DE+DA THI HSG TOAN 8

CHN HSG L8 cú DA
B i 1 :( 4,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức :
A = x
6
- 19x
5
+ 19x
4
- 19x
3
+19x
2
- 19x + 25 với x = 18
b) Cho x+y = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x
3
+ y
3
+xy

Bi 2: Tìm số d trong phép chia của biểu thức
( ) ( ) ( ) ( )
2 4 6 8 2008x x x x+ + + + +
cho
đa thức
2
10 21x x+ +
.
Bài 3: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (H

BC). Trên tia HC
lấy điểm D sao cho HD = HA. Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
1. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn
BE theo
m AB
=
.
2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và
BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM
3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh:
GB HD
BC AH HC
=
+
.
B i 4 : Chứng minh rằng :
S
2 2
4
a b+

với S là diện tích của tam giác có độ dài hai cạnh bằng a , b .
P N
B i 1
a)Ta có:
A = x
6
- 19x
5
+ 19x

4
- 19x
3
+19x
2
- 19x + 25
= x
5
( x - 18 ) - x
4
( x- 18 ) + x
3
( x-18) - x
2
( x-18) + x(x- 18) - ( x - 18 ) + 7
A = 7
b) Ta có: B = x
3
+y
3
+ xy= (x+y)
3
-3xy(x+y)+xy =1-2xy
Do x+y =1=> x= 1-y
B = 1- 2y( 1-y) = 2y
2
-2y +1= 2(y-
2
1
)

2
+
2
1

2
1
Dấu = xảy ra khi x= y =
2
1
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là
2
1
khi x= y =
2
1
Bi 2:
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2
( ) 2 4 6 8 2008
10 16 10 24 2008
P x x x x x
x x x x
= + + + + +
= + + + + +
Đặt
2
10 21 ( 3; 7)t x x t t= + +

, biểu thức P(x) đợc viết lại:
( ) ( )
2
( ) 5 3 2008 2 1993P x t t t t= + + = +
Do đó khi chia
2
2 1993t t +
cho t ta có số d là 1993
Bi 3:
+ Hai tam giác ADC và BEC có:
Góc C chung.

CD CA
CE CB
=
(Hai tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng)
Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c).
Suy ra:
ã
ã
0
135BEC ADC= =
(vì tam giác AHD vuông cân
tại H theo giả thiết).
Nên
ã
0
45AEB =
do đó tam giác ABE vuông cân tại A. Suy ra:
2 2BE AB m= =

Ta có:
1 1
2 2
BM BE AD
BC BC AC
= ì = ì
(do
BEC ADC

:
)
mà
2AD AH=
(tam giác AHD vuông cân tại H)
nên
1 1 2
2 2
2
BM AD AH BH BH
BC AC AC BE
AB
= ì = ì = = (do
ABH CBA

:
)
Do đó
BHM BEC

:

(c.g.c), suy ra:
ã
ã
ã
0 0
135 45BHM BEC AHM= = =
Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giác góc BAC.
Suy ra:
GB AB
GC AC
=
, mà
( ) ( )
//
AB ED AH HD
ABC DEC ED AH
AC DC HC HC
= = =:
Do đó:
GB HD GB HD GB HD
GC HC GB GC HD HC BC AH HC
= = =
+ + +
Bi 4:
HS vẽ hình và ghi GT,KL đúng
c
d
h
b
D

C
B
aA
a) Gọi h là chiều cao tơng ứng với cạnh a , ta có S =
1
2
ah .
=> 4S = 2ah

2ab

a
2
+ b
2
.
Vậy S
2 2
4
a b+

.
Dấu bằng xảy ra h = b , a = b

ABC vuông cân
b) Theo câu a ta có : S
ABC

2 2
4

a b+

; S
ADC

2 2
4
c d+

Mà S = S
ABC
+ S
ADC
=> S
2 2 2 2
4 4
a b c d+ +
+
=> S
2 2 2 2
4
a b c d+ + +

.
Dấu bằng xảy ra

ABC vuông cân ở B ,

ACD vuông cân ở D
ABCD là hình vuông .