Phuong trinh bac 2 co chua tham so

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b> Chủ đê: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ CHỨA THAM SỐ </b>
<b>I/ Đặt vấn đê:</b>

Trong các kỳ thi học kỳ 2, thi vào lớp 10 hầu như dạng toán phương trình bậc hai
có chứa tham số luôn luôn có mặt, đề thi thường phong phú và đa dạng, nhưng trong
sách giáo khoa Toán 9, dạng toán phương trình bậc hai có chứa tham số thì quá ít,
học sinh hay lúng túng không biết trình bày như thế nào, thường trình bày thiếu căn
cứ, lập luận không chặt chẻ. Với những lý do trên, tôi chọn chủ đề phương trình bậc
hai có chứa tham số, nhằm giúp các em phần nào tháo gỡ được những khó khăn,
vướng mắc trong quá trình giải toán

<b>II/ Cơ sở lý luận:</b>

<b> Một định hướng quan trọng của việc đổi mới giáo dục nước nhà là tăng cường hơn</b>
nữa tính “phân hóa” trong giáo dục. Sự khẳng định này dựa trên cơ sở về sự tồn tại
khách quan những khác biệt của người học về thể chất, năng lực, tâm lý và những
yêu cầu điều kiện về kinh tế, xã hội, văn hóa của các vùng dân cư khác nhau. Vì vậy
dạy học tự chọn là một phần không thể thiếu của quá trình dạy học.

Kế hoạch giáo dục của trường THCS ban hành kèm theo Quyết định số
03/2002/QĐ-BGD&ĐT ngày 24/01/2002 của Bộ trưởng Bộ GD & ĐT. Dành 2 tiêt
trên tuần cho việc dạy học các chủ đề tự chọn. BộGD & ĐT cũng đã nêu: “…Đưa
vào các tiết tự chọn, một phần cho việc bám sát, nâng cao kiến thức, kĩ năng các
môn phân hoá, phần khác dành cho cung cấp một số nội dung kiến thức mới theo
nhu cầu của người học và nhu cầu của cộng đồng”

Như vậy việc dạy học tự chọn đã trở thành hình thức dạy có tính pháp qui, cần
được nghiên cứu và thực hiện rộng khắp ở tất cả các khối lớp ở trường THCS. Từ
những cơ sở đó, đề tài “ Phương trình bậc hai có chứa tham số” dành cho tự chọn
nâng cao được thai nhén và hình thành.

<b>III/ Cơ sở thực tiễn:</b>
<b> 1/ Về kiến thức: </b>

- Kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa toán 9 để vận dụng giải dạng toán phương
trình bậc hai có chứa tham số là không nhiều gồm 2 đơn vị kiến thức cơ bản là:
+ Công thức nghiệm phương trình bậc hai.

+ Hệ thức Vi - Ét.

- Kiến thức hệ quả từ hai kiến thức cơ bản trên và kiến thức các lớp dưới để vận
dụng giải dạng toán phương trình bậc hai có chứa tham số là phong phú và phần
nhiều chưa được chứng minh, nên việc vận dụng những kiến thức đó vào giải toán
phương trình bậc hai có chứa tham số gặp không ít khó khăn chẳng hạn như:

+ Để phương trình bậc hai ax2_{+ bx + c = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac}

< 0

+ Để phương trình bậc hai ax2_{+ bx + c = 0 có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi}

ac< 0 và b = 0.

+ Để phương trình bậc hai ax2_{+ bx + c = 0 có hai nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi}

> 0 và ac > 0

+ Để phương trình bậc hai ax2_{+ bx + c = 0 có hai nghiệm cùng âm khi và chỉ khi}

> 0, ac > 0 và ab > 0

+ Để phương trình bậc hai ax2_{+ bx + c = 0 có hai nghiệm cùng dương khi và chỉ}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

2/ Về học sinh:

- Rất lúng túng trước đề bài toán “Phương trình bậc hai có chứa tham số”, không
biết làm gì, bắt đầu từ đâu? Thậm chí không nắm được kiến thức cần và đủ để giải
dạng toán phương trình bậc hai có chứa tham số, nên không biết cách làm.

