chuyen de toan hay

Đổi mới phương pháp giảng dạy THCS Chuyên đề
RE
̀
N LUYÊ
̣
N KY
̃
NĂNG LÂ
̣
P LUÂ
̣
N CO
́
CĂN CƯ
́
TRONG DA
̣
Y HO
̣
C
CHƯƠNG II HI
̀
NH HO
̣
C LƠ
́
P 7
GV TRƯƠNG ÁNH BÌNH MINH
I./ VỊ TRÍ, NHIỆM VỤ CỦA MÔN HÌNH HỌC Ỏ TRƯỜNG TRUNG HỌC
CƠ SỞ

Vị trí, nhiệm vụ của môn hình học ở trường phổ thông nói chung, trường trung học
cơ sở nói riêng trước sự phát triễn ào ạt của nền khoa học công nghệ, của thời đại máy
tính, của thời đại số hóa đôi khi cũng đã làm nãy sinh những cuộc tranh luận kéo dài với
sự tham gia của nhiều nhà toán học và sơ phạm nỗi tiếng. Sau nhiều năm bàn cải, hội
thảo người ta thấy rằng sự phát triễn của khoa học công nghệ và ứng dụng của nó đều
xuất phát từ một nguyên lý cơ bản nào đó, càng đi sâu nghiên cứu thì ngày càng sáng tỏ
nguyên lý cơ bản đó chính là nguyên lý hình học. (Trích tài liệu : “Từ điển bách khoa
của nhà vật lý trẻ”
Qua đó cho thấy rõ ràng “môn hình học có tác dụng to lớn trong việc phát triển trí
tưởng tượng không gian của học sinh” mà theo Einstein thì “ trí tưởng tượng quan trọng
hơn tri thức”. Có thể nói rằng hình học cùng với số học và đại số luôn có vị trí quan
trọng trong hệ thống kiến thức toán học phổ thông với nhiều nhiệm vụ khác nhau.
Từ xa xưa cho đến bây giờ và trong tương lai rất xa môn hình học vẫn tiếp tục
cung cấp cho học sinh những kiến thức cần thiết trong cuộc sống, giúp phát triễn tư duy
lôgic, phát triễn trí tưởng tượng không gian và óc thẩm mỹ; giúp học sinh hiểu biết thế
giới hình học chung quanh.
II./ VỊ TRÍ VÀ YÊU CẦU CỦA VIỆC RE
̀
N LUYÊ
̣
N KY
̃
NĂNG LÂ
̣
P LUÂ
̣
N CO
́
CĂN CƯ
́

TRONG DA
̣
Y HO
̣
C CHƯƠNG II HI
̀
NH HO
̣
C LƠ
́
P 7
Toán học là bộ môn đặc thù để phát triển tư duy, mở mang trí tuệ thì phân môn
hình học ở trường Trung Học Cơ Sở nhằm hình thành kỹ năng lập luận có căn cứ cho
học sinh được thể hiện ngay trong từng tiết học thông qua hệ thống câu hỏi, hệ thống
bài tập theo định hướng bồi dưỡng kỹ năng suy luận, diễn giải, phát triễn trí tưởng
tượng, lần lần hệ thống hóa khả năng tư duy, nâng cao trực giác phán đoán toán học cho
học sinh.
Thông qua phân môn hình học ở trường Trung Học Cơ Sở giáo viên trang bị cho
học sinh một cách vững chắc về kiến thức trên cơ sở lập luận có căn cứ để từ đó vận
dụng kiến thức vào từng trường hợp cụ thể.
Mặc khác đồng thời với việc trang bị kiến thức về lý thuyết cũng như kỹ năng lập
luận có căn cứ tạo điều kiện hoạt động học tập tích cực, độc lập, chủ động sáng tạo
trong từng trường hợp cụ thể, do đó trong việc soạn giảng, hệ thống câu hỏi cả lý thuyết
lẫn bài tập phải được thiết kế cả một quá trình từ mức độ trung bình để các em làm quen
dần tiếp nâng mức độ cao hơn tạo cho các em hứng thú trong việc làm toán làm cho các
em thấy được sự liên kết có hệ thống một cách liên tục thống nhất trong cả một quá
trình học toán tạo thành một khối cấu trúc lôgic, làm sáng tỏ sự liên hệ tương tác giữa:
lý thuyết  lý thuyêt; lý thuyết  bài tập; bài tập lý thuyết; bài tập bài tập; qua đó
cho các em phát hiện kiến thức lôgic ẩn tàng trong chứng minh hình học.
1

