Sử dụng thuật toán PGPSO giải bài toán điều độ công suất phản kháng

..

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
TRƯỜNG ðẠI HỌC KỸ THUẬT CƠNG NGHỆ TP. HCM

---------------------------

TRẦN QUANG KHẢI

SỬ DỤNG THUẬT TỐN PGPSO GIẢI BÀI
TỐN ðIỀU ðỘ CƠNG SUẤT PHẢN KHÁNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành : Kỹ thuật ñiện
Mã số ngành: 60520202

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2012


BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
TRƯỜNG ðẠI HỌC KỸ THUẬT CƠNG NGHỆ TP. HCM

---------------------------

TRẦN QUANG KHẢI

SỬ DỤNG THUẬT TỐN PGPSO GIẢI BÀI TỐN
ðIỀU ðỘ CƠNG SUẤT PHẢN KHÁNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành : Kỹ thuật ñiện

Mã số ngành: 60520202

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: Tiến sĩ Võ Ngọc ðiều

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2012


CƠNG TRÌNH ðƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ðẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ TP. HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học : Tiến sĩ Võ Ngọc ðiều

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)

Luận văn Thạc sĩ ñược bảo vệ tại Trường ðại học Kỹ thuật Công nghệ
TP. HCM ngày … tháng … năm …
Thành phần Hội ñồng ñánh giá Luận văn Thạc sĩ gồm:

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội ñồng chấm bảo vệ Luận văn Thạc sĩ)
1. ……………………………………………………………
2. ……………………………………………………………
3. ……………………………………………………………
4. ……………………………………………………………
5. ……………………………………………………………
Xác nhận của Chủ tịch Hội ñồng ñánh giá Luận sau khi Luận văn đã được
sửa chữa (nếu có).
Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV


TRƯỜNG ðH KỸ THUẬT CƠNG NGHỆ TP. HCM

PHỊNG QLKH - ðTSðH

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
ðộc lập - Tự do - Hạnh phúc

TP. HCM, ngày. 25 tháng 12 năm 2012

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên:
Ngày, tháng, năm sinh:
Chuyên ngành:

TRẦN QUANG KHẢI.

Giới tính:Nam
Nơi sinh:Quảng Ngãi

07/04/1976
Kỹ thuật ñiện

MSHV: 1181031022

I- TÊN ðỀ TÀI:
Sử dụng thuật toán PGPSO ñể giải bài tốn điều độ cơng suất kháng

II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
-

Tìm hiểu bài tốn điều độ cơng suất kháng

-

Tìm hiểu thuật tốn PGPSO

-

Áp dụng phương pháp PGPSO để giải bài tốn điều độ cơng suất kháng

III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 21/06/2012
IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 29/12/2012
V- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: Tiến Sĩ Võ Ngọc ðiều

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
(Họ tên và chữ ký)

VÕ NGỌC ðIỀU

KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH
(Họ tên và chữ ký)


1

ðIỀU ðỘ CƠNG SUẤT PHẢN KHÁNG
BẰNG THUẬT TỐN PSO HƯỚNG GIẢ
(OPTIMAL REACTIVE POWER DISPATCH BY
PSEUDO-GRADIENT GUIDED PARTICLE SWARM OPTIMIZATION)
………………………………………………………………………………………
TRẦN QUANG KHẢI
ðại học Kỹ Thuật Công Nghệ TP. HCM, Việt nam

TIẾN SĨ: VÕ NGỌC ðIỀU
Khoa: Hệ thống ñiện – ðại học bách khoa TP.HCM, Việt Nam

TĨM TẮT

Bài báo này đề xuất một hướng giả (pseudo-gradient) dựa trên thuyết tiến hóa
bầy hạt (PGPSO) để giải quyết vấn đề tối ưu hóa cơng suất kháng. ðề xuất
PGPSO là tối ưu hóa bầy hạt với hệ số co thắt bằng hướng giả để có tìm kết quả
tốt hơn. Thực hiện hướng giả trong PSO là xác ñịnh hướng phù hợp các hạt ñảm
bảo rằng nó có thể dịch chuyển nhanh đến giải pháp tối ưu nhất trong tổng thể.
ðề xuất PGPSO ñã ñược thực hiện giải quyết vấn đề điều độ cơng suất kháng với
các mục tiêu khác nhau cũng như tối thiểu hóa tổn thất cơng suất, cải thiện điện
áp cục bộ, tăng khả năng ổn ñịnh ñiện áp ñáp ứng các hạn chế giới hạn cơng suất
kháng máy phát, bộ điều khiển tụ nhưng giới hạn ñiện áp, thời gian chuyển biến
áp và giới hạn truyền tải. Phương pháp ñề xuất này ñã ñược thử nghiệm trên hệ
thống IEEE 30 bus và ñã nhận kết quả so với các kết quả từ các PSO biến thể và
các phương pháp khác. Các kết quả so sánh chỉ ra rằng phương pháp ñề xuất có
thể nhận tổng tổn thất cơng suất, độ lệch điện áp hay chỉ số ổn ñịnh ñiện áp thấp
hơn các phương pháp khác cùng thử nghiệm. Do đó, phương pháp PGPSO có thể
là một phương pháp thuận lợi để giải quyết vấn đề điều độ cơng suất kháng.


2

ABSTRACT

This topic proposes a pseudo gradient based particle swarm optimization (PGPSO)
method for solving optimal reactive power dispatch (ORPD) problem. The proposes
PGPSO is the particle swarm optimization with constriction factor guided by pseudogradient for better search ability. The implementation of the pseudo-gradient in PSO is to
detemine the suitable direction for particles to guarantee that they can quickly move to

global optimal solution. The proposed PGPSO has been implemented for the ORPD
problem with different objectives such as minimizing the real power losses, improving the
voltage profile, and enhancing the voltage stability satisfying various constrains of reactive
power limits of generators, switchable capacitor banks, but voltage limits, transformer tap
changer limits, and transmission line limits. The proposed method has been tested to the
IEEE 30-bus system and the obtained results are compared to those from other PSO
variants and other methods in the literature. The result comparison has indicated that the
proposed method can obtain total power loss, voltage deviation or voltage stability index
less than the others for the considered cases. Therefore, the proposed PGPSO can be a
favorable solution method for dealing the ORPD problem.

1. Giới thiệu:

ðiều độ cơng suất kháng (ORPD) là xác ñịnh các biến ñiều khiển cũng như ñộ lớn ñiện áp máy
phát, ñiều khiển tụ bù và cài ñặt thời gian chuyển ñổi biến áp mà hàm mục tiêu tối thiểu ñáp ứng ổn ñịnh
máy phát và hệ thống ñiện [1]. Trong vấn ñề ORPD, mục tiêu có thể tổng tổn thất cơng suất, độ lệch ñiện áp
trên thanh cái ñể cải thiện ñiện áp riêng lẻ [2] hay chỉ số ổn ñịnh ñiện nhằm tăng cường ổn ñịnh ñiện áp [3].
Vấn ñề ñã ñược giải quyết bằng nhiều phương pháp thông thường dựa trên các phương pháp trí tuệ nhân
tạo. Một số phương pháp thơng thường ñã cung cấp ñể giải quyết vấn ñề như lập trình tuyến tính (LP) [4],
lập trình số ngun hỗn hợp (MIP) [5], phương pháp ñiểm bên trong (IPM) [6], lập trình động (QP) [8].
Những phương pháp này dựa trên tuyến tính hóa và sử dụng gradient cho nghiên cứu các hướng. Các
phương pháp tối ưu hóa thơng thường có thể gặp khó khăn xác định hàm mục tiêu bậc hai và các khó khăn
khác. Tuy nhiên, có thể khó khăn trong cực tiểu cục bộ của vấn ñề ñộ cơng suất với nhiều cực tiểu [9]. Gần
đây, các phương pháp nghiên cứu dựa trên kinh nghiệm trở nên thông dụng để giải quyết ORPD do có thuận


