ÁP DỤNG LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH DANH MỤC ĐẦU TƯ CHO THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM

1
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Khoa toán kinh tế
ÁP DỤNG LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH DANH MỤC ĐẦU TƯ
CHO THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM
I/ Bài toán lý thuyết
Môi trường kinh tế là một môi trường bất định tức là nó bao gồm nhiều
yếu tố có liên quan tới nhau và chúng biến động thường xuyên theo thời gian
và không giản, mà chúng ta không đoán trước được, không lường trước được.
Do vậy quá trình ra quyết định của các nhà đầu tư trong hoạt động kinh tế là
quá trình ra quyết định với thông tin không hoàn hảo.
Nhà đầu tư đầu tư theo danh mục với mục đích kiếm lời trong dài hạn.
Nhưng luôn phải đối mặt với rủi ro do sự biến động của thị trường mang lại.
Do vậy một trong những nghiệp vụ quan trọng của lập và quản lí danh mục
đầu tư đó là luôn phải điều chỉnh danh mục theo biến động của thị trường.
Giả sử I là tập các tài sản trong danh mục bán đầu của nhà đầu tư, P là
tập chứa các tài sản mà nhà đầu tư có thể chấp nhận điều chỉnh vào danh mục
I. Các tài sản trong danh mục I phải thỏa mãn yêu cầu nào đó của nhà đầu tư
như độ thanh khoản tốt, độ rủi ro thấp, chỉ số p/e cao chẳng hạn... Khi đó bài
toán của nhà tư vấn là từ tập các tài sản trong danh mục I phải lập danh mục
tối ưu nhất. Mặt khác, nhà tư vấn phải giải quyết được vấn đề khi nào một tài
sản trong danh mục P vào được danh mục I.
Theo mô hình Markowitz, với một lợi suất nhất định sẽ thành lập được
một danh mục với rủi ro là nhỏ nhất. Vì vậy để giải quyết vấn đề nêu trên ta
có bài toán sau:
1. Lập danh mục tối ưu
1.1. Danh mục chỉ gồm tài sản rủi ro
Từ N tài sản rủi ro chọn trước thiết lập một danh mục tối ưu P. N tài sản
này thỏa mãn yêu cầu của nhà đầu tư.
Theo phương pháp Markowitz ta có lời giải
Mô hình : Tìm W sao cho
2

p
σ
Min
Min(W’VW)
điều kiện:
p
r
=
N
i
i
i I
w r
∈
∑
=W’
R

n
1
W'U=1
w
i
i=
=
∑
Với giả thiết: Lợi suất của tài sản i:
2
( , )
i i

i
N
r r
σ
:
với
1,i N∀ =
.
1
1
2
Chuyờn thc tp tt nghip Khoa toỏn kinh t
ng vi mi
p
r
cú li gii
W =
1 1
2 2
( ) ( )
p
V aR bU V cU bR
ac b ac b
r


+

2
p

=
2
2 2 2
2
p
p
a
b c
ac b ac b ac b
r
r
+

Vi: c=
R
' V
-1
R
; b=
R
'V
-1
U; a=U' V
-1
U
Nh vy: Danh mc ti u l
* * * *
1 2
( , ,..., )

w w w w
P p p pN
=
Danh mc MPV
2
1
MPV
MPV
b
a
a
R


=




=


1.2. Danh mc gm c ti sn phi ri ro
Cho trớc
P
R
, lựa chọn danh mục khả thi giữa cổ phiếu rủi ro và trái phiếu
phi rủi ro sao cho phơng sai nhỏ nhất hay:
[ ]
..

.])1[,'(1),'(
.'..
2
1





=+

Pf
RRWRW
MinWVW







=



fPifi
RRWRR
MinWVW
).(
.'..