III./ TẦM QUAN TRỌNG CỦA RÈN LUYỆN KỸ NĂNG LẬP LUẬN CÓ
CĂN CỨ.
Hình học trong trường Trung Học Cơ Sở là môn học có cấu trúc chặt chẽ, học sinh
chỉ có thể lĩnh hội được các kiến thức hình học thì phải có trình độ phát triển tư duy phù
hợp với yêu cầu của chương trinh, phải nhận thức được mối liên hệ lôgic giữa các mệnh
đề hình học, biết tìm ra những tính chất mới từ những điều đã biết bằng suy luận, biết
vận dụng kiến thức để giải các bài tập đa dạng. Do đó học sinh phải biết phân tích cấu
trúc lôgic của cac định nghĩa, khái niệm, các mệnh đề hình học, biết vận dụng kiến thức
thông qua việc sử dụng các quy tắc suy luận lôgic mà trong sách giáo khoa lại thể hiện
dưới dạng không tường minh. Để đạt được việc học tập hình học có hiệu quả thì phải
trang bị cho học sinh nắm kiền thức hình học trên cơ sở biết lập luận có căn cứ. Có thể
nói rằng học Hình Học lập luận có căn cứ giúp cho các em học tốt các môn học
khác nói chung, học tốt môn toán nói riêng; học Hình Học trên cơ sở lập luận có
căn cứ giúp cho các em nắm chắc kiến thức Hình Học, phát triển tư duy một cách
lôgic, chặc chẽ, vững chắc.
Từ nhận thức trên cho thấy việc dạy hình học trong trường Trung Học Cơ Sở nếu
xem kỹ năng lập luận có căn cứ vừa là mục đích vừa là phương tiện của dạy học hình
học thì phải dựa trên cơ sở:
- Quan tâm đầy đủ đến việc làm rõ những căn cứ của lập luận trong quá trình dạy
từng bài học kiến thức mới và việc giả từng bài tập.
- Xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi và bài tập thích hợp.
Kỹ năng lập luận có căn cứ không chỉ là cái đích cần đạt, mà còn là phương tiện
giúp học sinh học Hình Học có hiệu quả ở cấp Trung Học Cơ Sở và ở cả các lớp ở cấp
tiếp theo vì lôgic nội tại của toán học là lôgic hình thức nên có nắm được lôgic hình
thức thì học Hình Học mới tốt và qua học Hình Học, học sinh có điều kiện hiểu sâu sắc
các vấn đề của lôgic hình thức.
Việc hình thành kỹ năng lập luận có căn cứ cho học sinh là một quá trình lâu dài
và phải được quan tâm ngay từ khi dạy phần mở đầu hình học phẳng.
IV./ CÁC GIAI ĐOẠN CỦA QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH KỸ NĂNG LẬP

LUẬN CÓ CĂN CỨ
Ở cấp Trung Học Cơ Sở Hình học là môn học có tính tổ chức lôgic cao. Do đó
trên cơ sở cỉa những hiểu biết ban đầu về hình học giáo viên cần dạy cho học sinh biết
lập luận có căn cứ làm phương giúp học sinh lĩnh hội kiến thức sâu hơn. Đây là một qua
trình cần được tổ chức ngay từ những tiết đầu của viêch dạy hình học dầu cấp, có thể
phân quá trình nầy thành hai bước sau:
a./ Bước 1: Đặt nền tảng, cơ sở ban đầu
Đây là bước chuẩn bị tiền đề , cơ sở cho việc dạy lập luận có căn cứ; nhiêm vụ chủ
yếu của bước nầy là trang bị cho học sinh nắm vững chuẩn kiến thức các khái niệm và
tính chất Hình Học bằng cách bồi dưỡng các kỹ năng phân tích cấu trúc lôgic của các
khái niệm và tính chất Hình Học cơ bản mà các em đã tích lũy được từ cấp học trước
cũng như thời gian đầu của cấp Trung Học Cơ Sở.

