De va LG thi vao THPT Hai Duong hai dot 0910

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Sở Giáo dục và đào tạo
Hải Dơng

§Ị thi chính thức

<b>Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT</b>
<b>Năm học 2009-2010</b>

Môn thi: Toán

<i><b>Thi gian lm bi: 120 phỳt khụng k thời gian giao đề.</b></i>
Ngày 06 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều)

(§Ị thi gåm cã: 01 trang)

<b>Câu I</b>: (2,0 điểm)

1. Giải phơng trình: 2(x - 1) = 3 - x

2. Giải hệ phơng trình:

2
2 3 9

<i>y x</i>
<i>x</i> <i>y</i>

<b>Câu II</b>: (2,0 điểm)

1. Cho hµm sè y = f(x) =
2

1
2<i>x</i>


. TÝnh f(0); f(2); f(

1

2_{); f(} 2₎

2. Cho phơng trình (ẩn x): x2_{- 2(m + 1)x + m}2_{- 1 = 0. Tìm giá trị của m để phơng trình có}

hai nghiƯm x1, x2 thoả mÃn x12+x22 = x1.x2 + 8.
<b>Câu III</b>: (2,0 ®iĨm)

1. Rót gän biÓu thøc:

A =

1 1 1

:

1 2 1

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 



 

   

  _{Víi x > 0 vµ x ≠ 1.}

2. Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ
10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ơ tụ, bit quóng ng AB di l
300km.

<b>Câu IV</b>(3,0 điểm)

Cho đờng tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ Ab lấy điểm M (M không
trùng với A, B). Kẻ dây MN vng góc với AB tại H. Kẻ MK vng góc với AN (KAN).
1. Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đờng tròn.

2. Chøng minh: MN là tia phân giác của góc BMK.

3. Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN. Xác định vị trí của
điểm M để (MK.AN + ME.NB) cú giỏ tr ln nht.

<b>Câu V</b>:(1,0 điểm)
Cho x, y tho¶ m·n:

3 3

2 2

<i>x</i>  <i>y</i>  <i>y</i>  <i>x</i> _.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thøc: B = x2_{+ 2xy – 2y}2_{+2y +10.}
<b></b>

<b>---HÕt---Gỵi ý lời giải:</b>

<b>Câu I</b>:

1. x =

5
3

2.

3
1

<i>x</i>
<i>y</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

E
K

H
M

N

B
A

O
<b>C©u II</b>:

1. f(0) = 0; f(2) = -2 ; f(1/2) = -1/8 ; f(- 2)=-1.
2.  = 8m+8 ≥ 0  m ≥ -1.

Theo ViÐt ta cã:

1 2
2
1 2

2 2

. 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>
<i>x x</i> <i>m</i>

  




 



Mà theo đề bài ta có: x12 + x22 = x1.x2 + 8
 (x1+ x2)2 - 2x1.x2 = x1.x2 + 8

 m2_{+ 8m -1 = 0}

 m1 = - 4 + 17 (tho¶ m·n)

m2 = - 4 - 17 (không thoả mÃn đk)
<b>Câu III</b>:

1. A =

2
2

1 1 ( 1) ( 1) 1

: .

( 1) ( 1) ( 1) 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

      

 

   

2. Gäi vËn tèc của ô tô thứ nhất là x (km/h) (x>10)
=> Vận tốc ô tô thứ hai là x-10(km/h)

Thi gian ụ tụ thứ nhất đi hết quãng đờng là:

300

<i>x</i> _(h)

Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đờng là:

300
10

<i>x</i> _(h)

Theo bài ra ta có phơng trình:

300 300
1
10

<i>x</i>  <i>x</i> 

Giải phơng trình trên ta đợc nghiệm là x1 = -50 (không thoả mãn) x2 = 60 (thoả mãn)

VËy vËn tèc xe thø nhÊt lµ 60km/h, xe thứ hai là 50 km/h.