2
1
Ta có danh mục P có: W
*
là tỷ trọng của cổ phiếu rủi ro, (1-W
*
) là tỷ
trọng của trái phiếu phi rủi ro.
Danh mục tối u P
*
đợc xác định tại:
2
2
3
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Khoa toán kinh tế
W
*
=
])[.()..(
1
1
ffP
RRVRR
H
−−
−
Danh mục tiếp tuyến
*
*
*

f
T
f
t
f
c b
b a
H
b a
r
R
r
r
σ
−

=

−



=

−

Với: W
T
=
[ ]

f
f
RAB
RRV
.
)(
1
−
−
−
Tính
f
R
: Lãi suất trái phiếu chính phủ của trung tâm giao dịch chứng
khoán thành phố HỒ Chí Minh, kì hạn 10 năm, lãi suất trả sau-cố định hằng
năm là 8.95%/năm. Theo quy định của nghị định 178 lãi suất phi rủi ro
f
R
là
lãi suất trả trước tương đương. Nên ta có
8.95%
8.21%
1 8.95%
f
R
= =
+
Tưy nhiên lãi suất của cổ phiếu được tính theo ngày,do vậy phải quy lãi
suất phi rủi ro theo ngày. Ta có :
8.21%

0.025% 0.00025
365
f
R
= = =
3
3
4
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Khoa toán kinh tế
2.Tìm điều kiện để một tài sản vào được danh mục đang xét
Xét tài sản k có (
2
1
1
,
R
N
N
σ
+
+
). Giả sử tài sản k vào được danh mục P và
tạo thành danh mục Q có (
Q
r
,
2
Q
σ
).

Điều kiện để tài sản k vào được trong danh mục P là
2 2
Q P
Q P
r r
σ σ

≥


≤


Giả sử danh mục Q tìm được lời giải
Áp dụng phân tích trong mục 3.4
1 1
1 1
1 1
2 2
1 1
( )
N N
i i M i i
Q
i i
N N
Q i j i j M
i j
W E R W
WW

r
α β
σ β β σ
+ +
= =
+ +
= =

= +




=


∑ ∑
∑∑
(II.2.1)
Từ quan sát về lợi suất của các chứng khoán từ
1,i N=
, và chỉ số thị
trường, áp dụng mô hình chỉ số đơn, sẽ ước lượng đuợc các
α
,
β
,
2
M
σ

của các
tài sản . Đối với tài sản N+1, do ta coi
2
1
1
,
R
N
N
σ
+
+
là các tham số nên có thể
lấy hệ số
β
của ngành đó để thay thế.
Phương pháp ước lượng
α
,
β
của ngành
Giả sử ngành đó gồm N tài sản. Lập danh mục tối ưu đại diện cho ngành.
Danh mục của ngành là danh mục hiệu quả, khi đó là danh mục của ngành sẽ
là danh mục tiếp tuyến với đường biên hiệu quả.
Mô hình :
[ ]
..
.])1[,'(1),'(
.'..
2

1





=−+
⇒
Pf
RRWRW
MinWVW
Với giả thiết: Lợi suất của tài sản i:
),(~
2
iii
rNr
σ
với
1,i N
∀ =
.
4
4
5
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Khoa toán kinh tế
Danh mục tiếp tuyến là
2
*
*
*

f
T
f
t
f
c b
b a
H
b a
r
R
r
r
σ
−

=

−



=

−

Với: W
T
=
[ ]

f
f
RAB
RRV
.
)(
1
−
−
−
Mặt khác: Áp dụng mô hình chỉ số đơn cho các tài sản trong ngành, ước
lượng được
α
,
β
của từng tài sản.
Khi đó:
α
,
β
của ngành sẽ được tính như sau
1
*
w
N
P i i
i
α α
=
=

∑
,
1
*
w
N
i
PM iM
i
β β
=
=
∑
Tìm điều kiện (
2
1
1
,
R
N
N
σ
+
+
) của tài sản k
Giải bài toán
1 1
1 1
1 1
2 2

1 1
( )
min
N N
i i M i i
Q
i i
N N
Q i j i j M
i j
W E R W
WW
r
α β
σ β β σ
+ +
= =
+ +
= =