- Lập luận thì không chặt chẻ, suy luận thường thiếu căn cứ, không chính xác,
không nắm được phương pháp cơ bản để giải dạng toán phương trinh bậc hai có
chứa tham số. Không biết rút kinh nghiệm về bài toán vừa giải, nên rất lúng túng
trước những bài toán khác tương tự với bài toán vừa giải.

- Trình bày bài giải thường cẩu thả, không có căn cứ, lập luận thiếu chính xác, tuỳ
tiện không có cơ sở khoa học.

3/ Về giáo viên:

- Hiện nay giáo viên chúng ta cơ bản đủ chuẩn và trên chuẩn, được bồi dưỡng
thường xuyên theo chu kỳ, bên cạnh đó sách bổ trợ kiến thức thì không thiếu đủ loại:
Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài soạn, sách bài tập, sách chuẩn kiến thức,
sách nâng cao, … Vậy mà theo suy nghĩ chủ quan của tôi và một số giáo viên có
kinh nghiệm và tâm huyết nhận thấy giáo viên chúng ta cịn có mợt sớ thiếu sót sau
đây:

- Nặng về cung cấp bài giảng, chưa chú trọng thật sự trong việc dạy cho học sinh
giải toán.

- Thường bằng lòng và kết thúc công việc giải một bài toán phương trình bậc hai
có chứa tham số khi tìm ra được một cách giải nào đó, chưa chú ý hướng dẫn học

sinh cách tìm ra con đường giải, cách giải khác, cách giải tối ưu nhất.

- chưa chú ý khai thác bài toán vừa giải để phát huy tư duy linh hoạt và sáng tạo
của học sinh, thường chú ý đến số lượng hơn là chất lượng bài giải.

- Đối với lớp 9 nặng về luyện thi, thường chú trọng về mặt đề cao và coi nhẹ mặt
đảm bảo tính cơ bản.

* Qua thực tiễn đã nêu, việc xây dựng một chủ đề tự chọn nâng cao “Phương trình
bậc hai có chứa tham số” là hết sức cần thiết và thiết thực, nhằm góp phần nâng cao
chất lượng dạy và học.

IV/ Nội dung nghiên cứu:
<b> A/Mục tiêu của chủ đê : </b>
1/Kiến thức:

- Giúp học sinh nắm vững các dạng toán phương trình bậc hai có chứa tham số và
phương pháp giải của từng dạng.

2/Kỹ năng:
- Giúp học sinh có:

* kỹ năng giải thành thạo các dạng toán phương trình bậc hai có chứa tham số
* kỹ năng tính toán chính xác

* kỹ năng lập luận lô gíc

* kỹ năng nhận dạng các dạng toán phương trình bậc hai có chứa tham số.
3/Thái độ:

- Tạo cho học sinh có thái độ:

* Làm việc nghiêm túc, khoa học, yêu thích môn toán

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>B/ Kiến thức:</b>

- Để giải được dạng toán phương trình bậc hai có chứa tham số cần nắm vững một
số kiến thức cụ thể sau:

1) Công thức giải phương trình bậc hai ax2_{+ bx + c = 0, với biệt thức Δ = b}2_{- 4ac}

- Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm

- Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1= x2 = -b/2a

- Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

2) Hệ thức Vi-Ét: Phương trình bậc hai ax2 _{+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm x}
1, x2

thì

x1 + x2 = -b/a và x1x2 = c/a.

