.
1. Tìm chu kì, tần số, tần số góc và biên độ của dao động.
2. Tính v
max
và a
max
.
3. Biết lò xo có độ cứng là 10 N/m. Tính giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng lên quả cầu.
Bài 4 Xác định biên độ, tần số góc và pha ban đầu ứng với các phương trình li độ sau:
1. x = 5cos( 2πt +
4
π
) cm 2. x = - cost (cm) 3. x = 3cos( -5t -
6
π
) (cm) 4. x = 2sin4πt + 2cos4πt (cm)
Bài 5 Chuyển động của một vật được biểu diễn bởi phương trình li độ x = 10cos20πt (cm, s)
1. Viết pt vận tốc, gia tốc. Từ đó suy ra vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
2. Tìm li độ và gia tốc khi vận tốc v = - 100π cm/s.
Thầy giáo LƯƠNG TRẦN NHẬT QUANG Trường THPT số II Mộ Đức Trang 2
CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SÓNG CƠ Vật lí 12 nâng cao Năm học 2008- 2009
3. Tìm pha dao động ứng với li độ 5 cm.
Bài 6 Một lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới mang vật nặng có khối lượng m = 500 g. Phương trình dao động của

vật là x = 10cos10t (cm).
1. Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng.
2. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất mà lò xo tác dụng lên giá điểm treo?
Bài 7 Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m và vật nặng m = 100 g dao động điều hòa, khi qua vị trí cân
bằng vận tốc của vật là v = 2 m/s. Tính năng lượng và biên độ dao động?
Bài 8 Một vật có khối lượng m = 100g dao động điều hòa với tần số góc
ω
= 10 rad/s. Biết rằng ở thời điểm vật
có vận tốc v = 0,6 m/s thì vật có thế năng bằng động năng. Tìm năng lượng và biên độ dao động của vật?
Bài 9 Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 10cos( πt -
6
π
) cm.
1. Xác định các thời điểm mà vật đi qua vị trí cân bằng.
2. Xác định các thời điểm mà vật đi qua vị trí có li độ x =
±
5 cm.
Bài 10 Tính BIÊN ĐỘ DAO ĐỘNG của con lắc lò xo trong các trường hợp sau:
1. Trong quá trình dao động, chiều dài của lò xo biến thiên trong khoảng từ 25 cm đến 31 cm.
2. Vật đang dao động với chu kì 2 s, khi qua vị trí cách vị trí cân bằng 5 cm, thì có vận tốc là 5
π
cm/s.
3. Lúc vật ở vị trí cân bằng thì được truyền vận tốc 15 cm/s, vật dao động điều hòa với tần số góc
ω
= 5 rad/s.
4. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 3 cm rồi buông tay.
5. Vật có vận tốc cực đại 1,256 m/s, tần số dao động là 2 Hz.
6. Vật có năng lượng dao động là 0,05 J, độ cứng của lò xo là 50 N/m.
7. Hệ treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên của lò xo là 20 cm, lúc vật ở vị trí cân bằng thì chiều dài là 24 cm. Ban
đầu nâng vật lên đến vị trí mà lò xo có chiều dài tự nhiên rồi truyền cho vật một vận tốc 5

3
π cm/s theo phương
thẳng đứng.
Bài 11 Một lò xo treo thẳng đứng. Đầu dưới móc vào vật nặng thì nó dãn ra 1 cm. Cho vật dao động điều hòa
thẳng đứng. Tính chu kì dao động của vật.
Bài 12 Một vật dao động điều hòa có A = 2 cm, ω = π (rad/s), trục tọa độ cùng phương với phương dao động ,
gốc tọa độ là vị trí cân bằng. Tính pha ban đầu của dao động trên trong các trường hợp sau đây:
1. Ở thời điểm ban đầu kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng theo chiều âm của trục tọa độ một đoạn 2 cm rồi buông
tay để vật dao động.
2.Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
3.Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí x = -1cm theo chiều dương.
4. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có tọa độ x = -
3
cm theo chiều dương.
5.Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí x =
2
cm theo chiều âm.
6. Lúc t = 2,5 s, vật qua vị trí x = -
2
cm theo chiều âm.
Bài 13 Một quả cầu nhỏ được gắn vào đầu một lò xo có độ cứng 80N/m để tạo thành một con lắc lò xo. Con lắc
thực hiện 100 dao động hết 31,4 s.
a. Xác định khối lượng của quả cầu.
b. Viết phương trình dao động của quả cầu, biết rằng lúc t = 0 quả cầu có li độ 2 cm và đang chuyển động theo
chiều dương của trục tọa độ với vận tốc bằng 40
3
(cm/s).
Bài 14 Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 10cos( πt -
6
π

