BAI TAP TOAN ON THI VAO 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (271.67 KB, 29 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BÀI TẬP TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10

Phần 1. bi tập về biểu thức

Bài 1. Cho biĨu thøc: +

−
+
−
+
+
=
6
5
3
2
a
a
a
a
P
a
−
2
1

a) Rót gän P;

b) Tìm giá trị của a để P < 1.

Bµi 2. Cho biĨu thøc:P = ⎟⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
+
+
−
+
+
−
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
6
5
2
3

2
2
3
:
1
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x

a) Rót gän P;

b) Tìm giá trị của a để P < 0

Bµi 3. Cho biĨu thøc:P = ⎟⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−

−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
+
−
−
−
1
3
2
3
1
:
1
9
8
1
3
1
1
3
1

x
x
x
x
x
x
x

a) Rót gän P

b) Tìm các giá trị của x để P =
5
6

Bµi 4. Cho biĨu thøc:P = ⎟⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
+
−
−
⎟
⎟
⎠

⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
1
2
1
1
:
1
1
a
a
a
a
a
a
a
a

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị của a để P < 1

c) Tìm giá trị của P nếu a =198 3

Bµi 5. Cho biĨu thøc P =

⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−

−
+
− a
a
a
a
a
a
a
a
a
1
1
.
1
1
:
1
)
1

( 2 3 3

a) Rót gän P

b) XÐt dÊu cđa biĨu thøc M = a.(P -
2
1

)

Bμi 6: Cho biÓu thøc:P = ⎟⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−
+
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
+
+
+
+
1

2
2
1
2
1
1
:
1
1
2
2
1
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

a) Rót gän P

b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P khi x .

(

3 2 2

)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bμi 7: Cho biÓu thøc:P = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
−

+ 1 : 1 1

1
1
2
x

x
x
x
x
x
x
x

a) Rút gọn P
b) Tìm x để P≤0

Bμi 8: Cho biÓu thøc:P = ⎟⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

+
+
−
+ a
a
a
a
a
a
a
a
1
1
.
1
1
2 3
3

a) Rót gän P

b) XÐt dÊu cđa biĨu thøc P. 1−a

Bμi 9: Cho biĨu thøc:P = .

1
1
1
1
1

2
:

1 ⎟⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−
+
+
+
+
−
+
x
x
x
x
x
x
x
x

a) Rót gän P

b) So s¸nh P víi 3

Bμi 10: Cho biĨu thøc:P = ⎟⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
−
a
a
a
a
a
a

a
a
1
1
.
1
1

a) Rót gän P

b) Tìm a để P < 7−4 3

Bμi 11: Cho biÓu thøc:P = ⎟⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝

⎛
−
+
−
−
+

+ 3 1

2
2
:
9
3
3
3
3
2
x
x
x
x
x
x
x
x

a) Rút gọn P
b) Tỡm x P <

2
1

c) Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa P

Bμi 12: Cho biĨu thøc: P = ⎟⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
−
−
−
−
−
+
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

−
−
−
3
2
2
3
6
9
:
1
9
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị của x để P < 1
Bμi 13: Cho biểu thức:P =

3
2
1
2
3
3
2
11
15
+
+
−
−
−
+
−
+
−
x
x
x
x
x
x
x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

b) Tìm các giá trị của x để P =
2
1

c) Chøng minh P
3
2

≤

Bμi 14: Cho biĨu thøc:P = 2

2
4
4
2
m
x
m
m
x
x
m
x
x
−
−
−
+

+ víi m > 0

a) Rót gän P;

b) Tính x theo m để P = 0;

c) Xác định các giá trị của m để x tìm đ−ợc ở câu b thoả mãn điều kiện x > 1

Bμi 15: Cho biĨu thøc:P = 2 1

1
2
+
+
−
+
−
+
a
a
a
a
a
a
a

a) Rót gän P

b) BiÕt a > 1 H·y so s¸nh P víiP

c) Tìm a P = 2

d) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa P

Bμi 16: Cho biĨu thøcP =

+

+

+
+

+
+
+
+
1
1

1
1
:
1
1
1
1
ab
a
ab
ab
a
ab
a
ab
ab
a

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị cña P nÕu a = 2− 3 vμ b =
3
1
1
3
+

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu a+ b =4

Bμi 17: Cho biÓu thøc:P = ⎟⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
+
−
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ 
+
+
+

1
1
1
1
1

1
1
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a

a) Rút gọn P

b) Với giá trị no của a thì P = 7
c) Với giá trị no cđa a th× P > 6

Bμi 18: Cho biĨu thøc:P = ⎟⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

−
+
−
+
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
1
1
1
1
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a

a) Rót gän P

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bμi 19: Cho biĨu thøc:P =

(

)

ab
a
b
b
a
b
a
ab
b
a −
+
+
−
.
4
2

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa.
b) Rút gọn P

c) Tính giá trị của P khi a = 2 3 vμ b = 3
Bμi 20: Cho biÓu thøc: P =

2
1
:
1
1

1
1
2 −
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
+
+
+
−
+ x
x
x
x
x
x
x
x

a) Rót gän P

b) Chøng minh r»ng P > 0∀x ≠1

Bμi 21: Cho biÓu thøcP = ⎟⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
+
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
+
1
2
1
:
1
1

1
2
x
x
x
x
x
x
x
x

a) Rót gän P

b) TÝnh Pkhi x = 5+2 3
Bμi 22: Cho biÓu thøc:P =

x
x

x 4 2

1
:
2
4
2
4

2
3
2
1
:
1
−
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
+
+

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị của x để P = 20

Bμi 23: Cho biÓu thøc: P =

(

)

y
x
xy
y
x
x
y
y
x
y
x
y
x
+
+
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
+
−

− 3 3 2

a) Rót gän P

b) Chøng minh P ≥0

Bμi 24: Cho biÓu thøc:P =

⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−

−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+

+ a ab b

b
a
b
b
a
a
ab
b
a
b
b
a
a
ab
b

a :
3
1
.
3
1

a) Rót gän P

b) TÝnh P khi a = 16 vμ b = 4
Bμi 25: Cho biÓu thøc:P =

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

a) Rót gän P
b) Cho P =

6
1

+ t×m giá trị của a

c) Chứng minh rằng P >
3
2

Bμi 26: Cho biĨu thøc: P = ⎟⎟

⎠
⎞

⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
+
+
+
−
−
+
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
3
5
5
3
15
2

25
:
1
25
5
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

a) Rót gọn P

b) Với giá trịno của x thì P < 1

Bμi 27: Cho biÓu thøc:P =

(

)

(

)

b
ab
a
b
a
a
b
a

b
b
a
a
a
b
ab
a
a
2
2
2
.
1
:
1
3
3
+
+
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

−
+
−
−
+
+

a) Rót gän P

b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

Bμi 28: Cho biĨu thøc:P = ⎟⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−
−
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −

− 1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
a
a
a) Rót gän P

b) Tìm giá trị của a để P >
6
1

Bμi 29: Cho biĨu thøc:P =

3
3
3
3
:
1
1
2

.
1
1
xy
y
x
y
y
x
x
y
x
y
x
y
x
y
x +
+
+
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+

+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+

a) Rót gän P

b) Cho x.y = 16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất
Bμi 30: Cho biểu thức:P =

x
x
y
xy
x
x
x
y
xy
x
−
−
−

−
+
−
− 1
1
.
2
2
2
2
3

a) Rót gän P

b) Tìm tất cả các số nguyên d−ơng x để y = 625 v P < 0,2

Phần 2. hệ phơng trình bậc HAI.

