Tài liệu ôn tập môn Toán 12 - học kì II (1-4-2020)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (198.26 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ 2 MƠN TỐN 12

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:

I. NGUN HÀM –TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG:
Câu 1. Tìm ngun hàm của hàm số

 

2 3

x

f x e 


A.

 

2 3
1
2

x

f x dx e  C

 



. B.



f x dx

 

12ex C.

C.

 

2 3
2 x

f x dx e  C

 



. D.



f x dx e

 

 2x3C.

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

3 1

f x
x




A.



f x dx

 

2ln 2x3C.. B.

 

ln 2 3
3

f x dx x C



C.

 

ln 2 3 .

f x dx x C



D.



f x dx

 

ln 2x3.

Câu 3. Xác định a, b, c sao cho g x( ) ( ax2 bx c ) 2 - 3x là một nguyên hàm của hàm số
2

20 - 30 7
( )

2 - 3

x x

f x

x




trong khoảng
3

;
2

 

 
 

A.a=4, b=2, c=2 B. a=1, b=-2, c=4 C. a=-2, b=1, c=4 D. a=4, b=-2, c=1
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

 3x 7.

A.

 





3 7 3 7

f x dx x x C



. B.



f x dx

 





3x 7



3x 7C

C.

 





3 7 3 7

f x dx x x C



D.



f x dx

 

32



3x 7



3x 7C

Câu 6. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số

 

1
f x

x



 và F

 

0 3. Tính F

 

2 .

A. F

 

2 ln 3 1. B. F

 

2 ln 3 3.

C.

 

2 .

F 

D. F

 

2 ln13 3.
Câu 7. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số

 

2 1

f x
x



 và F

 

1 10. Tính F

 

7 .

A.

 

7 ln13 10.
2

F  

B. F

 

7 ln13 10.
C.

 

7 ln 31 10.

F  

D.

 

7 ln13 10.
2

F  

Câu 8. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số

 





2
1
2
f x

x




và F

 

1 8. Tính F

 

3 .
A. F

 

3 9. B. F

 

3 6. C.

 

3 .

F 

D. F

 

3 6.
Câu 9. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x

 

cos2x và

4
2

F 

  . Tính F 4 .

 
 
 

5.
4

F 2.

4 9

F  0.

F  9.

4 2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 10. Biết F x

 

là một nguyên hàm của hàm số f x

 

sin 2 .cosx x và

0
3

F

  . Tính F 2

 
 
 .

A.

2 12

F 

  B.

2 12

F 

  C.

2 4

F 

  . D.

2 12

F 

  .

Câu 11. Cho hàm số f x

 

x.sinx x 2. Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số g x

 

x.cosx, biết rằng

 

G  

A. G x

 

s inxC. B. G x

 

x.s inx cos x1.
C. G x

 

x.sinx cos x C . D. G x

 

x c. osx sin x1.
Câu 12. Cho hàm số

 

. os

f x x c x x

. Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số g x

 

x.sinx, biết rằng
3.

G 

 

A. G x

 

s inx-x.cosx2. B. G x

 

 cos xC.
C. G x

 

s inx-x.cos .x D. G x

 

cosx-x.sinx2.
Câu 13. Cho hàm số

 

ln , x>0

f x x x x

. Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số g x

 

lnx, biết rằng

 

2 2.

G 

A. G x

 

xlnx x C  . B. G x

 

xlnx x  2ln 2.
C.

 

1
.

G x C

x

 

D. G x

 

xlnx x  2ln 2.
Câu 14. Cho hàm số

  



 





3 x, F ax x, , , .

f x  x e x  bx c e a b c

. Tìm a, b, c đề hàm số F x

 

là một nguyên hàm của hàm số f x

 

A. a0, b=1, c=-4. B. a1, b=0, c=-4.
C. a0, b=-4, c=1. D. a0, b=1, c=-3. 
TÍCH PHÂN

Câu 15. Tính tích phân I 06sin 3xdx







.
A.

1
.
3

I 

B. I 1. C. I 6.




D. I 3.




Câu 16. Cho hàm số f x

 

có đạo hàm trên đoạn [0;3], f

 

0 3 và f

 

3 9. Tính

 

3
0 '

I 



f x dx

A. I=-6. B. I=12. C. I=6. D. I=3.

Câu 17. Cho hàm số f x

 

có đạo hàm trên đoạn [0;], f

 

0  2 . Biết I 0 f x dx'

 

5






 

. Tính

 

f 

A. f

 

  7 . B. f

 

  3 . C. f

 

  3 . D. f

 

  2 .. 
Câu 18. Cho

 

0 f x dx10



. Tính I 



02 f



2x dx



A. I=5. B. I=20. C. I=10. D. I=40.

Câu 19. Cho

 

3 f x dx27



. Tính I 



16 f



3x dx



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 20. Cho

 

2 f x dx24



. Tính

4 2 .

x

I  f  dx

 



A. I=6. B. I=12. C. I=10. D. I=48.

Câu 21. Tính tích phân 
2
0

2
1
x

I dx

x








.

