De thi HSG tp Ha Noi Mon Toan 08 09

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Sở Giáo dục đào tạo_{Kỳ thi HSG Thành phố lớp 9}
Hà Nội_{Năm học 2008 – 2009}

Môn : Toán

Ngày thi : 27 3 2009
Thời gian làm bài : 150 phút.
<b>Câu I ( 4 điểm)</b>

1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a ta đều có ( a3_{+ 5a) là số nguyên chia hết cho 6.}

2) Cho A =

2 3 10

10 10 10 10

2730



927309



27309



... 27309



_{. Tìm số d trong phép}

chia A cho 7.
<b>Câu II ( 4 ®iĨm)</b>

1) Chøng minh

1 1 4

<i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i> _{với x>0 và y>0. Xảy ra đẳng thức khi nào?}
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P, biết

2 2

2 35

2

<i>P</i> <i>ab</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>ab</i>

  

 _{víi a>0 , b>0 và a+b}_4.
<b>Câu III ( 4điểm)</b>

Cho phơng trình x + m -1 = m32<i>x</i>1 ( víi x là ẩn số).
1) Giải phơng trình khi m=3.

2) Vi giỏ trị nào của m thì phơng trình đã cho có nghiệm lớn hơn 1.
<b>Câu IV ( 4 điểm)</b>

Cho đờng tròn (O;3) và điểm A cố định ( A khác O). Chứng minh :

1) Nếu HK là đờng kính của đờng trịn (O;3) thì AH≥ 3 hoặc AK ≥ 3.

2) Tồn tại hình thang cân MNPQ nội tiếp đờng tròn (O;3) thoả mãn đồng thời hai điều kiện
MA + NA + PA + QA >12 và MN + NP +PQ +QM <12.

<b>Câu V ( 4 điểm)</b>

Cho na đờng trịn tâm O đờng kính AB = 2R và C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm
M tuỳ ý trên cung BC ( M khác B). Gọi N là giao điểm của hai tia OC và BM; H, I lần lợt là

trung điểm của các đoạn thẳng AO, AM ; K là giao điểm các đờng thẳng BM và HI.

1) Chứng minh các điểm A, H, K và N cùng nằm trên một đờng trịn.

2) Xác định vị trí của điểm M trên cung BC ( M khác B) sao cho AK =

10
2

<i>R</i>

</div>

<!--links-->