Nghiên cứu phương pháp xác định thông số nhiệt lý trong điều kiện sản xuất việt nam để mô phỏng quá trình đúc với phần mềm magma

..

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
-------------------------------------------------------------

NGUYỄN TIẾN TÀI

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ
NHIỆT LÝ TRONG ĐIỀU KIỆN SẢN XUẤT VIỆT NAM,
ĐỂ MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH ĐÚC VỚI PHẦN MỀM
MAGMA

Chuyên ngành: Khoa học vật liệu

LUẬN VĂN THẠC SĨ: KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

VẬT LIỆU
Người hướng dẫn khoa học:

TS. ĐÀO HỒNG BÁCH

HÀ NỘI - 2005


Nguyễn Tiến Tài - KHVL

PHN 1
TNG QUAN

Đề tài tốt nghiệp cao häc

1


Ngun TiÕn Tµi - KHVL

I. Tình hình nghiên cứu về tính tốn thơng số nhiệt lý của vật liệu làm khuôn.
Chất lượng vật đúc được cải tiến chủ yếu thông qua ba con đường dưới đây.
1. Từ nguồn hợp kim – các biện pháp hợp kim hố và biến tính.
2. Từ nguồn khn – tìm kiếm các giải pháp điều chỉnh tốc độ đông đặc và
nguội của vật đúc một cách hợp lý.
3. Từ cấu trúc, hình dáng vật đúc – thiết kế hình dáng vật đúc có chiều dày hài
hồ để khơng gây khuyết tật và đơng đặc đều đặn.
Trong đó, khi yêu cầu vật đúc giữ nguyên thành phần hố học và cấu tạo hình
dáng bên ngồi thì chọn thơng số nhiệt lý của khn thích đáng và cơng nghệ điều
khiển q trình đơng đặc là biện pháp hữu hiệu.
Khi theo dõi q trình đơng đặc của vật đúc, người ta thấy rằng tính chất nhiệt
lý của vật liệu thay đổi phụ thuộc vào nhiệt độ, nó được khảo sát một cách thích đáng
trong một vùng nhiệt độ cần thiết, cũng như đối với nhiệt dung riêng của cát làm
khn.
Có rất nhiều nhân tố liên quan tới hệ số dẫn nhiệt của cát khn. Đó là một thực
tế bởi vì nó rất phụ thuộc vào chủng loại cát, độ hạt, lượng và loại chất dính hoặc sự
đóng rắn, độ ẩm, phương thức liên kết, độ cứng, độ đầm chặt và nhiệt độ. Nếu q
trình đơng đặc của vật đúc được mơ phỏng chính xác thì độ dẫn nhiệt của cát khuôn rõ
ràng được biểu thị bằng hàm của nhiệt độ là thoả đáng.
Tương tự, nhiệt dung riêng của cát khuôn được biểu thị bằng hàm của nhiệt độ
cũng hoàn toàn hợp lý. Giá trị của hệ số dẫn nhiệt () được tính tốn thơng qua hệ số
khuếch tán nhiệt độ (a, cũng là hàm của nhiệt độ) đã biết. Việc tính tốn hệ số khuếch
tán nhiệt độ đối với cát khô, khi không xảy ra một phản ứng bt k, cn c vo s bin

Đề tài tốt nghiệp cao häc

2


Ngun TiÕn Tµi - KHVL

đổi nhiệt độ theo khơng gian và thời gian. Sự thay đổi nhiệt độ ở từng vị trí có thể
được xác định bằng thực nghiệm và xấp xỉ hàm. Những số liệu về sự phân bố nhiệt độ
trong không gian ở từng thời điểm khác nhau đủ để có được thơng tin cần thiết nhằm
tìm mối quan hệ hàm gần đúng giữa nhiệt độ và thời gian. Trong cơng trình nghiên
cứu này, tác giả sẽ tính toán cụ thể hệ số dẫn nhiệt bằng phương pháp tính gần đúng
tập hợp những số liệu thu được khi theo dõi sự phân bố nhiệt độ trong không gian hệ
tấm phẳng.
Việc xác định hệ số khuếch tán nhiệt độ a theo trường nhiệt độ thực chất là quá
trình giải bài tốn ngược của phương trình truyền nhiệt Fourie. Người ta đã giải
phương trình này bằng phương pháp giải tích, gần đúng. Phổ biến nhất là dùng phương
pháp sai phân hữu hạn.
Ngày nay thiết kế công nghệ đúc với sự hỗ trợ của máy tính địi hỏi phải xác
định chính xác các thông số nhiệt của khuôn cát. Atterton[1], Hisatsune [2] và
Zeppelzauer [3] đã xác định hệ số dẫn nhiệt bằng phương pháp ổn định. Ninomiya [4]
dùng phương pháp không ổn định sử dụng nguồn nhiệt truyền 1 chiều yêu cầu nhiều
điều kiện để duy trì độ ổn định của nhiệt độ.
Rất nhiều cơng trình nghiên cứu xác định tính chất nhiệt lý của hỗn hợp khuôn,
từ các phương pháp kinh điển như phương pháp Calorimet của Vetiska khi xác định hệ
số hấp phụ nhiệt ( b = c ) bằng phương pháp bán thực nghiệm, phương pháp nhiệtđiện, phương pháp nhiệt trở khi đo nhiệt độ để suy ra hệ số dẫn nhiệt …, nhưng hiệu
quả nhất, nhanh nhất, dễ thực hiện nhất vẫn là phương pháp xác định tính chất nhiệt lý
thơng qua trường nhiệt độ được đo đạc trên vật đúc và khuôn trong thực tiễn sản xuất
(xác định a theo sự phân bố nhiệt độ trong khuôn, xác định  khuôn theo điều kiện

biên loại 4 khi rút kim loi ó bit .).