3

lợi là thực hiện đơn giản và khả năng tìm giải pháp tối ưu gần nhất cho các vấn ñề tối ưu phức tạp. Các
phương pháp này ñã ñược áp dụng để giải quyết vấn đề cũng như lập trình tiến hóa (EP) [9], thuật tốn di

truyền (GA) [3], thuật tốn tối ưu nội địa (ACOA) [10], khác biệt tiến hóa (DE) [11], nghiên cứu hài hịa
(HS) [12]…Những phương pháp này có thể cải tiến giải pháp tối ưu cho vấn đề điều độ thơng dụng nhất
được so sánh với phương pháp thông thường nhưng hiệu suất thấp. Trong số các phương pháp nghiên cứu,
tối ưu hóa bầy hạt (PSO) là thơng dụng nhất để giải quyết bài tốn điều ñộ công suất kháng gồm một số
thay ñổi cũng như PSO nhiều tác nhân [13], PSO tăng cường [2], PSO song song [14], PSO học hiểu
[15]....Phương pháp PSO thường thực hiện ñơn giản nhất, khả năng nghiên cứu mạnh mẽ và nhanh so với
các phương pháp nghiên cứu khác dẫn ñến chất lượng giải pháp tối ưu ñược cải thiện. Thêm nữa các
phương pháp ñơn giản, phương pháp lai cũng ñược cải tiến rộng rãi ñể giải quyết vấn ñề như lai GA [16], lai
Ep [17], lai PSO [18]…ñể sử dụng thuận lợi ñơn giản . Phương pháp lai thường nhận chất lượng hơn
phương pháp ñơn nhưng thời gian thực hiện CPU kéo dài hơn.
2. Nội dung thực hiện:
Mục tiêu vấn đề ORPD là giảm thiểu để tối ưu hóa các hàm mục tiêu ñáp ứng các hạn chế trong
phương trình và bất phương trình . Về tốn học, phương pháp này được hình thành theo cơng thức sau:
Min F(x,u)

(1)

Ở ñây: F là hàm mục tiêu có thể biểu diễn một trong các dạng sau:
- Tổn thất cơng suất điện năng:
Nl

F(x,u) = Ploss =

g l [V i
∑
i

2

=1

+V j2 − 2V iV j cos(δ i − δ j )]

(2)

- ðộ lệch ñiện áp trên thanh cái ñiện áp cải tiến
Nd

F(x,u) = VD =

V
| i
∑
i
=1

−V i sp |

(3)

Ở đây: visp gía trị tham chiếu thiết lập trước trên tải thứ i, thường cài ñặt ñến 1.0 pu
- Chỉ số ñiện áp cải tiến
F(x,u) = Lmax = max{Li}; i = 1,....,Nd

(4)

Các hàm mục tiêu mong muốn, vector biến x phụ thuộc ñược biểu diễn:
X =[Qgl,…,QgNg, Vl1,…,VlNd, S1,…,SNl]T
và vector của biến ñiều khiển u, ñược biểu diễn:

(5)


4

u = [Vgl,…,VgNg, T1,…,TNt, QC1,…,Q Nc]T

(6)

Phương trình và bất phương trình liên hệ như sau
a/ Cơng suất tác dụng và phản kháng trên mỗi thanh cái:
Pgi – Pdi = Vi

V j [Gij cos(δi − δ j ) + Bij sin(δi − δ j )], i = 1,...N b
∑
j

(7)

Qgi - Qdi = Vi

V j [Gij sin(δi − δ j ) + Bij cos(δi − δ j )], i = 1,...N b
∑
j

(8)

Nb

=1

Nb

=1

b/ Giới hạn cơng suất phản kháng và điện áp trên thanh cái máy phát
Vgi,min ≤ Vgi ≤ Vgi, max; i = 1,..., Ng

(9)

Qgi,min ≤ Qgi ≤ Qgi, max; i = 1,..., Ng

(10)

c/ Giới hạn tụ bù để có thể điều chỉnh:
Qci,min ≤ Qci ≤ Qci, max; i = 1,..., Nc

(11)

d/ Khoảng ñiều áp máy biến áp
Tk,min ≤ Tk ≤ Tk, max; k = 1,..., Nt

(12)

e/ Giới hạn ñiện áp trên thanh cái và ñường truyền tải
Vli,min ≤ Vli ≤ Vli, max; i = 1,..., Nd

(13)

Sl ≤ Sl, max; l = 1,..., Nl

(14)

S: Công suất biểu kiến lớn nhất giữa thanh cái i và thanh cái j ñược xác ñịnh:
S = max{|Sij|,|Sji|}
Trong đó các thơng số :
Gij, Bij: ðiện cảm và ñiện dẫn giữa thanh cái i và j tương ứng
gl:ðiện cảm của nhánh l nối giữa thanh cái i và j
Li:Chỉ số ñiện áp ổn ñịnh trên thanh cái thứ i
Nb: Số lượng thanh cái
Nd: Số lượng thanh cái tải
Ng: Số lượng máy phát ñiện

(15)


5

Nl: Số lượng ñường dây truyền tải
Nt: Số lượng bộ ñiều áp
Pdi, Qdi :Công suất tác dụng và công suất phản kháng trên thanh cái i
Pgi, Qgi :Công suất tác dụng và cơng suất phản kháng máy phát điện i
Qci: Công suất bù phản kháng thanh cái i
Sl: Công suất biểu kiến lớn nhất truyền trên ñường dây l kết nối giữa thanh cái i và j
Tk: Bộ ñiều áp nhánh k
Vgi, Vli:ðiện áp ở máy phát thứ i và trên thanh cái thứ i
Vi, θi:ðiện áp và góc lệch ở thanh cái thứ i

3. Phương pháp tối ưu hóa bằng hướng giả:

3.1 Thuyết tiến hóa bầy hạt thơng thường:

Thuyết tiến hóa bầy hạt (PSO) là phương pháp thơng dụng ñể giải quyết các vấn ñề thuyết tiến
hóa. Phương pháp PSO ñược phát triển bởi Kennedy và Eberhat vào năm 1995 (Kennedy &
Eberhart,1995), lấy cảm hứng từ sự chuyển ñộng của một đàn chim hay một đàn cá tìm thức ăn. Kịch
bản hứng thú cho phương pháp này ñược miêu tả như sau. Một đàn chim tìm kiếm thức ăn trong một
vùng đã biết mà ở đó chỉ có một mẩu thức ăn ñược phát hiện. Mặc dù các con chim khơng biết thức ăn
chính xác là ở đâu, có xa khơng. Chiến lược tốt nhất cho việc tìm thức ăn theo các con chim mà nơi nào
gần thức ăn nhất. Các ý tưởng PSO cũng dựa từ kịch bản ñó và thực hiện ñể giải quyết các vấn ñề về
thuyết tiến hóa. Nhằm thực hiện PSO, từng con chim duy nhất ñược gọi như một hạt ñại diện ñể thiết
lập các giải pháp đề xuất trong khơng gian tìm kiếm và đàn chim cũng có thể được gọi như ñại diện bầy
ñàn ñể thiết lập các giải pháp ñưa ra. ðể ñánh giá các giải pháp ñưa ra, sử dụng chức năng kết hợp với
mỗi hạt và lặp ñi lặp lại ñể thực hiện việc ñánh giá.
Tương tự các kỹ thuật cơng nghệ tính tốn tiến hóa khác như thuật tốn di truyền (GA), lập trình
tiến hóa (EP), ban ñầu PSO cũng khởi tạo với các giải pháp ngẫu nhiên và tìm kiếm bằng cách cập nhật
thường xuyên. Tuy nhiên, PSO khơng có người phát triển cũng như đột biến như GA va EP. Trong
PSO, các giải pháp tiềm năng đại diện bởi các hạt bay qua khơng gian của vấn ñề ñược dựa vào tốc ñộ


