Nghiên cứu phương pháp ước lượng các đặc tính của phụ tải dựa trên các thông số vận hành của lưới điện

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

NGUYỄN THÀNH CHUNG

NGHIÊN CỨU PHƢƠNG PHÁP ƢỚC LƢỢNG
CÁC ĐẶC TÍNH CỦA PHỤ TẢI DỰA TRÊN CÁC
THƠNG SỐ VẬN HÀNH CỦA LƢỚI ĐIỆN
Chuyên ngành: Kỹ thuật điện
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT ĐIỆN

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. NGUYỄN HOÀNG VIỆT

Hà Nội – Năm


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................ 3
LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................. 4
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ........................................... 5
DANH MỤC CÁC BẢNG .......................................................................................... 6
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ .................................................................... 7
LỜI NÓI ĐẦU ............................................................................................................. 9
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN PHƢƠNG PHÁP TÍNH TỐN CHẾ ĐỘ XÁC LẬP
LƢỚI ĐIỆN PHÂN PHỐI ....................................................................................... 10
1.1. Giới thiệu. ................................................................................................. 10
1.2. Mơ hình thế nút của lƣới điện. ................................................................ 10
1.2.1. Hệ phƣơng trình điện thế nút. ..................................................... 10
1.2.2. Cách tính ma trận tổng dẫn Y. .................................................... 18

1.2.2.1. Tính tổng dẫn của từng nhánh j: ......................................... 19
1.2.2.2. Tính Yik: Nếu nhánh j nối hai nút i và nút k thì................. 19
1.2.2.3. Tính Yii : Lấy tổng tất cả các tổng dẫn nhánh j nối vào nút i:
………………………………………………………………..19
1.3. Mơ hình cân bằng cơng suất nút. ........................................................... 19
1.4. Các phƣơng pháp giải tích lƣới điện phân phối. .................................. 22
1.4.1. Bài tốn tính phân bố dịng điện trong lƣới điện. ..................... 22
1.4.1.1. Bài toán đƣa ra. ..................................................................... 22
1.4.1.2. Tính phi tuyến của bài tốn giải tích lƣới điện. ................. 25
1.4.2. Phƣơng pháp lặp Newton-Raphson. ........................................... 26
1.4.2.1. Thuật toán chung. ................................................................. 26
1.4.2.2. Áp dụng cho hệ thống điện ................................................... 28
1.4.3. Một số vấn đề đã giải quyết trong quá trình tính tốn chế độ xác
lập….. ........................................................................................................ 30
1.4.4. Sơ đồ khối tính tốn chế độ xác lập. ........................................... 32
CHƢƠNG 2: CÁC MƠ HÌNH TÍNH TỐN KHÁC NHAU CHO PHỤ TẢI ... 33
2.1. Mơ hình phụ tải. ...................................................................................... 33

1


2.1.1. Mơ hình phụ tải hàm mũ [3-6]. ................................................... 33
2.1.2. Mơ hình phụ tải Z.I.P [3-6]. ......................................................... 34
2.1.3. Một số trƣờng hợp đặc biệt. ........................................................ 34
2.1.4. Mơ hình phụ tải cảm ứng. ............................................................ 35
2.1.5. Phụ tải thực tế. .............................................................................. 36
2.1.6. Giải tích hệ thống điện có xét đến mơ hình phụ tải Z.I.P. ........ 37
2.2. Ảnh hƣởng của đặc tính phụ tải Z.I.P tới nhu cầu công suất tác dụng và
điện áp vận hành trong lƣới điện phân phối. ................................................ 38
CHƢƠNG 3: ƢỚC LƢỢNG ĐẶC TÍNH CỦA PHỤ TẢI ................................... 45

3.1. Phƣơng pháp bình phƣơng cực tiểu (Least squares)[8, 11]. ............... 45
3.2. Phƣơng pháp bình phƣơng cực tiểu đệ quy (Recursive least squares) [810]. ....................................................................................................................48
3.3. Một số kết quả và nhận xét. .................................................................... 51
3.4. Phƣơng pháp đề xuất. ............................................................................. 58
CHƢƠNG 4: KẾT QUẢ TÍNH TỐN ................................................................... 61
4.1. Mơ hình lƣới điện phân phối để áp dụng phƣơng pháp ƣớc lƣợng Z.I.P.
.....................................................................................................................61
4.2. Xây dựng bộ kết quả ứng với các đặc tính khác nhau của phụ tải ..... 62
4.3. Đánh giá phƣơng pháp ƣớc lƣợng đã đề xuất. ..................................... 63
KẾT LUẬN ................................................................................................................ 70
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 71
PHỤ LỤC A ............................................................................................................... 73
File dữ liệu của lƣới điện phân phối 59 nút ............................................................ 73
PHỤ LỤC B ............................................................................................................... 81
Cơng thức tính tốn chế độ xác lập của lƣới điện .................................................. 81