Bi 31: Cho phơng trình: m 2x

(

)

2 = 2x+m2
a) Giải phơng trình khi m= 2+1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

c) Tìm m để ph−ơng trình có nghiệm d−ơng duy nhất
Bμi 32: Cho ph−ơng trình:

(

m−4

)

x2−2mx+m−2=0 (x lμ ẩn)

a) Tìm m để ph−ơng trình có nghiệm x= 2.Tìm nghiệm cịn lại
b) Tìm m để ph−ơng trình 2 có nghiệm phân biệt

c) TÝnh x12 +x22 theo m

Bμi 33: Cho ph−ơng trình:x2−2

(

m+1

)

x+m−4=0(x lμ ẩn)

a) Tìm m để ph−ơng trình 2 có nghiệm trái dấu

b) Chứng minh rằng ph−ơng trình ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Chứng minh biểu thức M = x1

(

1−x2

)

+x2

(

1−x1

)

khơng phụ thuộc vμo m.
Bμi 34: Tìm m để ph−ơng trình:

a) x2−x+2

(

m−1

)

=0cã hai nghiƯm d−¬ng ph©n biƯt 
b) 4x2 +2x+m−1=0cã hai nghiƯm ©m phân biệt 
c)

(

m2 +1

)

x22

(

m+1

)

x+2m1=0

có hai nghiệm trái dấu
Bi 35: Cho phơng trình:x2

(

a1

)

xa2 +a2=0

a) Chng minh rng phng trình trên có 2 nghiệm tráI dấu với mọi a
b) Gọi hai nghiệm của PT lμ x1 vμ x2.Tìm giá trị của a để 22

2
1 x

x + đạt giá trị nhỏ
nhất

Bμi 36: Cho b vμ c lμ hai sè tho¶ m·n hƯ thøc:

2
1
1
1

c

b

CMR ít nhất một trong hai phơng trình sau phải có nghiệm

0
0
2

=
+
+

b
cx
x

c
bx
x

Bi 37: Với giá trị no của m thì hai phơng trình sau có ít nhất một nghiệm số
chung:

(

)

(

9 2

)

36 0(2)
4

)
1
(
0
12
2
3
2

2
2

=
+

=
+
+

x
m
x

Bi 38: Cho phơng trình:2x2 −2mx+m2−2=0

a) Tìm các giá trị của m để ph−ơng trình cú hai nghim dng phõn bit

b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhÊt cđa
PT

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

b) T×m m sao cho phơng trình có hai nghiệm x1v x2 thoả mÃn điều

kiện 2 10

2
2

1 +x =
x

Bi 40: Cho phơng trìnhx2 2

(

m1

)

x+2m5=0

a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm víi mäi m

b) Tìm m để ph−ơng trình có hai nghiệm cung dấu. Khi đó hai nghiệm mang

dấu gỡ?

Bi 41: Cho phơng trìnhx2 2

(

m+1

)

x+2m+10=0(với m l tham sè) 
a) Gi¶i vμ biƯn ln vỊ sè nghiƯm cđa phơng trình

b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt l x1;x2; hÃy tìm một
hệ thức liên hệ giữa x1;x2 m không phụ thuộc vo m

c) Tìm giá trị của m để 10x1x2+x12+x22 đạt giỏ tr nh nht

Bi 42: Cho phơng trình

(

m1

)

x22mx+m+1=0 với m l tham số 
a) CMR phơng trình luôn cã hai nghiƯm ph©n biƯt ∀m≠1

b) Xác định giá trị của m dể ph−ơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy
tính tổng hai nghiêm của ph−ơng trình

c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm khơng phụ thuộc vμo m
d) Tìm m để ph−ơng trình có nghiệm x1;x2 thoả mãn hệ thức:

0
2
5
1
2
2

1 + + =
x

x

x
x

Bi 43.1: Cho phơng trình:x2 mx+m1=0 (m l tham số)

a) Chứng tỏ rằng phơnh trình cã nghiƯmx1;x2 víi mäi m; tÝnh nghiƯm kÐp (nÕu
cã) của phơng trình v giá trị của m tơng ứng

b) Đặt A= x12+x22−6x1x2, i) Chứng minh A=m2 −8m+8; ii) Tìm m để A = 8 
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A vμ giá trị của m tng ng

d) Tìm m sao cho phơng trình có nghiƯm nμy b»ng hai lÇn nghiƯm kia
Bμi 43.2: Cho phơng trình x22mx+2m1=0

a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiƯmx1;x2 víi mäi m.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bμi 44: Gi¶ sử phơng trình a.x2+bx+c=0 có 2 nghiệm phân biệt 
2
1;x

x .Đặt

n
n

n x x

S = 1 + 2 (nnguyên dơng)

a) CMR a.Sn+2 +bSn+1+cSn =0

b) áp dụng Tính giá trị cña:A =

5
5

2
5
1
2

5
1

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

⎜
⎝
⎛ −

⎟
⎟
⎠

⎞
⎜

⎜
⎝
⎛ +

Bμi 45: Chof(x) = x2 - 2 (m + 2).x + 6m + 1

a) CMR phơng trìnhf(x) = 0có nghiệm với mọi m

b) t x = t + 2.Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để ph−ơng trình f(x)

= 0cã 2 nghiƯm lín h¬n 2

Bμi 46: Cho ph−ơng trình:x2−2

(

m+1

)

x+m2 −4m+5=0
a) Xác định giá trị của m để ph−ơng trình có nghiệm

b) Xác định giá trị của m để ph−ơng trình có hai nghiệm phân biệt đều d−ơng
c) Xác định giá trị của m để ph−ơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối
bằng nhau vμ trái dấu nhau

d) Gäi x1;x2 lμ hai nghiệm nếu có của phơng trình. Tính 22
2
1 x

x + theo m

Bi 47: Cho phơng trình x2 4x 3+8=0 có hai nghiệm l 
2

1;x

x . Không giải

phơng trình, hÃy tính giá trị của biểu thức:

2
3
1
3
2
1

2
2
2
1
2
1

5
5

6
10

x
x

x
x
x
x

M

+
+
+

Bi 48: Cho phơng trình xx2

(

m+2

)

x+m+1=0 Giải phơng trình khi m = 
2
1

a) Tìm các giá trị của m để ph−ơng trình có hai nghiệm trái dấu

b) Gọi x1;x2 lμ hai nghiệm của ph−ơng trình. Tìm giá tr ca m
:x1(12x2)+x2(12x1)=m2

Bi 49: Cho phơng trìnhx2 +mx+n3=0 (1)(n, m lμ tham sè) 
Cho n = 0. CMR ph−¬ng trình luôn có nghiệm với mọi m

Tỡm m v n để hai nghiệm x1;x2 của ph−ơng trình(1) thoả mãn h:

7
1

2
2
2
1

2
1

x
x

Bi 50: Cho phơng trình:

(

)

2 5 0

2 − k− x− k− =

x (k lμ tham sè)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

b) Gäi x1;x2 lμ hai nghiƯm cđa phơng trình. Tìm giá trị của k sao cho
18

2
2
2

1 +x =
x

Bi 51: Cho phơng trình

(

2m1

)

x24mx+4=0 (1) 
a) Giải phơng trình (1) khi m = 1

b) Giải phơng trình (1) khi m bÊt k×

c) Tìm giá trị của m để ph−ơng trình (1) có một nghiệm bằng m
Bμi 52: Cho ph−ơng trình: x2 −

(

2m−3

)

x+m2 −3m=0

a) CMR ph−¬ng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Xác định m để ph−ơng trình có hai nghiệm x1,x2tho món 1< x1< x2 <6

Phần 3: Hệ phơng trình:

Bμi 53: Tìm giá trị của m để hệ ph−ơng trình;

(

(

)

)

⎩
⎨
⎧
=
−
+
+
=
−
+
2
1
1
1
y
m
x
m
y
x
m

Cã nghiƯm duy nhÊt thoả mÃn điều kiện x + y nhỏ nhất

Bi 54: Giải hệ ph−ơnh trình vμ minh hoạ bằmg đồ th
a)

=

=
+
x
y
y
x
5
2
1
b)

=
+
=

1
4
4
2
y
x
y
x
c)

=

=
+
12
3
1
1
x
y
x
y

Bi 55: Cho hệ phơng trình:

=

=
+
5
4

2
ay
bx
by
x

a) Giải hệ phơng trình khi a = b

b) Xác định a vμ b để hệ ph−ơng trình trên có nghiệm:
* (1; - 2)

**( 21; 2)

***có vô số nghiệm

Bi 56: Giải v biện luận hệ phơng trình theo tham số m:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bi 57: Với giá trị no của a thì hệ phơng trình

=
+
=
+
2
Ã
1

y
ax
ay
x

a) Có một nghiệm duy nhất
b) Vô nghiệm

Bi 58:Giải hệ phơng trình sau:

=
+

=
+
+
1
19
2
2
y
xy
x
y
xy
x

Bi 59: Tìm m sao cho hệ phơng trình sau có
nghiÖm:

(

)

(

)

⎩
⎨
⎧
=
+
−
−
−
+
−
=
−
+
−
0
1
1
2
1

2 m x y x y

y
x

y

x

Bμi 60: GiảI hệ phơng trình

=

=
+

6
2
4
13
3
2
2
2
2
2
y
xy
x
y
xy
x

Bi 61.1: Cho a v b thoả mÃn hệ phơng trình:

=

+
=
+

+
0
2
0
3
4
2
2
2
2
2
3
b
b
a
a
b
b

a

.Tính a2 +b2

Bi 61.2: Cho hệ phơng trình:

=
+
=

+
a
y
x
a
y
x
a
.
3
)
1
(

a) Giải hệ phơng rình khi a = - 2

b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x + y > 0

Phần 4. Hμm số vμ đồ thị

Bμi 62: Cho hμm sốy = (m - 2)x + n(d) Tìm giá trị của m vμ n để đồ thị (d) của
hμm số:

a) §i qua hai ®iĨm A( - 1;2) vμ B(3; - 4)

b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1 - 2vμ cắt trục hoμnh tại điểm có
hoμnh bng 2 + 2.

c) Cắt đờng thẳng - 2y + x - 3 = 0

d) Song song vối đờng thẳng 3x + 2y = 1
Bi 63:Cho hμm sè:y =2x2(P)

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục to

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

d) Viết phơng trình ®−êng th¼ng (d') ®i qua ®iĨm M(0; - 2) vμ tiÕp xóc víi (P)
Bμi 64: Cho (P)y= x2 vμ ®−êng th¼ng (d) y=2x+m

1. Xác định m để hai đ−ờng đó:

a) Tiếp xúc nhau. Tìm toạ độ tiếp điểm

b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A vμ B, một điểm có hoμnh độ x = - 1. Tìm
hoμnh độ điểm cịn lại. Tìm toạ độ A vμ B

2. Trong tr−ờng hợp tổng quát, giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M vμ N.
Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m vμ tìm quỹ tích của điểm I khi m
thay i.

Bi 65: Cho đờng thẳng (d) 2(m−1)x+(m−2)y=2

a) Tìm m để đ−ờng thẳng (d) cắt (P)y= x2 tại hai điểm phân biệt A vμ B
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m

c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max
d) Tìm điểm cố định mμ (d) đi qua khi m thay đổi
Bμi 66: Cho (P) y=−x2

a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từđó có thể kẻ đ−ợc hai đ−ờng thẳng vng
góc với nhau vμ tiếp xúc với (P)

b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng 2

Bμi 67: Cho ®−êng th¼ng (d) 3

4
3 −

= x

y
a) VÏ (d)

b) Tính diện tích tam giác đ−ợc tạo thμnh giữa (d) vμ hai trục toạ độ
c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)

Bμi 68: Cho hμm sè y= x−1 (d)

a) Nhận xét dạng của đồ thị. Vẽ đồ thị (d)

b) Dùng đồ thị, biện luận số nghim ca phng trỡnh x1 =m

Bi 69:Với giá trị no của m thì hai đờng thẳng:
(d) y =(m1)x+2

(d') y=3x1

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

b) Cắt nhau

c) Vuông gãc víi nhau

Bμi 70: Tìm giá trị của a để ba đ−ờng thẳng:

12
.
)
(

2
)

(

5
2

)
(

3
2
1

−
=

+
=

−
=

x
a
y
d

x
y
d

đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ

Bμi 71: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x + (m - 1)y = 1 luôn đi qua một điểm cố
định

Bμi 72: Cho (P) 2

2
1
x

y= vμ đ−ờng thẳng (d) y = a.x + b.Xác định a vμ b để đ−ờng
thẳng (d) đI qua điểm A( - 1;0) vμ tiếp xúc với (P).