) cm.
1. Xác định các thời điểm mà vật đi qua vị trí cân bằng.
2. Xác định các thời điểm mà vật đi qua vị trí có li độ x =
±
5 cm.
Bài 15 Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 6cos20πt (cm, s)
1. Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật. Từ đó suy ra vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
2. Tính vận tốc lúc vật qua vị trí có li độ x = 3 cm.
3. Tính vận tốc của vật vào thời điểm t = 1/80 s. Lúc này vật đang chuyển động theo chiều nào của trục tọa độ?
Bài 16 Một con lắc lò xo gồm một quả cầu nhỏ có m = 100g và lò xo có k = 40N/m được treo thẳng đứng. Kéo
quả cầu theo phương thẳng đứng xuống dưới cách vị trí cân bằng 3 cm rồi thả cho nó dao động. Cho g = 10 m/s
2
.
1. Viết pt dao động của quả cầu. Chọn t = 0 là lúc bắt đầu thả cho dao động, chiều từ trên xuống là chiều dương.
2. Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá đỡ.
3. Tính lực hồi phục khi vật đang ở vị trí có x = 2 cm.
Thầy giáo LƯƠNG TRẦN NHẬT QUANG Trường THPT số II Mộ Đức Trang 3
CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SÓNG CƠ Vật lí 12 nâng cao Năm học 2008- 2009
4. Tính lực đàn hồi tác dụng lên vật vào thời điểm t =
20
π
(s).
Bài 17 Một lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
= 20 cm, độ cứng k = 100 N/m. Khối lượng lò xo không đáng kể. Một
đầu cố định, còn đầu kia treo vật nặng m = 100 g. Cho vật dao động điều hòa thẳng đứng với biên độ A = 2 cm.
Lấy g = 10 m/s
2
. Tính: 1. Độ giãn lò xo khi vật cân bằng.
2. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi vật dao động.

Bài 18 Một vật có khối lượng m treo bằng một lò xo vào một điểm cố định O thì dao động với tần số 5 Hz, treo
thêm một gia trọng
∆
m = 38 g thì tần số dao động là 4,5 Hz. Tính m và độ cứng của lò xo.
Bài 19 Một lò xo có k = 10 N/m được gắn với quả cầu để làm con lắc. Con lắc dao động 27 chu kì hết 54 s. Bỏ
qua mọi ma sát và lực cản của không khí.
1. Xác định khối lượng quả cầu.
2. Viết pt dao động của quả cầu , biết biên độ dao động là 4 cm và thời điểm bắt đầu quan sát ( t = 0) là lúc quả
cầu cách vị trí cân bằng + 2 cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ.
3. Tính năng lượng dao động.
4. Tính động năng của vật lúc:
 Vật qua vị trí có li độ 1 cm.
 Vào thời điểm t = 1/6 s
5. Xác định tọa độ và thời điểm mà động năng nhỏ hơn thế năng 3 lần.
6. Khi năng lượng dao động tăng lên 2 lần so với ban đầu thì biên độ dao động của con lắc sẽ thay đổi như thế
nào?
Bài 20 Một vật có khối lượng m = 1 kg dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T = 2s. Nó đi qua vị trí
cân bằng với vận tốc 31,4 cm/s. Viết phương trình dao động của vật, chọn t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo
chiều dương. Tính lực hồi phục tác dụng lên vật vào lúc t = 0,5s. ( ĐHQG - TPHCM 7/1997)
2. Một vật có khối lượng m dao động điều hòa với li độ x được biểu diễn trên hình vẽ. Cơ năng của vật là E = 250
J.
a. Viết phương trình dao động của vật.
b. Tìm biểu thức vận tốc.
c. Tìm khối lượng m của vật. Lấy
10
2
=
π
.
( ĐH Thủy Lợi 07/ 1997)

Bài 21 Một vật A có khối lượng m
1
= 1 kg nối với vật B có khối lượng m
2
= 4,1kg
bằng một lò xo có độ cứng k = 625 N/m. Đặt hệ trên bàn như hình vẽ.
Kéo vật A ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn a = 1,6 cm rồi thả cho dao động.
Tính:
a. Chu kì dao động của vật A.
b. Vận tốc cực đại của nó trong quá trình dao động.
c. Lực tác dụng cực đại và cực tiểu lên mặt bàn.
Lấy g = 10 m/s
2
. ( ĐH. Kinh tế Quốc dân 97)
Bài 22 Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 100 N/m, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật nặng
m = 400g. Kéo vật xuống dưới cách vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng một đoạn
2
cm và truyền vận tốc 10
5
cm/s. Bỏ qua ma sát.
a. Chứng minh vật dao động điều hoà.
b. Viết phương trình dao động của vật với điều kiện chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, trục Ox hướng xuống, thời
điểm ban đầu vật ở vị trí x = + 1 cm và chuyển động theo chiều dương Ox. Lấy
10
2
=
π
.
c. Treo thêm vật có khối lượng m
2

, chu kì dao động của hai vật là 0,5s. Tìm chu kì dao động khi chỉ treo vật m
2
.
( ĐH Giao thông vận tải - Hà Nội -
1997)
Bài 23
a. Một vật có khối lượng m treo vào một lò xo. Vật dao động điều hòa với tần số f
1
= 6 Hz, khi treo thêm một gia
trọng
m
∆
= 44g thì tần số dao động là f
2
= 5 Hz. Tính khối lượng m và độ cứng k của lò xo.
b. Xét con lắc trên khi có thêm gia trọng. Ở thời điểm ban đầu vật có li độ -2cm ( so với chiều dương qui ước, lấy
gốc ở vị trí cân bằng) và có vận tốc 20π (cm/s) hướng về vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật.
Lấy g =
2
π
= 10m/s
2
( Học viện Quan hệ Quốc tế 1997)
Thầy giáo LƯƠNG TRẦN NHẬT QUANG Trường THPT số II Mộ Đức Trang 4
O
10
-10
x(cm)
t(s)
0,5

