Kỹ thuật siêu cao tần: Ma trận tán xạ

Chương 2: Mạch khuếch đại siêu cao tần
I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.

Mơ hình mạch khuếch đại. Hệ số truyền đạt công suất
Phối hợp trở kháng vào - ra của mạch khuếch đại
Sự ổn định của mạch khuếch đại
Mơ hình transistor đơn hướng
Nhiễu trong mạch khuếch đại siêu cao tần
Mạch khuếch đại dải rộng
Mạch dao động siêu cao tần

1


I. Mơ hình mạch khuếch đại. Hệ số truyền đạt cơng suất
1. Mơ hình mạch khuếch đại:
Nguồn

I1’

I1
a1

a’1
Z1

U1’ =U1

Phần tử
khuếch đại

E
b’ 1

[S], R0

b1

1

I2’

I2
a2

Tải
a’2

U2 =U2’
b’ 2

b2

'
S11

Z2

S'22

2

• Mạch KĐSCT gồm: 2 mạng một cửa + 1 mạng hai cửa
• a1  b1 , b1  a1 , a 2  b 2 , b 2  a 2
'

'

'

'

U1  U1' , U 2  U '2 , I1  I1' , I 2  I '2
2


2. Hệ số truyền đạt công suất



Hệ số truyền đạt cơng suất GT (gain of power transfer):
Cơng suất tín hiệu tiêu thụ trên tải Z 2
GT =
Cơng suất tín hiệu tối đa mà nguồn (E, Z 1) có thể cung cấp



Cơng suất tín hiệu tiêu thụ trên tải Z2 :
P2 













1 ' 2
1
1
| a 2 |  | b '2 |2  | b 2 |2  | a 2 |2  | b 2 |2 1 | 2 |2
2
2
2



Công suất tối đa nguồn (E,Z1) có thể cung cấp:

P1max

| E |2

8 Re( Z1 )
3


2. Hệ số truyền đạt công suất (tt)



Hệ số truyền đạt công suất GT :

P2
GT 
P1max



GT 





| S 21 |2 1 | 1 |2 1 | 2 |2



1  1S11 1  2S 22   12S12S 21

2

(Xem CM trong sách)

Nhận xét:







GT phụ thuộc vào [S], Z1, Z2
Nếu | 1 |, | 2 | 1  G T  0
Điều này xảy ra khi Z1 , Z2  0, , jX  phi thực tế
2
Nếu Z1  Z2  R 0  1  2  0  G T | S21 |  chỉ phụ thuộc vào
phần tử khuếch đại
Nếu Z1≠R0 (hoặc Z2≠R0 ) thì GT cịn phụ thuộc vào 1 (hoặc 2 ).
Khi đó GT có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn | S21 |2
4


2. Hệ số truyền đạt công suất (tt)




Gọi S’11: hệ số phản xạ nhìn vào cửa 1, S’22: hệ số phản xạ nhìn vào

cửa 2
Z out  R 0 b 2
'
Khi đó: S '  Z in  R 0  b1
,
S


11
22
Z in  R 0



Ta có:

b1  S11a 1  S12a 2

b 2  S21a 1  S22a 2
a   b
2 2
 2

a2

(1)
( 2)
(3)

a2

S 21
 S 21a 1  S 22a 2  a 2 
a1
1
2
 S 22
2
S 21
(1), ( 4)  b1  S11a 1  S12 
 a1
1
 S 22
2
S S
'
S11
 S11  12 21
Tương tự:
1
 S22
2

Từ ( 2), (3) 



Z out  R 0

a1

( 4)

S'22  S22 

S12S21
1
 S11
1

5


2. Hệ số truyền đạt cơng suất (tt)


Khi đó:

GT 



Nếu đặt:



| S 21 |2 (1 | 1 |2 )(1 | 2 |2 )
' 2
1 11

1  S

 1  2S 22

2



| S 21 |2 (1 | 1 |2 )(1 | 2 |2 )
1  1S11  1  2S'22
2

2

  S11S 22  S12S 21

GT 

| S 21 |2 (1 | 1 |2 )(1 | 2 |2 )
1  1S11  2S 22  12

2

6


II. Phối hợp trở kháng vào - ra của mạch khuếch đại
[S], R0

Z1
Zin

Z2

Zout

E

1 




Z1  R 0
Z1  R 0

'
S11


Zin  R 0
Zin  R 0

S'22 

Zout  R 0
Zout  R 0

2 

Z2  R 0

Z2  R 0

Nếu Z1 = Z2 = R0  GT = |S21|2 ≠ GTmax
GT  GTmax  Có phối hợp trở kháng vào - ra đồng thời

