Bai tap GTLN-GTNN 09

Bài tập bồi dưỡng Giải tích 12 Giáo viên: Nguyễn Ngọc Thơ
Ứng dụng 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 1: TN 2007
Bài 2: TN 2007
Bài 3: TN 2008
Bài 4: TN 2008
Bài 5: TN 2008
Tìm GTLN và GTNN của hàm số y= x+
9
x
trên đọan [2;4]
Bài 6: TN 2008
Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +
2
4 x−
(Đáp: Maxy=2
2
, Miny= -2)
Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=
2
1
1
x
x
+
+
trên đoạn [-1;2]
(Đáp: Maxy=
2
, Miny=0)
Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=

2
cos2x+4sinx trên đoạn
0;
2
π
 
 
 
(Đáp: Maxy=2
2
, Miny=
2
)
Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sinx-
4
3
sin
3
x trên đoạn [0;π]
(Đáp Miny=0. maxy=
2 2
3
)
Bài 11: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=
cos
2
x
π
 
−

 
 
+ sinx
4
3
−
sin
3
x trên [0;π]
(Đáp Miny=0. maxy=
2 2
3
)
Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=
2 4x x− + −

(Đáp: maxy=2, miny=
2
)
Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốy=
2
3 2x x− +
trên đoạn [-3;3]
(Đáp: Maxy=, Miny=)
Bài 14: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= sin
2
x-2sinx.cosx+5
(Đáp: Maxy=, Miny=)
Trang 1
Bài tập bồi dưỡng Giải tích 12 Giáo viên: Nguyễn Ngọc Thơ

Bài 15: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x+cos
2
x trên
0;
4
π
 
 
 
(Đáp: maxy=
1
4 2
π
+
, miny=1)
Bài 16:Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=
2
2
1
1
x x
x x
− +
+ +
(Đáp: Maxy=3, Miny=
1
3
)
Bài 17: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=
2

sin 1
sin sin 1
x
x x
+
+ +
(Đáp: Maxy=1, Miny=0)
Bài 18: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=
2
2
1
1
x x
x x
− +
− −
trên [0;1]
(Đáp: Maxy= , Miny= )
Bài 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+
2
4 2 1x x+ +
(Đáp: miny=
1
2
)
Bài 20: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=
sin x
+
cos x
trên

0;
2
π
 
 
 
(Đáp: min=1, maxy=
4
8
)
Bài 21: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=sin2x-x trên
;
2 2
π π
 
−
 
 
(Đáp:Maxy=
2
π
, Miny= -
2
π
)
Bài 22: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=5cosx-cos5x trên
;
4 4
π π
 

−
 
 
Bài 23: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=
1x −
+
9 x−
trên [3;6]
Bài 24: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=
cos
2 sin
x
x+
trên
;
2 2
π π
 
−
 
 
Bài 25: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=sinx-cos
2
x +
1
2
Bài 26: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=x+2.
x
trên
0;

4
π
 
 
 
Bài 27: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=2tgx-tg
2
x trên
0;
2
π
 
 
 
Bài 25: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=x+
2
2 x−
(Đáp: maxy=2, miny= -
2
)
Bài 28: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=cosx(1+sinx) trên [0;2π](Đáp:maxy=
3 3
4
,miny=-
3 3
4
)
Bài 29: Tìm GTLN, GTNN của hm số y=sin
3
x-cos2x+sinx+2=0 (Đáp: Maxy=5, Miny=

23
27
) (KTCT-
2006)
Bài 30: Cho x, y, z>0, thỏa x+y+z=xyz. Tìm GTNN của biểu thức A=xyz (Đáp: Maxy=3
3
) (CĐHoa
Sen-2006)
Bài 31: Cho x, y l hai số thực dương thỏa x+y=
5
4
. Tìm GTNN của biểu thức A=
4
x
+
1
4 y
(Đáp:
Trang 2
Bài tập bồi dưỡng Giải tích 12 Giáo viên: Nguyễn Ngọc Thơ
Bài 32: Tìm GTLN, GTNN của hm số y=
2 cos
sin cos 2
x
x x
+
+ +
(Đáp: Maxy=
3 5
2

+
, Miny=
3 5
2
−
)
Bài 33: Tìm GTLN, GTNN của hm số y=6x+
2
10 4x−
(Đáp:
Các bài tốn tìm m để phương trình có nghiệm
Bài 1: Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm phương trình 2x
2
+2(m+1)x+m
2
+4m+3=0. Tìm m để biểu thức A=
1 2 1 2
2( )x x x x− +
đạt giá trị lớn nhất (CĐKTCN2-2006) (Đáp: m= -4)
Bài 2: 4(sin
4
x+cos
4
x)- 4(sin
6
x+cos

6
x)-sin
2
4x=m (Đáp:m∈
9
;1
16
 
−
 
 
)
Bi 3: Tìm m để phương trình sin
4
x+cos2x=mcos
6
x có nghiệm thuộc
0;
4
π
 
 ÷
 
(Đáp: m∈(-2;-1))
Bài 4: Tìm m để phương trình
1 3x x+ + −
-
( 1)(3 )x x+ −
=m (Đáp: m∈
2 2 2;2

 
−
 
Bài 5: Tìm m để phương trình
2 7x x+ + −
-
( 1)(3 )x x+ −
=m có nghiệm
Bài 6: Tìm m để phương trình
2
2 3x mx+ −
= x+1 có nghiệm (Đáp: m≤ -1)
Trang 3