De thi khao sat hoc ky I Mon Toan lop 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (232.63 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Sở GD & ĐT hng yên

Trng THPT minh châu

đề thi khảo sát học kì I

khèi 12

Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)

Ngày thi: 10/1/2010

đề bài

Câu I

(2.0 điểm

) Cho hàm số

y x 4 2mx2m1

(1) , với

m

là tham số thực.

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi

m1

.

2.Xác định

m

để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ

thị tạo thành một tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng

.

Câu II :

( 2, 0 điểm)

Giải các phương trình

1.

4sin x.c 3x 4cos x.sin 3x 3 3c 4x 33 os  3  os 

2.

log (x3 25x 6) log (x  3 29x 20) 1 log 8   3

CâuVI:

( 1,0 điểm

)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC =

2 3a

,

BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vng góc với

mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng

3
4

a

, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

CâuV :

( 2, 0 điểm

).

1. TÝnh tÝch ph©n sau

: 
2

2 2

cos .cos 2 .

I

x

x dx







1. Cho 3 sè d¬ng x, y, z tho¶ m·n : x +3y+5z

.Chøng minh r»ng:

3 xy

√

625z4+4 + 15 yz

√

x4+4 + 5 zx

√

81y4+4 45

√

5 xyz.

Câu VI :

(2,0 điểm)

1.

Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ):

2x22y2 7x 2 0 

và hai điểm

A(-2; 0), B(4; 3). Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của

(C ) với đường thẳng AB.

2.

Cho hàm số

2x (m 1)x 3

x m

  





. Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của

đồ thị hàm số tiếp xúc với parabol y = x

2

+5

Câu VII

:(1,0 điểm

) Cho khai triển

 x 1 

3 x 1 2

8
1log 3 1

log 9 7 5

2 2


   

 



 

 

. Hãy tìm các giá trị của

x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển này là

224

Chú ý:Thí sinh khơng đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm

Hä vµ tªn thÝ sinh:. . . Sè b¸o danh:. . .

ĐÁP ÁN MƠN TỐN

(Đáp án- Thang điểm gồm 04 trang)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

I

(2điểm)

1.(1 điểm). Khi m1 hàm số trở thành: y x 4 2x2

 TXĐ: D=

 Sự biến thiên:





' 4 3 4 0 4 2 1 0 0

x

y x x x x

x




       



 0.25

yCD y

 

0 0, yCT y



 1



1 0.25

 Bảng biến thiên

x - -1 0 1 +

y’  0 + 0  0 +

y + 0 +

-1 -1

0.25

 Đồ thị

0.25

2. (1 điểm)





' 3 2

4 4 4 0 x

y x mx x x m

x m




      




Hàm số đã cho có ba điểm cực trị  pt y' 0 có ba nghiệm phân biệt và y' đổi dấu khi

x đi qua các nghiệm đó  m0 0.25

 Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:



0; 1 ,





; 2 1 ,

 

; 2 1



A m B  m m m C m m m 0.25



.
2

ABC B A C B

S  y  y x  x m m

; ABAC m4m BC, 2 m 0.25







3
2

1
2

. .

1 1 2 1 0 5 1

4 4

ABC

m

m m m

AB AC BC

R m m

S m m m




 

         

 



0.25

Câu II

(2,0
điểm)

1. (1,0 điểm)

Phương trình đã cho tương đương với phương trình :

1. Phương trình : 4sin x.cos3x 4co s x.sin 3x 3 3 cos4x 33  3  

2 2

4 (1 cos x)sin x.cos3x (1 sin x)cos x.sin 3x[ ] 3 3 cos4x 3

     

4 sin x.cos3x cos x.sin 3x) cos x sin x(cosx.cos3x sin x.sin 3x)[( ] 3 3 cos4x 3

     

1 1

4 sin 4x sin 2x.cos2x 3 3 cos4x 3 4 sin 4x sin 4x 3 3 co s4x 3 3sin 4x 3 3 cos4x 3

2 4

[ ]  

           

 

0,50

-2

-4

-6

-8

-10 -5 5 10

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1 3 1

sin 4x 3 cos4x 1 sin 4x cos 4x sin(4x ) sin

2 2 2 3 6

 

        

4x k2 4x k2 4x k2 x k

3 6 3 6 6 24 2 (k Z)

5 5

x k

4x k2 4x k2 4x k2

8 2

3 6 3 6 2

      

   

            

   

        

 

    

                

   

 

0,50

Đáp án Điểm

2.(1,0 điểm) PT log (x3 25x 6) log (x  3 29x 20) 1 log 8   3 (*)