2

b./ Bước 2:
Đây là giai đoạn thực sự dạy lập luận có căn cứ, ở bước nầy giáo viên dạy học
sinh cách sử dụng các kiến thức đã tích hợp từ bước 1 như các tiên đề, khái niệm, tính
chất để học sinh thực hành vận dụng kiến thức hình học bằng cách tập rèn luyện các kỹ
năng suy luận vận dụng khái niệm, tính chất, thông qua hệ thống câu hỏi mang tính gợi
mở dẫn dắt trên cơ sở nền tảng các kiến thức toán học ban đầu các em đã có từng bước
giúp các em làm quen với giải toán trên cơ sở lập luận có căn cứ,; có làm kỹ và chắc
từng bước tạo điều kiện cho các em học tập tiết sau có chất lượng cao hơn, từ từ nâng
dần chất lượng ở những tiết kế tiếp.
V./ DẠY HỌC HÌNH HỌC THEO QUY TRÌNH HÌNH THÀNH KỸ NĂNG
LẬP LUẬN CÓ CĂN CỨ
Để các em hình thành được kỹ năng lập luận có căn cứ giáo viên nên xây dựng hệ
thống câu hỏi, bài tập theo các yêu cầu sau:
a./ Học sinh phải biết lập luận có căn cứ để học hình học, đồng thời học sinh học
Hình học đễ có những ký năng lập luận có căn cứ

b./ Hình thành kỹ năng lập luận có căn cứ cho học sinh trên cơ sở khai thác đúng
mức nội dung chương trình chuẩn kiến thức Hình Học nói chung, Hình Học 7 chương 2
nói riêng, phù hợp với tâm lý lứa tuổi, làm nỗi bật những căn cứ của suy luận để có kiến
thức mới cũng như để vận dụng giải các bài tập.
c./ Hình thành kỹ năng lập luận có căn cứ cho học sinh trên cơ sở luyện tập từng
mẫu quy tắc suy luận khi học kiến thức cũng như khi vận dụng kiến thức, nhằm giáo
dục lôgic ẩn tàng cho học sinh.
d./ Hình thành kỹ năng lập luận có căn cứ cho học sinh chủ yếu bằng cách xây
dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập một cách thích hợp.
Việc hình thành kỹ năng lập luận có căn cứ cho học sinh thông qua việc giải bài tập
xin nhắc lại vừa là phương tiện vừa là mục đích của dạy - học toán học. Mỗi bài toán
mà học sinh sẽ giải thông qua đó giáo viên dạy cho các em kỹ năng hướng về những
tình huống có vấn đề khác nhau, biết phân tích tình huống, biết lựa chọn công cụ để giả
quyết vấn đề; thông qua giải toán giúp các em làm giàu thêm tri thức và kinh nghiệm
trong học toán cũng như ứng xử trong cuộc sống đời thường.
Hiệu quả của việc dạy học toán phần lớn phụ thuộc vào nghệ thuật lên lớp của giáo
viên, nghệ thuật đó một phần được thể hiện qua cấu trúc và nội dung mang tính đa dạng
của hệ thống câu hỏi, bài tập nhằm góp phần tích cực hóa các hoạt động của thầy và trò
thông qua tiết dạy trên lớp, đồng thời gắn với việc tổ chức học tập qua các hình thức
học tập khác như: tự học, học nhóm, học tổ...từ đó tạo chất xúc tác trong hoạt động
nhận thức học tập, phát triễn năng lực tư duy, gây hứng thú, tạo nên bản lĩnh giải toán
cho các em.
VIXÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG CÂU HỎI, BÀI TẬP CHƯƠNG II
HÌNH HỌC LỚP 7 .
3

Trên cơ sở chuẩn kiến thức hình học 7 chương 2 kế thừa các ưu điểm của quá trình
đã xây dựng ở lớp 6 và chương I hình học 7 xin nêu một số dạng câu hỏi, bài tập hình
thành kỹ năng lập luận có căn cứ theo nội dung thiết kế sau:
Tiết 19 LUYỆN TẬP TỔNG BA GÓC CỦA TAM GIÁC

