bai toan GTLN GTNN 2

BÀI TỐN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT

TS. Phạm Xuân Hinh, Mobile 0987812968
Bài 1. Cho a, b, c > 0 thỏamãn:

a 2 + b 2 + c 2 ≤ 1 . Tìm GTNN:

1
1
1
+ 2
+ 2
a + bc b + ca c + ab

P=

2

A=
Bài 2. Cho x > 0, y > 0, x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức

x
y
+
y
x.

Bài 3. Cho x, y, z > 0. Tìm GTNN của

y
x

z
+
+
.
y+ z
x+ z
x+ y

C=
Bài 4. Với a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 2.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Q = 2a+ bc + 2b+ ca + 2c+ ab

.

Bài 5. Cho x > 0, y > 0, z > 0 và x + y + x =3/4

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Bài 6. Cho x, y, z > 0 thỏa mãn

P= 3

x + 3y + 3

z + 3x

.

xy xy + yz yz + zx zx =1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M=
Bài 7. Cho x

y + 3z + 3

6

6

6

x
y
z
+ 3 3+ 3 3
3
x +y y +z z +x

.

3

2
A
=
x
−

1
+
2x
− 5x + 7
, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

≥1

)
Bài 8. Với các số thực dương a, b, c thỏa mãn

, hãy tìm giá trị

1 1 1
+ + =3
a b c


P=
lớn nhất của biểu thức

1
a 2 -ab+b 2

+

1
b 2 -bc+c 2

1

+

c 2 -ca+a 2 .

Bài 9. Tìm giá trị lớn nhất của
P = 3 2 x − 1 + x 5 − 4 x 2 với 1/ 2 ≤ x ≤ 5 / 2

Bài 10. Với ba số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất

Q=

của biểu thức

x
y
z
+
+
x + x+ yz y+ y+ zx z+ z+ xy

.

Bài 11. Giả sử x, y, z là các số thực lớn hơn 2. Tìm GTNN của biểu thức

x
y
z
P=
+

+
y+ z− 4
z+ x − 4
x + y− 4

.

Bài 12. Cho a, b, c dương và a2 + b2 + c2 = 3.

P=

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a3
b3
c3
+
+
b2 + 3
c2 + 3
a2 +3

1 1 1
+ + =3
x
y z
Bài 13. Cho x,y,z > 0 và
. Tìm giá trị lớn nhất của
P=

1
2x2 + y 2 + 3

+

1
2 y2 + z2 + 3

+

1
2z 2 + x2 + 3

Bài 14. Với các số thực x, y, z không âm thỏa mãn
x2 + y 2 + z 2 + x2 y 2 + y 2 z 2 + z 2 x 2 = 6

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = x + y + z