Bμi 73: Cho hμm sè y= x−1+ x+2

a) Vẽ đồ thị hμn số trên

b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của ph−ơng
trình x−1+ x+2 =m

Bμi 74: Cho (P) y =x2 vμ ®−êng th¼ng (d) y = 2x + m
a) VÏ (P)

b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
Bμi 75: Cho (P)

4
2
x

y=− vμ (d) y = x + m
a) VÏ (P)

b) Xác định m để (P) vμ (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A vμ B

c) Xác định ph−ơng trình đ−ờng thẳng (d') song song với đ−ờng thẳng (d) vμ cắt
(P) tại điẻm có tung độ bằng - 4

d) Xác định ph−ơng trình đ−ờng thẳng (d'') vng góc với (d') vμ đi qua giao
điểm của (d') vμ (P)

Bμi 76: Cho hμm sè y= x2 (P) vμ hμm sè y = x + m (d)

a) T×m m sao cho (P) v (d) cắt nhau tại hai điểm ph©n biƯt A vμ B

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

c) ThiÕt lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì. áp dụng: Tìm m
sao cho khoảng cách giữa hai ®iĨm A vμ B b»ng 3 2

Bμi 77: Cho ®iĨm A( - 2;2) vμ ®−êng th¼ng (d1) y = - 2(x + 1)
a) §iĨm A cã thc (d1)? V× sao?

b) Tìm a để hμm số y=a.x2 (P) đi qua A

c) Xác định ph−ơng trình đ−ờng thẳng (d2) đi qua A vμ vng góc với (d1)
d) Gọi A vμ B lμ giao điểm của (P) vμ (d2); C lμ giao điểm của (d1) với trục
tung. Tìm toạ độ của B vμ C. Tính diện tích tam giác ABC

Bμi 78: Cho (P) 2

1
x

y= vμ đ−ờng thẳng (d) qua hai điểm A vμ B trên (P) có
hoμnh độ lầm l−ợt lμ - 2 vμ 4

a) Khảo sát sự biến thiên vμ vẽ đồ thị (P) của hμm số trên
b) Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng(d)

c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) t−ơng ứng hoμnh độ x∈

[

−2;4

]

sao cho tam
giác MAB có diện tích lớn nhất.

(Gợi ý: cung AB của (P) t−ơng ứng hồnh độ x∈

[

−2;4

]

có nghĩa là A( - 2;yA) và 
B(4;yB)

⇒

tính yA;;yB)

Bμi 79: Cho (P)

4
2
x

y=− vμ ®iĨm M (1; - 2)

a) Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng (d) đi qua M vμ có hệ số góc lμ m
b) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A vμ B khi m thay đổi

c) Gọi xA;xB lần l−ợt lμ hoμnh độ của A vμ B.Xác định m để xA2xB +xAxB2 đạt giá
trị nhỏ nhất vμ tính giỏ tr ú

d) Gọi A' v B' lần lợt l hình chiếu của A v B trên trục honh vμ S lμ diƯn tÝch

tø gi¸c AA'B'B.

*TÝnh S theo m

*Xác định m để S = 4(8+m2 m2 +m+2)
Bμi 80: Cho hμm số y= x2 (P)

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

b) Gọi A,B lμ hai điểm thuộc (P) có hoμnh độ lần l−ợt lμ - 1 vμ 2. Viết ph−ơng
trình đ−ờng thẳng AB

c) ViÕt phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB v tiÕp xóc víi (P)

Bμi 81: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) 2

4
1

x

y = vđờng thẳng (d)

1
2 −
−

=mx m

y

a) VÏ (P)

b) Tìm m sao cho (P) vμ (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm
c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định

Bμi 82:Cho (P) 2

4
1
x

y=− vμ ®iĨm I(0; - 2).Gäi (d) lμ ®−êng th¼ng qua I vμ cã hƯ
sègãc m.

b) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất
Bμi 83: Cho(P)

4
2
x

y= v đờng thẳng (d) đi qua điểm I( ;1
2
3

) có hÖ sè gãc lμ m
a) VÏ (P) vμ viÕt phơng trình (d)

b) Tìm m sao cho (d) tiÕp xóc (P)

c) T×m m sao cho (d) v (P) có hai điểm chung phân biệt
Bi 84: Cho (P)

4
2
x

y= v đờng thẳng (d) 2

= x

y
a) VÏ (P) vμ (d

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) vμ (d)

c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đ−ờng tiếp tuyến của (P) song
song với (d)

Bμi 85: Cho (P) y =x2
a) VÏ (P)

b) Gọi A vμ B lμ hai điểm thuộc (P) có hoμnh độ lần l−ợt lμ - 1 vμ 2. Viết ph−ơng
trỡnh ng thng AB

c) Viết phơng trình đờng th¼ng (d) song song víi AB vμ tiÕp xóc víi (P)
Bμi 86: Cho (P) y=2x2

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

b) Trên (P) lấy điểm A có hoμnh độ x = 1 vμ điểm B có hoμnh độ x = 2. Xác định
các giá trị của m vμ n để đ−ờng thẳng (d) y = mx + n tiếp xúc với (P) vμ song
song với AB

Bμi 87: Xác định giá trị của m để hai đ−ờng thẳng có phng trỡnh

1
)

(
)
(

2
1

=
+

y
mx
d

m

y
x
d

cắt nhau tại một điểm trên (P) y=2x2

Phn 5. Giải tốn bằng cách lập ph−ơng trình 
1. chuyển động

Bμi 88: Hai tỉnh A vμ B cách nhau 180 km. Cùng một lúc, một ôtô đi từ A đến B
vμ một xe máy đi từ B về A. Hai xe gặp nhau tại thị trấn C. Từ C đến B ơtơ đi hết
2 giờ, cịn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe biết
rằng trên đ−ờng AB hai xe đều chạy với vận tốc khơng đổi

Bμi 89: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B rồi lại ng−ợc dòng từ bến B về
bến A mất tất cả 4 giờ. Tính vận tốc của ca nơ khi n−ớc n lặng,biết rằng quãng
sông AB dμi 30 kmvμ vận tốc dịng n−ớc lμ 4 km/h.

Bμi 90: Một ca nơ xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngựơc
từ B trở về A.Thời gian xi ít hơnthời gian đi ng−ợc1 giờ 20 phút. Tính khoảng
cách giữa hai bến A vμ B biết rằng vận tốc dòng n−ớc lμ 5 km/h

Bμi 91: Một ng−ời chuyển động đều trên một quãng đ−ờng gồm một đoạn đ−ờng
bằng vμ một đoạn đ−ờng dốc. Vận tốc trên đoạn đ−ờng bằng vμ trên đoạn đ−ờng
dốc t−ơng ứng lμ 40 km/h vμ 20 km/h. Biết rằng đoạn đ−ờng dốc ngắn hơn đoạn
đ−ờng bằng lμ 110km vμ thời gian để ng−ời đó đi cả quãng đ−ờng lμ 3 giờ 30
phút. Tính chiều dμi quãng đ−ờng ng−ời đó đã đi.