+ Điều kiện :

x 5

x 5x 6 0 x 3 x 2

4 x 3

x 5 x 4

x 9x 20 0 x 2

 


         

      

  

    

  

 

   

 , và có :

3 3

1 log 8 log 24 

+ PT (*)

2 2 2 2

3 3

log (x 5x 6)(x 9x 20) log 24 (x 5x 6)(x 9x 20) 24
(x 5) ( 4 x 3) (x 2)
(x 5) ( 4 x 3) (x 2)

            

  

   

         

          




(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) 24 (*)
(x 5) ( 4 x 3) (x 2) (**)

    


 

         



+ Đặt t(x 3)(x 4)  x27x 12  (x 2)(x 5)   t 2, PT (*) trở thành :

t(t-2) = 24  (t 1) 225 t 6 t  4

 t = 6 :

2 2 x 1

x 7x 12 6 x 7x 6 0

x 6




        



 ( thỏa đkiện (**))

 t = - 4 : x27x 12 4 x27x 16 0  : vơ nghiệm

+ Kết luận : PT có hai nghiệm là x = -1 và x = - 6

0,25

Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu III 
(1,0
điểm)

Từ giả thiết AC = 2a 3; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của

mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vng tại O và AO = a 3; BO = a , do đó

 600

A DB 

Hay tam giác ABD đều.

Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vng góc với mặt phẳng (ABCD) nên

giao tuyến của chúng là SO  (ABCD).

0,25

Do tam giác ABD đều nên với H là trung
điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có

DH AB và DH = a 3; OK // DH và

1 3

2 2

a

OK  DH 

 OK  AB  AB 

(SOK)

Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI 

SK; AB  OI  OI  (SAB) , hay OI là

khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB).

0,25

Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao 0,25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

 2 2 2

1 1 1

a
SO

OI OK SO  

Diện tích đáy

4 2. . 2 3

D S

ABC ABO

S    OA OB  a ;

đường cao của hình chóp 2

a
SO 

.
Thể tích khối chóp S.ABCD:

3
.

1 3

3 3

D D

S ABC ABC

a

V  S SO 

0,25

IV 
(1,0
điểm)

Cho 3 sè d¬ng x, y, z tho¶ m·n : x +3y+5z

3 . Chøng minh r»ng:

3 xy

√

625z4

+4 + 5 zx

√

81y4+4+15 yz

√

x4+4 45

√

5 xyz

Bất đẳng thức

⇔

√

x2+ 4

x2 +

√

9y

+ 4

9y2 +

√

25z

+ 4

25z2

√

45

VT

x+

2
3y+

2
5z

x+3y+5z¿2+¿
¿

√¿

x. 3y. 5z

√¿

3 2
¿

x. 3y. 5z¿2
¿
¿
3
√¿
9¿

√¿

. 0,25

Đặt t = x. 3y. 5z

2

3

ta cã

√

3(x. 3y.5z)≤

(

x+3y+5z

)

=1 do đó t 1 0,25

§iỊu kiƯn . 0 < t 1. XÐt hµm sè f(t)= 9t +

t

36 36

36t 27t 2 36 .t 27

t t

    

=45 0,25

DÊu b»ng x¶y ra khi: t=1 hay x=1; y= 1

3 ; z=
1

5 . 0,25

Câu V.

(2,0
điểm)

1.(1,0 điểm)

1/ + Đường tròn (C ) :

2 2 2 2 7 7 2 65

2x 2y 7x 2 0 x y x 1 0 x y

2 4 16

 

              

 

 (C ) có tâm

I ;0

 

 

  và bán kính

65
R



+ Đường thẳng AB với A(-2; 0) và B(4; 3) có phương trình

x 2 y x 2

y
6 3 , hay : 2

 

 

0,25
A

B K
H
C

O

I
D

3 a

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

+ Giao điểm của (C ) với đường thẳng AB có tọa độ là nghiệm hệ PT

2 2 2 x 2 5x(x 2) 0

2x 2y 7x 2 0 2x 2 7x 2 0 x 0; y 1

x 2

x 2 x 2; y 2

x 2

2
2

y =
y =

y =

   

 

               

    

  

     

 

 

  

 



Vậy có hai giao điểm là M(0; 1) và N(2; 2)

+ Các tiếp tuyến của (C ) tại M và N lần lượt nhận các vectơ

IM ;1

 

  

 



và

IN ; 2

 

 

 



làm các vectơ pháp tuyến , do đó các TT đó có phương trình lần lượt là :



(x 0) 1(y 1) 0 7x 4y 4 0

4 , hay :

       



(x 2) 2(y 2) 0 x 8y 18 0

4     , hay :   

0,25

0,50

2/Cho hàm số

2x (m 1)x 3

x m

  



 . Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị

hàm số tiếp xúc với parabol y = x2+5

Điểm

Hàm số

2x (m 1)x 3

x m

  



 xác định với mọi xm

Viết hàm số về dạng

m m 3

y 2x 1 m

x m

 

   



+ TH1 :

2 1 13

m m 3 0 m



    

: Có hàm số bậc nhất y 2x 1 m   (xm) :

đồ thị khơng có tiệm cận

+ TH2 :

2 1 13

m m 3 0 m



    

: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

(d1) x = -m

và tiệm cận xiên là đường thẳng (d2) y = 2x + 1 - m

+ Đường thẳng (d1) x = - m luôn cắt parabol parabol y = x2 +5 tại điểm (-m ; m2 +5) ( với

mọi

1 13

m
2




) và không thể là tiếp tuyến của parabol

+ Tiệm cận xiên (d2) y = 2x + 1 - m tiếp xúc với parabol y = x2 +5  PT x2 +5 = 2x + 1

- m , hay PT x2 – 2x + 4 +m = 0 có nghiệm kép  ' 1-(4 + m) = 0  m3( thỏa

điều kiện) Kết luận : m = -3 là giá trị cần tìm

0,25

VI. 
(1,0

điểm) (1,0 điểm) Cho khai triển

 x 1 

3 x 1 2

8
1log 3 1

log 9 7 5

2 2


   

 



 

  . Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ

6 trong khai triển này là 224

 x 1 

3 x 1 2
2

8
1log 3 1

log 9 7 5

2   2  

 



 

  Ta có :





k 8

8 k 8 k k

8
k 0

a b  C a b



 



với

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>





 x 1 





3 x 1 2

1 log 3 1 1

log 9 7 x 1 3 5 x 1 5

a 2   = 9  7 ; b 2   3  1 

    

+ Theo thứ tự trong khai triển trên , số hạng thứ sáu tính theo chiều từ trái sang phải của

khai triển là











 



3 5

1 1 1

5 x 1 3 x 1 5 x 1 x 1

6 8

T C  9  7  . 3  1   56 9  7 . 3  1 

         

   

+ Theo giả thiết ta có :



 



x 1
1

x 1 x 1 x 1 x 1

x 1

9 7

56 9 7 . 3 1 4 9 7 4(3 1)

3 1

= 224 



   





       







x 1
2

x 1 x 1

x 1

3 1 x 1

3 4(3 ) 3 0

x 2
3 3



 



   

       



 



0,25
0,25
0,25

</div>

De thi khao sat hoc ky I Mon Toan lop 12

Sở GD & ĐT hng yên

<b>Trng THPT minh châu</b>

đề thi khảo sát học kì I

khèi 12

<b>Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)</b>

<i><b>Ngày thi: 10/1/2010 </b></i>

<b>Câu I</b>

(2.0 điểm

<b>) Cho hàm số </b>

<b><sub> (1) , với </sub></b>

<b><sub> là tham số thực.</sub></b>

<b>1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi </b>

<b><sub>.</sub></b>

<b>2.Xác định </b>

<b><sub> để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ </sub></b>

<b>thị tạo thành một tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng </b>

<b><sub>.</sub></b>

Câu II :

<i>( 2, 0 điểm) </i>

<b>Giải các phương trình </b>

1.

2.

CâuVI:

<i>( 1,0 điểm</i>

)

<b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = </b>

<b>,</b>

<b> BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vng góc với</b>

<b>mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng</b>

<b>, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.</b>

CâuV :

<i>( 2, 0 điểm</i>

).

1.

<b>TÝnh tÝch ph©n sau</b>

cos .cos 2 .

<i>I</i>

<i>x</i>

<i>x dx</i>



<sub></sub>

<b> 1. Cho 3 sè d¬ng x, y, z tho¶ m·n : x +3y+5z </b>

<b> .Chøng minh r»ng: </b>

√

√

√

√

Câu VI :

<i>(2,0 điểm) </i>

<i><b>1.</b></i>

<b>Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ):</b>

<b><sub>và hai điểm </sub></b>

<b>A(-2; 0), B(4; 3). Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của</b>

<b>(C ) với đường thẳng AB.</b>

<b>2.</b>

<b>Cho hàm số </b>

<b><sub> . Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của </sub></b>

<b>đồ thị hàm số tiếp xúc với parabol y = x</b>

<i><b><sub>+5</sub></b></i>

<b>Câu VII</b>

<i><b> :(1,0 điểm</b></i>

<b>) Cho khai triển</b>

<b>. Hãy tìm các giá trị của </b>

<b>x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển này là</b>

224

<b>I</b>





 















 