6

và vị trí tốt nhất dịng điện của chúng. So với các phương pháp nhân tạo khác, ñiểm thuận lợi của PSO
là nó dễ thực hiện và có một số tham số có thể điều chỉnh được.
PSO là một phương pháp nhân tạo nó tạo ra một vài giả thiết giả định về vấn đề được đề cập và có
thể phối hợp cùng với các vấn đề có quy mơ lớn và khơng gian rộng các giải pháp đề nghị. Hơn thế nữa,
PSO khơng dùng độ chênh lệch của vấn ñề thực hiện liên quan như một số phương pháp thuyết tiến hóa
cổ điển như phương pháp độ lệch và NewTon. Do đó, PSO khơng cần thực hiện thuyết tiến hóa để có
thể khác nhau.
Vấn đề giải quyết việc thuyết tiến hóa PSO bởi các giải pháp thơng thường hay các hạt và sự
chuyển ñộng của các hạt này trong không gian nghiên cứu là sử dụng dạng công thức tốn học đơn giản

trên vận tốc và vị trí các hạt. Trong mỗi bước lại, mỗi hạt ñược cập nhật dựa trên các hai giá trị tốt nhất.
Giá trị ñầu tiên là giải pháp tốt nhất hạt thu ñược và giá trị sau cùng là giải pháp tốt nhất mà đàn thu
được.
Xét kích thước n, vấn đề thuyết tiến hóa với ñối tượng như sau :
Min f(x)

(20)

xmin ≤ x ≤ x max

(21)

Ở ñây : x = {x1, x2,…xn}T là vector của các biến n không phụ thuộc, và xmax và xmin là vector giới hạn
thay ñổi cao nhất và nhỏ nhất.
ðể thiết lập PSO, tồn bộ hạt được dùng để tìm kiếm giải pháp tối ưu cho vấn đề. Giả sử rằng có np
hạt trong quần thể, vector vận tốc và vector vị trí của hạt d đặc trưng tương ứng bởi xd =
{x1d,x2d,…xnd}T và vd = {v1d,v2d,…vnd}T, d = 1,…np, ở đây xd là vị trí của hạt d và vd là vận tốc của hạt
ðể ñánh giá giải pháp tốt nhất cho mỗi hạt và cho toàn bộ, một hàm tương ứng thiết lập hàm mục
tiêu và mỗi hạt phối hợp với hàm tương ứng. Vị trí hạt d tốt nhất là dựa vào sự so sánh giá trị hàm
tương ứng của nó hiện tại lặp lại và giá trị tốt nhất hàm tương ứng trước đó. Vị trí tốt nhất của tổng thể
là dựa vào sự so sánh các giá trị hàm tương ứng của tất cả các hạt. Vị trí tốt nhất trước đó của hạt d
ñược thay bởi pbestd={p1d,p2d,….pnd}T,, d=1,…n và hạt tốt nhất trong quần thể đặc trưng bởi
gbest={g1,g2,…gn]T.
Giả sử k là vị trí tốt nhất hiện tại của mỗi hạt và quần thể ñược chấp nhận, vận tốc và vị trí của mỗi
hạt trong bước lặp tiếp theo (k+1) nhằm ñánh giá hàm tương ứng ñược cập nhật như sau :


7

v id( k +1) = v id( k ) + c1 × rand 1 × ( pbest id( k ) − x id( k ) ) + c 2 × rand 2 × ( gbest i( k ) − x id( k ) )

(22)

x id( k +1) = x id( k ) + v id( k +1)

(23)

Ở ñây hằng số c1 và c2 là các thông số nhận biết và xã hội tương ứng, và rand1 và rand2 là giá trị
ngẫu nhiên nằm trong khoảng [0,1]
Các dãy số cao nhất, thấp nhất cho vị trí của mỗi phần tử trong hạt xid giới hạn bằng giới hạn (max,
min) các biến thay ñổi ñược ñặc trưng bằng các hạt tương ứng. Tốc ñộ của mỗi hạt ñược giới hạn trong
phạm vi [-vid,max, vid,max] khi i=1,…,n và d=1,…np, ở ñây tốc ñộ (max, min) của phần tử thứ i thuộc về
hạt d trong khơng gian nghiên cứu được xác định bởi :
vid,max = R × (xid,max – xid,min)

(24)

vid,min = - vid,max

(25)

R là hệ số giới hạn tốc ñộ, thường chọn trong khoảng [0.1,0.25].

3.2 Khái niệm hướng giả (Pseudo-gradient)

Pseudo-gradient ñể xác ñịnh hướng tìm kiếm riêng lẻ trong phương pháp phổ biến khi phối hợp
với các vấn đề thuyết tiến hóa khơng hội tụ với hàm mục tiêu không khả vi (Pham & Jin, 1995). Sự
thuận lợi của Pseudo-gradient là nó có thể cung cấp hướng tốt nhất trong khơng gian tìm kiếm mà
khơng địi hỏi hàm mục tiêu có khả năng khả vi. Do đó, phương pháp Pseudo-gradient có khả năng phù
hợp thực hiện trong các phương pháp phỏng đốn nhằm giải quyết các vấn đề khơng lồi rất nhỏ.

Với vấn đề thuyết tiến hóa kích thước n khơng lồi của hàm mục tiêu khơng khả vi f(x), ở đây
x= [x1,x2,...xn] như trong (20), Pseudo-gradient gp(x) các hàm mục tiêu ñược chỉ ra như sau (Wen et
al.,2003).
Giả sử rằng xk= [xk1,xk2,...xkn] là điểm tìm kiếm trong khơng gian và nó di chuyển ñến ñiểm xl.
Có 2 khả năng xảy ra bằng cách ñể ý giá trị của hàm mục tiêu ở 2 ñiểm này.
i/ Nếu f(xl)≤ f(xk), hướng từ xk ñến xl xác ñịnh là chiều dương. Peuso-gradient tại ñiểm xl ñược
xác ñịnh:
gp(xl) = [δ(xl1), δ(xl2).... δ(xln)]T

(27)


8

δ(xli) là chỉ hướng của phần tử xi di chuyển từ ñiểm k ñến ñiểm l ñược xác ñịnh bởi:

 1 if

δ (x l i ) =  0 if
− 1 if


x l i > x ki 

x l i = x ki 
x l i < x ki 

(28)

ii/ Nếu f(xl)≥ f(xk) hướng từ xk ñến xl xác ñịnh là chiều âm. Pseudo-gradient tại ñiểm xl ñược

xác ñịnh:
gp(xl) = 0

(29)

Dựa vào định nghĩa, Pseudo-gradient cũng có thể chỉ ra hướng tốt cho hàm khơng khả vi đồng dạng
với gradient ước lượng trong khơng gian tìm kiếm dựa vào hai ñiểm sau cùng. Từ ñịnh nghĩa, nếu giá
trị của Pseudo-gradient gp(xl) ≠ 0, hiển nhiên rằng giải pháp tốt hơn cho hàm mục tiêu có thể được tìm
trong các bước tiếp theo dựa vào ñịnh hướng của Pseudo-gradient gp(xl) tại ñiểm l. Ngược lại, hướng
tìm kiếm tại ñiểm này nên ñược thay ñổi do không cải thiện hàm mục tiêu hướng này.