2


LỜI CAM ĐOAN
Tác giả xin cam đoan nội dung của bản luận văn là cơng trình nghiên cứu thực sự
của cá nhân, được thực hiện trên cơ sở tổng hợp và nghiên cứu lý thuyết, kiến thức, áp
dụng vào thực tiễn và dưới sự hướng dẫn nghiên cứu khoa học của thầy TS.Nguyễn
Hoàng Việt.
Các kết quả trong bản luận văn này hồn tồn chưa được cơng bố trong bất kỳ
cơng trình nghiên cứu nào từ trước đến nay. Số liệu và trích dẫn đều được chỉ rõ nguồn
trong danh mục các tài liệu tham khảo.
Tác giả xin hoàn toàn chịu trách nhiệm với nội dung của bản luân văn này.
Hà Nội, ngày 31 tháng 3 năm 2019
Tác giả luận văn

Nguyễn Thành Chung

3


LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ tận tìnhđến từ các thầy cơ của Bộ mơn Hệ
thống Điện - Viện Điện, đặc biệt là thầy hướng dẫn nghiên cứu khoa họcTS.Nguyễn
Hồng Việt. Em chúc thầy, cơ trong Bộ mơn Hệ thống Điện nói riêng và trong Trường
Đại học Bách khoa nói chung ln ln mạnh khỏe, nhiệt huyết để dạy bảo các thế hệ
sinh viên, học viên tiếp theo thành tài, giúp ích cho ngành cơng nghiệp ngày càng phát
triển.
Cuối cùng là lời cảm ơn đến các bạn lớp cao học 17BKTĐ-ĐLMB. Cảm ơn vì đã
đi cùng nhau những năm tháng Bách Khoa, cùng nhau chia sẻ những niềm vui, hạnh
phúc khi được ngồi chung mái trường Đại học Bách khoa Hà Nội. Mỗi người đều có
một lối đi và sự lựa chọn cho riêng mình, hy vọng sau này những cảm xúc ấy sẽ đến với
chúng ta một lần nữa. Chúc các bạn luôn thành công.
Xin trân trọng cảm ơn!

4


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
CT

Công tác

HTĐ

Hệ thống điện

LĐPP

Lưới điện phân phối

TA/HA

Trung áp / Hạ áp

TBA

Trạm biến áp

FACTS

Hệ thống truyền tải xoay chiều linh hoạt

IEEE

Viện kỹ nghệ Điện và Điện tử

5


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1

Đặc tính phụ tải hàm mũ của một số phụ tải thực tế

6


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1

Mơ hình lưới điện 4 nút

Hình 1.2

Nhánh tụ bù dọc đường dây máy biến áp và sơ đồ thay thế

Hình 1.3

Lưới điện ví dụ xét phương trình cân bằng cơng suất nút

Hình 1.4

Lưới điện 2 nút ví dụ xét tính phi tuyến của bài tốn giải tích lưới
điện

Hình 1.5

Đồ thị hàm số F(x)

Hình 1.6

Mơ hình máy biến áp hai cuộn dây

Hình 1.7

Sơ đồ chương trình tính tốn chế độ xác lập

Hình 2.1

Mơ hình phụ tải cảm ứng trong chế độ xác lập

Hình 2.2

Sơ đồ hệ thống điện đơn giản

Hình 2.3

Hình 2.4

Hình 2.5

Hình 2.6

Hình 2.7

Đường đặc tính cơng suất phụ tải, tổn thất cơng suất, công suất
phát phụ thuộc vào điện áp trong trường hợp phụ tải thuần tổng trở
khơng đổi
Đường đặc tính cơng suất phụ tải, tổn thất công suất, công suất
phát phụ thuộc vào điện áp trong trường hợp phụ tải thuần dịng
điện khơng đổi
Đường đặc tính cơng suất phụ tải, tổn thất công suất, công suất
phát phụ thuộc vào điện áp trong trường hợp phụ tải thuần công
suất không đổi

Đường đặc tính cơng suất phụ tải, tổn thất cơng suất, cơng suất
phát phụ thuộc vào điện áp trong trường hợp phụ tải phức tạp
Zp=0,4, Ip=0,4, Pp=0,4
Đường đặc tính cơng suất phụ tải, tổn thất công suất, công suất
phát phụ thuộc vào điện áp trong trường hợp phụ tải phức tạp Zp=0,
Ip=0,06, Pp=0,94

