Bai tap nang cao Dai so Tap 1 Toan 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7 TẬP I</b>

<b>1. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có giá trị dương.</b>
a) A = x2_{+ 4x} _;

b) B = (x - 3) (x + 7) ;
c) C =

(

1₂<i>− x</i>

) (

1

3<i>− x</i>

)

<b>2. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có giá trị âm:</b>
a) D = x2_- 2

5 x ;

b) E = x - 2_{x - 6} ;
c) F = <i>x</i>2 - 1

<i>x</i>2

<b>3. Chứng minh rằng không tồn tại hai số hữu tỉ x và y trái dấu, không đối</b>
nhau thoả mãn đẳng thức:

1

x + y =

1

<i>x</i> +

1

<i>y</i>

<b>4. Tìm hai số hữu tỉ x và y (y ≠ 0) biết rằng:</b>
x - y = xy = x : y

<b>5. Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kỳ ba số nào cũng là một số</b>
âm. Chứng minh rằng:

a) Tích của 100 số đó là một số dương.
b) Tất cả 100 số đó đều là số âm.
<b>6. Tìm x, y biết rằng:</b> x +

(

<i>−</i>31

12

)

2

=

(

<i>−</i>49

12

)

2

- x = y2

<b>7. Tìm x biết:</b>

a) 5x_{. (5}3₎2_{= 625}

b)

(

12₂₅

)

2 =

(

5₃

)

<i>−</i>2 -

(

<i>−</i>3

5

)

4

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a) (5x + 1)2₌ 36
49

b)

(

<i>x −</i>2

9

)

3

=

(

2

3

)

6

c) (8x - 1)2n+1_{= 5}2n+ 1 _(n__N)

9. Tìm x, y biết:
a) x2₊

(

<i>y −</i> 1

10

)

4

= 0
b)

(

1

2<i>x −</i>5

)

20

+

(

<i>y</i>2<i>₋</i>1

4

)

10

≤ 0

10. Tìm x  Z biết: (x - 7)x+1 - (x - 7)x + 11 = 0

11. a) Tìm GTNN của biểu thức A =

(

2<i>x</i>+1

3

)

4

- 1
b) Tìm GTLN của biểu thức B = <i>−</i>

(

4

9 <i>x −</i>
2

15

)

6

+ 3
12. Cho x + y = 2. Chứng minh rằng xy ≤ 1

13. Cho a _{a - 5}+ 5 = b _{b - 6}+ 6 (a ≠ 5; b ≠ 6). Chứng minh rằng <i>a_b</i> = 5₆
14. Chứng minh rằng nếu <i>a_b</i> = <i>c_d</i> thì <i>a</i>2+ b2

<i>c</i>2+ d2 =

ab
cd

15. Tìm các số x, y, z biết:

a) ₄<i>x</i> = ₃<i>y</i> = ₉<i>z</i> và x - 3y + 4z = 62;

b) <i>x_y</i> = ₇9 ; <i>y_z</i> = 7₃ và x - y + z = -15
c) <i>x_y</i> = ₂₀7 ; <i>y_z</i> = 5₈ và 2x + 5y - 2z = 100

16. Ba kho có tất cả 710 tấn thóc. Sau khi chuyển đi 1₅ số thóc ở kho I,

1

6 số thóc ở kho II và
1

11 số thóc ở kho III thì số thóc cịn lại ở ba

kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc ?

17. Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 300m2_{, hai cạnh tỉ lệ với}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

