Luyện tập quan hệ giữa góc và cạnh

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>LUYỆN TẬP:</b>

<b>QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ </b>

<b>CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3></div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>I. Kiến thức cần nhớ</b>

1. Định lí 1:

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn

hơn là góc lớn hơn.

2. Định lí 2:

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn

hơn là cạnh lớn hơn.

3. Nhận xét:

- Kết hợp hai định lí trên, ta có:

Trong tam giác ABC,

- Trong tam giác vng: góc vng là góc lớn nhất, cạnh

huyền là cạnh lớn nhất.

- Trong tam giác tù: góc tù là góc lớn nhất, cạnh đối diện

với góc tù là cạnh lớn nhất.





</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>II. Luyện tập</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>1. Bài tập trắc nghiệm</b>

<i><b>Câu 2</b></i>: Cho tam giác ABC có . Câu nào sau đây đúng:

A. AB > AC > BC C. AB > BC > AC

B. BC > AC > AB D. AC > BC > AB
<i><b>Câu 3</b></i>: So sánh các góc của tam giác MNP, biết rằng NP = 4cm, độ dài
MN gấp đôi NP và chu vi của tam giác MNP bằng 22cm.

<i><b>Câu 4</b></i>: Tam giác ABC có là góc tù, . Trong các khẳng định sau,
khẳng định đúng là:

A. AB > AC > BC C. BC > AC > AB

B. AC > AB > BC D. BC > AB > AC
<i><b>Câu 1</b></i>: Nếu tam giác DEF có DE = 5cm ; EF = 2cm; DF = 4m thì:

 o  o

C 50 ;B 60 

  

A. M N P  C. P M N    

  

B. N P M 

D. M P N













A B C  

  

A. D E F 
  

B. D F E 

  

C. E D F 
  

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>1. Bài tập trắc nghiệm</b>

<i><b>Câu 2</b></i>: Cho tam giác ABC có . Câu nào sau đây đúng:
A. AB > AC > BC C. AB > BC > AC

B. BC > AC > AB D. AC > BC > AB
<i><b>Câu 1</b></i>: Nếu tam giác DEF có DE = 5cm ; EF = 2cm; DF = 4m thì:

(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác)

(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 t.g)

 o  o

C 50 ;B 60 

  

A. D E F 
  

B. D F E 

  

C. E D F 
  

D. F E D 





DEF

2 4 5



 

XÐt

cã EF < DF < DE







D E F







  

 o o o  o o o o

ABC A B C 180

A 50 60 180 A 180 50 60 70

   

        



XÐt cã (® / l tỉng 3 gãc trong tg)

  

_

o o o

_

ABC A > B > C 70 60 50

  

XÐt cã

BC AC AB

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<i><b>Câu 3</b></i>: So sánh các góc của tam giác MNP, biết rằng NP = 4cm, độ dài
MN gấp đôi NP và chu vi của tam giác MNP bằng 22cm.

<i><b>Câu 4</b></i>: Tam giác ABC có là góc tù, . Trong các khẳng định sau,

khẳng định đúng là:

A. AB > AC > BC C. BC > AC > AB

B. AC > AB > BC D. BC > AB > AC
Ta có: MN = 2NP => MN = 2.4 = 8 (cm)

Vì chu vi tam giác MNP bằng 22 => MP = 22 – 8 – 4 = 10 (cm)

(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác)

là góc tù => Cạnh BC lớn nhất

  

A. M N P  C. P M N    

  

B. N P M 

D. M P N













A B C  





MNP 4 8 10

  

XÐt cã NP < MN < MP







M P N









A

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<i><b>Câu 5: </b></i>

Điền dấu X vào chỗ trống thích hợp

X

X

X

X

X

<b>60</b>
<b>0</b>

<b>40</b>
<b>0</b>
<b>800</b>

đối diện với cạnh NP lớn
nhất nhưng vẫn là góc nhọn
NP đối diện với góc nhọn M
nhưng vẫn là cạnh lớn nhất



</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<i><b>Câu 6:</b></i>

<b>ĐÁP ÁN</b>

Cho hình vẽ, biết AB < AC và M nằm giữa B và C. Một học sinh nói rằng vì
AB < AC nên . Đúng hay sai? Vì sao?