Đề tài tốt nghiệp cao häc

3


Ngun TiÕn Tµi - KHVL

Phạm văn khơi đã theo dõi q trình đơng đặc của vật đúc bằng gang xám, rót
trong khn kim loại, khn graphít, khn crơmít, khn crơmmanhêzít, khuôn phoi
gang và khuôn cát (cát tươi và khô) thấy rõ ảnh hưởng của tính chất nhiệt lý của khn
đối với q trình đơng đặc của vật đúc [5]. Tốc độ nguội của vật đúc càng lớn, tổ chức
tế vi càng mịn và gang có cấu trúc là xêmemtit (gang trắng), gang hoa râm, gang xám
peclít, gang xám péclít – ferít và gang ferít. Trong trường hợp nhất định, khi đúc gang
xám trong khn graphít - đất sét có hệ số dẫn nhiệt thích hợp thì nó có độ dãn dài
tương đương với thép các bon thấp.
Kirt xác định hệ số dẫn nhiệt của khuôn cát khô với sự hỗ trợ của máy tính [6].
Đã tính tốn hệ số dẫn nhiệt thông qua các dữ liệu về nhiệt độ tại các vị trí trong khn
đặt trong một lị nung cách nhiệt. Mặc dù phương pháp này có độ chính xác nhưng nó
vẫn cịn khó áp dụng.
Ruddle [7], Seshadri [8] và Navaygana [9] xác định các thông số nhiệt bằng
phương pháp đúc rót kim loại lỏng. Tương tự như q trình đúc thử nghiệm để đánh
giá độ ẩm của khn, khí trong kim loại, tương tác giữa kim loại lỏng và khn và sự
thay đổi các đặc tính nhiệt. Những giá trị thu được rất hữu ích cho việc tính tốn q
trình đơng đặc, khả năng đơng đặc của vật đúc. Trong phương pháp này, các thông số
nhiệt là một hàm của nhiệt độ khn. Vì vậy các thơng số này là các giá trị thực tế.
Đào Hồng Bách đã xây dựng mơ hình tốn học từ bước xuất phát với các thông
số đầu vào sơ bộ rồi được điều chỉnh lại theo kết quả thí nghiệm sao cho phù hợp với
bản chất q trình đơng đặc của vật đúc [10]. Giải trường nhiệt độ không ổn định của

hệ vật đúc/khuôn đúc trong không gian 1, 2, 3 chiều. Tác giả cho hay xác định được
trường nhiệt độ sẽ biết được thời gian bắt đầu và kết thúc đông đặc, tốc độ đông đặc,
thông số đông đặc, tốc độ nguội của vật đúc sau kết tinh, các hiện tượng xảy ra trong
q trình đơng đặc và có thể tìm biện pháp khắc phục các khuyết tật xảy ra trong q
trình đơng c.

Đề tài tốt nghiệp cao học

4


Ngun TiÕn Tµi - KHVL

Như vậy có thể xác định tính chất nhiệt lý (chủ yếu là hệ số dẫn nhiệt  và hệ số
khuếch tán nhiệt độ a=/c, c – tỷ nhiệt,  - khối lượng riêng) hợp lý sẽ có thể điều
chỉnh tốc độ nguội của vật đúc v = du/dt, tối ưu nhằm thu được vật đúc có cơ lý tính
mong muốn.
II. Lựa chọn phương án mơ phỏng bằng hệ số khuếch tán nhiệt độ đã được tính.
Chất lượng vật đúc hiện tại, tương lai vẫn mãi mãi là tiêu chỉ hàng đầu mà các
cán bộ khoa học kỹ thuật ln ln phấn đấu tìm biện pháp nâng cao.
Như đã nói ở trên, một trong 3 giải pháp nhằm nâng cao chất lượng bề mặt là
cải tiến cơng nghệ khn. Trong đó tính chất nhiệt lý của khn đóng vai trị quan
trọng đối với cả tính chất và cấu trúc của vật đúc. Bởi vì khi sử dụng các loại vật liệu
khn khác nhau thì tốc độ đông đặc và tốc độ nguội của vật đúc thay đổi: v=du/dt, ở
đây:
v - tốc độ nguội,
u - nhiệt độ khảo sát
t - thời gian
Trong đề tài tốt nghiệp cao học này, tác giả xác định các thông số nhiệt thực tế
thơng qua phương pháp đúc rót thép 35CrMo. Hệ số dẫn nhiệt là 1 hàm của nhiệt độ

khuôn (luôn xác định được). Kỹ thuật đánh giá các thông số được sử dụng nhằm tính
tốn hệ số khuếch tán nhiệt độ qua thực nghiệm đúc rót kim loại lỏng.
Tiếp đó, thông số nhiệt lý của hỗn hợp khuôn sau khi tính tốn được dùng để
mơ phỏng q trình thiết kế đúc những vật đúc lớn, có kết cấu phức tạp nhằm đạt các
chỉ tiêu kỹ thuật cần thiết phục vụ cho nhu cầu sản xuất. Trong đề tài này đã mơ phỏng
chi tiết có kết cấu phức tạp, đó là bánh phát lực của máy xúc EKG - 5m3, bởi vì trong
nhiều năm qua, từ khi Liên xơ và các nước Xã hội chủ nghĩa Đơng Âu chuyển đổi chế