3.3 PGPSO (Pseudo-gradient guided particle swarm optimization)

PGPSO ở ñây là PSO với tăng cường hệ số co thắt cho q trình tăng tốc độ hội tụ. Mục đích
của Pseudo-gradient là dẫn hướng di chuyển của các hạt theo chiều dương mà nó có thể di chuyển một
cách nhanh chóng ñế thuyết tiến hóa.
Trong PGPSO với hệ số co thắt (Clerc & Kennedy, 2002), tốc ñộ của các hạt ñược xác định như
sau:

v id( k +1) = C × [v id( k ) + c1 × rand 1 × ( pbest id( k ) − x id( k ) ) + c 2 × rand 2 × ( gbest i( k ) − x id( k ) )]

(30)

C =

(31)

2
| 2 −ϕ − ϕ 2 − 4ϕ |

, ở ñây ϕ = C1 + C2, ϕ>4


9

Trong trường hợp này, hệ số ϕ có ảnh hưởng vào đặc tính hội tụ của hệ thống và phải được lớn
hơn 4 để đảm bảo có tính ổn định. Tuy nhiên, khi giá trị ϕ tăng, hệ số co thắt C giảm dẫn ñến rất ña
dạng dẫn ñến ñáp ứng chậm hơn. Ví dụ giá trị ϕ = 4.1 (C1=C2=2.05).
ðể thực hiện Pseudo-gradient trong PSO, hai ñiểm tương ứng xem xét xk và xl trong khơng gian tìm
kiếm của Pseudo-gradient là vị trí các hạt lặp lại k và k+1 tương ứng x(k) và x(k+1). Do đó, vị trí mới các
hạt ñược viết lại bằng:

x id( k ) + δ (x id( k +1) )x v id( k +1) khi

x id( k ) + v id( k +1)

x id( k +1) = 

g p (x id( k +1) ≠ 0

nguoclai 

(32)

Trong (32), nếu pseudo-gradient khác không, các hạt di chuyển về hướng phải và tăng tốc ñộ ñể
giải pháp tối ưu trong khơng gian tìm kiếm bởi vận tốc các hạt được tăng lên, ngược lại vị trí các hạt
bình thường được cập nhật như trong (23). Thực tế, PGPSO được đề xuất là kiểu thơng dụng nhưng các
hạt này nhưng cho những hạt này di chuyển theo hướng phải ñược chỉ ñịnh bằng vận tốc pseudogradient ñược gia tăng bằng pseudo-gradient vì thế có thể đạt đến giải pháp tối ưu một cách nhanh
chóng. Do đó, PGPSO có tính hiệu quả hơn PSO thơng thường trong vấn đề giải quyết bài tốn thuyết
tiến hóa.

3.5 Thực hiện PGPSO để giải quyết vấn đề điều độ cơng suất kháng

ðể thực hiện áp dụng PGPSO đề xuất cho bài tốn ORPD, mỗi vị trí hạt đại diện biến điều khiển
được xác ñịnh như các bước sau:

xd = {Pg2d,....,PgNgd, Vg1d,....,VgNgd, T1d,....,TNtd, Qc1d,...QcNcd}T

d = 1,....,NP

Ở đây: xd là vị trí hạt d và NP là tổng số hạt trong bầy
Vị trí và vận tốc của các hạt ban ñầu nằm trong giới hạn sau:

(33)


10

x d( 0 ) = x d , min + rand 3 × ( x d , max − x d , min )

(34)

v d( 0 ) = v d , min + rand 4 × (v d , max − v d , min )

(35)

Ở ñây, rand3 và rand4 ñại lượng ngẫu nhiên trong ñoạn [0,1], xd,max và xd,min là giới hạn trên và dưới
vector các biến trong (33) và vd,max và vd,min là giới hạn trên và dưới vector vận tốc các hạt ñược xác
ñịnh trong (24) và (25).
Trong q trình lặp đi lặp lại vận tốc và vị trí các hạt ln ln được điều chỉnh trong giới hạn của

nó sau khi thực hiện tính tốn trong mỗi lần lặp lại như sau:

v dnew = min{v d , max , max{v d , min ,v d }}

(36)

x dnew = min{x d ,max , max{x d ,min , x d }}

(37)

Hàm tương ứng cực tiểu trong PGPSO ñược dựa vào hàm mục tiêu và các biến phụ thuộc bao gồm
công suất phát máy phát trên thanh cái, công suất tác dụng phát của máy phát ở thanh cái máy phát,
điện áp thanh cái và cơng suất biểu kiến truyền tải. Hàm tương ứng ñược xác như sau:

Ng

Nd

Nl

i −1

i =1

l =1

FT = f (x ,u ) + k q ∑ (Q gi − Q gilim ) 2 + kv ∑ (V li −V lilim ) 2 + k s ∑ (S l − S l , max ) 2

(38)

Ở ñây, kq,kv và ks là các hệ số phạt công phản kháng máy phát, ñiện áp thanh cái tải, và dịng cơng suất
truyền tải tương ứng.
Giới hạn của các biến phụ thuộc trong (38) nói chung được xác định dựa vào các giá trị đã tính như
sau:


11

x

lim

x max if x > x max

= x min if x < x min
x
if x min < x < x max








(39)

Trong đó, x và xlim tương ứng biểu diễn giá trị tính tốn và giới hạn của Qgi,Vli hay Sl,max
3.6 Kết quả tính tốn:

Phương pháp PGPSO được thực hiện trên hệ thống 30 bus với các ñối tượng khác nhau: cơng
suất tổn thất, độ lệch điện áp và chỉ số ổn ñịnh ñiện áp. Dữ liệu hệ thống này tham khảo trong [25], [26].
Các đặc tính và dữ liệu cho hệ thống cơ bản cho trong bảng I
Trong ñề tài này, các giải pháp ñiều ñộ cho hệ thống ñược nhận từ Matpower toolbox [24]. ðể
so sánh có 03 biến thể khác của PSO cũng ñược thực hiện nhằm giải quyết bài tốn điều độ cơng suất
kháng là PSO với time-varying inertia weight (PSO-TVIW) [25] và PSO với time-varying acceleration
coefficients (PSO-TVAC), phân cấp tổ chức các hạt với TVAC (HPSO-TVAC) trong [26] và PSO-CF
trong [29]. Các thuật toán của các phương pháp PSO được mã hóa dựa trên nền Matlab và thực hiện
tốc ñộ ở 2.1GHz với bộ nhớ 2GB của PC. Các thông số của các phương pháp PSO ñể thử nghiệm cho
trong bảng III. Số vòng lặp lớn nhất của các phương phương là 200. ðể mỗi trường hợp thử nghiệm,
các phương pháp thực hiện 50 bước ñộc lập nhau.

Bảng I. ðặc tính hệ thống 30 bus
Số nhánh

Thanh cái máy phát

Máy biến áp

Tụ bù

Số biến ñiều khiển

41

6

4

9

19

Bảng II. Thông số cơ bản hệ thống 30 bus
ΣPdi

ΣQdi

Ploss

ΣQloss

ΣPgi

ΣQgi

283.4

126.2

5.273

23.14

288.67

795.68


12

Bảng III. Thông số các phương pháp PSO
Phương pháp

PSO-TVIM

PSO-TVAC

HPSO-TVAC

PSO-CF

wmax

0.9

-

-

-

wmin

0.4

-

-

-

c 1, c 2

2

-

-

2.05

c1i, c2f

-

2.5

2.5

-

c1f, c2i

-

0.2

0.2

-

R

0.15

0.15

0.15

0.15

Trong hệ thống thử nghiệm, các máy phát ở trên các thanh cái 1, 2, 5, 8, 11 và 13, Các máy biến
áp ở trên các nhánh 6-9, 6-10, 4-12 và 27-28. Bộ ñiều chỉnh tụ bù sẽ ñược lắp trên các thanh cái 10,
12, 15, 17, 20, 21, 23, 24 và 29 với giá trị tương ứng nhỏ nhất và lớn nhất trong khoảng 0 và 5. Giới
hạn các biến điều khiển cho trong [11], cơng suất phản kháng máy phát trong [21] và trào công suất
truyền tải trong [30]. Số các hạt cho các phương pháp trong trường hợp test này là 10.
Các kết quả nhận ñược bởi các phương pháp PSO cho hệ thống với các hàm mục tiêu khác nhau
bao gồm tổn thất cơng suất, độ lệch điện áp để cải tiến điện áp ñơn lẻ và chỉ số ổn ñịnh ñiện áp ñể
tăng cường ñiện áp cho trong bảng IV, V và VI tương ứng.
Bảng IV.Kết quả tổn thất công suất của các PSO với hệ thống 30 bus
Phương pháp