Hình 3.1

Đồ thị biểu diễn phương pháp bình phương cực tiểu

Hình 3.2

Hình biểu diễn phương pháp ơ cửa sổ

Hình 3.3

Đồ thị điện áp đo, công suất đo, công suất định mức- Kịch bản 1

Hình 3.4

Kết quả ước lượng bằng phương pháp 1 – Kịch bản 1

Hình 3.5

Kết quả ước lượng bằng phương pháp 2 – Kịch bản 1

Hình 3.6

Đồ thị điện áp đo, công suất đo, công suất định mức – Kịch bản 2

Hình 3.7

Kết quả ước lượng bằng phương pháp 1 – Kịch bản 2

7


Hình 3.8

Kết quả ước lượng bằng phương pháp 2 – Kịch bản 2

Hình 3.9

Mơ hình phụ tải ZIP với thơng số V và S đo được

Hình 3.10

Lưu đồ thuật tốn xây dựng tất cả các trường hợp phụ tải ZIP khác
nhau

Hình 3.11

Cấu trúc lưới phân phối hình tia

Hình 3.12

Cách thức lựa chọn đặc tính tương đương gần đúng

Hình 4.1

Sơ đồ lưới phân phối có 59 nút

Hình 4.2

Tổng cơng suất nguồn ứng với 6 trường hợp điện áp đặt tại nút 1

Hình 4.3

Tổng cơng suất nguồn khi điện áp đặt tại nút 1 thay đổi

Hình 4.4

Điện áp nguồn đặt cố định

Hình 4.5

Điện áp nguồn ngẫu nhiên

Hình 4.6

Điện áp nguồn đặt cố định cao hơn giá trị ngẫu nhiên

Hình 4.7

Điện áp nguồn đặt cố định thấp hơn giá trị ngẫu nhiên

Hình 4.8

Điện áp nguồn đặt cố định

Hình 4.9

Điện áp nguồn ngẫu nhiên

Hình 4.10

Điện áp nguồn đặt cố định cao hơn giá trị ngẫu nhiên

Hình 4.11

Điện áp nguồn đặt cố định thấp hơn giá trị ngẫu nhiên

8


LỜI NĨI ĐẦU

ước
lượng các đặc tính của phụ tải dựa trên các thông số vận hành của lưới điện
, giảm nhu cầu tiêu
thụ điện mà vẫn đảm bảo các yêu cầu kỹ thuật
Trong quá trình học tập, rèn luyện tại trường và được sự hướng dẫn nghiên cứu
tận tình của thầy TS. Nguyễn Hoàng Việt, tác giả đã lựa chọn nghiên cứu về đề tài
“Nghiên cứu phương pháp ước lượng các đặc tính của phụ tải dựa trên các thơng số vận
hành của lưới điện” làm luận văn tốt nghiệp của mình. Để làm được điều đó, tác giả đã
cố gắng học hỏi từ thầy cô, bạn bè, đồng nghiệp cũng như đọc thêm nhiều tài liệu để tìm
hiểu về lĩnh vực đang nghiên cứu. Tuy nhiên do trình độ cịn hạn chế nên luận văn cịn
nhiều thiếu sót. Vì vậy kính mong các thầy cơ góp ý cho tác giả để hoàn thiện.
Luậ

,
và đưa ra ước lượng các đặc tính của phụ tải

diễn
giữa
Nội dung luận văn gồm có 4 chương, cụ thể như sau:
Chương 1: Tổng quan phương pháp tính tốn chế độ xác lập lưới điện phân phối.
Chương 2: Các mơ hình tính tốn khác nhau cho phụ tải.
Chương 3: Ước lượng đặc tính của phụ tải.
Chương 4: Kết quả tính tốn.
Kết luận chung.

9


CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN PHƢƠNG PHÁP TÍNH TỐN CHẾ ĐỘ XÁC LẬP
LƢỚI ĐIỆN PHÂN PHỐI

1.1. Giới thiệu.
Sự phát triển các hệ thống điện là tập trung hoá sản xuất điện năng trên cơ sở các
nhà máy điện lớn phát triển hợp nhất thành hệ thống lớn phức tạp bao gồm cả các đường
dây tải điện cao áp và siêu cao áp. Do vậy việc tính tốn thiết kế, phân tích các chế độ
xác lập là cần thiết trong lưới điện.
Chế độ xác lập lưới điện là chế độ làm việc của lưới điện trong một khoảng thời
gian vận hành, trong đó các thơng số đặc trưng của chế độ là U,I,P,Q,δ… biến thiên rất
nhỏ quanh giá trị trung bình, có thể xem như là hằng số.
Với chế độ làm việc xác lập của lưới điện, bài toán đặt ra nghiên cứu các chế độ
xác lập để phục vụ công tác lập kế hoạch vận hành lưới điện để lưới điện vận hành tối
ưu. Để giải bài tốn tính tốn chế độ xác lập lưới điện ta phải xây dựng mô hình giải
tích và xây dựng phương pháp tính tốn cho lưới điện đó.

1.2. Mơ hình thế nút của lƣới điện.
1.2.1. Hệ phƣơng trình điện thế nút.
Xét mơ hình lưới điện như trên hình 1.1:

Hình 1.1: Mơ hình lưới điện 4 nút.

* Một lưới điện bao gồm có nhánh, nút:
- Nhánh là tập hợp các phần tử có cùng dịng điện chạy qua nối giữa hai nút của
mạch điện, một nhánh có thể có các thành phần như sau:

10


+ Là đường dây trên không;
+ Là máy biến áp hai hoặc ba cuộn dây hoặc máy biến áp tự ngẫu;
+ Là tụ hoặc kháng bù dọc;
+ Là các hệ thống truyền tải xoay chiều linh hoạt (FACTS);
-

Nút là giao điểm của từ ba dòng điện độc lập trong mạch điện, nút có thể là:

+ Máy phát điện;
+ Phụ tải điện;
+ Các loại thiết bị bù không điều khiển hoặc có điều khiển (tụ bù, kháng bù)
* Các thơng số của lưới điện được cho như sau:
-

Điện áp định mức.

