CÂU HỎI ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO
CÂU HỎI ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG
Câu 1: Phân tích hồi qui là gì? VD minh hoạ.
1. Phân tích hồi qui là nghiên cứu sự phụ thuộc của 1 biến (biến phụ thuộc) vào 1
hay nhiều biến khác (biến giải thích), với ý tưởng là ước lượng (hay dự đoán) giá
trị trung bình của biến phụ thuộc trên cơ sở các giá trị biết trước của các biến giải
thích.
2. VD :
- Một nhà kinh tế có thể nghiên cứu sự phụ thuộc của chi tiêu cho tiêu dùng cá nhân
vào thu nhập cá nhân thực tế. Điều này có ích trong việc ước lượng xu thế tiêu
dùng biên tế (MPC) – mức thay đổi trung bình về chi tiêu cho tiêu dùng khi thu
nhập thực tế thay đổi 1USD.
- Một nhà độc quyền có thể định giá cả hay sản lượng (nhưng không thể cả hai),
đồng thời muốn biết phản ứng của mức cầu đối với sản phẩm khi giá cả thay đổi.
Từ đó ước lượng độ co giãn về giá cả đối với mức cầu của sản phẩm, giúp cho việc
xác định mức giá để tạo ra lợi nhuận cao nhất.
- Một nhà nông học có thể quan tâm tới việc nghiên cứu sự phụ thuộc của sản lượng
lúa vào nhiệt độ, lượng mưa, nắng, phân hoá học,….Qua đó, cho phép dự báo sản
lượng lúa trung bình khi biết được các thông tin về nhiệt độ, lượng mưa-nắng và
phân hoá học nói trên.
Câu 2: Sự khác nhau giữa quan hệ thống kê và quan hệ hàm số? VD minh hoạ.
Quan hệ thống kê
(Quan hệ phụ thuộc tương quan)
Quan hệ hàm số
- Phản ánh mối quan hệ không chính xác
giữa biến phụ thuộc và biến độc lập.
- Biến phụ thuộc là một đại lượng ngẫu
nhiên.
- Ứng với mỗi giá trị của biến độc lập có thể
có nhiều giá trị khác nhau của biến phụ
thuộc.

- Phân tích hồi qui chỉ quan tâm đến quan hệ
thống kê.
- Phản ánh mối quan hệ chính xác giữa biến
phụ thuộc và biến độc lập.
- Các biến không phải là đại lượng ngẫu
nhiên.
- Ứng với mỗi giá trị của biến độc lập có
duy nhất một giá trị của biến phụ thuộc.
- Phân tích hồi qui không nghiên cứu mối
quan hệ hàm số.
VD: Quan hệ giữa doanh số bán và chi phí
quảng cáo của 1 loại hàng hoá. Quan hệ
giữa chi tiêu và thu nhập của các hộ gia
đình. Quan hệ giữa năng suất lúa và nhiệt
độ, lượng mưa, nắng, phân hoá học,….
VD: Cách tính lương cơ bản của nhà nước
được qui định là: LCB = Đơn giá tiền lương
* Hệ số bậc lương. Như vậy, những người
có cùng hệ số bậc lương sẽ có chung 1 mức
lương cơ bản.
Câu 3: Xét hàm hồi qui: E(Y/X
i
) = β
1
+ β
2
X
i
. Hãy nêu ý nghĩa của β
1

, β
2
và E(Y/X
i
) ?
1. Hệ số tự do (Hệ số tung độ gốc) : β
1
- Cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y là bao nhiêu khi biến độc lập X=0.
- Điều này chỉ đúng về mặt lý thuyết, trong các trường hợp cụ thể ta phải kết hợp với
lý thuyết kinh tế và điều kiện thực tế của vấn đề đang nghiên cứu.
2. Hệ số góc (Hệ số độ dốc) : β
2

ĐH07KT TRANG 1/16
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO
- Cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y sẽ thay đổi bao nhiêu đơn vị khi
giá trị của biến độc lập X tăng 1 đơn vị với điều kiện các yếu tố khác không thay
đổi.
- Nếu β
2
> 0 thì giá trị trung bình của Y sẽ tăng, nếu β
2
< 0 thì giá trị trung bình của
Y sẽ giảm.
3. Hàm hồi qui tổng thể PRF (dạng tuyến tính) : E(Y/X
i
)
- Cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y sẽ thay đổi như thế nào khi biến
độc lập X nhận các giá trị khác nhau.
- E(Y/X

i
) là tuyến tính đối với các tham số, nó có thể không tuyến tính đối với biến.
Câu 4 : Xét hàm hồi qui tổng thể : E(Y/X
i
) = β
1
+ β
2
X
i
1. Dạng ngẫu nhiên của E(Y/X
i
) :
- Gọi Y
i
là giá trị quan sát của biến phụ thuộc Y, U
i
là chênh lệch giữa Y
i
và E(Y/X
i
).
- Ta có : U
i
= Y
i
– E(Y/X
i
)  Y
i