 Z in  Z1

 Z out  Z2


S’11, S’22 : hệ số phản xạ tại cửa vào và ra của bộ khuếch đại
7


II. Phối hợp trở kháng vào - ra của mạch khuếch đại (tt)


Khi có PHTK vào - ra đồng thời:

'
Zin  Z1
S11
 1*
  '

Zout  Z2
S22  2*









S12S21

*
S



11
1

1
 S22

2


S  S12S21  *
2
 22 1
 S11

1


(1)

(2)

Giải HPT (1, 2)  1, 2  Z1, Z2
* *
S
S
*
Từ (1)  1  S11
 12 21
1
*

S
22
2*

(3)

Thế (2) vào (3):

S











*
2
2
2
2
*
*


S


|

|

|
S
|

|
S
|

1



S


S22  0
11
22 1
11
22
1
11

(4)
8


II. Phối hợp trở kháng vào - ra của mạch khuếch đại (tt)


Với

  S11S 22  S12S 21



Đặt

A 1  C 1*  S11   S *22 ,  B 1 |  | 2  | S11 | 2  | S 22 | 2  1



Từ (4) 



Giải PT () :   B 12  4 A 1C 1  B 12  4 | A 1 | 2




Nhận xét:

A 112  B 11  C 1  0

()

B1  B12  4 | A 1 |2
 , 
2A1
'
1

''
1

C1 A1*
  

A1 A1
'

1

''
1

 | 1' |  | 1'' | 1

9


II. Phối hợp trở kháng vào - ra của mạch khuếch đại (tt)




Ta có:

  B12  4 | A1 |2  1 |  |2  | S11 |2  | S22 |2   4 | S12 |2 | S21 |2

Đặt:

1 |  |2  | S11 |2  | S 22 |2
K
2 | S12 |  | S 21 |




2

  B 12  4 | A 1 | 2  4 ( K 2  1) | S12 | 2 | S 21 | 2

Nếu |K| < 1   < 0
 1’ và 1’’ có tử số là liên hiệp phức của nhau

 | 1’| = | 1’’|
'
''
 | 1 || 1 | 1
mà | 1’| . | 1’’| = 1 
(nối tắt)
 Z1  0
 3 đk này là phi thực tế
  Z1  
(hở mạch)

 Z1  jX 1 (thuần kháng)

 Trường hợp này không thể PHTK vào - ra đồng thời


II. Phối hợp trở kháng vào - ra của mạch khuếch đại (tt)




Nếu |K| = 1   = 0  1’ = 1’’
 |1’| = |1’’| = 1  phi thực tế
 Trường hợp này không thể PHTK vào - ra đồng thời
Nếu |K| > 1   > 0

 có 2 nghiệm phân biệt 1’ và 1’’
mà | 1’| . | 1’’| = 1
 có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1 (chọn nghiệm
nhỏ hơn 1)
 Trường hợp này có thể thực hiện PHTK vào - ra đồng thời


K > 1: có 2 trường hợp:





|| < 1: ổn định vô điều kiện
|| > 1: ổn định có điều kiện

K < -1: mạch khơng ổn định

Giải tương tự với trường hợp 2


III. Sự ổn định của mạch khuếch đại
[S], R0

Z1
Zin

Z2

Zout

E

1 






Z1  R 0
Z1  R 0

'
S11


Zin  R 0
Zin  R 0

S'22 

Zout  R 0
Zout  R 0

2 

Z2  R 0
Z2  R 0

Zin có điện trở âm  Mạch có khả năng tự kích dao động ngõ vào 
mạch bất ổn
Zin có điện trở âm  |S’11|> 1
Khảo sát:





|S’11 |< 1  ổn định
|S’11| = 1  biên giới giữa ổn định và bất ổn
|S’11| > 1  bất ổn


III. Sự ổn định của mạch khuếch đại (tt)





Điều kiện ổn định ngõ vào: |S’11| < 1
Xét tại biên giới ổn định và bất ổn: |S’11| = 1
S12S21
1
1
 S22
2