-

Số nhánh và nút được đánh số thứ tự:

Lưới điện có n+1 nút được đánh theo số thứ tự từ 0 đến N.
Nhánh được đánh theo thứ tự 1,2… Nh.
Có thể dùng hai ký hiệu để viết nhánh: Theo số nhánh hoặc theo nút đầu và nút
cuối, ví dụ nhánh j có nút đầu là i và nút cuối là k thì có thể gọi là nhánh j hoặc gọi là
nhánh ik. Nút đầu và nút cuối tính theo chiều quy ước của dòng điện trong nhánh, nếu
dòng điện đi từ i đến k thì nút đầu là i, nút cuối là k.
-

Cho thông số nhánh là phần tử nối giữa hai nút.

Hình 1.2: Nhánh tụ bù dọc đường dây máy biến áp và sơ đồ thay thế
Trong đó: i, j, k, h là các nút.
Mỗi nhánh đường dây cho biết:

11


+ Tổng trở nhánh, trong thực tế điện dẫn nhánh được bỏ qua vì rất nhỏ, chỉ có
thành phần dung dẫn nhánh Bdj hoặc B

dik

[1 /Ω] chia làm hai đặt ở hai đầu đường dây.

Dung dẫn nhánh cũng có thể cho dưới dạng công suất phản kháng Q Cdj hoặc QCdik =
2
U đm

.Bdik ( MVAR) chia cho 2 rồi nhập vào công suất nút cận kề.

+ Nhánh máy biến áp: cho thông số và cấu trúc, hệ số biến áp.
+ Nhánh tụ bù dọc: cho điện dung, tính ra dung kháng XC .
Trên hình 2 là ví dụ về nhánh.
- Cho thông số nút:
+ Nút phát: SF = PF + jQF
+ Nút tải: SPT= PPT + jQPT
Thông số các phần tử đầu vào nút như: Tụ bù, kháng bù,… cho bằng dung dẫn và
kháng dẫn.
Trong các tính tốn chính xác và đầy đủ đối với máy phát cũng phải cho các
thông số như Xd … và các hạn chế công suất tác dụng và phản kháng. Phụ tải và các
thiết bị bù phải cho đặc tính tĩnh và đặc tính điều khiển.
Cần lập hệ phương trình mơ tả quan hệ giữa J,I,U của các nút và nhánh trong lưới
điện đang xét:
Ji - Là dòng điện nguồn hoặc lấy ra từ hệ thống qua nút i – gọi chung là dòng nút.
Ij – Là dòng điện chạy trong nhánh j của lưới điện. Dịng này cịn có thể được
viết dưới dạng Iik - i,k là hai nút đầu và nút cuối của nhánh j- gọi chung là dòng nhánh.
Ui - Là điện áp pha tại nút i.
Để có thể lập được các phương trình của lưới điện ta quy ước dấu của dịng điện
Ij như sau:
Ij có chiều đi ra khỏi nút i: + Ij
Ij có chiều đi vào nút i: - Ij
Từ đó ta lập được quan hệ giữa dịng nhánh và dòng nút theo định luật Kirchoff 1
theo dấu quy ước của dịng điện.
Ví dụ xét lưới điện như trên hình 1: Lưới điện có 4 nút đánh số 0, 1, 2, 3 và 5
nhánh từ 1 đến 5:

12

Nhánh
Nút

1

2

0

I1

1

- I1

3

4

5

+I4

+I5 –J0 =0

+ I2

2

- I2

+ J1 =0

- I3

3

- I4

+ J2 =0

I3

- I5 + J3 =0

Chuyển vế Ji sang vế phải:

Nút

Nhánh

1

0

I1

1

- I1

2

2

3

4

5

+I4

+I5= J0

+ I2

= - J1

- I2 - I3

- I4= - J2

3

I3

- I5

= - J3

Trong lưới điện, các dòng điện nút Ji ràng buộc nhau bởi phương trình theo định
luật Kirchoff 1 cho toàn lưới điện: - J0 + J1 +J2 +J3 =0
Trong hệ phương trình trên chỉ có ba phương trình cân bằng dịng điện nút độc
lập, trong q trình giải hệ phương trình trên ta bỏ bớt đi một phương trình cịn ba
phương trình tương ứng với ba nút độc lập, như vậy N là số nút độc lập.
Ta bỏ phương trình có nút số 0 (có thể bỏ nút bất kỳ, trong thực tế nút 0 là nút
cân bằng nên thường bỏ nút này).
Hệ phương trình trên cịn lại ba phương trình:
- I1 + I 2
- I2
- I3

= - J1
- I3

- I4

= - J2

- I5

= - J3

13


Viết dưới dạng ma trận:

-1
0
0

Đặt M =

1
-1
0

-1
0
0

1
-1
0

0
-1
1

0
-1
1

0
-1
0

0
-1
0

I1
I2
I3
I4
I5

0
0
-1

0
0
-1

; I=

Ta được dạng rút gọn:

-J1
-J2
-J3

=

I1
I2

I3
I4
I5

;

J=

(1.1a)

-J1
-J2
-J3

M.I = J
I = M -1.J

(1.1b)

Đây là phương trình cân bằng dòng điện nút.
Nút 0 là nút cân bằng, và cũng là nút nguồn. Trong lưới điện thực tế có thể có
nhiều nút nguồn nhưng chỉ có một nút làm nút cân bằng, các nút nguồn khác cho cưỡng
bức cơng suất phát, có dấu ngược với dấu của cơng suất phụ tải.
Tổng quát: Nếu lưới điện có N+1 nút thì có N nút độc lập.
I - Là ma trận cột dòng nhánh
J - Là ma trận cột dòng nút
+ Nếu nút là nguồn thì Ji mang dấu (+)
+ Nếu nút là phụ tải thì Ji mang dấu (-)
Giả thiết dòng điện điện dung của lưới điện được gộp vào ma trận J.
M- Là ma trận liên lạc chữ nhật, bậc N x Nh, trong đó Nh là số nhánh, N là số

nút.
Hệ phương trình (1.1) khơng đủ để tính dịng nhánh vì có 5 ẩn mà chỉ có 3
phương trình. Phải lập thêm các phương trình khác.
Giả thiết chọn điện áp pha U0 của nút cân bằng làm điện áp cơ sở chỉ có phần
thực, góc bằng 0, ta có:

14


U1 =

U0 + U01

U2 =

U0+ U02

U3 =

U0+ U03

Trong đó: Ui là điện áp nút i
U0i là tổn thất điện áp từ nút i đến nút cơ sở hay độ lệch điện áp giữa nút i và nút
cơ sở.
Nút 0 được gọi là nút cơ sở, nút cơ sở và nút cân bằng có thể khác nhau, nhưng
trong thực tế thường chọn chúng trùng nhau, để có thể dẫn xuất được hệ phương trình
điện thế nút như dưới đây.
Ta có tổn thất điện áp trên từng nhánh ΔUi phụ thuộc:
ΔU = UND - UNC
Trong đó UND , UNC lần lượt là điện áp đầu và cuối đường dây.

Theo sơ đồ ta có:
ΔU1 = U0-U1 = U0-U0- U01 = - U01
ΔU2 = U1-U2 = U0+U01- U0- U02 = U01-U02
ΔU3 = U3-U2 = U0+U03- U0- U02 = U03-U02
ΔU4 = U0-U2 = U0-U0- U02 = - U02
ΔU5 = U0-U3 = U0-U0- U03 = - U03
Viết dưới dạng ma trận:

-1
1
0
0
0

0
-1
-1
-1
0

0
0
1
0
-1

U01
U02
U03

ΔU1
ΔU2
= ΔU3
ΔU4
ΔU5

(1.2)

15


Đặt

U0 =

U01
U02
U03

ΔU =

ΔU1
ΔU2
ΔU3
ΔU4
ΔU5

Rạng rút gọn: M’. U0 = ΔU
M' chính là ma trận chuyển vị của ma trận M tức là M t (Nếu lấy nút cơ sở khác
nút cân bằng thì M' khác M t )

Mặt khác có thể tính ΔU nhánh theo dịng nhánh và tổng trở nhánh:
ΔU1 = Z d1 .I1
ΔU2 =Z d 2 .I2
ΔU3 = Z d3 .I3
ΔU4 = Z d 4 .I4
ΔU5 = Z d5 .I5
Viết dưới dạng ma trận:
ΔU1

Zd1

0

0

0

0

I1

ΔU2

0

Zd2

0

0

0

I2

0

0

Zd3

0

0

ΔU4

0

0

0

Zd4

0

I4

ΔU5

0

0

0

0

Zd5

I5

ΔU3

=

16

.

I

3

(1.3a)


Zdi là tổng trở nhánh i

Đặt Zd =

Zd1

0

0

0

0

0

Zd2

0

0

0

0

0

Zd3

0

0

0

0

0

Zd4

0

0

0

0

0

Zd5

Rút gọn ta có: ΔU= Zd. I

(1.3b)

Từ (1.1), (1.2) và (1.3) ta có:
I = Z-1.ΔU
M-1.J = Zd-1 .Mt.U0
J = M.Zd-1 .Mt.U0

Zd-1 = Yd là ma trận tổng dẫn nhánh, là ma trận đường chéo bậc Nh x Nh, trong
đó các phần tử trên đường chéo chính là tổng dẫn đường dây
ydi = 1/Zdi

(1.4a)

1/Zd1 0
Hay Yd=

0

0

0

yd1
0
0

0
yd2
0

0
0
yd3

0
0
0

0
0
0

0

1/Zd2

0

0

0

0

0

1/Zd3

0

0

0

0

0

1/Zd4 0

0

0

0

yd4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

yd5

Đặt Y= M.Zd-1.Mt

1/Zd5

=

(1.4b)

Y được gọi là ma trận tổng dẫn nút.
Ma trận tổng dẫn Y cho mô tả đầy đủ cấu trúc lưới điện.
Ta có hệ phương trình: Y.U o = J