<b> 3) Đặt S = x</b>1 + x2 và P = x1x2 thì x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình: x2 - Sx + p = 0

4) Hằng đẳng thức đáng nhớ (a + b)2_{= a}2_{+ 2ab + b}2_{, (a - b)}2_{= a}2_{-2ab + b}2

<b> 5) Bình phương của mọi số đều không âm </b>
<b> C/ Các dạng toán và phương pháp giải:</b>

<b>Dạng 1: Giải phương trình khi cho biết một giá trị của tham số.</b>
<b>Ví dụ: Giải các phương trình sau khi m = -2:</b>

1/ x2 _{+2(m +3)x +2m +5 =0}

2/ x2 _{- (m +2)x +2m = 0}

3/ x2 _{+2(m +2)x +2m +3 =0}

4/ 2x2 _{+8x +3m =0}

<b>Hướng dẫn :</b>

1/ thế m = -2 vào phương trình x2_{+2(m +3)x +2m +5 =0}

Ta được: x2 _{+2(-2 +3)x +2(-2) +5 =0}

x2 _{+2x +1 =0}

Và tiếp tục giải theo công thức nghiệm của phương trình bậc 2 hoặc áp dụng hằng
đẳng thức đáng nhớ đưa về giải phương trình tích .

<b>Dạng 2 : Tìm tham số m khi cho biết một nghiệm của phương trình, tìm nghiêm</b>
<i><b>cịn lại .</b></i>

<b>Ví dụ : Tìm m để các phương trình sau có một nghiệm bằng 2.Tìm nghiệm còn</b>
lại :

1/ x2_{+x +3m =0}

2/ x2 _{–mx +3m =0}

3/ mx2_{-2(m +1)x+5m +6 =0}

<b>Hướng dẫn :</b>

1/ Thế x =2 vào phương trình x2_{+x +3m =0}

Ta được 22_{+2 +3m =0}

4 +2 +3m =0

3m = -6 => m = -2

Vậy m = -2 thì phương trình có một nghiệm bằng 2.
Nghiệm còn lại là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

(hoặc x1x1 =c/a, hay thế m =-2 vào phương trình và tiến hành theo cơng thức

nghiệm)

<b> Dạng3: :Tìm m để phương trình có nghệm kép. Tìm nghiệm kép đó:</b>
<b>Ví dụ: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó .</b>
1/ x2 _{-2mx -3m +4 =0}

2/ (1 +m)x2 _{-2mx +m-1 =0}

3/ 4x2_{-2mx +m -1 =0}

<b>Hướng dẫn :</b>

1/ Lập Δ hoặc Δ’ = b’ – ac = m2_{+ 3m – 4}

Để phương trình có nghiệm kép khì Δ’ = 0

Hay m2_{+3m-4=0, phương trình có dạng a+b+c=0, nên phương trình có 2 nghiệm}

là: m1 = 1, m2 = c/a =-4

Vậy m = 1, -4 thì phương trình có nghiệm kép.

(nếu phương trình không có dạng a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 thì ta lập Δ giải theo
công thức nghiệm của phương trình bậc 2)

Nghiệm kép đó là : x1 = x2 = -b’/a = m/1 = m

-/ m = 1 => x1 = x2 = 1

-/ m = -4 => x1 = x2 = -4

2/Trường hợp bài 2 hệ số a có chứa tham số. Ta cần phân biệt:
- Tìm m để phương trình có nghiệm kép khì : a ≠ 0 và Δ = 0
- Tìm m để phương trình có 1 nghiệm thì xãy ra 2 trường hợp:
+ trường hợp 1: a ≠ 0, Δ = 0

+ trường hợp 2: hệ số a = 0 và b ≠ 0 thì nghiệm sẽ là x = -c/b ≠ 0
<b>Hướng dẫn bài 2:</b>

Lập Δ‘ = b’2 _{– ac = m}2 _{– (1+m)(m-2)}

= m2 _{– m + 2 – m}2_{+ 2m}

= m + 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

-/ Δ = 0 hay m+2 = 0 => m = -2 (thỏa mãn để a ≠ 0). Vậy m = -2 thì phương trình
có nghiệm kép.