PSO-TVIW PSO-TVAC

HPSOTVAC

PSO-CF

Min Ploss (MW)

4.5129

4.5356

4.5283

4.5128

4.5128

Avg. Ploss (MW)

4.5742

4.5912

4.5581

4.6313

4.5303

Max Ploss (MW)

5.8204

4.9439

4.6112

5.7633

4.6333

Std. dev. Ploss (MW)

0.1907

0.0592

0.0188

0.2678

0.0258

VD

2.0540

1.9854

1.9315

2.0567

2.0548

Lmax

0.1255

0.1257

0.1269

0.1254

0.1255

Avg. CPU time (s)

10.98

10.85

10.38

10.65

10.093

PGPSO


13

ðể nhận các kết quả tốt nhất từ phương pháp PGPSO ñược so sánh với các phương pháp này
từ DE [11], học tồn diện tối ưu thuyết tiến hóa bầy hạt (CLPSO) [15] và biến thể PSO khác với các

hàm mục tiêu khác cho trong bảng VII. Vấn ñề tổng tổn thất cơng suất điện năng và độ lệch điện áp,
các giải pháptối ưu bởi PGPSO là thấp hơn so với các phương pháp. Thời gian máy tính thực hiện
của PGPSO chậm hơn so với các phương pháp PSO biến thể khác. Phương pháp CLPSO nhận được
tối ưu trung bình 138 giây chậm nhiều hơn so với PGPSO.

Bảng V.Kết quả ñộ lệch ñiện áp của các PSO với hệ thống 30 bus
Phương pháp

PSOTVIW

PSO-TVAC

HPSOTVAC

PSO-CF

PGPSO

Min VD

0.0922

0.1210

0.1136

0.0890

0.0905

Avg. VD

0.1481

0.1529

0.1340

0.1160

0.1121

Max VD

0.5675

0.1871

0.1615

0.3644

0.2212

Std. dev. VD

0.1112

0.0153

0.0103

0.0404

0.0199

Ploss (MW)

5.8452

5.3829

5.7269

5.8258

5.8297

Lmax

0.1481

0.1485

0.1484

0.1485

0.1489

9.97

9.88

9.59

9.89

9.905

Avg.CPU time (s)

Bảng VI.Kết quả chỉ số ổn ñịnh ñiện áp của các PSO với hệ thống 30 bus
PSO-TVIW

PSOTVAC

HPSOTVAC

PSO-CF

PGPSO

Min Lmax

0.1249

0.1248

0.1261

0.1247

0.1247

Avg. Lmax

0.1261

0.1262

0.1275

0.1265

0.1264

Max Lmax

0.1280

0.1293

0.1287

0.1281

0.1277

Std. dev. Lmax

0.0008

0.0009

0.0006

0.0008

0.0008

Ploss (MW)

4.9186

4.8599

5.2558

5.0041

4.8428

VD

1.9427

1.9174

1.6830

1.9429

1.96922

Avg.CPU time (s)

13.42

13.39

13.05

13.39

13.366

Phương pháp


14

Bảng VII.Kết quả tốt nhất so sánh với các PSO với hệ thống 30 bus
Phương pháp

4

Tổn thất (MW)

ðộ lệch ñiện áp

Chỉ số ổn ñịnh ñiện áp

(VD)

(Li,max)

DE [11]

4.5550

0.0911

0.1246

CLPSO [15]

4.5615

-

-

PSO-TVIW

4.5129

0.0922

0.1249

PSO-TVAC

4.5356

0.1210

0.1248

HPSO-TVAC

4.5283

0.1136

0.1261

PSO-CF

4.5128

0.0890

0.1247

PGPSO

4.5128

0.0905

0.1246

Kết luận

Trong luận văn này, phương pháp đề xuất PGPSO có thể thực hiện một cách hiệu quả để giải
quyết bài tốn vấn ñề ñiều ñộ công suất kháng (ORPD) với các hàm mục tiêu khác nhau. Phương
pháp PGPSO là một phương pháp mới của PSO là sự kết hợp hệ số co thắt với pseudo gradient ñể
cải tiến khả năng nghiên cứu. Pseudo-gradient hiệu quả nhằm ñịnh hướng nghiên cứu cho các riêng
biệt trong các phương pháp dựa trên quần thể. Với việc cải tiến mới, phương pháp đề xuất PGPSO có
hiệu quả hơn bất kỳ phương pháp khác trong vấn ñề giải quyết bài tốn điều độ cơng suất kháng với
nhiều cực tiểu. Phương pháp này ñã ñược thử nghiệm trên các hệ thống khác nhau với các đặc tính
máy phát cực lõm bao gồm ảnh hưởng các van hơi, ña nhiên liệu, các vùng cấm vận hành. Các kết
quả thử nghiệm được chỉ ra rằng phương pháp PGPSO có thể nhận chất lượng giải pháp tốt hơn so
với các phương pháp khác, giảm chi phí đáng kể. Phương pháp PGPSO ñược thử nghiệm trên hệ
thống IEEE 30 bus với các hàm mục tiêu gồm tổn thất cơng suất, độ lệch ñiện áp và chỉ số ổn ñịnh
ñiện áp. Các kết quả thử nghiệm chỉ ra rằng phương pháp ñề nghị có thể nhận tổng tổn thất cơng suất,
độ lệch điện áp hay chỉ số ổn ñịnh ñiện áp thấp hơn PSO biến thể và các phương pháp khác cho các
trường hợp thử nghiệm. Do đó, PGPSO có thể hữu ích và mạnh mẽ để giải quyết bài tốn điều độ
cơng suất kháng


15

Tài liệu tham khảo:
[1] J. Nanda, L. Hari, and M. L. Kothari, „Challenging algorithm for optimal reactive power dispatch
through classical co-ordination equations”, IEE Proceedings - C, 139(2), 1992, pp. 93-101.
[2] J. G. Vlachogiannis, and K. Y. Lee, “A Comparative study on particle swarm optimization for
optimal steady-state performance of power systems”, IEEE Trans. Power Systems, 21(4), 2006,
pp. 1718-1728.