(1.5a)

Hệ (1.5a) gọi là phương trình điện thế nút hay phương trình cân bằng dịng điện
nút cho phép tính được điện áp nút khi biết điện áp nút cơ sở, dòng điện nút và ma trận
tổng dẫn nút Y.
Từ (1.5a) ta có: U0 = Y-1.J = Z.J

(1.5b)

17


Trong đó Z = Y-1 = M.Zd-1.Mt

(1.6)

Gọi là ma trận tổng trở nút, phương trình (1.5b) dùng để giải thích lưới điện theo

phương pháp ma trận tổng trở nút Z.
1.2.2. Cách tính ma trận tổng dẫn Y.
Thực hiện khai triển (1.4b) cho sơ đồ hình 1 ta có:

Y = M.Zd-1.M t=

=

=

-1

1

0

0

0

0

-1

-1

-1

0

0

0

1

0

-1

-yd1
0
0

yd2
-yd2
0

0
-yd3
-yd3

yd1

0

0

0

0

1

0

0

0

yd2

0

0

0

1

-1

0

0

0

yd3

0

0

0

-1

1

0

0

0

yd4

0

0

-1

0

0

0

0

0

yd5

0

0

-1

0
0
-yd5

1
1
0
0
0

.

0
-yd4
0

.

yd1+yd2

-yd2

0

-yd2

yd2 +yd3 +yd4

0

-yd3

0
-1
-1
-1
0

.

0
0
1
0
-1

Y11

Y12

Y13

-yd3

Y21

Y22

Y23

yd3 +yd5

Y31

Y32

Y33

=

Từ kết quả trên ta thấy ma trận tổng dẫn Y có các đặc điểm sau:
+ Vng bậc N x N ( tổng số nút của lưới là N+1)
+ Đối xứng Yik =Yki
+ Phức
+ Các phần tử ngoài đường chéo Yik là âm của tổng dẫn đường dây j nối i và k
Yik =-ydj = -1/ Zdj
Yik gọi là tổng dẫn tương hỗ giữa 2 nút i,k.
+ Các phần tử nằm trên đường chéo Yii là tổng của tổng dẫn của các đường dây

nối vào nút i,k kể cả đường dây nối với nút cân bằng 0.
Yii =

y di
Ci

yik
Ci

18


Trong đó Ci là tập các nút k hoặc các nhánh j có liên hệ với nút i, kể cả nhánh nối
với nút cân bằng.
Yii gọi là tổng dẫn riêng của nút i.
Từ đây suy ra phương pháp tính thực dụng ma trận tổng dẫn nút Y:
1.2.2.1. Tính tổng dẫn của từng nhánh j:
Zdi = Rdi + j.Xdi
Ydi = 1/Zdi = Gdj +j.Bdj = ydi
Với Gdi =

(1.7a)

dj

Rdi
X
B
; Bdi= 2 di 2 ; φdi = arctg di
2

G di
R
X di
Rdi X di
2
di

Rdi là điện trở, Xdi là điện kháng của đường dây
1.2.2.2. Tính Yik: Nếu nhánh j nối hai nút i và nút k thì
Yik = -ydj = - Gdj -j.Bdj = Gik +j.Bik = Yik

di

Trong đó: Gik = -Gdj ; Bik = -Bdj ; φik = arctg

Yik .e j

ik

(1.7b)

Bik
Gik

Nếu giữa i và k khơng có đường dây thì Yik = 0
1.2.2.3. Tính Yii : Lấy tổng tất cả các tổng dẫn nhánh j nối vào nút i:
Yii =

y dj

Yik

Gii

j.Bii

(1.7c)

Dung dẫn của đường dây có thể gộp vào tổng dẫn nút:
Bii =

Bik

BCik
2

(1.7d)

Trong đó

BCik
là một nửa dung dẫn của đường dây j nối từ nút I đến nút k
2

Gii =

Gik

(1.7e)

Ma trận tổng dẫn Y cũng có thể tính theo cơng thức (1-4)
Y= M.Zd-1.Mt
Nếu tính đến hỗ cảm giữa các phần tử của lưới điện thì phải dùng cách này, vì hỗ
cảm thể hiện trong ma trận Zd . Ngồi ra có các cách khác cho phép tính ma trận tổng
dẫn Y khi thay đổi các nhánh, nút.
1.3. Mơ hình cân bằng cơng suất nút.
Xét nút i của lưới điện trên hình 1.3:

19


Hình 1.3: Lưới điện ví dụ xét phương trình cân bằng công suất nút
Nút i nối với các nút j,k khác bằng các đường dây có các thơng số: Tổng dẫn
Ydik= Ydik .e j

dik

; j.BCik/2 là điện dẫn phản kháng của đường dây do điện dung của đường

dây sinh ra đặt tại nút i, nếu tính gần đúng có thể thay bằng

QCi
2

2
U đm
.

BCi
( Ở đây

2

thêm ký hiệu C để phân biệt với Bik là phần ảo của Yik).
Ydik = 1/Zdik = 1/(Rdik +j.Xdik) = Gdik + j.Bdik