Bμi 92: Mộtxe tải vμ một xe con cùng khởi hμnh từ A đến B. Xe tảI đi với vận
tốc 30 km/h, xe con đi với vận tốc 45 km/h. Sau khi đi đ−ợc

4
3

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

xe con tăng vận tốc thêm 5 km/h trên qng đ−ờng cịn lại. Tính qng đ−ờng
AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút.

Bμi 93: Một ng−ời đi xe đạp từ A đến Bcách nhau 33 Km với một vận tốc xác
định. Khi từ B về A ng−ời đó đi bằng con đ−ờng khác dμi hơn tr−ớc 29 Km
nh−ng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3 km/h. Tính vận tốc lúc đi, biết rằng
thời gian về nhiều hơn thời gian đilμ 1 giờ 30 phút.

Bμi 94: Hai ca nô cùng khởi hnh từ hai bến A, B cách nhau 85 Km đi ngợc
chiều nhau. Sau 1h40 thì gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô, biết rằng
vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngợc 9km/h v vận tốc dßng n−íc
lμ 3 km/h.

Bμi 95: Hai địa điểm A,B cách nhau 56 Km. Lúc 6h45phút một ng−ời đi xe đạp
từ A với vận tốc 10 km/h. Sau đó 2 giờ một ng−ời đi xe đạp từ B đến A với vận
tốc 14 km/h. Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau vμ chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu
Km?

Bμi 96: Một ng−ời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Sau đó một thời
gian, một ng−ời đi xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30 km/h vμ nếu
khơng có gì thay đổi thì sẽ đuổi kịp ng−ời đi xe máy tại B. Nh−ng sau khi đi
đ−ợc nửa quãng đ−ờng AB, ng−ời đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3 km/h nên hai
ng−òi gặp nhau tại C cách B 10 Km. Tính quãng đ−ờng AB

Bμi 97: Một ng−ời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình lμ 30 km/h. Khi
đến B ng−ời đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình lμ 24 km/h.
Tính quãng đ−ờng AB biết rằng thời gian cả đi lẫn về lμ 5 giờ 50 phút.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

khoảng cách giữa hai bến A vμ B biết rằng vận tốc dòng n−ớc lμ 3 km/h vμ vận
tốc riêng của ca nô lμ không đổi.

Bμi 99: Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình lμ 40
km/h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi cịn 60 Km nữa thì đ−ợc một nửa quãng
đ−ờng AB, ng−ời lái xe tăng vận tốc thêm 10 km/h trên qng đ−ờng cịn lại. Do
đó ô tô đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đ−ờng AB.

Bμi 100: Hai ca nô khởi hμnh cùng một lúc vμ chạy từ bến A đến bến B. Ca nô I
chạy với vận tốc 20 km/h, ca nô IIchạy với vận tốc 24 km/h. Trên đ−ờng đi ca nô
II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy. Tính chiều dμi quãng đ−ờng sông AB
biết rằng hai ca nô đến B cùng một lúc.

Bμi 101:Một ng−ời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 Km. Sau đó 1 giờ 30
phút, một ng−ời đi xe máy cũng đi từ A vμ đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc
của mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe máy gấp2,5 lần vận tốc xe đạp.

Bμi 102: Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ, xi dịng 108 Km vμ ng−ợc
dịng 63 Km. Một lần khác, ca nơ đó cũng chạy trong 7 giờ, xi dịng 81 Km vμ
ng−ợc dịng 84 Km. Tính vận tốc dịng n−ớc chảy vμ vận tốc riêng (thực) của ca
nơ.

Bμi103: Mét tÇu thuỷ chạy trên một khúc sông di 80 Km, cả ®i vμ vỊ mÊt 8 giê
20 phót. TÝnh vËn tốc của tầu khi nớc yên lặng, biết rằng vận tèc dßng n−íc lμ 4

km/h.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Bμi 105: Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã địnhđể đi hết quãng đ−ờng dμi
120 Km trong một thời gian đã định. Đi đ−ợc một nửa quãng đ−ờng xe nghỉ 3
phút nên để đến nơi đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên nửa qng
đ−ờng cịn lại. Tính thời gian xe lăn bánh trên đ−ờng.

Bμi 106: Một ôtô dự định đi từA đén B cách nhau 120 Km trong một thời gian
quy định. Sau khi đi đ−ợc 1 giờ ôtô bị chắn đ−ờng bởi xe hoả 10 phút. Do đó, để
đến B đúng hạn, xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ơtơ.

Bμi107: Một ng−ời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định. Khi còn
cách B 30 Km, ng−ời đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên
vận tốc đang đi, nh−ng nếu tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa
giờ.Tính vận tốc của xe đạp tren quãng đ−ờng đã đi lúc đầu.

2. Năng suất

Bi 108: Hai i cụng nhõn cựng lμm một cơng việc thì lμm xong trong 4 giờ.
Nếu mỗi đội lμm một mìnhđể lμm xong cơng việc ấy, thì đội thứ nhất cần thời
gian ít hơn so với đội thứ hai lμ 6 giờ. Hỏi mỗi đội lμm một mình xong cơng việc
ấy trong bao lâu?

Bμi 109: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoμn thμnh kế hoạch trong 26 ngμy.
Nh−ng do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngμy đã v−ợt mức 6000 đơi giầy do đó chẳng
những đã hoμn thμnh kế hoạch đã định trong 24 ngμy mμ còn v−ợt mức 104 000
đơi giầy. Tính số đơi giầy phải lμm theo kế hoạch.

Bμi 110: Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đ−ợc 20 tấn cá,
nh−ng đã v−ợt mức đ−ợc 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoμn thμnh kế

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Bμi 112: Hai tỉ s¶n xt cïng nhËn chung mét møc kho¸n. NÕu lμm chung trong
4 giờ thì hon thnh đợc

3
2

mc khoỏn. Nu mỗi tổ lμm riêng thì tổ nμy sẽ
lμm xong mức khốn thì mỗi tổ phải lμm trong bao lâu?

Bμi 113: Hai tổ công nhân lμm chung trong 12 giờ sẽ hoμn thμnh xong công việc
đã định. Họ lμm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất đ−ợc điều đi lμm việc
khác, tổ thứ hai lμm nốt cơng việc cịn lại trong 10 giờ. Hỏi tổ thứ hai lμm một
mình thì sau bao lâu sẽ hoμn thμnh công việc.

Bμi 114:Hai ng−ời thợ cùng lμm một cơng việctrong 16 giờ thì xong. Nếu ng−ời
thứ nhất lμm 3 giờ vμ ng−ời thứ hai lμm 6 giờ thì họ lμm đ−ợc 25% cơngviệc. Hỏi
mỗi ng−ời lμm cơng việc đó trong mấy giờ thì xong.