§Ị tµi tèt nghiƯp cao häc

5


Ngun TiÕn Tµi - KHVL

độ, những phụ tùng của thiết bị nhập từ các nước nói trên gặp rất nhiều khó khăn.
Khơng nhập được hoặc nhập được thì giá rất cao và chất lượng lại không ổn định, gây
ách tắc cho q trình sản xuất của các cơng ty trong nước, đó là lý do chọn chi tiết cụ
thể trong phần ứng dụng đề tài này.
Máy xúc EKG - 4,6m3 sau cải tiến thành máy xúc EKG - 5m3 có dung tích gầu
xúc 5m3 được sử dụng khá nhiều tại các cơ sở khai thác mỏ lớn ở vùng than Cẩm phả,
Hịn gai, ng bí, Apatit Lao cai, Cơng ty xây dựng Sông Đà ... mà trong những phụ
tùng quan trọng của máy xúc nói trên là bánh xe phát lực, nó đóng vai trị quyết định
q trình di chuyển của thiết bị, làm việc ở chế độ khắc nghiệt, chịu lực, chịu tải rất
lớn vì tự trọng của máy xúc là 180 tấn.
Nhiều năm qua một số cơ sở trong nước đã tiến hành chế tạo thử bánh xe phát
lực nhưng chất lượng chưa ổn định, nhanh mòn và nhiều khi cịn bị gãy vỡ. Sự khơng
ổn định do nhiều nguyên nhân, bao gồm các vấn đề về hợp kim, công nghệ nhiệt luyện
và thiết kế công nghệ đúc.
Trong đề tài này, xin được trình bày về thiết kế cơng nghệ đúc đặc biệt là mơ

phỏng q trình đơng đặc của vật đúc, thông qua hệ số khuếch tán nhiệt độ của cát Đà
Nẵng được xác định bằng phương pháp tính tốn sự phân bố nhiệt độ trong thực
nghiệm.

§Ị tµi tèt nghiƯp cao häc

6


Nguyễn Tiến Tài - KHVL

PHN 2
C S Lí THUYT

Đề tài tèt nghiÖp cao häc

7


Ngun TiÕn Tµi - KHVL

GIỚI THIỆU CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ LỰA CHỌN CÁCH XÁC ĐỊNH
HỆ SỐ KHUẾCH TÁN NHIỆT ĐỘ (a) CỦA KHN ĐÚC [5]
Tính chất nhiệt lý của vật liệu khuôn là một trong những thông số quan trọng
nhằm đánh giá khuôn đúc, nhất là khi theo dõi quá trình đơng đặc và nguội của vật đúc
trong khn, những tính chất này phụ thuộc vào q trình tương tác nhiệt giữa vật đúc
và khuôn.
Xác định hệ số khuếch tán nhiệt độ (a) theo phương pháp sai phân hữu hạn
(The Finite Difference Method - FDM) thơng qua trường nhiệt độ.
Có thể xác định hệ số khuếch tán nhiệt độ (a) bằng phương pháp giải tích (The

Analitic Function Method - AFM), phương pháp vi-sai phân (The Differential Differences Method - DDM), phương pháp hàm sai Gauss (The Gauss Error Function
- GEF) và so sánh với các giá trị đo trực tiếp.
Xác định hệ số khuếch tán nhiệt độ của khuôn đúc thực chất là việc giải
bài toán ngược đối với trường nhiệt độ của khn. Khi giải theo AFM thì hệ số khuếch
tán nhiệt độ (a) được xác định bởi:
a(T) =

T / t
 T / x 2
2

(1*)

Khi giải theo FDM, vế phải của phương trình (1*) được thay thế bằng
các sai phân hữu hạn có dạng sau:
a(T) =

T / t
2 T / x 2

(2*)

Độ chính xác của FDM phụ thuộc vào các bước không gian và thời gian
được lựa chọn. Ở các vật đúc lớn hoặc khi điểm chảy của hợp kim ỳc tng i cao

Đề tài tốt nghiệp cao học

8

Ngun TiÕn Tµi - KHVL

sẽ khơng thể chọn bước thời gian lớn đối với độ chính xác cho trước do đó tính tốn
q trình nhiệt sẽ trở nên phiền phức và tốn khá nhiều thời gian. Trong trường hợp
này, có thể dùng DDM nhằm làm cho quá trình giải được ngắn gọn hơn. Thay thế mẫu
số ở vế phải của phương trình (1*) bằng các sai phân hữu hạn và giữ nguyên tử số
dưới dạng vi phân:
a( T ) =