(1.8)

Trong đó:
Gdik =
Ydik = Ydik .e j

dik

Rdik
X
; Bdik = 2 dik 2
2
R
X dik
Rdik X dik
2
dik

với φdik = arctg

Bdik
Gdik

Tại nút i cịn có thể có thiết bị nối xuống đất khác như: kháng điện, tụ điện được
đặc trưng bởi Yi"

Cơng suất ngồi bơm vào nút i là : Si = Pi +j.Qi
Trong đó :
Pi
Qi

PGi

PLi

(1.9)

QGi QLi

PGi ,QGi là công suất nguồn phát ở nút i

20


PLi , QLi là công suất phụ tải ở nút i
Nếu công suất nguồn lớn hơn công suất phụ tải nút i thì nút i sẽ là nút nguồn,
ngược lại nút i sẽ là nút tải
Công suất Si gọi là công suất nút
Điện áp dây trên nút là: Ui = U i .e j

i

Dòng điện nút là Ji , giữa dịng điện nút, cơng suất nút và điện áp nút có quan hệ
sau
*

Si = 3.U i . J i

(1.10)

Dịng điện đi từ nút i đến nút k (Khơng tính đến dòng đo điện dung) là:
Iik = Ydik. (Ui – Uk)/ 3

( 1.11)

Công suất đi từ nút i đến k là:
*

Sik =

*

U i .Y dik (U i U k )*

3.U i . I ik

= U i .e j i . Ydik .e
2

= U i . Ydik .e

j

j

dik

. U i .e

dik

j

i

U k .e

U i .U k . Ydik .e j (

i

j

k

k

ik

)

= Pik + j.Qik

(1.12)

Suy ra :

2

Pik

Re( Sik )

U i . Ydik . cos

Qik

Im((Sik )

U i . Ydik . sin

dik

2

dik

U i .U k . Ydik . cos(

i

U i .U k . Ydik . sin(

k
i

dik

)

(1.13)

dik )

k

Công suất tác dụng và công suất phản kháng sẽ dương nếu có chiều đi từ i đến k,
âm nếu ngược lại.
Đặt :

ik

i

k

ta được
2

Pik

Re( Sik )

U i .Ydik .cos

Qik

Im((Sik )

U i .Ydik .sin

dik

2

dik

U i .U k .Ydik .cos(
U i .U k .Ydik .sin(

ik
ik

dik

)

(1.14)

dik )

Phương trình cân bằng cơng suất nút cho nút i là:
Si

S ik
k Ci ,k i

j.U i2 .
k Ci ,k

BCik
i 2

* ,,

U i2 .Yi = Pi +jQi

Suy ra:

21

(1.15)


2

Pi

Ui .

Ydik . cos

Ui .

dik

k Ci ,k i

Qi

2

Ui .

U k . Ydik . cos(

* ,,

2

ik

dik

) U i . Re(Yi ) (1.16)

k Ci ,k i

Ydik . sin

dik

Ui .

k Ci , k i

U k . Ydik . sin(

dik )

ik

2

Ui .

k Ci , k i

k Ci , k

BCik
i 2

2

* ,,

U i . Im(Yi )

Ci là tập các nút có liên hệ với nút i, tính cả đường dây nối với nút cân bằng.
Viết gọn lại ta được:
N

Pi

U i U k Ydik . cos(

)

* ,,

2

U i . Re(Yi )

ik

ik

ik

Ui .
ik )

k 0
N

Qi

U i U k Ydik . sin(

2

k 0

N
K

BCik
0 2

2

* ,,

(1.17)

U i . Im(Yi )

lấy theo k từ 0 đến N, kể cả k=i
Trong đó Yik

Ydik ; Yii cos

ii

Ydik . cos

dik

; Yii sin

ii

Ydik . sin

dik

Ta thấy các thơng số trên chính là các thành phần của ma trận tổng dẫn Y. Các hệ
phương trình trên có thể viết trong hệ đơn vị có tên hoặc hệ đơn vị tương đối.
Dung dẫn của đường dây có thể tính vào ma trận tổng dẫn, tính vào thành phần
tổng dẫn riêng của các nút Bii

BCik
2

Bik

B Cik / 2 làm giảm giá trị tuyệt đối của Bii
Khi đó (1.17) trở thành:
N

Pi

U i U k Ydik . cos(

2

* ,,

ik

ik )

U i . Re(Yi )

ik

ik )

U i . Im(Yi )

k 0
N

Qi

U i U k Ydik . sin(

2

* ,,

k 0

Trong đó Yik là thành phần của ma trận tổng dẫn Y.
1.4. Các phƣơng pháp giải tích lƣới điện phân phối.
1.4.1. Bài tốn tính phân bố dịng điện trong lƣới điện.
1.4.1.1. Bài toán đƣa ra.