[3] D. Devaraj and J. Preetha Roselyn, “Genetic algorithm based reactive power dispatch for voltage
stability improvement”, Electrical Power and Energy Systems, 32(10), 2010, pp. 1151-1156.
[4] D. S. Kirschen, and H. P. Van Meeteren, “MW/voltage control in a linear programming based
optimal power flow,” IEEE Trans. Power Systems, 3(2), 1988, pp. 481-489.
[5] K., Aoki, M. Fan and A. Nishikori, “Optimal VAR planning by approximation method for
recursive mixed integer linear programming”, IEEE Trans. Power Systems, 3(4), 1988, pp. 17411747.
[6] S. Granville, “Optimal reactive power dispatch through interior point methods”, IEEE Trans.
Power Systems, 9(1), 1994, pp. 136-146.
[7] F. C. Lu and Y. Y. Hsu, “Reactive power/voltage control in a distribution substation using
dynamic programming”, IEE Proc. Gen. Transm. Distrib., 142(6), 1994, pp. 639–645.
[8] N. Grudinin, “Reactive power optimization using successive quadratic programming method”,
IEEE Trans. Power Systems, 13(4), 1998, pp. 1219-1225.
[9] L. L. Lai and J. T. Ma, “Application of evolutionary programming to reactive power planning Comparison with nonlinear programming approach”, IEEE Trans. Power Systems, 12(1), 1997,
pp. 198-206.
[10] A. Abou El-Ela, A. Kinawy, R. El-Sehiemy, and M. Mouwafi, “Optimal reactive power dispatch
using ant colony optimization algorithm”, Electrical Engineering (Archiv fur
Elektrotechnik), 2011, pp. 1-14. Retrieved Feb. 20, 2011, from />content/k02v3 60632653864.
[11] A. A. Abou El Ela, M. A. Abido, and S. R. Spea, “Differential evolution algorithm for optimal
reactive power dispatch”, Electric Power Systems Research, 81(2), 2011, pp. 458-464.
[12] A. H. Khazali and M. Kalantar, “Optimal reactive power dispatch based on harmony search
algorithm”, Electrical Power and Energy Systems, Article in press.
[13] B. Zhao, C. X. Guo, and Y. J. Cao, “A multiagent-based particle swarm optimization approach
for optimal reactive power dispatch”, IEEE Trans. Power Systems, 20(2), 2005, pp. 1070-1078.
[14] Y. Li, Y. Cao, Z. Liu, Y. Liu, and Q. Jiang, “Dynamic optimal reactive power dispatch based on
parallel particle swarm optimization algorithm,” Computers and Mathematics with Applications,
57(11-12), 2009, pp. 1835-1842.
[15] K. Mahadevan and P. S. Kannan, “Comprehensive learning particle swarm optimization for
reactive power dispatch”, Applied Soft Computing, 10(2), 2010, pp. 641-652.
[16] A. J. Urdaneta, J. F. Gomez, E. Sorrentino, L. Flores, and R. Diaz, “A hybrid genetic algorithm
for optimal reactive power planning based upon successive linear programming”, IEEE Trans.

Power Systems, 14(4), 1999, pp. 1292-1298.


16

[17] W. Yan, S. Lu, D. C. Yu, “A novel optimal reactive power dispatch method based on an
improved hybrid evolutionary programming technique”, IEEE Trans. Power Systems, 19(2),
2004, pp. 913-2004.
[18] A. A. A. Esmin, G. Lambert-Torres, and A. C. Zambroni de Souza, “A hybrid particle swarm
optimization applied to loss power minimization”, IEEE Trans. Power Systems, 2(2), 2005, pp.
859-866.
[19] P. Kessel and H. Glavitsch, “Estimating the voltage stability of power systems”, IEEE Trans
Power Systems, 1(3), 1986, pp. 346–54.
[20] J. Kennedy and R. Eberhart, “Particle swarm optimization”, In Proc. IEEE Conf. Neural
Networks (ICNN’95), Perth, Australia, IV, 1995, pp. 1942-1948.
[21] M. Clerc and J. Kennedy, “The particle swarm - Explosion, stability, and convergence in a
multidimensional complex space”, IEEE Trans. Evolutionary Computation, 6(1), 2002, pp. 5873.
[22] S. Y. Lim, M. Montakhab, and H. Nouri, “A constriction factor based particle swarm
optimization for economic dispatch”, The 2009 European Simulation and Modelling Conference
(ESM’2009), 2002, Leicester, United Kingdom.
[23] I. Dabbagchi and R. Christie, “Power systems test case archive”, University of Washington,
1993. Retrieved Feb. 20, 2011, from research/pstca/.
[24] R. D. Zimmerman, C. E. Murillo-Sánchez, and R. J. Thomas, “Matpower's extensible optimal
power flow architecture”, In Proc. Power and Energy Society General Meeting, IEEE, 2009, pp.
1-7.
[25] Y. Shi and R. Eberhart, “A modified particle swarm optimizer”, In Proc. The 1998 IEEE World
Congress on Computational Intelligence, Piscataway, NJ, IEEE Press, 1998, pp. 69-73.
[26] A. Ratnaweera, S K. Halgamuge, and H. C. Watson, “Self organizing hierarchical particle
swarm optimizer with time-varying acceleration coefficients”, IEEE Trans. Evolutionary
Computation, 8(3), 2004, pp. 240-255.

[27] K. Y. Lee, Y. M. Park, and J. L. Ortiz, “A united approach to optimal real and reactive power
dispatch,” IEEE Trans. Power Apparatus and Systems, PAS-104(5), 1985, pp. 1147-1153.
[28] O. Alsac and B. Stott, “Optimal load flow with steady-state security”, IEEE Trans. Power
Apparatus and Systems, 93, 1974, pp. 745-751.


1
I. Mở ñầu
1.1 Mục tiêu của ñề tài nghiên cứu
Xây dựng và giải quyết bài tốn điều độ cơng suất phản kháng lưới ñiện phân phối trên cơ sở ứng dụng
thuật tốn nhằm giải quyết bài tốn điều độ cơng suất phản kháng ñể ổn ñịnh hệ thống truyền tải hệ thống lưới
ñiện, chất lượng giải pháp tốt hơn so với các phương pháp khác, giảm chi phí vận hành hệ thống ñiện
1.2 Nội dung ñề tài nghiên cứu
Nội dung đề tài nghiên cứu là tìm hiểu tối ưu hóa bài tốn điều độ cơng suất phản kháng hệ thống ñiện,
nhằm xác ñịnh các thay ñổi trong quá trình ñiều khiển cũng như ñộ lớn ñiện áp máy phát, khả năng bù cơng suất
phản kháng, cài đặt dịng rị máy biến áp vì thế hàm tiêu của vấn đề giảm thiểu nhỏ nhất ñáp ứng cho máy phát
và hệ thống bị hạn chế . Trong vấn đề điều độ cơng suất phản kháng, mục tiêu ñề ra là giảm tổng tổn thất ñiện
năng, ñộ sai lệch ñiện áp ở các thanh cái ñể cải tiến ñiện áp hệ thống hay chỉ số ổn ñịnh ñiện áp nhằm tăng khả
năng ổn ñịnh ñiện áp. ðiều ñộ công suất phản kháng là vấn đề tối ưu hóa phức tạp với qui mơ lớn nhưng hạn chế
mục tiêu phi tuyến tính. Trong vận hành hệ thống điện, vai trị chính của điều độ cơng suất phản kháng là duy trì
điện áp trên thanh cái truyền tải trong phạm vi giới hạn ñể cung cấp chất lượng ñiện năng ñến khách hàng.
1.2 Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu là sử dụng thuật toán PGPSO để giải bài tốn điều độ cơng suất kháng trên hệ
thống lưới ñiện. Vấn ñề tối ưu ñiều ñộ công suất kháng (ORPD) với các chức năng là hướng tới mục đích khác
nhau đối với hệ thống điện như là điều độ kinh tế, điều khiển điện áp/cơng suất phản kháng và các chiến lược
ñiều khiển ñể tranh nguy cơ mất ổn ñịnh ñiện áp. Phương pháp tối ưu dựa trên chỉ số mất ổn ñịnh ñiện áp ñược
ñề cập và phát triển.
Phương pháp thuật tốn đề xuất để giải quyết vấn đề điều độ cơng suất phản kháng. Trong vấn ñề tối ưu,
sự thay ñổi ñược ñề cập bao gồm biến ñiều khiển và trạng thái thay ñổi. Các biến điều khiển bao gồm cơng suất
tác dụng, điện áp ở thanh cái máy phát ñiện, tỉ số của máy biến áp và công suất tác dụng bởi các bộ tụ điện. Thay

đổi trạng thái của gồm cơng suất máy phát ñiện ở thanh cái, ñiện áp thanh cái, công suất tác dụng của máy phát,
công suất truyền tải. Hơn nữa, vấn đề điều độ cơng suất kháng cũng có quan hệ tương đương với các phương
trình và khơng quan hệ với giới hạn các biến ñiều khiển và và trạng thái thay ñổi.
Trong những năm gần ñây ñã có nhiều cơng trình nghiên cứu xác định vị trí tối ưu tụ bù trong lưới phân
phối sử dụng thuật toán mờ (gọi tắt là phương pháp mờ). Phương pháp giải quyết bài tốn xác định vị trí của tụ
bù trong lưới phân phối sử dụng phương pháp tìm kiếm thực nghiệm. Bài tốn xác định vị trí tụ bù tối ưu trong
lưới phân phối sử dụng thuật toán di truyền – mờ ….