Bài 6 (Tr 109 SGK) Hình 55
Tìm số đo x trong hình 55
Bước 1: Đọc đề quan sát kỹ hình vẽ đã cho, phân biệt giả
thiết, kết luận:
Giả thiết: AK cắt BH tại I,
AH
⊥
BH; BK
⊥
AK, A = 40
0
Kết luận: Tìm x
Bước 2: Trả lời các câu hỏi sau:
1) Hỏi : BKI cho ta điều gì?
Trả lời : BKI vuông tại K cho ta I
2
+ x = 90
0
2) Hỏi : Để tìm x trong hình 55 ta phải làm gì?
Trả lời : Phải tìm I
2
3) Hỏi :
Làm cách nào tìm được góc
I
2
Trả lời : - Ta có I
2
= I
1
( đối đỉnh ) , thay vì tìm I

2
ta đi tìm I
1
4) Hỏi : Hãy nêu cách tìm I
1
?; để tìm I
1
đề bài đã cho ta điều gì?
Trả lời : AHI là tam giác vuông.
=> A + I
1
= 90
0
( đl )
=> I
1
= 90
0
– A = 90
0
– 40
0
= 50
0
5) Hỏi : Từ đó suy ra điều gì?
Trả lời : => I
2
= I
1
= 50

0
( đối đỉnh )
6) Hỏi : Biết được I
2
, ta tính x như thế nào?
Trả lời : Áp dụng vào tam giác vuông BKI
=> x + I
2
= 90
0
=> x = 90
0
– I
2
= 90
0
-50
0
= 40
0
Bài 6 (Tr 109 SGK) Hình 57
Bước 1: Đọc đề quan sát kỹ hình vẽ đã cho,
phân biệt giả thiết, kết luận:
Giả thiết: MNP; M = 90
0
; N = 60
0
MI
⊥
NP

Kết luận: Tìm x
Bước 2: Trả lời các câu hỏi sau:
1) Hỏi : MNPcho ta điều gì?
Trả lời : - Do NMP vuông tại M nên M = M
1
+ x = 90
0
=> x = 90
0
– M
1
2) Hỏi : Để tìm x trong hình 57 ta phải làm gì?
Trả lời : Phải tìm M
1
3) Hỏi : Để tìm được M
1
Ta căn cứ điều gì?
Trả lời : - MNI vuông tại I.
=> M
1
+ 60
0
= 90
0
4
Hình 55
Bài 6 (Tr 109 SGK)Hình 55
A
I
B

K
H
40
0
1
2
x
^
^
^
^
^ ^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
N
I P
M
60
0
1
X
Bài 6 (Tr 109 SGK)Hình 57
^

^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^

=> M
1
= 90
0
– 60
0
= 30
0
4) Hỏi : Biết được , M
1
ta tính x như thế nào?
x = 90
0
– M
1
= 90
0
- 30

0
= 60
0
Bài 6 (Tr 109 SGK)Hình 55
- Hỏi : BKI cho ta điều gì?

- Hỏi : Để tìm x trong hình
55 ta phải làm gì?
- Hỏi :
Làm cách nào tìm
được góc
I
2
- Hỏi : Hãy nêu cách tìm
I
1
?; để tìm I
1
đề bài đã cho
ta điều gì?
- Hỏi : Từ đó suy ra điều
gì?
Trả lời : => I
2
= I
1
= 50
0
( đối đỉnh )
- Hỏi : Biết được I

2
, ta tính
x như thế nào?
Bài 6 (Tr 109 SGK) Hình
57
-Muốn tìm x ở Hình 57
phải làm gì?
-Làm cách nào để tìm được
M
1
?
-Vậy x bằng bao nhiêu?
2. Bài 7 (Tr 109 SGK)
- Vẽ hình lên bảng
-Thế nào là 2 góc phụ
BKI vuông tại K
cho ta I
2
+ x = 90
0