<b>Dạng 4: Tìm m để phương trình có nghiệm:</b>
Ví dụ: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm
1/ mx2_{+ 2(m+1)x + m – 2 = 0}

2/ (m-1)x2_{– 2mx + m +2 = 0}

<b>Hướng dẫn:</b>

1/ Lập Δ‘ = b’2_{– ac = (m+1)}2_{– m(m-2)}

= m2_{+ 2m +1 – m}2_+2m

= 4m + 1

Để phương trình có nghiệm khì Δ‘≥ 0
Hay 4m + 1 ≥ 0 _ 4m ≥ -1 _ m ≥ -1/4
Vậy m ≥ -1/4 thì phương trình có nghiệm

<b>Dạng 5: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.</b>
<b>Ví dụ: Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:</b>
1/ x2_{+ x – m + 2 = 0}

2/ (m – 3)x2_{– 2x -1 = 0}

<b>Bài 1: trường hợp a = 1, nên để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khì Δ > 0</b>
<b>Bài 2: trường hợp a có chứa tham số, nên để phương trình có 2 nghiệm phân biệt</b>
khì a ≠ 0 và Δ > 0

<b>Hướng dẫn:</b>

Lập Δ‘ = b’2_{– ac = 1 + m -3 = m – 2}

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khì a ≠ 0 và Δ‘>0
-) a ≠ 0 hay m – 3 ≠ 0 => m ≠ 3

-) Δ‘ > 0 hay m – 2 > 0 => m > 2

Vậy m > 2 và m ≠ 3 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
<b>Dạng 6: Tìm m để phương trình khơng có nghiệm:</b>

<b>Ví dụ: tìm m để các phương trình sau không có nghiệm( vô nghiệm )</b>
1/ x2_{+ 2x – 2m + 4 = 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Hướng dẫn:</b>

Để phương trình vô nghiệm khì Δ hay Δ‘< 0 nên b’2_{– ac< 0 => ac >b’}2_{≥ 0 do đó}

ac ≠ 0

Vì vậy ta không yêu cầu a ≠ 0
2/ Lập Δ‘ = (m-1)2_{– m(m – 3)}

= m2_{– 2m + 1 –m}2_{+ 3m}

= m + 1

Để phương trình vô nghiệm khi Δ‘ < 0, hay m+1< 0 => m < -1
Vậy m < -1 thì phương trình vơ nghiệm.

<b>Dạng 7: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu:</b><i><b> .</b><b> </b></i>
<b>Ví dụ : Tìm m để các ph/ trình sau có 2 nghiệm trái dấu </b>
1/ x2_{-2(m+2)x + m + 1 = 0}

2/ (m – 5)x2_{+ 3x + 7 = 0}

<b>* Hướng dẫn: Theo hệ thức Vi-Ét ta có x</b>1x2 = c/a, mà x1 và x2 trái dấu => c/a < 0

hay ac < 0 => -4ac > 0.

Vì vậy Δ = b2_{– 4ac > 0 => Phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.}

Bài 1: Để ph/ trình có 2 nghiệm trái dấu khi ac < 0 <=> 1(m+1) < 0 => m < -1
Vậy m < -1 thì ph/ trình có 2 nghiệm trái dấu.

<b>Dang 8: Tìm m dể ph/ trình có 2 nghiệm đối nhau.</b>

<b>Ví dụ: Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm đối nhau</b>
1/ x2_{+ (2m–3)x –3m+1= 0}

2/ x2_{– 2(m–1)x +2m–3= 0}

3/ (m+ 4) x2_{– (m+ 2)x – 18 = 0}

<b>* Hướng dẫn:</b>

Phương trình có hai nghiệm đối nhau nghĩa là phương trình có hai nghiệm trái dấu
nhau và đặc biệt hơn là giá trị tuyệt đối của hai nghiệm bằng nhau.