2

II. Nội dung luận văn:
2.1 Sử dụng thuật toán PGPSO để giải quyết bài tốn điều độ cơng suất kháng
Vấn ñề tối ưu ñiều ñộ công suất kháng(ORPD) với các chức năng là hướng tới mục đích khác nhau đối với
hệ thống ñiện như là ñiều ñộ kinh tế, ñiều khiển điện áp/cơng suất phản kháng và các chiến lược ñiều khiển ñể
tranh nguy cơ mất ổn ñịnh ñiện áp. Phương pháp tối ưu dựa trên chỉ số mất ổn ñịnh ñiện áp ñược ñề cập và phát
triển.
Mục tiêu vấn ñề ORPD là giảm thiểu ñể tối ưu hóa các hàm mục tiêu đáp ứng các hạn chế trong phương
trình và bất phương trình . Về tốn học, phương pháp này được hình thành theo cơng thức sau:
Min F(x,u)

(1)

Ở đây: F là hàm mục tiêu có thể biểu diễn một trong các dạng sau:
- Tổn thất cơng suất điện năng:
Nl

F(x,u) = Ploss =

g l [V i

∑
i
=1

2

+V j2 − 2V iV j cos(δ i − δ j )]

(2)

- ðộ lệch ñiện áp trên thanh cái ñiện áp cải tiến
Nd

F(x,u) = VD =

V
| i
∑
i
=1

−V i sp |

(3)

Ở đây: visp gía trị tham chiếu thiết lập trước trên tải thứ i, thường cài ñặt ñến 1.0 pu
- Chỉ số ñiện áp cải tiến
F(x,u) = Lmax = max{Li}; i = 1,....,Nd

(4)

2.2 Thuyết tiến hóa bầy hạt thơng thường :
Thuyết tiến hóa bầy hạt (PSO) là phương pháp thơng dụng để giải quyết các vấn ñề thuyết tiến hóa.
Phương pháp PSO ñược phát triển bởi Kennedy và Eberhat vào năm 1995 (Kennedy & Eberhart,1995), lấy cảm
hứng từ sự chuyển ñộng của một ñàn chim hay một đàn cá tìm thức ăn. Kịch bản hứng thú cho phương pháp này
ñược miêu tả như sau. Một ñàn chim tìm kiếm thức ăn trong một vùng đã biết mà ở đó chỉ có một mẩu thức ăn
được phát hiện. Mặc dù các con chim không biết thức ăn chính xác là ở đâu, có xa khơng. Chiến lược tốt nhất
cho việc tìm thức ăn theo các con chim mà nơi nào gần thức ăn nhất. Các ý tưởng PSO cũng dựa từ kịch bản đó
và thực hiện để giải quyết các vấn đề về thuyết tiến hóa. Nhằm thực hiện PSO, từng con chim duy nhất ñược gọi
như một hạt ñại diện ñể thiết lập các giải pháp đề xuất trong khơng gian tìm kiếm và đàn chim cũng có thể được
gọi như đại diện bầy đàn để thiết lập các giải pháp ñưa ra. ðể ñánh giá các giải pháp ñưa ra, sử dụng chức năng
kết hợp với mỗi hạt và lặp ñi lặp lại ñể thực hiện việc ñánh giá.


3
Tương tự các kỹ thuật cơng nghệ tính tốn tiến hóa khác như thuật tốn di truyền (GA), lập trình tiến
hóa (EP), ban đầu PSO cũng khởi tạo với các giải pháp ngẫu nhiên và tìm kiếm bằng cách cập nhật thường
xun. Tuy nhiên, PSO khơng có người phát triển cũng như ñột biến như GA va EP. Trong PSO, các giải pháp
tiềm năng ñại diện bởi các hạt bay qua khơng gian của vấn đề được dựa vào tốc độ và vị trí tốt nhất dịng điện
của chúng. So với các phương pháp nhân tạo khác, ñiểm thuận lợi của PSO là nó dễ thực hiện và có một số tham
số có thể điều chỉnh được.
PSO là một phương pháp nhân tạo nó tạo ra một vài giả thiết giả định về vấn đề được đề cập và có thể
phối hợp cùng với các vấn đề có quy mơ lớn và khơng gian rộng các giải pháp đề nghị. Hơn thế nữa, PSO khơng
dùng độ chênh lệch của vấn ñề thực hiện liên quan như một số phương pháp thuyết tiến hóa cổ điển như phương
pháp độ lệch và NewTon. Do đó, PSO khơng cần thực hiện thuyết tiến hóa để có thể khác nhau.
Vấn đề giải quyết việc thuyết tiến hóa PSO bởi các giải pháp thơng thường hay các hạt và sự chuyển
ñộng của các hạt này trong không gian nghiên cứu là sử dụng dạng công thức tốn học đơn giản trên vận tốc và
vị trí các hạt. Trong mỗi bước lại, mỗi hạt ñược cập nhật dựa trên các hai giá trị tốt nhất. Giá trị ñầu tiên là giải
pháp tốt nhất hạt thu ñược và giá trị sau cùng là giải pháp tốt nhất mà đàn thu được.
Xét kích thước n, vấn đề thuyết tiến hóa với đối tượng như sau :

Min f(x)
xmin ≤ x ≤ x max

(20)
(21)

Ở ñây : x = {x1, x2,…xn}T là vector của các biến n không phụ thuộc, và xmax và xmin là vector giới hạn thay ñổi
cao nhất và nhỏ nhất.
ðể thiết lập PSO, tồn bộ hạt được dùng để tìm kiếm giải pháp tối ưu cho vấn ñề. Giả sử rằng có np hạt
trong quần thể, vector vận tốc và vector vị trí của hạt d đặc trưng tương ứng bởi xd = {x1d,x2d,…xnd}T và vd =
{v1d,v2d,…vnd}T, d = 1,…np, ở đây xd là vị trí của hạt d và vd là vận tốc của hạt d
ðể ñánh giá giải pháp tốt nhất cho mỗi hạt và cho toàn bộ, một hàm tương ứng thiết lập hàm mục tiêu và
mỗi hạt phối hợp với hàm tương ứng. Vị trí hạt d tốt nhất là dựa vào sự so sánh giá trị hàm tương ứng của nó
hiện tại lặp lại và giá trị tốt nhất hàm tương ứng trước đó. Vị trí tốt nhất của tổng thể là dựa vào sự so sánh các
giá trị hàm tương ứng của tất cả các hạt. Vị trí tốt nhất trước ñó của hạt d ñược thay bởi pbestd={p1d,p2d,….pnd}T,,
d=1,…n và hạt tốt nhất trong quần thể ñặc trưng bởi gbest={g1,g2,…gn]T.
Giả sử k là vị trí tốt nhất hiện tại của mỗi hạt và quần thể ñược chấp nhận, vận tốc và vị trí của mỗi hạt
trong bước lặp tiếp theo (k+1) nhằm ñánh giá hàm tương ứng ñược cập nhật như sau :

v id( k +1) = v id( k ) + c1 × rand 1 × ( pbest id( k ) − x id( k ) ) + c 2 × rand 2 × ( gbest i( k ) − x id( k ) ) (22)
x id( k +1) = x id( k ) + v id( k +1)

(23)

Ở ñây hằng số c1 và c2 là các thông số nhận biết và xã hội tương ứng, và rand1 và rand2 là giá trị ngẫu
nhiên nằm trong khoảng [0,1]
Các dãy số cao nhất, thấp nhất cho vị trí của mỗi phần tử trong hạt xid giới hạn bằng giới hạn (max,
min) các biến thay ñổi ñược ñặc trưng bằng các hạt tương ứng. Tốc ñộ của mỗi hạt ñược giới hạn trong phạm vi

4
[-vid,max, vid,max] khi i=1,…,n và d=1,…np, ở ñây tốc ñộ (max, min) của phần tử thứ i thuộc về hạt d trong khơng
gian nghiên cứu được xác định bởi :
vid,max = R × (xid,max – xid,min)

(24)

vid,min = - vid,max

(25)

R là hệ số giới hạn tốc ñộ, thường chọn trong khoảng [0.1,0.25].