T / t
 T / x 2
2

(3*)

và như vậy độ chính xác của nghiệm chỉ phụ thuộc vào bước không gian.
I. TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ TRONG KHN ĐÚC.
Q trình truyền nhiệt trong khn đúc trong khơng gian một chiều có thể được
biểu thị bằng phương trình vi phân:


T
(cT ) = ( )
t
x x

(1)

Giả thiết rằng tính chất nhiệt lý của vật liệu khn khơng đổi thì phương trình
truyền nhiệt nêu trên sẽ có dạng:

T
2T
=a 2
t
x

(2a)

ở đây:
a=


: hệ số khuếch tán nhiệt độ [m2 / h ]
c

: hệ số dẫn nhiệt [W / m deg]
c: tỷ nhiệt (nhiệt dung riêng) [ J/ kg deg]
: khi lng riờng [kg/ m3].

Đề tài tốt nghiệp cao häc

9


Ngun TiÕn Tµi - KHVL

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ TRONG KHN ĐÚC
Nghiệm của phương trình vi phân truyền nhiệt một chiều trên khuôn khi đúc
thông thường dưới tác dụng của trọng trường thu được bằng phương pháp giải tích có
dạng sau:

 1
Tmax − T(x, t )
= erf
2 F
Tmax − Tmin
o







(3)

ở đây :
Tmax: nhiệt độ lớn nhất của khuôn, đó là nhiệt độ bề mặt bên trong khn tiếp
xúc với vật đúc ở thời điểm khảo sát (hình 1).
Tmin: nhiệt độ thấp nhất của khn, đó là nhiệt độ ở bề mặt bên ngồi khn khi
tiếp xúc với mơi trường xung quanh,
T(x,t): nhiệt độ khảo sát trên điểm đo x, thời điểm t,
F0 =

at
, chuẩn số không thứ nguyên Fourier, biểu thị đặc trưng vật lý giữa
x2

biến thiên tốc độ của trường nhiệt độ với kích thước khn (x),
erf (t ) =

exp(− t )dt , Tích phân Gauss.
 

2

t

2

0

T2,0 - Nhiệt độ ban đầu của khuôn
T1.p - Nhiệt độ tiếp xúc giữa vật đúc
và khuôn đúc
T2 = Tmax - Nhiệt độ lớn nhất của

T (oC)

T1, p
T2 = Tmin

Vật đúc

Tung độ: Nhiệt độ, thứ nguyên [deg]

Khuôn

T (x, t)

khuôn đúc

T(x,t) - Nhiệt độ vị trí x trên khn
đúc ở thời điểm t
T(x2,t) = Tmin - Nhit thp nht ca

Đề tài tèt nghiƯp cao häc

T(x2, t) - Tmin

T2, 0
x1

x

x2

x [m]

Hình 1. Sơ đồ giải trường nhiệt
độ
10


Ngun TiÕn Tµi - KHVL

khn đúc ở thời điểm t
Hồnh độ: Không gian (x), thứ nguyên [m]
x1 - chiều dày vật đúc
x2 - chiều dày khn đúc
Phía trái trục T0x - vật đúc
Phía phải trục T0x - khn đúc.

a. Giải gần đúng bằng phương pháp sai phân hữu hạn:
Có thể thay thế phương trình (2) bằng phương trình sai phân ẩn:
Ti,k +1 − Ti,k
a
= 2 T( i−1,k +1) − 2T( i,k +1) + T( i+1,k +1)  + 0(t + x 2 ) ,
t
x

(4a)

ở đây :
xi: Bước sai phân không gian, ( i = 1, 2, 3 ,... , N -1 )
tk: Bước sai phân thời gian, ( k = 1, 2, 3, ... , M ) .
Với điều kiện ban đầu:
T(i , 0 ) =  (i x ),

i = 1, 2, 3, ... , N - 1

Và điều kiện biên:
T(0 , k ) =  1 ( k t ), k = 1, 2, 3, ... , M.
T(N , k ) =  2 ( k t ).
Để giải T(i,k) cho bước thứ 2, ta phải giải hệ phương trình đại số sau theo các
giá trị đã biết ở bước thời gian đầu tiên với t = 0:
(1 + 2r) T(1 , 1) - r T(2, 1) = T(1, 0) + r T(0 , 1) =  (x) + r j t,
- r T(1, 1 ) + (1 + 2r) T(2 , 1) - r T(3,1) = T(2, 0)

=  (2 x),

-r T(2, 1) + (1 + 2r ) T(3, 1) - r T(4, 1) = T(3 , 0 ) = (3 x),
...................................................

Đề tài tốt nghiệp cao häc

11


Ngun TiÕn Tµi - KHVL

- r T(N - 2,1) + (1 + 2r) T(N-1,1) = T(N-1,0) + r T(N,1) = [(N-1) x] +r 2
(x),

(5)

ở đây: r =

at
(x 2 )

(6)

chuyển (5) thành phương trình ma trận:
B T1 = T0 + F 1
T0 = ,

(7)

với :
(1 + 2r ),
 −r


B =  0,

 .
 0,

− r,
(1 + 2r ),
− r,
.
0,

0,
−r
(1 + 2r )
.
0,

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.