A. I  2 ln 3. B. I  2 ln 3. C.

1
ln .

I 

D.

2
.
3

I 

Câu 22. Tính tích phân





1 2

0 1 .

I 



x x dx

A. 
12

.
17

I 

B. 
17

.
12

I 

C. 
4
3

I 

D. 
28

.
15

I 

Câu 23. Biết tích phân 0





a x

I 



e  dx e 

với a>0. Tìm a.

A. a=2. B. a=e C. a=1 D. a=ln2.

Câu 24. Biết tích phân 
2

0 1 cos2xdx a b



 



, với a, b là các số nguyên. Tính tổng T=a+2b.

A. T=8 B. T=6 C. T=10 D. T=12.

Câu 25. Cho

(x 1)e dx a b ex .

  



. Tính I a b. .

A. I 2. B. I 0. C. I 4. D. I 1.

Câu 26. Giả sử 
5

1
x

ln
2x-1

d

c





.Giá trị đúng của c là:

A. 3 B.81 C.8 D. 9

Câu 27. Tích phân 1

2 ln
2

e

x

I dx

x






bằng:

A.

3 2

.
3



B.

3 2

.
3



C.

3 2

.
6



D.

3 3 2 2
.
3



Câu 28. Biết 
4

2
3

ln 2 ln 3 ln 5
dx

a b c

x x   



, với a, b, c là các số nguyên. Tính S   a b c.

A. S 6. B. S 2. C. S 2. D. S 0.

Câu 29. Để hàm số f x

 

asinx b thỏa mãn f

 

1 2 và

 

f x dx



thì a, b nhận giá trị :

A. a,b0. B. a,b2.

C. a2 , b2. D. a2 , b3.

Câu 30. Biết

x
2x 1 4

d

I 

 



= a. 2x 1 b.ln 



2x 1 4 



C. Tính a + b

A. -2. B. -3. C. 1. D. 2.

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Câu 31. Viết cơng thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x

 

liên tục,

 

yg x

liên tục và hai đường thẳng x=a, x=b với a<b.

A.

 

b
a

S 



f x  g x dx

B.

 

b
a

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

C.

 

b
a

S 



 f x  g x dx

D.

 

b
a

S 



 f x  g x dx

Câu 32. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y4x x 2và đồ thị hàm số yx.
A.

.
2

S 

B. S=0. C. S=9 D.

9
.
2

S 

Câu 33. Tìm diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số có phương trình



1 ln , y=x-1.



y x x
A.

2 5

4 4

e

 

B.

2 5

4 4

e

 

C. 
2 5

4 4

e

 

D. 
2 5

4 4

e

 

.
Câu 34. Tìm diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số có phương trình



1 e , y=x-1.



x

y x
A.

5
2

e

B. 
5
2

e

C. e 5 D. 
2
5

e

.

Câu 35. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  xln , y=0, x=e.x Thể tích vật thể trịn xoay khi

cho hình phẳng (H) quay quanh trục hoành là:

A.





2 1
4 e




B.





2 1
4 e




C.





1
4 e




D.





2 1
4 e




.

Câu 36. Nếu gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x =0, x = 3, y = 0, y = x - 1 thì khẳng 
định nào sau đây là đúng?

A.S =
3

2 B. S=

2 C. S = 2 D. S =

5
2

Câu 37..Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx3  3x2 4 và đường thẳng
1 0

x y   .

A. 8 (đvdt). B. 4 (đvdt). C. 6 (đvdt). D. 0 (đvdt).

Câu 38. Thể tích V của khối trịn xoay khi quay hình phẳng

 

H giới hạn bởi yx2 và y x 2 quanh
trục Oxlà

A.

72
5

V  

(đvtt). B.

81
10

V  

(đvtt). C.

81
5

V  

(đvtt). D.

72
10

V  

(đvtt).

Câu 39. Thể tích của vật thể trịn xoay có được khi quay quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn bởi
parabol

 

P y:  4 x2, đường thẳng d y:  x 2 và trục Ox là:

A.
188



B. 
88



C. 
8
15



D. 15



Câu 40. Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20 m/s thì hết xăng.Từ thời điểm đó, ca nơ chuyển 
động chậm dần đều với vận tốc v t( ) 20 5 ( / )  t m s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc
hết xăng .Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn ca nô đi được bao nhiêu mét?

A.40m B. 30m C.20m D.10m

Câu 41. Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc

 

a t  t t

.Tính quãng đường
vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

A.
4300

3 m B.

430

3 m C.4300m D.430m

II.SỐ PHỨC 30 CÂU:

Câu 1. Cho số phức z  5 3i. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. A1



3;5 .



B. A2



3;5 .



C. A3



3; 5 .



D.



9;5 .



Câu 2.Cho số phức z 4 5i. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức

w iz 

A. A1



6; 4 .