1
1,5
2
2,5
A
B
CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SÓNG CƠ Vật lí 12 nâng cao Năm học 2008- 2009
Bài 24 Một con lắc lò xo treo theo phương thẳng đứng có độ cứng k = 2,7 N/m, khối lượng quả nặng là m = 300 g.
a. Tính chu kì dao động điều hòa của con lắc.
b. Từ vị trí cân bằng O, ta kéo quả cầu xuống một đoạn x
1
= 3 cm thả ra đồng thời cung cấp cho quả nặng vận tốc
v
1
=12cm/s hướng về vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động điều hòa của quả nặng , chọn gốc thời gian tại vị
trí cân bằng theo chiêù dương.
c. Khi quả nặng đi xuống đến vị trí cân bằng O, nó tách ra khỏi lò xo và rơi xuống mặt đất. Vận tốc tại điểm chạm
đất là v
2
= 4 m/s. Tính khoảng cách từ O đến mặt đất. (ĐH Thủy sản Nha Trang 1997)
Bài 25 Treo quả cầu có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k thì khi quả cầu đứng yên cân bằng lò xo dãn ra một
đoạn
l
∆
= 4cm. Kéo quả cầu theo phương thẳng xuống dưới ( chọn chiều nầy là chiều dương) một đoạn nhỏ rồi
buông không vận tốc đầu. Bỏ qua khối lượng lò xo và lực cản của môi trường. Lấy g = 10 m/s
2
và
2
π

= 10.
a. Tính chu kì dao động của quả cầu.
b. Viết phương trình dao động của quả cầu, biết rằng khi đi qua vị trí cân bằng vận tốc của quả cầu có độ lớn v =
31,4cm/s (Chọn gốc thời gian là lúc buông vật.)
c. Khi quả cầu cách vị trí cân bằng 1 cm thì vận tốc bằng bao nhiêu? (CĐ Sư Phạm TPHCM 97)
Bài 26 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng m = 100g và một lò xo có khối lượng không
đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 3 cm
và thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng, trục Ox có phương thẳng đứng,
chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động , gốc thời gian là lúc bắt đầu thả vật. Lấy g = 10 m/s
2
.
a. Viết phương trình dao động của vật.
b. Tính vận tốc cực đại của vật và cơ năng dao động của con lắc.
c. Tính lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật tại vị trí vật có li độ x = + 2 cm
( Đề thi TNTHPT năm học 2004 - 2005)
Bài 27 Dùng phương pháp véc tơ quay Frexnel để tìm phương trình dao động tổng hợp:
a. x
1
= 5cos3t (cm) x
2
= 5sin3t (cm)
b. x
1
= 3cos(
t
ω
-
6
π
) cm x

2
= 3cos(
t
ω
+
2
π
) cm
c. x
1
= 5cos
t
ω
cm x
2
= 4sin(
t
ω
+
6
π
) cm
Bài 28 Có 2 dao động cùng phương, cùng tần số góc sau. Hãy dùng 3 cách khác nhau để tìm phương trình dao
động tổng hợp x
1
= 2cos
π
t (cm) và x
2
= 2sin

π
t (cm).
Bài 29 Dùng phương pháp véc tơ quay Frexnel để tìm phương trình dao động tổng hợp:
a. x
1
= 2cos(2t +
6
π
) cm và x
2
= 2
3
cos(2t +
3
2
π
) cm
b. x
2
= 3cos(ωt +
4
π
) cm và x
2
= 3
3
cos( ωt +
4
3
π

) cm
Bài 30 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω. Dao động 1 có biên
độ 300mm, có pha ban đầu bằng 0. Dao động thứ 2 có biên độ 77mm và có pha ban đầu là -
2
π
. Dao động thứ 3
có biên độ là 250mm và có pha ban đầu là
2
π
. Dùng phép vẽ Frexnel để viết phương trình của dao động tổng
hợp.
Bài 31 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương. Các phương trình dao động điều hoà là:
x
1
= 2cos(20πt + π/3) cm và x
2
= 4cos( 20πt + π/4) cm.
a. Xác định chu kì, tần số của các dao động thành phần và độ lệch pha của hai dao động trên.
b. Xác định biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp.
c. Tính vận tốc cực đại của dao động tổng hợp.
Bài 32 Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz, có các biên độ là 2a và a (cm), các pha ban đầu
tương ứng là π/3 và π.
a. Viết phương trình của hai dao động đó.
b. Vẽ trên cùng một giản đồ các véc tơ thành phần và véc tơ dao động tổng hợp.
c. Tính pha ban đầu và biên độ của dao động tổng hợp.
Thầy giáo LƯƠNG TRẦN NHẬT QUANG Trường THPT số II Mộ Đức Trang 5