.
.
.
.

0 
0 
0 

. 
(1 + 2r )

(8)

 rt 0;k 
 1 (k )
 0 
 0 




 0 
 0 
F=
 = r

 . 
 .


 . 
 .





 2 (k )
rt N ;k 

  (x ) 
  (2x ) 




.
T ==

.




.


 (N − 1)x

(9)

(10)

Tương tự, khi giải trường nhiệt độ (phương trình truyền nhiệt) trên bước thời
gian t = 2 t dựa theo giá trị ở bước thời gian t = t ta sẽ phải giải hệ phương trình
đại số:
B T2 = T1 + F2

(11a)

Hàm tổng quát giữa giá trị bước (k + 1) với giá tr bc thi gian k nh sau:

Đề tài tốt nghiệp cao häc

12


Ngun TiÕn Tµi - KHVL

B T k + 1 = Tk + F k+1

(11b)

Thế thì phương trình sai phân dẫn nhiệt của khn đúc (3) có thể được viết dưới
dạng:
B T k+1 = Tk + F k+1
T0

= ,

(12 )

ở đây k = 1, 2, 3, . . . , M .
Có thể dùng phương pháp số, ví dụ như mạng Crank - Nicholson để miêu tả
phương trình (2):
T( i,k +1) − T( i,k )
a
T(i−1,k+1) − 2T(i,k+1) + T(i+1,k+1) + T(i−1,k ) − 2T(i,k ) + T(i+1,k ) 
=
2
t
2(x )

(4b)

và độ chính xác (bậc sai số) của nó cũng giống như ở phương trình (3):
Res. = 0 (t +x2 )
Mạng Crank-Nicholson là mạng ẩn và được biểu diễn dưới dạng ma trận như sau:
(E +B) Tk + 1 = (E+A) Tk + Fk+1 + Fk ,
To = ,

(13)

ở đây :
 t1,k 
t 
 2,k 
 . 
Tk =  
 . 

 . 
 
t N ,k 

Cả 2 mạng ẩn trờn u n nh v hi t.

Đề tài tốt nghiệp cao häc

13


Ngun TiÕn Tµi - KHVL

Dưới đây là một ví dụ cụ thể về việc xác định hệ số khuếch tán nhiệt độ (a)
thơng qua tính tốn số liệu phận bố trường nhiệt độ trong khuôn bằng phương pháp
thực nghiệm.
Khuôn được chế tạo từ hỗn hợp có chứa 84% phoi gang (thành phần hoá học
xem bảng 1), độ hạt 0,15 mm và 0,5 mm, 8% nước thuỷ tinh (môđun 2,5 - 2,7; khối
lượng riêng 1400 kg/m3), 4% đất sét caolanh, 4% bột than và 0,5% nước. Sau khi trộn
đều, hỗn hợp được ép với áp suất p = 10MPa rồi sấy ở nhiệt độ 390 - 400C trong
khoảng thời gian 7 - 8h.
Bảng 1. Thành phần hoá học của phoi gang :
No

Lượng chứa nguyên tố (%)
C

Si

Mn

P

S

1

3,5 - 3,7

2,0 - 2,4

0,5 - 0,8

0,3

0,12

2

3,3 - 3,5

1,4 - 1,7

0,6 - 0,9

0,3

0,15

Khuôn được tổ hợp từ 5 mảnh (hình 2): đế 1- có một lớp cách nhiệt, đồng thời

cũng có chốt cố định 2 mảnh thành dài kích thước 200x200x30 (2) và 2 mảnh thành
rộng (3) ax200x30 với chiều dầy a khác nhau (a10, 20, 30) phụ thuộc vào chiều
dầy vật đúc (X1  10, 20, 30, 40, 50, 60).
Theo dõi quá trình truyền nhiệt từ vật
đúc tới khn bằng cách rót nhơm thuần trực
tiếp vào lịng khn khơng thơng qua hệ thống
rót, nhiệt độ rót là 750C. Vị trí đặt cặp nhiệt và
đường cong nguội trên những điểm này ở các
thời điểm khác nhau xem hình 3, 4, 5.

Hình 2. Khn để làm thí nghim
Đề tài tốt nghiệp cao học

14


Ngun TiÕn Tµi - KHVL

Chú thích trên hình vẽ nhỏ bên trong các đường cong: Vật đúc/khuôn đúc
Tung độ: nhiệt độ T [C]
Hoành độ: thời gian [sec.]
T1 - Nhiệt độ ở tâm vật đúc, cách bề mặt tiếp xúc với khn 10 mm (hình 3),
30mm (hình 4, 5).
Tp - Nhiệt độ ở bề mặt tiếp xúc giữa vật đúc và khuôn
T4 , T5 ,T6 - Nhiệt độ trên khuôn đúc ở vị trí cách đều nhau 10mm, T6 là nhiệt
độ ở bề mặt bên ngồi khn đúc.
T (oC)

o

T ( C)

Vật
đúc Khn

Vật
đúc Khn

t (s)

Hình 3. Đường cong phân bố nhiệt
độ ở vật đúc và khn
đúc (khi kích
o
T
(
C)
thước của vật đúc là 20 x 100 x 140)

t (s)