= E(Y/X
i
) + U
i
- Trong đó : U
i
là đại lượng ngẫu nhiên – được gọi là sai số ngẫu nhiên (nhiễu), Y
i
được gọi là hàm hồi qui tổng thể ngẫu nhiên.
2. Hàm hồi qui mẫu của E(Y/X
i
) – Ý nghĩa các kí hiệu :
- Trong thực tế, nếu không có điều kiện để điều tra toàn bộ tổng thể, ta có thể ước
lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc từ số liệu của 1 mẫu. Hàm hồi qui được
xây dựng trên cơ sở 1 mẫu được gọi là hàm hồi qui mẫu SRF.
- Nếu hàm hồi qui tổng thể có dạng tuyến tính : E(Y/X
i
) = β
1
+ β
2
X
i

thì hàm hồi qui mẫu có dạng :
1 2
ˆ ˆ
ˆ
i i
Y X

β β
= +
- Trong đó,
ˆ
i
Y
: là ước lượng điểm của E(Y/X
i
) ;
1
ˆ
β
: là ước lượng điểm của β
1
;
2
ˆ
β
:
là ước lượng điểm của β
2
.
Câu 5 : Trình bày phương pháp OLS để ước lượng hàm E(Y/X
i
) = β
1
+ β
2
X
i

- Để tìm hàm
i21i
X
ˆˆ
Y
ˆ
β+β=
ta dùng phương pháp bình phương tối thiểu OLS xác
định các hệ số
1
ˆ
β
và
2
ˆ
β
sao cho tổng bình phương phần dư có giá trị nhỏ nhất,
tức là :
( )
2
n
1i
i21i
n
1i
2
i
X
ˆˆ
Ye

∑∑
==
β−β−=
=> min (với
i21iiii
X
ˆˆ
YY
ˆ
Ye
β−β−=−=
).
- Điều kiện cần để
2
1
n
i
i
e
=
∑
đạt cực trị là :
( )
0Xe2XX
ˆˆ
Y2
ˆ
e
n
1i

iii
n
1i
i21i
2
n
1i
2
i
=−=β−β−−=
β∂






∂
∑∑
∑
==
=
ĐH07KT TRANG 2/16
( )
0e2X
ˆˆ
Y2
ˆ
e
n

1i
i
n
1i
i21i
1
n
1i
2
i
=−=β−β−−=
β∂






∂
∑∑
∑
==
=
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO
∑∑
β+β=
i21i
X
ˆˆ
nY

∑∑∑
β+β=
2
i2i1ii
X
ˆ
X
ˆ
XY
- Giải hệ phương trình chuẩn ở trên ta được :
X
ˆ
Y
ˆ
21
β−=β
( ) ( )
( )
i i
1 1
2
2
2 2
i i
1 1
X X
ˆ
X X ( )
n n
i i

i i
n n
i i
Y Y X Y nXY
X n X
β
= =
= =
− − −
= =
− −
∑ ∑
∑ ∑
- Đặt
XXx
ii
−=
và
YYy
ii
−=
ta nhận được:
∑
∑
=
=
=β
n
1i
2

i
n
1i
ii
2
x
xy
ˆ
Câu 6: Nêu các giả thuyết của mô hình tuyến tính cổ điển?
Các giả định về sai số hồi quy như sau đảm bảo cho các ước lượng hệ số hàm hồi quy
tổng thể dựa trên mẫu theo phương pháp bình phương tối thiểu là ước lượng tuyến tính
không chệch tốt nhất(BLUE).
- Giả thiết 1 : Biến giải thích là phi ngẫu nhiên (các giá trị của chúng là các số đã xác
định).
- Giả thiết 2 : Kỳ vọng của yếu tố ngẫu nhiên U
i
= 0 :
E(U
i
/X
i
) = 0
- Giả thiết 3 : Các U
i
có phương sai bằng nhau (thuần nhất) :
Var(U
i
/X
i
) = Var(U

