on tap khoi 12 theo chuan KT_KN

Trường THCS-THPT Võ Thò Sáu Gv : Đoàn Việt Cường
TỔ :TỐN - TIN
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN LỚP 12 HỌC KỲ I
PHẦN I. GIẢI TÍCH
A .TĨM TẮT LÝ THUYẾT:
Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
-Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(Hàm số bậc ba, hàm số trùng phương, hàm số bậc
1/bậc 1 và hàm số bậc 2/bậc 1)
-Tìm cực trị của hàm số (Quy tắc 1 ,quy tắc 2),điều kiện để hàm số có cực trị.
-Tìm GTLN và GTNN của hàm số(Trên một khoảng ,trên một đoạn,nửa khoảng)
-Tìm các đường tiệm cận của đò thị hàm số.
-Viết phương trình tiếp tuyến của một đường cong cho trước(Biết tiếp điểm ,biết hệ số góc
,đi qua một điểm cho trước)
-Các bài tốn liên quan đến khảo sát hàm số .
Chương II: Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lơgarit.
-Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lơgarit.
-Tính giới hạn của hàm số mũ và hàm số lơgarit.
-Tìm tập xác định của hàm số(Có chứa hàm số mũ hoặc hàm số lơgarit)
-Giải phương trình ,hệ phương trình và bất phương trình mũ và lơgarit.
Chương III: Ngun hàm-Tích phân và ứng dụng.(Dành cho các lớp ban B).
-Tìm ngun hàm dựa vào định nghĩa và cơng thức đơn giản.
-Tìm ngun hàm bằng phương pháp đổi biến và từng phần.
-Tính tích phân dựa vào định nghĩa và cơng thức đơn giản.
-Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến và từng phần.
B . BÀI TẬP THỰC HÀNH:
Chương I : Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
(Phần in nghiên đậm dành cho ban A)
Bài 1. Cho hàm số y = 4x
3
- 6x
2

+1 (1)
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b)Tìm m để phương trình -4x
3
+ 6x
2
+ m = 0 có đúng một nghiệm.
c)Tìm GTLN và GTNN của hàm số (1) trên đoạn [-1;3].
d)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 24.
e)Tìm k để đường thẳng y = 2kx + 1 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
f)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hs (1),biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1;-9).
Bài 2. Cho hàm số y = -x
3
+ (m-1)x
2
– m + 2 . (C
m
)
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
b)Với giá trị nào của m để hàm số (C
m
) có cực đại và cực tiểu.
c)Với giá trị nào của m để đồ thị hàm số (C
m
) cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt.
d)Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số (C
m
).
Bài 3. Cho hàm số y = - x
4

+ 2x
2
+3 có đồ thị (C)
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b)Tìm m để phương trình x
4
- 2x
2
+ m = 0 có bốn nghiệm nghiệm phân biệt.
c)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ x = 2.
Bài 4. Cho hàm số y = x
4
– (m+1)x
2
+ m. (C
m
)
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
b)Tìm m để hàm số (C
m
) có ba cực trị.
c)Tìm m để đồ thị hàm số (C
m
) cắt trục hồnh tại bốn điểm phân biệt.
Tài liệu ơn tập học kì I :Năm học2010-2011
Trửụứng THCS-THPT Voừ Thũ Saựu Gv : ẹoaứn Vieọt Cửụứng
Bi 5. Cho hm s y =
1
1
x

x

+
cú th (C)
a)Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s .
b)Tỡm m ng thng y = x + m ct th (C) ti hai im phõn bit.
c)Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ,bit tip tuyn ú cú h s gúc bng 24.
f)Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C),bit rng tip tuyn ú i qua im M(-1;3).
Bi 6. Cho hm s y =
2 1
1
x
x

+
cú th (C)
a)Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s .
b)Tỡm m ng thng (d
m
) i qua im A(-2;2) v cú h s gúc m ct th (C) ti hai im
phõn bit.
c)Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cú tung bng 3.
f)Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C),bit rng tip tuyn ú i qua im M(-3;2).
Bi 7. Cho hm s y =
2
4
2
x mx m
x
+

+
cú th (C
m
)
a)Vi giỏ tr no ca m ,(C
m
) cú hai cc tr.
b)Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = -1.
Bi 8. Cho hm s y =
2
4 3
2
x x
x
+ +
+
,(C)
a)Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s .
b)Tỡm k ng thng (d) : y = kx + 1 ct th (C) ti hai im phõn bit.
Bi 9. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm cỏc s sau:
a)y =
3 2
1 2
2
4 3
x x
trờn on [-2;2] b)y =
2
2 1x x
c)y = cos2x - x

