De DA thi HSG toan 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Uỷ ban ND huyện Mỹ Hào</b>

<b>Phòng GD & §T</b>

<b>§Ị thi chän häc sinh giái líp 7</b>

Môn: Toán

<i><b>Năm học: 2009 </b><b></b><b> 2010</b></i>

Thời gian: 120phút <i>(không kể thời gian giao đề)</i>
<b>Câu 1:</b><i> (2 điểm) </i>Tìm x biết.

a.

3 2
x 1

4 3

 

c.

6 1

: 2x 2
77 

b.

4 2
x. 2

9 7

 
 
 

  _d.5x 7 8
<b>Câu 2: </b><i>(1 điểm) </i>Cho biểu thức <i>.</i>

2 2
2 2
5x 3y
P

10x 3y

Tính giá trị của biểu thức P với

x 3
y 5

<b>Câu 3:</b><i>(2 điểm) </i>Cho hai đa thức một biến:

2

f(x)4x 3x 1

2

g(x)3x  2x 3
a. TÝnh h(x) = f(x) – g(x)

b. Chøng tá r»ng - 4 lµ nghiƯm cđa h(x)
c. Tìm tập nghiệm của h(x)

<b>Câu 4: </b><i>(4 điểm)</i>

Cho tam giác ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đờng trung trực của AC
cắt đờng thẳng BC tại M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM

a. Chøng minh r»ng: Tam gi¸c MAC c©n
b. Chøng minh r»ng: CM = CN

c. Muèn cho CMCN thì tam giác cân ABC cho trớc phải có thêm điều kiện gì?
<b>Câu 5: </b><i>(1 điểm)</i>

a. Cho Sabcbaccab. Chng minh rằng S khơng phải là số chính phơng
b. Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta đều có:

2
1

f(x) 3.f x

x

 
  

_{. Tính}_f(2).

<b>Đáp án và thang điểm</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>1</b>

a.

1
x 1

12

 0,5 ®iĨm

b.

1
x 5

7

 0,5 ®iĨm

c.

1
x

40

 0,5 ®iĨm

d. x = 3 hc

1
x

5

 0,5 điểm

<b>2</b>

- Đặt



x 3k
x 3 3k

(k 0)

y 5 5k y 5k

-



   



2 2 2

2 2 2

45k 75k 120k 120

P 8

90k 75k 15k 15

1,0 ®iÓm

<b>3</b>

a. h(x)f(x) g(x) x2 5x4 1,0 ®iÓm
b. h( 4)  0 4 là nghiệm của h(x) 0,5 điểm
c.

Cách 1: h(x) 0 x2 5x 4 0

2

x 4x x 4 0
x(x 4) (x 4) 0
(x 4)(x 1) 0
x 4;x 1

    

    

   

  

VËy tËp nghiƯm cđa h(x) là S

1; 4

Cách 2:

Vì tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ nên
h(x) cã nghiƯm lµ -1.

Vì h(x) là đa thức bậc 2 nên có không quá hai nghiệm
VËy tËp nghiƯm cđa h(x) lµ S 



1; 4

0,5 điểm

<b>4</b>

Vẽ hình, GT và KL 0,5 điểm

a. Mng trung trc ca

AC MAMC MAC_{cân tại}_M

1,0 điểm

<b>N</b>

<b>M</b>

<b>C</b> <b>B</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

b. *MAC cân tại M  MACACB (1)
ABC_{cân tại A} ABC ACB ₍₂₎
*Tõ (1) và (2) MACABC

0,5 điểm

*Ta có: ABM CAN (kỊ bï víi hai gãc b»ng nhau)
 ABMCAN (c.g.c)

 AN CN (3)
Mµ AM = MC (4)

Tõ (3) và (4) CMCN

1,0 điểm

c. CMN cân tại C

o

CMCN MCN 90




o

o
AMC 45
BAC 45

 

 

1,0 ®iĨm

<b>5</b>

a. Ta cã

S 111(a b c)
S 37.3(a b c)

  

  

V× 0   a b c 27 a b ckh«ng chia hÕt 37
Mặt khác ( 3 ; 37 ) = 1  3(a b c) kh«ng chia hÕt 37
Suy ra S không là số chính phơng

0,5 điểm

b. Víi

 
   _ _ 

 

1
x 2 f(2) 3.f 4

2 ₍₁₎

Víi

 

  _ _ 
 

1 1 1

x f 3.f(2)

2 2 4 ₍₂₎

Từ (1) và (2)

f(2) 13

32

0,5 điểm

<b>M</b> <b>B</b> <b>C</b>

</div>

<!--links-->