De cuong on tap lop 11 NH 20142015

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN</b>

<b>ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 KHỐI 11 NĂM 2014-2015</b>
<b>I.</b> <b>PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC</b>

<b>II.</b> <b>ĐẠI SỐ TỔ HỢP-XÁC SUẤT</b>
<b>III.</b> <b>CẤP SỐ CỘNG</b>

<b>IV.</b> <b>ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN</b>
<b>V.</b> <b>PHÉP VỊ TƯ</b>

<b>1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC</b>
<b>1. 1</b> Giải phương trình :

a/ 2cos2 <i>x</i> 3cos<i>x</i> 1 0_; _b/cos2<i>x</i>sin<i>x</i> 1 0_;
c/ 2sin2<i>x</i>5sin<i>x</i> 3 0 ; d/ cot 32 <i>x</i> cot 3<i>x</i> 2 0 ;
<b>1. 2</b> Giải phương trình :

a/ 2 cos2 <i>x</i> 2 cos<i>x</i> 2 0 ; b/ cos 2<i>x</i>cos<i>x</i> 1 0_;
c/ cos 2<i>x</i> 5sin<i>x</i> 3 0 _; _d/5 tan<i>x</i> 2 cot<i>x</i> 3 0 _.
<b>1. 3</b> Giải các phương trình lượng giác sau :

a/
2

sin 2cos 2 0

2 2

<i>x</i>_- <i>x</i>_{+ =}

; b/ cos 5sin2 3 0

<i>x</i>

<i>x</i>  

;
c/ cos 4<i>x</i>- sin 2<i>x</i>- =1 0 ; d/ cos 6<i>x</i> 3cos3<i>x</i>1 0 _.
<b>1. 4</b> Giải các phương trình :

a/





2

tan <i>x</i> 3 1 tan <i>x</i> 3 0

; b/





2

3 tan <i>x</i> 1 3 tan<i>x</i>1 0
;
c/ 2cos 2<i>x</i> 2



3 1 cos



<i>x</i> 2 3 0 ; d/





2
1

2 3 tan 1 2 3 0

cos <i>x</i>  <i>x</i>   _.

<b>1. 5</b> Giải các phương trình sau :

a/ cos5 cos<i>x</i> <i>x</i>cos 4 .cos 2<i>x</i> <i>x</i>3cos2<i>x</i>1_; _b/2cos6<i>x</i>sin4<i>x</i>cos 2<i>x</i>0_;
c/

2 2

4sin 2 6sin 9 3cos 2
0
cos

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  



; d/

2 5 7 1

2cos 2 cos 10cos cos

2 2 2 2

<i>x</i>

<i>x</i>  _   <i>x</i>_  <i>x</i>

  _.

<b>1. 6</b> Giải các phương trình :
a/

2 5

3tan 1 0

cos
<i>x</i>

<i>x</i>

  

; b/

2

2

1 1

cos cos

cos cos

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

;
c/ 5sin 2<i>x</i>sin<i>x</i>cos<i>x</i> 6 0_; _d/tan2<i>x</i>cot2<i>x</i>2 tan



<i>x</i>cot<i>x</i>



6_.
<b>1. 7</b> Giải phương trình 2 tan



<i>x</i> sin<i>x</i>



3 cot



<i>x</i> cos<i>x</i>



 5 0.

<b>2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI </b>sin<i>x</i><b> VÀ </b>cos<i>x</i>
<b>2. 1</b> Giải phương trình :

a/ 3 sin<i>x</i> cos<i>x</i>1 ; b/ 3 cos3<i>x</i> sin 3<i>x</i>2 ;
c/ 3cos<i>x</i>4sin<i>x</i>5 ; d/ sin<i>x</i> 7 cos<i>x</i>7 ;
e/ 2sin 2<i>x</i> 2cos 2<i>x</i> 2_; _f/sin 2<i>x</i> 3 3 cos 2<i>x</i>_.
<b>2. 2</b> Giải phương trình :

a/ 2sin2 <i>x</i> 3 sin 2<i>x</i>3 ; b/ 2cos2 <i>x</i> 3 sin 2<i>x</i> 2 ;

c/ 2sin 2 cos 2<i>x</i> <i>x</i> 3 cos 4<i>x</i> 2 0 ; d/4sin2<i>x</i>3 3 sin 2<i>x</i> 2cos2<i>x</i>4.
<b>2. 3</b> Giải các phương trình sau :

a/ sin 3<i>x</i> 3 cos3<i>x</i>2cos 4<i>x</i> ; b/ cos<i>x</i> 3 sin<i>x</i> 2cos 3 <i>x</i>


 

  _  _

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a/

3sin 4sin 5sin 5 0

3 6 6

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> 

     
     
     
      _;
b/
3 5
2sin 4sin

4 4 2

<i>x</i>  <i>x</i> 

   

   

   

    _.