Theo hệ thức Vi-Ét ta có x1 + x2 = -b/a mà x1 và x2 đối nhau nên x1 + x2 = 0 hay –b/a

= 0 => b=0 vì vậy:

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

-) b=0 hay 2m-3=0 => m=3/2 (2)

Kết hợp (1) và (2), vậy m=3/2 thì phương trình có 2 nghiệm đới nhau
<b>Dạng 9: Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu:</b>

<b>Ví dụ: Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm cùng dấu:</b>
1/ x2 _{– 2(m – 5)x – 2m + 9=0}

2/ 2x2_{+ 3x + m – 1 = 0}

3/ (2 – 3m)x2_{+ 1/2x – 1/4=0}

<b>* Hướng dẫn: </b>

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khì Δ> 0 theo hệ thức Vi-Ét ta có
x1x2=c/a,mà x1 và x2 cùng dấu nên x1x2>0 do đó c/a > 0 hay ac>0

-) Bài 1: Để phương trình x2 _{– 2(m – 5)x – 2m + 9=0 có 2 nghiệm cùng dấu khi}

Δ’>0 và ac>0

Δ’>0 hay (m+5)2_{+ 2m – 9>0}

m2 _{– 10m + 25 + 2m – 9>0}

m2_{– 8m + 16>0}

(m – 4)2_>0

=> m ≠ 4 (1)
-) ac>0 hay -2m + 9>0 => m<9/2 (2)

Kết hợp (1) và (2), vậy m<4,5 và m ≠ 4 thì phương trình có 2 nghiệm cùng dấu.
<b>Dạng 10: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng âm.</b>

<b>Ví dụ: Tìm m để các phương trình có 2 nghiệm đều âm</b>
1/ x2_{+ (m + 2)x + 2m = 0}

2/ 2x2_{+ 8x + 3m = 0}

<b>* Hướng dẫn:</b>

Để phương trình có 2 nghiệm cùng âm, nghĩa là phương trình phải thỏa mãn có 2
nghiệm cùng dấu <=> Δ>0, ac>0

<b> Theo hệ thức Vi-Ét ta có x</b>1 + x2 = -b/a mà x1 và x2 cùng âm do đó x1 + x2 <0 nên

–b/a<0 => b/a>0 hay ab>0

Bài 1: Để phương trình x2_{+ (m + 2)x + 2m = 0 có 2 nghiệm cùng âm khì Δ>0,}

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

-) Δ >0 hay (m+2)2_{– 8m > 0}

m2_{+ 4m + 4 – 8m>0}

m2_{– 4m + 4 > 0}

(m – 2)2_{> 0 => m ≠ 2 (1)}

-) ac> 0 hay 2m>0 => m> 0 (2)
-) ab>0 hay m+2>0 => m>-2 (3)

Kết hợp (1),(2) và (3), vậy m>0và m ≠ 2 thì phương trình có hai nghiệm cùng âm
<b>Dạng 11: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dương:</b>

<b>Ví dụ: Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm cùng dương</b>
1/ x2_{– 2(m+2)x + 2m +1 = 0}

2/ 2x2_{– 2(m–2)x + 3 = 0}

<b>* Hướng dẫn:</b>

Để phương trình có 2 nghiệm cùng dương, nghĩa là phương trình phải thỏa mãn có
2 nghiệm cùng dấu <=> Δ>0, ac>0

Theo hệ thức Vi-Ét ta có x1 + x2 = -b/a, mà x1 vàx2 cùng dương do đó x1 + x2 > 0

nên –b/a>0 => b/a<0 hay ab<0

Bài 1: Để phương trình có 2 nghiệm cùng dương khì Δ’ >0, ac>0 và ab<0

-) Δ’ >0 hay (m+2)2_{– (2m+1)>0}

m2_{+ 4m + 4 – 2m – 1>0}

m2_{+ 2m + 3>0}

(m+1)2_{+ 2>0 Với mọi m (1)}

-) ac>0 hay 2m+1>0 => m>-1/2 (2)
-) ab<0 hay -2(m+2)<0 => m+2>0 =>m>-2 (3)

Kết hợp (1)(2) và (3), vậy m>-1/2 thì phương trình có 2 nghiệm cùng dương.

