Đạo hàm HSLG(11 cơ bản)

KIỂM TRA BÀI CŨ :
1/- Nêu qui tắc tính đạo hàm của tổng,hiệu ,tích
thương của các hàm số .
2/-Đạo hàm của
y = x −1

1
a
hàm số) sau :x − 1 .
2
1
c) −1
.
2 x −1
. b)

1
a)
2 x −1
1
c) y− x − 1 .
=
2 x −1

1
b)
2 bằng:
x −1
1
d)

2 x +1

y = x −1

x −1
1
d)
2 x −1


sin x
lim
x 0
x

1,Giới hạn
sin x
Bảng giá trị của biểu thức
x khi x nhận các giá trị
dương và rất gần điểm 0 nh­ sau :

x
(ra®ian)

sin x
x

H?

π

180

π
360

π
720

π
1800

π
5400

0,999949321 0,999987307 0,999996826 0,999999492 0,999999943

NhËn xÐt giá trị của biểu thức

sin x
khi x càng nhỏ ?
x


Nội dung
1, Giới hạn


sin x
lim
x

0
x

2, Đạo hàm của hàn
số y=sinx
3, Đạo hàm của hàm
số y=cosx
4, Bài tập



Định lý 1:

sin x
=1
x 0 x

lim



Chó ý:

u ( x) ≠ 0 , x ≠ x0

 lim u ( x) = 0
 x → x0


sin u ( x)

=1
x → x0
u ( x)

⇒ lim




Nội dung :
Định lí 1:

lim
x0

sin x
=1
x



Ví dụ : Tìm giới h¹n
sin 2 x
lim
a
x
x→
0

 sin 2 x 

 sin 2 x 
= lim 2.
 = 2 lim
 = 2.1 = 2
x →0
x →0
 2x 
 2x 
1−
cos x
 b,
lim
x2
x
x

2 sin 2
 sin
2 =lim 1 
2
=lim
2
x→
0
x→ 2 
0
x
x

 2

x
x


 sin 
 sin 
1
2 lim
2
= lim
0
0
2 x→  x  x→  x 




 2 
 2 
1
1
= .1.1 =
2
2
x→
0

2










H1
2, Đạo hàm của hàm số y=sinx
Định lí 2:
a, Hàm số y = sin x có đạo hàm trên
R, và (sinx)= cosx.
b, Hàm số u=u(x) có đạo hàm trên J
thì trên J ta có
(sinu(x))=(cosu(x)).u(x)
Viết gọn :
(sinu)=(cosu).u
= u.cosu





Nội dung
Định lí 1:
lim
x→ 0

sin x
=1

x


Nội dung
Định lí 1:
sin x
=1
x 0
x

lim

Ví dụ 2 : Tính đạo hàm của hàm số

y = sin( x 3 − x + 2)

 Bg
'
3
3
y ' = cos( x − x + 2) .( x − x + 2)

[

(sinu)’= (cosu).u’
= u’cosu

)

= 3 x 2 − 1 . cos( x 3 x + 2)

Định lí 2:
(sinx)= cosx

(

]





H2
3, Đạo hàm của hàm số y=cosx.
Định lí 3:





Nội dung
Định lí 1:
lim
x 0



sin x
=1
x

Định lí 2:
(sinx)= cosx
(sinu)= (cosu).u = ucosu

Định lí 3:
a, Hàm số y=cosx có đạo hàm trên R,
và (cosx)= - sinx.
b, Nếu hàm số u=u(x) có đạo hàm trên
J thì trên J ta có :
(cosu(x))= (-sinu(x)).u(x) ,
viÕt gän :
(cosu)’= (-sinu).u’
H3


H1

H2

H3


Bài 3: Đạo hàm các hàm số lượng giác
H1: Cho m = lim( x. cot 3 x ) . H·y tìm kết quả đúng
x 0
1
trong các kết quả=sau:
m 3
m=

m=1
m=0
3
A,
B,
C,
D,


ĐA : D v×

 cos 3 x 
m = lim( x. cot 3 x ) = lim x.

x→o
x→o
 sin 3 x 







1 
1
 = lim cos 3 x.