B. A2



4; 4 .



C. A3



24; 4 .



D.



4;6 .



Câu 3. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  4z 5 0. Tính z z1. .2

A. z z1. 2 3. B. z z1. 2 5. C. z z1. 2 4. D. z z1. 2 10.
Câu 4. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  2z10 0 . Tính z z1. .2

A. z z1. 2 20. B. z z1. 2 8. C. z z1. 2 2. D. z z1. 2 10.

Câu 5. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  2z10 0 . Gọi a1, a2 lần lượt là phần 
thực của z1, z2. Tính M 2a12 .a2

A. 2a1 2a2 2. B. 2a1 2a2 43. C. 2a1 2a2 4. D. 2a1 2a2 20.
Câu 6. Cho số phức z  4 3i. Tìm số phức liên hợp của số phức iz .

A. iz 3 4 .i B. iz  3 4 .i C. iz  3 4 .i D. iz  3 4 .i

Câu 7. Cho số phức z 3 2i. Tìm số phức liên hợp của số phức iz z .

A. iz z  5 5 .i B. iz z  5 5 .i C. iz z  5 5 .i D. iz z  5 5 .i

Câu 8. Cho số phức z  5 3i. Tìm số phức liên hợp của số phức iz z .

A. iz z  8 8 .i B. iz z  8 8 .i C. iz z  8 8 .i D. iz z  8 8 .i

Câu 9. Tìm mơđun số phức z thỏa mãn



2 3 i z



12i3.
A. z  106. B. z  226. C.

3 221
.
13

z 

D.

153
.
13

z 

Câu 10. Kí hiệu z1, z , z , z2 3 4 là bốn nghiệm phức của phưong trình z4 z2  6 0 . Tính tổng

1 2 3 4 .

T z  z  z  z

A. T 2 2 2 3. B. T  2 3. C. T 10. D. T  13.

Câu 11. Kí hiệu z1, z , z , z2 3 4 là bốn nghiệm phức của phưong trình z4 5z2 6 0 . Tính tổng

1 2 3 4 .

T z  z  z  z

A. T  13. B. T  2 3. C. T 10. D. T 2 2 2 3.

Câu 12. Kí hiệu z1, z , z , z2 3 4 là bốn nghiệm phức của phưong trình z4 3z2  4 0 . Tính tổng

1 2 3 4 .

T z  z  z  z

A. T 6. B. T  5 C. T  10. D. T  17.

Câu 13. Cho hai số phức z1  2 i, z2  3 4i. Tính mơ đun số phức z1+z .2

A. z1z2  43. B. z1 z2  34. C. z1 z2 34. D. z1 z2 5 2.
Câu 14. Cho hai số phức z1  2 i, z2  3 4i. Tính mơ đun số phức z1.z .2

A. z z1. 2 5 5. B. z z1. 2 5 3. C. z z1. 2 2 13. D. z z1. 2 125.

Câu 15. Cho số phức thảo mãn



3i z







1i

 

2i



 5 i. Phần thực và phần ảo của số phức z là:
A. Phần thực là

5 phần ảo là 
8
5



B. Phần thực là 
4

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

C. Phần thực là 
8
5



phần ảo là
4

5 D. Phần thực là 
4
5



phần ảo là
8
5



.
Câu 16. Cho số phức z=3+2i. Phần thực của số phức w3z z là:

A. -6 B. 8 C. 6 D. 68.

Câu 17. Tìm số phức z thỏa mãn 2z iz 3.

A. z 5 B. z  2 i C. z  2 i D. z  1 2i
Câu 18. Tìm số phức w 1 zvới



1 2 z

 

3 4 i



 5 6i0.

A.

7 1

25 25

w  i

B.

7 1

25 25

w  i

C.

1 1

25 25

w  i

D.

7 1

25 25

w  i

Câu 19. Điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 4



z4



i là:

A.



4;0



B.



4;4



C.



0;4



D.



0; 4



Câu 20. Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn





1i z z  5 4i

là:
A. Phần thực là 1, phần ảo là 2 B. Phần thực là 1, phần ảo là -2
C. Phần thực là -1, phần ảo là 2 D. Phần thực là -1, phần ảo là -2. 
Câu 21. Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn



 



2 1 2

z i  i

là:

A. Phần thực là 5, phần ảo là 2 B. Phần thực là 5, phần ảo là  2
C. Phần thực là -5, phần ảo là  2 D. Phần thực là -5, phần ảo là i 2
Câu 22. Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn



1 2 i z



 3 i 



1 i z



là:

A. Phần thực là 
7
3



, phần ảo là -3 B. Phần thực là 
7
3



, phần ảo là 3.
C. Phần thực là

7
3



, phần ảo là 2 D. Phần thực là 
7

3, phần ảo là -3. 
Câu 23. Mô đun của số phức z thỏa mãn



1 i z







2i z



 4 i là:

A. 5 B. 5 C. 52 D. 3.

Câu 24. Mô đun của số phức z thỏa mãn



3i z







1i

 

2 i



 5 i là:
A.