22

(1.18)


Giải tích chế độ làm việc xác lập của lưới điện: tính điện áp các nút, dịng điện
hay cơng suất trên các đường dây (các nhánh). Giải tích lưới điện phục vụ công tác quy

hoạch lưới điện, lập kế hoạch vận hành và điều khiển vận hành.
Chế độ làm việc xác lập của lưới điện là chế độ trong đó điện áp các nút, cơng
suất tải trên đường dây có giá trị nằm trong giới hạn cho phép.
Ở chế độ xác lập, mỗi nút i của lưới điện có 4 thơng số chính gồm :
Pi - cơng suất tác dụng nút;
Qi - công suất phản kháng nút;
Ui - Môđun của điện áp nút;
i

- góc pha của điện áp nút so với điện áp nút cơ sở.

Trong đó chỉ có hai thơng số độc lập. Giải bài tốn giải tích lưới điện là cho biết
hai thơng số, tính tốn hai thơng số cịn lại.
Có thể có ba loại nút:
- Nút khơng có điều chỉnh điện áp, gọi là nút P-Q: Nút này cho biết công suất nút
Pi + jQi là hằng số hoặc biến thiên theo Ui , cần tìm

i

và Ui.

- Nút có điều chỉnh điện áp, gọi là nút P-V: Tại nút này Pi và Ui được cho trước,
cần tìm i , đây là nút nguồn có tự động điều chỉnh điện áp hoặc nút phụ tải có đặt máy
bù đồng bộ hoặc máy bù tĩnh cho phép được giữ điện áp không đổi bằng cách thay đổi
lượng công suất phản kháng bơm vào nút. Qi của các nút này là ẩn số, giá trị của nó
được thay đổi sao cho Ui = const . Qi được tính ra trong q trình giải tích lưới điện. Qi
biến thiên theo quy luật của thiết bị điều chỉnh Q và bị hạn chế bởi Qi max và Qi min .
- Nút cơ sở và cân bằng: Nút này cho biết Ui và i , góc i thường lấy bằng 0,
xem như trục gốc để tính góc của các điện áp nút khác. Cần xác định P i và Qi . Công
suất của nút cân bằng phụ thuộc vào công suất của các nút cịn lại, do đó khơng có

phương trình cân bằng công suất cho nút cân bằng. Nút cân bằng thường được chọn là
nút nguồn có điều chỉnh điện áp và có cơng suất đủ lớn để đảm bảo cân bằng cơng suất
trong hệ thống.
Mơ hình của lưới điện là hệ phương trình cân bằng dịng điện nút hay cân bằng
cơng suất nút đã trình bày ở mục trên. Nếu hệ thống có N+1 nút thì sẽ có N nút độc lập,
trong đó có NPV nút P-V, NPQ nút P-Q. Mỗi nút P-Q có hai phương trình với hai ẩn số,

23


mỗi nút P-V chỉ có một ẩn số là

i

do đó chỉ dùng một phương trình cân bằng cơng suất

tác dụng, vậy số ẩn số là 2.NPQ + NPV và cũng cần có từng đó phương trình.
Nghiệm số của hệ phương trình sẽ là mơđun và góc pha của điện áp các nút P-Q,
cơng suất phản kháng và góc pha các nút P-V, sau đó tính được cơng suất tác dụng và
phản kháng của nút cân bằng.
Lưới điện phải thỏa mãn các hạn chế kỹ thuật sau:
Qj của các nút P-V phải thỏa mãn các hạn chế của nguồn công suất phản kháng:
Qjmax ≥ Qj ≥ Qjmin

(1.19)

Qjmin và Qjmax là giới hạn cho phép trên và dưới của nguồn công suất phản kháng
tại nút j (nút P-V).
Môđun của điện áp các nút P-Q phải thỏa mãn điều kiện kỹ thuật:
Uimax ≥ Ui ≥ Uimin

(1.20)

Uimin và Uimax là giới hạn cho phép trên và dưới của điện áp tại nút i.
Công suất tác dụng và công suất phản kháng nút cân bằng phải thỏa mãn điều
kiện:
Pcbmax ≥ Pcb ≥ Pcbmin

(1.21)

Qcbmax ≥ Qcb ≥ Qcbmin

(1.22)

Dòng điện đi trên các đường dây nối hai nút jk cũng phải thỏa mãn điều kiện:
Ijk≤ Ijkcp

(1.23)

Ijkcp là dòng điện cho phép của đường dây giữa hai nút j và k theo điều kiện phát
nóng.
Nếu lưới điện có các đường dây dài, có thể ảnh hưởng đến điều kiện ổn định thì
phải tính đến cả các điều kiện này, điều kiện này có thể thể hiện bằng:
jk≤
jk max

jkmax

(1.24)

là góc pha lớn nhất cho phép của đường dây jk.

Trên đây là các điều kiện kỹ thuật bắt buộc phải thỏa mãn của bài tốn giải tích
lưới điện.
Trong tính tốn vai trị của các nút có thể biến đổi tùy thuộc thông số phụ tải.
Nếu xuất phát từ chế độ ban đầu thỏa mãn mọi điều kiện kỹ thuật nêu trên ta tăng
dần công suất phản kháng của phụ tải (bằng cách giảm cos ), thì khi Q của nút P-V đạt

24