j
/X
j
) =
2
σ
- Giả thiết 4 : Không có sự tương quan giữa các U
i

Cov(U
i
,U
j
) = 0với mọi i ≠ j
- Giả thiết 5 : U
i
và X
i
không tương quan với nhau
Cov(U
i
,X
i
) = 0
Câu 7 : Phát biểu và chứng minh định lý Gauss – Markov đối với hàm 2 biến.
1. Định lý : Với các giả định của phương pháp OLS, các ước lượng của phương pháp
OLS sẽ là các ước lượng tuyến tính không chệch và có phương sai nhỏ nhất trong
lớp các ước lượng tuyến tính không chệnh. Hay nói cách khác : Với các giả định
của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, hàm hồi quy tuyến tính theo phương pháp
bình phương tối thiểu là ước lượng tuyến tính không thiên lệch tốt nhất.

ĐH07KT TRANG 3/16
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO
2. Chứng minh : Đối với hàm 2 biến,
1
ˆ
β
và
2
ˆ
β
là các ước lượng tuyến tính, không
chệch và có phương sai nhỏ nhất của β
1
, β
2
.
a. Chứng minh
1
ˆ
β
,
2
ˆ
β
là hàm tuyến tính của biến ngẫu nhiên Y.
1 1 1 1
2
2 2 2 2
1 1 1 1
1 1

2 2
1 1
1 1
( )
ˆ
n n n n
i i i i i i i
i i i i
n n n n
i i i i
i i i i
n n
i i i
n n
i i
i i i
n n
i i
i i
i i
x y x Y Y xY Y x
x x x x
xY x
Y k Y
x x
β
= = = =
= = = =
= =
= =

= =
−
= = = −
= = =
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
Trong đó:
2
1
i
i
n
i
i
x
k
x
=
=
∑
(i=1,2,…,n)
=>
2
ˆ
β
là hàm tuyến tính của Y.
1 2

1 1 1
1 1
ˆ ˆ
( . )
n n n
i i i i i
i i i
Y X Y X k Y X k Y
n n
β β
= = =
= − = − = −
∑ ∑ ∑
=>
1
ˆ
β
cũng là hàm tuyến tính của Y.
b. Chứng minh
1
ˆ
β
,
2
ˆ
β
là ước lượng không chệch.
2 1 2 1 2
1 1 1 1 1
ˆ

( )
n n n n n
i i i i i i i i i i
i i i i i
k Y k X U k k X kU
β β β β β
= = = = =
= = + + = + +
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
Ta có:
2 2
1 1 1
1 1
1
0
n n n
i
i i
n n
i i i
i i
i i
x
k x
x x
= = =
= =
= = =
∑ ∑ ∑
∑ ∑

1 1 1 1
( ) 0 1 1
n n n n
i i i i i i i
i i i i
k X k x X X k k x
= = = =
= + = + = + =
∑ ∑ ∑ ∑
Vậy:
2 2
1
ˆ
n
i i
i
kU
β β
=
= +
∑
2 2 2
1
ˆ
( ) ( )
n
i i
i
E k E U
β β β

=
= + =
∑
=>
2
ˆ
β
là ước lượng không chệch của β
2
.
ĐH07KT TRANG 4/16
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO
1 1 2
1
2
1 1 2
1 1 1 1
1
1
1
ˆ
( . )( )
1 1
( . ) ( . )
1
( . )
n
i i i
i
n n n n

i
i i i i i
i i i i
n
i i
i
X k X U
n
X
X k X k X X k U
n n n
X k U
n
β β β
β
β β β
β
=
= = = =
=
= − + +
= − + − + −
= + −
∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑
Do đó:
1 1
ˆ
( )E

β β
=
=>
1
ˆ
β
là ước lượng không chệch của β
1
.
c. Chứng minh
1
ˆ
β
,
2
ˆ
β
có phương sai nhỏ nhất.