<b>2. 5</b> Giải các phương trình sau :

a/ 3sin<i>x</i> 3 cos3<i>x</i> 1 4sin3<i>x</i> ; b/ 3 cos5<i>x</i> 2sin 3 cos 2<i>x</i> <i>x</i> sin<i>x</i>0 ;
c/

2

sin cos 3 cos 2

2 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
 
  
 

  _; _d/

3 1
8cos 2
sin cos
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 
.
<b>2. 6</b> Tìm

2 6

,

5 7
<i>x</i>_{ }   _

 _{thỏa phương trình}cos 7<i>x</i> 3 sin 7<i>x</i>2
<b>2. 7</b> Cho phương trình 2sin2 <i>x</i> sin cos<i>x</i> <i>x</i> cos2 <i>x m</i>

a/ Tìm m để phương trình có nghiệm.
b/ Giải phương trình với <i>m</i>1_.

<b>2. 8</b> Cho phương trình sin 2<i>x</i> 2 cos<i>m</i> <i>x</i>sin<i>x m</i> _{. Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn}
3
0;
4

 
 
  _.
<b>3. NHỊ THỨC NEWTON</b>

<b>3. 1</b> Tìm hệ số của <i>x</i>8 trong khai triển





10
3<i>x</i>2

<b>3. 2</b> Tìm hệ số của <i>x</i>6 trong khai triển





9
2 <i>x</i>

<b>3. 3</b> Trong khai triển của









8 10

1 2 <i>x</i>  1 3 <i>x</i>

, hãy tính hệ số của <i>x</i>3.

<b>3. 4</b> Tìm hệ số của <i>x y</i>4 9 trong khai triển





13
2<i>x y</i>

.

<b>3. 5</b> Tìm hệ số của <i>x y</i>12 13 trong khai triển (2<i>x</i>3 ) .<i>y</i> 25

<b>3. 6</b> Tìm số hạng chứa x4_{trong khai triển nhị thức}

8
3
2
1
<i>x</i>
<i>x</i>
 

 
 

<b>3. 7</b> Tìm hệ số của x3_{trong khai triển nhị thức :}

6
2

1
2<i>x</i>
<i>x</i>
 

 
  
<b>3. 8</b> Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển (2x - 3

<i>x</i>2 ) ❑6

<b>3. 9</b> Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển

10
2
<i>x</i>
<i>x</i>
 

 
 
<b>3. 10</b>

Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển

9
2
1
2<i>x</i>
<i>x</i>

 

 
 

<b>3. 11</b> Hãy tìm trong khai triển nhị thức

18
3
3
1
<i>x</i>
<i>x</i>
 

 

  _{số hạng độc lập với x}

<b>3. 12</b> Cho biết trong khai triển

2 1 ,<i>n</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

 



 

  _{tổng các hệ số của các hạng tử thứ nhất, thứ hai, thứ ba}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>3. 13</b> Cho biết tổng của 3 hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển

2 2 <i>n</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

 



 

  _{là 97. Tìm hạng}

tử của khai triển chứa x4_.

<b>4. CẤP SỚ CỢNG</b>

<b>4.1.</b> Trong các dãy số

( )

<i>u</i>

<i>n</i> _{sau đây dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và cơng sai của nó?}

5 2

<i>n</i>

<i>u</i>

 

<i>n</i>

_b. <i>n</i>

₂

1

<i>n</i>

<i>u</i>

 

c.

<i>u</i>

<i>n</i>



3

<i>n</i> _d.

7 3

2

<i>n</i>

<i>n</i>

<i>u</i>





<b>4.2.</b> Tìm số hạng đầu và cơng sai của các cấp số cộng sau, biết:

1 3 5 7 3

1 6 1 7

10

8

)

)

17

75

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u u</i>





























_c)

1 5

4

5

10

0

14

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>S</i>













_d)

7 15
2 2

4 12

60

1170

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>















<b>4.3.</b>Cho CSC (un) thỏa

1 5 3

1 6

10
7

<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i>

<i>u</i> <i>u</i>

  




 



a) Tìm <i>u</i>1_{và d} _{b) Tìm}<i>u</i>10_và<i>u</i>20 _{c) Tính}<i>S</i>15

<b>4.4.</b> Xác định một cấp số cộng có 3 số hạng, biết tổng của chúng bằng 9 và tổng bình phương là 125
<b>4.5.</b>Tìm cấp số cộng có 5 số hạng biết tổng là 25 và tổng các bình phương của chúng laø 165
<b>4.6. </b>Xen vào giữa hai số : 4 và 40 bốn số để dược một cấp số cộng ? Tìm bốn số đó ?

<b>4.7. Tìm 3 số tạo thành một cấp số cộng biết số hạng đầu là 5 và tích số của chúng là 1140</b>

<b>4.8. Tìm chiều dài các cạnh của một tam giác vuông biết chúng tạo thành một cấp số cộng với công sai là 25</b>

<b>4.9. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để dãy số a</b>2_{; b}2_{; c}2_{lập thành một cấp số cộng có cơng}

sai dương là dãy số

1 1 1

; ;

<i>b c c a a b</i>   _{là một cấp số cộng.}
<b>5. PHÉP VỊ TƯ</b>

<b>5.1. </b>Trong mp(Oxy) cho đường thẳng d: 3x-2y+6=0 và đường tròn ( C): (x+3) _❑2 _{+ (y-5)}

❑2 =7

a) Tìm ảnh d qua phép vị tự V(o; 1₂ )
b) Tìm ảnh ( C) qua phép vị tự V(o;-2)

<b>5.2.</b> Cho đường thẳng (d):x+2y-3 = 0 và đường trịn (C): (x-1)2_+(y-2)2_=4.
a) T ìm ảnh (d’) của (d) qua phép vị tự V(O;2).

b) T ìm ảnh (C’) của (C) qua phép vị tự V(O;-3).