'
| S11
| S11 



2
| S11 |2 1
*
| 2 | 
Re S22  S11 2 
2
2
| S22 |  |  |
| S22 |2  |  |2
2



 

()

PT vòng tròn mặt phẳng phức (tâm , bán kính R) có dạng:

|  | 2  2 Re(  *  )  R 2  |  | 2


PT (*) có dạng vịng trịn trong mp phức 2 có (tâm 2, bán kính R2):


S*22  *S11
 2 
2
2
|
S
|

|

|
22


R 2  | S12 || S21 |
2
2

|
S
|

|

|
22


III. Sự ổn định của mạch khuếch đại (tt)



Tương tự: vòng tròn 1 sao cho |S’22| = 1
là vòng tròn trong mặt phẳng phức 1 với:
*

S11
 *S22
1 
2
2
|
S
|

|

|
11


R 1  | S12 || S21 |
2
2

|
S
|


|

|
11


Im 2
Bất ổn

2



R2

20

Ổn định


|S’11|=1

0

Tại tâm đồ thị Smith: Z2 = R0 (2 = 0)
 |S’11| = |S11| < 1
 tại tâm đồ thị Smith (2 = 0) ổn
định
Để mạch ổn định vô điều kiện:

||2| - R2| > 1

Vịng trịn mp 2 bao hết hoặc nằm ngồi đồ thị Smith

mp 2

Re 2


III. Sự ổn định của mạch khuếch đại (tt)
Các trường hợp:
Im 2
Im 2
Bất ổn

2
R2

Ổn định

mp 2

Ổn định
Re 2

0

mp 2

2

Re 2

0
R2

Bất ổn

Im 2

Im 2
mp 2
mp 2

2
R2

Ổn định

Ổn định
Re 2

0

2
Re 2

0
R2

Luôn ổn định

Luôn ổn định


IV. Mơ hình transistor đơn hướng


Đơn hướng(unilateral)

S12 = 0

[S] =

S11

S12

S21

S22

[S], R0

Z1

»0

Z2

E

S12 = 0

1


'
S11
 S11 

'
S11

S'22

2

S12S 21
 S11 (không phụ thuộc vào tải Z2)
1
 S 22
2

S12S 21
S  S 22 
 S 22 (không phụ thuộc vào tải Z1)
1
 S11
1

'
22



GT 

| S 21 |2 (1 | 1 |2 )(1 | 2 |2 )
' 2
1 11

1  S

 1  2S 22

2

 G TU 

(1 | 1 |2 )

(1 | 2 |2 )

1  1S11

1  2S 22

G1

2


|
S
|

21
2

G0

G2

2


IV. Mơ hình transistor đơn hướng (tt)



GTU = G0 .G1 . G2



Với:




G 0 | S 21 |2

: hệ số truyền đạt công suất của riêng phần tử khuếch đại

(1 | 1 |2 ) : hệ số phụ thuộc vào mối quan hệ giữa trở kháng nguồn
G1 
2
1  1S11 Z1 (hoặc 1) với trở kháng vào (hệ số phản xạ cửa vào
S11) của phần tử khuếch đại

G2 

(1 | 2 |2 )
1  2S 22

2

: hệ số phụ thuộc vào mối quan hệ giữa trở kháng tải Z2
(hoặc 2) với trở kháng ra (hệ số phản xạ cửa ra S22) của
phần tử khuếch đại

GTU(dB) = G0(dB) + G1(dB) + G2(dB)


IV. Mơ hình transistor đơn hướng (tt)
1. PHTK đồng thời vào - ra
1 |  |2  | S11 |2  | S 22 |2
K
2 | S12 |  | S 21 |

Vì S12  0 nên K  . Do đó, ln ln có thể PHTK vào - ra đồng thời
1

 PHTK vào:

S11'  1*

 S11  1*  G1  G1max 

 PHTK ra:

S 22'  2*

 S 22  2*  G2  G2 max 

 GTUmax= G1max  G0  G2 max  GTU max  S 21

1

2

1  S11
1

1  S 22

1

1  S11 1  S 22

 GTUmax(dB) = G1max(dB) + G0(dB) + G2max(dB)

2

2

2

2


IV. Mơ hình transistor đơn hướng (tt)
2. Tính ổn định vào - ra
'

S
S  S11
 11  S11  1

 '
S 22  S 22  S 22'  S 22  1

'
11

 Mạch luôn ổn định ngõ vào và ngõ ra


IV. Mơ hình transistor đơn hướng (tt)
3. Các đường đẳng G1 và G2
G1 

(1 | 1 |2 )
1  1S11

(*)