Hình 4. Đường cong phân bố nhiệt
độ ở vật đúc và khn đúc (khi kích
thước vật đúc là 60 x 60 x 200 mm)

Vật
đúc Khuôn

t (s)
Hình 5. Đường cong phân bố nhiệt độ ở vật đúc và

khn đúc (khi kích thước vật đúc là 60x100x140 mm)

Đề tài tốt nghiệp cao học

15


Ngun TiÕn Tµi - KHVL

b. Đo nhiệt độ trực tiếp
Dùng phương pháp đo nhiệt để xác định hệ số dẫn nhiệt () và tỷ nhiệt (c).
Khối lượng riêng () và hệ số khuếch tán nhiệt độ (a) được xác định bằng phương
pháp điều chỉnh pha, chế độ nhiệt điều hoà. Giá trị của những đại lượng này xem bảng
2.
Bảng 2. Tính chất nhiệt lý của vật liệu khn (xác định bằng phương pháp đo trực
tiếp)
Đại lượng nhiệt lý

Giá trị

Hệ số dẫn nhiệt ()

11,49 [W/ m deg]

Tỷ nhiệt (c)

0,737 [kJ/ kg deg]

Khối lượng riêng ()

3630 [ kg/ m3 ]

Hệ số khuếch tán nhiệt độ (a)

15,38 x 10 - 3 [ m 2 / h ]

Đề tài tốt nghiệp cao học

16


Ngun TiÕn Tµi - KHVL

c. Giải bằng trường nhiệt độ
(Phương pháp sai phân hữu hạn)
Giả thiết rằng vật liệu làm

Theo mạng Crank-Nicholson

khn là đồng nhất do đó tính chất

Theo mạng đơn giản

nhiệt lý ở mọi chỗ là như nhau. Để

Đo trực tiếp.

đơn giản hố q trình tính tốn, hệ
số khuếch tán nhiệt độ (a) được xác
định ở điểm 4 ( i = 4) với bước thời

gian là t = 5 sec = 1,389.10

- 3

h,

T (oC)
Hình 6. Quan hệ giữa hệ số khuếch tán nhiệt độ (a)
Phương trình hồi quy được xác định và nhiệt độ (T), (trên vật đúc 60x60x200mm)
bước khơng gian là x = 0,01m.

bằng phương pháp bình phương bé nhất và được viết dưới 3 dạng (hình6):
Hàm bậc nhất: a = a0  a1 T,

(16)

Hàm luỹ thừa: a = a0 T a1,

(17)

Hàm mũ:

(18)

a = exp [a0 + a1 Ln T + a 2 Ln2 T ]

Phương trình (18) có chỉ số tương thích tốt nhất (  1,00 ). Xét theo ý nghĩa vật
lý thì xác định hệ số khuếch tán nhiệt độ theo phương trình (17) là hợp lý hơn, bởi vì
nhiệt độ càng cao thì hệ số khuếch tán nhiệt độ càng nhỏ và nó biến đổi đơn điệu theo
nhiệt độ.

Chú thích hình vẽ 6.
Tung độ: Hệ số khuếch tán nhiệt độ (a), thứ nguyên [m2/ h]
Honh : Nhit , th nguyờn [C]

Đề tài tốt nghiệp cao häc

17


Ngun TiÕn Tµi - KHVL

Bảng 3. Giá trị hệ số khuếch tán nhiệt độ (a) giải bằng phương pháp sai phân hữu
hạn.
Diễn giải

a.10 3 [m2 / h]

Khoảng giá trị

Sai số

sai số tương

.103[m2/h]

Res.103

đối (Res/a)

Dùng mạng ẩn đơn giản [phương trình (4)] giải theo trường nhiệt độ:
Trên vật đúc kích thước 20x100x140 mm:
Phương trình

2,23
1,489

0,668-,019

3,03
1,489

-

5,68
1,489

-

1,9
1,489

-

7,78

1,489

0,19-0,015

hồi quy :
Theo (16)

77,59 - 0,353 T

Theo (17)

1371,83 * T - 1,025

Theo (18)

exp[-77,535+37,613LnT-4,3 Ln2T]

Trên vật đúc kích thước 60 x 60 x 200mm
Phương trình
hồi quy :
Theo (16)

64,26 - 0,217 T

3,4 < aI < 57,7

1,489

-

Theo (17)

737,6 * T - 0,748

10,9
1,489

-

Theo (18)

exp[-18,56+10,32Ln T- 1,186Ln 2T]

7,0 < aI <48,7

1,489

-

3,05
1,489

0,488-0,034

Trên vật đúc kích thước 60 x 100 x 140mm.
Phương trình
hồi quy :
Theo (16)

3,48 - 0,084 T

10,7 < aI < 32,4

1,489

-

Theo (17)

152,9 * T - 0,47

10,22
1,489

-

Theo (18)

exp[ -29,2 + 14,5 LnT - 1,6 Ln 2 T]

5,95 < aI <48,44

1,489

-

Dùng mạng Crank-Nicholson [phương trình (4b)] giải theo trường nhiệt độ:

Trên vật đúc kích thước 20 x 100 x 140 mm
Phương trình

2,19
1,489

0,68-0,022

4,67 < aII < 53,2

1,489

-

hồi quy :
Theo (16)

