ĐỀ LUYỆN THI KHỐI A 2011

ĐỀ 1
Câu I:
1) Khảo sát và vẽ (C): y = (x + 1)
2
(2 - x)
2)Dựa vào ( C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình
( x +1)
2
(2 - x) = (m + 1)
2
(2 - m)
Câu II :
1) Giải phương trình : (1 + sin
2
x) cos x + (1 + cos
2
x)sin x = 1 + sin2x
2) Chứng minh rằng với mọi số thực a không âm.Phương trình :

x
+
2 x−
+ a.
2
2x x−
= 2 + a , có nghiệm duy nhất.
Câu III :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh a, mặt bên SAD là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần
lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với
BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.

Câu IV :
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng :
d
1
:
1 2
2 1 1
x y z− +
= =
−
và d
2
:
1 2
1
3
x t
y t
z
= − +


= +


=

1) Chứng minh rằng d
1
và d

2
chéo nhau.
2) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng
(P) : 7x + y – 4z=0, và cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
Câu V :
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
y = (e+1)x, y = (1+e
x
)x
2) Tìm các điểm trên đường thẳng y = 1, từ đó vẽ đến đồ thị
(C) :
2
2
1
x x
y
x
+
=
+
đúng một tiếp tuyến
Câu VI :
Trong mpOXY,
V
ABC có A(0 ;2), B(-2 ;-2), C(4 ;-2). H là chân
đường cao kẻ tè B;M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Viết phương
trình đường tròn đi qua H, M, N.

ĐỀ 2
Câu 1:
1) Khảo sát và vẽ (C):
3 2
6 9y x x x= − +
2) Tìm m để đường thẳng y=mx cắt (C) tại ba điểm phân biệt O(o;o),
A, B. Chứng minh rằng khi m thay đổi, trung điểm I của AB chạy trên đường
thẳng song song trục oy.
Câu 2:
1) Giải phương trình: 2cos
2
2x+cos2x = 4sin
2
2xcos
2
2x
2) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
m.4
x
+ (m – 1).2
x + 2
+ m – 1 > 0.
Câu 3:
1) Tính I=
( )
1 2
2 2
0 1
1
:

3
x
Ln x
dx
J dx
e x
+
=
+
∫ ∫
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
; 2 0; 0x y x y y= + − = =
Câu 4:
Cho số phức Z=
( )
1 2
i m
m m i
−
− −
với m là tham số thực
Định m sao cho:
. 1z z = −
Câu 5:
Trong Oxyt, cho S(o;o;1), A(1;1;o). Hai điểm M(m;o;o), N(o;n;o) thay
đổi sao cho m + n = 1 và m,n>0
1) Chứng minh thể tích hình chóp S.OMAN không phụ thuộc vào m và
n.
2) Tính khoảng cách từ A đến mp(SMN). Suy ra mp(SMN) tiếp xúc với
mặt cầu cố định.

Câu 6:
Hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D biết
AB =2a; AD = CD = a (a>0). Cạnh bên SA=3a vuông góc với đáy.
1) Tính S
SBDV
theo a.
2) Tính thể tích tiết diện SBCD theo a.
Câu 7: Tam giác ABC có B(-4;5), hai đường cao: 5x+3y-4 = 0; 3x-8y+13 = 0
Hãy lập phương trình các cạnh Tam giác ABC.
Câu 8 :
Định m để (d) : y =-x+m cắt (C) : y =
2 1
2
x
x
+
+
tại A và B sao cho AB ngắn
nhất.
ĐỀ 3
Câu I :
Hàm số y=x
4
-2(1-m)x
2
+m
2
-3 (Cm)
1) Tìm m để (Cm) không có điểm chung với trục hoành.
2) Khảo sát vẽ (C) khi m=0.