5 B.

2 5

5 C.

5 D.

2 5
25 . 
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn



2i z



 4 3i Mô đun của số phức w iz 2zlà:

A. 41 B. 5 C. 5 D. 14.

Câu 26. Mô đun của số phức z thỏa mãn









2
1 2 i z 4 3i  2i

là:

A. 10 B. 9 C. 50 D. 49.

Câu 27. Mô đun của số phức z thỏa mãn





9 7

1 2 5 2

3
i

i z i

i



   

 là:

A. 13 B. 17 C. 8 D. 10.

Câu 28. Mô đun của số phức z thỏa mãn



 



2 3

2 1 2

1
i

z i i

i



   

 là:

A. 170 B.

170

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn 3



z 1 i



2i z



2



. Mô đun của số phức w z iz5là:

A. 10 B. 5 C. 10 5 D. 25.

Câu 30. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  6z13 0 . Giá trị biểu thức z1 z2 là:

A. 4 B. 0 C. 26 D. 13

III.HÌNH HỌC 30 CÂU:

Câu 1. Khoảng cách từ điểm M(-1;-3;-2) đến mặt phẳng (P): x y z   3 0là:

A. 3 B.

2 C. 2 3 D. 3 2.

Câu 2. Cho ba điểm A(2;1;0), B(0;3;4), C(5;6;7). Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của 
đoạn thẳng AB là:

A. 
5 5

3 B.

5 6

3 C.

5 3

3 D.

6
3 .
Câu 3. Cơsin của góc giữa mặt phẳng (P): 2x-y-2=0 và mặt phẳng (Oxz) bằng:

A. 
5

5 B. 5 C.

5 D.

1
5



.

Câu 4. Cho A(1;3;-2) và (P): 2x-y+2z-1=0. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P) có phương trình là: 
A.













2 2 2

1 3 2 4

x  y  z 

B.













2 2 2

1 3 2 2

x  y  z 

C.













2 2 2

1 3 2 4

x  y  z 

D.













2 2 2

1 3 2 2

x  y  z 

. 
Câu 5. Cho

  











2 2 2

: 1 3 2 4

S x  y  z 

và (P): 2x-y+2z-1=0. Tiếp điểm của (P) và (S) là:
A.

7 7 2

; ;

3 3 3

 

 

 

  B.

7 7 2
; ;
3 3 3

 
 

  C.

7 2 2

; ;

3 3 3

 

 

 

  D.

7 7 2

; ;
3 3 3

 



 

 

Câu 6. Cho đường thẳng d:

1 1

2 1 1

x y z

 

 và điểm A(1;-4;1). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d có

phương trình là:

A.













2 2 2

1 4 1 14

x  y  z 

B.













2 2 2

1 4 1 14

x  y  z 

C.













2 2 2

1 4 1 14

x  y  z 

D.













2 2 2

1 4 1 41

x  y  z 

.

Câu 7. Cho mặt cầu (S): x2 y2 z2  4x6y6z17 0 và mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0. Tìm bán
kính đường trịn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).

A. 6 B. 22 C. 5 D.2.

Câu 8. Mặt cầu có bán kính bằng 3, có tâm thuộc đường thẳng

1 1

1 2 2

x y z

d    

 và tiếp xúc với mặt

phẳng (P): x-y+z-3=0 có phương trình là:

A.





















2 2 2

2 2 2

1 1 3

1 4 3 3

x y z

     


      

 B.





















2 2 2

2 2 2

1 1 3

1 4 3 3

x y z

     


      


C.





















2 2 2

2 2 2

1 1 3

1 4 3 3

x y z

     


      

 D.





















2 2 2

2 2 2

1 1 3

1 4 3 3

x y z

     


      

 .

Câu 9. Mặt cầu tâm M(1;2;-3) và tiếp xúc với đường thẳng d:

3 1 1

2 1 2

x y z

 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

A.













2 2 2

1 2 3 20

x  y  z 

B.













2 2 2

1 2 3 20

x  y  z 

C.













2 2 2

1 2 3 2 5

x  y  z 

D.













2 2 2

1 2 3 20

x  y  z 

.

Câu 10. Cho (S):

 

2 2 2 4 6 6 17 0, : 2 2 1 0.

x y z  x y z  P x y z 

Tìm bán kính đường trịn
giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).

A. 1 B. 5 C. 2 D. 5 1 .

Câu 11. Cho (S):

 

2 2 2

4 6 6 17 0, : 2 2 1 0.

x y z  x y z  P x y z 

Hình chiếu vng góc của
tâm mặt cầu lên (P) là:

A.

5 7 11

; ;

3 3 3



 



 

  B.



1;1;1



C.



3;0;1



D.



1;0;0



.