2
ˆ
β
có phương sai nhỏ nhất 
2
1
ˆ
n
i i
i
k Y

β
=
=
∑
;
2
2
2
1
ˆ
var( )
n
i
i
x
σ
β
=
=
∑
- Giả sử
2
1
ˆ
*
n
i i
i
WY
β

=
=
∑
=>
2 1 2
1 1
ˆ
( *) ( ) ( )
n n
i i i i
i i
E W E Y W X
β β β
= =
= = +
∑ ∑
=>
2 1 2
1 1
ˆ
( *)
n n
i i i
i i
E W W X
β β β
= =
= +
∑ ∑
- Do

2
ˆ
*
β
là ước lượng không chệch nên
2 2
ˆ
( *)E
β β
=
- Cho nên:
1
0
n
i
i
W
=
=
∑
;
1
1
n
i i
i
W X
=
=
∑

2 2 2
2
1 1 1
ˆ
( *) ( ) var( )
n n n
i i i i i
i i i
Var Var WY W Y W
β σ
= = =
= = =
∑ ∑ ∑

(vì
2
var( ) var( )
i i
Y U
σ
= =
)
2 2
2
2 2
1
1 1
2
2 2 2 2
1

2 2 2 2 2
1 1 1
1 1 1 1
2 2
2 2
2
2 2 2
1
1 1 1
ˆ
var( *) ( )
( ) 2 ( )( )
( )
ˆ
( ) var( )
n
i i
n n
i
i
i i
i i
n
n n n
i
i i i i
n n n n
i i
i i i
i i i i

i i i i
n
i
n n n
i
i
i i i
i i i
x x
W
x x
x
x x x
W W
x x x x
x
W
x x x
β σ
σ σ σ
σ σ
σ β
=
= =
=
= = =
= = = =
=
= = =
= − +

= − + + −
= − + ≥ =
∑
∑ ∑
∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑
∑ ∑ ∑
=>
2
ˆ
β
có phương sai nhỏ nhất trong các ước lượng tuyến tính không chệch của
2
β
.
ĐH07KT TRANG 5/16
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO
 Tương tự: =>
1
ˆ
β
là ước lượng không chệch có phương sai nhỏ nhất của
1
β
Câu 8: Xét hàm hồi qui tuyến tính 2 biến E(Y/X
i
) =
1

β
+
2
β
X
i
1. Định nghĩa hệ số xác định:
Hệ số xác định R
2
là đại lượng dùng để đo mức độ phù hợp của hàm hồi qui, R
2
được tính bằng công thức:
TSS
RSS
1
TSS
ESS
R
2
−==
-
2 2 2 2
1 1 1
( ) ( )
n n n
i i i
i i i
TSS ESS RSS y Y Y Y n Y
= = =
= + = = − = −

∑ ∑ ∑
(Tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa Y
i
với
Y
)
-
2 2 2 2
2
1 1 1
ˆ
ˆ
ˆ
( ) ( )
n n n
i i i
i i i
ESS y Y Y x
β
= = =
= = − =
∑ ∑ ∑
(Tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa
ˆ
i
Y
với
Y
)
-

2 2
1 1
ˆ
( )
n n
i i
i i
RSS e Y Y
= =
= = −
∑ ∑
(Tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa Y
i
với
ˆ
i
Y
)
Ta có: 0 ≤ R
2
≤ 1
- R
2
= 0: X, Y khôg có quan hệ.
- R
2
= 1: Tất cả các sai lệch của Y đều giải thích được bởi mô hình hồi qui.
2. Tại sao có thể dùng hệ số xác định để đánh giá mức độ phù hợp của mô hình
hồi qui mẫu?
Theo công thức, ta thấy :

TSS
RSS
1
TSS
ESS
R
2
−==
Nếu hàm hồi qui mẫu phù hợp tốt với các số liệu quan sát thì ESS sẽ càng lớn hơn
RSS, ngược lại nếu hàm hồi qui mẫu kém phù hợp với các giá trị quan sát thì RSS
sẽ càng lớn hơn ESS.
Vì vậy, trong hàm hồi qui mẫu, R
2
dùng để giải thích sự thay đổi của Y theo X.
Câu 9: Nêu định nghĩa, ý nghĩa các tính chất của hệ số tương quan. Minh hoạ
các tính chất bằng đồ thị.
1. Định nghĩa – Ý nghĩa: Hệ số tương quan (r) là số đo mức độ chặt chẽ của quan hệ
tuyến tính giữa X và Y, được xác định bởi công thức:
( ) ( )
( ) ( )
i
1
2
1
2 2
2 2
i
1 1 1 1
X
X

n
n
i i
i
i
i
n n n n
i i i
i i i i
x y
X Y Y
r R
x y X Y Y
=
=
= = = =
 
− −
 ÷
 
= = =±
− −
∑
∑
∑ ∑ ∑ ∑
ĐH07KT TRANG 6/16