de luyen thi khoi d-so 15

Đề số 15
(Thời gian làm bài 180 phút)
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 điểm)
Cõu I. (2 điểm) Cho hm s, y =
2 3
2
x
x
+
+
, cú th
( )
C
1.Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s.
2. ng thng d cú h s gúc k = -1 i qua M(o,m). Chng minh vi mi m, ng thng d
luụn ct th
( )
C
ti 2 im phõn bit A v B. Tỡm giỏ tr ca m khong cỏch AB nh nht.
Cõu II: (2 điểm)
1. Gii PT:
x x 1
2 2
log (2 1).log (2 2) 12
+
=
2. Gii PT :
02sin4cos)cos(sin4
44
=+++
xxxx

Cõu III (2 điểm)
1. Tính tích phân :


=
1
0
2
2
)
4
( dx
x
x
xeI
x
2.Cho tứ diện SABCcó góc

ABC
bằng 90
0
, AB =2a, BC =
3a
, SA

(ABC), SA = 2a. Gọi M là
trung
điểm của AB. Tính khoảng cách từ A đến mp(SMC)
Cõu IV. (1 điểm): Cho x, y,z là ba số dơng. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P

)
1
2
()
1
2
()
1
2
(
xy
z
z
xz
y
y
yz
x
x
+++++=
II. PHN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc phn 2)
1.Theo chng trỡnh chun.
Cõu V a. (2 điểm)
1. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC bit phng trỡnh cỏc ng thng cha cỏc cnh
AB, BC ln lt l 4x + 3y 4 = 0; x y 1 = 0. Phõn giỏc trong ca gúc A nm trờn ng thng
x + 2y 6 = 0. Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC.
2. Trong khụng gian Oxyz cho mt phng (P): x- 3y + 2z 5 = 0 v ng thng

:
3

2
1
2
1

==
+
z
y
x
Lp phng trỡnh ng thng
'

l hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng

trờn mt phng (P)
Cõu VI a . (1 điểm) Tỡm cỏc cp s (x, y) 2 s phc sau õy bng nhau:Z= x+ y+ 41i; z = 9 +( x
2
+y
2
)i
2.Theo chng trỡnh nõng cao .
Cõu V b. (2 điểm)
1. Trong mt phng vi h ta Oxy , cho ng trũn (C): (x 4)
2
+ y
2
= 4 v im E(4 ; 1). Tỡm ta im M
trờn trc tung sao cho t M k c 2 tip tuyn MA , MB ca ng trũn (C) vi A, B l cỏc tip im sao cho
ng thng AB qua im E.

2.Trong khụng gian Oxyz cho mt phng (P): x- 3y + 2z 5 = 0 v ng thng

:





+=
+=
+=
tz
ty
tx
32
1
21
Lp phng trỡnh ng thng
'

l hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng

trờn mt phng (P)
.
Cõu VIb. (1điểm) Mt vn ngh cú 15 ngi gm 10 nam v 5 n. Hi cú bao nhiờu cỏch lp mt nhúm
ng ca gm 8 ngi bit rng trong nhúm ú phi cú ớt nht 3 n
..Hết..
®¸p ¸n
I. PhÇn chung:
C©uI.2. khi m = 0

⇔
AB= 2
2
C©uII
1.
9log
2
=
x
vµ
16
17
log
2
=
x
2.
π
π
kx
+−=
4
(
)
Ζ∈
k
C©uIII
1.
)734(
4

1
2
−+=
eI
2. d=
19
32a
C©uIV. GTNN: P =
2
9
khi x=y=z=1
II. PhÇn riªng:
1. Ch ¬ng tr×nh chuÈn .
C©uVa
1. A(-2;4) ; B(1;0) ; C(5;4)
2.
32
5
29
2
23
1
−
=
−
=
−
zyx
C ©uVIa .
4

5
x
y
=


=

và
5
4
x
y
=


=

2. Ch ¬ng tr×nh n©ng cao
C©uVb.
1. M(0 ; 4 ) là điểm thỏa YCBT
2.
1
'
1
1
1 23
: 2 29
5 32
x t

y t
z t
= +


∆ = +


= +

C©uVIb. 3690 cách