<b>Dạng 12: Ch/ minh ph/ trình ln ln có nghiệm khơng phụ thuộc vào tham số</b>
<i><b>m:</b></i>

<b>Ví dụ: </b>Chứng minh các phương trình sau ln luôn có nghiệm không phụ thuộc
vào tham số m

1/ x2_{– 2mx + 2m – 1 =0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

3/ x2_{+ 2(m +1)x + 4m = 0}

<b>* Hướng dẫn :</b>

Phương trình luôn luôn có nghiệm nghĩa là Δ của phương trình luôn luôn lớn hơn
hoặc bằng 0 với mọi m

Bài 1: Lập Δ’ = b’2_{– ac = m}2_{– 2m +1}

= (m-1)2

Ta có (m – 1)2_{≥ 0 với mọi m nên Δ’≥0 với mọi m}

Vậy phương trình luôn luôn có nghiệm không phụ vào tham số m.

<b>Dạng 13: chứng minh phương trình ln ln có 2 nghiệm phân biệt khơng</b>
<i><b>phụ thuộc vào tham số:</b></i>

<b>Ví dụ: Chứng minh các phương trình sau luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt không</b>
phụ thuộc vào tham số m.

1/ x2_{+ 2m + 4m – 5=0}

2/ x2_{– mx – 1 =0}

<b>* Hướng dẫn:</b>

Phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt nghĩa là Δ của phương trình luôn
luôn lớn hơn 0 với mọi m.

Bài 1: Lập Δ’= b’2_{– ac = m}2_{– 4m +5}

= (m – 2)2_{+ 1}

Ta có (m – 2)2_{≥ 0 với mọi m, nên (m – 2)}2_{+ 1>0 với mọi m do đó Δ’>0 với mọi m}

Vậy phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt không phụ thuôc vào tham số
m.

<b>Dạng 14: Chứng minh phương trình vơ nghiệm với mọi tham số m.</b>
<b>Ví dụ: Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm với mọi m</b>

1/ x2_{– 2x + m}2_{+ 2= 0}

2/ x2_{+ 2mx + 2m}2_{+ 1= 0}

<b>* Hướng dẫn: </b>

Phương trình vô nghiệm với mọi m, nghĩa là Δ của phương trình luôn luôn nhỏ hơn
0 với mọi m

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

= -m2_{– 1}

Ta có m2_{≥ 0 với mọi m, nên -m}2_{≤ 0 với mọi m, do đó -m}2_{– 1 < 0 với mọi m hay}

Δ’ < 0 với mọi m. Vậy phương trình vô nghiệm với mọi m.
<b>Dạng 15: Tìm m để phương trình có:</b>

1/ Tởng 2 nghiệm số bằng -3
2/ Hiệu 2 nghiệm số bằng 7
3/ Tích 2 nghiệm số bằng 1

4/ Nghiệm số này gấp đôi nghiệm số kia

5/ Nghiệm số này là nghịch đảo của nghiệm số kia
6/ Tổng nghịch đảo hai nghiệm bằng hằng số
7/ Tổng bình phương hai nghiệm bằng hằng số

8/ Nghiệm này trên nghiệm kia cộng nghiệm kia trên nghiệm này bằng

hằng số

9/ Tổng lập phương hai nghiệm bằng hằng số….

Ví dụ: Cho phương trình x2_{+ (2m + 1)x – m + 3= 0. Tìm m để ph/ trình có:}

1/ Tổng 2 nghiệm bằng -3
2/ Hiệu 2 nghiệm bằng 7
3/ Tích 2 nghiệm bằng 1

4/ Nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

5/ Nghiệm số này là nghịch đảo của nghiệm số kia
6/ Tổng nghịch đảo của hai nghiệm bằng 1

7/ Tổng bình phương hai nghiệm bằng 13

8/ x1/x2 + x2/x1 = 3 (Với x1,x2 là hai nghiệm của phương trình)