Sai vì AB, AC và các góc khơng cùng nằm trong một tam giác
nên không suy luận như vậy.

 _ 

1 2

M M

 
1 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Bài 1</b>: Cho tam giác MNP vuông tại M. Biết rằng MN = 5cm; NP = 13cm.
a) Không thực hiện phép tính, hãy cho biết trong tam giác MNP cạnh nào

là cạnh lớn nhất ?

b) So sánh các góc trong tam giác MNP ?

Giải

(trong tam giác vuông, cạnh

huyền là cạnh lớn nhất)

(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác)
(định lý Py-ta-go)

13 cm
5 cm

2.1. Dạng 1: So sánh các góc trong một tam giác

<b>2. Bài tập tự luận</b>



_{ }

MNP M 90 gt

C MNP

 

 



a) XÐt cã

ạnh NP là cạnh lớn nhất trong





2 2 2

2 2 2 2 2

MNP M 90 gt
MN MP NP

5 MP 13 25 MP 169 MP 169 25 144
MP 12 cm

 

  

         

 



b) XÐt cã





MNP 5 12 13

  

XÐt cã MN < MP < NP
  

P N M

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

2.2. Dạng 2: So sánh các cạnh trong một tam giác

<b>Bài 2</b>

: Cho tam giác ABC cân tại A. So sánh độ dài cạnh AB

và cạnh BC, biết rằng góc ngồi tại đỉnh A bằng 130

o

<i>x</i>

130o

1
2

Giải:

Ta có tam giác ABC cân tại A (gt)

Ta có: (hai góc kề bù)

Xét tam giác ABC có:

(đ/l tổng 3 góc trong tam giác)

Vì

Xét tam giác ABC có: là góc ngồi tại A (gt)

(tính chất góc ngồi của tam giác)

Vì

(quan hệ giữa góc và cạnh đối
diện trong 1 tam giác)





o

1 2

A



A



180

 

_

_

B C t / c

 







o

2

A



B C 180





 

_

_

  o

B C cmt  B C 65 

 

_

o o

_

2

ABC A C 50 65

  

XÐt cã :

BC AB









o o o o o

2 2

130

A

180

A

180

130

50























o o o

50

B C 180

B C 130

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>Bài 3</b>

: Cho hình vẽ. Chứng minh rằng AB < AH < AC ?

(trong tam giác vng, cạnh huyền là cạnh
lớn nhất)

Ta có: tam giác ABH vuông tại B (gt)

Mà (hai góc kề bù)

₁ ₂

(

trong tam giác tù,

cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất)

Từ (1) và (2)



_{ }

ABH B 90 gt

C ABH



Xét có

ạnh AH là cạnh lớn nhÊt trong

 

AB AH 1

 

 o

1

H 90

 

  o

1 2

H H 180

 o
2
H 90
 



_

_

2

H

90 cmt

C

AC





 







XÐt AHC cã

AHC là tam giác tù

ạnh

là cạnh lớn nhÊt trong AHC

 

AH AC 2

 

AB AH AC

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>Nhận xét:</b>

Thay dữ kiện:

_

góc B tù



_{Làm hồn tồn tương tự, chứng minh được:}

AB < AH; AH < AC (trong tam giác tù, cạnh đối diện

góc tù là cạnh lớn nhất)



_{AB < AH < AC}



_{ }

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>Bài 5 (SGK trang 56):</b> Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo 3
con đường AD, BD, CD. Biết rằng 3 điểm A, B, C cùng nằm trên 1 đường
thẳng và 3 bạn di chuyển cùng vận tốc, góc ACD là góc tù. Hỏi ai đi xa
nhất? Hãy giải thích?

