De thi HK1 - Toan 11 - 2009

ĐỀ THI HKI
(KHỐI 11)
PHẦN A: Đại số & Giải tích
Câu 1: (1 điểm) Hãy tìm tập xác định của hàm số

tan
sin 1
x
y
x
=
−
Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình
4 4
1
os sin sin 2
3
c x x x− =
(1)
a) Hãy giải phương trình (1)
b) Xác định các nghiệm của phương trình (1), biết rằng các nghiệm đó thuộc đoạn
[ ]
0;2
π
Câu 3: (2 điểm)
a) Tính hệ số của
25 10
x y
trong khai triển
( )
15

3
x xy+
b) Từ các chữ số của tập
{ }
1, 2,3, 4X =
. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số, trong đó chữ
số 4 lặp lại 3 lần, còn các chữ số khác có mặt đúng 1 lần.
Câu 4: (1 điểm) Tìm số hạng đầu
1
u
và công bội của cấp số nhân, biết:

1 2 3
1 2 3
9
. . 216
u u u
u u u
+ + =


= −



PHẦN B: Hình học
Câu 1: (1 điểm)
Hãy tìm ảnh của đường tròn
2 2
( ) : 2 6 5 0C x y x y+ − − + =

qua phép đối xứng tâm
( )
1; 2H − −
Câu 2: (3 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết cạnh
3SA a=
vuông góc với
mặt phẳng đáy. Giả sử B’ là một điểm tùy ý thuộc SB và mp(ADB’) cắt cạnh SC tại C’.
a) Xác định thiết diện do mp(ADB’) cắt hình chóp S.ABCD. Thiết diện đó là hình gì?
b) Gọi 'SB x= . Tính diện tích thiết diện?
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI HK1 (KHỐI 11)
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Phần A
Câu 1
(1 điểm)
Hàm số
tan
sin 1
x
y
x
=
−
xác định khi và chỉ khi:

cos 0
sin 1
x
x
≠



≠



2
( , )
2
2
x k
k l
x l
π
π
π
π

≠ +


⇔ ∈


≠ +


Z

2

x k
π
π
⇔ ≠ +
Vậy TXĐ của hàm số đã cho là
\
2
D k
π
π
 
= +
 
 
¡
0,25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
2a)
(1 điểm)
Ta có:
2 2 2 2
1
(1) ( os sin ).( os sin ) sin 2
3
3 cos 2 sin 2
tan 2 tan
3

2
3
( )
6 2
c x x c x x x
x x
x
x k
x k k
π
π
π
π π
⇔ + − =
⇔ =
⇔ =
⇔ = +
⇔ = + ∈ Z
Vậy
( )
6 2
x k k
π π
= + ∈ Z

0.25
0.25
0.25
0.25
2b)

(1 điểm)
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
* 0 0;2
6
2
* 1 0;2
3
7
* 2 0;2
6
5
* 3 0; 2
3
13
* 4 0; 2
6
k x
k x
k x
k x
k x
π
π
π
π
π

π
π
π
π
π
= ⇒ = ∈
= ⇒ = ∈
= ⇒ = ∈
= ⇒ = ∈
= ⇒ = ∉
Vậy trong
[ ]
0;2
π
tập nghiệm cần tìm là
2 7 5
; ; ;
6 6 6 3
S
π π π π
 
=
 
 
0.5
0.5
Câu 3
3a)
(1 điểm)
Hệ số của

25 10
x y là:
10
15
15!
3003
10!(15 10)!
C = =
−
1.0
3b)
(1 điểm)
Số cần tìm có 6 chữ số tương ứng với 6 vị trí.
- Chọn vị trí cho chữ số 1 từ tập X có 6 cách chọn.
- Tiếp theo, chọn vị trí cho chữ số 2 từ tập X có 5 cách chọn.
- Tiếp theo, chọn vị trí cho chữ số 3 từ tập X có 4 cách chọn.
- Cuối cùng, còn lại 3 vị trí cho 3 chữ số 4 nên có 1 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân, có 6.5.4.1=120 (số thỏa ycbt)
0.5
0.5
Câu 4
(1 điểm)
Ta có:
1 2 3
1 2 3
9
216
u u u
u u u
+ + =



= −

2 2 2
2 2 2
1
9
1
216
u u u q
q
u u u q
q

+ + =


⇔


= −


2
3
2
1
1 9
216

u q
q
u

 
+ + =

 ÷
⇔
  

= −

2
1 3
1
2
6
q
q
u

 
+ + = −

 ÷
⇔

 


= −

2
1
2 5 2 0 (1)
6 (2)
q q
u q

+ + =
⇔

= −

Giải (1) ta tìm được
1
2,
2
q q= − = −
Thay
2q = −
vào (2) ta tìm được
1
3u =
Thay
1
2
q = −
vào (2) ta tìm được
1

12u =
Vậy:
2q = −
,
1
3u =

1
2
q = −
,
1
12u =
0.25
0.25
0.25
0.25
Phần B
Câu 1
(1 điểm)
Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm
( )
1; 2H − −
Đường tròn (C) có tâm
(1;3)I
, bán kính
5R =
Gọi
'( '; ')I x y
là ảnh của điểm I qua phép đối xứng tâm

( )
1; 2H − −

' 2( 1) 1
' 2( 2) 3
' 3
' 7
x
y
x
y
= − −


= − −

= −

⇔

= −

Bán kính của đường tròn (C’) là
' 5R R= =
Vậy phương trình đường tròn
( ')C
có dạng:
2 2
( 3) ( 7) 5x y+ + + =
hay

2 2
6 14 53 0x y x x+ + + + =
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
2a)
(1 điểm)
Trong mp(SBC), qua B’ dựng đường thẳng song song BC và cắt SC tại C’.
Thiết diện cần tìm là tứ giác AB’C’D.
Do //BC AD
' '//B C AD⇒
Khi đó mp(AB’D) chính là mp(AD, B’C’)
Suy ra:
' ( ' )C AB D SC= ∩
và
' 'AB C D
là hình thang (1)
Ta có:
'
( ( ))
DA AB
DA AB
DA SA do SA ABCD
⊥

⇒ ⊥

⊥ ⊥


(2)
Từ (1) và (2) ' 'ADC B⇒ là hình thang vuông tại A.
0.5
0.25
0.25
0.25
2b)
(3 điểm)
Ta có:
' ' 'B C SB
BC SB
=

2 2 2 2
. '
' '
2
3
BC SB ax ax x
B C
SB
SA AB a a
⇔ = = = =
+ +
Mặt khác:
·
2 2 2
' ' 2 . '. os SBAAB AB BB AB BB c= + −
·

1
osSAB
2 2
AB a
c
SB a
 
= = =
 ÷
 
Vậy
2 2 2 2 2
1
(2 ) 2 (2 ) 3 3
2
AB a a x a a x x ax a= + − − − = − +
Suy ra diện tích thiết diện ADC’B’ là:
2 2
1
( ' '). '
2
1
3 3
2 2
S AD B C AB
x
a x ax a
= +
 
= + − +

 ÷
 
(với
0 2x a
≤ ≤
)
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5