Phải tìm I
2
.
- Ta có I
2
= I
1
(đối đỉnh)
Thay vì tìm I

2
ta đi tìm I
1
- AHI là tam giác vuông.
=> A + I
1
= 90
0
(đl)
=> I
1
= 90
0
– A
= 90
0
– 40
0
= 50
0
=> I
2
= I
1
= 50
0
(đối đỉnh)
- Ap dụng vào tam giác
vuông BKI
=> x + I

2
= 90
0
=> x = 90
0
– I
2

= 90
0
-50
0
= 40
0
- Do tam giác NMP vuông
tại M nên M = M
1
+ x = 90
0
=> x = 90
0
– M
1
- Vậy để tìm x ta đi tìm M
1
- Ap dụng vào tam giác
vuông MNI.
=> M
1
+ 60

0
= 90
0
=> M
1
= 90
0
– 60
0
= 30
0
x = 90
0
– M
1

= 90
0
-30
0
= 60
0
- Hai góc phụ nhau là 2 góc
có tổng số đo bằng 90
0
Bài 6 (Tr 109 SGK)Hình 55
AHI vuông tại H
=> A + I
1
= 90

0
(đl)
mà A = 40
0
=> I
1
= 90
0
– A
= 90
0
– 40
0
= 50
0
=> I
2
= I
1
= 50
0
(đối đỉnh)
do BKI vuông tại I:
=> x + I
2
= 90
0
=> x = 90
0
– I

2

= 90
0
-50
0
= 40
0
Vậy x = 40
0
Bài 6 (Tr 109 SGK) Hình 57
MNI vuông tại I
=> M
1
+ 60
0
= 90
0

=> M
1
= 90
0
–60
0
= 30
0
do MNP vuông tại M:
=> x + M
1

= 90
0
=> x = 90
0
– M
1
= 90
0
-30
0
= 60
0
Vậy x = 60
0
2. Bài 7 (Tr 109 SGK)
5
^
^
^
^
^
^
^
^
^
A
I
B
K
H

40
0
1
2
x
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
N
I P
M
60
0
1
X
Hình 57
^
^
^
^
B
H C
A

1
2
^
^
^
^
^
^
^
Hình 55
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^

nhau?
-Hãy tìm các góc phụ nhau
trong hình vẽ ?
a) Các góc phụ nhau:
A

1
và B ; B
2
và C
A
1
và A
2
; B

và C
b) Các góc nhọn bằng nhau:
A
1
= C (cùng phụ với A
2
)
A
2
= B (cùng phụ với A
1
)
Tiết 23 LUYỆN TẬP ( tiết 1)
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CẠNH - CẠNH - CẠNH
1. Bài 18 (Tr 114 SGK)
Xét bài toán “AMB và ANB có MA=MB, NA=NB.
Chứng minh rằng AMN = BMN
1) Hãy ghi giả thiết và kết luận của bài toán.
2) Hãy sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lý để giải
bài toán trên:

a) Do đó AMN = BMN (c.c.c)
b) MN : cạnh chung
MA=MB (giả thiết)
NA=NB (giả thiết)
c) Suy ra AMN = BMN (hai góc tương ứng)
d) AMN và BMN có:
Dự kiến câu hỏi và trả lời
Bước 1: Đọc đề quan sát kỹ hình vẽ đã cho, phân biệt giả thiết, kết luận:
Giả thiết: “AMB và ANB có MA=MB, NA=NB.
Kết luận: AMN = BMN
Bước 2: Trả lời các câu hỏi sau:
1) Hỏi : Để chứng minh hai góc bằng nhau ta làm gì?
Trả lời : Xét hai tam giác bằng nhau.
2) Hỏi : Trên hình vẽ có hai tam giác nào bằng nhau?
Trả lời : AMN = BMN
3) Hỏi : Vì sao?
Trả lời : MN : cạnh chung
MA=MB (giả thiết)
NA=NB (giả thiết)
4) Hỏi : Từ đó đưa ra cách sắp xếp?
Trả lời : d) AMN và BMN có:
b) MN : cạnh chung
MA=MB (giả thiết)
NA=NB (giả thiết)
a) Do đó AMN = BMN (c.c.c)
c) Suy ra AMN = BMN (hai góc tương ứng)
6
^
^ ^
^

^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^