3. ThĨ tÝch

Bμi 115: Hai vịi n−ớc cùng chảy vμo một cái bể không chứa n−ớc đã lμm đầy bể
trong 5 giờ 50 phút. Nếu chảy riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi
thứnhất lμ 4 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vịi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể?

Bμi 116: Hai vòi nớc cùng chảy vo một cái bể không có nớc v chảy đầy bể
mất 1 giờ 48 phút. Nếu chảy riêng, vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi
thứhai trong 1 giờ 30 phút. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong
bao l©u?

Bμi 117: Một máy bơm muốn bơm đầy n−ớc vμo một bể chứa trong một thời
gian quy định thì mỗi giờ phải bơm đ−ợc 10 m3. Sau khi bơm đ−ợc

3
1

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Bμi 118: NÕu hai vòi nớc cùng chảy vo một cái bể chứa không có nớc thì sau
1 giờ 30 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15phút rồi khoá lại v mở vòi
thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ đợc

5
1

bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau
bao lâu sẽ đầy bể?

Bi 119: Hai vòi nớc cùng chảy vo một cái bể chứa không có nớc thì sau 2
giờ 55 phút sẽ đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi
thứ hai 2 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?

Phần 6. Hình học

Bi120: Cho hai đờng tròn tâm O v O có R > R tiếp xúc ngoi tại C. Kẻ các
®−êng kÝnh COA vμ CO’B. Qua trung ®iĨm M cđa AB, dùng DE ⊥ AB.

a) Tø gi¸c ADBE lμ hình gì? Tại sao?

b) Nối D với C cắt đờng tròn tâm O tại F. CMR ba điểm B, F, E th¼ng hμng

c) Nèi D víi B cắt đờng tròn tâm O tại G. CMR EC đi qua G

d) Xét vị trí của MF đối với đ−ờng trịn tâm O’, vị trí của AE với đ−ờng tròn
ngoại tiếp tứ giác MCFE

Bμi 121: Cho nửa đờng tròn đờng kính COD = 2R. Dựng Cx, Dy vuông góc
với CD. Từ điểm E bất kì trên nửa đờng tròn, dựng tiếp tuyến với đờng tròn,
cắt Cx tại P, cắt Dy tại Q.

a) Chng minh Δ POQ vuông; Δ POQ đồng dạng với Δ CED

b) TÝnh tÝch CP.DQ theo R
c) Khi PC =

R . CMR

16
25

=
Δ

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

d) TÝnh thể tích của hình giới hạn bởi nửa đờng tròn tâm O v hình thang
vuông CPQD khi chúng cùng quay theo mét chiỊu vμ trän mét vßng quanh CD

Bi 122: Cho đờng tròn tâm O bán kính R có hai đờng kính AOB, COD vuông

góc với nhau. Lấy điểm E bất kì trên OA, nối CE cắt đờng tròn tại F. Qua F
dựng tiếp tuyến Fx với đờng tròn, qua E dựng Ey vuông góc với OA. Gäi I lμ
giao ®iĨm cđa Fx vμ Ey.

a) Chứng minh I,F,E,O cùng nằm trên một đờng tròn.
b) Tứ giác CEIO l hình gì?

c) Khi E chuyển động trên AB thì I chuyển động trên ng no?

Bi 123:Cho đờng tròn tâm O v một điểm A trên đờng tròn. Qua A dựng tiếp
tuyến Ax. Trên Ax lấy một điểm Q bất kì, dựng tiÕp tuyÕn QB.

a) CMR tø gi¸c QBOA néi tiÕp ®−ỵc

b) Gọi E lμ trung điểm của QO, tìm quỹ tích của E khi Q chuyển động trên Ax.
c) Hạ BK ⊥ Ax, BK cắt QO tại H. CMR tứ giác OBHA lμ hình thoi vμ suy ra
quỹ tích của điểm H

Bμi 124: Cho Δ ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®−êng tròn tâm O. Các đờng cao
AD, BK cắt nhau tại H, BK kéo di cắt đờng trong tại F. Vẽ đờng kính BOE.
a) Tứ giác AFEC l hình gì? Tại sao?

b) Gọi I l trung điểm của AC, chøng minh H, I, E th¼ng hμng
c) CMR OI =

2
BH

vμ H; F đối xứng nhau qua AC

Bμi 125: Cho (O,R) vμ (O’,R’) (víi R > R)tiếp xúc trong tại A. Đờng nối tâm cắt

đờng tròn O v đờng tròn O tại B v C. Qua trung điểm P của BC dựng dây
MN vuông góc với BC. Nối A với M cắt đờng tròn O tại E.

a) So sỏnh AMO với ∠ NMC(∠ - đọc lμ góc)

b) Chøng minh N, B, E th¼ng hμng vμ O’P = R; OP = R’

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Bμi 126: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. Lấy B lm tâm vẽ đờng tròn
bán kính OB. Đờng tròn ny cắt đờng tròn O tại C v D

a) Tứ giác ODBC l hình gì? Tại sao?

b) CMR OC ⊥ AD; OD ⊥ AC

Bμi 127: Cho đ−ờng tròn tâm O vμ một đ−ờng thẳng d cắt đ−ờng trịn đó tại hai
điểm cố định A vμ B. Từ một điểm M bất kì trên đ−ờng thẳng d nằm ngoμi đoạn
AB ng−ời ta kẻ hai tiếp tuyến với đ−ờng tròn lμ MP vμ MQ (P, Q lμ các tiếp
điểm).

a) TÝnh các góc của MPQ biết rằng góc giữa hai tiếp tuyÕn MP vμ MQ lμ 450.
b) Gäi I lμ trung ®iĨm AB. CMR 5 ®iĨm M, P, Q, O, I cùng nằm trên một đờng
tròn.

c) Tìm quỹ tích tâm đờng tròn ngoại tiếp MPQ khi M chạy trên d

Bi 128: Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, tia phân giác trong của góc A

cắt cạnh BC tại E v cắt đờng tròn tại M.

a) CMR OM BC

b) Dựng tia phân giác ngoμi Ax của góc A. CMR Ax đi qua một điểm cố định
c) Kéo dμi Ax cắt CB kéo dμi tại F. CMRFB. EC = FC. EB

(H−íng dÉn: ¸p dơng tÝnh chất đờng phân giác của tam giác)

Bi 129: Cho Δ ABC (AB = AC, ∠ A < 900), mét cung trßn BC n»m trong Δ

ABCvμ tiÕp xóc víi AB, AC tại B v C. Trên cung BC lấy điểm M rồi hạ các
đờng vuông góc MI, MH, MKxuống các cạnh tơng ứng BC, CA, AB. Gọi P lμ
giao ®iĨm cđa MB, IK vμ Q lμ giao ®iĨm cđa MC, IH.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Bμi 130: Cho Δ ABC (AC > AB; BAˆC > 900). I, K theo thứ tự l các trung điểm
của AB, AC . Các đờng tròn đờng kính AB, ACcắt nhau tại điểm thứ hai D; tia
BA cắt đờng tròn (K) tại điểm thứ hai E; tia CA cắt đờng tròn (I) tại điểm thứ
hai F.

a) CMR ba ®iĨm B, C, D th¼ng hμng
b) CMR tø giác BFEC nội tiếp đợc

c) Chng minh ba đ−ờng thẳng AD, BF, CE đồng quy

d) Gọi H lμ giao điểm thứ hai của tia DF với đ−ờng tròn ngoại tiếp Δ AEF. Hãy
so sánh độ dμi cỏc on thng DH, DE.