<b>Câu IV</b>:

1. T giỏc AHMK ni tiếp đờng trịn đờng
kính AM( vì <i>AKM</i> <i>AHM</i> 900)

2. Vì tứ giác AHMK nội tiếp nên

<i>KMH</i> <i>HAN</i>_{(cïng bï víi gãc KAH)}

Mµ <i>NAH</i> <i>NMB</i> _{(néi tiÕp cùng chắn cung NB)}

=> <i>KMN</i> <i>NMB</i> => MN là tia phân giác của góc KMB.
3. Ta có tứ giác AMBN néi tiÕp =><i>KAM</i> <i>MBN</i>

=><i>MBN</i> <i>KHM</i> <i>EHN</i> => tứ giác MHEB nội tiếp
=><i>MNE HBN</i>  _=>__{HBN đồng dạng}__{EMN (g-g)}

=>

<i>HB</i> <i>BN</i>

<i>ME</i> <i>MN</i> _{=> ME.BN = HB. MN (1)}

Ta có AHN đồng dạng MKN ( Hai tam giác vng có góc ANM chung )

=>

<i>AH</i> <i>AN</i>

<i>MK</i> <i>MN</i>_{=> MK.AN = AH.MN (2)}

Từ (1) và (2) ta có: MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) = MN.AB.
Do AB không đổi, nên MK.AN + ME.BN lớn nhất khi MN lớn nhất => MN là đờng kính của
đ-ờng trịn tâm O.=> M là điểm chính giữa cung AB.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b>Tõ </b></i>

3 3

2 2

<i>x</i>  <i>y</i>  <i>y</i>  <i>x</i>
<i><b> => </b></i>

3 3

2 2

<i>x</i>  <i>y</i> <i>y</i>  <i>x</i>

<i><b> (1) ĐK: x,y</b></i><i><b>_-2</b></i>
<i><b>Xét các trờng hợp sau:</b></i>

<i><b> Nếu x>y</b></i><i><b>_{-2 => x}</b><b>3</b><b>_>y</b><b>3</b><b>_{=> VP= y}</b><b>3 </b><b>_{- x}</b><b>3 </b><b>_<0</b></i>

<i><b>Mặt khác ta có:x>y</b></i><i><b>_{-2 => x+2>y+2}</b></i><i><b>_{0 =>}</b></i> <i>x</i>2 <i>y</i>2 <i>x</i> 2 <i>y</i>2 0
<i><b> => kh«ng tån tại x,y thỏa mÃn (1).</b></i>

<i><b> Tơng tự :</b></i>

<i><b>Nếu y>x</b></i><i><b>_{-2 => VP>0, VT<0 => không tồn tại x,y thỏa m·n (1).}</b></i>
<i><b>VËy x=y thay vµo B = x</b><b>2</b><b>_{+ 2xy - 2y}</b><b>2</b><b>_{+2y +10 =>}</b></i>

<i><b> B = x</b><b>2</b><b>_{+2x + 10 =(x+1)}</b><b>2</b><b> +9 ≥</b><b>₉</b></i>

<i><b>=> Min B =9 </b></i><i><b> x=y=-1</b></i>

<b>Cách 2</b>

<i>ĐK: x</i>2;<i>y</i>2

<i>Từ</i> <i>x</i> 2 <i>y</i>3  <i>y</i> 2 <i>x</i>3  <i>_x3_{- y}3₊</i> <i>x</i>_2<i>_-</i> <i>y</i>2<i>₌₀</i>

 <i>_(x-y)(x2_{+ xy + y}2_{) +}</i> 2 2
<i>x y</i>

<i>x</i> <i>y</i>



   <i>_{= 0}</i>

 <i>_{(x-y)( x}2_{+ xy + y}2₊</i>

1

2 2

<i>x</i>  <i>y</i> <i>_{) = 0}</i>_ <i>_{x = y}</i>

<i>( do x2_{+ xy + y}2₊</i>

1

2 2

<i>x</i>  <i>y</i> <i>₌</i>

2
2 3

( )

2 4

<i>y</i> <i>y</i>
<i>x</i> 

<i> + </i>

1

2 2

<i>x</i>  <i>y</i> <i>_{> 0}</i>_ <i>x</i>2;<i>y</i>2<i>₎</i>
<i>Khi đó B = x2_{+ 2x + 10 = (x+1)}2_{+ 9}</i>_<i>₉</i>

<i>Min B = 9</i> <i>_{x = y = -1 (thỏa mãn ĐK).}</i>
<i>Vậy Min B = 9 </i> <i>_{x = y = -1.}</i>

Sở Giáo dục và đào tạo
Hải Dơng

§Ị thi chÝnh thøc

<b>Kú thi tun sinh lớp 10 THPT</b>
<b>Năm học 2009-2010</b>

Môn thi: Toán

<i><b>Thi gian lm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.</b></i>
Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b> Câu 1(2.0 điểm):</b>

1) Giải phương trình:

x 1 x 1
1

2 4

 

 

2) Giải hệ phương trình:

x 2y
x y 5





 


<b> Câu 2:(2.0 điểm </b>)

a) Rút gọn biểu thức: A =

2( x 2) x

x 4 x 2




  _{với x} 0 và x 4.

b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm2_.

Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.

<b> Câu 3: (2,0 điểm)</b>

Cho phương trình: x2_{- 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x)}

a) Giải phương trình với m = 3.

a) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa

mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12

b)

<b> Câu 4:(3 điểm)</b>

Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường
tròn ( O;R). Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và
D.

a) Chứng minh: NE2_{= EP.EM}

a) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp.

b) Qua P kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt đường tròn (O) tại K
( K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN2_{+ NK}2_{= 4R}2_.

<b> Câu 5:(1,0 điểm)</b>

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = 2
6 4x

x 1




<b>---Hết---Giải</b>

Câu I.
a,

x 1 x 1

1 2(x 1) 4 x 1 x 1

2 4

 

        

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

b,

x 2y x 2y x 10

x y 5 2y y 5 y 5

  

  

 

  

    

   _{Vậy nghiệm của hệ (x;y) =(10;5)}

Câu II.

a, với x  0 và x 4.

Ta có:

2( 2) 2( 2) ( 2) ( 2)( 2)

1

( 2)( 2) ( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

     

    

      

b, Gọi chiều rộng của HCN là x (cm); x > 0

 _{Chiều dài của HCN là : x + 2 (cm)}

Theo bài ra ta có PT: x(x+2) = 15 .

Giải ra tìm được :x1 = -5 ( loại ); x2 = 3 ( thỏa mãn ) .

Vậy chiều rộng HCN là : 3 cm , chiều dài HCN là: 5 cm.
Câu III.

a, Với m = 3 Phương trình có dạng : x2_{- 2x} <i>x x</i>(  2) 0 _ _{x = 0 hoặc x = 2}
Vậy tập nghiệm của phương trình S=



0;2



b, Để PT có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì

' ₀ ₄ <i>_m</i> ₀ <i>_m</i> _{4 (*)}

       _.

Theo Vi-et :
1 2
1 2

2 (1)
3 (2)

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x x</i> <i>m</i>

 




 


Theo bài: x2

1 -2x2 + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12

 _2x₁_{- 2x}₂_{= -12 ) ( Theo (1) )}

hay x1 - x2 = -6 .

Kết hợp (1)  _x₁_{= -2 ; x}₂_{= 4 Thay vào (2) được :}

m - 3 = -8  _{m = -5 ( TM (*) )}

Câu IV .

a, NEM đồng dạng PEN ( g-g)

2 _.

<i>NE</i> <i>ME</i>

<i>NE</i> <i>ME PE</i>
<i>EP</i> <i>NE</i>

   

b, <i>MNP MPN</i>  _{( do tam giác MNP cân tại M )}
  _{( ùng}  ₎

<i>PNE NPD c</i> <i>NMP</i>
=> <i>DNE DPE</i>  _.

Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE
dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp .

c, MPF đồng dạng MIP ( g - g )

2 _. ₍₁₎

<i>MP</i> <i>MI</i>

<i>MP</i> <i>MF MI</i>

<i>MF</i> <i>MP</i>

   

.
MNI đồng dạng NIF ( g-g )

2
IF

.IF(2)
<i>NI</i>

<i>NI</i> <i>MI</i>
<i>MI</i> <i>NI</i>

   

Từ (1) và (2) : MP2_{+ NI}2_{= MI.( MF + IF ) = MI}2_{= 4R}2_{( 3).}

<b>H</b>

<b>E</b>

<b>D</b>

<b>F</b>

<b>I</b>

<b>P</b>
<b>O</b>

<b>N</b>
<b>K</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

 

<i>NMI</i> <i>KPN</i> <i>_{( cùng phụ}</i><i>HNP₎</i>
=> <i>KPN</i> <i>NPI</i>

=> NK = NI ( 4 )

Do tam giác MNP cân tại M => MN = MP ( 5)
Từ (3) (4) (5) suy ra đpcm .

Câu V .

2
2

6 8

x 8 6 0 (1)

1
<i>x</i>

<i>k</i> <i>k</i> <i>x k</i>

<i>x</i>


     


+) k=0 . Phương trình (1) có dạng 8x-6=0 _ x=

2
3

+) k 0 thì (1) phải có nghiệm _'= 16 - k (k - 6)  0
2 <i>k</i> 8

    _.

Max k = 8  _{x =}
1
2


</div>

<!--links-->
Chuyên đề ôn luyện thi vào THPT của SGD Thanh Hóa- Tam Giác đồng dạng - Bài tập cơ bản và nâng cao

• 13
• 2
• 27