Câu 12. Hình chiếu vng góc của điểm A(1;-4;1) lên đường thẳng d:

1 1

2 1 1

x y z

 

 là:

A. H



1;0; 1



B. H



5; 2; 3



C. H



3;1; 2



D. H



1; 1;0



. 
Câu 13. Hình chiếu vng góc của điểm M(1;-2;3) lên mặt phẳng (P): 2x y z   7 0 là:

A.



1;1; 4



B.

7 4 11
; ;

3 3 3

 



 

  C.



0;4;3



D. H



0;0;7



.

Câu 14. Cho điểm A(2;-1;0) và mặt phẳng (P): x-2y-3z+10=0. Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) 
có phương trình là:

A.



2;3;6



B.



0;6;3



C.



1;3;6



D.



0;3;6



.

Câu 15. Giao điểm của đường thẳng

: 2

x t

d y t

z t





 


  

 và mặt phẳng (P): x+4y+z-5=0 là:

A.



0;2;3



B.



1;3; 2



C.



2;4;1



D.



3; 1;6



.

Câu 16. Giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0 với A(1;-1;2), B(3;0;-4) là:

A.

4 5

; ; 1

3 6

 

 

 

  B.

4 5
; ;1
3 6

 
 

  C.

4 5

; ;1

3 6

 

 

  D.

4 5

; ;1

3 6

 

 

 

 .

Câu 17. Cho A(1;1;2), B(2;-1;0). Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vng góc với AB là: 
A. x 2y 2z 5 0 B. x 2y 2z6 0

C. x 2y2z 3 0 D. 3x 2y2z 5 0 .

Câu 18. Cho hai điểm A(1;-1;2), B(3;0;-4) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0. Phương trình mặt phẳng qua hai
điểm A, B và vng góc với (P) là:

A. 2x+2y+z-3=0 B. -2x-2y-z-2=0 C. 2x+3y+2z-2=0 D. 2x+2y+z-2=0. 
Câu 19. Cho A(1;2;-1), B(3;0;-5). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A. x y  2z1 0 B. x y  2z 7 0 C. x y  2z 13 0 D. x y  2z 6 0 . 
Câu 20. Cho A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4). Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C là:

A. x4y2z 7 0 B. x y 4z 5 0 C. x4y z  5 0 D. 4x y z   5 0 .

Câu 21. Cho A(1;-1;0) và

1 1

2 1 3

x y z

d    

 . Phương trình mặt phẳng chứa A và d là:

A. x2y z  1 0 B. x y z  0 C. x y 0 D. y z 0

Câu 22. Mặt phẳng chứa

3 8

2 4 1

x y z

d    

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A. 5x y  6z 7 0 B. x5y 6z 7 0 C. 5x 6y z  7 0 D. 6x y  5z 7 0

Câu 23. Phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 2x+y+2z-1=0 và d(A,(P))=2d(B,(P)) với
A(1;-1;2), B(-2;1;3) là:

A. 6x3y6z 11 0 B. 6x3y6z11 0
C. 6x3y6z 10 0 D. 6x3y6z12 0 .

Câu 24. Cho A(2;-2;1), đường thẳng

1 2 1

x y z

d     

và mặt phẳng (P): x-2y-z-3=0. Phương trình
mặt phẳng qua A song song với d và vng góc với (P) là:

A. y 2z4 0 B.  x 2z4 0
C. 2y z  3 0 D. x 2y 6 0 .

Câu 25. Cho (S): x2 y2 z2 2x2y4z 3 0 và hai điểm A(1;0;1), B(-1;1;2). Phương trình mặt
phẳng đi qua hai điểm A, B và cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất là:

A.  x y z  2 0 B. x4y 2z 1 0

C. x4y 2z 3 0 D. 2x4y z  1 0.

Câu 26. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(5;5;0), B(4;3;1) là:

A.

1 2 1

4 3 1

x y z

 

B.

5 5

1 2 1

x y z

 


C.

4 3 1

1 2 1

x y z

 

  D.

4 3 1

1 2 1

x y z

 


Câu 27. Cho điểm A(2;-1;0) và mặt phẳng (P): x-2y-3z+10=0. Phương trình đường thẳng đi qua A và 
vng góc với (P) có phương trình là:

A.

2 1

1 2 3

x y z

 

  B.

2 1 3

1 2 3

x y z

 
 

C.

2 1

1 2 3

x y z

 

  D.

2 1

1 2 3

x y z

 


Câu 28. Phương trình đường thẳng đi qua A(1;2;-1),cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P):

2x y z   3 0là:

A.

1 2 1

1 4 2

x y z

 

 B.

1 2 1

1 4 2

x y z

 


C.

1 2 1

2 1 1

x y z

 

  D.

1 2 1

1 4 2

x y z

 


Câu 29. Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng (P): 2x+2y+z-3=0. Tìm điểm M thuộc (P)
sao cho MA=MB=MC.