Câu II :
1) Giải phương trình :
2
2
sin 3 sin 2sin cos2
3
1 cos
x x x x
x
− −
−
=0
2) Xác định m để hệ sau đây có nghiệm :
2
2
sin tan
tan sin
x m y m
y m x m

+ =


+ =


Câu III :
1) Tính diện tích hinh phẳng giới hạn bởi đường cong
4
4

1
x
y
x
=
+
, trục
hoành và hai đường thẳng x =0 ; x=1
2) Định m để bất phương trình sau đây nghiệm đúng với
1x∀ >
1 1
1 1
m
x x x
+ ≥
+ −
Câu IV :
Trong không gian Oxyt, cho :
( )
α
:x+y+z+3=0
1 2
3 1 1 7 3 9
: ; :
7 2 3 1 2 1
x y z x y z− − − − − −
∆ = = ∆ = =
− −
1) Lập phương trình đường thẳng
3

V
đối xứng với
2
V
qua
1
V
2) Viết phương trình hình chiếu của
2
V
theo phương
1
V
lên mp
α
Câu V:
Cho hình chóp S,ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =a, AD =2a, SA
⊥
đáy, SB tạo với đáy góc
60
°
. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =
3
3
a
.
Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. Tính thể tích khối S.BCNM.
Câu VI:
Trong mp (Oxy), Tam giác ABC có A(2;1), trực tâm H(-6;3) và trung
điểm cạnh BC là M(2;2). Viết phương trình các cạnh của Tam giác ABC.

ĐỀ 4
Câu I:
Định m để đồ thị hàm số y =2x
3
+3(m-1)x
2
+6(m-2)x-1 có hai điểm cực
trị và đường thẳng nối hai cực trị vuông góc với đường thẳng y = x
Câu II:
1
: 1 2
3
x t
d y t
z t
=


= − −


= −

;
2
'
: 1 2 '
4 5 '
x t
d y t

z t
=


= +


= +

1) d
1
và d
2
có cắt nhau không?
2) Gọi B và C lần lượt là các điểm đối xứng của A(1;0;0) qua d
1
và d
2
.
Tính diện tích
ABCV
.
Câu III:
Tính V khi quay H: y =
3
3
x
; y = x
2
quanh trục Ox

Câu IV :
Giải phương trình :
Cos2x + 5 = 2(2-cosx)(sinx-cosx)
Câu V :
Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Trên đường thẳng d qua trung điểm I
của AB và
( )
ABCD⊥
, lấy điểm E sao cho IE=a ; M là điểm thay đổi trên AB,
hạ EH
⊥
CM. Đặt BM=x.
1) Tính IH theo a và x.
2) Gọi J là trung điểm CE. Tính JM và tìm giá trị nhỏ nhất của JM.
Câu VI :
Giải phương trình : 3x
3
-24=0
Câu VII :
(C) : x
2
+ y
2
+ 2x – 4y – 20 = 0 và A (3;0)
1) Chứng minh: A ở bên trong đường tròn (C).
2) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt (C) theo dây cung nhỏ
nhất
Câu VIII:
Tính
4

6 6
0
sin 4
sin cos
x
I dx
x
π
=
+
∫
ĐỀ 5:
Câu I:
(C): y:=4x
3
– 3x + 1; A(1;2)
Đường thẳng Δ qua A và có hệ số góc k. Tìm k đề Δ cắt (C) tại 3 điểm
phân biệt A, M, N sao cho các tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc.
Câu II:
1) Giải phương trình:
( )
2
sin 3 2 2cos 2sin 1
1
sin 2 1
x x
x
+ − −
=
+

2) Tính
( )
4
0
1 tanI Ln x dx
π
= +
∫
Câu III:
Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt bên (SAB)
⊥
đáy,
hai mặt bên còn lại tạo với đáy một góc 30
0
. Tính V
S.ABC
Câu IV: A(1;1;0), B(3;-1;4) và (d):
1 1 2
1 1 2
x y z+ − +
= =
−
1) Tìm tọa độ điểm I
∈
d sao cho AI + BI nhỏ nhất.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và cách đều A và B.
Câu V:
Giải phương trình phức (ẩn z):
2
4 5 0z z− + =

Câu VI:
Định m để phương trình sau có nghiệm
2
2 3x m x mx− = + −
Câu VII:
1) Viết phương trình đường tròn nội tiếp ΔOAB với A(8;0), B(0;6)
2) (d): x – y + 1 = 0. (C): x
2
+ y
2
– 2x – 4y = 0
Tìm trên (d) điểm M sao cho từ M đến đến (C) với hai tiếp điểm A và
B sao cho
·
60
o
AMB =
Câu VIII:
Viết phương trính đường thẳng (d) đi qua
2
2;
5
M
 
 ÷
 
sao cho (d) cắt (C):
2
3
1

x
y
x
+
=
+
tại 2 điểm phân biệt A, B và M là trung điểm của đoạn AB