61,248 - 0,268 T

§Ị tµi tèt nghiƯp cao häc

18


Ngun TiÕn Tµi - KHVL

Theo (17)

969,32 * T - 0,958

Theo (18)

exp[-71+34,56Ln T- 3,95 Ln 2 T]

5,75
1,489

-

2,1 < aII <86,9

1,489

-

7,58
1,489

0,196-,0188

Trên vật đúc kích thước 60 x 60 x 200 mm
Phương trình
hồi quy :
Theo (16)

65,2 - 0,224 T

2,46 < aII < 58,5

1,489

-

Theo (17)

1943,76 * T - 0,933

10,1
1,489

-

Theo (18)

exp[-14+8,556Ln T- 1,017 Ln2 T]

6,9 < aII <54,6

1,489

-

3,2
1,489

0,464-,0313

Trên vật đúc kích thước 60 x 100 x 140mm
Phương trình
hồi quy :
Theo (16)

37,32 - 0,093 T

9,67 < aII < 34,5

1,489

-

Theo (17)

304,4 * T - 0,6

9,96
1,489

-

Theo (18)

exp[-25,3+13Ln T- 1,45 Ln 2 T]

6,22< aII <50,46

1,489

-

Từ những kết quả nêu trên, ta thấy rằng có thể xác định được hệ số khuếch tán
nhiệt độ của khuôn đúc trên những số liệu về sự phân bố trường nhiệt độ của nó. Độ
chính xác của phương pháp tính bằng phương trình sai phân phụ thuộc vào giá trị các
bước không gian và thời gian được lựa chọn.
d. Phương pháp giải bằng hàm sai Gauss ( GEF) :
Nghiệm của phương trình vi phân truyền nhiệt Fourier tổng quát giải theo
phương pháp giải tích có dạng sau:
Tmax − T( x,t )
Tmax − Tmin

= erf

1
2 Fo

(19)

ở đây Tmax. , Tmin. , T(x,t) , Fo được định nghĩa như ở trên.
Hàm erf (u) được xác định bởi :
erf (u) =

exp− u du


2

u

2

(20)

0

§Ị tµi tèt nghiƯp cao häc

19


Ngun TiÕn Tµi - KHVL

Hàm phân phối (u) phân bố chuẩn có dạng:
 u2 
1 u
(u) =
 exp− du,
(2 ) −  2 

(21)

Hoặc
 u2 
 u2 
1 0
1 u

(u) =
exp
−
du
+
exp
  
 − 2 du,
(2 ) −  2 
(2 ) o

Giá trị của số hạng thứ nhất trong tổng vế phải bằng 1/ 2 và ta thay thế u = t 2
vào số hạng thứ hai của tổng trên, hàm phân phối (u) (21) sẽ có dạng:
1 1
(u) = +
2


 exp− t dt ,

t 2

2

(22)

o

Kết hợp (20) và (22) để (20) có dạng:
erf (u) = 2(u 2 ) − 1

Và có thể viết phương trình (1*) dưới dạng:
Tmax − T( x,t )
Tmax − Tmin

 1 
 −1
= 2
 (2F ) 
o 


Nếu như tính tốn theo phương trình của hàm  thì :





1  2Tmax − Tmin − T( x,t )
=
= B,
2(Tmax − Tmin )
(2F0 ) 

(23)

Ký hiệu  - 1 là hàm ngược của  như vậy từ (23) ta có:
1
=  −1 (B) ,
(2Fo )

Vì Fo =

(24)

at
x2

do đó có thể xác định được (a) theo hệ thc (24):
x2
1
,
a=
*

2
2t (B) 2



Đề tài tốt nghiệp cao học



(25)

20


Ngun TiÕn Tµi - KHVL

Có thể tính gần đúng hàm ngược  - 1 với sai số nhỏ hơn 5*10 - 4 [2] nhờ hệ thức:
k o + k 1 + k 2  2
,
 (B) = − +
1 + k 3 + k 4  2 + k 5  3
−1

với  = (−2LnB) , mà
Nếu như

(26)

0 < B  0,5

0,5 < B < 1 thì ta dùng đồng nhất thức:

 - 1 (B) = -  - 1 ( 1 - B),
Các hằng số k có giá trị như sau :
k0 = 2,515517
k1 = 0,802853
k2 = 0,010328
k3 = 1,432788
k4 = 0,189269
k5 = 0,001308
Kết quả nghiên cứu

như khi xác định (a) bằng phương pháp sai

Nhiệt độ

Vẫn dùng số liệu thực nghiệm giống

Thời gian t

phân hữu hạn DDM [1] . Khi xử lý số liệu
thực nghiệm đã dùng hàm Spline dưới ứng
suất [3], nhờ đó có thể biểu thị quan hệ
giữa nhiệt độ và thời gian [T1 = f(t)] và

Không gian x

quan hệ giữa nhiệt độ và không gian [T2 = Hình 7. Sơ đồ quan hệ giữa nhiệt độ với
thời gian và nhiệt độ với khơng gian.
f2(x)] (xem hình 7) và từ đó có thể xác định
được T/t và  2T/ x2 để xác định (a) theo (1*).
Trường nhiệt độ của khuôn đúc xác định theo hàm Spline dưới ng sut xem
th 8a v 8b.