<b>Hạnh Nguyên</b> <b>Trang</b>

<b>Mở rộng bài toán</b>

Hướng dẫn giải:

Từ (1) và (2)

Ta cần so sánh DC, DB, DA


 


o
o
o
DBC 90

) DBA 90

DBC DBA 180

 _

 _  
 




_{ }

 

BCD DCB 90 gt
C
1
 




+) Xét có

ạnh DB là cạnh lớn nhất

DB > DC



_

_

 

ABD DBA 90 cmt
C
2

+) Xét có

ạnh DA là cạnh lín nhÊt
DA > DB

DC DB DA

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>Bài 4</b>

<b>(Đề kiểm tra HKII huyện Thanh Trì </b>

<b>2017-2018) </b>

Cho



ABC vng tại C có góc A là .Tia phân

giác góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vng góc với AB

ở K.

a) Chứng minh AC = AK và tam giác ACK đều

b) Chứng minh

c) Chứng minh AB = 2AC

d) Chứng minh EB > AC

e) Chứng minh EC < EB

2.3. Dạng 3: Bài tập tổng hợp

CK



AE

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

a) CMR: AC = AK và
tam giác ACE đều









CAB

CAB

60

CAE BAE

2

2

a) Có AE là tia phân giác

=

=

=

= 30 (t / c)



CAK 60 (gt)

 

_

_







ACK cân tại A(dhnb)

ACK u(dhnb)

m

X

CAE

KAE

ACE AKE ( 90 )

CAE KAE

CAE

KAE (ch.gn)

AC AK

















 









Ðt

vµ

cã :

=

AE chung

=

(cmt)

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

b) Chứng minh

b)

LÊy G lµ giao điểm của AE và CK

CK

AE





AGK

AGK GAK AKG

AGK

GAK AKG

30

60

90

AE

CK























    

XÐt

cã

+

+

= 180 (® / l tỉng 3 gãc)

180

= 180





AKC ACK 60 (t / c)











</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

c) CMR AB =
2AC

Vì AC = AK

AB 2AC



AB 2AK





AK KB





AEK

BEK











o

AKE BKE 90







Chung EK



EA

?

?

EB?





AEB

cân tại E

B EAB( 30 )



</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

c) CMR AB =
2AC

  




o o o

c) ABC
B CAB ACB

B 60 90 180

B 60 90 30



   

   



   

XÐt cã :

+ + = 180 (® / l tỉng 3 gãc)

= 180

 

X AEK BEK

AKE BKE ( 90 )

AEK BEK (ch.cgv)
EK chung
AK KB
 



  



 


Ðt và có :

=

AE = BE (cmt)

(hai cạnh t ¬ng øng)

 





B EAB( 30 )

AEB dhnb

 

cân tại E
AE = EB (t / c)

AB 2AK
AB 2AC
  _
 




</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

c) CMR EB >

AC



c)

ACE

ACE

AE

ACE (t / c)

AE AC

Xét

có

= 90 (gt)

là cạnh lín nhÊt trong

Mµ AE = EB (cmt)

EB AC

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

d) CMR CE <

EB

Mà (hai cạnh tương ứng)(2)

Từ (1) và (2)

<i><b>Cách 1:</b></i>

<i><b>Cách 2:</b></i>



 

EKB EKB

EB KEB(t / c)

EB EK 1



 

 



XÐt cã = 90 (gt)

lµ c¹nh lín nhÊt trong





ACE AKE cmt CE EK

   

CE EB





AE ACE (cmt)

CE AE

CE EB( pcm).



 

Có là cạnh lớn nhất trong

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<b>HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ</b>

1. Học thuộc định lí. Vận dụng định lí vào làm bài tập,

rèn kĩ năng vẽ hình.

2. Nắm được cạnh đối diện với góc tù (góc vng) trong

tam giác tù (tam giác vuông) là cạnh lớn nhất.

</div>

<!--links-->