= +




= →


∑ ∑
∑∑

Ứng với mỗi
Q
r
sẽ tìm được một danh mục tương ứng có tỉ trọng W*.
Thay vào phương trình
*
w
i
Q i
R R
=
∑
tìm được
1N
R
+
tương ứng.
Mặt khác:
1
* ( )
w
i
Q i N
f
R R R
+
= =
∑
Tài sản K vào được danh mục tức là
1

0
w
N +
>
. Nên
'
1
1
0
w
N
N
R
+
+
= >
tức là
lợi suất của danh mục đồng biến với
1N
R
+
.
5
5
6
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Khoa toán kinh tế
Như vậy với mỗi khoảng của
Q
R
xác định đuợc khoảng giá trị của

1N
R
+
tương ứng. Theo lí thuyết:” tài sản có rủi ro càng lớn thì lợi suất càng lớn”.
Nên từ một khoảng của
1N
R
+
dễ dàng xác định được khoảng giá trị của
2
1N
σ
+
.
II/ Áp dụng
1. Dữ liệu
Giả sử nhà đầu tư muốn đầu tư vào các cổ phiếu có tính thanh khoản tốt.
Thiết lập danh mục gồm cổ phiếu của 6 công ty sau:
- Công ty cổ phần xuất nhập khẩu thủy sản An Giảng: AGF
- Công ty cổ phần đại lí liên hiệp vận chuyển: GMD
- Công ty cổ phần xây lắp bưu điện Hà Nội: HAS
- Công ty cổ phần cáp và vật liệu viễn thông: SAM
- Công ty cổ phần Hóa An: DHA
- Công ty cổ phần Vinamilk: VNM
Số liệu quan sát từ ngày 04/01/2005 đến ngày 30/3/2007, tất cả có 555
phiên giao dịch.
Chuỗi số liệu để phân tích là chuỗi lợi suất của các cổ phiếu được tính
bằng công thức sau:
1
ln( )

it
it
it
S
r
S
−
=
với t
≥
1,
1,i N
∀ =
Trong đó:
it
r
: là lợi suất của cổ phiếu từ thời điểm t-1 đến thời điểm t.
it
S
: là giá của cổ phiếu i tại thời điểm t (phiên t).
1it
S
−
: là giá của cổ phiếu i tại thời điểm t-1 (phiên t-1).
Ta phân tích động giá của chứng khoán thông qua phân tích chuỗi lợi
suất của chứng khoán.
2. Lập danh mục tối ưu
Do giả thiết: lợi suất của cổ phiếu là biến ngẫu nhiên tưân theo phân phối
chuẩn. Nên phải kiểm tra các chuỗi lợi suất có phải là chuỗi dứng không.
2.1. Kiểm tra chuỗi lợi suất của AGF

6
6
7
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Khoa toán kinh tế
Biểu đồ chuỗi
{ }
agf
R
:
Nhìn vào biểu đồ, chuỗi
agf
R
các thời kì khác nhau dao động khá đều
xung quanh mức 0, độ dao động thay đổi theo thời gian, có thời kì rất nhiều
nhưng cũng có thời kì rất bé. Nên chuỗi
agf
R
có thể là chuỗi dứng. Ta sẽ kiểm
định điều này.
Mặt khác từ đồ thị, chuỗi
agf
R
không có hệ số chặn và yếu tố xu thế.
Dùng kiểm định đơn vị để kiểm định tính dứng của chuỗi:
ADF Test
Statistic
-20.27989 1% Critical Value* -2.5694
5% Critical Value -1.9400
10% Critical Value -1.6159
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit

root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(RAGF)
Method: Least Squares
Date: 04/25/07 Time: 20:16
Sample(adjusted): 3 554
Included observations: 552 after adjusting endpoints
Variable Coefphicie
nt
Std. Error t-Statistic Prob.
RAGF(-1) -0.854741 0.042147 -20.27989 0.0000
R-squared 0.427398 Mean dependent var 1.02E-05
Với kết quả trên:
7
7