18. Tìm x, y, z biết: ₁₂ = ₉ = ₅ và xyz = 20

19. Tìm x, y, z biết: <i>x</i>₅ = ₇<i>y</i> = ₃<i>z</i> và x2_{+ y}2_{- z}2_{= 585}

20. Tìm hai phân số tối giản biết hiệu của chúng là ₁₉₆3 , các tử tỉ lệ với
3 và 5; các mẫu tương ứng tỉ lệ với 4 và 7.

21. Tìm x, y, z biết 12x - 15y₇ = 20z - 12x₉ = 15y - 20z₁₁ và x + y + z
= 48

22. Cho dãy tỉ số bằng nhau:

2a + b + c + d

<i>c</i> =

a + 2b + c + d

<i>b</i> =

a + b + 2c + d

<i>c</i> =

a + b + c + 2d

<i>d</i>

Tìm giá trị của biểu thức M, biết M = a _c+ b

+ d +

b + c

<i>d</i>+<i>a</i> +

<i>c</i>+<i>d</i>

<i>a</i>+<i>b</i> +

<i>d</i>+<i>a</i>

<i>b</i>+<i>c</i>

23. Cho <i>a_b</i> = <i>c_d</i> ≠ ± 1 và c ≠ 0. Chứng minh rằng:
a)

(

a _c<i>−₋</i> b_d

)

2 = ab_cd b)

(

a _c+ b

+ d

)

3

= <i>a</i>

3

- b3

<i>c</i>3 - d3

24. Cho b2_{= ac ; c}2_{= bd. Với b, c, d ≠ 0 ; b + c ≠ d ; b}3_{+ c}3_{≠ d}3

Chứng minh rằng: <i>a</i>3+ b3 - c3

<i>b</i>3+ c3 - d3 =

(

a + b-c

<i>b</i>+ c-d

)

3

25. Cho b2_{= ac Chứng minh rằng} <i>a</i>2+ b2

<i>b</i>2

+ c2 =

<i>a</i>
<i>c</i>

26. Cho <i>a</i>

2
+ b2

<i>c</i>2+ d2 =

ab

cd với a, b, c, d ≠ 0; c ≠ ± d. Chứng minh rằng

hoặc <i>a_b</i> = <i>c_d</i> hoặc <i>a_b</i> = <i>d_c</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

28. Hãy so sánh A với B biết: A = √225 - 1

√5 - 1 ; B =

√196 - 1

√6

29. Cho P = 1₂ + √<i>x</i> ; Q = 7 - 2 √x - 1 . Hãy tìm:

a) GTNN của P b) GTLN của Q

30. Cho M = √x - 1

2 Tìm x  Z và x < 50 để cho M có giá trị nguyên.

31. Cho N = 9

√<i>x −</i>5 Tìm x  Z để N có giá trị nguyên.

32. Xét xem các số x và y có thể là số vô tỉ không nếu biết:
a) x + y và x - y đều là số hữu tỉ.

b) x + y và <i>x_y</i> đều là số hữu tỉ.

33. Cho 3x - 2y₄ = 2<i>z −</i>₃4<i>x</i> = 4<i>y −</i>₂3<i>z</i> .Chứng minh rằng

<i>x</i>

2=

<i>y</i>

3=

<i>z</i>

4

34. Cho <i>a_b</i> = <i>b_c</i> = <i>c_d</i> = <i>d_a</i> trong đó a + b + c + d ≠ 0

35. Tìm 3 phân số tối giản biết tổng của chúng là 3 ₆₀7 , tử của chúng
tỉ lệ với 2, 3, 5 còn mẫu tỉ lệ với 5, 4, 6.

36. Một số M được chia làm 3 phần sao cho phần thứ nhất và phần thứ
hai tỉ lệ (thuận) với 5 và 6; phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ (thuận)
với 8 và 9. Biết phần thứ ba hơn phần thứ hai là 150. Tìm số M.

37. Một đội thuỷ lợi có 10 người làm trong 8 ngày đào đắp được 200m3

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

39. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó một xe
máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h. Biết khoảng cách AB là
540km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ơ
tơ cách M một khoảng bằng 1₂ khoảng cách từ xe máy đến M.

40. Hai cạnh của một tam giác dài 25cm và 36cm. Tổng độ dài hai
đường cao tương ứng là 48,8cm. Tính độ dài của mỗi đường cao nói
trên.

41. Một xe ơ tơ chạy từ A đến B gồm 3 chặng đường dài bằng nhau
nhưng chất lượng mặt đường tốt xấu khác nhau. Vận tốc trên mỗi
chặng lần lượt là 72km/h; 60km/h; 40km/h. Biết tổng thời gian xe
chạy từ A đến B là 4 giờ. Tính quãng đường AB.

</div>

<!--links-->