<b>5.3.</b> Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng <i>d</i>: 3<i>x y</i>  5 0 và đường tròn (C) : <i>x</i>2<i>y</i>2 2<i>x</i>4<i>y</i>0 .

a) Tìm ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số

2
3
<i>k</i> 

.
b) Tìm ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2

<b>5.4.</b> Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 3x +2y – 6 = 0 Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O
tỉ số k = -2.

<b>5.5. Cho đường tròn </b>

 

<i>c x</i>: 2<i>y</i>24<i>x</i> 2<i>y</i> 4 0 . Tìm ảnh của

 

<i>C</i> qua phép vị tự tâm O tỉ số

3

2
<b>5.6.</b> Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d ): 2x + 3y – 5= 0 và đường tròn (C ):









2 2

2 8 16

<i>x</i>  <i>y</i> 
a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm <i>O, </i> tỉ số <i>k=-2</i>.

b) Tìm ảnh của đường trịn (C) qua phép vị tự tâm <i>O, </i> tỉ số <i>k=</i>

1
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>5.8.</b> Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho đường thẳng d có phương trình 2x + y - 4 = 0 và đường trịn (C) có
phương trình: (x - 2)2_{+ (y - 1)}2_{= 9 .}

a) Viết phương trình ảnh của d qua phép vị tự tâm 0, tỉ số k = -2.

b) Viết phương trình ảnh của đường trịn (C) qua phép vị tự <i>V</i>(0; 2) 
<b>6. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN </b>

<b>6.1.</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác có hai cạnh đối diện khơng song song. Gọi P là điểm
thuộc miền trong của tam giác SCD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau

a) (SAC) và (SBD) b) (SAD) và (SBC) c) (SAB) và (SCD)
d) (SBP) và (SCD) e) (ABP) và (SCD) f) (ABP) và (SAC)

<b>6.2.</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác có hai cạnh đối diện không song song. Gọi I là trung

điểm cạnh SC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b) Tìm giao điểm của CD và (IAB)

c) Tìm giao điểm của SD và (IAB)

<b>6.3.</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho

2
3

<i>BE</i> <i>BC</i>

,
trên cạnh SC lấy điểm K sao cho

3
2

<i>SK</i> <i>KC</i>

.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AEK) và (SBC)
b) Tìm giao điểm của CD và (AEK)

c) Tìm giao điểm của SD và (AEK)

<b>6.4. </b>Cho tứ diện ABCD có các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Lấy điểm K trên BD sao cho

K không trùng với trung điểm của BD. Tìm giao điểm của AD và (MNK).

<b>6.5.</b> Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD. Gọi I, J tương ứng là hai điểm trên BC
và BD sao cho IJ khơng song song với CD.

a) Tìm giao tuyến của (IJM) và (ACD)

b) Lấy điểm N thuộc miền trong của tam giác ABD sao cho JN cắt AB tại P. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
(MNJ) và (ABC).

<b>7. XÁC SUẤT</b>

<i><b>7. 1</b></i> Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố:
a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8.

b) Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ.
c) Tích hai mặt xuất hiện là số chẵn.
<i>ĐS: a) n(</i><i>) = 36, n(A) = 5 </i><i> P(A) = </i>

5

36 <i>_b)</i>

1

4 <i>_c)</i>

3
4
<i><b>7. 2</b></i> Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất của biến cố:

a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 7.

b) Các mặt xuất hiện có số chấm bằng nhau. <i>ĐS: a) </i>

1

6 <i>_b)</i>

1
6

<i><b>7. 3</b></i> Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ chỉ khác nhau về màu. Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi
lấy tiếp một viên nữa. Tính xác suất của biến cố lần thứ hai được một viên bi xanh. <i>ĐS: </i>

5
8

<i><b>7. 4</b></i> Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ chỉ khác nhau về màu. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính
xác suất để được ít nhất 3 viên bi xanh. <i>ĐS: </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i><b>7. 5</b></i> Hai người đi săn độc lập với nhau và cùng bắn một con thú. Xác suất bắn trúng của người thứ nhất là

3

5_{, của người thứ hai là}
1

2_{. Tính xác suất để con thú bị bắn trúng.} <i>_ĐS:</i>
4

5

<i><b>7. 6</b></i> Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố
a) Lần thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm.

b) Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm.
c) Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm.
d) Không lần nào xuất hiện mặt 6 chấm.

<i>ÑS: a) </i>

1

6 <i>_b)</i>

1

6 <i>_c)</i>

11

36 <i>_d)</i>

</div>

<!--links-->