= lim cos 3 x .
x→o 

sin 3 x  x→o 
sin 3 x 
3.




x 
3x 


1
=
3


:
Bài3: Đạo hàm các hàm số lượng giác
H2: Cho hàm số y = sin x . HÃy chọn kết quả
đúng trong các kết quả sau :
1
cos x
cos x
y '=
y
A, y '= 2 x B,y '= x
C, '= cos x
D, cos 2 x

ĐA : A

vì

(

y ' = cos x
cos x
=
2 x

)( x ) = 2
'

1
x

. cos x


Bài3: Đạo hàm các hàm số lượng giác
y = cos 2HÃy chọn kết quả
H3 : Cho hàm số
. x

đúng trong các kết quả sau:
A, y ' = sin 2 x B,

C,

ĐA : D

D,
y ' = sin 2 x
2

vì

y ' = − sin 2 x

y ' = sin 2 x

y ' = ( cos x ) = ( cos x )  = 2 cos x. ( cos x )


= 2 cos x.( −sin x) = −2 sin x.cos x
= −sin 2 x
2

'

'

'


Bµi1

Bµi2

Bµi3

Bài3 : Đạo hàm các hàm số lượng giác


Định lí 1:
lim
x 0



sin x
=1
x

Định lí 2:
(sinx)=cosx
(sinu)=(cosu).
=ucosu



Định lí 3:

Bài1: HÃy ghép mỗi dòng ở cột trái
với một cột ở vế phải để được kết
quả đúng:
1,
2,

(cosx)= - sinx
(cosu)= (-sinu).u

3,

sin 5 x
lim
x
0
x

tan 2 x
lim
x → sin 5 x
0

1 − cos 2 x
lim
x →0 x. sin 2 x

A,

B,
C,
D,

2
5

1

2

1
5
5


Bài 3: Đạo hàm các hàm số lượng giác


Định lí 1:
lim
x 0



sin x
=1
x

Định lí 2:
(sinx)=cosx
(sinu)=(cosu).u
=ucosu

Bài2 : HÃy ghép mỗi dòng ở cột trái
với một cột ở vế phải để được kết
quả đúng:
1, y = 5 sin x 3 cos x
2, y

Định lí 3:

sin 2 x
y' =
cos 2 x

B,

= sin( x − 3 x + 2) y' = ( 2 x − 3) cos( x 2 − 3x + 2)
2

C, y ' =

(cosx)’=- sinx

(cosu)’= (-sinu).u’

A,

3,

y = cos 2 x

D,

5 cos x + 3 sin x

y' = −

sin 2 x + 1
2x +1


Bài3: Đạo hàm các hàm số lượng giác

Bài3: Các bài giải sau đà đúng chưa ?
Nếu chưa hÃy sửa lại cho đúng



Định lí 1:
sin x
=1
x 0 x

lim



Định lí 2:
(sinx)=cosx
(sinu)= (cosu).u
= ucosu



Định lí 3:

(cosx)= - sinx

(cosu)= (-sinu). u

1,
2,

3,

sin 3 x
sin 3 x
lim
= lim 3.
=3
x →∞
x →∞
x
3x
π

sin  −x 
cos x
2
 =1
lim
= lim
π
 x → π π


x→
− π
−
2 
2
−x 
 −x 
2

2


y = sin(cos 2 x )

⇒ y ' = cos(cos 2 x ).(cos 2 x ) '
= cos(cos x ).2 cos x
2


Bài3: Đạo hàm các hàm số lượng giác

Bài3: Bài toán được sửa lại như sau:



Định lí 1:
sin x
=1
x 0 x

lim



Định lí 2:
(sinx)=cosx
(sinu)= (cosu).u
= ucosu



Định lí 3:

(cosx)= - sinx

(cosu)= (-sinu). u

1,

sin 3 x
sin 3 x
lim
= lim 3.
=3
x →0
x →0
x
3x

π


sin  −x 
cos x
2
 =1
lim
= lim
π
π
 x → π

x → π
2 
2
−x 
 −x 
2

2

3,
2,

y = sin(cos x)
2

⇒ y ' = cos(cos 2 x).(cos 2 x) '

= cos(cos 2 x).2 cos x.( − sin x )
= −sin 2 x. cos(cos 2 x )

Củng cố

sin x
lim
=1
x →0
x
(sinx)’ = cosx, ∀ ∈R
x

(cosx)’ = - sinx,∀ x ∈ R

(sinu)’= u’.cosu

(cosu)’= - u’.sinu


Bµi tËp vỊ nhµ :
 Về

nhà làm
lại các bài
tập đã giải
và làm tiếp
bài tập 30,
33a,b,34,
35a,b
SGK/trang

211, 212.