2.3 Khái niệm Pseudo -Gradient
Giả thiết rằng hàm mục tiêu (20) trong vấn đề thuyết tiến hóa kích thước n có khả năng khác nhau, gradient
thơng thường g(x) của hàm mục tiêu f(x) được xác định như một vector kích thước n bao gồm các thành phần
biến ñổi cục bộ hàm f(x) như sau:

g (x ) = [

∂f ∂f
∂f T
,
,...
]
∂x 1 ∂x 2 ∂x n

(26)

Gradient này luôn chỉ ra tỉ lệ thay ñổi hướng của hàm mục tiêu tại một ñiểm trong không gian. Tuy

nhiên, tiêu chuẩn không áp dụng cho các hàm mục tiêu khơng khả vi. Do đó rất cần thiết gradient gần đúng cho
các hàm khơng hội tụ này và Pseudo-gradient là một giải pháp ñược lựa chọn.
Pseudo-gradient để xác định hướng tìm kiếm riêng lẻ trong phương pháp phổ biến khi phối hợp với các
vấn ñề thuyết tiến hóa khơng hội tụ với hàm mục tiêu không khả vi (Pham & Jin, 1995). Sự thuận lợi của
Pseudo-gradient là nó có thể cung cấp hướng tốt nhất trong khơng gian tìm kiếm mà khơng địi hỏi hàm mục tiêu
có khả năng khả vi. Do đó, phương pháp Pseudo-gradient có khả năng phù hợp thực hiện trong các phương pháp
phỏng đốn nhằm giải quyết các vấn đề khơng lồi rất nhỏ.
Với vấn đề thuyết tiến hóa kích thước n không lồi của hàm mục tiêu không khả vi f(x), ở ñây x=
[x1,x2,...xn] như trong (20), Pseudo-gradient gp(x) các hàm mục tiêu ñược chỉ ra như sau (Wen et al.,2003).
Giả sử rằng xk= [xk1,xk2,...xkn] là điểm tìm kiếm trong khơng gian và nó di chuyển đến điểm xl. Có 2 khả
năng xảy ra bằng cách ñể ý giá trị của hàm mục tiêu ở 2 ñiểm này.
i/ Nếu f(xl)≤ f(xk), hướng từ xk ñến xl xác ñịnh là chiều dương. Peuso-gradient tại ñiểm xl ñược xác ñịnh:
gp(xl) = [δ(xl1), δ(xl2).... δ(xln)]T

(27)

δ(xli) là chỉ hướng của phần tử xi di chuyển từ ñiểm k ñến ñiểm l ñược xác ñịnh bởi:

 1 if

δ (x l i ) =  0 if
− 1 if


x l i > x ki 

x l i = x ki 
x l i < x ki 

(28)

ii/ Nếu f(xl)≥ f(xk) hướng từ xk ñến xl xác ñịnh là chiều âm. Pseudo-gradient tại ñiểm xl ñược xác ñịnh:
gp(xl) = 0

(29)

Dựa vào ñịnh nghĩa, Pseudo-gradient cũng có thể chỉ ra hướng tốt cho hàm khơng khả vi đồng dạng với
gradient ước lượng trong khơng gian tìm kiếm dựa vào hai ñiểm sau cùng. Từ ñịnh nghĩa, nếu giá trị của Pseudogradient gp(xl) ≠ 0, hiển nhiên rằng giải pháp tốt hơn cho hàm mục tiêu có thể được tìm trong các bước tiếp theo


5
dựa vào ñịnh hướng của Pseudo-gradient gp(xl) tại ñiểm l. Ngược lại, hướng tìm kiếm tại điểm này nên được
thay ñổi do không cải thiện hàm mục tiêu hướng này.
2.4 PGPSO (Pseudo – Gradient Guided Particle Swarm Optimization)
PGPSO ở ñây là PSO với tăng cường hệ số co thắt cho q trình tăng tốc độ hội tụ. Mục đích của Pseudogradient là dẫn hướng di chuyển của các hạt theo chiều dương mà nó có thể di chuyển một cách nhanh chóng đế
thuyết tiến hóa.
Trong PGPSO với hệ số co thắt (Clerc & Kennedy, 2002), tốc ñộ của các hạt ñược xác ñịnh như sau:

v id( k +1) = C × [v id( k ) + c1 × rand 1 × ( pbest id( k ) − x id( k ) ) + c 2 × rand 2 × ( gbest i( k ) − x id( k ) )]

(30)

C =

(31)

2
| 2 −ϕ − ϕ 2 − 4ϕ |

, ở ñây ϕ = C1 + C2, ϕ>4

Trong trường hợp này, hệ số ϕ có ảnh hưởng vào đặc tính hội tụ của hệ thống và phải ñược lớn hơn 4 để
đảm bảo có tính ổn định. Tuy nhiên, khi giá trị ϕ tăng, hệ số co thắt C giảm dẫn ñến rất ña dạng dẫn ñến ñáp ứng
chậm hơn. Ví dụ giá trị ϕ = 4.1 (C1=C2=2.05).
ðể thực hiện Pseudo-gradient trong PSO, hai ñiểm tương ứng xem xét xk và xl trong khơng gian tìm
kiếm của Pseudo-gradient là vị trí các hạt lặp lại k và k+1 tương ứng x(k) và x(k+1). Do đó, vị trí mới các hạt được
viết lại bằng:

x id( k ) + δ (x id( k +1) )x v id( k +1) khi
x id( k ) + v id( k +1)


x id( k +1) = 

g p (x id( k +1) ≠ 0

nguoclai 

(32)

Trong (32), nếu pseudo-gradient khác không, các hạt di chuyển về hướng phải và tăng tốc độ để giải pháp
tối ưu trong khơng gian tìm kiếm bởi vận tốc các hạt được tăng lên, ngược lại vị trí các hạt bình thường được cập
nhật như trong (23). Thực tế, PGPSO ñược ñề xuất là kiểu thông dụng nhưng các hạt này nhưng cho những hạt
này di chuyển theo hướng phải ñược chỉ ñịnh bằng vận tốc pseudo-gradient được gia tăng bằng pseudo-gradient
vì thế có thể đạt đến giải pháp tối ưu một cách nhanh chóng. Do đó, PGPSO có tính hiệu quả hơn PSO thơng
thường trong vấn đề giải quyết bài tốn thuyết tiến hóa.

III. Các bước thực hiện phương pháp PGPSO điều ñộ công suất kháng
ðể thực hiện áp dụng PGPSO ñề xuất cho bài tốn ORPD, mỗi vị trí hạt đại diện biến ñiều khiển ñược xác
ñịnh như các bước sau:

xd = {Pg2d,....,PgNgd, Vg1d,....,VgNgd, T1d,....,TNtd, Qc1d,...QcNcd}T

(33)

d = 1,....,NP
Ở ñây: xd là vị trí hạt d và NP là tổng số hạt trong bầy
Vị trí và vận tốc của các hạt ban ñầu nằm trong giới hạn sau:

x d( 0 ) = x d , min + rand 3 × ( x d , max − x d , min )

(34)