A. (2;3;-7) B.



3;5; 11



C. (0;0;3) D. (2;1;0)

Câu 30. Điểm M thuộc trục Oz sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P): x y z  0 bằng 2 3 là:

A.









0;0;6
0;0;5

M




 B.









0;0;6
0;0;7
M
M




 C.









0;0;6
0;0; 4
M

M






 D.









0;0;6
0;0; 6 .
M

M







Câu 31. Cho A(2;-1;1), B(-3;0;3) và

2 1 2

1 3 2

x y z

d     

 . Điểm M thuộc d sao cho tam giác MAB

vng tại A có tọa độ là:

A.



3; 2;4



B.



3; 2;4



C.



3; 4; 2



D.



3; 2;4



.

B. PHẦN TỰ LUẬN

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

BÀI TẬP MẪU:





3
2 3



x x 2 dx

Đặt t x3  2 dt3x x2d .

3 4

1 1 65

3 12 12

I 



t dt  t 

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau: yx2  2x-3 và y=-x-1.
Đặt (P) y x2  2x-3 và (d) y=-x-1

Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d) là

2 2x-3=-x-1 x2 2 0 1

2
x

x x

x



      
















2 2

1 -1

2x-3 -x-1 dx=- x 2 x ( dt)

S x x d dv







 



  

3) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho A(3; 1; 1), (1; 2;0); (2;0;1), ( 2;1;3)  B C D 

a)Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

b)Viết phương trình đường thẳng CD. Tìm giao điểm M của đường thẳng CD và

 

 : 3x-4y+z+21=0
c) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1 ;2 ;-3) và tiếp xúc với mặt phẳng

 

 : 2x+3y-z-4=0

Giải

a) A(3; 1; 1), (1; 2;0); (2;0;1), ( 2;1;3)  B C D 
Ta có AB 



2;3;1 ;



AC  



1;1; 2



 





, 5;3;1

AB AC

  
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Phương trình mặt phẳng (ABC): 5



x 3



3



y1

 

 z1



0

 5x3yz-11=0...
b) Ta có CD 



4;1; 2





;

 

 : 3x-4y+z+21=0

Đường thẳng CD qua C(2;0;1) và nhận CD 



4;1; 2





làm vecto chỉ phương nên có phương trình là

2 4
;
1 2

x t

y t t R

z t

 




 


  

 ...

Gọi M là giao điểm của đường thẳng qua CD và

 



Tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình

2 4 2

1 2 2

3x-4y+z+21=0 5

x t t

y t x

z t y

z

  

 

   

 



 

  

 

  

 

Vậy điểm M(-6;2;5)

C) I(1 ;2 ;-3) ;

 

 : 2x+3y-z-4=0
2 2

2.1 3.2 3 4 7 7

( ,( ))

2 3 1

R d I       

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>













2 7
2

x  y  z 

Bài Tập:

Bài 1. Tính các tích phân sau:
1)

1
2

(2x x 1)dx

 



2)
2
2 3
1
1 1

dx
x x
 

 
 



3)
2 2
3
1
2
x x
dx
x




4)
2
1

2 5 7

e
x x
dx
x
 



5)
8
3 2
1
1
4
3
x dx
x
 

 
 



6)
3
2
2
1
x
dx
x





7)
4
2
0

sin xdx




8)
0
2 3
1
x

e  dx





9)
1

x

e dx



Bài 2. Tính các tích phân sau:

1)
3
2
3
1
x dx






2)
4
2
1
3 2

x x dx


 



3)
5
3

(x 2 x 2 )dx

  



4)
2
2
2
1
2
1
2

x dx
x
 



5)
3
0

2x 4dx





6) 0

1 cos 2xdx





7)
2
0

1 sinxdx





2
2
0

x  x dx



Bài 3. Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:

1)
1

3
0 (2 1)

x
dx
x



2)
1

0 2 1

x
dx
x



3)
1
0
1

x  xdx



4)
2
1
1 ln
e
x
dx
x




5)
1

5 3 6

(1 )

x  x dx



6)
ln 5

ln 3 2 3

x x

dx

e e

 



11 1

x
dx
x
 



8)1

1 3ln ln

e
x x
dx
x




9)
1
0
1
1
x dx
e 



Bài 4. Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần:

1)
1

0
. x

x e dx



2)
2

(x 1) cosxdx





3)
6
0

(2 x)sin 3xdx





4)
2
0
.sin 2
x xdx




5) 1

ln
e
x xdx



6)
2
1

(1 ).ln .

e

x x dx





7)
3

4 .ln .x x dx



8)
1
2
0
.ln(3 ).

x x dx



9)
2
5
1
lnx
dx
x



10)
2
2
0
cos
x xdx




11)
1
0
sin
x
e xdx



12)
2
0

sin xdx




13)
2
1
ln
e
x xdx



14)
3
2
0
sin
cos
x x
dx
x





15)
2
0
sin cos

x x xdx





16)
4
2
0
(2cos 1)

x x dx






17)
2
2
1

ln(1 x)
dx
x




18)
1
2 2
0

( 1) x

x e dx



19)