3
trờn on [0;

] d)y =
2
4
x
x +
trờn khong (0;+

)
e)y = x
2
ln(1-2x) trờn on [-2;0] f)y = ln(3+2x-x
2
) -
2
2x x
Bi 10. Tỡm cỏc ng tim cn ca cỏc th hm s sau:
a)y =
2
2
1
x
x
+

b)y =
2
2 5

3
x x
x
+ +

c)y =
2
2 1
2 1
x x
x
+ +
+
d)y=
2
4 3x x +
Bi 11. Tỡm tp xỏc nh ca cỏc hm s sau:
a)y =
5
4
log
10 x

ữ


b)y =
2
1/ 2
log (2 )x

c)y =
2
2009
log 3x
d)y =
3
2
1
log
2
x
x x
+

e)y =
2
log[1-log(x 5 16)]x +
f)y =
2
0,5
log ( 6)x x + +
Bi 12.a)Bit
2
log 14
= a.Tớnh
49
log 32
theo a.
b)Cho a =
10

log 3
,b =
10
log 5
.Tớnh
30
log 8
theo a v b.
Bi 13. a)Cho hm s y = e
2x
cosx. Chng minh rng y
//
- 4y
/
+ 5y = 0.
b) Cho hm s y = e
4x
+ 2e
-x
. Chng minh rng y
///
- 13y
/
- 12y = 0
Bi 14. Gii phng trỡnh :
a)
2
3 10
2
x

=4 b)
2
2
1 8
3 0
3 3
x
x
+ =
c)
9 2
4. 3 0
4 3
x x

+ =
ữ ữ

Ti liu ụn tp hc kỡ I :Nm hc2010-2011
Trửụứng THCS-THPT Voừ Thũ Saựu Gv : ẹoaứn Vieọt Cửụứng
d)3.4
x
2.6
x
= 9
x
e)5
x-1
+ 5
3-x

= 26 f)
(
)
(
)
7 48 7 48 14
x x
+ + =
Bi 15. Gii phng trỡnh :
a)
2 2
log ( 5) log ( 2) 3x x + + =
b)
2
5
log 2 log
2
x
x+ =
c)
2 1
2
2
2log log log 9x x x+ + =
d)
2 (3 )
log (3 ) 6log 2 1 0
x
x

=
e)
3 3
log [(2x-1)(4-x)]-log (2 1) 2x =
f)
2
5 5
5
log log 1
x
x
x

+ =
ữ

Bi 16.Gii bt phng trỡnh :
a)3
2x+1
-10.3
x
+ 3

0 b)
2
5
6
2
2 16 2
x x

>
c)
5 3
5. 2. 3 0
3 5
x x


ữ ữ

d)
2
3 3 3
log ( 4 ) log (4 ) log 4x x x +
e)
2
0,5
log ( 2 4) 2x x +
f)
2
0,2 1
5
log (3 4) logx x
g)
1 2
2
log [log (4 3)] -1x
h)
0,25 0,25
2

log (2 ) log
1
x
x

>
ữ
+

Bi 17.Gii h phng trỡnh :(Dnh cho ban A)
a)
2 2
. 1
log log 2
x y
x y
=


+ =

b)
2 2
2 2
2
log ( ) log ( ) 1
x y
x y x y

=

+ =

c)
log (3 2 ) 2
log (3 2 ) 2
x
y
x y
y x
+ =



+ =


d)
3
6 2.3 2
6 .3 4
x y
x y

=


=

e)
2 2
logx+logy=2
x 5y


+ =

f)
3logx-2logy=4
4logx+5logy=13



* Nguyờn hm Tớch phõn (Dng cho ban B)
Bi 18.Tỡm h cỏc nguyờn hm ca cỏc hm s (Dnh cho ban B)
a)y =
3 2
1 1
osx c x

b)y =
3
2
4 5x x
x
+
c)y =e
4x
e

-x
+ x d)y = 3sin2x-2cos3x+2
x
Bi 19.Tớnh (Dnh cho ban B)
a)
2 3
( 1)x x dx+

b)
3ln 2x
dx
x
+

c)
osx+3
sinxdx
c
e

d)
2
3
3
4
x
dx
x +

Bi 20.Tớnh (Dnh cho ban B)