Đề tài tốt nghiệp cao häc

21


Ngun TiÕn Tµi - KHVL

Dùng phương pháp bình
phương bé nhất để xác định
các hệ số của hàm hồi quy sau
khi đã tính tốn được tập hợp

giá trị của hệ số khuếch tán
nhiệt độ (xem bảng 4), hàm hồi
quy biểu thị quan hệ thức giữa
hệ số khuếch tán nhiệt độ (a)
với nhiệt độ.
Các bước khơng gian Hình 8a. Trường nhiệt độ của khn phoi gang ép khi
đúc nhơm (kích thước vật đúc 20 x 100 x 140).
khi giải bằng phương pháp
DDM được chọn giống như khi giải bằng phương pháp FDM. Sai số khi giải bằng các
phương pháp này đều chỉ phụ thuộc vào bước không gian và bằng 10 -4.
Khi giải bằng phương
pháp GEF, giả thiết rằng
khuôn đúc là một phần của tấm
phẳng bán vô tận. Nhiệt độ bề
mặt bên trong của khuôn biến
thiến từ Tmax.-nhiệt độ bên
trong của tấm phẳng bán vô
tận này tiếp xúc với khuôn
đúc, đến Tmin - nhiệt độ bên
ngoài của tấm phẳng này khi
tiếp xúc với mơi trường xung

Hình 8b. Trường nhiệt độ của khn phoi gang ép
khi đúc nhơm (kích thước vật đúc 60 x 100 x 140)

quanh Tmt. Hệ số khuếch tán nhiệt độ ở mỗi thời điểm được xác định theo (25) khi tớnh
toỏn thụng qua trng nhit .

Đề tài tốt nghiệp cao häc

22


Ngun TiÕn Tµi - KHVL

Tồn bộ cơng việc tính tốn được
tiến hành trên máy tính HEWLETT &
PACKARD 9830 bằng ngơn ngữ BASIC.
Kết quả tính tốn được dẫn trong bảng 4
và hình 9.

Giải theo FDM:

Hình 9. Hệ số khuếch tán nhiệt độ (a) giải
theo các phương pháp khác nhau.

• Khi kích thước vật đúc là 20 x 100 x 140 mm.
Đường cong 1 ----- 103 a = 969,32 T 0,958
Đường cong 1' ----- 103 a = exp [ -71 + 34,56 ln T - 3,95 ln2 T ].
• Khi kích thước vật đúc là 60 x 60 x 200 mm .
Đường cong 2 ----- 103 a = 1943,76 T 0,933
Đường cong 2' ----- 103 a = exp [-14 + 8,556 ln T - 1,017 ln2 T ].
• Khi kích thước vật đúc là 60 x 100 x 140 mm .
Đường cong 3 ----- 103 a = 304,4 T 0,6
Đường cong 3' ----- 103 a = exp [ - 25,3 + 13 ln T - 1,45 ln2 T ].
Giải theo AFM :
• Đường cong 4 ----- 103 a = 716,63 T - 0,69
Giải theo GEF:
• Đường cong 5 ----- 103 a = 8,4684 T 0,1425
Giải theo DDM :

Đường cong 6 ----- 10 3 a = 18,9 * 10 - 3

Đề tài tốt nghiÖp cao häc

23


Ngun TiÕn Tµi - KHVL

Bảng 4. Hệ số khuếch tán nhiệt độ (a) giải theo các phương pháp khác nhau:
Phương pháp
giải
Đo trực tiếp
AFM
DDM
FDM
GEF

Giá trị của hệ số khuếch tán nhiệt độ :103 a = f(T) [m2/h]
Bình quân

Dưới dạng hàm luỹ thừa

Dưới dạng đa thức

15,38
13,08
18,9
17,58
16,56

716,63 T - 0,69
18,9
[1]
8,468 T - 0,143

27 - 0,0672 T
18,9
[1]
7,27 + 0,096 T 0,000216 T2

Từ những kết quả nghiên cứu ở trên cho hay, hệ số khuếch tán nhiệt độ nói
riêng và tính chất nhiệt lý nói chung của khn đều có thể xác định được thơng qua
q trình tính tốn trường nhiệt độ bằng các phương pháp đã nêu, trong đó nghiệm của
phương pháp GEF gần với thực tế hơn cả. Độ chính xác của những cách giải này rõ
ràng chỉ phụ thuộc vào sự phân bố của trường nhiệt độ mà không cần tới bất cứ một thí
nghiệm tiếp theo nào khác. Khi đã biết hệ số trao đổi nhiệt giữa khuôn với môi trường
xung quanh () sẽ có thể xác định được hệ số dẫn nhiệt () của khuôn thông qua biệt
số Bio.
Tuy nhiên, để công việc nghiên cứu dễ triển khai trong điều kiện thực tế hiện
nay, nên dùng phương pháp sai phân hữu hạn FDM vì hiện nay kỹ thuật tin học và một
loạt phương tiện tin học hiện có ở cơ sở tác giả rất phong phú, hiện đại, đủ độ tin cy
cn thit.

Đề tài tốt nghiệp cao học

24