9/ Tổng lập phương hai nghiệm bằng 9….
<b>* Hướng dẫn:</b>

1/ Theo hệ thức Vi-Ét ta có: x1 + x2= -b/a

Theo đề ta có –(2m+1) = -3

2m + 1 = 3 <=> 2m = 2 <=> m=1

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b> | x</b>1 – x2 | = 7

<=> (x1 – x2)2 = 49

<=> x12 + x22 – 2x1x2 = 49

<=> (x1 + x2)2 – 4x1x2= 49 (1)

Theo hệ thức Vi-Ét ta có: x1 + x2 = 2m + 1 và x1x2 = -m+3

(1) < = > (2m + 1)2_{– 4(-m+3) – 49 = 0}

<=> 4m2_{+ 4m + 1 + 4m – 12 – 49 = 0}

<=> 4m2_{+ 8m – 60 = 0}

<=> m2_{+ 2m – 15 = 0}

=> m = -5, hoặc m = 3

Vậy m= -5, m=3 thì hiệu 2 nghiệm sớ của phương trình bằng 7

<b>Dạng 16: Tìm hệ thức liên hệ giữa x</b><i><b>1 </b><b>và x</b><b>2 </b><b>độc</b><b> lập đối với tham số m</b><b> .</b></i>

<b>Ví dụ: Tìm hệ thức liên hệ giữa x</b>1 và x2 độc lập với tham số m trong các ph/ trình

sau:

1/ mx2_{– (m - 3) + 2m + 1=0}

2/ x2_{+ 2mx + 2m + 1=0}

3/ x2 _{- (3m+1)x +m - 2 =0}

<b>* Hướng dẫn</b>

Bài 2: Theo hệ thức Vi-Ét ta có x1+x2 = -b/a và x1+x2=c/a

Vậy x1+x2 = -2m (1) và x1x2 = 2m+1

=>m = (x1x2 - 1)/2

Thế m=(x1x2-1)/2 vào (1) ta được:

x1+x2 =1- x1x2

Vậy hệ thức giữa x1 và x2 độc lập với tham số m là x1+x2 + x1x2-1=0

<b>Dạng 17: Tìm tham số m để hai phương trình có nghiệm chung .</b>
<b>Ví dụ : Tìm tham sớ m để 2 phương trình sau có nghiệm chung:</b>

1/ x2_{+mx +1 =0 và x}2_{+x +m =0}

2/ x2_{+mx +2 =0 và x}2_{+x +2m =0}

3/ x2_{+mx - m +2 =0 và x}2_{+2mx -5 =0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

2/ Gọi x0 là 1 nghiệm chung của 2 phương trình, vậy ta có x02 +mx0 +2 = x02 +x0

+2m
<=> (m -1) x0 =2(m -1)

=>x0 =2(m -1)/(m -1) =2

Thế x0 = 2 vào phương trình x2 +mx +2 =0 ta được

22_{+2m +2 =0 <=> 4 +2m +2 =0 <=> 2m =-2 <=> m=-1}

Vậy m =-1 thì 2 phương trình có nghiệm chung

<b>Dạng 18 : Bài tập mang tính tổng hợp các dạng tốn .</b>
<b>Ví dụ : Cho phương trình x</b>2_{+2(m +3)x +2m +5 =0}

1/ Giải phương trình khi m =-2

2/ Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng -3 .Tìm nghiệm còn lại .
3/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép .Tìm nghiệm kép đó .

4/ Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m .
5/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu .

6/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau .
7/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu .
8/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng âm .
9/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dương .
10/ Tìm m để tổng bình phương 2 nghiệm bằng 10 .
11/ Tìm m để tổng bình phương 2 nghiệm nhỏ nhất .
12/ Tìm m để x1 = 2x2

13/ Tìm hệ thức lien hệ giữa x1 và x2 độc lập với tham số m .