a)
(2 3)
x
x e dx

b)
3 sinxdxx

c)
3
lnx xdx

d)
(2 1) os2xdxx c

Bi 21.Tớnh (Dnh cho ban B)
a)
2
2
1
1
(3 4)x dx
x
+

b)
2
2
0
4

( osx+ )
cos
c dx
x


c)
0
sinx 1+cosxdx


d)
2
0
( 1)sinxdxx



Ti liu ụn tp hc kỡ I :Nm hc2010-2011
Trường THCS-THPT Võ Thò Sáu Gv : Đoàn Việt Cường
PHẦN II. HÌNH HỌC
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I. Thể tích khối đa diện:
1) Thể tích khối chóp:
hBV ..
3
1
=
(Trong đó: B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp)
2) Thể tích khối lăng trụ:

hBV ..
=
(Trong đó: B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp)
3) Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh a, b, c là
V = a.b.c
4) Thể tích khối lập phương cạnh a là
V = a.a.a = a
3
II. Diện tích các hình tròn xoay và Thể tích các khối tròn xoay
1) Hình trụ tròn xoay có bán kính đường tròn đáy R, chiều cao h, có:
+ Diện tích xung quanh là:
hRS
xq
.2
π
=
+ Diện tích tồn phần là:
πππ
2
2.2.2.2 RhRShRS
đáytp
+=+=
+ Thể tích khối trụ là:
hRV .
2
π
=
2) Hình nón có bán kính đường tròn đáy R, đường sinh ℓ , chiều cao h, có:
+ Diện tích xung quanh là:
π

RS
xq
=
. ℓ
+ Diện tích tồn phần là:
π
RSSS
đáyxqtp
=+=
. ℓ
π
2
R
+
+ Thể tích khối nón là:
hRV .
3
1
2
π
=
3) Mặt cầu có bán kính R, có:
+ Diện tích là: S =
2
4 R
π
+ Thể tích là:
3
3
4

RV
π
=
B. BÀI TẬP LUYỆN TẬP.
Bài 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA
ABCD(
⊥
) và
SA =
3a
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABD. Từ đó tính chiều cao hạ từ A của tứ diện S.ABD.
Tài liệu ơn tập học kì I :Năm học2010-2011
Trường THCS-THPT Võ Thò Sáu Gv : Đoàn Việt Cường
Bài 2. Cho hình chóp đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi O là trọng tâm của tam
giác ABC.
a) Tính SO.
b) Tính thể tích khối tứ diện S.ABC
Bài 3. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng tại A, biết AB = 6, BC = 10 và AA’
= 12.
a) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
b) Gọi I là trung điểm của đoạn AA’. Tính thể tích khối chóp I.ABC.
Bài 4. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ độ dài một đường chéo bằng 1.
a) Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’
b) Tính khoảng cách từ A đến mp(A’BD)
Bài 5. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a và AD’ = 3a.
a) Tính thể tích khối chóp B. CDD’C’.
b) Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật.
Bài 6. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mp đáy bằng

60
0
.Gọi O là tâm của hình vng ABCD
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD).
c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Bài 7. Cho tam giác ABC vng cân tại B. Trên đường thẳng vng góc với mp(ABC) tại A
lấy điểm S. Đặt AB = a, SB = 2a. Gọi H là hình chiếu của A trên mp(SBC),
a) Chứng minh AH
⊥
SC
b) Tính thể tích khối tứ diện SABC.
c) Tính AH.
Bài 8. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
3a
. Gọi H là trung điểm của
cạnh BC.
a) Chứng minh BC
⊥
(SAH)
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, AB = a, AC = 2a, cạnh bên
SA
⊥
(ABC), góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC) bằng 60
0
. H là hình chiếu của A trên
mp(SBC).
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b) Chứng minh SH

⊥
BC. Tính AH.
Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với
mp(ABCD), góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 45
0
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Chứng minh BD
⊥
(SAC).
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD).
Bài 11. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên
bằng 2a, gọi H là trung điểm của cạnh BC.
a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
b) Chứng minh BC
⊥
(A’AH).
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC).
Bài 12 Cho tam giác ABC vng tại A, AB = a, góc ABC bằng 30
0
. Gọi (N) là hình nón tạo
ra khi cho tam giác này quay quanh cạnh AB.
a) Tính thể tích khối nón (N).
b) Tính diện tích xung quanh và tồn phần của (N)
Bài 13 Cho hình trụ (T) có hai đường tròng đáy là (C) và (C’), thiết diện ABB’A’ qua trục
Tài liệu ơn tập học kì I :Năm học2010-2011