Bi 131: Cho đờng tròn (O;R) vμ ®iĨm A víi OA = R 2 , một đờng thẳng (d)
quay quanh A cắt (O) tại M, N; gọi I l trung điểm của đoạn MN .

a) CMROI ⊥ MN. Suy ra I di chuyển trên một cung tròn cố định với hai điểm
giới hạn B, C thuộc (O)

b) Tính theo R độ dμi AB, AC. Suy ra A, O, B, C lμ bốn đỉnh của hình vng
c) Tính diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởiđoạn AB, AC vμ cung nhỏ BC
của (O)

Bμi132: Cho nưa ®−êng tròn đờng kính AB = 2R, C l trung điểm của cung
AB. Trên cung AC lấy điểm F bất kì. Trên dây BF lấy điểm E sao cho BE =AF.

a) Δ AFC vμ Δ BEC cã quan hÖ víi nhau nh− thÕ nμo? T¹i sao?

b) CMR Δ FEC vuông cân

c) Gọi D l giao điểm của đờng thẳng AC với tiếp tuyến tại B của nửa đờng
tròn. CMRtứgiác BECD nội tiếp đợc

Bi133: Cho đờng tròn (O;R) v hai đờng kính AB, CD vuông góc với nhau.
E l một điểm bất kì trªn cung nhá BD (E ≠ B;E ≠ D). EC c¾t AB ë M, EA c¾t
CD ë N.

a) CMR Δ AMC đồng dạng Δ ANC.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

c) Gi¶ sư AM = 3MB. TÝnh tØ sè
ND
CN

Bi 134: Một điểm M nằm trên đờng tròn tâm (O) đờng kính AB. Gọi H, I lần
lợt l hai điểm chính giữa các cungAM, MB; gọi Q l trung điểm của dây MB,

K l giao điểm cđa AM, HI.

a) Tính độ lớn góc HKM

b) VÏ IP⊥ AM t¹i P, CMR IP tiÕp xóc víi ®−êng trßn (O)

c) Dựng hình bình hμnh APQR. Tìm tập hợp các điểm R khi M di động trên nửa
đ−ờng trịn (O) đ−ờng kính AB

Bμi 135: Gọi O lμ trung điểm cạnh BC của Δ ABC đều. Vẽ góc xOy = 600 sao

cho tia Ox, Oy cắt cạnh AB, AC lần lợt tại M, N.

a) CMR Δ OBM đồng dạng Δ NCO, từ đó suy raBC2= 4 BM.CN.

b) CMR: MO, NO theo thứ tự l tia phân giác các gãc BMN, MNC.

c) CMR đ−ờng thẳng MN luôn tiếp xúc với một đ−ờng trịn cố định, khi góc xOy
quay xung quanh O sao cho các tia Ox,Oy vẫn cắt các cạnh AB, AC của tam
giác đều ABC

Bμi136: Cho M lμ điểm bất kì trên nửa đ−ờng trịn tâm (O) đ−ờng kính AB = 2R
(M ≠ A,B). Vẽ các tiếp tuyến Ax, By, Mz của nửa đ−ờng trịn đó. Đ−ờng Mz cắt
Ax, Bylần l−ợt tại N vμ P. Đ−ờng thẳng AM cắt By tại C vμ đ−ờng thẳng BM cắt
Ax tại D. Chứng minh:

a) Tứ giác AOMN nội tiếp đờng tròn v NP = AN + BP
b) N vμ P lÇn lợt l trung điểm các đoạn thẳng AD v BC
c) AD.BC = 4R2

d) Xác định vị trí M để t− giác ABCD có diện tích nhỏ nhất

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

b) IC v AD cắt nhau tại E; ID v BC cắt nhau tại F. CMR EF // AB

Bi 138: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B
(BC) v vẽ đờng tròn tâm (O) đờng kính BC. Gọi M l trung điểm của
đoạn AB. Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB, DC cắt đờng tròn (O) tại
I.

a) Tứ giác ADBE l hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh ba điểm I, B, E thẳng hng

c) CMR:MI l tiếp tuyến của đờng trßn (O’) vμ MI2 = MB.MC

(Lớp10 - bộ đề tốn)

Bμi 139: Cho đ−ờng trịn tâm (O) đ−ờng kính AB = 2R vμ một điểm M di động
trên một nửa đ−ờng tròn. Ng−ời ta vẽ một đ−ờng tròn tâm (E) tiếp xúc với đ−ờng
tròn (O) tại M vμ tiếp xúc với đ−ờng kính AB tại N. Đ−ờng tròn nμy cắt MA, MB
lần l−ợt tại các điểm thứ hai C, D

a) Chøng minh:CD // AB.

b) Chứng minh MN lμ tia phân giác của góc AMB vμ đ−ờng thẳng MN luôn đi
qua một điểm K cố định.

c) CMR: KM.KN không đổi

Bμi 140: Cho một đ−ờng trịn đ−ờng kính AB, các điểm C, D ở trên đ−ờng trịn
sao cho C, D khơng nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ ABđồng thời AD >

AC. Gọi các điểm chính giữa các cung AC, AD lần l−ợt lμ M, N; giao điểm của
MN với AC, AD lần l−ợt lμ H, I; giao điểm của MD với CN lμ K

a) CMR: ΔNKD;ΔMAK cân

b) CMR tứ giác MCKH nội tiếp đợc. Suy ra KH // AD
c) So s¸nh gãc CAK víi góc DAK

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

điểm M bất kì. Tia CM cắt đờng thẳng d tại D; tia AM cắt đờng tròn tại điểm
thứ hai N; tia DB cắt đờng tròn tại điểm thứ hai P.

a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp đợc

b) CMR :CM.CDkhông phụ thuộc vị trí của M
c) Tứ giác APND l hình gì? Tại sao?

d) Chng minh trng tõm G của tam giác MAC chạy trên một đ−ờng tròn cố
định khi M di động.