<b>V/ Kết quả nghiên cứu:</b>

<b> Qua kì thi học kỳ 2 năm hoc 2007- 2008. Điểm bài 2 phần tự luận của hai lớp</b>
<b>9 tôi dạy cụ thể như sau : </b>

Điểm 0,25 - 0.5 đ 0,75 -1 đ 1,25 - 1,5 đ 1,75 - 2 đ
Số lượng 10 15 33 27
Tỷ lệ 11,8% 17,6% 38,8% 31,8%

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Khi dạy xong chương III : “Hàm số y = ax2_{, phương trình bậc hai một ẩn số}

giáo viên chúng ta cần lưu tâm cho học sinh nắm vững những kiến thức cần để giải
dạng toán phương trình bậc 2 có chứa tham số như đã trình bày ở phần đặt vấn đề.
Nội dung kiến thức đưa vào vận dụng đúng với từng tiết học hoặc đưa vào trong quá
trình dạy luyện thi mà nhà trường tổ chức. Kiến thức đưa vào sử dụng phải được
chứng minh như phần hướng dẫn của từng dạng để các em nắm vững cơ sở lý luận,
suy luận chứ không máy móc học vẹt.

Bài tập cũng cần lựa chọn sao cho phù hợp với trình độ học sinh mỗi năm, để
các em nắm kiến thức một cách vững chắc, vận dụng linh hoạt vào quá trình giải bài
tập một cách thông minh, sáng tạo.

Qua thực tế giảng dạy nhiều năm tôi đã áp dụng đưa nội dung kiến thức hệ
thống các dạng toán thuộc phương trình bậc hai có chứa tham số vào quá trình giảng
dạy, các em đã lĩnh hội được kiến thức vững chắc, tự tin giải và trình bày lời giải bài
toán một cách chặt chẽ, lô gíc, có căn cứ.

Trên đây, không phải là một việc làm có tính phát minh, sáng tạo, mà chỉ là
việc nghiên cứu, tìm tịi hệ thớng lại bài tập một cách tương đối khái quát từ sách.
Việc nghiên cứu hệ thống chắc chắn không trách khỏi những thiếu sót, rất

mong quý thầy cô, các cấp lãnh đạo đóng góp để nội dung được đầy đủ hơn, góp
phần nâng cao hiệu quả giảng dạy. Xin chân thành cám ơn!
VII/ Đê nghi:

- Tùy từng lớp học, từng tiết luyện tập có thể lấy một vài dạng bài tập trong đề tài
để lồng vào quá trình giải bài tập.

- Lựa chọn từng dạng bài tập phù hợp để dạy tự chọn bám sát hoặc dạy tự chọn
nâng cao.

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b> VIII/Tài liệu tham khảo:</b>

<b> 1/ Tác giả: Vũ Hữu Bình, Tôn Thân. Toán nâng cao đại số 9. Nhà xuất bản</b>
Giáo dục Năm 2000

2/ Tác giả: Trần Ngọc Chánh. Hướng dẫn ôn tập Toán THCS. Nhà xuất bản
XN in báo Quảng Nam. Năm: 1999, 2000, 2001, 2002, 2003.

3/ Tác giả: Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (chủ biên),

Nguyễn Huy Đoan, Phạm Gia Đức, Trương Công Thành, Nguyễn Duy Thuận. Toán
9, Bài tập Toán 9 tập hai. Nhà xuất bản giáo dục. Năm 2005.

4/ Tác giả: Huỳnh Quang Lâu. Tuyển chọn các đề toán thi vào lớp 10. Nhà xuất
bản Tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh. Năm 2006.

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b> IX/ Mục lục:</b>

TT Nội dung Trang

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Đặt vấn đề
Cơ sở lý luận
Cơ sở thực tiễn
Nội dung nghiên cứu
- Mục tiêu

- Nội dung kiến thức cơ sở

- Các dạng toán và phương pháp giải
Kết quả nghiên cứu

Kết luận
Đề nghị

Tài liệu tham khảo
Mục lục

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17></div>

<!--links-->