ĐỀ CƯƠNG ÔNTHI HKI-TOÁN 8

Trường THCS NGUYỄN TRỌNG KỶ
TỔ: TỐN
ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KỲ I- TỐN 8
A>ĐẠI SỐ:
Chủ đề 1:Nhân đơn, đa thức; các hằng đẳng thức đáng nhớ.
1/ Tính giá trị cuă biểu thức :
a) x
2
-4x+4 tại x= 12 b) x
3
-3x
2
+ 3x – 1 tại x = 11
c) (-8x
2
y
3
):(-3xy
2
) tại x= -2; y= -3 d) x
2
-10x +25 tại x = 15
2/ Rút gọn:
a)(x+2)(x- 6) – (x -2)
2
b) (x+3)
2
– (x-2)(x+8) c)(x-5)(x+5) – x(x-1)
d)(x-3)
2
-2(x-3)(x+7)+(x+7)

2
e) (x-1)(x+5)- (x+2)
2
g)(x+8)
2
+(x-2)
2
-2(x+8)(x-2)
Chủ đề 2: phân tích đa thức thành nhân tử
3/Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)x
3
-16x b)x
3
-10x
2
+ 25x c)x
3
-2x
2
y +xy
2
d)x
2
-2x + 2y –xy e) x
2
– y
2
+7x + 7y g) x
2

-4 +y
2
-2xy
h) x
2
-25 +y
2
-2xy k) ) x
2
y – xy
2
-5x+ 5y n) x
2
-5x + 6
m)x
2
– 6x + 5
Chủ đề 3: Chia đa thức
4/Thực hiện phép chia
a) ( 3x
2
-5x + 2):(x – 1) b) (6x
3
-7x
2
–x + 2) : (2x + 1) c) (x
2
– 4): (x +2)
d) (x
4

-2x
3
+4x
2
-8x):(x
2
+4)
e) Tìm a để đa thức 3x
2
– 7x + a chia hết cho đa thức x – 1
Chủ đề 4: vận dụng
5/ Tìm x biết :
a) x
2
-100 = 0 b) x
3
– 4x
2
+4x = 0 c) (x+3)(x-3)-x(x-5)= 6
6/ Chứng minh:
a) (3n + 7)
2
– 49 chia hết cho 3 với mọi n
b) a
3
+ b
3
= (a+b)
3
-3 ab (a + b)

c) x
2
-2xy +y
2
+ 1> 0 với mọi x; y
d) x – x
2
–
1 < 0 với mọi x
7/Tìm n ∈z để 2n
2
– n + 2 chia hết cho 2n + 1
Chủ đề 5:Rút gọn, cộng trừ nhân chia phân thức đại số
8/Thực hiện các phép tính
a)
32
18
32
11
−
−
+
−
x
x
x
x
b)
4
8

2
2
2
4
2
−
−
−
+
+
x
xx
c)
1
5
x
x
+
−
-
18
5
x
x
−
−
+
2
5
x

x
+
−
d)
2
2
x 1 x 1
:
x 4x 4 2 x
− +
− + −

9/ Cho biểu thức A =
xx
xx
42
44
2
2
−
+−
(với x ≠ 0, x ≠ 2)
a)Rút gọn biểu thức A
b)Tính giá trò của A khi x = – ½
B> HÌNH HỌC
A/ Lý thuyết
1/ Các định lý về đường trung bình của tam giác, của hình thang.
2/ Các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết các hình thang cân, hình bình hành,
hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
3/ Đối xứng tâm, đối xứng trục.

4/ Các công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác, hình thang, hình thoi.
B/ Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, điểm I đối xứng với
điểm A qua M.
a/ Chứng minh tứ giác ABIC là hình chữ nhật.
b/ Gọi O, P, K, J lần lượt là trung điểm AB, BI, IC, AC. Tứ giác OPKJ là hình gì? Vì
sao?
c/ Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính độ dài AH.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm, AH là đường cao (H
thuộc BC). Gọi M, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a/ Tính độ dài hai đoạn thẳng BC và MK.
b/ Chứng minh tứ giác MKIB là hình bình hành.
c/ Tứ giác MHIK là hình gì? Vì sao?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt là
trung điểm của AB, BC, AC.
a/ Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.
b/ Tính độ dài đoạn AM.
c/ Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH vuông góc
với JS.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là
hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC.
a/ Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.
b/ Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
c/ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN.
Bài Cho ΔABC cân tại A.Gọi E, F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
Chứng minh:
a) Tứ giác BCDE là hình thang cân
b) Tứ giác BEDF là hình bình hành
c) Tứ giác ADFE là hình thoi
d) S

DEF
=
1
4
ABC
S