Bμi 142: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Một điểm M nằm trên cung
AB; gọi H l điểm chính giữa của cung AM. Tia BH cắt AM tại một điểm I v
cắt tiếp tuyến tại A của đờng tròn (O) tại điểm K. Các tia AH; BM cắt nhau t¹i
S.

a) Tam giác BAS lμ tam giác gì? Tại sao? Suy ra điểm S nằm trên một đ−ờng
trịn cố định.

b) Xác định vị trí t−ong đối của đ−ờng thẳng KS với đ−ờng tròn (B;BA)

c) Đ−ờng tròn đi qua B, I,S cắt đ−ờng tròn (B;BA) tại một điểm N. CMR đ−ờng

thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên cung AB.

d) Xác định vị trí của M sao cho MKˆA=900.

Bμi 143: Cho tø gi¸c ABCD néi tiếp trong một đờng tròn v P l điểm chính
giữa của cung AB không chứa C v D. Hai dây PC v PD lần lợt cắt dây AB tại
E v F. Các dây AD v PC kéo di cắt nhau tại I; các dây BC v PD kéo di cắt
nhau tại K. CMR:

a) Góc CID bằng góc CKD

b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc
c) IK // AB

d) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

a) CMR: M lμ trung ®iĨm cđa BC
b) CMR: O1MO2vuông

c) Chứng minh B, A, E thẳng hμng; C, A, D th¼ng hμng

d) Gäi I lμ trung điểm của DE. CMR đờng tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp
xúc với đờng thẳng d

Bμi 145: Cho (O;R) trên đó có một dây AB = R 2 cố định vμ một điểm M di
động trên cung lớn AB sao cho tam giác MAB có ba góc nhọn. Gọi H lμ trực tâm
của tam giác MAB; P, Q lần l−ợt lμ các giao điểm thứ hai của các đ−ờng thẳng
AH, BH với đ−ờng tròn (O); S lμ giao điểm của các đ−ờng thẳng PB, QA.
a) CMR: PQ lμ đ−ờng kính của đ−ờng trịn (O)

b) Tứ giác AMBS lμ hình gì? Tại sao?
c) Chứng minh độ dμi SH khơng đổi

d) Gọi I lμ giao điểm của các đ−ờng thẳng SH, PQ. Chứng minh I chạy trên một
đ−ờng tròn cố định.

Bμi 146: Cho đ−ờng tròn (O;R) đ−ờng kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax vμ trên đó lấy
điểmP sao cho AP > R. Kẻ tiếp tuyến PM (M lμ tiếp điểm).

a) CMR:BM // OP

b) Đờngthẳng vuông gócvới AB tại O cắt tia BM tại N. Tứ giác OBNP l hình
gì? Tại sao?

c) Gäi K lμ giao ®iĨm cđa AN víi OP; I lμ giao ®iĨm cđa ON víi PM; J lμ giao
điểm của PN với OM. CMR: K, I, J thẳng hμng

d) Xác định vị trí của P sao cho K nằm trên đ−ờng tròn (O)

Bμi 147: Cho đờng tròn (O;R), hai đờng kính AB v CD vuông góc nhau.
Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác điểm O), đờng thẳng CM cắt đờng
tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đờng thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến
tại N với đờng tròn (O) ở điểm P.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

c) CMR:CM.CN không đổi

d) CMR: khi M di động trên đoạn AB thì P chạy trên mộtđ−ờng thẳng cố định
Bμi 148: Cho hai đ−ờng tròn (O), (O’) cắt nhau tại hai điểm A vμ B. Các đ−ờng
thẳng AO, AO’ cắt đ−ờng tròn (O) lần l−ợt tại các điểm thứ hai C, D vμ cắt
đ−ờng tròn (O’) lần l−ợt tại các điểm thứ hai E, F.

a) CMR: B, F, C thẳng hng
b) Tứ giác CDEF nội tiếp đợc

c) Chứng minh A l tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BDE

d) Tỡm iu kiện để DE lμ tiếp tuyến chung của các đ−ờng trũn (O), (O)

Bi 149: Cho nửa đờng tròn ®−êng kÝnh AB = 2R vμ mét ®iÓm M bÊt kỳ trên
nửa đờng tròn (M khác A v B). Đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn tại
M v cắt đờng trung trực của đoạn AB tại I. Đờng tròn (I) tiếp xúc với AB cắt
đờng thẳng d tại C v D (D nằm trong góc BOM).

a) CMR c¸c tia OC, OD lμ c¸c tia phân giác của các góc AOM, BOM.

b) CMR:CA v DB vu«ng gãc víi AB

c) CMR:ΔAMB đồng dạng ΔCOD

d) CMR: AC.BD = R2

Bi 150: Cho đờng tròn (O;R) ®−êng kÝnh AB vμ mét ®iĨm M bÊt kú trªn
đờng tròn. Gọi các điểm chính giữa của các cung AM, MB lần lợt l H, I. CÃc
dây AM v HI cắt nhau tại K.

a) Chng minh gúc HKM có độ lớn khơng đổi

b) H¹ ΙΡ⊥ ΑΜ. Chøng minh IP lμ tiÕp tuyÕn cña (O;R)

c) Gọi Q l trung điểm của dây MB. Vẽ hình bình hnh APQS. Chứng minh S

thuộc đờng tròn (O;R)

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Bi 151: Cho nửa đờng tròn (O) ®−êng kÝnh AB vμ hai ®iĨm C, D thc nưa
đờng tròn sao cho cung AC < 900 v COD=900. Gọi M l một điểm trên nửa 
đờng tròn sao cho C l điểm chính chính giữa cung AM. Các dây AM, BM cắt
OC, OD lần lợt tại E v F.

a) Tứ giác OEMF l hình gì? Tại sao?

b) CMR: D l điểm chính giữa của cung MB.

c) Một đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn tại M v cắt các tia OC, OD
lần lợt tại I, K. CMR các tứ giác OBKM; OAIM nội tiếp đợc.

d) Gi s tia AM ct tia BD tại S. Xác định vị trí của C vμ D sao cho 5 điểm M,
O, B, K, S cùng thuộc một đ−ờng tròn

Bμi 152: Cho ΔABC (AB = AC), một cung tròn BC nằm bên trong tam giác ABC
vμ tiếp xúc với AB, AC tại B, C sao cho A vμ tâm của cung BC nằm khác phía
đối với BC. Trên cung BC lấy một điểm M rồi kẻ các đ−ờng vuông góc MI, MH,
MK xuống các cạnh t−ơng ứng BC, CA, AB. Gọi giao điểm của BM, IK lμ P;giao
điểm của CM, IH lμ Q.

a) CMR c¸c tø giác BIMK, CIMH nội tiếp đợc.

b) CMR: MI2 = MH. MK

</div>

BAI TAP TOAN ON THI VAO 10

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

<sub>(</sub>

)

<sub>)</sub>

(

)

(

)

[

]

[

]

⇒

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về