2

 Cần tìm 1 sao cho G1 > G10 cho trước
 Coi G1 là thơng số hằng số  Tìm các giá trị của 1 sao cho G1 = const
PT (*) trở thành:

1  2

G1

2

1  G1 S11

2

Re S111  

1  G1
1  G1 S11

PT vòng tròn mặt phẳng phức:   2 Re     R  
2

 Quỹ tích 1 là vịng trịn

*

2

2

2

G1

*


S
11
2
 G1
1

G
S
1
11


2
1

G

1

S

1
11
R

2
 G1
1  G1 S11







IV. Mơ hình transistor đơn hướng (tt)
3. Các đường đẳng G1 và G2 (tt)





Như vậy, cho G1 các giá trị   G , RG khác nhau  mỗi đường tròn
1
1
là 1 đường đẳng G1
Im 2




G1 = 0: đường đẳng G1 là vòng
tròn đơn vị
G1 = G1max: đường đẳng G1 là 1
điểm tại S11*

G1max

S11*

G10

0

 arg(  G1 ) chỉ phụ thuộc vào arg( S11 )
 Tâm  G1 là quỹ tích đoạn thẳng nối từ
điểm S11* đến gốc tọa độ

 Giải tương tự cho G2

G1 = 0

Re 2


V. Nhiễu trong mạch khuếch đại SCT
 Nhiễu đầu vào: bản thân nguồn tín hiệu đặt ở đầu vào cũng có 1

lượng nhiễu, được đánh giá bằng tỷ số Sin/Nin

 Nhiễu đầu ra: gồm nhiễu đầu vào, nhiễu nhiệt NT của phần tử
khuếch đại

S out
Sin

N out N in  NT


S out Sin

N out N in

Chất lượng tín hiệu giảm
khi qua bộ khuếch đại

Định nghĩa: Hệ số nhiễu (noise figure) của bộ KĐ:

S in
F

S out

N in
N out

Sin / N in
N in  NT

NT
 F

 1
Sin / N in  NT 
N in
N in


V. Nhiễu trong mạch khuếch đại SCT (tt)
v
Z1
vs

- +

Phần tử
KĐ với
nhiễu
nhiệt NT

Z1

Z2

vs



i

Phần
tử
Z KĐ
không
nhiễu

Z2



Rn G p 2
X1
2
F  1 
R1  X 1  2 RC GP  X C GP
R1 R1
R1
Z C  RC  jX C
Với 


v  Z C i
 F ngoài phụ thuộc vào Rn, GP, RC, XC của phần tử KĐ, còn phụ
thuộc vào Z1 = R1 + jX1
 Với 1 phần tử KĐ đã xác định trước, có thể lựa chọn Z1 đạt đến 1
giá trị tối ưu Zopt nào đó gọi là trở kháng nguồn tối ưu để hệ số nhiễu
F đạt cực tiểu Fmin.

V. Nhiễu trong mạch khuếch đại SCT (tt)
 Xác định Fmin :
 F

Rn
2
 R  0
R


X
 opt
Rn
 1
C
G

,
X



P
C

F
GP

X  X
0

C
 opt
 X 1


Rn
2

Fmin  1  2GP  RC 
 XC 
GP




Z opt  Ropt  jX opt 

opt 

Z opt  R0
Z opt  R0

2

 F  Fmin

1  opt
Rn
4 
R0 1   2 1  



1



opt

2

(**)

 F  Fmin
 F = Fmin khi 1 = opt
hay Z1 = Zopt


V. Nhiễu trong mạch khuếch đại SCT (tt)
 Xác định Z1 (1) khi F = const:
 Không phải lúc nào cũng chọn được Z1 = Zopt , vì Z1 cịn chịu sự
ràng buộc của yêu cầu PHTK, tính ổn định.
 Phải có sự tương nhượng để chọn giá trị F chấp nhận được  từ
đó suy ra Z1  giải PT (**) với ẩn số là 1 và F = const.
 Đặt M 

2
F  Fmin
 1  opt thay vào PT (**):
Rn

4
R0

M  opt
2
*
1 
Re opt  1 
1 M
1 M
2





2

 PT vòng tròn mặt phẳng phức:   2 Re     R  
2

*

2

2