( ln )

e

x x dx



20)
2

cos .ln(1 cos )x x dx






</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

21)
2
1
ln
( 1)
e
e
x
dx
x



22)
1
2
0
xtg xdx



23) 1
ln
e
x
dx
x



24)
2
3
0

(x cos )sinx xdx






Bài 5. Tính tích phân các hàm số phân thức hữu tỉ sau:

1)
5
2
3
2 1
3 2
x
dx
x x

 



2)
1 3
0
1
1
x x

dx
x
 




3)
3
2
2
1
x
dx
x





4)
1 2
3
0 (3 1)

x
dx
x



5)
1
2 2
0

(x2) (x3) dx



6)
1

0 4 3

dx

x  x



0 3 2

2
1

2 6 9 9

3 2

x x x

dx
x x

  
 



8)
1 2
0
2 3
3
x x
dx
x
 




9)
2
2
0
1
4x dx



10)
1
3
0
1

1x dx



11)






1
0
6
4
1
1
dx
x
x
12)
2 2008
2008
1
1
(1 )
x
dx
x x





Bài 6. Tính tích phân các hàm lượng giác sau:

1)
2

2 4

sin xcos xdx




2)
2

cos5 .cos3x xdx






3)
2
3 3
0

(sin x cos )dx





4)
2
4 4
0

cos 2 (sinx x cos x dx)





5)
2
3
1
sinxdx






6)
2

0 2 cos
dx
x





16)
3

6 sin sin( 6)
dx
x x

 



17)
2
1

cos(ln )x dx



18)
3
2
6
ln(sin )
cos
x
dx
x





Bài 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a) Đồ thị hàm số

y x

x

 

, trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 1
b) Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1

c) Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4

d) Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2

f) Đồ thị hàm số ylnx , trục hoành,
1
y

e



và y e
e) Đồ thị hàm số

4 3

yx  x

và đồ thị hàm số y  x 3
g) Đồ thị hàm số y 2 x2 và đồ thị hàm số y x

h) Đồ thị hàm số

2
4

4
x

y 

và đồ thị hàm số

4 2
x

y

Bài 8. Tính thể tích khối trịn xoay được tạo nên khi quay miền D quanh trục Ox:
a) D giới hạn bởi các đường y = xlnx ; y = 0 ; x = 1 ; x = e

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

d) D giới hạn bởi các đường y = 2x2 và y = 2x + 4
e) D giới hạn bởi các đường : y x y;  2 x y; 0

f) D giới hạn bởi các đường y = . 2

x

x e ; y = 0 ; x= 1 ; x = 2

Bài 9. Thực hiện các phép tính và tìm số phức liên hợp, môđun của z sau:

a) z=



2 3 1 2 i

 

 i



 3 4 i b) z=





2 3 5
2 3

i

i
i



 


Bài 10. Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:

a) (1i)2  (1 i) ;2 b)

3 2

i i

 



c)
7

1 1

;
2.i i i

 

 

  d)







 



1 1

1 2 3 2 3

1
i

i i i

i i


 

     
 


 
Bài 11. Giải các phương trình sau trên tập 

a) 3x2  x2 0 b) x2  3x 1 0

c) 3 2x2  2 3x 2 0 d) z2  2z+6=0

Bài 12. Tìm nghiệm phức của mỗi phương trình sau:
a)

2 1 3

;

1 2

i i

z

i i

  


  b)



4 5 i z



 2 i c)

1 1

3 3

2 2

z  i   i

 

d)
3 5

2 4
i

i
z



 





2 3 . 0;

i z i iz

i

 
     

  f) z2| | 0;z  
Bài 13. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau:
a) z 1 1 b)1 z i 2 c) 2i 2z 2z 1

d) z3 1 e) z i  z 2 3 i f)z - 2 + i là số thuần ảo

II. PHẦN HÌNH HỌC

Bài 1.

Trong khơng gian Oxyz .

cho ba điểm không thẳng hàng:
A(1;3;7), ( 5; 2;0), (0; 1; 1).B  C  

a. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b. Tính chu vi tam giác ABC

c. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
d. Tìm tọa độ diểm M sao cho GA 2GM

Bài 2. Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:
a. Tâm I(2;1;-1), bán kính R = 4.

b. Đi qua điểm A(2;1;-3) và tâm I(3;-2;-1).
c. Hai đầu đường kính là A(-1;2;3), B(3;2;-7)

d. Đi qua bốn điểm (0; 0; 0), A(2; 2; 3), B(1; 2; -4), C(1; -3; -1)
e. Đi qua điểm A(1;3;0) ,B(1;1;0) và tâm I thuộc 0x.

Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2)
a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

b. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AC.

c. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD.
d. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD và vng góc với mp(ABC)

Bài 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - z - 6 = 0

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bài 5. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y – z +5 = 0 và (Q): 2x – z = 0

a. Chứng tỏ hai mặt phẳng đó cắt nhau

b. Lập phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) và đi qua
A(-1;2;3).

c. Lập phương trình mặt phẳng () qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) và song song với
Oz.

d. Lập phương trình mặt phẳng () đi qua gốc tọa độ O và vng góc với hai mặt phẳng (P) và
(Q).

Bài 6. Lập phương trình tham số và chính của đường thẳng (d) trong các trường hợp sau :
a. (d) đi qua điểm M(1;0;1) và nhận a(3; 2;3)



làm VTCP
b. (d) đi qua 2 điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3)

c. (d) đi qua A(2; -1; 3) và vng góc mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + 1 = 0

Bài 7. Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi :

 

2 1 1

1 2 1

x y z

d     









1 2

: 2 t

1 3

x t

d y t R

z t

 



  


  


a) CMR hai đường thẳng đó cắt nhau. Xác định toạ độ giao điểm của nó.

b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2).

Bài 8. Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0) , B(0;-7;3) , C(-2;1;-1) , D(3;2;6).
a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

b. Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vng góc với mặt phẳng (ABC).
c. Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC).

d. Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB

Bài 9. Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a. Song song với đường thẳng:

1 1

2 1 2

x y z

 

 và cắt cả hai đường thẳng

1
2
1

x t

y t

z t

 





  

 ;

2 1 3

3 2 1

x y z

 

b. Qua điểm A(1;-1;1) và cắt cả hai đường thẳng d1:

1 2
3

x t

y t

z t

 





  

 và d

2 với d2 là giao tuyến của hai mặt

phẳng

x +y +z -1= 0; y + 2z -2 = 0

c. Qua B(3;1;4) và vng góc với hai đường thẳng d1:

1 3
2

x t

y t

z t

 




 


 

 và d/ với d/ là giao tuyến của hai mặt

phẳng

2x +y -z + 2= 0; x - 2 y + 3z -5 = 0

Bài 10. Lập phương trình mp(P) qua d:

1 1 2

2 1 3

x y z

 

  và song song với đường thẳng

d/:

2 2
3 3
x t

y t

z t






 


</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Bài 11. Cho mặt phẳng ( ): x – 2y – 2z – 6 = 0 và đường thẳng d:

1 1 1

6 1 1

x y z

 
 

a. Tìm tọa độ giao điểm A của d và ( )

b. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mp( ) và vng góc với đường thẳng d tại A.

Bài 12. Cho hai mặt phẳng

 

 : x – 2y + 2z – 1 = 0;

 

 : x + 6y + 2z + 3 = 0

a. Tìm phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng () và

 



b. Tìm phương trình đường thẳng d qua A(-1;2;3) và song song với hai mặt phẳng ( ) và

 



Bài 13. Chứng tỏ hai đường thẳng sau chéo nhau và viết phương trình đường vng góc chung của chúng:

3 3 4

2 2 3

x y z

 

và

1
6 2

x t

y t

z

 




 


 


Bài 14.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S):



x 1



2 



y 2



2 



z 2



2 36

và (P): x + 2y + 2z +18 = 0.

1. Xác định tọa độ tâm T và bán kính mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đương thẳng d đi qua T và vng góc với (P). Tìm tọa độ giao

điểm của d và (P).

Bài 15. Cho mp(P): 2x – 3y – 6z + 10 = 0 và đường thẳng d:

7 3
13 9
1 2

x t

y t

z t

 




 


  


a. Tìm điểm M thuộc d có hồnh độ x = 3.

b. Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (P).

c. Viết phương trình mặt cầu tâm M và cắt (P) theo đường tròn (C) có bán kính bằng 15

Bài 16. Trong khơng gian cho hệ trục tọa độ Oxyz

a. Tìm tọa độ hình chiếu của A(1;-2;3) xuống đường thẳng d:

3 2
5
3 4

x t

y t

z t

 




 


  


b. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d.

Bài 17. Cho đường thẳng d:

1 2
2

x t

y t

z t

 



 

 

 và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 1 = 0

Tìm tọa độ các điểm thuộc d sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đên mp(P) bằng 3

Bài 18. Cho 2 đường thẳng (d1),(d2) có phương trình :

 

: 1 t
2

x t

d y t R

z t

 





  


 

 ,









2 2

: 3

x u

d y u

z u

 



 



 




a) CMR (d1) và (d2) chéo nhau.

b) Viết phương trình đường vng góc chung của (d1) và (d2).

c) Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vng góc chung của (d1) và (d2).

d) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng cách đều (d1) và (d2).

</div>

Tài liệu ôn tập môn Toán 12 - học kì II (1-4-2020)

<b>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ 2 MƠN TỐN 12 </b>

 

 



<sub></sub>

 

 



<sub></sub>

 

 



 

 



 



<sub></sub>

 

 

 







<sub></sub>

 





 







<sub></sub>

 





 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 





 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 